00_matematica_Aula_00[1]

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TJ-SP – MATEMÁTICA 
PROFESSORA: KARINE WALDRICH 
 
Prof. Karine Waldrich www.pontodosconcursos.com.br 1
 
 
1. Apresentação Pessoal...................................................................... 2 
2. Matemática para TJ-SP: Objetivo do Curso e Público-Alvo .................... 2 
3. Programação do Curso .................................................................... 2 
4. Mensagem Final ............................................................................. 3 
5. Aula Demonstrativa – Regra de Três Simples e Composta ................... 5 
5.1 Proporcionalidade direta e inversa ................................................ 5 
5.1.1 Regra de Três para Grandezas Diretamente Proporcionais ...... 6 
5.1.2 Regra de Três para Grandezas Inversamente Proporcionais .... 8 
5.1.3 Regra de Três Composta ................................................... 10 
6. Questões comentadas .................................................................... 13 
7. Memorex ...................................................................................... 35 
8. Lista das questões abordadas em aula ............................................. 38 
Aula Demonstrativa 
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1. Apresentação Pessoal 
 
Oi, tudo bem? 
 
Meu nome é Karine Waldrich. Nasci em Blumenau, Santa Catarina. Sou 
Auditora-Fiscal da Receita Federal do Brasil, aprovada em 39o lugar, no 
concurso de 2009. 
 
Depois comentarei um pouco mais sobre isso, mas, por hora, vamos aos 
detalhes do curso. 
 
2. Matemática para TJ-SP: Objetivo do Curso e Público-Alvo 
 
O objetivo deste curso é ensinar Matemática para o concurso do TJ-SP. 
 
Meus cursos aqui no Ponto seguem duas premissas principais: 
 
1) Eu não sou teórica da matéria. Sou uma aprovada em concurso que 
estudou muito para passar e tem uma boa ideia do que as bancas 
cobram e como cobram. Por isso, não me aprofundo em teorias 
desnecessárias ao entendimento e que não caem em 
concursos. 
2) Acho que mais explicação é melhor do que menos, portanto procuro 
esmiuçar o conteúdo, pois na época em que eu estudava preferia 
professores que fizessem isso. Nada ficará subentendido. 
 
O curso se propõe a ser desenvolvido com base em teoria e questões 
comentadas. O objetivo é ver tudo desde o começo. Mesmo que não 
possui conhecimento algum na matéria possui condição de 
acompanhar as aulas. 
 
Ao final de cada aula, será apresentado um esquema dos pontos mais 
importantes – uma espécie de Memorex – para que vocês revisem o 
assunto de forma rápida. 
 
Em Matemática, o edital diz: 
 
Matemática: sobre as quatro operações com números inteiros, fracionários e decimais; 
sistema métrico (medidas de comprimento, área, volume, capacidade, massa e tempo); 
números pares e ímpares (primos e compostos); MMC e MDC; divisibilidade; juros e 
percentagem; razões e proporções, regras de três simples e composta; divisões 
proporcionais; sistema do 1º grau; potenciação; radiciação; equação do 2º grau. 
 
Todos esses tópicos serão vistos no nosso curso, claro. 
 
3. Programação do Curso 
 
Estruturei o nosso curso para possuir 3 aulas, mais a aula demonstrativa 
(esta). Agrupei os conteúdos nas aulas de acordo com sua semelhança, 
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para que seja mais fácil de eu explicar e vocês o assimilarem. O 
cronograma encontra-se na tabela abaixo: 
 
AULA DATA ASSUNTO 
AULA 0 Regras de três simples e composta; 
AULA 1 13/09/2012 Juros e percentagem; razões e proporções, 
divisões proporcionais; 
AULA 2 20/09/2012 Sobre as quatro operações com números 
inteiros, fracionários e decimais; sistema 
métrico (medidas de comprimento, área, 
volume, capacidade, massa e tempo); 
números pares e ímpares (primos e 
compostos); MMC e MDC; divisibilidade; 
AULA 3 27/09/2012 Sistema do 1º grau; potenciação; radiciação; 
equação do 2º grau. 
 
Temos também o Fórum de dúvidas, muito importante e já tradicional nos 
cursos do Ponto. 
 
