Unidade 2 MÉTODOS DE PREVISÃO DE DEMANDA

Prévia do material em texto

PCP – Planejamento e Controle da Produção 1 
Professora: Ellen Barreto 
 
 
1 
 
 
 
UNIDADE 2 
MÉTODOS DE PREVISÃO DE DEMANDA 
 
2.1 INTRODUÇÃO 
 
 
Num processo de previsão de demanda, o modelo de previsão deve ser definido e, em seguida, 
seus parâmetros devem ser determinados de modo a reduzir o erro de previsão. As demandas 
previstas dos itens para o horizonte de planejamento são parâmetros a serem considerados em 
problemas de planejamento desagregado da produção. 
 
As previsões embasam todas as tomadas de decisões que levam algum tempo para obter efeito. 
 
 
 
 
 
 
 
2.2 PADRÕES DE DEMANDA 
 
 
O desafio de prever a demanda dos clientes encontra-se na raiz da maioria das decisões 
empresariais. É uma tarefa difícil, porque a demanda por bens e serviços pode variar de maneira 
expressiva (Ritzman e Krajewski, 2004). Muitas vezes os padrões de variações da demanda são 
imprevisíveis e fatores incontroláveis determinam uma nova tendência de valores, como por 
exemplo, a ocorrência de um evento climático. 
 
 
• Tendência – Consiste num movimento gradual de longo prazo, para cima ou para baixo, 
dos dados históricos. 
 
• Sazonalidade – Refere-se a variações cíclicas de curto prazo, relacionadas ao fator tempo, 
com a influência de alterações climáticas ou férias escolares; 
 
• Variações irregulares – Como o próprio nome indica, são alterações nas demandas 
passadas resultantes de fatores excepcionais, que não podem ser previstos; 
 
• Aleatoriedade – são “erros” ou variações da série histórica de dados que são devidas a 
variáveis presentes no modelo de previsão. São numerosos fatores, cada um dos quais 
sem uma capacidade relevante de explicar a alteração da variável analisada, que, por 
inviabilidade ou impossibilidade de inclusão, são deixados fora do modelo. 
“A previsão da demanda deve ser tão exata quanto possível.” 
PCP – Planejamento e Controle da Produção 1 
Professora: Ellen Barreto 
 
 
2 
 
 
 
 
 
 
2.3 PREVISÃO E PLANEJAMENTO 
 
As empresas de uma ou outra maneira, direcionam suas atividades para o rumo em que elas 
acham que o seu negócio andará. O rumo é normalmente traçado em cima de previsões, sendo a 
previsão de demanda a principal delas. 
A previsão de demanda é a base para o planejamento estratégico da produção, vendas e finanças 
de qualquer empresa. Partindo desse ponto, as empresas podem desenvolver os planos de 
capacidade, de fluxo de caixa, de vendas, de produção e estoque, de mão de obra, de compras, 
etc. As previsões têm funções muito importantes nos processos de planejamento nos sistemas de 
produção, pois permite que os planejadores antevejam o futuro e planejem adequadamente suas 
ações. 
A responsabilidade pela preparação da previsão da demanda normalmente é do setor de 
Marketing ou vendas. Porém, existem bons motivos para que o pessoal do PCP entenda como 
esta atividade é realizada. Primeiro, a previsão da demanda é a principal informação empregada 
pelo PCP na elaboração das suas atividades, e afeta de forma direta o desempenho esperado de 
suas funções de planejamento e controle do sistema produtivo. É essencial o entendimento de 
como esses dados foram obtidos, em que base as técnicas de previsão estão assentadas, e quais 
suas limitações, de forma a facilitar as comunicações entre PCP, Marketing ou Vendas. Além 
disso, em empresas de pequeno e médio porte, cabe ao pessoal do PCP elaborar as previsões. 
Apesar da evolução dos recursos computacionais e da sofisticação matemática das técnicas de 
projeção, a previsão de demanda dos produtos não é uma ciência exata, envolve uma boa dose 
de experiencia e julgamento pessoal do planejador. 
As previsões embasam as decisões. Más previsões levam a más decisões e, consequentemente 
a desempenhos ainda piores. As empresas usam uma variedade de técnicas para tentar melhorar 
a qualidade das suas previsões. 
 
 
Figura 2.2 Fatores que influenciam séries históricas. 
PCP – Planejamento e Controle da Produção 1 
Professora: Ellen Barreto 
 
 
3 
 
 
2.4 PROCESSOS DE PREVISÃO 
 
 
Previsões são, em geral, o resultado de um processo, um encadeamento de atividades. Para 
realizar a previsão de demanda a empresa necessita inicialmente realizar a coleta de dados, que 
incluem os dados históricos de vendas realizadas e vendas perdidas e informações sobre eventos 
passados, que influenciaram o comportamento das vendas realizadas, e ainda coletar eventos 
futuros, que podem influenciar as previsões. Os dados históricos formam uma série temporal. 
Desse modo, o modelo de previsão que melhor se adapta a essa série será escolhido, de acordo 
com alguns indicadores, que visam minimizar o erro de previsão. Após a seleção do modelo, 
alguns parâmetros são definidos. A utilização de softwares de previsão auxilia esse processo, pois 
identificam automaticamente o modelo associado ao menor erro, a partir da série histórica inserida. 
 
