Transformadores em Sistemas Elétricos

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Capítulo 9 
TRANSFORMADORES 
 
 
Esta aula apresenta o princípio de funcionamento dos transformadores com base nas leis de 
Faraday e Lenz, mostra o papel dos transformadores em um sistema elétrico de corrente 
alternada, bem como deduz as relações fundamentais que constituem o modelo ideal de 
transformadores, tanto na versão monofásica quanto nas várias formas de conexão 
trifásicas. 
Introdução 
Como se sabe, a eletricidade é um excelente meio de transporte de energia de um ponto a 
outro, devido a: 
• grande capacidade de transmissão (economia de escala); 
• grande flexibilidade de distribuição na medida do consumo; 
• rapidez; 
• não-poluente; 
• eficiente (poucas perdas); 
• confiabilidade (exceto quando os governos falham no planejamento e operação do 
sistema elétrico, como acontece agora). 
A energia elétrica, produzida em grande quantidades nas usinas, precisa ser transmitida até 
os centros consumidores e, por sua vez, distribuída a cada consumidor. Portanto, em um 
sistema de geração, transmissão e distribuição costumam coexistir grandes e pequenos 
fluxos de energia. No transporte de energia elétrica existe uma relação direta entre o nível 
de tensão e a quantidade de potência ativa transmitida, ou seja, quanto maior a tensão, 
maior a potência transmitida. Por exemplo, uma linha de transmissão trifásica de 230 kV 
é capaz de transmitir cerca de 200 MW, uma linha de 500kV tem capacidade para transmitir 
1200 MW e uma linha de 750 kV cerca de 2200 MW. Isso então permite controlar a 
quantidade de potência transmitida simplesmente variando-se o nível de tensão ao longo 
do sistema, o que é facilmente realizado, em circuitos de corrente alternada, através de 
transformadores. Os transformadores somente funcionam em corrente alternada, como 
ficará evidente mais adiante. 
 
Veja na figura abaixo o desenho esquemático de um sistema de energia elétrica, mostrando 
como a energia gerada nas usinas passa pelos sistemas de transmissão, subtransmissão, 
distribuição primária e secundária até chegar aos consumidores finais. Note que o sistema é 
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permeado de transformadores de tensão, que ora elevam a tensão, ora abaixam a tensão 
(mais comum), mas sempre estão interconectando duas partes da rede com tensões 
diferentes. Note ainda que, embora quase todo o sistema seja em corrente alternada, podem 
existir algumas linhas de transmissão em corrente contínua, conectadas através de 
retificadores e inversores (é o caso das linhas CC do sistema Itaipu-Ibiúna). 
 
A título de informação geral, os níveis de tensão mais usados em todo o mundo, e em 
particular no Brasil, estão discriminados em seguida, lembrando que se referem aos valores 
de tensão de linha no caso trifásico: 
• Transmissão: 230 kV, 440 kV, 500 kV, 600 kV (cc), 750 kV; 
• Subtransmissão: 69 kV, 138 kV; 
• Distribuição primária: 11,9 kV, 13,8 kV, 23 kV, 34,5 kV; 
• Distribuição secundária: 115 V, 127 V, 220 V; 
• Sistemas industriais: 220 V, 380 V, 440 V, 2,3 kV, 4,16 kV e 6,6 kV. 
Conceitos básicos 
Pode-se definir transformador de tensão como um dispositivo eletromagnético, 
constituído por enrolamentos em núcleos de material ferromagnético, que interconecta dois 
níveis de tensão em um circuito elétrico. 
Os transformadores podem ser monofásicos ou trifásicos, dependendo do tipo de circuito 
onde estão conectados. Um transformador monofásico é constituído por dois 
enrolamentos (bobinas) instalados em um mesmo núcleo de material ferromagnético, como 
ilustra o desenho esquemático abaixo. Note que um dos enrolamentos é chamado primário 
e o outro chamado secundário, sendo que cada um deles pode ter um número de espiras 
diferente. 
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Relação de transformação em transformadores 
monofásicos 
Considere um transformador monofásico como esquematizado abaixo. 
 
