Métodos de Previsão Quantitativa

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 Dentro da abordagem quantitativa há 
diversos métodos:
▪ Método da média
▪ Método da média móvel
▪ Suavização exponencial
▪ Entre outros...
 O modelo da suavização exponencial é 
similar ao da média móvel ponderada, com 
a diferença de que são utilizados todos os 
valores históricos, com coeficientes de 
ponderação que decrescem 
exponencialmente.
 O método da suavização exponencial fornece 
a previsão para o próximo período como 
sendo a previsão para o período atual, 
corrigida pelo erro ocorrido no período atual.
St = α x dt + (1- α) x St-1
Pt+k = St isso leva a Pt = St-1
 St = Previsão suavizada para o período t 
(período atual)
 St-1 = Previsão suavizada para o período t-1, o 
qual é igual a Pt 
 α = constante de suavização (entre 0 e 1)
 dt = demanda real no período t
 Pt+k = Previsão de vendas no período t+k
 Valor de α é muito importante.
 Valores mais altos de α indica que se deseja dar um 
maior peso ao erro (e consequentemente a demanda), 
ocorrido no último período, ou seja, o modelo estará 
entendendo que as novas informações de demanda 
real são mais confiáveis e corretas.
 Já valores baixos de α indicam que se deseja fornecer 
um maior peso ao passado e não ao último dado de 
demanda. 
 Recomenda-se a utilização de α entre 0,1 e 0,3.
Período Quantidade
1 500
2 510
3 493
4 506
5 490
6 512
7 487
8 495
9 500
10 500
11 485
12 513
13 518
14 486
15 499
16 500
17 506
18 497
19
20
21
α = 0,1; 0,2 e 0,3
400
420
440
460
480
500
520
540
560
580
600
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
400
420
440
460
480
500
520
540
560
580
600
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
 Métodos para processos com tendência
 A partir de agora iremos tratar de processos 
com padrão de comportamento das 
seguintes maneiras
 Esses casos podem ser identificados 
matematicamente por:
d = a + bxt-k +et
Onde:
a = coeficiente linear da reta
b = coeficiente angular da reta
 Para realizar a previsão da demanda nesses 
casos podemos usar a (1) regressão linear, 
onde o tempo representa a variável 
independente;
 Outra maneira é utilizar uma extensão do 
método da suavização exponencial, chamada 
de suavização exponencial dupla
 Suavização exponencial dupla
▪ Este método, além de dar maior peso aos 
períodos mais recentes, proporciona o 
acompanhamento da tendência linear dos dados;
▪ A previsão da demanda para o período T+k é dada 
pela soma da previsão suavizada 
exponencialmente e da estimativa de tendência.
 Matematicamente temos:
PT+k = ST + kTT
ST = previsão suavizada exponencialmente para o 
período T
K = número de períodos futuros a serem previstos
TT = estimativa de tendência para o período T
 Iniciando o modelo:
▪ Para calcular a estimativa de tendência para o 
período t (TT) pode-se:
▪ Dividir os dados reais em dois grupos com mesmo número 
de períodos; Calcular a média de cada um dos grupos; 
Calcular a diferença entre as duas médias e dividir pelo 
número de períodos em cada grupo. Ou 
▪ Subtrair a demanda final (último período) da demanda 
inicial (primeiro período) e dividir pelo número de períodos.
 Para calcular a previsão suavizada (ST) basta:
▪ Somar a média entre todos os t valores 
disponíveis à tendência calculada (TT) multiplicada 
pela diferença entre o número de períodos atual e 
o meio do intervalo (Se houver 10 períodos, o 
meio está em 5,5; se houver 12 períodos, o meio 
está em 6,5, etc). A fórmula direta é (T-1)/2
 Tendo-se esses valores de ST e TT iniciais, ou 
seja, o ST-1 e TT-1, pode-se utilizar a equação 
para k períodos à frente
 A cada novo valor real que se tiver disponível, pode-
se atualizar o cálculo de ST e TT , por meio das 
equações de suavização exponencial:
ST = αdT + (1- α)(ST-1 + TT-1)
 TT = β(ST - ST-1) + (1- β)(TT-1)
 Onde β = constante de suavização da tendência (mesma função e 
características de α)
Período Quantidade
1 110
2 120
3 140
4 155
5 160
6 173
7 187
8 198
9 210
10 219
11 226
12 238
13 249
14 267
15 279
16 298
17 301
18 320
19 331
20 348
Previsão para 3 Períodos Futuros usando a 
Suavização Exponencial Dupla
0
50
100
150
200
250
300
350
400
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
O que indica essa curva?