 
Dividimos o processo em cinco etapas básicas, apresentadas a seguir: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.4 Etapas do processo de Previsão de Demanda. 
PCP – Planejamento e Controle da Produção 1 
Professora: Ellen Barreto 
 
 
4 
 
 
2.5 MÉTODOS DE PREVISÃO 
 
 
A definição do método que melhor se adapte a uma situação específica é apenas um dos passos 
da previsão, porém, sem dúvidas, o mais importante. Antes de conhecermos as diferenças 
substanciais que existem entre cada método, vamos apresentar as principais características gerais 
que normalmente estão presentes em todas as previsões: 
 
• Supõe-se que as causas que influenciaram a demanda passada continuarão a agir no 
futuro; 
• As previsões não são perfeitas, pois não se é capaz de prever todas as variações aleatórias 
que ocorrerão; 
• A acuracidade das previsões diminui com o aumento do período de tempo auscultado; 
• A previsão para grupos de produtos é mais precisa do que para produtos individualmente, 
visto que no grupo os erros individuais de previsão se minimizam. 
 
Os métodos de previsão podem ser subdivididos em dois grandes grupos: os métodos qualitativos 
e os métodos quantitativos. Os métodos qualitativos privilegiam principalmente dados subjetivos 
ou de julgamento, os quais são difíceis de representar numericamente. Já os métodos 
quantitativos envolvem uma análise numérica de dados passados, isentando-se de opiniões 
pessoais e palpites. 
 
 
2.5.1 Método Qualitativo 
 
 
Os métodos qualitativos incorporam mais fatores de intuição, baseados na opinião e julgamento 
de pessoas chaves e especialistas no produto ou no mercado onde atua o produto, em geral, mais 
subjetivos, na análise de dados disponíveis. 
 
Por serem mais rápidas de se preparar, elas serão empregadas quando não se dispões de tempo 
para coletar e analisar dados da demanda passada. Ou, na introdução de um produto novo, 
diferente dos oferecidos atualmente, onde não existam dados passados em que se possa apoiar. 
Ou, ainda, quando o panorama econômico e político for muito instável, fazendo com que os dados 
passados fiquem rapidamente obsoletos e não se disponha de informação atualizada. Finalmente, 
as decisões de especialistas são empregadas, em conjunto com as informações quantitativas, 
quando se tratar de questões estratégicas para as empresas, pois não seria conveniente decidir 
os rumos da empresa apenas com base em dados provenientes de um modelo matemático. 
 
MÉTODO DELPHI. O processo Delkphi é interativo e permite que especialistas, às vezes 
localizadosdistantes uns dos outros, incorporem o consenso das suas opiniões subjetivas ao 
processo de previsão. Comumente se envolvem de 6 a 12 especialidades no processo. O processo 
Delphi destina-se a evitar que uma ou poucas opiniões do grupo consultado predominem por 
fatores exógenos ao objetivo de gerar boas previsões, como, por exemplo, o fato de um 
participante ser mais extrovertido que outro. Consiste nos seguintes passos: em primeiro lugar, 
propõe-se ao grupo determinada pergunta bem específica sobre alguma variável que se queira 
prever. Em seguida, coletam-se as várias opiniões, o coordenador do processo trata essas 
opiniões (estatisticamente) e retorno o resultado do tratamento estatístico das opiniões aos 
PCP – Planejamento e Controle da Produção 1 
Professora: Ellen Barreto 
 
 
5 
 
 
participantes. Estes são, então, solicitados a refazer suas estimativas. Recolhem-se e 
realimentam-se interativamente as opiniões e elas são tratadas até que o processo de 
convergência das opiniões atinja a um nível desejado. 
 
JÚRI DE EXECUTIVOS. Este método procura capturar a opinião de pequenos grupos, em geral 
de executivos de nível alto, sobre alguma variável que se pretende prever. 
 
FORÇA DE VENDAS. Neste método, cada vendedor ou representante de força de vendas emite 
sua estimativa localizada e desagregada. O composto agregado de todas as estimativas 
desagregadas é tomado como a estimativa global. 
 
PESQUISA DE MERCADO. Este método solicita diretamente dos possíveis clientes ou 
consumidores sua intenção de compras futuras. Deve-se atentar para o fato de que nem sempre 
os respondentes são fiéis as suas respostas e que “intenções” são apenas intenções. 
 