Define-se relação de transformação (RT) em um transformador monofásico como: 
 
 
onde Vprimario e Vsecundario referem-se aos valores eficazes das tensões. Note que, no exemplo 
da figura acima, tem-se RT=220/110 V = 2. 
Os transformadores monofásicos são normalmente especificados usando dois parâmetros: 
sua relação de transformação (RT=Vp/Vs) e sua potência aparente (VA). Por exemplo, um 
transformador abaixador para uso doméstico tem a seguinte especificação: 220/127 V, 300 
VA. 
Relação de espiras em transformadores monofásicos 
Considerando que o número de espiras no enrolamento primário (N1) é normalmente 
diferente do número de espiras no enrolamento secundário (N2), define-se como relação de 
espiras ( a) a razão: 
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Relação de transformação em transformadores trifásicos 
Observe o desenho esquemático abaixo, onde está representado uma rede trifásica 
envolvendo diferentes níveis de tensão inter-relacionados por transformadores trifásicos. A 
disposição interna dos enrolamentos em transformadores trifásicos será mostrada mais 
adiante. 
 
Nesse caso, define-se relação de transformação (RT) em um transformador trifásico 
como: 
 
 
onde Vprimario e Vsecundario referem-se aos valores eficazes das tensões de linha. Note que, no 
exemplo da figura acima, tem-se RTI=20kV/500kV=0,04 e RTII=500kV/138kV=3,62, 
lembrando que em sistemas trifásicos as tensões especificadas sempre se referem às tensões 
de linha. 
A especificação de transformadores trifásicos deve mencionar basicamente: sua relação de 
transformação (RT) e sua potência aparente trifásica (VA). Por exemplo, um transformador 
trifásico abaixador usado para ligar a rede de distribuição primária à rede de distribuição 
secundária tem a seguinte especificação: 11,9kV/220V, 15 kVA. 
Princípio de funcionamento: lei de Faraday e lei de Lenz 
Todo transformador é uma máquina elétrica cujo princípio de funcionamento baseia-se na 
lei de Faraday. Embora a lei de Faraday já tenha sido apresentada anteriormente, repete-se 
aqui seu enunciado devido à extraordinária importância dessa lei na compreensão das 
máquinas elétricas. 
A lei de Faraday foi descoberta experimentalmente pelo físico inglês Michael Faraday, 
em 1831, e pode ser enunciada simplificadamente como segue: 
“Todo condutor atravessado pelas linhas de força de um campo magnético variável sofre a 
indução de uma tensão proporcional à variação do fluxo que o enlaça”. 
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O significado da lei de Faraday pode ser compreendido com a ajuda da experiência 
ilustrada na figura abaixo. 
 
Observe que, quando o imã vai se aproximando da bobina, as linhas de força do campo 
magnético vão cortando cada vez mais as espiras condutoras (fluxo variável), gerando uma 
tensão nos terminais da bobina. Fechando-se o circuito com um amperímetro, este indicará 
uma corrente fluindo. O importante é a variação do fluxo que enlaça o condutor. Como 
não há contato direto entre o imã e a bobina, diz-se que a tensão é induzida e daí vem o 
nome lei de indução de Faraday. 
Usando-se o conceito de derivada, a lei de Faraday pode ser expressa por: 
 
