roteiro experimento - Pressão de vapor da água e umidade relativa

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Pressa˜o de vapor da a´gua e umidade relativa
IF/UnB - F´ısica 2 Experimental
Objetivo: Verificar experimentalmente como o volume de vapor da a´gua varia com a pressa˜o
aplicada, a` temperatura ambiente, para obter a pressa˜o de vapor. Determinar experimentalmente a
dependeˆncia da pressa˜o de vapor da a´gua em func¸a˜o da temperatura, entre 4 ◦C e 80 ◦C. Determinar
o calor latente de vaporizac¸a˜o da a´gua. Utilizar a curva obtida da pressa˜o de vapor em func¸a˜o da
temperatura para determinar experimentalmente a umidade relativa do ar.
MATERIAIS
• Recipiente de medida (Figura 1-3) com controle de temperatura contendo um determinado volume de a´gua em
contato com uma coluna de mercu´rio,
• Reservato´rio de armazenamento de mercu´rio (Figura 1-4) cuja posic¸a˜o vertical pode ser variada,
• Re´gua graduada para medida da coluna de mercu´rio (Figura 1-2.1),
• Aquecedor com circulador de a´gua para alterar a temperatura do volume de ar (Figura 2),
• Termoˆmetro,
• A´gua e gelo,
• Copo meta´lico.
INTRODUC¸A˜O TEO´RICA
Vaporizac¸a˜o e´ a mudanc¸a de estado de uma substaˆncia de seu estado l´ıquido para o estado gasoso. Mole´culas esta˜o
continuamente deixando a superf´ıcie de um l´ıquido e passando para a fase gasosa. Por outro lado, mole´culas na fase
gasosa esta˜o continuamente batendo na superf´ıcie e se incorporando ao l´ıquido. Quando o nu´mero de mole´culas que
deixam o l´ıquido e´ igual ao nu´mero de mole´culas que retornam dizemos que o vapor esta´ saturado. Em tais condic¸o˜es,
a pressa˜o que o vapor exerce sobre o l´ıquido e´ chamada de pressa˜o de vapor.
No caso do ar atmosfe´rico, que e´ uma mistura de gases e vapor de a´gua, a pressa˜o total e´ a soma das presso˜es
parciais exercidas por cada um dos componentes da mistura. Pela lei de Dalton, a pressa˜o parcial de cada componente
e´ a mesma que ela exerceria se ocupasse sozinha todo o volume da mistura.
Se o ar fosse mantido absolutamente seco, ou seja, com umidade relativa de 0%, toda a´gua l´ıquida em contato com
ele iria evaporar. Isso porque o nu´mero de mole´culas que passariam a` fase gasosa na˜o seria compensado por vapor
d’a´gua que deveria retornar ao estado l´ıquido. Na˜o haveria, nesse caso, pressa˜o parcial exercida pelo vapor, pois
simplesmente na˜o existiria vapor para exercer qualquer pressa˜o. Se, por outro lado, a umidade fosse de 100% o ar
estaria saturado de a´gua, ou seja, a pressa˜o exercida pelo vapor sobre o l´ıquido seria tal que o nu´mero de mole´culas
que deixaria o l´ıquido seria igual ao nu´mero que retornaria a ele.
Define-se assim a umidade relativa do ar, UR, como sendo a raza˜o entre a pressa˜o parcial de vapor (PP ), ou seja,
a pressa˜o parcial que o vapor esta´ exercendo, e a pressa˜o de vapor (PV ) que e´ ma´xima pressa˜o parcial que o vapor
pode exercer a uma dada temperatura,
UR =
PP
PV
. (1)
Naturalmente, quando a umidade relativa do ar e´ dada em termos percentuais, deve-se multiplicar o resultado acima
por 100. A umidade relativa do ar nos da´, portanto, uma medida de quanto vapor d’a´gua existe no ar em relac¸a˜o ao
valor ma´ximo poss´ıvel em uma dada temperatura.