Tendência
 Métodos para processos com sazonalidade 
e permanência
 Sazonalidade é a variação dos dados para 
cima e para baixo que se repetem com 
regularidade;
 Essas variações estão associadas a eventos 
periódicos, podendo ser anual, mensal, 
semanal ou mesmo diário
 Matematicamente, esse processo pode ser 
modelado da seguinte maneira:
dt = act
a= fator constante
Ct = fator de sazonalidade para o período t
(1) Método do último ponto de informação do período 
equivalente:
▪ Nesse caso, a previsão para um determinado período é 
simplesmente o real do último período equivalente
▪ Exemplo: se a sazonalidade é mensal, então a previsão 
para janeiro de 2011 é o real de janeiro de 2010.
(2) Previsão suavizada exponencialmente corrigida por um 
fator (ou índice) de sazonalidade
▪ Por exemplo, se o fator de sazonalidade para janeiro é 1,5, 
então neste mês a demanda é 50% maior que a média 
anual


Meses 2003 2004
Jan 80 100
Fev 75 85
Mar 80 90
Abr 90 110
Mai 115 131
Jun 110 120
Jul 100 110
Ago 90 110
Set 85 95
Out 75 85
Nov 75 85
Dez 80 80
Calcule a Previsão para 2005 baseando-se nos 
dados históricos de 2004 e 2003
0
20
40
60
80
100
120
140
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
70
80
90
100
110
120
130
140
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
 A partir de agora iremos tratar de processos 
com padrão de comportamento da seguinte 
maneira:
 Muitas vezes um processo . Além de apresentar 
sazonalidade, apresenta também uma tendência linear ao 
longo do tempo.
 Matematicamente, estes processos são modelados da 
seguinte maneira:
dt = (a+bt)ct+εt
a = fator constante
b = inclinação do componente de tendência
c = fator de sazonalidade para o período t
(1) Método estendido de previsão ingênua
 A maneira mais simples de tratar desses 
processos é utilizar a quantidade real do período 
equivalente da última estação e adicionar um 
percentual de tendência.
 Exemplo: a previsão de janeiro de 2011 (variação 
mensal ao longo do ano) será igual a demanda 
de janeiro de 2010 acrescida da porcentagem de 
crescimento/decrescimento no período.
(2) Método de Winters
 Nesse método, deve-se estimar os parâmetros 
a, b e c
 Possui basicamente cinco passos, sendo o último 
de atualização dos parâmetros.

 PASSO 2 (calcular ST): Para calcular o termo 
constante, ST, a forma é semelhante à 
exponencial dupla:
ST = demanda média + [(T-1)/2]xTT
T = número total de períodos

 OBS1: ao utilizar o ST como demanda média 
estaremos levando em consideração todas as 
tendências desde o início da série até T, por 
isso no denominador é preciso “descontar” 
essas tendências, subtraíndo-se TT(T-t).
 OBS2: é preciso, posteriormente, calcular as 
médias dos fatores sazonais para cada 
período equivalente dentro do ciclo de 
sazonalidade.
 PASSO 4 (realizar a previsão utilizando o 
método de Winters): a previsão para o 
período T+k é dada por:
 PT+k = (ST + kTT)FT+k-L
 PASSO 5 (atualizar os parâmetros do método de 
Winters): assim que novos valores reais estiverem 
disponíveis pode-se atualizar os valores de ST, TT e 
Ft, por meio de suavizações exponenciais:
Semanas Dados 
Histórico
Semanas Dados 
Histórico
Semanas Dados 
Histórico
1 684 9 1055 17 1299
2 273 10 451 18 666
3 695 11 947 19 1180
4 479 12 642 20 802
5 820 13 1284 21 1390
6 393 14 511 22 708
7 807 15 1035 23 1240
8 561 16 722 24 845
Exemplo
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
 Identifica uma ou mais variáveis (ditas 
independentes) que possam ajudar a prever a 
demanda futura para o produto em questão 
(variável dependente);
 É um método quantitativoque é utilizado quando a 
previsão da demanda está relacionada com alguns 
fatores conjunturais, tais como situações 
econômicas, crises em outros países etc. 