 
em que representa o fluxo magnético que enlaça todas as espiras da bobina. 
A lei de Faraday é suficiente para explicar como aparecem tensões diferentes no primário e 
secundário, porém nada informa sobre o sentido das correntes nos enrolamentos no caso de 
o transformador estar com carga, ou seja, alimentando uma carga no secundário. Para 
descobrir o sentido da corrente induzida é necessário recorrer à lei de Lenz. 
A lei de Lenz foi descoberta experimentalmente pelo físico russo H.E. Lenz, em 1833, e 
pode ser enunciada simplificadamente como segue:“A corrente induzida pela variação de um fluxo magnético cria também um fluxo 
magnético que tende a se opor à variação que a produziu”. 
Embora o enunciado da lei pareça um pouco confuso, ela espelha um comportamento 
bastante comum na natureza: a criatura se contrapondo ao criador. Filosofias à parte, o 
significado da lei de Lenz pode ser entendido com a ajuda da experiência ilustrada na figura 
abaixo. 
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Quando o imã permanente se aproxima da bobina, a variação do fluxo induz nela uma 
tensão, obedecendo à lei de Faraday. Observe que a bobina está curto-circuitada, 
permitindo portanto a circulação de uma corrente. A aplicação da lei de Lenz permite 
determinar o sentido dessa corrente. Note que o sentido da corrente induzida depende do 
sentido do movimento do imã: quando este se aproxima da bobina, a corrente deve criar um 
fluxo magnético que o repila (com polaridade contrária); já quando o imã se afasta, a 
corrente deve criar um fluxo magnético que o atraia de volta (com a mesma polaridade). 
Para descobrir o sentido da corrente que deve passar em uma bobina para produzir uma 
certa polaridade magnética usa-se a regra da mão direita do eletromagnetismo: 
• coloque os dedos da mão direita seguindo as espiras da bobina no sentido da 
corrente; 
• o sentido do fluxo (ou campo) magnético será aquele apontado pelo dedo polegar. 
A figura abaixo ilustra a aplicação da regra da mão direita. 
 
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Funcionamento do transformador em vazio 
Considere um transformador monofásico operando em vazio, ou seja, sem carga conectada 
no enrolamento secundário e alimentado no primário por uma fonte de tensão alternada 
senoidal, conforme ilustra a figura abaixo. 
 
A tensão alternada da fonte, ao ser aplicada na bobina do primário, faz circular nessa 
bobina uma corrente alternada (embora não seja senoidal, devido à histerese do núcleo). 
Essa corrente, chamada corrente de excitação ou magnetização. cria um fluxo magnético 
no núcleo de material ferromagnético, cujo sentido é dado pela regra da mão direita. Esse 
fluxo, chamado fluxo de magnetização, é alternado e aproximadamente senoidal, pois a 
resistência da bobina e a corrente de excitação no primário são muito pequenas. Uma 
pequena parte do fluxo dispersa-se no ar (chamado fluxo de dispersão), mas uma grande 
parte percorre o núcleo indo atravessar as espiras do enrolamento secundário. Como o fluxo 
é alternado, ou seja, variável no tempo, então induz-se uma tensão (senoidal) no 
secundário, pela lei de Faraday. Esse é o princípio de funcionamento dos transformadores 
em geral. Note que não existe acoplamento elétrico entre o circuito do lado primário e o 
circuito do lado secundário, apenas há acoplamento magnético através do fluxo no núcleo. 
 
A tensão V1 no enrolamento primário e a tensão V2 no enrolamento secundário são 
normalmente diferentes em valor eficaz, guardando uma relação entre si que depende da 
relação entre o número de espiras no primário, N1 e do secundário, N2, como será 
demonstrado mais adiante. Dependendo do sentido relativo dos enrolamentos (horário ou 
anti-horário), as tensões v1(t) e v2(t) podem estar em fase (defasagem é nula) ou em 
oposição (defasagem é 180 graus), como uma conseqüência direta da lei de Lenz. Esse fato 
será explorado em detalhes no laboratório, quando se abordar a polaridade dos 
transformadores. 
 
A propósito, existe um tipo de transformador, chamado auto-transformador, em que há 
também acoplamento elétrico entre os enrolamentos primário e secundário. Basta colocar 
os dois enrolamentos eletricamente em série. Pense nisso. 
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Funcionamento do transformador com carga 
Considere agora um transformador monofásico alimentado no primário por uma fonte de 
tensão alternada senoidal e operando em carga, ou seja, uma carga está conectada no 
enrolamento secundário, conforme ilustra a figura abaixo. 
 