Estou, além disso, sempre disponível no 
karinewaldrich@pontodosconcursos.com.br. Antes do curso (mesmo que 
você não se inscreva), durante o curso (para algum assunto que queira 
tratar de forma pessoal comigo, sem utilizar o fórum) e depois do curso 
(para alguma dúvida posterior). 
 
4. Mensagem Final 
 
Pessoal, como falei no começo desta apresentação, sou de Blumenau. 
 
Me formei em Engenharia Química pela Universidade Federal de Santa 
Catarina (2008) e em Administração de Empresas pela Escola Superior de 
Administração e Gerência da Universidade do Estado de Santa Catarina 
(2007). 
 
Quando me formei em Administração, fui fazer o estágio final de 
Engenharia Química em uma multinacional. 
 
Trabalhei muito, o que nunca me incomodou. Sou o tipo de pessoa 
“formiga”, que acha que nada cai do céu. 
 
Mas o clima de instabilidade me incomodava demais. Depois de muito 
refletir, vi que, acima de qualquer aspiração profissional, minha maior 
vontade era simplesmente ser feliz, com qualidade de vida. 
 
Em 2009, quando saiu a autorização para o concurso da Receita Federal 
(mais precisamente, no dia 24 de abril de 2009), comecei a estudar para 
este concurso, para o cargo de Auditor-Fiscal. 
 
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Claro que eu tinha um pouco de base das faculdades, mas não sabia nada 
dos Direitos e comecei do zero. Estudei muito. Em setembro saiu o edital e 
em dezembro foram as provas. 
 
Fui aprovada em 39o lugar, dentre os 70.000 candidatos. Atualmente, 
exerço este cargo na Inspetoria da Receita Federal de São Paulo. 
 
Quase gabaritei a prova de Raciocínio Lógico (que inclui Matemática) deste 
concurso, acertando 19 das 20 questões. 
 
Falando sobre meu estudo, Blumenau é uma cidade de 300.000 habitantes, 
sem muita opção de estudo para concursos. Estudei basicamente em casa, 
numa escrivaninha velha do lado da minha cama. Utilizei alguns cursos do 
Ponto, especialmente depois do edital, e foi o que salvou, por serem 
específicos para o concurso que eu estava pretendendo (naquele caso, o da 
Receita). 
 
Independente disso, o que foi determinante para a minha aprovação, sem 
dúvidas, foi a força de vontade. Foi estudar muito. Eu queria muito 
passar, queria muito sair daquela escrivaninha. 
 
Concurso público não pede foto para inscrição. Não importa se você é 
bonito ou feio, preto ou branco, rico ou pobre, gordo ou magro. O que 
importa é se você: 
 
1) Quer passar; 
2) Estudar muito para passar. 
 
Se você quer passar, e estudar muito para passar, já tem 90% das chances 
de ser aprovado. 
 
Espero que possamos ter um excelente curso, e conto com vocês para isso. 
 
Agora vamos ao conteúdo desta aula demonstrativa, propriamente dito. 
a n t e n o r j o s ? g i o n g o 2 3 2 6 8 2 5 5 9 4 9
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5. Aula Demonstrativa – Regra de Três Simples e Composta 
 
5.1 Proporcionalidade direta e inversa 
 
De início, um esclarecimento: o que é Grandeza? 
 
Grandeza é todo valor que, ao ser relacionado a outro, varia quando este 
outro também sofre variação. 
 
Por exemplo, depois do concurso vocês irão passear bastante, e espero que 
viajem para Santa Catarina (minha terra). 
 
O trajeto entre Blumenau e Florianópolis leva, em média, 2 horas para ser 
realizado de carro, a uma velocidade de 90km/h. Mas, se a velocidade do 
veículo for aumentada, o tempo de viagem diminui. 
 
Perceberam a relação entre velocidade e tempo? Neste caso, temos 
duas grandezas relacionadas. 
 
As grandezas podem ser diretamente proporcionaise inversamente 
proporcionais. 
 
Grandezas diretamente proporcionais são aquelas que, quando uma 
aumenta, a outra também aumenta, e quando uma diminui, a outra 
também diminui. 
 
