Prévia do material em texto
� ��� �D� %\� DQ� HQHUJ\� EDODQFH�� WKH� ELF\FOH� VWRSV� ZKHQ� ILQDO� SRWHQWLDO� HQHUJ\� HTXDOV LQLWLDO�NLQHWLF�HQHUJ\��7KHUHIRUH������ � � � �� ���� � � ���� � � � � PY PJK K Y J L I I L u u�� � � u ��RU��� NP KU P NP �KU �����VHF P � VHF RU�K �����P� �E� 7KH�HQHUJ\�EDODQFH�QRZ�LV � � � � �� � � �PY PY PJK Y Y JK I L L I L L � ���RU�� � Y I � � � ��� � ���� �����P ���� � � � � � u u u u � � � � NP KU P ���P NP KU � � � VHF VHF Y I � ��������NP�KU��$Q\RQH�ZKR�KDV�ELF\FOHG�UHDOL]HV� WKDW� WKLV�QXPEHU� LV�PXFK WRR�KLJK��ZKLFK�GHPRQVWUDWHV�WKH�LPSRUWDQFH�RI�DLU�DQG�ZLQG�UHVLVWDQFH� ��� 7KH�YHORFLW\�FKDQJH�GXH�WR�WKH����P�IDOO�LV ’Y� � � ���� �����P ���� 2 7 u u u u�� � �� VHF VHFP ���P NP KU � � Y I � ��������NP�KU��1RZ�WKLV�YHORFLW\�FRPSRQHQW�LV�LQ�WKH�YHUWLFDO�GLUHFWLRQ��7KH LQLWLDO�YHORFLW\�RI���NP�KU�ZDV�REYLRXVO\� LQ� WKH�KRUL]RQWDO�GLUHFWLRQ��6R� WKH� ILQDO YHORFLW\�LV Y Y Y [ \ � � � ������ NP KU ��� �D� 6\VWHP���FRQWHQWV�RI�WKH�SLVWRQ�DQG�F\OLQGHU �FORVHG�LVREDULF� �FRQVWDQW�SUHVVXUH� 0�%�� 0 0 0 0 0 0 � � � � �� ’ (�%�� 0 8 08 � � � � � �� ’M H�3 8 0 � �4 W s 0 �I 3G9 0 8 8 4 3G9 4 3 G9 4 3 9 9� � � � � � � � � � �I I2 7 0 5 0 8 8 4 30 9 9� � � � � � � � � � �2 7 2 7 4 0 8 8 0 39 39 0 8 39 8 39 0 + + � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 2 7 2 7 2 7 2 7 2 7 Solutions to Chemical and Engineering Thermodynamics, 3e Chapter 2 3 |���� ��� ��EDU �03D �9 �8 �+ 7 ��� ������ ������ ������ 7 ��� ������ ������ ������ /LQHDU�LQWHUSRODWLRQ 7 q��� & ������ ������ ������ ,QLWLDO�VWDWH )LQDO�VWDWH 3 ��� �03D �� � �9 � ����� P��NJ 7 q��� & ����� ������ 7 q��� & ����� ������ /LQHDU�LQWHUSRODWLRQ ����� ���� � ��� ���� ��� ��� ��� ����� � � � � � � � � � � q 7 7 & ���� ��� ��� ��� ����� ���� � ����� ������ � � � � � � � � � � � � + + 4 �� � � ����� ����� �����NJ N- NJ �N-� � � : 3G9 9 9 � � u � � u �� � � u u u u � I � � ����� ����� � ��� ���� � � ����� ����� � � �EDU �EDU � P NJ �EDU 3D EDU �NJ P V 3D �- P V NJ � P NJ N- NJ � � � � � 0 5 � � � � � �E� 6\VWHP�LV�FORVHG�DQG�FRQVWDQW�YROXPH 0�%�� 0 0 0 � � (�%�� 0 8 08 � � � � � �� ’M H�3 8 0 � �4 W s 0 PdVI 0 – 4 0 8 8 �� � � � 2 7 +HUH� ILQDO� VWDWH� LV� 3 u� ���� ��� a ��EDU �03D �� � � �9 9 � � ����� � P NJ� �VLQFH�SLVWRQ�F\OLQGHU�YROXPH�LV�IL[HG� 3 ��� �03D �� � �9 � ����� 7�q&� �9 �8 ��� ������ ������ ��� ����� ������ ����� ����� � ��� ����� ��� ��� ��� ����� ����� ����� ��� � � � � � � � a � � � � � 7 7 q��� & � � � � � � � 8 8� � ����� ����� ����� ����� ����� � � � N- NJ 4 u �� � � � ����� �����N-�NJ ���� � N- NJ� � � �F� 6WHDP�DV�DQ�LGHDO�JDV¥FRQVWDQW�SUHVVXUH 1 39 57 39 57 39 57 � � � � � � �EXW�9 9 � � � �� 3 3 � � Solutions to Chemical and Engineering Thermodynamics, 3e Chapter 2 39 7 3 9 7 7 7 7 7 7 � � � � � � � � � � � � � ����� ��� ����� � ���� ����� u � u q � � � � �. �. & 4 1 + u u �� � u ’ ����� ��� �� � ���� ����� � ���� J NJ J PRO � - PRO�. �. �N- �����- �N- � � � � : 3G9 3 9 3 157 3 157 3 15 7 7 � � � � � �� � �� � � � u u � I ’ � � � � � ���� �� ���� ����� ���� 0 5 � � � �N- �G� ,GHDO�JDV���FRQVWDQW�YROXPH 39 57 39 57 � � � � � � �KHUH�9 9 � � �� 3 3 � � � 6R�DJDLQ� 39 7 3 9 7 � � � � � � � �� 7 7 � � � ���� � �. � 4 1 8 u �� � u �� � u’ ����� ��� �� � ���� ���� ����� � ���� J NJ J PRO � � � � & & 5 9 3 � ��4 ��� ��N-� ��� 0 8 0 8 : 0 J Z Z� I Z Z� L V ZHLJKW �P� �� u u� 0 0 Z ZHLJKW �NJ � � � � � �����NJ �NJ ������ P V �P �- P NJ V �- 3 I L � � � u � u u u & 7 70 5 � � ���� �����J �����NJ � - J�. NJ u u u � �’7 ’7 u u � ���� ���� ���� � ��� �� � � � ��. �. ��� )URP�,OOXVWUDWLRQ�������ZH�KDYH� WKDW� + 7 3 + 7 3 � � � � � �0 5 0 5 � IRU�D�-RXOH�7KRPVRQ H[SDQVLRQ���2Q�WKH�0ROOLHU�GLDJUDP�IRU�VWHDP��)LJ�������D�� WKH�XSVWUHDP�DQG GRZQVWUHDP�FRQGLWLRQV�DUH�FRQQHFWHG�E\�D�KRUL]RQWDO�OLQH���7KXV��JUDSKLFDOO\� ZH�ILQG�WKDW� 7 a ����. ����$OWHUQDWLYHO\��RQH�FRXOG�DOVR�XVH�WKH�6WHDP�7DEOHV RI�$SSHQGL[�,,,�� Solutions to Chemical and Engineering Thermodynamics, 3e Chapter 2 )RU� WKH� LGHDO� JDV�� HQWKDOS\� LV� D� IXQFWLRQ� RI� WHPSHUDWXUH� RQO\�� � 7KXV� + 7 3 + 7 3 � � � � � �0 5 0 5 � EHFRPHV� + 7 + 7 � � 0 5 0 5 �� ZKLFK� LPSOLHV� WKDW 7 7 � � ��� q& � ��� 6\VWHP���&RQWHQWV�RI�’UXP��RSHQ�V\VWHP� PDVV�EDODQFH��� 0 0 0 W W � � � ’ HQHUJ\�EDODQFH� 08 08 0+ 4 : 3G9 W W � � � � � � � � � I’ LQ V EXW�4 � �E\�SUREOHP�VWDWHPHQW��: V � DQG� 3G9 3 9I ’ � LV� QHJOLJLEOH�� � �1RWH� � �9 7 q� � u ��� ���� �� �& � P NJ� � � �9 7 q� � u ��� ���� �� �& � P NJ� ����$OVR�IURP�WKH�6WHDP�7DEOHV � � � �+ + 7 3 LQ &� � � N- NJ q � � ��� ���EDU ����N3D ���� � DQG�UHFRJQL]LQJ� WKDW� WKH� LQWHUQDO�HQHUJ\�RI� D� OLTXLG�GRHV�QRW�GHSHQG�RQ�SUHVVXUH JLYHV � � � �8 8 7 8 7 W � �� �� ������ q� � q� � &� �������EDU VDW�� � & N- NJ DQG � � � �8 8 7 8 7 W � �� �� ������ q� � q� � &� �������EDU VDW�� � & N- NJ 1RZ�XVLQJ�PDVV�EDODQFH�DQG�HQHUJ\�EDODQFHV�ZLWK� 0 W � ����NJ �\LHOGV VWHDP Solutions to Chemical and Engineering Thermodynamics, 3e Chapter 2 0 0 W W � � ������N- ��� ������N- ��� ���� �u � u � u� � � �N- 7KXV 0 W � ���� � ����� ��� ���� � ������ � � ��� � u �� � 0 W � ����� � �NJ ��DQG� ’0 0 0 W W � � � ���� �NJ �RI�VWHDP�DGGHG� ��� �D� &RQVLGHU�D�FKDQJH�IURP�D�JLYHQ�VWDWH���WR�D�JLYHQ�VWDWH���LQ�D�FORVHG�V\VWHP� 6LQFH� LQLWLDO�DQG�ILQDO�VWDWHV�DUH�IL[HG�� 8 � ��8 � ��9 � ��9 � �� 3 � �� 3 � �� HWF��DUH�DOO IL[HG��7KH�HQHUJ\�EDODQFH�IRU�WKH�FORVHG�V\VWHP�LV 8 8 4 : 3G9 4 : � � � � � �IV ZKHUH�: : 3G9 � IV �WRWDO�ZRUN���$OVR��4 � �VLQFH�WKH�FKDQJH�RI�VWDWH�LV DGLDEDWLF���7KXV��8 8 : � � � � 6LQFH�8 � �DQG�8 � �DUH�IL[HG��WKDW�LV��WKH�HQG�VWDWHV�DUH�IL[HG�UHJDUGOHVV�RI�WKH SDWK��� LW� IROORZV� WKDW�:� LV� WKH� VDPH� IRU� DOO� DGLDEDWLF� SDWKV�� � 7KLV� LV� QRW� LQ FRQWUDGLFWLRQ�ZLWK�,OOXVWUDWLRQ��������ZKLFK�HVWDEOLVKHG�WKDW�WKH�VXP�4 :� �LV WKH� VDPH� IRU� DOO� SDWKV�� � ,I� ZH� FRQVLGHU� RQO\� WKH� VXEVHW� RI� SDWKV� IRU� ZKLFK 4 � ��LW�IROORZV��IURP�WKDW�LOOXVWUDWLRQ�WKDW�:�PXVW�EH�SDWK�LQGHSHQGHQW� �E� &RQVLGHU� WZR� GLIIHUHQW� DGLDEDWLF� SDWKV� EHWZHHQ� WKH� JLYHQ� LQLWLDO� DQG� ILQDO VWDWHV��DQG�OHW�: �DQG�: �EH� WKH�ZRUN�REWDLQHG�DORQJ�HDFK�RI� WKHVH�SDWKV� L�H�� Path 1: 8 8 : � � � ; Path 2: 8 8 : � � � 1RZ� VXSSRVH� D� F\FOH� LV� FRQVWUXFWHG� LQ� ZKLFK� SDWK� �� LV� IROORZHG� IURP� WKH LQLWLDO� WR� WKH� ILQDO� VWDWH�� DQG�SDWK���� LQ� UHYHUVH�� IURP� WKH� ILQDO� VWDWH� �VWDWH� �� EDFN�WR�VWDWH�����7KH�HQHUJ\�EDODQFH�IRU�WKLV�F\FOH�LV 8 8 : 8 8 : : : � � � � � � � � � � 0 5 7KXV� LI� WKH�ZRUN� DORQJ� WKH� WZR� SDWKV� LV� GLIIHUHQW�� L�H��� : : z �� ZH� KDYH FUHDWHG�HQHUJ\� ��� 6\VWHP� �FRQWHQWV�RI�WDQN�DW�DQ\�WLPH PDVV�EDODQFH��� 0 0 0 � �� ’ HQHUJ\�EDODQFH�� 08 08 0+� � �2 7 2 7 � � � ’ LQ Solutions to Chemical and Engineering Thermodynamics, 3e Chapter 2 �D� 7DQN�LV�LQLWLDOO\�HYDFXDWHG� 0 � � 7KXV� 0 0 � ’ �� DQG� � � � �8 + + � � ���� �� q� � LQ �EDU� ���� & N- NJ � �E\ LQWHUSRODWLRQ��� � 7KHQ� � � " �8 8 3 7 � � ���� �� � � �EDU� � N- NJ �� � %\ LQWHUSRODWLRQ��XVLQJ�WKH�6WHDP�7DEOHV��$SSHQGL[�,,,�� 7 q��� & � �9 3 7 q� � #� ��� ������EDU� � & P NJ� 7KHUHIRUH� 0 9 9 � � �� ����� ������NJ�P P NJ� �2 7 � �E� 7DQN� LV� LQLWLDOO\� ILOOHG� ZLWK� VWHDP� DW� �� EDU� DQG� ���q& q� � � � �9 9 3 7 � � ��� ����EDU� � & � P NJ� � DQG� �8 � ���� � N- NJ � 0 9 9 9 � � ����� � � � �NJ ���7KXV�� 0 0 � ����� �� ’ �NJ ���(QHUJ\�EDODQFH LV� 0 8 0 � � ����� ���� ����� ���� �� � � �� u �� � u ���6ROYH�E\�JXHVVLQJ�YDOXH�RI 7 � �� XVLQJ� 7 � � DQG� 3 � � �EDU � WR� ILQG� �9 � � DQG� �8 � � LQ� WKH� 6WHDP� 7DEOHV �$SSHQGL[� ,,,��� �6HH� LI�HQHUJ\�EDODQFH�DQG� 0 9 � � � � P� � � DUH�VDWLVILHG�� �%\ WULDO� DQG� HUURU�� � 7 � ���a q& � DQG� 0 � ����# � �NJ � RI� ZKLFK� ������ NJ� ZDV SUHVHQW�LQ�WDQN�LQWLDOO\���7KXV�� ’0 0 0 � � � ���� �NJ � ��� D���8VH�NLQHWLF�HQHUJ\� �PY����WR�ILQG�YHORFLW\� � � �����- � � � � �NJ P ���� NJ P� u Y VHF VHF ��VR�Y �������P�VHF E���+HDW�VXSSOLHG� �VSHFLILF�KHDW�FDSDFLW\�u�WHPSHUDWXUH�FKDQJH��VR ���� � ���� �����-J �PRO �����J - PRO . u u u � ’7 �VR�’7 ������.� ���� 6\VWHP� �UHVLVWRU (QHUJ\�EDODQFH��� G8 GW : 4 �� � V ZKHUH� �: ( , V �� DQG� VLQFH� ZH� DUH� LQWHUHVWHG� RQO\� LQ� VWHDG\� VWDWH� G8 GW � � 7KXV � u u � q� �� � �4 : 7 V �DPS ���YROWV & � - V� �� �� DQG���ZDWW� u � ��YROW ��DPS � - V � u � q q7 ���ZDWW � � �� ��� �� - V ZDWW � - V . & & � � ���� 6\VWHP� �JDV�FRQWDLQHG�LQ�SLVWRQ�DQG�F\OLQGHU��FORVHG� (QHUJ\�EDODQFH���8 8 4 W W � � � � W s 0 �I 3G9 �D� 9� �FRQVWDQW�� 3G9I � ��4 8 8 1 8 8 1& 7 7W W W W � � � � � � � � � 3 8 0 5 9 )URP�LGHDO�JDV�ODZ 1 39 57 u u ������� �����P ���� ����. ���� �3D � 3D P PRO . �PRO � � � � � ��VHH�QRWH�IROORZLQJ� Solutions to Chemical and Engineering Thermodynamics, 3e Chapter 2 7KXV 7 7 4 1& � � ����. �� ����- ��� ��� �����. � � u � 9 ������PRO ����� - PRO . � � � 6LQFH�1�DQG�9�DUH�IL[HG��ZH�KDYH��IURP�WKH�LGHDO�JDV�ODZ��WKDW 3 3 7 7 � � � � �RU� 3 7 7 3 � � � � � ���� ���� ��� ��� ���� �� u u � � � ��N3D �3D �E� 3� �FRQVWDQW� u������ ���� �3D � & & 5 3 9 � - PRO . � � ��� ���� ������ � � (QHUJ\�EDODQFH�8 8 4 3 9 W W � � � � ’ ��VLQFH�3� �FRQVWDQW � � � � � � 1& 7 7 4 3 9 9 4 1 57 57 4 1& 7 7 9 