Aula1 Lógica

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INTRODUÇÃO À LÓGICA
- Aula 1 -
Prof.a Patrícia Fantinel
EMENTA
Cálculo proposicional. Tabelas verdade e árvores 
de refutação. Enunciados categóricos. Cálculo de 
predicados.
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AVALIAÇÃO
Três avaliações individuais (nota atribuída de 0
(zero) a 10 (dez)):
02/05, 06/06, 18/07
Uma avaliação em pequenos grupos (nota atribuída
de 0 (zero) a 10 (dez)):
01/06 (conteúdo: aplicações e argumentos)
Nota final: média aritmética das avaliações
Aprovação: Nota final >= 7,0 (75% de frequência)
OPTATIVA: 25/07 (Substituir nota da avaliação)
EXAME: 01/08 (Nota final >= 3,0)
Aprovação: Média final>= 5,0
RACIOCÍNIO LÓGICO X RACIOCÍNIO ANALÍTICO
Raciocínio 
Analítico

Verdade 
(Julgamento)

Interpretação 
Textual

“O que” foi dito
Raciocínio Lógico

Validade (Forma)

Estrutura Lógica

“Como” foi dito
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OBJETIVO DA LÓGICA
Lógica, tem por objeto de estudo, as leis gerais
do pensamento, e as formas de aplicar essas
leis corretamente na investigação da verdade.
O Raciocínio Lógico preocupa-se com a estrutura
lógica (“como” foi dito) e não com seu conteúdo (“o
que” foi dito), a menos que a questão solicite que
seja realizado um julgamento de valor.
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LÓGICA ARISTOTÉLICA
O que é:
 Sistematização de princípios gerais e sólidos a
respeito da formulação do raciocínio humano.
Características:
 A busca da verdade.
 Caracterização dos instrumentos utilizados pela
razão.
 Sistematização das formas de raciocínio.
 Obter uma conclusão a partir de proposições
(silogismo).
LÓGICA MATEMÁTICA OU SIMBÓLICA
 Argumentos em linguagem natural são, muitas
vezes, difíceis de avaliar;
 Ambiguidade inerente a linguagem;
 Construções vagas e/ou confusas;
 A partir dos trabalhos de George Boole foram
sendo introduzindo símbolos matemáticos para
representar os raciocínios da lógica.
 Meados do século XIX.
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A lógica representada através desses símbolos é
chamada de:
 Lógica Simbólica ou Lógica Matemática
A lógica representada em linguagem natural é
chamada de:
 Lógica Clássica
LÓGICA PROPOSICIONAL
Durante muitos séculos filósofos, cientistas e
historiadores se esforçaram para elaborar regras
que permitissem representar matematicamente
sentenças ou frases proferidas por uma pessoa.
Foi deste esforço que surgiu a Lógica
Proposicional.
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CLASSIFICAÇÃO DAS SENTENÇAS (FRASES)
As frases da linguagem natural podem ser
classificadas como:
 Declarativas
 Interrogativas
 Exclamativas
 Imperativas
Declarativas: informar um fato.
As sentenças declarativas podem ser afirmativas,
como: “Hoje está chovendo”
ou negativas, como “Hoje não está chovendo”.
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Interrogativas: expressam dúvida.
Ex.: O que aprenderemos na disciplina?
Exclamativas: expressam surpresa ou uma
exclamação.
Ex.: Boa tarde!
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Imperativas: expressam ordens ou pedidos.
As sentenças imperativas podem ser afirmativas,
como “Deixem o celular no silencioso”
ou negativas, como “Não falte às aulas”.
Classifique as frases abaixo:
a) O Rio de Janeiro é uma cidade turística.
b) Qual a duração da prova?
c) Quatro é um número primo.
d) Não esqueça de fazer o tema.
e) Os índios reconquistaram suas reservas.
f) Será que meu médico é competente?
g) Jô Soares é um artista consagrado.
h) Boa noite!
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Quais são sentenças declarativas?
a) As chuvas fortes anunciaram o verão.
b) O jogo terminará logo?
c) Não falte às aulas.
d) O triângulo possui quatro ângulos.
Enunciado ou Proposição
Conjunto de palavras que exprimem um pensamento 
de sentido completo. 
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Para toda proposição valem os princípios lógicos:
Princípio do terceiro excluído: Toda proposição
assume um dos dois valores lógicos: falso ou
verdadeiro.
Princípio de não contradição: Uma proposição não
pode ser, ao mesmo tempo, falsa e verdadeira.
Devido a este princípio diz-se que a Lógica é
bivalente
VALOR VERDADE DE UMA PROPOSIÇÃO
O valor verdade de uma proposição p é a verdade
se p for verdadeira e a falsidade se p for falsa.
Simbolicamente representamos a verdade por V e
a falsidade por F.
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VALOR VERDADE DE UMA PROPOSIÇÃO
Determine o valor verdade das seguintes
proposições:
a) O número 5 é ímpar.
b) O número  pertence ao conjunto dos
números irracionais.
c) A divisão de oito por dois tem como
resultado três.
d) O quadrado é um polígono que possui quatro
lados iguais.
e) O diâmetro de uma circunferência
corresponde à metade do raio.
CLASSIFICAÇÃO DAS PROPOSIÇÕES
Proposições simples são aquelas que não contêm
nenhuma outra proposição como parte integrante
de si mesma (átomos).
Representadas por letras minúsculas: p, q, r,...,
p1, q1,..., pn, qn.
Proposições compostas são aquelas formadas pela
combinação de duas ou mais proposições simples.
Representadas por letras : P, Q, R, ..., P1, Q1,
..., Pn, Qn.
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CONECTIVOS LÓGICOS
Os conectivos são usados para formar novas
proposições.
Conectivo Leitura Símbolo
Negação não ~, , ’
Conjunção e 
Disjunção ou 
Condicional se...então 
Bicondicional se e somente se 
Dadas as proposições simples:
p: Paulo é matemático.
q: Paulo estuda lógica.
r: Paulo é programador.
Escreva em forma simbólica cada uma das
seguintes frases:
a) P1: Paulo não é matemático.
b) P2: Paulo é programador e estuda lógica.
c) P3: Paulo é matemático ou não estuda lógica.
d) P4: Se Paulo não for programador, então ele
não será matemático.
e) P5: Paulo estuda lógica, se e somente se ele
for programador.
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Considerando as proposições dadas anteriormente, 
enuncie, em linguagem natural, as seguintes 
expressões:
P1: ~r
P2: ~q  p
P3: r  ~p
P4: p  q
P5: r  ~p
Considere as proposições: 
p Marcela é alegre. 
q Marcela é elegante. 
r Marcela é loira. 
 