Note que agora a corrente I2 no secundário não é mais nula, existe também fluxo de 
dispersão no enrolamento secundário e a corrente I1 no primário não se restringe mais à 
corrente de excitação, tendo um valor bem maior que esta última. A figura acima mostra a 
situação em regime permanente, que é o estágio final alcançado após o seguinte transitório: 
imagine que o transformador está inicialmente em vazio, a corrente no secundário é nula e a 
corrente no primário é a corrente de excitação. Quando se conecta uma carga Zc no 
secundário, a corrente I2 se estabelece imediatamente, pois a tensão V2 está presente. Note 
que o sentido dessa corrente é dada pela lei de Lenz, pois o fluxo magnético gerado pela 
corrente do secundário deve se opor ao fluxo de magnetização produzido pelo primário. 
Portanto, o fluxo de magnetização tende a diminuir no enrolamento primário, provocando 
uma reação também baseada na lei de Lenz, ou seja, a corrente I1 no primário aumenta para 
evitar que o fluxo de magnetização decresça, atingindo o regime permanente após algum 
tempo. Em outras palavras, o nível da corrente no primário de um transformador sob carga 
tem uma relação direta com o nível da corrente no secundário. Essa correne no primário é 
aproximadamene senoidal, pois é muitas vezes maior que a corrente de excitação que é 
não-senoidal. 
Transformador ideal 
As relações básicas que descrevem um transformador monofásico podem ser obtidas 
facilmente considerando-se que os transformadores podem ser representados por um 
modelo idealizado, levando ao que se convencionou chamar transformador ideal. 
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Para considerar um transformador ideal, as seguintes hipóteses devem ser assumidas: 
• A permeabilidade magnética do núcleo ferromagnético é infinita; em consequência, 
o fluxo fica totalmente confinado no núcleo, não existe fluxos de dispersão e a 
corrente de excitação é nula; 
• As perdas elétricas (potência dissipada na resistência dos enrolamentos) e 
magnéticas (histerese do núcleo) são nulas. 
A figura abaixo mostra o desenho esquemático de um transformador ideal, assumindo 
polaridade em fase entre as tensões primário-secundário: 
 
Equação fundamental de um transformador ideal 
Como o fluxo que atravessa os enrolamentos primário e secundário é o mesmo em um 
transformador ideal, então aplicando-se a lei de Faraday nos dois enrolamentos, tem-se: 
 
 
 
 
 
lembrando que N1 e N2 correspondem ao número de espiras no primário e no secundário, 
respectivamente. 
Dividindo as duas relações acima e tomando-se os módulos dos fasores das tensões no 
primário e secundário, obtém-se a chamada equação fundamental dos transformadores: 
 
 
lembrando que a corresponde à relação de espiras entre primário e secundário. 
 
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Relação de transformação em um transformador ideal 
Considerando que a relação de transformação em um transformador monofásico é o 
quociente entre as tensões do primário e secundário, observa-se que, assumindo modelo 
ideal, então a relação de transformação é igual a relação de espiras, ou seja, RT=a. 
Relação de correntes em um transformador ideal 
Como definido, um transformador ideal pode ser considerado sem perdas, e portanto a 
potência aparente de entrada (primário) é exatamente igual a potência aparente de saída 
(secundário): 
 
 
em que as tensões e correntes correspondem aos módulos dos respectivos fasores (valor 
eficaz). Portanto, pode-se escrever a chamada relação de correntes dos transformadores: 
 