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Figura 1. Torre de Mercu´rio
Para determinar experimentalmente a pressa˜o de vapor, considere um reservato´rio fechado contendo a´gua sob
pressa˜o. Suponha agora que a pressa˜o comece a ser reduzida. Enquanto a pressa˜o estiver acima da pressa˜o de vapor
a a´gua permanece l´ıquida. Assim que a pressa˜o se iguala a` pressa˜o de vapor, parte do l´ıquido passa para o estado
gasoso e, nesse ponto, as fases l´ıquida e gasosa comec¸am a coexistir. Em qualquer compartimento fechado em que
essas duas fases coexistem, o vapor encontra-se saturado, e na˜o e´ poss´ıvel aumentar a densidade do vapor ou sua
pressa˜o sem que haja alterac¸a˜o da temperatura do recipiente. Isso acontece porque, no equil´ıbrio, a taxa com que
mole´culas do l´ıquido passam para a fase gasosa e´ igual a` taxa com que elas retornam ao l´ıquido. Se tentarmos reduzir
a pressa˜o, a taxa de evaporac¸a˜o fica maior que a taxa de condensac¸a˜o e mais vapor sera´ produzido ate´ que o equil´ıbrio
(saturac¸a˜o) se estabelec¸a, ou seja, o volume de vapor ira´ aumentar mas sua pressa˜o permanecera´ constante e igual a`
pressa˜o de vapor. Se houver aumento de temperatura, que favorece a taxa de vaporizac¸a˜o, mais mole´culas passara˜o
para o estado gasoso acarretando um aumento de pressa˜o. Como esse aumento de pressa˜o implica em uma elevac¸a˜o
do nu´mero de coliso˜es das mole´culas na fase gasosa com a superf´ıcie do l´ıquido, o nu´mero de mole´culas que retornam
a` fase l´ıquida tambe´m aumenta ate´ atingir um novo ponto de saturac¸a˜o. Portanto, a pressa˜o de vapor aumenta com a
temperatura. Pode-se mostrar (veja apeˆndice deste experimento) que a pressa˜o de vapor PV varia com a temperatura
de acordo com a relac¸a˜o aproximada
PV ≈ P0 exp(−L/RT ), (2)
onde P0 e´ uma constante, L e´ o calor latente molar de vaporizac¸a˜o, R e a constante universal dos gases ideais (≈ 8, 31
J mol−1 K−1) e T e´ a temperatura absoluta. Assim, a pressa˜o de vapor pode ser obtida diretamente medindo-se a
pressa˜o exercida pelo vapor em um recipiente fechado contendo uma mistura de a´gua e vapor.
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Figura 2. Aquecedor/circulador de a´gua
Por outro lado, dos 760 mmHg que e´ a pressa˜o atmosfe´rica ao n´ıvel do mar, cerca de 590 mmHg (78%) deve-se
ao Nitrogeˆnio e 160 mmHg (21%) ao Oxigeˆnio. Apenas poucos mmHg correspondem a` pressa˜o parcial de vapor
da´gua. Assim, uma medida direta da pressa˜o parcial de vapor de a´gua na atmosfera requer discernir poucos mmHg
em 760, ou seja, exige uma precisa˜o de quase 1 parte em 1000. Por esse motivo, a determinac¸a˜o da pressa˜o parcial de
vapor na atmosfera e´ normalmente obtida de forma indireta fazendo uso da dependeˆncia da pressa˜o de vapor com a
temperatura. Um dos me´todos para fazer essa determinac¸a˜o e´ o utilizado neste experimento. A ide´ia resume-se em
descobrir em qual temperatura o ar fica saturado e da´ı descobrir qual pressa˜o de vapor e´ igual a` pressa˜o parcial de
vapor a` temperatura ambiente.
Quando resfriamos um objeto em contato com o ar atmosfe´rico, forma-se pro´ximo a` sua superf´ıcie, uma pel´ıcula
de ar com temperatura praticamente igual a` temperatura na superf´ıcie. A pressa˜o necessa´ria para saturar o ar, ou
seja, a pressa˜o de vapor de a´gua, depende da temperatura. O seu valor nessa pel´ıcula de ar e´ diferente do valor longe
da superf´ıcie. Quando a temperatura dessa superf´ıcie atinge um valor abaixo do ponto em que o vapor na pel´ıcula
fica saturado, o vapor comec¸a a se condensar na superf´ıcie, ou seja, a superf´ıcie comec¸a a “suar”. Nesse caso o vapor
encontra-se saturado e a pressa˜o parcial de vapor e´ igual a` pro´pria pressa˜o de vapor correspondente a` temperatura da
superf´ıcie. Assim, podemos usar o artif´ıcio de resfriar um objeto meta´lico ate´ o ponto que o vapor de a´gua na pel´ıcula
de ar em torno do objeto fique saturado, e medir indiretamente a pressa˜o parcial de vapor, lendo a temperatura em
que o objeto comec¸a a “suar” e determinando a pressa˜o parcial de vapor pela curva obtida da pressa˜o de vapor em
func¸a˜o da temperatura.
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PROCEDIMENTOS
Atenc¸a˜o: a movimentac¸a˜o do reservato´rio de mercu´rio deve ser feita lentamente, com
cautela. Uma variac¸a˜o brusca pode resultar na quebra do recipiente de medida!