Por exemplo, o peso de uma pessoa é diretamente proporcional à 
quantidade de comida que ingere (quanto mais come, normalmente 
maior o seu peso). 
 
Ou então, a quantidade de gasolina colocada no tanque de um 
automóvel é diretamente proporcional à distância que o carro pode 
percorrer (quando mais gasolina, maior a distância). 
 
Já as grandezas inversamente proporcionais são aquelas que, quando 
uma aumenta, a outra diminui, e quando uma diminui, a outra aumenta. 
 
Temos o exemplo que falei acima: quanto maior a velocidade, menor o 
tempo para percorrer um trajeto. 
 
Numa fábrica, quanto maior a quantidade de trabalhadores, menor a 
carga de trabalho para cada um deles. 
 
Existem infinitas relações de proporcionalidade. Veremos algumas durante 
nossa aula, principalmente nas questões. 
 
Para resolver questões com grandezas proporcionais (direta ou 
inversamente), temos que aprender a Regra de Três. O princípio é o 
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mesmo, só a maneira de calcular muda um pouco, para o caso de 
Grandezas Diretamente e Inversamente proporcionais. 
 
5.1.1 Regra de Três para Grandezas Diretamente Proporcionais 
 
Se colocamos 20 litros de combustível no tanque do carro, ele anda 250 
kilômetros. 
 
E se colocarmos 30 litros? 
 
 
Quantidade de combustível no tanque e distância percorrida com o 
combustível são grandezas diretamente proporcionais, como vimos. 
 
Portanto, temos: 
 
 
 
Assim, se eu colocar 30 litros, ando quanto? Vamos montar a Regra de 
Três, seguindo o esquema abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Quantidade de 
combustível 
Distância 
percorrida 
Grandezas Diretamente Proporcionais 
Quantidade de 
Combustível 
Distância 
Percorrida 
Assim como: 
Está para 
Está para 
Grandeza A 
Inicial 
Grandeza B 
Inicial 
Grandeza A 
Final 
Grandeza B 
Final 
MONTAGEM DA REGRA DE TRÊS 
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No nosso caso, temos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para resolver a Regra de Três, o passo é “multiplicar em cruz”. Vejamos 
abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para o nosso caso, fica: 
 
 
 
 
 
 
x 
x 
Grandeza A 
Inicial 
Grandeza B 
Inicial 
Grandeza A 
Final 
Grandeza B 
Final 
RESOLUÇÃO DA REGRA DE TRÊS 
Multiplicar em 
Cruz 
Assim como: 
Está para 
Está para 
20 litros 250 
kilômetros 
30 litros X 
kilômetros 
MONTAGEM DA REGRA DE TRÊS 
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Ou seja: 
20.x = 30.250 
x = 
30.250
375
20
= km 
 
Portanto, colocando 30 litros, ando 375km. 
 
Vamos ver como funciona o cálculo para as Grandezas Inversamente 
Proporcionais. 
 
 
5.1.2 Regra de Três para Grandezas Inversamente Proporcionais 
 
No início da aula, falei que, a uma velocidade de 90km/h, se leva 2 horas 
para percorrer a distância entre Blumenau e Florianópolis. 
 
E se fizermos uma velocidade de 100km/h? 
 
Existe uma relação entre velocidade e tempo: 
 
 
No entanto, a relação entre elas é inversamente proporcional: quando uma 
aumenta, a outra diminui: 
 
Velocidade Tempo 
x 
x 
20 250 
30 x 
RESOLUÇÃO DA REGRA DE TRÊS 
Multiplicar em 
Cruz 
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A Regra de Três correspondente a uma relação de grandezas inversamente 
proporcionais é chamada Regra de Três Inversa. Ela é calculada da 
seguinte maneira: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
No exemplo, temos que, viajando-se a 90km/h, percorre-se a distância 
entre Blumenau e Florianópolis em 2 horas. Para saber em quanto tempo 
se chega viajando-se a 100km/h: 
 
 
 
 
 