ANALOGIA HISTÓRICA. Esse método procura identificar produtos similares dos quais se 
possuem dados para, por analogia, melhor estimar, por exemplo, um novo produto. 
 
 
2.6 MODELOS QUANTITATIVOS 
 
Os métodos quantitativos consistem em analisar os dados passados objetivamente, empregando-
se modelos matemáticos para projetar a demanda futura. As técnicas quantitativas, por sua vez, 
podem ser subdivididas em dois grandes grupos: técnicas baseadas em séries temporais, e as 
técnicas baseadas em correlações. 
As previsões baseadas em séries temporais partem do princípio de que a demanda futura será 
uma projeção dos seus valores passados, não sofrendo influência de outras variáveis. É o método 
mais simples e usual de previsão, e quando bem elaborado oferece bons resultados. Para montar 
o modelo de previsão, é necessário plotar os dados passados e identificar os fatores que estão 
por trás das características da curva obtida. 
 
Em função dos fatores que influenciam os dados, a previsão da demanda baseada em séries 
temporais pode ser subdividida em passos, cada um deles relacionados ao dimensionamento de 
um desses fatores. A previsão final será o resultado da composição destes fatores. Existem 
técnicas para tratar a média (variações aleatórias), para tratar a tendência e a sazonalidade. 
 
 
2.6.1 Previsão de Média Móvel 
 
Normalmente, os dados históricos contêm componentes randômicos, ou interferências, que 
obscurecem a previsão exata da demanda. As causas que levam a essas variações randômicas 
são de difícil determinação e a completa remoção dessas influências não é viável. Desta forma, 
incorpora-se essas variações no modelo e empregam-se técnicas de previsão baseadas na média 
para tratar tais situações. 
PCP – Planejamento e Controle da Produção 1 
Professora: Ellen Barreto 
 
 
6 
 
 
As técnicas de previsão por média procuram privilegiar os dados mais recentes da série histórica, 
que normalmente representam melhor a situação atual. Essas técnicas funcionam melhor quando 
a os dados históricos variam em torno de uma média, porém ainda podem ser usadas quando 
existe uma pequena variação gradual. Quando a demanda varia, temos uma demanda flutuante. 
A média móvel pode ser obtida a partir da seguinte equação: 
 
 
 
 
 
 
 
Onde: 
 
Mmn = média móvel de n períodos; 
 
Di = demanda ocorrida no período i; 
 
n = número de períodos; 
 
i = índice do período (i=1, 2, 3,...). 
 
 
 
A média móvel usa dados de um período, normalmente os mais recentes, para gerar sua 
previsão. A cada novo período de previsão se substitui o dado mais antigo pelo mais recente. 
 
Exemplo 2.6.1: Como exemplo de média móvel empregando 3, 6 e 12 períodos, tem-se na 
tabela 2.6.1 os resultados aplicados. 
PCP – Planejamento e Controle da Produção 1 
Professora: Ellen Barreto 
 
 
7 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Admitindo-se que se está fazendo a previsão para o sétimo período empregando uma média móvel 
de seis períodos, ela será: 
Mm6: = (3.256 + 3.315 + 3.006 + 3.300 + 3.051) / 6 = 3.248 
Como no período 7 a demanda real foi de 3.425, a nova previsão para o período 8 passa a ser: 
 
Mm6: = (3.315 + 3.006 + 3.560 + 3.300 + 3.425) / 6 = 3.276 
 
Tabela 2.6.1 Exemplo 2.7.1 
PCP – Planejamento e Controle da Produção 1 
Professora: Ellen Barreto 
 
 
8 
 
 
Dessa forma, sempre que se dispõe de um dado novo, se abandona o mais antigo e se introduz 
o mais recente na previsão. 
 
 
2.6.2 Previsão de Média Exponencial Móvel 
 
 
Na média exponencial móvel, o peso de cada observação decresce no tempo em progressão 
geométrica, ou de forma exponencial. Em sua forma de apresentação mais simples, cada nova 
previsão é obtida com base na previsão anterior, acrescida do erro cometido na previsão anterior, 
corrigindo por um coeficiente de ponderação. 
 
A equação abaixo apresenta essa situação: 
 
 
Mt = Mt-1 + α (Dt-1 – Mt-1) 
 
 
 
Onde: 
 
Mt = previsão para o período t; 
 Mt-1 = previsão para o período t-1; 
 α = coeficiente de ponderação; 
 Dt-1 = demanda do período t-1. 
 