Correlaciona-se causa com valores de previsão de 
demanda, ou seja, o comportamento de uma 
variável (dependente) é explicado por uma ou mais 
variáveis (independentes).
 Por exemplo: o número de refrigeradores 
(variável dependente) pode estar relacionada 
com variáveis independentes tais como 
número de casamentos, preço do 
refrigerador, renda per capita, etc.
 Na abordagem causal é gerada uma equação 
matemática, que permite que seja previsto o 
valor da variável dependente a partir dos 
valores de uma ou mais variáveis 
independentes.
 Métodos mais comuns: regressão linear;
▪ Essa equação deve representar os dados considerados 
e minimizar a soma dos quadrados dos desvios entre 
os pontos dados e a curva ou reta considerada 
(método dos mínimos quadrados).
 Métodos são: linear (simples, curvilíneo e múltiplo) e não 
linear simultâneos e de simulação.
 dt = f(xt-k) + εt
 dt → demanda no período t (variável dependente)
 f(xt-k) → função que representa o comportamento da variável independente x no 
período de t-k
 εt → ruído (erro aleatório), assumido como sendo normalmente distribuído com 
média zer e desvio padrão σ ε
 O valor k indica a defasagem da relação entre a variável 
dependente e as variáveis independentes. 
 Recomenda-se que k seja maior ou igual a 1, pois dessa 
forma a previsão da variável independente se baseia num 
dado pelo menos um período passado da variável 
independente.
 Envolve uma relação linear entre uma variável 
dependente e uma variável independente.
dt = a + bxt-k + ε 
a = coeficiente angular da reta (valor de dt quando x=0) 
b = coeficiente linear da reta (inclinação)
 Os valores de a e b são dados pelas seguintes 
fórmulas, a partir do método dos mínimos 
quadrados.
y = a.x + b + ε
b = (n.∑xt.dt) – (∑xt. ∑dt)
(n.∑xt2) – (∑xt) 2
a = 1 . ∑dt b . ∑xt
 n n
r = (n.∑xt.dt) – (∑xt. ∑dt) .
√((n.∑xt
2) – (∑xt) 2).((n.∑dt
2) – (∑dt) 2)
r 2
Para analisar a qualidade da reta:
r = coeficiente de correlação
Mede a direção e a força da relação entre as variáveis
-1<=r<=+1
r2 = coeficiente de determinação
Mede o grau de qualidade que a linha de regressão se ajusta aos dados
0<=r<=+1 (valores maiores que 0,85 indicam uma boa previsão)
Test t = coeficiente de determinação
Teste t
 a hipótese nula é que o(s) parâmetro(s) da 
relação é nulo, ou seja, não existe relação 
entre as variáveis, e a hipótese alternativa é a 
existência desta relação.
 Verificação via Valor-P: o Valor-P é o menor 
nível de significância que conduz para a 
rejeição da hipótese nula.
 Uma empresa de automóveis deseja testar um modelo 
de regressão linear simples para prever a demanda por 
um tipo de automóvel que é comprado em grande parte 
por meio de financiamento. Ela acredita que a variável 
independente taxa de juros pode ser utilizada, uma vez 
que isso influencia bastante na compra deste modelo de 
automóvel. Também acredita que pode utilizar uma 
defasagem de 1 período, uma vez que as alterações de 
taxa de juros demoram um pouco para impactar na 
demanda. Os dados são apresentados na tabela a 
seguir. Determine a equação de regressão, verificando 
se ela pode ser utilizada para prever a demanda de 
automóveis. Em caso positivo, realize a previsão para os 
próximos três períodos.
Período da taxa de 
juros avaliada Taxa de juros (%)
Período da demanda de 
automóveis
Demanda de 
automóveis
1 1,65 2 3400
2 1,58 3 3520
3 1,52 4 3600
4 1,52 5 3800
5 1,41 6 3930
6 1,38 7 4000
7 1,38 8 4050
8 1,3 9 4120
9 1,3 10 4200
10 1,22 11 4270
11 1,18 12 4400
12 1,18 13 4510
13 1,15 14 4590
14 1,1 15 4690
15 1,1 16 4800
16 1 17 4940
17 1 18 5080
18 0,95 19 5170
19 0,9 20 5310
20 0,9 21 5470
21 0,84 22 5640
22 0,8 23 5800
23 0,75 24 5920
24 0,75 25 6030
 O sistema de previsão deve ser controlado a 
fim de se determinarem os erros que estão 
ocorrendo nas previsões.
