Medidas de dispersão

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Medidas de dispersão
As medidas de tendência central nos dão a posição de qualquer elemento da série. Porém, para
interpretarmos os dados, mesmo os já simplificados, é necessário verificarmos como esses elementos se
apresentavam na Tabela.
A média, que é considerada como um valor que representa uma série de valores -não pode, por si só,
evidenciar o grau de homogeneidade ou heterogeneidade que possa existir entre os valores da série.
X: 70, 70, 70, 70, 70.
 
W: 68, 69, 70, 71, 72.
 
M: 5, 15, 50, 120, 160.
Calculando a media aritmética das séries, obtemos:
Para X, W e M, obtemos a média:
 
, ou seja, as três séries apresentam a mesma média.
Entretanto, é fácil observar que a série X é mais homogênea que W e M. E que a série W é mais homogênea
que M.
Chamamos de dispersão ou variabilidade a maior ou menor diversificação dos valores de uma série em
torno de um valor de tendência central. Nas séries mencionadas, observa-se que X não apresenta
variabilidade, portanto dispersão nula. A série W apresenta dispersão menor que a M.
As Medidas de Dispersão de maior aplicabilidade na Estatística são:
Amplitude Total
É a diferença entre o maior valor e o menor valor da seqüência. Porém é uma medida que tem pouca
sensibilidade estatística.
No Rol: 7, 10, 11, 15, 16, 17, 20 ? A = 20 - 7 ? A = 13T T
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Sem intervalo de classe
Falta (x ) Freq.(F )
2 2
8 7
10 11
20 4
O maior valor da série é 20 e o menor é 2, portanto, AT = 20 - 2 ? AT = 18.
Com intervalo de classe
i int.classe F X
1 100 |---- 200 2 2
2 200 |---- 300 8 7
3 300 |---- 400 10 11
4 400 |---- 500 20 4
O maior valor do intervalo de classe é 500 (L) e o menor é 100 (l )
Portanto, A = 500 - 100 ? A = 400.
Desvio Médio
Sem intervalo de classe
Para um conjunto numérico x , x , x , . . ., x de média aritmética , definimos Desvio Médio (D ) pela
fórmula:
I I
I I
i
T T
1 2 3 n m
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Exemplo
Seja a seqüência: 3, 4, 5, 6, 8, 10 ( n = 6 )
Portanto, 
Com intervalo de classe
i int. classe F X F . X
1 20 |--- 40 15 30 450
2 40 |--- 60 25 50 1250
3 60 |--- 80 30 70 2100
4 80 |--- 100 10 90 900
∑   80   4700
Com base na distribuição de frequências acima, temos:
I I I I
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Para melhor visualização, vamos criar mais duas colunas na tabela:
28,75 431,25
8,75 218,75
11,25 337,50
31,25 312,50
∑ 1300
Também podemos denominar a diferença |x - | como d .
Desvio Padrão e Variância 
Coeficiente de Variação 
REFERÊNCIA
i i
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