O coeficiente de ponderação (α é fixado pelo analista dentro de uma faixa que varia de 0 a 1. 
Quanto maior seu valor, mais rapidamente o modelo de previsão reagirá a uma variação real 
da demanda. Se o valor de α for muito grande, as previsões ficarão muito sujeitas às variações 
da demanda. Se ao contrário o valor de α for muito pequeno, as previsões poderão ficar 
defasadas da demanda real. Os valores normalmente usados variam entre 0,05 a 0,50. Os 
pacotes computacionais que trabalham com este modelo incluem simulações para ajustar o 
nível de α de maneira a reduzir o erro. 
 
Exemplo 2.6.2 Como exemplo de média exponencial móvel empregando α de 0,10, 0,50 e 0,80 
têm-se na tabela 2.6.2 os resultados aplicados à demanda. 
PCP – Planejamento e Controle da Produção 1 
Professora: Ellen Barreto 
 
 
9 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
M3 = 3.256 + 0,10 (3.315 – 3.256) = 3.262 (para α = 0,10) 
M3 = 3.256 + 0,50 (3.315 – 3.256) = 3.286 (para α = 0,50) 
M3 = 3.256 + 0,80 (3.315 – 3.256) = 3.303 (para α = 0,80) 
 
 
Conforme podemos observar, as previsões empregando α = 0,10 fornecem uma curva de previsão 
mais suave, não refletindo de forma imediata as alterações bruscas na demanda, como nos 
períodos 18 e 20, por um lado pode ser interessante em termos de estabilizar um programa de 
produção, porém por outro, pode retardar um movimento em direção a um patamar de demanda. 
Já as previsões empregando α = 0,80 reagiram de forma rápida aos aumentos de demanda dos 
períodos 18 e20, porém a demanda real do período de 21 diminuiu, fazendo com que o erro neste 
Tabela 2.6.2 Exemplo 2.7.2 
PCP – Planejamento e Controle da Produção 1 
Professora: Ellen Barreto 
 
 
10 
 
 
período fosse grande (-515). 
 
A média exponencial móvel é a mais utilizada, principalmente em sistemas computacionais, pois 
seu modelo exige a armazenagem de apenas três dados por item (a previsão passada, a demanda 
e o coeficiente de ponderação). 
 
 
2.6.3 Previsão de Tendência 
 
O cálculo de estimativa de tendência é realizado pela identificação de uma equação que descreva 
este movimento. A plotagem dos dados passados permitirá a identificação desta equação. Esta 
equação pode ser linear ou não linear (exponencial, parabólica, logarítmica, etc.), porém, devido 
a facilidade de uso e maior aplicabilidade, se restringirá aqui a analisar a tendência linear. 
Existem duas técnicas mais importantes que podem ser empregadas para tratar previsões de 
demanda com componentes de tendência linear. Uma delas está baseada na equação linear como 
forma de previsão, e a outra está baseada no ajustamento exponencial para se obter o 
componente de tendência. 
 
 
2.6.3.1 Equação linear para Tendência 
 
 
Uma equação linear possui o seguinte formato: 
 
 
 
 
Onde: 
 
Y = previsão de demanda para o período X; 
a = ordenada a origem, ou intercessão no eixo dos Y; 
b = coeficiente angular; 
X = período (partindo de X = 0) para previsão. 
 
 
Empregando-se os dados históricos da demanda, os coeficientes b e a podem ser obtidos 
através das equações abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PCP – Planejamento e Controle da Produção 1 
Professora: Ellen Barreto 
 
 
11 
 
 
Onde: 
 
N = número de períodos observados. 
 
Exemplo 2.7.3.1.1 Como exemplo da obtenção da equação linear para a tendência, há na tabela 
os resultados para os somatórios necessários para o cálculo de b e de a quando aplicado à 
demanda (média). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b = [(24 x 811.620) – (300 x 71.856)] / [(24 x 4.900) – (300 x 300)] = -75,2870 
 
a = [71.856 – (-75,2870 x 300)] / 24 = 3.935 
Tabela 2.6.3.1.1 Exemplo 2.7.3 
PCP – Planejamento e Controle da Produção 1 
Professora: Ellen Barreto 
 
 
12 
 
 
A equação de previsão de demanda é: Y = 3.935 – 75, 2870X. Esta equação pode ser rapidamente 
obtida se gerando um gráfico de dados históricos da demanda no software Excel e adicionado a 
linha de tendência aos dados do gráfico. 
 
Substituindo os valores de X na equação de previsão obtém-se a previsão da demanda para a 
série histórica da demanda. 
 