Grandezas Inversamente Proporcionais 
Velocidade 
Tempo de 
Trajeto 
x 
x 
Grandeza A 
Inicial 
 1___ 
Grandeza B 
Inicial 
Grandeza A 
Final 
 1___ 
Grandeza B 
Final 
RESOLUÇÃO DA REGRA DE TRÊS INVERSA 
Multiplicar em 
Cruz 
90km/h 
 1_ 
 2 
 horas 
100km/h 1_ 
 x 
 horas 
x 
x 
Multiplicar em 
Cruz 
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Portanto: 
 
 
1 1
90. 100.
2
90
50
90
1,8
50
x
x
x horas
=
=
= =
 
 
O trajeto é completado em 1,8 horas. Para saber o quanto 0,8 hora 
representa em minutos, podemos até fazer outra regra de três, pois 1 hora 
possui 60 minutos. Quanto mais horas, mais minutos: 
 
1 hora--------60minutos 
0,8 hora -----x minutos 
 
Multiplicando em cruz: 
 
x = 0,8.60 = 48 minutos. 
 
Portanto, com o aumento da velocidade, o tempo de trajeto entre Floripa e 
Blumenau diminui 12 minutos (passou de 2 horas para 1 hora e 48 
minutos). 
 
Passamos agora para uma variação da Regra de Três Simples. É a Regra de 
Três Composta: 
 
 
5.1.3 Regra de Três Composta 
 
A regra de três composta é utilizada no caso de termos 3 grandezas 
interligadas. 
 
Por exemplo: em uma mecânica com 10 funcionários, a folha de 
pagamento é de 15000 reais, e o salário é proporcional também à 
quantidade de carros consertados por mecânico, que é de 3 carros por dia. 
 
O dono da mecânica quer aumentar o faturamento da oficina. Quer que a 
quantidade de carros consertados por mecânico seja de 4 carros. E quer 
contratar 5 mecânicos. 
 
A folha de pagamento, nesse caso, passa a ser de quanto? 
 
Existe uma relação entre essas três grandezas: quanto maior o número de 
entregados e maior a quantidade de carros consertados por empregado, 
maior a folha de pagamento. 
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Em sumo: 
 
 
 
 
Para descobrir o valor da Folha, fazemos a Regra de Três Composta: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Na Regra de Três Composta, é importante atentar para as grandezas 
inversamente proporcionais. Assim como na Regra de Três Inversa, este 
tipo de grandeza deve ser dividido por um. 
 
Outro aspecto importante da Regra de Três Composta é que não há 
“multiplicação em cruz”. Então, essa Regra segue o que chamo de 
“Esquema do Grude”: 
 
Assim como: Assim como: 
Está para 
Está para 
Grandeza A 
Inicial 
Grandeza B 
Inicial 
Grandeza A 
Final 
Grandeza B 
Final 
MONTAGEM DA REGRA DE TRÊS COMPOSTA 
Grandeza C 
Inicial 
Grandeza C 
Final 
Está para 
Está para 
Se a grandeza for 
inversamente 
proporcional, não 
esqueça de dividi-
la por 1 
Quantidade de 
funcionários 
Qtde. de carros 
por mecânico 
Folha de 
pagamento 
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Portanto, no exemplo da mecânica, temos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10 3 15000
.
15 4
30 15000
60
1 15000
2
30000
X
X
X
X
=
=
=
=
 
 
Portanto, a folha dobrou, passou para 30.000 reais. Se a folha dependesse 
apenas da quantidade de funcionários (que variou de 10 para 15), não teria 
dobrado. 
 
 
 
 
__________________ __________________ ________________ x 
Grandeza A 
Inicial 
Grandeza BInicial 
Grandeza A 
Final 
Grandeza B 
Final 
Grandeza C 
Inicial 
Grandeza C 
Final 
RESOLUÇÃO DA REGRA DE TRÊS COMPOSTA 
“ESQUEMA DO GRUDE” 
= 
__________________ __________________ ________________ x 
10 mecânicos 3 carros por 
mecânico 
15 
mecânicos 
4 carros por 
mecânico 
Folha: 15000 
reais 
X reais 
= 
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6. Questões comentadas 
 
 
Questão 1 – ESAF/MPOG/EPPGG/2009 
 
Uma picape para ir da cidade A para a cidade B gasta dois tanques e 
meio de óleo diesel. Se a distância entre a cidade A e a cidade B é 
de 500 km e neste percurso ele faz 100 km com 25 litros de óleo 
diesel, quantos litros de óleo diesel cabem no tanque da picape? 
a) 60 
b) 50 
c) 40 
d) 70 
e) 80 
 
Vejam que a questão fornece uma relação: são necessários 25 litros para o 
carro fazer 100 km de percurso. 
 