 
Transformadores trifásicos 
Os transformadores monofásicos possuem em geral pequena ( 1000VA) capacidade de 
potência aparente (chamada capacidade de transformação). Quando se necessita de maiores 
potências utilizam-se transformadores trifásicos. 
Um transformador trifásico é constituído de pelo menos três enrolamentos no primário e 
três enrolamentos no secundário, os quais podem estar conectados tanto em Y quanto em 
. Essas várias formas de conexão dão origem aos quatro tipos de ligação dos 
transformadores trifásicos: Y-Y, , e . Cada um desses tipos possui 
propriedades diferentes que determinam o uso mais adequado conforme a aplicação. 
Os transformadores trifásicos são normalmente construídos de duas maneiras: em banco ou 
mononuclear. Um banco trifásico é constituído por três transformadores monofásicos 
idênticos, sendo que os respectivos enrolamentos primários, bem como os respectivos 
enrolamentos secundários podem estar conectados em Y ou em . A figura abaixo mostra 
um banco trifásico com ligação , a título de ilustração. 
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A vantagem da conexão em banco trifásico é a facilidade de manutenção e substituição dos 
transformadores monofásicos, bem como permite modularidade na instalação. 
Outra maneira de construir transformadores trifásicos é o utilizar uma estrutura 
mononuclear. Um transformador trifásico mononuclear é constituído de apenas um 
núcleo de material ferromagnético sobre o qual são colocados os enrolamentos primários e 
secundários idênticos, conforme ilustrado na figura abaixo, na qual se representa uma 
conexão . 
 
Essa forma de construção resulta em transformadores menores e mais baratos, porém com 
menor flexibilidade e mais dificuldade de manutenção. Veja na figura um transformador 
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trifásico mononuclear em que os enrolamentos primários e secundários são montados 
concentricamente em cada perna do núcleo. 
Relação de transformação e de espiras 
Em transformadores trifásicos, a relação de transformação é dada pelo quociente entre a 
tensão de linha do primário e a tensão de linha do secundário. De acordo com o tipo de 
conexão, a relação de transformação pode não ser igual à relação de espiras. Isso 
acontece nas formas de conexão e . Veja por que isso ocorre considerando 
um banco trifásico de três transformadores monofásicos ideais, conectados na forma 
, conforme mostrado no desenho esquemático abaixo. 
 
Nesta figura, os enrolamentos aa' (em vermelho) correspondem ao primeiro transformador 
monofásico, os enrolamentos bb' (em verde) correspondem ao segundo transformador 
monofásico, enquanto que os enrolamentos cc' (em azul) correspondem ao terceiro 
transformador monofásico do banco. A relação de espiras a=N1/N2 refere-se aos 
enrolamentos aa', bb', cc'. Observe que se o primário está conectado em Y e a tensão de 
linha é V, então a tensão de fase é . Essa tensão de fase está aplicada no 
enrolamento primário a e, utilizando-se a equação fundamental das tensões, obtém-se a 
tensão de fase no enrolamento secundário a': 
 
 
Lembrando que na conexão tem-se tensão de fase igual a de linha, a relação de 
transformação fica: 
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Note que evidentemente a relação de transformação é diferente da relação de espiras. Note 
ainda como ficam as correntes de linha no primário e no secundário, usando-se o mesmo 
raciocínio. Toda a análise acima foi feita considerando-se somente os módulos das tensões 
e correntes já que um transformador trifásico é um equipamento equilibrado. 
Evidentemente as tensões e correntes associadas a cada fase estão defasadas de 120 graus, 
tanto no lado primário quanto no lado secundário. Uma situação semelhante será observada 
no caso de uma conexão , conforme ilustra a figura abaixo. Essa forma de ligação é 
normalmente utilizada nos transformadores abaixadores de tensão nas redes urbanas de 
distribuição, em que os alimentadores primários ficam conectados no lado primário do 
transformador ( ) e do lado secundário (Y) saem os alimentadores secundários de 
distribuição com neutro (220V e 127 V). 
 
Nesse caso, a relação de transformação é dada por: 
 
 
Observe ainda como ficam as relações de corrente no primário e secundário. 
A propósito, a relação de transformação e a relação de espiras coincidem no caso das 
conexões Y-Y e . Pense nisso.