Equação Linear 
Período D. Real D. Prev 
Y=α - bX 
Erro 
1 3.973 3.860 113 
2 3.531 3.784 -253 
3 3.523 3.709 -186 
4 3.551 3.634 -83 
5 3.524 3.559 -35 
6 3.632 3.483 149 
7 3.525 3.408 117 
8 3.620 3.333 287 
9 3.159 3.257 -98 
10 3.084 3.182 -98 
11 3.204 3.107 97 
12 2.826 3.032 -206 
13 3.188 2.956 232 
14 2.991 2.881 110 
15 2.633 2.806 -173 
16 2.792 2.730 62 
17 2.779 2.655 124 
18 2.687 2.580 107 
19 2.457 2.505 -48 
20 2.361 2.429 -68 
21 2.474 2.354 120 
22 2.428 2.279 149 
23 1.965 2.203 -238 
24 1.949 2.128 -179 
 
 
 
 
Y1 = 3.935 – (75, 2870 * 1) 
Y1 = 3.935 – 75, 2870 * 1 
Y1 = 3.860 
Tabela 2.6.3.1.2 Demanda Prevista pela Equação 
Linear 
PCP – Planejamento e Controle da Produção 1 
Professora: Ellen Barreto 
 
 
13 
 
 
 
 
 
 
 
2.6.3.2 Ajustamento Exponencial para a Tendência 
 
 
Uma variação da Técnica da média Exponencial móvel, chamada de ajustamento exponencial 
para a tendência ou duplo ajustamento, pode ser empregada para tratar demandas que 
apresentem tendência. Conforme já visto anteriormente, a média exponencial móvel tem a sua 
aplicabilidade na previsão de dados médios de demandas com pequenas variações. Caso a 
demanda apresente tendência, a média exponencial móvel demorará a reagir a esta tendência, 
fazendo com que os dados resultantes da previsão fiquem abaixo, no caso de tendência de alta, 
da demanda real, e vice-versa. 
 
O ajustamento exponencial para tendência consiste em fazer a previsão baseadas em dois fatores: 
a previsão da média exponencial móvel da demanda e uma estimativa exponencial da tendência. 
 
 
 
 
 
Onde: 
 
P t+1 = Previsão da demanda para o período t+1; 
P t = previsão da demanda para o período t; 
P t-1 = Previsão da demanda para o período t-1; 
M t = previsão da média exponencial móvel da demanda para o período t; 
T t = previsão da tendência exponencial móvel para o período t; 
0
1.000
2.000
3.000
4.000
5.000
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
D. Real D. Prev Y=α - bX
Gráfico 2.6.3.1.3 Demanda Real e Prevista pela Equação Linear para 
Tendência 
PCP – Planejamento e Controle da Produção 1 
Professora: Ellen Barreto 
 
 
14 
 
 
T t-1 = previsão da tendência para o período t-1; 
α1 = coeficiente de ponderação da média; 
α2 = coeficiente de ponderação da tendência; 
D t = demanda do período t. 
 
 
Deve-se estabelecer os valores dos coeficientes de ponderação que corrigirão os erros de 
previsão. Conforme já foi colocado com relação à média exponencial móvel, quanto maiores os 
coeficientes, que devem ficar entre 0 e 1, mais rapidamente as previsões assumirão as novas 
tendências. Por outro lado, quanto menores, os coeficientes, menor será a influencia de valores 
extraordinários. Os pacotes computacionais que trabalham com esses modelos incluem 
simulações para ajustar o nível dos coeficientes de maneira a reduzir o erro de previsão. 
 
Exemplo 2.6.3.2 Como exemplo da obtenção da equação de ajustamento exponencial para a 
tendência, há na tabela os cálculos da previsão da média exponencial móvel com α de 0,70 e da 
previsão da tendência exponencial móvel com α de 0,30, aplicados à demanda. 
 
 
 
 
 
 
 
Tabela 2.6.3.2 Ajustamento exponencial para tendência 
PCP – Planejamento e Controle da Produção 1 
Professora: Ellen Barreto 
 
 
15 
 
 
2.6.4 Previsão de Sazonalidade 
 
 
O período de uma sazonalidade pode ser anual (demanda por chocolates), mensal (atendimento 
bancário), ou até diário (fluxo de veículos em horário de rush). 
 
A sazonalidade é expressa em termos de quantidade, ou de percentagem, da demanda que desvia 
dos valores médios da série. Caso exista tendência, ela precisa ser considerada. O valor aplicado 
sobre a média, ou a tendência, é conhecida como índice de sazonalidade (IS). 
 
A forma mais simples de considerar a sazonalidade nas previsões da demanda consiste em 
empregar o último dado da demanda, no período sazonal em questão, e assumi-lo como previsão. 
Por exemplo, a demanda por casacos em julho desse ano seria igual a demanda em julho do ano 
passado. A forma mais usual de inclusão da sazonalidade nas previsões de demanda consiste em 
obter o índice de sazonalidade para os diversos períodos, empregando a média móvel centrada, 
e aplica-los sobre o valor médio (ou tendência) previsto para o período em questão. 
 