Enuncie, na linguagem natural, as seguintes expressões: 
 
a) ~q 
b) p  r 
c) ~p  q 
d) ~q  r 
e) (p  q)  ~r 
 
 
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Considerando as proposições dadas anteriormente, 
escreva em forma simbólica cada uma das 
seguintes proposições: 
a) Marcela é alegre e não é elegante.
b) Se Marcela não for elegante, então ela não é 
alegre.
c) Marcela é elegante ou loira.
d) Marcela é alegre, se e somente se não for 
elegante.
e) Se Marcela for loira e elegante, então Marcela 
é alegre.
Dada a frase: Mara vai ao dentista e João ao cinema.
Responda as questões abaixo, justificando sua resposta:
a) Esta frase é uma sentença declarativa?
b) Esta frase representa uma proposição simples ou
composta?
c) Se houver algum conectivo envolvido, qual seu nome?
d) A partir de seus conhecimentos de lógica
proposicional, simbolize-a, especificando o alfabeto
utilizado.
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(STF-2008) Filho meu, ouve minhas palavras e atenta para meu 
conselho. A resposta branda acalma o coração irado. O orgulho e a 
vaidade são as portas de entrada da ruína do homem. Se o filho é 
honesto então o pai é exemplo de integridade. 
Tendo como referência as quatro frases acima, julgue o itens 
seguintes como certo(C) ou errado(E).
a) A primeira frase é composta por duas proposições lógicas simples 
unidas pelo conectivo de conjunção.
b) A segunda frase é uma proposição lógica simples.
c) A terceira frase é uma proposição lógica composta.
d) A quarta frase é uma proposição lógica em que aparecem dois 
conectivos lógicos.
a) A primeira frase é composta por duas proposições lógicas simples 
unidas pelo conectivo de conjunção. 
Filho meu, ouve minhas palavras e atenta para meu conselho.
Não é uma sentença declarativa! (E)
b) A segunda frase é uma proposição lógica simples. 
A resposta branda acalma o coração irado. (C)
c) A terceira fraseé uma proposição lógica composta.
O orgulho e a vaidade são as portas de entrada da ruína do homem
Proposição simples, pois trata-se de uma oração com sujeito composto. 
(E)
d) A quarta frase é uma proposição lógica em que aparecem dois 
conectivos lógicos.
Se o filho é honesto então o pai é exemplo de integridade.
A proposição apresenta apenas o conectivo condicional. (E)
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Dadas as proposições simples: 
p: Letícia é famosa.
q: Letícia é jornalista.
r: Letícia é gaúcha.
s: Letícia é apresentadora.
e as proposições compostas:
A: Letícia é uma jornalista gaúcha famosa.
B: Letícia não é apresentadora ou é famosa.
C: Se Letícia é uma jornalista famosa, então não é gaúcha.
D: q  p
E: p  ~r
F: (~q  ~s)  r 
a) Escreva simbolicamente as proposições A,B e C.
b) Traduza para linguagem natural as proposições D, E e F.