 O erro de previsão em um período (et):
et = dt - Pt
 Os erros nas previsões podem ser advindos de duas 
fontes:
▪ Um erro que é inevitável e que deve ser ignorado 
que é referente à própria aleatoriedade do mercado 
(ε);
▪ Ocorre devido a erros do método de previsão 
utilizado na escolha de parâmetros referentes a 
esse método. É esse erro que deve ser minimizado, 
já que está relacionado à qualidade do método de 
previsão empregado e aos parâmetros escolhidos 
para o modelo.
 Somatória acumulada de erros de previsão
▪ Uma medida na avaliação dos erros é tratá-los de 
forma conjunta, por meio da soma dos erros dos 
vários períodos
▪ Ao longo do tempo, se as previsões forem boas as 
variações aleatórias tendem a se compensar e a 
somatória, portanto, deverá ficar próxima de zero
▪ Se ET se mover para longe de zero, isso indica que 
a previsão é tendenciosa
▪ Se ET estiver crescendo ou decrescendo a uma taxa 
aproximadamente constante, então cada previsão está 
subestimando ou superestimando a demanda a uma 
taxa constante.
▪ Se ET estiver crescendo a uma taxa crescente, isso indica 
que o modelo de previsão está errado.

 Porcentagem Média Absoluta (PMA)
▪ Um problema do DAM é que este não relaciona o 
erro com os valores da demanda.
▪ A PMA resolve esse problema
▪ Se o valor de PMA for por exemplo 0,15 significa que a 
previsão se afasta dos dados reais em 
aproximadamente 15% e assim por diante.
 Sinal de Rastreamento (SR) ou Tracking 
Signal (TS)
▪ Indica o grau de viés da previsão.
▪ Indica se os desvios são devidos à aleatoriedade 
ou devido a uma causa determinada
▪ Em cada período, ou seja, o SRt é a relação entre a 
somatória acumulada dos erros até este período 
(Et) e o Desvio Absoluto Médio no período 
(DAMt).
▪ Assume-se que bons resultados de SR estão entre 
-3 e +3 ou então -4 e +4.
▪ Se o SR estiver fora destes limites, então existe 
alguma causa para os erros que não a 
aleatoriedade
▪ Fazer o gráfico do SR sempre é uma boa opção 
para controlar os erros
 Tem como propósito determinar os erros que 
estão ocorrendo nas previsões, com o intuito 
de corrigir o método utilizado.
 Algumas medidas de controle:
 Somatória acumulada dos erros de previsão;
 Desvio absoluto médio;
 Porcentagem média absoluta;
 Sinal de rastreamento (tracking signal).
E = ∑e
 Uma boa previsão E=0 e com pequena variância;
 Se E estiver crescendo ou decrescendo a uma 
taxa constante a previsão está superestimando 
ou subestimando a demanda;
 Se E estiver crescendo ou decrescendo a uma 
taxa crescente ou decrescente o modelo 
utilizado não é adequado;
 Se E=0, com grande variância, as previsões são 
comprometedoras.
 Mede-se a dispersão dos erros;
 Se DAM for pequeno a previsão está próxima 
da demanda real;
 Autores sugerem que para uma previsão boa 
a somatória acumulada dos erros da previsão 
deve ser menor que quatro vezes o DAM.
 Relaciona o erro absoluto com os valores da 
demanda;
PMA = (∑ (|et| / dt)) / T
 O valor encontrado significa o percentual que 
a previsão se afasta dos dados reais.
 É a medida que indica o grau de viés da 
previsão;
 Ajuda a compreender se os desvios que estão 
ocorrendo são devidos ao componente 
aleatório das previsões ou a uma causa 
determinada;
 SR é a relação entre a somatória acumulada 
dos erros e o DAM.
SR = E / DAM
 Se SR é próximo de 0 é uma previsão sem viés;
 Se -1<=SR<=+1, indica um desvio padrão de 
aproximadamente 0,8, levando a uma probabilidade 
de 57% dos erros estarem dentro do limite;
 Se -2<=SR<=+2, indica um desvio padrão de 
aproximadamente 1,6, levando a uma probabilidade 
de 89% dos erros estarem dentro do limite;
 Se -3<=SR<=+3, indica um desvio padrão de 
aproximadamente 2,4, levando a uma probabilidade 
de 98% dos erros estarem dentro do limite;
 Se -4<=SR<=+4 , indica um desvio padrão de 
aproximadamente 3,2, levando a umaprobabilidade 
de 99,9% dos erros estarem dentro do limite.
