Diâmetro Médio de Sauter de um Spray

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Pedro de F. V. Carvalheira, DEM-FCTUC 
 
Diâmetro Médio de Sauter de um Spray 
O diâmetro médio de Sauter de um spray, DSM, é o diâmetro de uma gota singular que 
tem a mesma relação volume/superfície do spray. 
O volume, Vi, de uma gota, i, de diâmetro, Di, é dado pela Eq. (1). 
𝑉𝑖 =
𝜋
6
𝐷𝑖
3 (1) 
A superfície, Si, de uma gota, i, de diâmetro, Di, é dada pela Eq. (2). 
𝑆𝑖 = 𝜋𝐷𝑖
2 (2) 
A relação volume/superfície de um spray é igual à razão entre a soma do volume de 
todas as gotas do spray e a soma da superfície de todas as gotas do spray. Se o spray 
tiver n gotas a relação superfície/volume do spray é dada pela Eq. (3). 
𝑉
𝑆
=
∑ 𝑛𝑖
𝜋
6
𝐷𝑖
3𝑛
𝑖=1
∑ 𝑛𝑖𝜋𝐷𝑖
2𝑛
𝑖=1
 (3) 
Simplificando a Eq. (3) obtemos a Eq. (4). 
𝑉
𝑆
=
1
6
∑ 𝑛𝑖𝐷𝑖
3𝑛
𝑖=1
∑ 𝑛𝑖𝐷𝑖
2𝑛
𝑖=1
 (4) 
Por sua vez a relação volume/superfície de uma gota de diâmetro D é dada pela Eq. (5). 
𝑉
𝑆
=
𝜋
6
𝐷3
𝜋𝐷2
=
𝐷
6
 (5) 
Igualando as Eqs. (4) e (5) estamos a igualar a relação volume/superfície de um spray à 
relação volume/superfície de uma gota singular e o diâmetro dessa gota singular passa 
ser o diâmetro médio de Sauter do spray, DSM. Obtemos então a Eq. (6). 
𝐷SM
6
=
1
6
∑ 𝑛𝑖𝐷𝑖
3𝑛
𝑖=1
∑ 𝑛𝑖𝐷𝑖
2𝑛
𝑖=1
 (6) 
Simplificando a Eq. (6) obtemos a Eq. (7) que nos dá o diâmetro médio de Sauter do 
spray. 
𝐷SM =
∑ 𝑛𝑖𝐷𝑖
3𝑛
𝑖=1
∑ 𝑛𝑖𝐷𝑖
2𝑛
𝑖=1
 (7) 
O diâmetro médio de Sauter de um spray permite-nos tratar a evaporação de um spray 
ou a combustão de um spray de uma forma simplificada como a evaporação de uma 
gota singular ou como a combustão de uma gota singular, respectivamente, com o 
diâmetro médio de Sauter do spray. O diâmetro médio de Sauter também é designado 
correntemente na literatura como D32 que indica que se trata de um diâmetro que tem a 
mesma relação volume/superfície de um spray. 
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Pedro de F. V. Carvalheira, DEM-FCTUC 
 
Há na literatura muitas expressões matemáticas para o cálculo do diâmetro médio de 
Sauter de um spray produzido por um determinado tipo de injector em função das 
propriedades do líquido injectado, das propriedades do meio gasoso onde o líquido é 
injectado, da geometria da tubeira de injecção e da pressão de injecção (diferença de 
pressão de estagnação entre as duas extremidades da tubeira de injecção). Muitas destas 
expressões foram determinadas experimentalmente para injectores de câmaras de 
combustão de motores Diesel e de turbinas a gás. 
 
Coimbra, 28 de Outubro de 2015