Lista 05

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TEP117 – PESQUISA OPERACIONAL I Prof. Eduardo Uchoa 
LISTA DE EXERCÍCIOS 5 
 
1. [4.0] Uma empresa produz dois tipos de cadeira reclinável. Há duas etapas no 
processo de fabricação das cadeiras – montagem e acabamento. Uma unidade da cadeira 
tipo 1 requer 1 hora na montagem, 1 hora no acabamento e é vendida gerando lucro de 
R$ 100,00. Uma unidade da cadeira do tipo 2 requer 2 horas na montagem e ½ hora no 
acabamento e é vendida gerando lucro de R$ 60,00. A disponibilidade atual é de 90 
horas para montagem e 60 horas para acabamento. Qual o maior valor que a empresa 
deveria aceitar pagar por uma hora extra de trabalho de um profissional de acabamento? 
Qual o maior número de horas extras que a empresa poderia comprar por esse valor sem 
reduzir o seu lucro? Ilustre suas respostas graficamente. 
 
2. [2.0] O seguinte dicionário é o de uma solução ótima de um problema de 
maximização do uso de três recursos. Todas as restrições originais do problema (uma 
por recurso) são do tipo ≤, x4,x5 e x6 são suas respectivas variáveis de folga. 
 
1 2 4 6
3 4 6
5 2 4 6
4 6
2 2
3 2 4
1 2 6
2 5
x x x x
x x x
x x x x
z x xθ
= − − −
= − −
= + + −
= − −
 
 
a. Encontre 1 2 3, e z b z b z b∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ . 
b. Se você puder comprar uma unidade adicional do primeiro recurso pagando 5/2, você 
faria a compra? Por que? 
c. Outra empresa gostaria de comprar uma unidade do terceiro recurso de você. Qual o 
valor mínimo a ser cobrado? 
d. Há soluções ótimas alternativas para o problema? Se há, encontre uma delas. 
 
3. [4.0] Considere o seguinte problema de programação linear e seu dicionário final 
ótimo: 
 
1 2 3
1 2 3
1 2 3
1 2 3
Max z 2
S. a
2 8
2 4
, , 0
x x x
x x x
x x x
x x x
= + −
+ + ≤
− + − ≤
≥
 
 
Dicionário final: 
 
1 2 3 4
5 2 3 4
2 3 4
8 2
12 3
16 3 3 2
x x x x
x x x x
z x x x
= − − −
= − + −
= − − −
 
 
a. O que acontece na solução ótima se o coeficiente de x2, na função objetivo, mudar de 
1 para 6? Há mudança de solução? Se há, encontre a nova solução ótima. 
b. Suponha que no problema original (com coeficiente de x2 na F.O. = 1) seja 
introduzida uma nova variável com coeficiente 4 na função objetivo e coeficientes 1 e 2 
na primeira e segunda restrições, respectivamente. A solução ótima mudaria? Porque?