3 � � � � � � � � 0 5 0 5 0 5 0 5 7 7 4 1& � � ��� �� ��� ���� ����� ��� �� � � u 3 �. � � � � DQG ’ ’ 9 15 7 3 9 u u � ���� ���� �� �� ������ ��� ����� ����� � � � � � � � �PRO � 3D P PRO . �. ��������3D �P �P � � � 1RWH���7KH�LQLWLDO�SUHVVXUH� 3 3 3 � DWP ZW RI SLVWRQ 3 DWP �EDU �N3D u���� ���� ���� � 3 ZW SLVWRQ � � � � �����P �1V NJ P P V � 1 P �3D �N3D u u ����NJ � ��� �� ��� �� ��� ����� � � � � 7KXV��LQWLDO�SUHVVXUH� ��� ���� �N3D � ���� 6\VWHP� �FRQWHQWV�RI�VWRUDJH�WDQN��RSHQ�V\VWHP� 0DVV�EDODQFH�� 0 0 0 � � � ’ (QHUJ\� EDODQFH�� � 08 08 0 +� � �2 7 2 7 � � � � �’ LQ � VLQFH� 4 : � � DQG� VWHDP HQWHULQJ�LV�RI�FRQVWDQW�SURSHUWLHV� ,QLWLDOO\� V\VWHP� FRQWDLQV� ���� �P� � RI� OLTXLG� ZDWHU� DQG� �� ��� �� ���P�� � � � � � RI VWHDP� 6LQFH� YDSRU� DQG� OLTXLG� DUH� LQ� HTXLOLEULXP� DW� ��q&�� IURP� 6WHDP� 7DEOHV� 3 �� ���� �3D �� � $OVR� IURP� 6WHDP� 7DEOHV� � �9 / �� P NJ ������� � � �9 9 �� P NJ �� �� �� � �+9 � N- NJ ����� �� � �+/ � N- NJ ��� �� � � �8 / � N- NJ ��� �� ��DQG� � �8 9 � N- NJ ����� � Solutions to Chemical and Engineering Thermodynamics, 3e Chapter 2 0 0 0 0 0 � � � � � ��� ������� �� ���NJ� ������P ������ ��� �����NJ / � � 9 � � / 9 �P � P NJ P NJ �NJ� ( ) KK * K K � � � � � � � 8 � �� �� ��� �� ��� ����� ��������N- u � u � � � � � $OVR � � � � � �+ LQ � N- NJ u � u ��� ����� ��� ��� �� ����� 3RVVLELOLWLHV�IRU�ILQDO�VWDWH������YDSRU�OLTXLG�PL[WXUH�����DOO�YDSRU��DQG����DOO�OLTXLG� )LUVW� SRVVLELOLW\� LV� PRVW� OLNHO\�� VR� ZH� ZLOO� DVVXPH� 9�/� PL[WXUH�� � 6LQFH 3 ����� �EDU ��7�PXVW�EH����q&���7KXV�ZH�FDQ�ILQG�SURSHUWLHV�RI�VDWXUDWHG�YDSRU DQG� VDWXUDWHG� OLTXLG� LQ� WKH� 6WHDP� 7DEOHV�� � � �9 / �� P NJ ������� � � �9 9 �� P NJ ����� �� � �8 / �N- � NJ ����� �� � �+9 � N- NJ ����� �� DQG � �8 9 �N- � NJ� ����� � � � � �9 [ [ [ � ����� � ������� ������� ����� � � � �� � � � P NJ� ��ZKHUH [ �TXDOLW\ � � � � �8 [ [ [ � ����� � ����� ����� ������ � � � �� � � � N- NJ 6XEVWLWXWLQJ�LQWR�HQHUJ\�EDODQFH 0 [ 0 � � ����� ������ ������� ���� ������ � � � ��� � � � 0 5 ZKHUH 0 9 9 [ � � ���P ������� ����� �� � � � 6ROYLQJ� E\� WULDO� DQG� HUURU� \LHOGV� [ ������ � �TXDOLW\��� 0 � �����NJ � �� DQG ’0 �����NJ� ��$OVR�WKH�ILQDO�VWDWH�LV�D�YDSRU�OLTXLG�PL[WXUH��DV�DVVXPHG� ���� 6\VWHP� �WDQN�DQG�LWV�FRQWHQWV��RSHQ�V\VWHP� �D� 6WHDG\�VWDWH�PDVV�EDODQFH G0 GW 0 0 0 0 0 0 � � � � � � ��� � � � � � � � � � � � �1 6 NJ PLQ 6WHDG\�VWDWH�HQHUJ\�EDODQFH G8 GW 0 + 0 + 0 + � �� � � � � � � � � � � � � 0 � � 0 � � 0 � � 7 � 7 � � 7 � Solutions to Chemical and Engineering Thermodynamics, 3e Chapter 2 � � �+ + + � �H[LW�VWUHDP �DW�WHPSHUDWXUH�RI�WDQN�FRQWHQWV $OVR� 7 7 � WHPSHUDWXUH �RI�WDQN�FRQWHQWV 1RZ� � �+ + & 7 7 � � � �3 0 5 ��DVVXPLQJ�& 3 �LV�QRW�D�IXQFWLRQ�RI�WHPSHUDWXUH � � � �� � � �� � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � q � � �+ & 7 7 + & 7 7 + & 7 7 7 7 7 7 7 3 3 3 & 0 5< A 0 5< A 0 5< A 0 5 �E� PDVV�EDODQFH��� G0 GW 0 0 0 � �� � � � � � � ��QR�XVHIXO�LQIRUPDWLRQ�KHUH� HQHUJ\�EDODQFH��� G8 GW 0 + 0 + 0 + � �� � � � � � � � � � � � EXW� G8 GW G GW 08 0 G8 GW 0& G7 GW 0& G7 GW � � a2 7 9 3 � VLQFH� & & 3 9 | � IRU OLTXLGV���7KXV� 0& G7 GW & 7 & 7 & 7 3 3 3 3 � � � � � � �� � � �DQG� 0 ���NJ � �� � �� �� ���� � � � G7 GW 7 7 $H &W� �� � �� � W � �PLQXWHV $W� Wof �� 7 & � �� q& $W� W � �� 7 $ & $ � �� �� � q � q& & 6R�ILQDOO\� 7 H W � ��� �� q � q �& & � W � �PLQXWHV (�%� 0 8 0 8 0+) ) L L LQ � � �� ’ 0 8 0 8 0 8 0 8 0 0 + + / ) / ) 9 ) 9 ) / L / L 9 L 9 L / ) 9 ) /� LQ 9� LQ � � � � � � � �� � � � �2 7 2 7 �� �� $OVR�NQRZQ�LV�WKDW�9 0 9 0 9 ����P� / ) / ) 9 ) 9 )� � �����HTXDWLRQV�DQG���XQNQRZQV 9 0 9 9 0 � 9 ) 9 ) / ) / ) � � 9 0 9 9 8 0 8 0 8 0 8 9 0 9 9 0 + + � � � �� � �� � � � � � ! " $ # � 9 ) 9 ) / ) / ) 9 ) 9 ) / L / L 9 L 9 L 9 ) 9 ) / ) 9 ) /� LQ 9� LQ � � � � � � � � � � � � 2 7 �� �� ���� 7KHUPRG\QDPLF�SURSHUWLHV�RI�VWHDP�IURP�WKH�6WHDP�7DEOHV ,QLWLDO�FRQGLWLRQV� 6SHFLILF�YROXPH�RI�OLTXLG�DQG�RI�YDSRU� � � � � �9 9 / L � 9 L �PNJ �� P NJ u ����� �� ������ 6SHFLILF�LQWHUQDO�HQHUJ\�RI�OLTXLG�DQG�RI�YDSRU � � � � �8 8 / L 9 L N- NJ �� N- NJ ���� ����� Solutions to Chemical and Engineering Thermodynamics, 3e Chapter 2 0�%� 0 0 0I L L � ’ 0 0 0L / L 9 L � �� 0 9 / L / L ����OLWHUV � ���������NJ� 0 9 9 L � 9 L ����P ����OLWHUV � �������NJ�DQG�VR���0L ��������NJ (�%� 0 8 0 8 0+I I L L LQ � � �� ’ 0 8 0 8 0 8 0 8 0 0 + + / I / I 9 I 9 I / L / L 9 L 9 L / I 9 I /� LQ 9� LQ � � � � � � � �� � � � �2 7 2 7 �� �� 7RWDO�LQWHUQDO�HQHUJ\�RI�VWHDP���ZDWHU�LQ�WKH�WDQN �������u��������������u������� ������u����N- 