Período Quantidade Real Quantidade Prevista
1 500 500,0
2 510 500,0
3 493 501,0
4 506 500,2
5 490 500,8
6 512 499,7
7 487 500,9
8 495 499,5
9 500 499,1
10 500 499,2
11 485 499,3
12 513 497,8
13 518 499,3
14 486 501,2
15 499 499,7
16 500 499,6
17 506 499,7
18 497 500,3
 FERNANDES, F. C. F.; GODINHO FILHO, M.; 
Planejamento e controle da produção: dos 
fundamentos ao essencial. São Paulo: Atlas, 
2010.
	Slide 1: Previsão da Demanda V
	Slide 2: Abordagens da Previsão
	Slide 3: Previsão de Curto Prazo Suavização Exponencial Simples
	Slide 4: Previsão de Curto Prazo Suavização Exponencial Simples
	Slide 5: Previsão de Curto Prazo Suavização Exponencial Simples
	Slide 6: Previsão de Curto Prazo Suavização Exponencial Simples
	Slide 7: Previsão de Curto Prazo Suavização Exponencial Simples: Exemplo
	Slide 8
	Slide 9
	Slide 10: Suavização Exponencial Dupla
	Slide 11: Suavização Exponencial Dupla
	Slide 12: Suavização Exponencial Dupla
	Slide 13: Suavização Exponencial Dupla
	Slide 14: Suavização Exponencial Dupla
	Slide 15: Suavização Exponencial Dupla
	Slide 16: Suavização Exponencial Dupla
	Slide 17: Suavização Exponencial Dupla
	Slide 18: Suavização Exponencial Dupla
	Slide 19: Suavização Exponencial Dupla
	Slide 20: Suavização Exponencial Dupla
	Slide 21: Processos com Sazonalidade e Permanência 
	Slide 22
	Slide 23: Processos com Sazonalidade e Permanência 
	Slide 24: Processos com Sazonalidade e Permanência 
	Slide 25: Processos com Sazonalidade e Permanência 
	Slide 26: Processos com Sazonalidade e Permanência 
	Slide 27: Processos com Sazonalidade e Permanência 
	Slide 28
	Slide 29: Métodos para processos com sazonalidade com tendência
	Slide 30: Métodos para processos com sazonalidade com tendência
	Slide 31: Métodos para processos com sazonalidade com tendência
	Slide 32: Métodos para processos com sazonalidade com tendência
	Slide 33: Métodos para processos com sazonalidade com tendência
	Slide 34: Métodos para processos com sazonalidade com tendência
	Slide 35: Métodos para processos com sazonalidade com tendência
	Slide 36: Métodos para processos com sazonalidade com tendência
	Slide 37: Métodos para processos com sazonalidade com tendência
	Slide 38: Métodos para processos com sazonalidade com tendência
	Slide 39: Métodos para processos com sazonalidade com tendência
	Slide 40: Métodos para processos com sazonalidade com tendência
	Slide 41: Abordagem Causal
	Slide 42
	Slide 43
	Slide 44
	Slide 45: Abordagem Causal – Regressão Linear Simples
	Slide 46: Abordagem Causal – Regressão Linear Simples
	Slide 47: Abordagem Causal – Regressão Linear Simples
	Slide 48: Abordagem Causal – Regressão Linear Simples
	Slide 49: Exemplo
	Slide 50
	Slide 51: Controle de previsões
	Slide 52: Controle de previsões
	Slide 53: Controle de previsões
	Slide 54
	Slide 55
	Slide 56
	Slide 57
	Slide 58
	Slide 59: Controle de previsões
	Slide 60: Somatória acumulada dos erros de previsão
	Slide 61: Desvio absoluto médio (DAM)
	Slide 62: Porcentagem média absoluta (PMA)
	Slide 63: Sinal de rastreamento (SR) - tracking signal
	Slide 64: Sinal de rastreamento (SR) - tracking signal
	Slide 65: Exemplo
	Slide 66: Referência