 
2.6.4.1 Sazonalidade Simples 
 
No caso da sazonalidade simples, a técnica de previsão consiste em obter o índice de 
sazonalidade para cada um dos períodos da série e aplica-lo em cima da previsão da média de 
cada um desses períodos. O índice é obtido dividindo-se o valor da demanda no período pela 
média móvel centrada neste período. O período empregadopara o cálculo da média móvel é o 
ciclo da sazonalidade. Quando se dispões de dados suficientes, calculam-se vários índices para 
cada período e tira-se uma média. 
 
Exemplo 2.6.4.1 Como exemplo da obtenção da previsão da sazonalidade simples tem-se os 
dados da série abaixo. Neste caso, o ciclo de sazonalidade é de nove períodos. A média móvel 
centrada para o período 5 e seus respectivos índices de sazonalidade foram obtidos da seguinte 
forma: 
 
 
MMC5 = (3.600 + 3.416 + 2.682 + 2.250 + 2.107 + 2.352 + 2.841 + 3.322 + 3.720) / 9 = 2.921 
IS = 2.107 / 2.921 = 0,7213 
 
 
PCP – Planejamento e Controle da Produção 1 
Professora: Ellen Barreto 
 
 
16 
 
 
 
 
 
 
 
A demanda média, de 2.907, para essa série de dados foi obtida a partir de uma média dos valores 
levantados para as médias móveis centradas. Como se têm dois índices para o período de 
sazonalidade, com exceção dos períodos 3 e 4, o cálculo do índice de sazonalidade para esses 
períodos do ciclo é obtido a partir da média dos índices encontrados. No nosso caso, o índice 
médio do primeiro período sazonal foi calculado como: 
 
IS1 = (1,1942 + 1,2320) / 2 = 1,2131 
 
Obtidos os índices de sazonalidade para os nove períodos do ciclo sazonal da série, a previsão 
da demanda da sazonalidade simples consiste em replicar o índice sazonal do período a ser 
previsto sobre a demanda média. Por exemplo, no primeiro período, a demanda prevista obtida 
será: 
 
D. Prev1 = 2.907 + 2.907 (1,2131 – 1) = 3.527 
 
Tabela 2.6.3.1.2 Índice de sazonalidade médio 
PCP – Planejamento e Controle da Produção 1 
Professora: Ellen Barreto 
 
 
17 
 
 
2.6.4.2 Sazonalidade Com Tendência 
 
No caso da demanda apresentar sazonalidade com tendência, há necessidade de incorporar 
essas duas características no modelo de previsão. Devemos integrar os seguintes passos: 
 
• Obter os índices de sazonalidade através da média móvel centrada; 
• Retirar o componente de sazonalidade da série de dados históricos, dividindo-os pelos 
correspondentes índices de sazonalidade; 
• Com esses dados, desenvolver uma equação que represente o componente da tendência; 
• Com a equação da tendência, fazer a previsão da demanda e multiplica-la pelo índice de 
sazonalidade. 
 
 
 Tabela 2.6.4.2.1 Cálculo da Previsão da Demanda 
PCP – Planejamento e Controle da Produção 1 
Professora: Ellen Barreto 
 
 
18 
 
 
Exemplo 2.6.4.2 Como exemplo da obtenção da previsão da sazonalidade com tendência, o ciclo 
de sazonalidade é de seis períodos e quando o ciclo da sazonalidade for um número par, com o 
centro dos lados dados caindo no meio de um período, primeiro se calculas as médias móveis 
centradas no meio dos períodos (MMC1/2) e, a seguir, se corrigem esses valores para que 
coincidam com os períodos analisados, fazendo a média de dois valores descentrados. 
 
 
MMC 3,5 = (1.083 + 1.460 + 2.109 + 2.717 + 2.801 + 2.503) / 6 = 2.2112 
 
MMC 4,5 = (1.460 + 2.109 + 2.717 + 2.801 + 2.503 + 2.381) / 6 = 2.329 
 
MMC 4 = (2.2112 + 2.329) / 2 = 2.220 
 
IS4 = 2.717 / 220 = 1,2237 
 
 
Como se tem três índices para cada período de sazonalidade, o cálculo do índice de sazonalidade 
para esses períodos do ciclo é obtido a partir da média dos índices. 
 
 
IS1 = (0,7727 + 0,7660 + 0,8299) / 3 = 0,7895 
 
 
 
 
PCP – Planejamento e Controle da Produção 1 
Professora: Ellen Barreto 
 
 
19 
 
 
 
 
 
 
 
 
Obtidos os índices de sazonalidade para os seis períodos do ciclo sazonal da série, o próximo 
passo consiste em retirar a sazonalidade desses dados para se obter os valores da tendência da 
demanda. 
Tabela 2.6.4.2.2 Índice de sazonalidade 
PCP – Planejamento e Controle da Produção 1 
Professora: Ellen Barreto 
 
 
20 
 
 
 
 
 
 
De posse dos valores da tendência da demanda nesses 24 períodos, chega-se a uma equação 
para a mesma, que nesse caso é linear (Y = 286,35 X + 1.1108,3). 
 