3URSHUWLHV�RI�VWHDP�HQWHULQJ������TXDOLW\ 6SHFLILF�YROXPH� � �9 LQ � ����u�����u���������u������� �������P��NJ 6SHFLILF�HQWKDOS\� � �+ LQ � ���u�������������u�������� �������u����N-�NJ $OVR�KDYH�WKDW�9 0 9 0 9 ����P� / I / I 9 I 9 I� � � 7KLV�JLYHV�WZR��HTXDWLRQV��DQG�WZR�XQNQRZQV�� 0 0 / I 9 I�DQG� � � 7KH�VROXWLRQ��XVLQJ�0$7+&$’��LV� 0 0 / I 9 I ��������NJ�DQG� �������NJ� � 7KHUHIRUH��WKH�IUDFWLRQ�RI�WKH�WDQN�FRQWHQWV�WKDW�LV�OLTXLG�E\�ZHLJKW�LV������� ���� 6\VWHP� �FRQWHQWV�RI�ERWK�FKDPEHUV��FORVHG��DGLDEDWLF�V\VWHP�RI�FRQVWDQW�YROXPH� $OVR�: V � �� (QHUJ\�EDODQFH���8 W 8 W � � �0 5 0 5� �RU�8 W 8 W � � 0 5 0 5 �D� )RU� WKH� LGHDO� JDV� X� LV� D� IXQFWLRQ� RI� WHPSHUDWXUH� RQO\�� � 7KXV� 8 W 8 W 7 W 7 W � � � � ����.0 5 0 5 0 5 0 5 ���)URP�LGHDO�JDV�ODZ 39 1 57 1 1 39 1 57 7 7 9 9 � � � � � � � � � � � � � � � EXW �VLQFH�V\VWHP�LV�FORVHG �VHH�DERYH DQG �VHH�SUREOHP�VWDWHPHQW� 3 3 7 3 � � � � � � � �� ����.� ���EDU �03D �03D� � �E� )RU� VWHDP� WKH� DQDO\VLV� DERYH� OHDGV� WR� 8 W 8 W � � 0 5 0 5 � RU�� VLQFH� WKH� V\VWHP� LV FORVHG� � �8 W 8 W � � 0 5 0 5 �� � �9 W 9 W � � �0 5 0 5 ���)URP�WKH�6WHDP�7DEOHV��$SSHQGL[�,,,� � � � � � � � � � 8 W 8 7 3 8 7 3 9 W 9 7 3 � � ����.� � ����� � ���� � ����� � ����� 0 5 0 5 � � q � � # q � � # � �03D &� � �03D � N- NJ &� � �03D � P NJ� 7KHUHIRUH� � � �8 W 8 W � � ���� �0 5 0 5 � NJ NJ �DQG � � �9 W 9 W � � � ������0 5 0 5 P NJ� �� � %\�� HVVHQWLDOO\�� WULDO� DQG� HUURU�� ILQG� WKDW 7 a �����q& �� 3 a ����03D � Solutions to Chemical and Engineering Thermodynamics, 3e Chapter 2 �F� +HUH� 8 W 8 W � � 0 5 0 5 �� DV� EHIRUH�� H[FHSW� WKDW� 8 W 8 W 8 W � � � 0 5 0 5 0 5 �, ,, �� ZKHUH VXSHUVFULSW�GHQRWHV�FKDPEHU� $OVR�� 0 W 0 W 0 W� � �, ,, � � 0 5 0 5 �^PDVV�EDODQFH‘�DQG �9 W 9 0 W 9 0 W 0 W � � � � � � � �0 5 0 5 0 5 0 5 �, ,, )RU�WKH�LGHDO�JDV��XVLQJ�PDVV�EDODQFH��ZH�KDYH 3 9 7 3 9 7 3 9 7 3 7 3 7 3 7 � � � � � � � � � � � � � � � � �0 5 � � , , ,, ,, , , ,, ,, ��� (QHUJ\�EDODQFH��� 1 8 1 8 1 8 � � � � � � �, , ,, ,, 6XEVWLWXWH�8 8 1& 7 7 � � � �9 0 5 ��DQG�FDQFHO�WHUPV��XVH� 1 39 57 �DQG�JHW � � � � 3 3 3 �, ,, (2) 8VLQJ� (TQV�� ���� DQG� ���� JHW� 3 � ��� �� ��� u � ��3D �03D � DQG 7 � ��� � ����� q� �� ��.�� & � �G� )RU�VWHDP��VROXWLRQ�LV�VLPLODU�WR��E����8VH�6WHDP�7DEOH�WR�JHW� 0 � , �DQG� 0 � ,, �LQ WHUPV�RI�9� &KDPEHU����� � �8 � ���� �, � N- NJ �� � �9 � �����, �� P NJ � 0 9 9 9, , � � � ����� � &KDPEHU� ��� � � � � �8 8 7 3 � ����.� �� �����,, �03D � N- NJ 0 5 � � �9 � �����,, �� P NJ �� 0 9 9 9,, ,, ���� � � � � � 7KXV�� � � � �9 9 0 0 9 9 9 � � � � � � � ���� ���� ����� � � , ,, �� P NJ � � � � �8 0 8 0 8 0 0 � � � � � ������ � � , , ,, ,, , ,, N- NJ2 7 1 6 %\�WULDO�DQG�HUURU��� 7 � ���a q � �&� ����. �DQG� 3 a �����03D � ���� 6\VWHP���FRQWHQWV�RI�WKH�WXUELQH��RSHQ��VWHDG\�VWDWH� �D� DGLDEDWLF PDVV�EDODQFH��� G0 GW 0 0 0 0 � �� � � � � � � � � HQHUJ\�EDODQFH��� G8 GW 0 + 0 + � �� � � � � � � � � �Q 0 � �� V �: 3 dV dt 0 � � � �� �� � � � � � �: 0 + + 0 V � N- NJ � � � � ����� �����2 7 � u� �0 � ����� ��2 7� - NJ %XW� � � �: V �ZDWW � - V � u � u�� �� �� ��� � � � � � �0 � � � � ��� �� ���� �� ���� � ��� �� � u � u u � - V � - NJ � NJ V � NJ K �E� (QHUJ\�EDODQFH�LV G8 GW 0 + 0 + 4 : 3 � � � �� � � � � � � � � � � V dV dt 0 Solutions to Chemical and Engineering Thermodynamics, 3e Chapter 2 ������ Z 4 0KHUH� � N- NJ� � � � ���0 5 � � �+ + � ��� ������ q� � &� �����03D N- NJ 7KXV � � �� � u � � � � � : V � NJ V � N- NJ � N- V �ZDWW �N: ���� ����� ����� �� ��� ��� �� ���� ���� 6\VWHP�����NJ�RI�ZDWHU��FORVHG�V\VWHP�� :RUN�RI�YDSRUL]DWLRQ� I I3G9 3 G9 3 9’ � VLQFH�3� LV� FRQVWDQW� DW�������EDU� $OVR��IURP�6WHDP�7DEOHV � �9 / �� P NJ ������� �� � �9 9 �� P NJ ����� �� ’ � �9 ������ P NJ� (QHUJ\�EDODQFH�IRU�FORVHG�V\VWHP����NJ�� � � � � � 8 8 4 3G9 4 4 � � � � ���� �� ����� ����� �� � � � u u � u I �3D � P NJ � - NJ � � � � � � � 8 8 � � � � ����� ����� �� ����� ����� �� u u � N- NJ � - NJ � N- NJ � - NJ 7KXV 4 8 8 : � � u � u � u u � � � � � � � � � � � � ����� �� ����� �� ����� �� � ���� �� � - NJ : 3G9 �I u����� ���� � - NJ � 6R�KHDW�QHHGHG�WR�YDSRUL]H�OLTXLG� u� ���� ���� � - NJ �RI�ZKLFK� ������ ���� u � LV UHFRYHUHG� DV� ZRUN� DJDLQVW� WKH� DWPRVSKHUH�� � 7KH� UHPDLQGHU�� � ��� ���� u � N- NJ � JRHV�WR�LQFUHDVH�LQWHUQDO�HQHUJ\� ���� 6\VWHP� �&RQWHQWV�RI�GHVXSHUKHDWHU��RSHQ��VWHDG\�VWDWH� � � � � � "� � � � 0 + 0 + + 7 � � � � ���� ����� �� ����� q� � NJ KU ��� � N- NJ ��� VDW'G�OLT�� � & � N- NJ 0DVV�%��� � � � � � �� � �0 0 0 (QHUJ\�%� � � � � � � � � � �� � � � � �0 + 0 + 0 + �Q 0 0� �W s �3 dV dt 0 'HVXSHU� KHDWHU 6XSHUKHDWHG VWHDP 7 ���& 3 � 03D :DWHU ��& 6DWXUDWHG VWHDP ���� 03D Solutions to Chemical and Engineering Thermodynamics, 3e Chapter 2 � �0 0 � � ��� � �1 6� NJ KU �� � � � �+ + 3 � � �� ����� � � VDW'G�VWHDP� � �03D � N- NJ 7KXV� � ��� ����� ����� ��� ����� ���� � � � u � � � u � � � � � � � 0 0 0 1 6 � NJ KU ���� 7KH�SURFHVV�KHUH� LV� LGHQWLFDO� WR� WKDW� RI� ,OOXVWUDWLRQ�������� VR� WKDW�ZH� FDQ�XVH� WKH HTXDWLRQ 7 3 3 7 & & 3 3 7 � 9 3 LQ � � � � � � � 0 5 GHYHORSHG� LQ� WKH� LOOXVWUDWLRQ�� � +HUH�� 3 � � ��03D � �� 7 LQ & �. q ��� ������ � & 3 � - PRO�. �� �� ��& & 5 9 3 � - PRO�. � ����� � &\OLQGHU����� 3 � � �� 7 & & 7 � �����. ����� q3 9 LQ &� � &\OLQGHU����� 3 � �� � �03D �� 7 � �� ����� q & �.� 7 � � � �� ����� ���� �� � � � �� ����� ����� ��� � � �� � q � � � � � � � � � ��. & &\OLQGHU����� 3 � � �03D �� 7 � �� ����� q & �.� �� q7 � ������. ��� ��� � & ���� 6\VWHP���*DV�FRQWDLQHG�LQ�WKH�F\OLQGHU��FORVHG�V\VWHP� �D� 3 0 J $ � u � u����� ����� �� �����NJ ��� � �� � � �03D ����P P V � NJP 1V SLVWRQ � � � ��� u ����� �� ������ ��3D �03D 1 39 57 u u u u PROHV�RI JDV�LQLWLDOO\ LQ�V\VWHP �3D �P � 3D P PRO�. �. �PRO � � ����� �� �� ���� ����� ���� �� �����NPRO � � � � � � � �E� (QHUJ\�EDODQFH���8 8 4 3G9 4 3 9 � � � � �I ’ �VLQFH�3�LV�FRQVWDQW� ’9 u � ���P ����P �P� �� �� 3 9’ u u u����� �� �� ����� ��� �� � ��3D �P �-� )LQDO�WHPSHUDWXUH�7 39 15 � � � � ����� �� �� �� �� �� ���� ���� ����� u u �� � u u q � � � � � � �3D P �PRO � 3DP PRO�. �. & � � 8 8 1 8 8 1& 7 7 � � � � � � � � �� �� �� ���� ���� ����� � ��� �� � � � u u �� � u �� � u 0 5 0 5 9 �PRO � - PRO�. . �- � � � � � �F� Solutions to Chemical and Engineering Thermodynamics, 3e Chapter 2 4 8 3 9 7 7 � u � u u ’ ’ ' ' RI JDV ZRUN ZRUN RI HQHUJ\ DEVRUEHG ����������� �- �0- � ��� �� ����� �� ���� �� ���� � � �� �� �� �� � � � � � � � �G� 6\VWHP���*DV�FRQWDLQHG�ZLWKLQ�3LVWRQ���&\OLQGHU��RSHQ�V\VWHP�� >1RWH���6WXGHQWV�WHQG�WR�DVVXPH�G7 GW � ���7KLV�LV�WUXH��EXW�QRW�REYLRXV�@ PDVV�EDODQFH��� G1 GW 1 � HQHUJ\�EDODQFH��� G GW 18 1+� � �� RXW �Q 0 �3 G9 GW +HUH� ����3� LV� FRQVWDQW�� ���� ,GHDO�*DV�/DZ� 9 157 3 �� ����7� DQG�3� RI�*DV /HDYLQJ�&\OLQGHU� 7 3�DQG� �RI�JDV�LQ�WKH�V\VWHP���7KXV� 1 G8 GW 8 G1 GW + G1 GW 3 G GW 157 3 + 8 G1 GW 1& G7 GW 5 G GW 17 � � � � � � �� � � � � 9 57 G1 GW 1& G7 GW 15 G7 GW 57 G1 GW 1 & 5 G7 GW G7 GW � � � 9 9 (�’� 0 5 � ��4� 7KXV� 7 7 � � ���� � �. 1RZ�JRLQJ�EDFN�WR 1 G8 GW 8 G1 GW + G1 GW 3 G9 GW � � �DQG�XVLQJ� G7 GW G8 GW � �� � + 8 G1 GW 57 G1 GW 3 G9 GW �RU� G1 GW 3 57 G9 GW � � 6LQFH�3�DQG�7�DUH�FRQVWDQWV 1 1 9 9 � � � � �� �� �� ����� � �P �P � �� � 7KXV� 1 � ����� �����PRO ��� u � �PRO � ’1 � ���� �����PRO �NPRO� ���� �D� 6\VWHP���*DV�FRQWDLQHG�ZLWKLQ�SLVWRQ�F\OLQGHU��FORVHG�V\VWHP���>QHJOHFWLQJ�WKH SRWHQWLDO�HQHUJ\�FKDQJH�RI�JDV@ HQHUJ\�EDODQFH� G 18 GW 1 G8 GW 4 3 G9 GW � � �� �� 1& G7 GW 4 3$ GK GW 9 �� %XW� 7 39 15 G7 GW 3 15 G9 GW 3$ 15 GK GW � � � � � Solutions to Chemical and Engineering Thermodynamics, 3e Chapter 2 7KXV 4 $& 3 5 GK GW $3 GK GW 3$ & 5 GK GW 3$& 5 GK GW � � � � � � u u u u u 9 9 3 � - PRO�. � - PRO�. �3D �P � P V � - V � ��� ���� ����� �� �� �� ���� �� � � � � � � � �E� 6\VWHP���*DV�FRQWDLQHG�ZLWKLQ�SLVWRQ�DQG�F\OLQGHU��RSHQ�V\VWHP����6WDUW�IURP UHVXOW�RI�3DUW��G���3UREOHP�������VHH�HTQ��� ��LQ�WKDW�LOOXVWUDWLRQ� G1 GW 3 57 G9 GW 3$ 57 GK GW �ZLWK�3�DQG�7�FRQVWDQW �6HH�VROXWLRQ�WR�3UREOHP������ G1 GW u u u u � � � ����� �� ���� ���� �� ����� ������� �� � � � � � �3D ����P � - PRO�. �. � P V PRO V NPRO V � 0 5 >FKHFN�� � � u ������ �� ����� �PRO VHF �VHF �PRO � FRPSDUH� ZLWK� SDUW� G� RI 3UREOHP�����@ ���� 6\VWHP���JDV�FRQWDLQHG�LQ�WKH�F\OLQGHU��RSHQ�V\VWHP� ,PSRUWDQW�REVHUYDWLRQ�������JDV�OHDYLQJ�WKH�V\VWHP��7KDW�LV��HQWHULQJ�WKH�H[LW�YDOYH RI�WKH�F\OLQGHU��KDV�VDPH�SURSHUWLHV�DV�JDV�LQ�WKH�F\OLQGHU� PDVV�EDODQFH HQHUJ\�EDODQFH 1RWH�WKDW�WKHVH�DUH (TQV� ��G��DQG��H��RI ,OOXVWUDWLRQ������ G1 GW 1 G 18 GW 1+ � � ( ) K * K � � 3URFHHGLQJ�DV�LQ�WKDW�LOOXVWUDWLRQ�ZH�JHW�(TQ���I� 7 W 7 3 W 3 & 5 � � � � � �� � �� � � � � � �� � ��� � 3 �RU� 7 W 3 W 5 & � � � � 3 �. ��� �� ��� �� � ��� ��� �0 5 ��� ZKHUH�ZH�KDYH�XVHG�D�VOLJKWO\�GLIIHUHQW�QRWDWLRQ���1RZ�XVLQJ�WKH�PDVV�EDODQFH�ZH JHW G1 GW G GW 39 57 9 5 G 3 7 GW 1 � � � � 0 5 � RU G 3 7 GW 15 9 0 5 0 5 � u � � � � � � � � �� ���� ��� ����� � PRO V � 3D P PRO�. �P 3D . V � � DQG Solutions to Chemical and Engineering Thermodynamics, 3e Chapter 2 3 7 3 7 W W � u � � ����� ��� W� ���EDU . �IRU�3�LQ�EDU�DQG�W�LQ�VHFV� ��� 8VLQJ� W � �PLQXWHV� ����VHFV �LQ�(TQ������DQG�VLPXOWDQHRXVO\�VROYLQJ�(TQV����� DQG�����\LHOGV 7 � ������PLQ �.