1. Dependeˆncia entre a pressa˜o aplicada e o volume de vapor a` temperatura ambiente. O objetivo aqui
e´ verificar que na coexisteˆncia de fases, se a temperatura for mantida constante, a pressa˜o do vapor mante´m-
se aproximadamente constante enquanto o volume de vapor varia. A pressa˜o a` que a a´gua no recipiente de
medida esta´ sujeita e´ igual a` pressa˜o ambiente adicionada a` pressa˜o decorrente da diferenc¸a entre os n´ıveis do
mercu´rio dentro do recipiente de medida e do reservato´rio mo´vel. Se o n´ıvel do reservato´rio estiver abaixo do
n´ıveldo recipiente de medida estaremos aplicando uma pressa˜o relativa negativa, ou seja, menor que a pressa˜o
atmosfe´rica. Assim, para saber o valor da pressa˜o absoluta aplicada deve-se subtrair da pressa˜o atmosfe´rica
(expressa em mmHg) o valor da diferenc¸a entre os n´ıveis de mercu´rio. O valor da pressa˜o atmosfe´rica pode ser
lida no baroˆmetro de mercu´rio que se encontra instalado no laborato´rio. Como ela varia lentamente durante o
dia basta fazer uma u´nica leitura e anotar em seu livro ata. O procedimento, portanto, consiste em variar a
posic¸a˜o do recipiente de medida e medir os n´ıveis de mercu´rio no recipiente e no reservato´rio.
(a) Certifique-se de que a rolha que cobre o reservato´rio de mercu´rio (Figura 1-4.2) esta´ solta.
(b) Ajuste o bota˜o de ajuste da temperatura do circulador (Figura 2-4) para uma temperatura menor que a
ambiente. Isso fara´ com que o aquecedor na˜o ligue, mantendo assim o sistema a` temperatura ambiente.
(c) Ligue o circulador e, depois de alguns minutos, anote a temperatura da a´gua no tubo.
(d) Posicione o reservato´rio de forma que o seu n´ıvel de mercu´rio se iguale ao n´ıvel de mercu´rio no recipiente
de medida. Nesse ponto a a´gua estara´ sujeita apenas a` pressa˜o ambiente e na˜o deve haver vapor em
quantidade significativa, talvez apenas uma pequena bolha de ar, resultante do processo de montagem do
equipamento, esteja presente.
(e) Para abaixar a pressa˜o da a´gua basta descer o reservato´rio de mercu´rio. Fac¸a uma tabela com duas colunas
para anotar a posic¸a˜o dos n´ıveis de mercu´rio do reservato´rio (1a coluna) e dentro do recipiente de medida
(2a coluna). Desc¸a o n´ıvel do reservato´rio de mercu´rio de 5 em 5 cm ate´ atingir o ponto mais baixo da
re´gua graduada (Figura 1-2.1) e, considerando o ponto mais baixo da re´gua graduada como o zero da
escala, anote a posic¸a˜o dos n´ıveis de mercu´rio.
(f) Com aux´ılio do baroˆmetro de mercu´rio existente no laborato´rio, mec¸a a pressa˜o ambiente em mmHg.
(g) Determine, para cada ponto da tabela, a pressa˜o absoluta P a` que a a´gua estava sujeita, em mmHg, e
determine tambe´m o respectivo comprimento da coluna de vapor dentro do recipiente de medida, que e´
proporcional ao volume V ocupado pelo vapor.
(h) Fac¸a um gra´fico de P × V e descreva-o, fazendo a ana´lise do comportamento da curva obtida. Identifique
a pressa˜o de vapor.
2. Medida da pressa˜o de vapor em func¸a˜o da temperatura.
(a) Fac¸a uma nova tabela contendo duas colunas para registrar a temperatura em graus celsius (1a coluna) e a
posic¸a˜o do n´ıvel de mercu´rio no recipiente de medida em mm (proporcional ao volume do ar) (2a coluna).
(b) Posicione o reservato´rio de forma que o seu n´ıvel de mercu´rio se iguale ao n´ıvel dentro do recipiente de
medida.
(c) Ligue o circulador e ajuste o bota˜o de controle da temperatura (Fig.2-4) para uma temperatura de -10 ◦C.
Isso fara´ com que o aquecedor na˜o ligue.
(d) Coloque gelo dentro do reservato´rio de a´gua e aguarde ate´ que a temperatura desc¸a e se estabilize em 4
◦C.
(e) Abaixe o reservato´rio ate´ uma posic¸a˜o em que uma coluna de vapor de cerca de 15 cm de comprimento se
forme. Como durante essa medida o volume de vapor devera´ ser mantido constante, procure escolher uma
posic¸a˜o do n´ıvel que facilite a sua leitura.
(f) Girando o bota˜o de ajuste da temperatura procure subir a temperatura de 4 em 4 ◦C aproximadamente
ate´ atingir 20 ◦C e da´ı em diante suba de 10 em 10 ◦C ate´ atingir 80 ◦C. Na medida em que a temperatura
sobe, o vapor empurra a coluna de mercu´rio para baixo. Assim, para cada temperatura, movimente o
reservato´rio de forma a manter o volume de vapor constante. Registre na tabela a posic¸a˜o do n´ıvel de
mercu´rio do reservato´rio e a temperatura.
