Lista_11

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Centro de Cieˆncias Exatas e Tecnologia
Departamento de Matema´tica e Estat´ıstica
Ca´lculo Diferencial e Integral I
Licenciatura em Matema´tica
Profa. Cristiane de Mello
LISTA DE EXERCI´CIOS 11
1. Utilizando integrac¸a˜o por partes, determine:
(a)
∫
arc tgx dx (b)
∫
x lnx dx
(c)
∫
x sen 2x dx (d)
∫
x2 ex dx
(e)
∫
e4x sen 5x dx (f)
∫
x cos 2x dx
(g)
∫
x2 lnx dx (h)
∫
x arc tgx dx
(i)
∫
x2 sen 3x dx (j)
∫
x senx dx
(k)
∫
x3√
1− x2 dx (l)
∫
x3 ex
2
dx
(m)
∫
arc senx dx (n)
∫
x2 e3x dx
(o)
∫
e−x senx dx (p)
∫
x e−x dx
(q)
∫
x2 cosx dx (r)
∫
x3 cosx2 dx
(s)
∫
(lnx)2 dx (t)
∫
e3x cos 2x dx
(u)
∫
arc cosx dx (v)
∫
cossec3 x dx
2. Utilizando substituic¸a˜o trigonome´trica, determine:
(a)
∫ √
25− x2
x2
dx (b)
∫ √
x2 + 7 dx
(c)
∫
1√
x2 − 9 dx (d)
∫
1
x2
√
16− x2 dx
1
(e)
∫
1√
x2 + 4
dx (f)
∫ √
x2 − 9
x
dx
(g)
∫
1
x
√
5− x2 dx (h)
∫
1
x
√
x2 + 2
dx
(i)
∫
1
x2
√
x2 + 9
dx (j)
∫
1
x2
√
x2 − 25 dx
3. Utilizando frac¸o˜es parciais, determine:
(a)
∫
x− 1
x3 − x2 − 2x dx (b)
∫
1
x2 − 4 dx
(c)
∫
5x− 12
x2 − 4x dx (d)
∫
37− 11x
(x + 1)(x− 2)(x− 3) dx
(e)
∫
6x− 11
x2 − 2x + 1 dx (f)
∫
x3 − 1
x2 (x− 2)3 dx
(g)
∫
3x3 − 18x2 + 29x− 4
(x + 1)(x− 2)3 dx (h)
∫
1
(x + 1)(x + 2)2
dx
(i)
∫
x2 − x− 21
(2x− 1)(x2 + 4) dx (j)
∫
1
2x3 + x
dx
(k)
∫
x + 4
x3 + 4x
dx (l)
∫
4x
(x2 + 1)3
dx
(m)
∫
2x3 + 10x
(x2 + 1)2
dx (n)
∫
2x3 − 5x2 + 46x + 98
(x2 + x− 12)2 dx
4. Esboce a regia˜o delimitada pelo gra´fico da func¸a˜o f , pelo eixo x e pelas retas x = a e
x = b, e calcule sua a´rea, quando:
(a) f(x) = x2 − 4x, a = 1 e b = 3;
(b) f(x) = −x2 + 2x + 8, a = −1 e b = 2;
(c) f(x) = x2 + 3x− 4, a = −4 e b = −1.
5. Esboce a regia˜o delimitada pelos gra´ficos das func¸o˜es abaixo e calcule sua a´rea:
(a) y = x2 e y = 4x; (b) y = x2 e y = −x2 + 4x;
(c) y = 3− x e y = 3− x2; (d) y = x2 + 1 e y = 5;
(e) y = x2 e y = 1− x2; (f) y = x3 e y = x2;
(g) y = x3 e y = −x2; (h) y = 4− x2 e y = −4;
(i) y = 6− x2 e y = 3− 2x; (j) y = x + 6, y = x3 e y = x
2
;
(k) y2 = 2x− 2 e y = x− 5; (l) y2 = x e y = x− 2;
2
(m) y2 = 4 + x e y2 = 2− x;
(n) y2 = x, y2 = x− 4, y = 1 e y = −3;
(o) y2 = x, y = 2 + x, y = −2 e y = 3;
(p) y2 = −x, y = x− 4, y = −1 e y = 2.
6. Esboce a regia˜o R delimitada pelos gra´ficos das func¸o˜es abaixo e calcule o volume do
so´lido gerado pela revoluc¸a˜o de R em torno do eixo indicado:
(a) y = x2, x = 1, x = 2; eixo: x;
(b) y = x2 + 1, y = x + 3; eixo: x;
(c) y =
√
x, x = 4, y = 0; eixo: x;
(d) y = x2 − 4x, y = 0; eixo: x;
(e) x = 4y − y2, x = 0; eixo: y;
(f) x = y2, x = 2y; eixo: y;
(g) x = y2, x = y + 2; eixo: y;
(h) x = 1− y, x = y − 1, x = 2; eixo: y;
BOM TRABALHO!
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