Quantidade de combustível e percurso são, portanto, grandezas 
diretamente proporcionais. 
 
Se a distância entre a cidade A e a cidade B é de 500 km, para saber a 
quantidade de combustível gasta basta fazer uma regra de três simples: 
 
25 litros -------- 100 km 
x litros ---------- 500 km 
 
100x = 25.500 
100x = 12500 
x = 125 litros. 
 
A questão diz que esta quantidade corresponde a 2,5 tanques de 
combustível. Portanto, com mais uma regra de três, descobrimos a 
capacidade do tanque: 
 
2,5 tanque --------- 125 litros 
1 tanque ----------- x litros 
 
2,5x = 125 
x = 50 litros. 
 
Portanto, cabem 50 litros de combustível no tanque do carro. 
 
Resposta: Letra B. 
 
Questão 2 – ESAF/MPOG/EPPGG/2009 
 
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Dois pintores com habilidade padrão conseguem pintar um muro na 
velocidade de 5 metros quadrados por hora. 
Se fossem empregados, em vez de dois, três pintores com 
habilidade padrão, os três pintariam: 
a) 15 metros quadrados em 3 horas. 
b) 7,5 metros quadrados em 50 minutos. 
c) 6 metros quadrados em 50 minutos. 
d) 7,5 metros quadrados em 30 minutos. 
e) 5 metros quadrados em 40 minutos. 
 
No início, temos 2 pintores. Os dois, juntos, pintam o muro a 5 metros 
quadrados por hora. 
 
Precisamos saber quanto pinta um pintor, apenas. A partir daí, saberemos 
quantos metros quadrados 3 pintam. 
 
A metragem é diretamente proporcional à quantidade de pintores. Se 2 
pintam 5 metros quadrados, 1 pintará, apenas, 2,5 metros quadrados. 
 
E 3, pintarão, portanto, 3 x 2,5 = 7,5 metros quadrados por hora. 
 
Cada alternativa fala uma coisa, em um tempo diferente. Precisamos saber 
qual fala um valor equivalente ao que encontramos: 7,5 metros quadrados 
por hora. 
 
Vamos analisar as alternativas: 
 
a) 15 metros quadrados em 3 horas. 
 
Se são 7,5 metros quadrados por hora, então, em 3 horas, são 3x7,5 = 
22,5 metros quadrados. 
 
Alternativa falsa. 
 
b) 7,5 metros quadrados em 50 minutos. 
 
7,5 metros quadrados são pintados em uma hora, o que equivale a 60 
minutos. 
 
Alternativa falsa. 
 
c) 6 metros quadrados em 50 minutos. 
 
Vamos fazer uma regra de três para saber quanto tempo leva para pintar 6 
metros quadrados: 
 
7,5 metros quadrados ------ 60 minutos 
1 metros quadrados -------- x minutos 
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7,5x = 360 
x = 48 minutos 
 
Portanto, leva-se 48 minutos, e não 50. Alternativa falsa. 
 
d) 7,5 metros quadrados em 30 minutos. 
 
Já sabemos que 7,5 metros quadrados são pintados em 60 minutos, e não 
em 30. Alternativa falsa. 
 
e) 5 metros quadrados em 40 minutos. 
 
Esta provavelmente é a alternativa correta, porque as outras estão erradas. 
Vamos comprovar por regra de três: 
 
7,5 metros quadrados ------- 60 minutos 
5 metros quadrados --------- x minutos 
 
7,5x = 5.60 
7,5x = 300 
x = 40 minutos. 
 
Resposta: Letra E. 
 
