Apostila fisica 3 cap29

Prévia do material em texto

CAPÍTULO 29 CIRCUITOS
29.1 Bombeamento de cargas
São exemplos de acumuladores ou fornecedores de energia:
	Geradores;
	Células solares;
	Baterias;
	Sistemas orgânicos e outros.
29.2 Trabalho, Energia e Fem
Na figura ao lado vemos um dispositivo no qual uma força eletromotriz “” realiza um trabalho, transportando carga do ponto de mais baixo potencial para o de mais alto.
Este trabalho pode ser expresso da 
seguinte forma: 
		(1)
Obs.	Em um circuito elétrico onde há mais de uma fem “”, a de maior valor determina o sentido da corrente. 	
Exercício resolvido:
1E.(a) Que quantidade de trabalho, uma bateria ideal realiza sobre um elétron que atravessa uma fem de = 12,0V do terminal positivo para o negativo?
	Solução:
			 	
 ( dW =	 dq = 12,0V.1,6.10-19C ( 
dW = 1.92.10-18J = 12eV
Sabendo-se que 3,4.1018elétrons atravessam a bateria por segundo, qual é sua potência?
Solução: 
			
 = 
29.3 Cálculo da corrente
Método 1	Método da energia
Seja o circuito da fig. 1 acima e acompanhando o fluxo da corrente no sentido mostrado na figura temos:
		dW = dq = .i.dt = i2.Req.dt ( i = / Req ( Req = r + R, 
logo:
				 = i.(r + R)						(2)
Método 2	Método do potencial
Regra das malhas
A soma algébrica das variações de potencial encontradas ao longo de uma malha fechada de qualquer circuito deve ser nula. (Regra das malhas de Kirchhoff).
A partir do ponto “a” na figura 1, tomamos o seu potencial como sendo “Va” e caminhamos no sentido da corrente, assim teremos:
 = Va ( 
 = 
 	(como na equação (2)			(3)
Regra da resistência
Percorrendo-se uma resistência no sentido da corrente, a variação do potencial 
Será igual a “ – i.R”.
Regra da fem
Percorrendo-se um dispositivo ideal de “fem” no sentido da seta da “fem” a variação no potencial, será igual a “ ”.
Exercício resolvido:
2E.Uma corrente de 5,0A é mantida num circuito por uma bateria recarregável cuja fem vale = 6,0, durante t = 6,0min. De que quantidade diminue a energia química da bateria?
	Solução:
		
 ( 
 assim, dW = 5,0A.6,0V.6.60s ( 
				dW = 10,8 KJ
Faça o exercício 4E.	
5E.Na figura ao lado 1= 12V e 2 = 8V. Qual é o sentido da corrente no resistor?
	Solução:
Como a fem de maior valor 1 determina o sentido da corrente, e o sentido da corrente é aquela da seta da fem, então o sentido da corrente no resistor R é de B → A.
Que bateria está realizando trabalho positivo?
É a bateria “A”.
Que ponto “A” ou “B” está num potencial mais alto.
É o ponto “B” pois a corrente flui de B → A.
Faça os exercícios: 6E, 10E, 14E e 24P.
29.6 Circuitos de múltiplas malhas
A figura ao lado mostra um circuito de duas malhas. Se observarmos bem, concluiremos que o sentido da corrente no resistor central deveria ser para cima e não para baixo. Mas vamos considerá-la como indicada na figura
E calcular o valor de cada corrente no circuito.
Aplicaremos a regra dos nós em “b” e “e”.
Regra dos nós (conservação da carga)	
A soma algébrica das correntes que chegam a um nó deve ser igual à soma da que sai.
No nó “b” temos: 	
							(4)
No nó “e” temos:	
							(5)
Essas duas equações, não são independente, portanto devemos aplicar a lei das malhas para obtermos outras duas equações independentes para resolver a equação (4).
Da malha abef temos:
				+1 
						(6)
Da malha bcde temos
				-2 
						(7)
levando (4) em (6) após algum algebrismo teremos:
			i1 = 1 
						(8)
Após usar a equação (4) em (7) teremos:
			
2						(9)
substituindo, (9) em (8) obtém-se:
			
			i1 = 1 
�� EMBED Equation.DSMT4 2]	 (10)
a partir desse resultado obtemos o valor de i1.que é:
			
, onde o símbolo foi trocado por 
 (11)
e assim temos:		 
 e 
�� EMBED Equation.DSMT4 �� EMBED Equation.DSMT4 	 (12)
Faça os exercícios:26E e 28E.
Exercício resolvido 
29E.Na figura ao lado, determine a corrente em cada resistor e a diferença de potencial entre a e b. Considere 1=6V, 2=5V, 3= 4V, R1 = 100( e R2 = 50(.
Solução:
	No resistor R2 temos:
	