� � � �� 3 � ������PLQ �EDU� � � &RPSXWDWLRQ�RI�UDWHV�RI�FKDQJH�IURP�PDVV�EDODQFH G GW 3 7 7 G3 GW 3G 7 GW 15 9 � � � � � � � � � � OQ � �RU� G 3 GW G 7 GW 157 39 OQ OQ � � ��� )URP�HQHUJ\�EDODQFH��XVLQJ���HTQV��DERYH�DQG�HTQ���I��LQ�,OOXVWUDWLRQ��������� & 5 G 7 GW G 3 7 GW 9 OQ OQ 0 5 �RU� & 5 G 7 GW G 3 GW 3 OQ OQ ��� 1RZ�XVLQJ�(TQ������LQ�(TQ��������7KXV� & 5 G 7 GW & 57 G7 GW 157 39 9 9 OQ � �RU G7 GW 1 57 39& W W � � � � � � ���� PLQ 9 PLQ � . VHF � � DQG G3 GW & 3 57 G7 GW � � ������ PLQ 3 PLQ EDU V � � ���� &RQVLGHU�D�IL[HG�PDVV�RI�JDV�DV�WKH��FORVHG��V\VWHP�IRU�WKLV�SUREOHP���7KH�HQHUJ\ EDODQFH�LV� G 18 GW 1 G8 GW 1& G7 GW 3 G9 GW � � � 9 )URP�WKH�LGHDO�JDV�ODZ�ZH�KDYH� 3 157 9 ���7KXV & 1 G7 GW 157 9 G9 GW & 5 G 7 GW G 9 GW 9 9 � �OQ OQ RU & 5 7 7 9 9 7 7 9 9 & 5 9 9 OQ OQ� � � � � � � � � � �� � �� � �� � �� � � RU Solutions to Chemical and Engineering Thermodynamics, 3e Chapter 2 9 7 9 7 97 & 5 & 5 & 5 � � � � 9 9 9 FRQVWDQW 6XEVWLWXWLQJ� WKH� LGHDO� JDV� ODZ� JLYHV� 39 39& &3 9 J FRQVWDQW�� � 1RWH� WKDW� WKH KHDW�FDSDFLW\�PXVW�EH�LQGHSHQGHQW�RI�WHPSHUDWXUH�WR�GR�WKH�LQWHJUDWLRQ�LQ�(TQ��� � DV�LQGLFDWHG� ���� 6\VWHP���&RQWHQWV�RI�WKH�WDQN��DW�DQ\�WLPH� �D� )LQDO�WHPSHUDWXUH� 7 � �����. �DQG�SUHVVXUH� 3 u���� ���� �3D2 7 �DUH�NQRZQ� 7KXV��WKHUH�LV�QR�QHHG�WR�XVH�EDODQFH�HTXDWLRQV� 1 39 57 I ��3D �P � - PRO�. u u ���� �� �� ���� ����. �����PRO �������NPRO �� � � � � �E� $VVXPH��DV�XVXDO��WKDW�HQWKDOS\�RI�JDV�OHDYLQJ�WKH�F\OLQGHU�LV�WKH�VDPH�DV�JDV LQ�WKH�F\OLQGHU��������6HH�,OOXVWUDWLRQ���������)URP�(TQ���I��RI�WKDW�LOOXVWUDWLRQ�ZH KDYH 3 3 7 7 & 5 I L I L 3 � �� � �� �RU� 7 7 3 3 5 & I L I L 3 � �� � �� u u � �� � �� ����� �� �� �� ����� � � � ��� �� � � � � 7KXV� 7 I �. u ����� ����. ������ � �� 3 I �EDU ����� �� DQG 1 I �����PRO �������NPRO� � � ���� ([FHSW�IRU�WKH�IDFW� WKDW� WKH�WZR�F\OLQGHUV�KDYH�GLIIHUHQW�YROXPHV�� WKLV�SUREOHP�LV MXVW�OLNH�,OOXVWUDWLRQ���������)ROORZLQJ�WKDW�LOOXVWUDWLRQ�ZH�REWDLQ � � � � � 3 7 3 7 3 7 L � L I � I I � I � IRU�(TQ���D � � � � � � 3 3 3L I I � �RU� 3 3I L � � � IRU�(TQ���F � DQG�DJDLQ�JHW�(TQ���I� 7 7 3 3 & 5 � � � � I L I L 3� �� � �� � �� � �� 7KHQ�ZH�REWDLQ� 3I �EDU ����� �� 7 � ����I �. � ��DQG� 7 � �����I �. � � ���� )URP�SUREOHP�VWDWHPHQW� 3 3 3 � � I I I �DQG� 7 7 7 � � I I I � Solutions to Chemical and Engineering Thermodynamics, 3e Chapter 2 0DVV�EDODQFH�RQ�WKH�FRPSRVLWH�V\VWHP�RI�WZR�F\OLQGHUV 1 1 1 � � � I I L� �RU� � � � � � � � 3 7 3 7 3 7 3 7 I I I I I I L L � (QHUJ\�EDODQFH�RQ�FRPSRVLWH�V\VWHP 1 8 1 8 1 8 3 3 � L L � I I � I I I L � �EDU � � � � � � ����EDU ���� � u � ��DV�EHIRUH� DQG� 7 3 3 7 7 7I I L L L L � � � � � �� � � � ����. � � � � � ���� (YHQ�WKRXJK�WKH�VHFRQG�F\OLQGHU�LV�QRW�LQLWLDOO\�HYDFXDWHG��WKLV�SUREOHP�VWLOO�EHDUV PDQ\� VLPLODULWLHV� WR� ,OOXVWUDWLRQ� �������� � 3URFHHGLQJ� DV� LQ� WKDW� LOOXVWUDWLRQ�� ZH REWDLQ � � � � � � � � � � 3 7 3 7 3 7 3 7 L L L L I I I I � � �LQVWHDG�RI�(TQ��D � � � � � � � � 3 3 3 3 3L L I I I� � �LQVWHDG�RI�(TQ���F� >7KXV�� 3I u � u� � � ��� � �� � ����EDU� @� DQG� DJDLQ� UHFRYHU� (TQ�� �I�� IRU &\OLQGHU�� 7 7 3 3 & 5 � � � I � L I L 3� �� � �� � �� � �� (TQ���I� 6ROXWLRQ�LV� 3 3 � � ����EDUI I �� 7 � �����I �. � �� 7 � �����I �. � � ���� �D� 6\VWHP� �*DV�FRQWDLQHG�LQ�URRP��RSHQ�V\VWHP� PDVV�EDODQFH��� G1 GW 1 � HQHUJ\�EDODQFH��� G 18 GW 1+ 4 + G1 GW 4 � � � �� � � 7KXV� �4 G 18 GW + G1 GW 8 + G1 GW 1 G8 GW � � � �� � � )RU�WKH�LGHDO�JDV�� + 8 39 57� �� G1 GW G GW 39 57 9 5 G GW 3 7 � � � � � � � � Solutions to Chemical and Engineering Thermodynamics, 3e Chapter 2 � � 4 57 9 5 G GW 3 7 1& G7 GW 57 17 3 G GW 3 7 1& G7 GW 4 157 3 G3 GW 15 G7 GW 1& G7 GW � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 9 9 9 6LQFH� 3 FRQVWDQW�� G3 GW � �� �4 1& G7 GW 3 �RU G7 GW 4 & 57 39 u u u u� � � � � � � � � � 3 � �: � - PRO�. �. ��� - PRO�. �3D �P � . V � . PLQ �� �� ���� ����� ����� �� �� � � ����� ��� � � �E� 6\VWHP� �*DV�FRQWDLQHG�LQ�VHDOHG�URRP��FORVHG�V\VWHP�� �1 � (QHUJ\�EDODQFH��� G 18 GW 1 G8 GW 1& G7 GW 4 Y � � � G7 GW 4 1& & & G7 GWVHDOHG URRP 9 3 9 XQVHDOHG URRP � . PLQ � . PLQ � u � � � � �� �� ���� ��� ���� ���� ,Q�HDFK�FDVH�ZH�PXVW�GR�ZRUN�WR�JHW�WKH�ZHLJKWV�RQ�WKH�SLVWRQ��HLWKHU�E\�SXVKLQJ WKH�SLVWRQ�GRZQ�WR�ZKHUH�LW�FDQ�DFFHSW�WKH�ZHLJKWV��RU�E\�OLIWLQJ�WKH�ZHLJKWV�WR�WKH ORFDWLRQ�RI� WKH� SLVWRQ�� �:H�ZLOO� FRQVLGHU� ERWK� DOWHUQDWLYHV� KHUH�� � )LUVW�� QRWH� WKDW