Questão 3 – ESAF/MF/ATA/2009 
 
Existem duas torneiras para encher um tanque vazio. Se apenas a 
primeira torneira for aberta, ao máximo, o tanque encherá em 24 
horas. Se apenas a segunda torneira for aberta, ao máximo, o 
tanque encherá em 48 horas. Se as duas torneiras forem abertas ao 
mesmo tempo, ao máximo, em quanto tempo o tanque encherá? 
a) 12 horas 
b) 20 horas 
c) 16 horas 
d) 24 horas 
e) 30 horas 
 
Para facilitar nossos cálculos, vamos chutar um valor para a capacidade do 
tanque. Vamos dizer que a capacidade do tanque é de 100. 
 
Vocês vão me ver fazendo isso durante o curso todo. Chutando valores, 
quando eles não interferem no resultado da questão. Vejam aqui, por 
exemplo: como o que importa é a relação entre as duas torneiras, não 
importa o tamanho do tanque. Se chutarmos que ele mede 1, 100 ou 1000, 
não muda nada. 
 
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Se só a primeira torneira for aberta, o tanque (que dissemos que a 
capacidade é de 100) encherá em 24 horas. 
 
Se só a segunda torneira for aberta, o tanque encherá em 48 horas. 
 
Portanto, se abrirmos as duas torneiras ao mesmo tempo, durante 24 
horas, a primeira encheria o tanque (com 100), e a segunda estaria na 
metade (pois, se a segunda enche 100 em 48 horas, então encherá 50 em 
24 horas). 
 
Assim, em 24 horas, as duas enchem 150. Mais do que o tanque precisa. 
 
Portanto, vamos fazer uma regra de três para ver em quanto tempo as 
duas, juntas, enchem os 100 do tanque: 
 
24 horas ------ 150 
x horas ------- 100 
 
150x = 2400 
x = 16 horas. 
 
Assim, as duas, juntas, levam 16 horas para encher o tanque. 
 
Resposta: Letra C. 
 
Questão 4 – ESAF/MF/ATA/2009 
 
Com 50 trabalhadores, com a mesma produtividade, trabalhando 8 
horas por dia, uma obra ficaria pronta em 24 dias. Com 40 
trabalhadores, trabalhando 10 horas por dia, com uma 
produtividade 20% menor que os primeiros, em quantos dias a 
mesma obra ficaria pronta? 
a) 30 
b) 16 
c) 24 
d) 20 
e) 15 
 
Percebam que temos 4 grandezas: 
 
- número de trabalhadores; 
- horas por dia; 
- produtividade; 
- dias de trabalho. 
 
Os dias de trabalho são inversamente proporcionais ao número de 
trabalhadores (ou seja, quanto mais trabalhadores, menos dias de 
trabalho), às horas por dia (ou seja, quanto mais horas por dia, menos dias 
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de trabalho) e à produtividade (quanto maior a produtividade, menos dias 
de trabalho). 
 
Assim, podemos fazer uma regra de três composta que relacione as 4 
grandezas no início e no final (vamos chamar o início de 1 e o final de 2). 
Os valores dos trabalhadores, da produtividade e das horas por dia deverão 
estar divididos por 1, por são inversamente proporcionais. 
 
Como não temos dados da produtividade, só sabemos que ela diminui 
20%, vamos supor que no início ela valia 1 e no final valia 0,8: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Colocando os valores, temos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Assim: 
 
1 1
1 2450 8. .
1 1 1
40 0,8 10
x
= 
 
Vamos fazer novamente o “extremos pelos meios” para resolver as frações 
dentro das frações (repito que veremos isso, em detalhes, na aula de 
álgebra): 
 
40 0,8 10 24
. .
50 1 8 x
= 
 
Percebam que, quando a grandeza tiver proporcionalidade inversa, basta 
colocar na fração de maneira “trocada” (o que se refere ao início vai no 
denominador, e o que se refere ao final vai no numerador). 
 
______________ __________________ ________________ x 
Trabalhadores 
1 
Trabalhadores 
2 
= _____________ x 
Horas por dia 1 Produtividade 1 
Grandeza B 
Final 
Horas por dia 2 
Número de 
dias 1 
Número de 
dias 2 
______________ __________________ ________________x 
1/50 
1/40 
= _____________ x 
1/8 1/1 
1/0,8 1/10 
24 
X 
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Continuando: 
 
320 24
400
320 9600
30
x
x
x
=
=
=
 
 
Resposta: Letra A. 
 