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(g) Usando os dados obtidos e o valor da pressa˜o atmosfe´rica obtida do baroˆmetro, construa um gra´fico (P×T )
em escala linear da pressa˜o de vapor (mmHg) em func¸a˜o da temperatura (em ◦C).
(h) Utilize a Eq. (2) para fazer um gra´fico de P em func¸a˜o de 1/T (onde T aqui e´ a temperatura absoluta,
em K). Fac¸a um ajuste exponencial dos dados e determine o calor latente molar de vaporizac¸a˜o da a´gua.
Compare o seu resultado com o resultado conhecido de 40, 66× 103 J/mol.
3. Medida da umidade relativa do ar
(a) Mec¸a a temperatura ambiente e obtenha a pressa˜o de vapor correspondente usando a func¸a˜o ajustada no
procedimento anterior.
(b) Coloque um pouco de a´gua a` temperatura ambiente dentro do recipiente meta´lico, ate´ cerca de 1/4 de
sua capacidade. Adicione aos poucos, a´gua gelada, ate´ atingir o “ponto de orvalho”. Leia a temperatura
correspondente a esse ponto.
(c) Use a func¸a˜o ajustada para determinar a pressa˜o de vapor para essa nova temperatura que deve ser igual
a` pressa˜o parcial de vapor a` temperatura ambiente.
(d) Calcule a umidade relativa do ar fazendo a raza˜o entre as presso˜es obtidas.
APEˆNDICE - DEDUC¸A˜O DA DEPENDEˆNCIA APROXIMADA DA PRESSA˜O DE VAPOR COM A
TEMPERATURA.
Grosseiramente falando, as mole´culas que passam do estado l´ıquido para o gasoso, saem de um estado mais “organi-
zado” para um menos “organizado” e, portanto, ganham entropia nesse processo e passam a ocupar um volume muito
maior. Segundo a equac¸a˜o de Clausius-Clapeyron a esse ganho de entropia (∆S) divido pelo ganho em volume (∆V )
esta´ relacionado com o ganho infinitesimal de pressa˜o (dP ) provocado por um aumento infinitesimal de temperatura
(dT ):
dP
dT
=
∆S
∆V
. (3)
Como existe uma mudanc¸a de entropia associada a` mudanc¸a de fase, calor deve ser absorvido nessa mudanc¸a. O calor
latente de vaporizac¸a˜o L e´ definido como o calor absorvido quando uma dada quantidade de l´ıquido e´ transformada
em vapor. Como esse processo ocorre em uma temperatura constante, essa mudanc¸a de entropia e´ dada por
∆S =
L
T
, (4)
assim a Eq. (3) se torna:
dP
dT
=
L
T∆V
. (5)
A variac¸a˜o de volume ocupado pelo l´ıquido que passa ao estado de vapor e´ essencialmente igual ao pro´prio volume
do vapor e nesse caso, considerando o vapor como um ga´s ideal podemos dizer que
P∆V = nRT, (6)
onde n e´ o nu´mero de mols e R e´ a constante universal dos gases ideais (≈ 8, 31 J mol−1 K−1). Isolando ∆V da Eq.
(6) e substituindo na Eq. (5), a equac¸a˜o de Clausius-Clapeyron se torna
1
P
dP
dT
=
L
nRT 2
. (7)
Ou ainda
dP
P
=
L
RT 2
dT, (8)
6
onde L e´ o calor latente molar. Integrando os dois lados dessa equac¸a˜o obtemos:
ln P = − L
RT
+ C, (9)
P = P0 exp(−L/RT ). (10)
E´ importante ressaltar que essa expressa˜o e´ apenas aproximada. Na deduc¸a˜o apresentada, consideramos o calor latente
de vaporizac¸a˜o independente da temperatura e ainda, que o vapor e´ um ga´s ideal. De fato, o calor latente depende
pouco da temperatura e a aproximac¸a˜o de um ga´s ideal tambe´m e´ razoa´vel nessa faixa de temperatura e pressa˜o. A
Eq. (10) e´, portanto, uma boa aproximac¸a˜o nas condic¸o˜es do experimento.
BIBLIOGRAFIA
• Halliday, D. & Resnick, R. Fundamentos de F´ısica - 2 - Gravitac¸a˜o, Ondas e Termodinaˆmica, LTC.
• Nussenzveig, H. M. Curso de F´ısica Ba´sica - 2 - Fluidos, Oscilac¸o˜es e Ondas, Calor. Editora Edgard Blu¨cher
LTDA.