Programação Linear 02

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ENP153 –Programação Linear
Aula 02 – Modelagem de Problemas de Otimização (Parte 1)
PROBLEMA DA DIETA
 Deseja-se saber quanto gastar para fazer uma dieta alimentar que
forneça diariamente toda a energia, proteína e cálcio necessário.
Foi recomendado que, com toda a alimentação do dia, se
consumam 2000 kcal de energia, 65g de proteína e 800 mg de
cálcio. O valor nutritivo e o preço (por porção) de cada alimento é
dado na tabela abaixo.
Alimento Porção Energia Proteína Cálcio Preço
Arroz 100 g 340 7 12 14
Ovos 2 un 160 13 54 13
Leite 237 ml 160 8 285 9
Feijão 260 g 260 14 80 19
DIMENSIONAMENTO DE LOTE
 Um pintor faz quadros artesanais para vender em uma feira que
acontece toda noite. Ele faz quadros de tamanhos grandes e
pequenos, vendendo-os ao preço de $5,00 e $3,00,
respectivamente.
 Sabendo que o pintor vende, no máximo, 3 quadros grandes e 4
quadros pequenos por noite e que o quadro grande é feito em 60
minutos(desenhos com pouco detalhe) e o quadro pequeno é feito
em 108 minutos (desenhos com maiores detalhes), quantos
quadros de cada tipo o pintor deve fazer de modo a maximizar sua
receita?
 Informa-se que o tempo disponível para pintura, antes da feira, é
de 480 minutos.
PLANEJAMENTO DA PRODUÇÃO
 Uma empresa fabrica dois produtos (P1 e P2). O lucro unitário do
produto P1 é de 1000 unidades monetárias e o lucro unitário de P2
é de 1800 unidades monetárias.
 A empresa precisa de 20 horas para produzir uma unidade de P1 e
30 horas para produzir uma unidade de P2.
 O tempo atual de produção disponível na empresa é de 1200
horas.
 A demanda esperada para cada produto é de 40 unidades para P1
e 30 unidades para P2.
 Qual o plano de produção que maximize o lucro da empresa?
PLANEJAMENTO DA PRODUÇÃO
 Uma empresa fabrica soldados e trens de madeira.
 Cada soldado é vendido ao preço de $26 e utiliza para sua confecção
$10 de matéria prima e $14 de mão de obra. Duas horas de
acabamento e uma hora de carpintaria também são demandados
para a produção de um soldado.
 Cada trem é vendido ao preço de $22 e utiliza $9 de matéria prima e
$10 de mão de obra. Também são necessário para a confecção uma
hora de acabamento e uma hora de carpintaria na produção do trem.
 A empresa dispõe de 100 horas de acabamento e 80 horas de
carpintaria.
 A demanda de soldados é de 40 itens, enquanto a demanda de trem é
ilimitada, ou seja, todos os produtos produzidos são absorvidos pelo
mercado.
 Formule um modelo que maximize os lucros da empresa.
TRANSPORTE DE PRODUTOS
 Um vendedor de frutas pode transportar 800 caixas de frutas para
sua região de vendas. Ele necessita transportar, ao menos, 200
caixas de laranjas, 100 caixas de pêssego e 200 caixas de
tangerina.
 O lucro por caixa é de $20, $10 e $30, respectivamente.
 Como o vendedor deve preencher seu caminhão com os produtos,
de modo a obter lucro máximo?
DIMENSIONAMENTO DE LOTE
 Uma empresa de malha deve atender os seguintes compromissos para os
próximos seis meses:
 JAN: 4000 peças
 FEV: 2000 peças
 MAR: 5000 peças
 ABR: 1000 peças
 MAI: 4000 peças
 JUN: 2000 peças
 Ao final de dezembro do ano anterior, a empresa terminou com um estoque de 500
peças.
 Sabe-se que a empresa tem capacidade de produzir 3000 peças mensais e que,
realizando horas extras, pode produzir 600 peças a mais que sua capacidade
nominal.
 O custo de se produzir uma peça é de $3 por peça. Ao se produzir em horas extras,
acrescenta-se um custo de $0,4 por peça. Outro ponto a se saber é que o custo de
estoque da organização é de $0,25 por peça.
 Defina um modelo matemático que represente o problema acima, buscand0 a
minimização dos custos de produção.
ALOCAÇÃO DE ATIVIDADES
 Uma pessoa decide fazer exercício físicos. Para tal, ela decide fazer
natação e/ou polo aquático. Sabe-se que:
 Uma hora de natação custo $8,00
 Uma hora de polo aquático custa $5,00
 Seu orçamento lhe permite dispor de, no máximo, $100,00 mensais
para as atividades relacionadas a exercícios físicos.
 Seus demais afazeres lhe dão a liberdade de dispor, mensalmente, no
máximo, 18 horas e 40.000 calorias de energia para essas atividades.
Sabe-se que:
 Uma hora de polo aquático consome 3.300 calorias
 Uma hora de natação consome 1.600 calorias
 Como deveria ser o planejamento de atividades físicas, sabendo que o
objetivo da pessoa em questão é obter o máximo de horas de aula
possível?
PROBLEMA DA MISTURA
 Uma metalúrgica deseja maximizar sua receita bruta.
 A tabela a seguir ilustra a proporção de cada material utilizado na
obtenção das ligas possíveis de fabricação e a disponibilidade
desses materiais.
 O preço está cotado em $/ton de liga fabricada.
Baixa Resistência Alta Resistência Disponibilidade
Cobre 0,5 0,2 16
Zinco 0,25 0,3 11
Chumbo 0,25 0,2 15
Preço de Venda 3.000,00 5.000,00