Finalmente, tendo-se chegado à equação da tendência, a previsão da demanda consiste em 
replicar o índice sazonal do período a ser previsto sobre a previsão da tendência nesse período. 
Nesse caso, a demanda prevista para o primeiro período foi calculada como: 
 
D. Prev 1 = 1.395 + (1.395 x (0,7895-1)) = 1.101 
 
 
 
Tabela 2.6.4.2.3 Cálculo da tendência 
PCP – Planejamento e Controle da Produção 1 
Professora: Ellen Barreto 
 
 
21 
 
 
 
 
 
 
As demandas previstas para os períodos 25 e 26 são: 
 
D. Prev 25 = [(286,35 x 25) + 1.108,3] + [((286,35 x 25) + 1.108,3) x (0,7895 – 1)] = 6.527 
 
D. Prev 26 = [(286,35 x 26) + 1.108,3] + [((286,35 x 26) + 1.108,3) x (0,9149 – 1)] = 7.826 
 
 
2.6.5 Previsão Baseada em Correlações 
 
 
Ao contrário das previsões anteriores, que relacionam a demanda de um produto com a demanda 
passada desse produto, estas buscam prever a demanda com base na previsão de outras 
variáveis que estejam relacionadas com o produto. Por exemplo, a venda de sabão em pó pode 
estar relacionada com a venda de máquina de lavar roupas, ou ainda, a venda de vidros planos 
Tabela 2.6.4.2.4 Cálculo de previsão de demanda 
PCP – Planejamento e Controle da Produção 1 
Professora: Ellen Barreto 
 
 
22 
 
 
estar relacionada a construção de novas residências. Algumas variáveis podem ser internas da 
própria empresa, como, por exemplo, o número de serviço de revisão de motores está relacionado 
ao número de veículos vendidos pela concessionária. 
 
O objetivo das previsões baseadas em correlações consiste em estabelecer uma equação que 
identifique o efeito da variável de previsão sobre a demanda do produto em análise. Neste caso, 
dois tipos de dados precisam ser levantados: o histórico da demanda do produto em questão 
(variável dependente) e o histórico da variável de previsão (variável independente). Com esses 
dados através da técnica conhecida como regressão, pode-se estabelecer essa equação 
matemática. 
 
Quando a correlação das variáveis leva a uma equação linear, ela é conhecida como regressão 
linear. Quando leva a uma equação curvilínea, chama regressão não linear. No caso de apenas 
duas variáveis estarem envolvidas, chama-se de regressão simples. E quando se tratar de mais 
de duas variáveis, chama-se regressão múltipla. 
 
O método consiste em encontrar uma equação linear de previsão, do tipo Y = α + bX (onde Y é a 
variável dependente a ser prevista e X a variável independente da previsão). De forma que a soma 
do quadrado dos erros de previsão (β) seja mínima possível. Esse método também é conhecido 
como “Regressão dos Mínimos Quadrados”. 
 
 
 
 
 
A equação linear já foi apresentada, porém nesta equação ela assume significados diferentes: 
 
 
 
Onde: 
 
Y = previsão da demanda para o item dependente; 
α = ordenada à origem, ou intersecção no eixo dos Y; 
b = coeficiente angular; 
X = valor da variável independente. 
Figura 2.7.5.1 Mínimos quadrados 
PCP – Planejamento e Controle da Produção 1 
Professora: Ellen Barreto 
 
 
23 
 
 
 
Os coeficientes α e b podem ser obtidos das equações já apresentadas: 
 
 
 
 
Onde: 
 
n = número de pares XY observados. 
 
 
Exemplo 2.6.5.1 Uma cadeia de fast food verificou que as vendas mensais em suas 13 casas 
estão relacionadas ao número de alunos matriculados em escolas situadas num raio de 2 km em 
torno das casas. Os dados referentes as vendas mensais e número de alunos num raio de 2 km 
das 13 casas estão apresentados na tabela abaixo. A empresa pretende instalar uma nova casa 
onde numa região onde o número de alunosé de 13.750. Qual a previsão da demanda para esta 
nova casa? 
 
 
 
 
 
PCP – Planejamento e Controle da Produção 1 
Professora: Ellen Barreto 
 
 
24 
 
 
Substituindo-se os valores nas equações, tem-se: 
 
b = [(13 x 5.224.860.000) – (143.100 x 450.710)] / [(13 x 1.663.370.000) – (143.100 x 143.100)] = 
2.99 
 
α = [450.710 – (2,99 x 143.100)] / 13 = 1.757 
 
Logo a reta de previsão fica sendo: Y = 1.757 + 2,99 X 
 
Para um número de alunos de 13.750, a demanda prevista de refeições é de: 
 
 
 
Y = 1.757 + 2,99 x 13.750 = 42.869 refeições. 
 
