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TELEAULA 2 Taxa EFETIVAS com Juros Compostos (dada a taxa NOMINAL) Ief = (1 + d )f -1 N Exemplo 9: Fórmula Um escritório possui um capital de R$ 3.000,00 aplicado a uma taxa nominal de 10 % a.a., capitalizado mensalmente. Qual será a taxa efetiva? d= 10% a.a = 10/100 = 0,1 a.a n=360 dias f = 30 dias Ief = (1 + 0,1 )30 -1 360 Ief = (1 + 0,1 )30 -1 360 Ief = (1 +0,00028)30 -1 Ief = 1,0084 -1 Ief = 0,0084 *100 Ief = 0,84 % a.m Cálculo do Desconto Comercial (por fora) Dc = N.i.t Cálculo do Desconto Comercial – (por fora) Valor antecipado A = N – dc Exemplo 10: Fórmulas Uma microempresa necessita efetuar um pagamento e para isso antecipará o recebimento das seguintes duplicatas: • Duplicata 0125 de R$ 1.100,00 vencendo em 7 dias. • Duplicata 0129 de R$ 700,00 vencendo em 16 dias. • Duplicata 0134 de R$ 1.560 vencendo em 5 dias. A instituição que fará a antecipação das duplicatas cobra uma taxa nominal administrativa de 17,1% a.m. Calcule o valor resgatado pelas duplicatas. Nesse caso a taxa nominal (d) 17,1% está ao mês, e trabalhamos com taxa nominal ao dia. Como a taxa nominal é taxa de juros simples, conforme citado na teoria, então podemos e devemos usar a taxa equivalente de juros simples para convertê-la ao dia: Assim: 17,1% a.m = 0,171 a.m Ieq = 0,171 = 0,0057 a.d 30 Ief = 0,57% a.d. Duplicata 0125 de R$ 1.100,00 vencendo em 7 dias Pela fórmula: Dc = N.i.t Dc – 1.100 * 0,0057 * 7 Dc = 43,89 A = N – dc A = 1.100 – 43,89 A = R$ 1056,11 Pela HP i= 17,1 % a.m transformar para ano (x12) = 17, 1 % *12 =205,2% a.a PV = 1100 t = 7 dias F CLX 1100 CHS PV 205,2 i 7 n f INT = 43,89 ( o valor do desconto) - = 1.056,11 (valor atual ou valor descontado ) Duplicata 0129 de R$ 700,00 vencendo em 16 dias. Pela fórmula: Dc = N.i.t Dc – 700 * 0,0057 * 16 Dc = 63,84 A = N – dc A = 700 – 63,84 A = R$636,16 Pela HP i= 17,1 % a.m transformar para ano (x12) = 17, 1 % *12 =205,2% a.a PV = 700 t = 16 dias F CLX 700 CHS PV 205,2 i 16 n f INT = 63,84 ( o valor do desconto) - = 636,16 (valor atual ou valor descontado ) Duplicata 0134 de R$ 1.560,00 vencendo em 5 dias. Pela fórmula: Dc = N.i.t Dc – 1.560 * 0,0057 * 5 Dc = 44,46 A = N – dc A = 1560 – 44,46 A = R$ 1.515,54 Pela HP i= 17,1 % a.m transformar para ano (x12) = 17, 1 % *12 =205,2% a.a PV = 1.560 t = 5 dias F CLX 1560 CHS PV 205,2 i 5 n f INT = 44,46 ( o valor do desconto) - = 1.515,54 (valor atual ou valor descontado ) O valor resgatado pelas duplicatas: Valor resgatado = 1.056,11 + 636,16 + 1.515,54 Valor resgatado = R$ 3.207,81 Portanto, o valor resgatado, ou seja, obtido pela antecipação das duplicatas é de R$ 3.207,81. Cálculo do Desconto com IOF Vb = N [1- (i + IOF) t] Exemplo 11: Fórmula Um empresário necessita adquirir um maquinário, e para isso fará a antecipação de dois títulos de valores nominais de R$ 23.650,00 e R$ 15.740,00 que vencerão em 17 e 23 dias, respectivamente, numa instituição financeira que cobra pela transação uma taxa nominal de 0,12% a.d. e IOF de 0,017% a.d. Determine o valor total resgatado. I = 0,12%a.d = 0,12 /100 = 0,0012 a.d IOF = 0,017% a.d = 0,00017 a.d Para o título de R$ 23.650,00 n = 17 dias Vb = N [1- (i + IOF) t] Vb = 23.650 [1- (0,0012 + 0,00017) 17] Vb = 23. 099,19 Para o título de R15.740,00 n = 23 dias Vb = N [1- (i + IOF) t] Vb = 15.740 [1- (0,0012 + 0,00017) 23] Vb = 15. 244,03 • Valor total resgatado Valor total resgatado = 23099,19 + 15244,03 Valor total resgatado = R$38.343,22 Portanto, o valor total resgatado com as antecipações será de R$ 38.343,22. Negociação com juros simples e compostos Av anunciado = Av proposto Séries com juros simples ou compostos = Séries com juros simples ou compostos
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