P1 2018 1 Noite

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Universidade Federal de Itajubá
Instituto de Matemática e Computação
1
a Prova - 2018 - I
Cálculo I (02/04/2018)
Nota:
Nome: Matrícula:
1
a Questão: (34 pontos)
(a) (24 pontos) Encontre o domínio, a imagem e esboce o gráfico da função
f(x) = 2� exp(x+ 1)
usando transformações na função exponencial g(x) = exp(x).
(b) (10 pontos) A função f é injetora? Justifique.
2
a Questão: (36 pontos) Calcule o limite, se existir:
(a) (12 pontos)
lim
x!2
p
4x+ 1� 3
x� 2
(b) (12 pontos)
lim
x!�6
2x+ 12
jx+ 6j
(c) (12 pontos)
lim
x!4
f(x)
sendo que
4x� 9 6 f(x) 6 x2 � 4x+ 7
3
a Questão: (30 pontos) Determine L, em cada caso, de modo que a função f seja contínua
no intervalo (�1;1). Justifique sua resposta.
(a)
f(x) =
8
>
>
<
>
>
:
cos(x); se x < 0
L; se x = 0
1� x
2
; se x > 0
(b)
f(x) =
8
>
<
>
:
x
2
� x� 2
x+ 1
; se x 6= �1
L; se x = �1
1