 
 
Antônio (A), Bruno (B) e Carlos (C) compraram um barco por 600: 
 
A + B + C = 600 
 
A pagou metade do que B + C pagaram: 
 
A = 
2
B C+
 
 
B pagou a terça parte do que A + C pagaram: 
 
B = 
3
A C+
 
 
Portanto, temos: 
 
A = 
2
B C+
 
 
2A = B + C 
 
Questão 5 – CEPERJ/Pref. São Gonçalo/Professor/2010 
 
Antônio, Bruno e Carlos compraram um barco por R$ 600,00. Antônio 
pagou a metade do que os outros dois juntos pagaram. Bruno pagou a 
terça parte do que os outros dois juntos pagaram. Então Carlos pagou: 
 
A) R$150,00 
B) R$200,00 
C) R$250,00 
D) R$300,00 
E) R$350,00 
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Como A + B + C = 600, A + 2A = 600: 
 
3A = 600 
 
A = 200. 
 
Da mesma forma: 
 
B = 
3
A C+
 
3B = A + C 
 
Como A + B + C = 600, B + 3B = 600 
 
4B = 600 
 
B = 150. 
 
Assim, voltamos ao A + B + C = 600 para descobrir o valor de C: 
 
200 + 150 + C = 600 
 
C = 250. 
 
Resposta: Letra C. 
 
 
A cada 24 horas, 1/2 da quantidade de remédio no corpo do paciente é 
eliminada pelo organismo. Para um tempo menor, a quantidade eliminada 
pelo organismo também será menor, proporcionalmente. Por regra de 3, 
temos: 
 
24 h ------- 1/2 quantidade eliminada 
12 h ------- x quantidade eliminada 
 
Questão 6 – CEPERJ/Pref. Resende/Professor/2007 
 
Certo remédio injetável tem em sua bula a seguinte informação: “a cada 
24 horas, metade da quantidade de remédio presente no paciente é 
naturalmente eliminada pelo organismo”. Se 18g dessa medicação foi 
injetada em um paciente, após 12 horas da aplicação, a quantidade do 
remédio presente no paciente era de: 
 
A) 13,5g 
B) 13,2g 
C) 13,0g 
D) 12,7g 
E) 12,5g 
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x = 1/4 
 
Portanto, em 12 horas, serão eliminados 1/4 da quantidade presente no 
organismo. Ou seja, 3/4 continuam presentes no organismo. Foram 
injetados 18g, o que corresponde a 1/1 da quantidade presente no 
organismo. Por regra de 3: 
 
18 g ------- 1/1 presente no organismo no início 
x g -------- 3/4 presente no organismo 12 h depois 
 
x = 
3
18.
4
= 13,5g 
 
Após 12h, continuam no organismo 13,5 g de medicamento. 
 
Resposta: letra A. 
 
 
Nessa questão, vejam que existem três grandezas proporcionais uma a 
outra: 
 
• Dias de viagem; 
• Horas por dia; 
• Kilômetros por hora. 
 
Quanto menor a velocidade, maior a quantidade de horas por dia 
necessária e maior a quantidade de dias necessário. Assim, a velocidade é 
inversamente proporcional às outras duas grandezas. 
Questão 7 – CEPERJ/Pref. Itaboraí/Professor/2011 
 
Um motociclista consegue cobrir certo percurso em 6 dias, viajando 8 
horas por dia com a velocidade média de 70 km/h. Se quiser refazer esse 
percurso em 8 dias, viajando 7 horas por dia, deve manter a velocidade 
média de: 
 
A) 55 km/h 
B) 57 km/h 
C) 60 km/h 
D) 65 km/h 
E) 68 km/h 
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Para descobrir a velocidade, fazemos a Regra de Três Composta: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Por fim, fazemos o Esquema do Grude: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Assim como: Assim como: 
Está para 
Está para 
1/Velocidade 1 Dias de 
Viagem 1 
1/Velocidade 2 Dias de 
Viagem 2 
MONTAGEM DA REGRA DE TRÊS COMPOSTA 
Horas por dia 1 
Horas por dia 2 
Está para 
Está para 
Velocidade Dias de viagem Horas por dia 
__________________ __________________ ________________ x 
1/70 6 
1/V2 8 
8 
7 
RESOLUÇÃO DA REGRA DE TRÊS COMPOSTA 
“ESQUEMA DO GRUDE” 
= 
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Vamos cortar o “8”, que está multiplicando em cima e embaixo: 
 
2
1
670
1 7
V
= 
 
2
2
6 7
70
60
V
V
=
=
 
 
Portanto, a nova velocidade é de 60km/h. 
 