 ( 
 (
		
 ( 
 ( 
 
(b)	
 ( 
 ( 
 (
			
Faça os exercícios:30E, 37E, 42P, 45P e 49P. 
29.8 Circuitos RC
Correntes com dependência temporal
A figura (a) ao lado mostra um circuito composto por uma fem, um resistor e um capacitor, conhecido como circuito RC.
A figura (b) mostra como a corrente que circula nele se comporta com o tempo.
Que equações descrevem esse comportamento?
Aplicando as regras para se determinar grandezas físicas em circuitos elétrico aprendidas anteriormente teremos:
		
 ( 
 					(13)
	Substituindo a equação	
	na equação acima vem
		
 ( conhecida como equação da carga)		(14)
	A equação acima possui a seguinte solução:
		
	(capacitor carregado)				(15)
	para t = 0 ( q = 0	condição de contorno. Como 
			
			
							(16)
Diferença de potencial no capacitor, “Vc”.
 ( 
	(17)
As figuras ao lado mostram os gráficos de
“Vc” e “VR”, note que para qualquer ponto
	
			(18)
O produto RC que aparece nas equações acima tem dimensão de tempo e é chamado constante de tempo capacitiva , do circuito representado pela letra grega “(”, ela é igual ao tempo necessário para que a carga do capacitor atinja fração 1 – e-1 ou aproximadamente 63% do seu valor final (de equilíbrio).
Demonstração:
		
, seja t = RC , assim 
 (
		
		
 ( 
 ( 
		(19)
onde 		
 é a carga de equilíbrio.
O processo de carga
No início quando se liga todo o circuito 
 ( 
. Ao iniciar a carga do capacitor 
 até o capacitor se carregar completamente. Neste instante não há corrente no circuito e 
.
Descarga do capacitor
Supondo a situação na qual toda a carga do capacitor possa ser descarrgada através do resistor ai teremos:
		
 		(equação de descarga)			(20)
Cuja solução é: 
, onde 
 carga inicial do capacitor.
A constante de tempo capacitiva governa o processo de descarga bem como o da carga. 
No instante 
 temos 
 ( 
, assim		
			
							(21)
A corrente durante a descarga será:
		
 = 
 
			
			
 	(onde 
)			(22)
Exercício resolvido:
65E.Em um circuito RC em série 
 , R = 1,4M( e C = 1,80(F.
Calcule a constante de tempo.
Resposta:
		
 = 1,4.106(.1,8.10-6F ( ( = 2,52s.
Determine a carga máxima que aparecerá no capacitor durante o processo de carga.
 = 12V.1,8.10-6F ou 21,6.10-6C ou qmax = 2,16.10-5C
Quanto tempo levará para que a carga aumente até 16,0(C?
 ( 16,0(C = 12V.1,8.10-6F12V
 (
 ( t = -2,52 ln(0,26) (
t = 3,30s.
Faça os exercícios: 69P, 77P e 78P.
			Good luck !!...
�PAGE �
�PAGE �2�
_1114781479.unknown
_1114784986.unknown
_1114787838.unknown
_1114788495.unknown
_1114788973.unknown
_1114789486.unknown
_1114789620.unknown
_1114789819.unknown
_1114790639.unknown
_1114790707.unknown
_1114790183.unknown
_1114789677.unknown
_1114789524.unknown
_1114789028.unknown
_1114789252.unknown
_1114788745.unknown
_1114788815.unknown
_1114788913.unknown
_1114788641.unknown
_1114788109.unknown
_1114788327.unknown
_1114788433.unknown
_1114788242.unknown
_1114787976.unknown
_1114788026.unknown
_1114787926.unknown
_1114786727.unknown
_1114787008.unknown
_1114787798.unknown
_1114786805.unknown
_1114785442.unknown
_1114785745.unknown
_1114785311.unknown
_1114785047.unknown
_1114785107.unknown
_1114783337.unknown
_1114783634.unknown
_1114783818.unknown
_1114783892.unknown_1114783727.unknown
_1114783527.unknown
_1114783570.unknown
_1114783408.unknown
_1114781864.unknown
_1114783111.unknown
_1114783237.unknown
_1114782967.unknown
_1114781806.unknown
_1114781837.unknown
_1114781581.unknown
_1114777009.unknown
_1114779646.unknown
_1114780640.unknown
_1114781255.unknown
_1114780421.unknown
_1114777662.unknown
_1114779031.unknown
_1114777434.unknown
_1114771668.unknown
_1114772250.unknown
_1114773488.unknown
_1114772044.unknown
_1114770237.unknown
_1114769096.unknown
_1114770200.unknown