Logística 03

Prévia do material em texto

ENP119 – Logística
Aula 03 – Estudos sobre localização
LOCALIZAÇÃO
 Há diversas técnicas disponíveis para identificação do melhor
ponto para se localizar uma ou mais instalações
 O custo e a complexidade da técnica são proporcionais à
dificuldade do problema
LOCALIZAÇÃO
 Para seleção de um único local
 Técnicas analíticas
 Para problemas mais complexos com múltiplos locais
 Uso de Computadores
LOCALIZAÇÃO
Localização de Instalação 
Única
 Pontuação Ponderada
 Método do Centro de 
Gravidade
Localização de Instalações 
Múltiplas
 Otimização
 Simulação
 Heurísticas
LOCALIZAÇÃO –PONTUAÇÃO PONDERADA
 Abordagem mais utilizada
 Classifica as localizações tendo em conta fatores
 Intangíveis (qualitativos)
 Exemplo: Qualidade da educação e da mão-de-obra
 Tangíveis (quantitativos)
 Exemplo: Custos
LOCALIZAÇÃO –PONTUAÇÃO PONDERADA
 Etapas
 Identificar critérios para avaliar localizações
 Importância relativa de cada critério e a atribuição de fatores de
ponderação (pesos)
 Avaliar cada localização segundo cada critério
 Calcular e avaliar
LOCALIZAÇÃO –PONTUAÇÃO PONDERADA
 Exemplo
 Uma empresa de embalagens especiais para a indústria
farmacêutica decidiu construir uma nova fábrica em algum lugar do
Brasil para oferecer um serviço rápido a seus clientes
 Após consulta a seus agentes imobiliários, a empresa identificou três
locais possíveis para a localização da unidade, denominadas A, B e C.
LOCALIZAÇÃO –PONTUAÇÃO PONDERADA
 Identificar critérios para avaliar localizações
 A administração julgou os seguintes fatores como relevantes
LOCALIZAÇÃO –PONTUAÇÃO PONDERADA
 Importância relativa de cada critério e a atribuição de fatores de
ponderação (pesos)
LOCALIZAÇÃO –PONTUAÇÃO PONDERADA
 Avaliar cada localização segundo cada critério
LOCALIZAÇÃO –PONTUAÇÃO PONDERADA
 Calcular resultado final e avaliar
LOCALIZAÇÃO –PONTUAÇÃO PONDERADA
 Os resultados obtidos indicam que a localização que deverá ser 
preferida é a localização C
 Variando os pesos e as pontuações associados aos fatores, pode-
se alterar a decisão
 Portanto, deve-se analisar cuidadosamente os fatores e os pesos a 
eles atribuídos
LOCALIZAÇÃO –CENTRO DE GRAVIDADE
 Possui várias denominações
 Centro de gravidade exato
 P-gravidade
 Método do mediano
 Método centróide
LOCALIZAÇÃO –CENTRO DE GRAVIDADE
 Situação
 Conjunto de pontos de fonte e de demanda
 Volume de produtos a ser movimentado (de ou para uma
localização ainda desconhecida)
 Taxas de transporte
 Utilizado quando a taxa de transporte e o volume a ser
transportado são os únicos fatores de localização
LOCALIZAÇÃO –CENTRO DE GRAVIDADE
 Objetivo:
 Encontrar uma localização que minimize o custo total de transporte
𝑀𝑖𝑛 𝜕 =෍
𝑖∈𝐾
𝑉𝑖𝑅𝑖𝑑𝑖
𝐾 = 𝑐𝑜𝑛𝑗𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑛𝑡𝑜𝑠
𝜕 = 𝑐𝑢𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑝𝑜𝑟𝑡𝑒
𝑉𝑖 = 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑛𝑜 𝑝𝑜𝑛𝑡 𝑜 𝑖
𝑅𝑖 = 𝑡𝑎𝑥𝑎 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑝𝑜𝑟𝑡𝑒 𝑛𝑜 𝑝𝑜𝑛𝑡𝑜 𝑖
𝑑𝑖 = 𝑑𝑖𝑠𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑛𝑡𝑜 𝑖 𝑑𝑎 𝑖𝑛𝑠𝑡𝑎𝑙𝑎çã𝑜 𝑎 𝑠𝑒𝑟 𝑙𝑜𝑐𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑎
LOCALIZAÇÃO –CENTRO DE GRAVIDADE
 Melhor localização → centro de gravidade ponderado de todos os
pontosde e para onde os bens são transportados.