 
Pode-se medir a existência de correlação entre duas variáveis através do coeficiente de correlação 
de Pearson (ᵣ). O valor de ᵣ é obtido pela seguinte formula: 
 
 
ᵣ = n(∑XY) – (∑X) (∑Y) 
 
√ n (∑X2) – (∑X)2 . √ n (∑Y2) – (∑Y)2 
 
 
O valor de ᵣ varia de +1 a -1. Quando ᵣ estiver próximo de +1, uma mudança em uma variável 
corresponde a uma mudança no mesmo sentido na outra variável. Quando ᵣ estiver próximo de 
-1, uma mudança em uma variável corresponde a uma mudança no sentido oposto na outra 
variável. Se ᵣ estiver perto de zero, não existe correlação entre as variáveis analisadas. Como 
pode-se observar, o número de alunos tem uma alta relação com o número de refeições. 
 
 
ᵣ = 13(5224,86) – (143,10) (450,71) 
 = + 0,99 
√ 13 (1663,37) – (143,10)2 . √ 13 (1646,82) – (450,71)2 
 
 
 
 
 
 
 
 
PCP – Planejamento e Controle da Produção 1 
Professora: Ellen Barreto 
 
 
25 
 
 
2.7 MANUTENÇÃO E MONITORAMENTO DO MODELO 
 
Em um planejamento, erros e incertezas sempre existirão, porém, o ideal é que possamos verificar, 
monitorar e procurar prever o que pode ocorrer de errado e fora da previsão para minimizar ou 
inviabilizar a ocorrência de erros. 
 
Após decidir a técnica de previsão e implantar o modelo, há necessidade de acompanhar o 
desempenho das previsões e confirmar sua validade perante a dinâmica atual dos dados. É 
necessário manter um modelo atualizado de previsão e monitorar esse modelo para que se tenha 
sempre uma previsão confiável. 
 
A precisão da previsão refere-se ao quão perto as previsões chegam dos dados reais. Os 
indicadores são utilizados para verificar medidas de desempenho do nível de precisão que o 
modelo de previsão possui. Previsões muito próximas dos dados reais significam erros de precisão 
pequenos, logo são mais aceitas. 
 
A manutenção e monitoração do modelo de previsão busca: 
 
• Verificar a acuracidade dos valores previstos; 
• Identificar, isolar e corrigir variações anormais; 
• Permitir a escolha da técnica, ou parâmetro, mais eficiente. 
 
Quando os erros de precisão são maiores, é sinal que o modelo de previsão deve ser alterado ou 
ajustado. O valor do erro acumulado deve tender a zero, pois esperar-se que o modelo de previsão 
gere, aleatoriamente, valores acima e abaixo dos reais, devendo assim se anular. 
 
 
2.7.1 Erros de Previsão 
 
 
O indicador básico de Erro de Previsão para o período t (Et) é a diferença (ou desvio) entre o Valor 
Real (D) e o Valor Previsto da demanda (P), no período correspondente. Representada pela 
fórmula: 
 
E = D - P 
 
2.7.2 Erro percentual absoluto médio – MAPE 
 
O erro percentual absoluto médio MAPE (Mean Absolute Percentage Error) representa a média 
percentual da divisão entre erro de previsão e o valor real. 
 
 
 
 ∑ D atual – D prevista (100) 
 
 MAPE = D atual 
 
 n 
PCP – Planejamento e Controle da Produção 1 
Professora: Ellen Barreto 
 
 
26 
 
 
Valores pequenos para o MAPE determinam precisão nos dados previstos. 
 
 
2.7.3 Erro absoluto médio (EAM) ou MAD (Mean Absolute Deviation) 
 
 
O erro absoluto médio EAM, ou MAD (Mean Absolute Deviation) é a soma dos desvios absolutos 
dos períodos, dividida pelo número de períodos. É representado pela fórmula: 
 
 
 
 
 
 
Se MAD for pequeno, os dados reais seguem estreitamente as previsões da variável dependente 
e o modelo de previsão fornece previsões acuradas. 
 
 
2.7.4 Erro Quadrático Médio – EQM 
 
 
O erro quadrático médio é dado pela expressão: 
 
 
2 
 EQM 
 
 
De uma maneira geral, quando os valores do EQM forem pequenos, os dados reais seguem 
estreitamente as previsões da variável dependente e o modelo de previsão fornece previsões 
acuradas. 
 
 
 
2.8 BIBLIOGRAFIA 
 
CORRÊA, Henrique L.; CORRÊA, Carlos A. Administração de Produção e Operações. 
3. ed. São Paulo: Atlas, 2017 
TUBINO, Dalvio Ferrari. Planejamento e controle da produção: teoria e prática. 3. Ed. São 
Paulo: Atlas, 2017.