FKRRVLQJ�WKH�JDV�FRQWDLQHG�ZLWKLQ�SLVWRQ�DQG�F\OLQGHU�DV�WKH�V\VWHP�� ’8 4 : � � %XW� ’8 � �� VLQFH� WKH� JDV� LV� LGHDO� DQG� 7 FRQVWDQW�� � $OVR : 3G9 157 9 9 � �I OQ I L0 5 ��IRU�WKH�VDPH�UHDVRQV���7KXV��LQ�HDFK�FDVH��ZH�KDYH WKDW�WKH�QHW�KHDW�DQG�ZRUN�IORZV�WR�WKH�JDV�DUH : 157 9 9 ZRUN�GRQH�RQ�JDV �-I L � � � � �� � �� � u u � � OQ OQ � � ����� ���� �� � ��� �� ����� � � DQG�4 : � ������� �- ��UHPRYHG�IURP�JDV� ,I� PRUH� ZRUN� LV� GHOLYHUHG� WR� WKH� SLVWRQ�� WKH� SLVWRQ� ZLOO� RVFLOODWH� HYHQWXDOO\ GLVVLSDWLQJ�WKH�DGGLWLRQ�ZRUN�DV�KHDW���7KXV��PRUH�KHDW�ZLOO�EH�UHPRYHG�IURP�WKH JDV���SLVWRQ�DQG�F\OLQGHU�WKDQ�LI�RQO\�WKH�PLQLPXP�ZRUN�QHFHVVDU\�KDG�EHHQ�XVHG� 1RWH�WKDW�LQ�HDFK�FDVH�WKH�DWPRVSKHUH�ZLOO�SURYLGH : 3 9 DWP ��N3D ����� �P u u �� � u �’ ���� �� ���� �� ������-� �� � � DQG�WKH�FKDQJH�LQ�SRWHQWLDO�HQHUJ\�RI�SLVWRQ PJ K’ u u �� � u u � � � ��� � ��� ���� �� � �� �� � � � �NJ P V �P �P �-� � � � � � Solutions to Chemical and Engineering Thermodynamics, 3e Chapter 2 7KH� UHPDLQGHU� ����� ����� �� � ��� ��-� � � �� � � PXVW� EH� VXSSOLHG� IURP� RWKHU VRXUFHV��DV�D�PLQLPXP� �D� 2QH�����NJ�ZHLJKW� $Q�HIILFLHQW�ZD\�RI�UHWXUQLQJ�WKH�V\VWHP�WR�LWV�RULJLQDO�VWDWH�LV�WR�VORZO\��L�H�� DW�]HUR�YHORFLW\��IRUFH�WKH�SLVWRQ�GRZQ�E\�VXSSO\LQJ�������-�RI�HQHUJ\���:KHQ WKH�SLVWRQ�LV�GRZQ�WR�LWV�RULJLQDO�ORFDWLRQ��WKH�����NJ�LV�VOLG�VLGHZD\V��RQWR�WKH SLVWRQ��ZLWK�QR�HQHUJ\�H[SHQGLWXUH� $Q� LQHIILFLHQW� SURFHVV�ZRXOG� EH� WR� OLIW� WKH� ���� NJ�ZHLJKW� XS� WR� WKH� SUHVHQW ORFDWLRQ�RI�WKH�SLVWRQ�DQG�WKHQ�SXW�WKH�ZHLJKW�RQ�WKH�SLVWRQ�� �,Q�WKLV�FDVH�ZH ZRXOG�VXSSO\ 0J K 0J 9 $ ’ ’ u u u � u u � � � ����NJ ��� � ��� �� ���� �� � �� ������ ������- � � � � � � � � P V �P �P NJ�P V � � � � � 1 6 7KLV�HQHUJ\�ZRXOG�EH�WUDQVPLWWHG�WR�WKH�JDV�DV�WKH�SLVWRQ�PRYHG�GRZQ���7KXV : RQ�JDV �- DWPRVSKHUH 3( RI SLVWRQ 3( RI ZHLJKW � � � � � � � � � � ������- �� � ������- ������ � � � : 4 4- - : (IILFLHQW ������ ,QHIILFLHQW ������ F\FOH F\FOH � � � � � � � � ����� ����� ��� � ����� ����� ����� � � � � � � �E� 7ZR����NJ�ZHLJKWV ,Q�WKLV�FDVH�ZH�DOVR�UHFRYHU�WKH�SRWHQWLDO�HQHUJ\�RI�WKH�WRSPRVW�ZHLJKW� PJ K’ u u �� � u � ���NJ ���� ���� �� ��� ���� � ���� P V �P �P �- � � � � � � � 7KXV�LQ�DQ�HIILFLHQW�SURFHVV�ZH�QHHG�VXSSO\�RQO\ ����� ����� �� � ���� �����-� � � � �� � � $Q�HIILFLHQW�SURFHVV�ZRXOG�EH�WR�PRYH�WKH�ORZHVW�ZHLJKW�XS�WR�WKH�SRVLWLRQ�RI WKH�SLVWRQ��E\�VXSSO\LQJ ���NJ � ��� ���� �� � �� ��� � � � u u �� � u u � � ���� P V �P �P �- � � � � � � 6OLGH�WKLV�ZHLJKW�RQWR�WKH�SLVWRQ�DQG�OHW�JR���7KH�WRWDO�ZRUN�GRQH�LQ�WKLV�FDVH LV ����� �� � ���� ��� � ������-� � � � � DWPRVSKHUH 3( RI SLVWRQ 3( RI ZHLJKW VXSSOLHG E\ XV � � � � � ' ' 7KHUHIRUH Solutions to Chemical and Engineering Thermodynamics, 3e Chapter 2 : 4 4- : (IILFLHQW ������ ,QHIILFLHQW ������ �- F\FOH F\FOH � � � � � � ����� ����� �����- ����� ����� ��� � � � � � � � �F� )RXU����NJ�ZHLJKWV� ,Q�WKLV�FDVH�WKH�UHFRYHUHG�SRWHQWLDO�HQHUJ\�RI�ZHLJKWV�LV �� ��� ���� ���� ���� ���� ���� ���� �� � �� ��� � � � �NJ P V �P �- �u u �� � � �� � � �� � u u � �� � �� � � � � � � � � � � 7KXV�LQ�DQ�HIILFLHQW�SURFHVV�ZH�QHHG�VXSSO\�RQO\ ����� ����� �� � ��� � ��� �� � � � �� � � �- $Q� LQHIILFLHQW�SURFHVV�ZRXOG�EH� WR� UDLVH� WKH� ORZHVW�ZHLJKW� XS� WR� WKH�SLVWRQ� H[SHQGLQJ �� ��� � ��� ���� �� � �� ��� ��- � � �NJ P V �P �P � � u u �� � u u � � � � � � 7KXV�WKH�WRWDO�ZRUN�GRQH�LV ����� �� � ��� � ��� � ���� �� � � � �� � � �- DQG : 4 4 � � � � � � : (IILFLHQW ������ ,QHIILFLHQW ������ F\FOH F\FOH ����� ����� ���� ���� � ����� ��� � � � � � � � �G� *UDLQV�RI�VDQG 6DPH� DQDO\VLV� DV� DERYH�� H[FHSW� WKDW� VLQFH� RQH� JUDLQ� RI� VDQG� KDV� HVVHQWLDOO\ ]HUR�ZHLJKW�: ������ �- ��4 ������� �- ��: 4 F\FOH F\FOH � � � ���� 6\VWHP� �*DV�FRQWDLQHG�LQ�WKH�F\OLQGHU��FORVHG�V\VWHP� HQHUJ\�EDODQFH�� � G 18 GW 1 G8 GW 1& G7 GW 3 G9 GW 157 9 G9 GW � � � � 9 � � ^8VLQJ� WKH LGHDO�JDV�HTXDWLRQ�RI�VWDWH‘ 6LQFH�& 9 �DQG�& 3 �DUH�FRQVWDQW & 5 7 G7 GW 9 G9 GW 9 � � � �RU� 7 7 9 9 / / 5 & 5 & � � � � � � � �� � �� � �� � �� � �� � �� 9 9 �� � u � u � �� � �� � q �� � 7 � � ��� �� � ��� �� ����� ��� ��� �� ��� ����� ���� � � � � � � � � � �P �P �. &�DQG � � Solutions to Chemical and Engineering Thermodynamics, 3e Chapter 2 3 3 9 9 7 7 � � � � � � �� � � ����� ����� � ����EDU � �� � �� � �� � �� u u � � � )URP�WKH�GLIIHUHQFH��FKDQJH�RI�VWDWH��IRUP�RI�HQHUJ\�EDODQFH ’8 Q 0 � � �I� 9: 1& 7 7 3G9� �0 5 DQG� 1 39 57 u u u � ���EDU ��� ����� � � � �P �NPRO . �������. ����� �� �EDU P �NPRO � � � u �� � �� � � : 