 Utiliza o sistema de coordenadas para reprodução da área de
mercado onde a instalação deve estar localiza
LOCALIZAÇÃO –CENTRO DE GRAVIDADE
 Método realiza a solução independente das coordenadas 𝑥 e 𝑦 do
centro de gravidade
ത𝑋 =
൘
σ𝑖 𝑉𝑖𝑅𝑖𝑋𝑖
𝑑𝑖
σ𝑖 ൗ
𝑉𝑖𝑅𝑖
𝑑𝑖
ത𝑌 =
൘
σ𝑖 𝑉𝑖𝑅𝑖𝑌𝑖
𝑑𝑖
σ𝑖 ൗ
𝑉𝑖𝑅𝑖
𝑑𝑖
𝑋, 𝑌 = 𝑐𝑜𝑜𝑟𝑑𝑒𝑛𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑑𝑎𝑠 𝑓𝑜𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎
ത𝑋, ത𝑌 = 𝑐𝑜𝑜𝑟𝑑𝑒𝑛𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑑𝑎𝑠 𝑖𝑛𝑡𝑎𝑙𝑎çõ𝑒𝑠
LOCALIZAÇÃO –CENTRO DE GRAVIDADE
 A distância i é estimada por:
 O fator 𝛽 é um fator de escala utilizado para converter uma
unidade de coordenada em uma medida mais comum de
distância, por exemplo, milhas ou km
𝑑𝐼 = 𝛽 𝑋𝐼 − ത𝑋 2 + 𝑌𝐼 − ത𝑌 2
𝛽 = 𝑓𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑐𝑎𝑙𝑎
LOCALIZAÇÃO –CENTRO DE GRAVIDADE
 Etapas
 Determinar os pontos 𝑋 e 𝑌 para cada ponto de fonte e demanda,
juntamente com os volumes e tarifas lineares de transporte
 Aproximar a localização inicial das fórmulas para o Centro de
Gravidade omitindo a distância 𝑑𝑖
ത𝑋 =
σ𝑖 𝑉𝑖𝑅𝑖𝑋𝑖
σ𝑖 𝑉𝑖𝑅𝑖
ത𝑌 =
σ𝑖 𝑉𝑖𝑅𝑖𝑌𝑖
σ𝑖 𝑉𝑖𝑅𝑖
LOCALIZAÇÃO –CENTRO DE GRAVIDADE
 Etapas:
 Usando a solução encontrada na etapa anterior, calcular 𝑑𝑖 com a
equação:
 Substituir 𝑑𝑖 calculado nas equações de ത𝑋e ത𝑌 e calcular novas
coordenadas para o centro de gravidade
 Recalcular 𝑑𝑖 a partir das novas coordenadas
𝑑𝑖 = 𝛽 𝑋𝑖 − ത𝑋 2 + 𝑌𝑖 − ത𝑌 2
𝛽 = 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑟 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 1 𝑛𝑒𝑠𝑡𝑒 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜
LOCALIZAÇÃO –CENTRO DE GRAVIDADE
 Etapas:
 Repetir estes passos até que as coordenadas não se alterem
 Calcular o custo total de transporte utilizando a equação:
𝑀𝑖𝑛 𝜕 =෍
𝑖∈𝐾
𝑉𝑖𝑅𝑖𝑑𝑖
𝐾 = 𝑐𝑜𝑛𝑗𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑛𝑡𝑜𝑠
𝜕 = 𝑐𝑢𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑝𝑜𝑟𝑡𝑒
𝑉𝑖 = 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑛𝑜 𝑝𝑜𝑛𝑡 𝑜 𝑖
𝑅𝑖 = 𝑡𝑎𝑥𝑎 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑝𝑜𝑟𝑡𝑒 𝑛𝑜 𝑝𝑜𝑛𝑡𝑜 𝑖
𝑑𝑖 = 𝑑𝑖𝑠𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑛𝑡𝑜 𝑖 𝑑𝑎 𝑖𝑛𝑠𝑡𝑎𝑙𝑎çã𝑜 𝑎 𝑠𝑒𝑟 𝑙𝑜𝑐𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑎
LOCALIZAÇÃO –CENTRO DE GRAVIDADE
 Exemplo 1 (solução aproximada)
 Uma empresa que opera quatro lojas de artigos para jardinagem
fora da cidade decidiu manter todos os estoques de produtores em
um único armazém
 Cada loja, em vez de manter grandes estoques de produtos, fará
seus pedidos ao pessoal do armazém, que enviará estoques de
reposição para cada loja conforme necessário
LOCALIZAÇÃO –CENTRO DE GRAVIDADE
 Determinar os pontos 𝑋 e 𝑌 para cada ponto de fonte e demanda,
juntamente com os volumes e tarifas lineares de transporte
 A localização de cada loja e suas respectivas demandas semanais
são:
Loja X Y Demanda
A 1 2 5
B 5 3 10
C 5 1 12
D 10 0 8
TOTAL 35
LOCALIZAÇÃO –CENTRO DE GRAVIDADE
 Aproximar a localização inicial das fórmulas para o centro de
gravidade 𝑑𝑖
ത𝑋 =
σ𝑖 𝑉𝑖𝑅𝑖𝑋𝑖
σ𝑖 𝑉𝑖𝑅𝑖
ത𝑌 =
σ𝑖 𝑉𝑖𝑅𝑖𝑌𝑖
σ𝑖 𝑉𝑖𝑅𝑖
LOCALIZAÇÃO –CENTRO DE GRAVIDADE
 As coordenadas do centro de gravidade da localização com menor 
custo para o armazém é dada pelas equações
ത𝑋 =
1 × 5 + 5 × 10 + 5 × 12 + 10 × 8
35
= 5,57
ത𝑦 =
2 × 5 + 3 × 10 + 1 × 12 + 0 × 8
35
= 1,488
LOCALIZAÇÃO –CENTRO DE GRAVIDADE
 Assim, a localização de custo mínimo para o armazém é o ponto
(5,57 ; 1,48)
 Utilizando destes pontos, calcular 𝑑𝑖 utilizando a equação
𝑑𝑖 = 𝛽 𝑋𝑖 − ത𝑋 2 + 𝑌𝑖 − ത𝑌 2
𝛽 = 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑟 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 1 𝑛𝑒𝑠𝑡𝑒 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜
LOCALIZAÇÃO –CENTRO DE GRAVIDADE
Loja X Y Demanda 𝒅𝒊
A 1 2 5 4,60
B 5 3 10 1,62
C 5 1 12 0,75
D 10 0 8 4,67
TOTAL 35 11,64
 Calcular o custo total de transporte 𝜕 utilizando a equação
𝑀𝑖𝑛 𝜕 =෍
𝑖∈𝐾
𝑉𝑖𝑅𝑖𝑑𝑖
LOCALIZAÇÃO –CENTRO DE GRAVIDADE
Loja X Y Demanda 𝒅𝒊 𝝏
A 1 2 5 4,60 23,00
B 5 3 10 1,62 16,19
C 5 1 12 0,75 9,00
D 10 0 8 4,67 37,37
TOTAL 35 11,64 85,56
 Continuar processo iterativo até que não exista variação das
coordenadas
LOCALIZAÇÃO –CENTRO DE GRAVIDADE
 Exemplo 2 (solução exata)
 Considere o problema da distribuidora Alfa com duas plantas
suprindo o armazém, que por sua vez, supre três centros de
demanda
 Procuramos a localização para o único armazém que minimize os
custos de transporte
 A localização de cada fábrica (P) e dos centros de demanda (M), os
volumes ofertados e demandados e as taxas de transporte são
apresentadas na tabela a seguir
LOCALIZAÇÃO –CENTRO DE GRAVIDADE
 Parao cálculo da distância, considere 𝛽 = 10