8’ ����� ���� ����� ����� ���� � � � � � �NPRO �� � N- NPRO . . �N- :KHUH�KDV�WKLV�ZRUN�JRQH"�D� 7R�LQFUHDVH�SRWHQWLDO�HQHUJ\�RI�SLVWRQ �E� 7R�LQFUHDVH�NLQHWLF�HQHUJ\�RI�SLVWRQ �F� 7R�SXVK�EDFN�DWPRVSKHUH�VR�V\VWHP�FDQ�H[SDQG �G� :RUN�GRQH�DJDLQVW�IULFWLRQ��DQG�FRQYHUWHG�WR�KHDW�� 7R�VHH�WKLV��ZULWH�1HZWRQ'V��QG�/DZ�RI�0RWLRQ�IRU�WKH�SLVWRQ I 0$ 3$ 3 $ PJ I P GY GW � � � DWP IU 0 5 �� Y YHORFLW\�RI�SLVWRQ 7KXV�� 3 P $ GY GW 3 PJ $ I $ � � � DWP IU � � � � � � I I I I I ’8 3G9 3 G9 P $ GY GW G9 GW GW PJ $ G9 $ I GY GW GW �� ����- � � DWP IU ��� 1RZ� � $ G9 GW GK GW Y �� K SLVWRQ�KHLJKW��DQG� Y GY GW G GW Y � � �2 7 �� ����- � ���� � � � � � � I3 9 PY PJ K I YGW Y DWP - :RUN DJDLQVW DWPRVSKHUH VLQFH ���� - :RUN XVHG WR LQFUHDVH SRWHQWLDO HQHUJ\ RI SLVWRQ IU LQLWLDO ’ ’ 7KXV� �� ����- ���� ���� � � � � � IPY I YGW � IU � �D� ,I�WKHUH�LV�QR�IULFWLRQ� I IU � �WKHQ Y Y� ����� ���� ���� � ����NJ ���� ���� � �� � u - � P V � P V� �� � PJ )ULFWLRQDO )RUFH f )U 3UHVVXUH RI JDV �3� u $ f ) 3 DWP u $ Solutions to Chemical and Engineering Thermodynamics, 3e Chapter 2 �E� ,I�ZH�DVVXPH�RQO\�VOLGLQJ�IULFWLRQ�� I NY IU I YGY N Y GW P Y N Y GW IUI I I � �� � �� � ������ ���� ���� � ,Q� RUGHU� WR� GHWHUPLQH� WKH� YHORFLW\� QRZ�ZH� QHHG� WR� NQRZ� WKH� FRHIILFLHQW� RI VOLGLQJ�IULFWLRQ�N��DQG�WKHQ�ZRXOG�KDYH�WR�VROYH�WKH�LQWHJUDO�HTXDWLRQ�DERYH��RU LQWHJUDWH�VXFFHVVLYHO\�RYHU�VPDOO�WLPH�VWHSV����,W�LV�FOHDU��KRZHYHU��WKDW Y YZLWK�IULFWLRQ ZLWKRXW�IULFWLRQ � P V� � � � � ����� ���� ��q&�� �� �� ��� u �3D �03D ���� NJ V �D� PDVV�EDODQFH��VWHDG\�VWDWH� � ��� � � � � � � � � � � 0 0 0 0 � NJ V (QHUJ\�EDODQFH��QHJOHFWLQJ�3(�WHUPV� � � � � � � � � � � � � � �� � �� � � � �� � �� � � � �0 + Y 0 + Y �0 Y$ PQY$ U �� U �PDVV�GHQVLW\�� Q �PRODU�GHQVLW\� Y �YHORFLW\�� $ �SLSH�DUHD��P �PROHFXODU�ZHLJKW� � � � � � � � 0 P 3 57 Y$ Y Y PY u u u u u u u u u ��� ��� �� �� ��� ���� � ��� ���� � � ���� �� ��� � � � � � NJ V NJ NPRO �3D �������. ����� �� �3D P P V �P � P V NJ NPRO � P V � NJ P 1V � - NPRO � N- NPRO � � � � 0 5 0 5 S %DFN�WR�HQHUJ\�EDODQFH��QRZ�RQ�D�PRODU�EDVLV + + PY PY & 7 7 S � � � � � � � � � � � � �0 5 $V�D�ILUVW�JXHVV��QHJOHFW�NLQHWLF�HQHUJ\�WHUPV������ & 7 7 7 7 S & � � � � � ��� q0 5 1RZ�FKHFN�WKLV�DVVXPSWLRQ Y Q Y Q 3Y 3 Y � � � � � � � � � � �� �� � � �� �� �� u u � � � � P V 5HFDOFXODWH�LQFOXGLQJ�WKH�NLQHWLF�HQHUJ\�WHUPV & 7 7 P Y Y S � - NPRO � � � � � � � � � �� � �� �� ���� ����� � � 0 5 2 7 2 7� � 6\VWHP IRU SDUW D 6\VWHP IRU SDUW E ��q &� ��� u �� � 3D �0SD ��� NJ�V Solutions to Chemical and Engineering Thermodynamics, 3e Chapter 2 7 7 7 � � � ���� ���� ����� ��� � u � q � - NPRO - PRO PRO NPRO & � � 7KXV�WKH�NLQHWLF�HQHUJ\�WHUP�PDNHV�VXFK�D�VPDOO�FRQWULEXWLRQ��ZH�FDQ�VDIHO\ LJQRUH�LW� �E� 0DVV�EDODQFH�RQ�FRPSUHVVRU��VWHDG\�VWDWH�� � � � �� �1 1 (QHUJ\�EDODQFH�RQ�FRPSUHVVRU��ZKLFK�LV�LQ�VWHDG\�VWDWH�RSHUDWLRQ � � � � � � �� �1 + 1 + Q 0 � � q � � � � �: : 1 & 7 7 V V S & � � � �� DGLDEDWLF�FRPSUHVVRU� ����������� &DQ�FRPSXWH� �: V � LI� 7 � � LV�NQRZQ�RU�YLFH�YHUVD�� �+RZHYHU��FDQ�QRW�FRPSXWH�ERWK ZLWKRXW�IXUWKHU�LQIRUPDWLRQ� $QDO\VLV�DV�DERYH�H[FHSW�WKDW� �4 z � �EXW� �: � � +HUH�ZH�JHW� � � � � � �� � � � % & K ’K q � � � � � � 1 1 4 1 & 7 7 S & &DQ�QRW�FRPSXWH� �4 �XQWLO� 7 � �LV�NQRZQ� 6HH�VROXWLRQ�WR�3UREOHP������ ���� D��’HILQH�WKH�V\VWHP�WR�EH�WKH�QLWURJHQ�JDV��6LQFH�D�-RXOH�7KRPVRQ�H[SDQVLRQ�LV LVHQWKDOSLF�� � � � �+ 7 3 + 7 3 � � � � 0 5 0 5 �� 8VLQJ� WKH� SUHVVXUH� HQWKDOS\� GLDJUDP� IRU QLWURJHQ��)LJXUH��������ZH�KDYH � � �+ 7 7 3 +��� ���03D ��� �� ��� � � �.� �N- � NJ�DQG�WKHQ� �03D� �N- � NJ� � 2 7 )URP�ZKLFK�ZH� ILQG� WKDW�7� � ���.��ZLWK� DSSUR[LPDWHO\� ����RI� WKH� QLWURJHQ� DV YDSRU��DQG�����DV�OLTXLG� E�� $VVXPLQJ� QLWURJHQ� WR� EH� DQ� LGHDO� JDV� �SRRU� DVVXPSWLRQ��� WKHQ� WKH� HQWKDOS\ GHSHQGV�RQO\�RQ�WHPSHUDWXUH��6LQFH�D�-RXOH�7KRPVRQ�H[SDQVLRQ�LV�LVHQWKDOSLF��WKLV LPSOLHV�WKDW�WKH�WHPSHUDWXUH�LV�XQFKDQJHG��VR�WKDW�WKH�ILQDO�VWDWH�ZLOO�EH�DOO�YDSRU� ���� 3ODQW�SURGXFHV���� ���� u �NZK �RI�HQHUJ\�SHU�\HDU �3ODQW�XVHV���� �� � ��� ��� �� �u u u �NZK �RI�KHDW FRPSUHVVRU ��� u �� � 3D 7 � ��q & ��� u �� � 3D 7 � " *DV FRROHU ��� u �� � 3D 7 � " ��� u �� � 3D 7 � ��q & Solutions to Chemical and Engineering Thermodynamics, 3e Chapter 2 � �� ����NZK �- u� �3ODQW�XVHV� �� �� ��� �� ����� ��� � ��� � �u u u u - \HDU NZK �NZK � - \HDU ’+ 0 & 7 7�RI�URFN��WRWDO� �NJ � - J�. J NJ �. ��� �� �- S I L �� � u u u �� � � u � 0 5 �� � ����� ��� ����� u u u���� �� ��� ���� ��� � - \HDU �\HDUV �-[ [ ����� �\HDUV