Resposta: Letra C. 
 
 
Mais uma questão sobre Regra de 3. 
 
A massa de 1 átomo de Mg é 4,0 x 10–23 g. 
 
Assim, x átomos compõem 52 gramas de Mg: 
 
1 átomo ------- 4,0 x 10–23 g 
x átomos ------ 52 g 
 
4,0 x 10-23.x = 52 
 
x = 23 2423
52
13.10 1,3.10
4.10−
= = 
 
A resposta é a letra E. 
 
Resposta: Letra E. 
 
Questão 8 – CEPERJ/SEEDUC/Professor/2011 
 
Sabe-se que a massa de cada átomo de magnésio (Mg) é estimada em 4,0 
x 10–23 g. 
O número de átomos que compõe 52 g de Mg é: 
 
A) 2,08 x 10–23 
B) 2,08 x 10–21 
C) 13 x 10–23 
D) 1,3 x 10–24 
E) 1,3 x 1024 
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Observem a frase: “Para que seja mantida a mesma relação entre o 
número de funcionários e o número de computadores”. 
 
A frase “interliga” duas grandezas: 
 
 
 
 
Quanto maior o número de funcionários, maior o número de computadores 
necessário. Dessa forma, temos uma Proporcionalidade Direta: quanto 
maior o valor de uma grandeza, maior o valor da outra. Esquematizando: 
 
Montando com os dados da questão, temos: 
 
 
 
 
 
 
Número de 
Funcionários 
Número de 
Computadores 
Grandezas Diretamente Proporcionais 
Número de 
Funcionários 
Número de 
Computadores 
Questão 9 – FCC/TER-PI/Téc. Jud/2010 
 
Numa firma em que trabalham 36 funcionários, existem 21 computadores. 
Após uma grande ampliação, a firma passou a ter 60 funcionários. Para 
que seja mantida a mesma relação entre o número de funcionários e o 
número de computadores existente antes da ampliação, deverão ser 
adquiridos 
(A) 14 novos computadores. 
(B) 18 novos computadores. 
(C) 21 novos computadores. 
(D) 27 novos computadores. 
(E) 35 novos computadores. 
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Aplicando à nossa questão: 
 
 
 
 
 
 
 
36.x = 60.21 
x = 35 
A questão pergunta “quantos computadores deverão ser adquiridos”. Ou 
seja, 35 é o número final de computadores, proporcionalmente a 60 
funcionários. Mas e os computadores que já existiam na firma? É preciso 
descontá-los para achar a resposta. Assim: 
 
 
 
 
 
 
 
Dessa forma, deverão ser adquiridos 14 computadores. 
 
Resposta: Letra A. 
36 
funcionários 
21 
computadores 
60 
funcionários 
X 
computadores 
x 
x 
Multiplicar em 
Cruz 
Número de 
computadores a 
serem adquiridos 
= 
Número de 
computadores 
final 
Número de 
computadores 
inicial 
- 
14 = - 35 21 
Estão 
para 
Estão 
para 
36 
funcionários 
21 
computadores 
60 
funcionários 
X 
computadores 
Assim como: 
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Nesta questão, temos novamente uma relação de proporção. Na frase 
“suponha que certo site de pesquisa da internet processa 1 
megabyte de informações digitais a cada 40 segundos”, duas 
variáveis estão interligadas: 
 
 
Quanto mais Megabytes, maior o tempo de processamento. Dessa forma, 
temos uma Proporcionalidade Direta: quanto maior o valor de uma 
variável, maior o valor da outra. 
 
 
Utilizando os dados daquestão, estabelecemos a seguinte relação: 
 
 
 
A questão quer saber qual o tempo de processamento de um Gigabyte, e 
afirma que ele equivale a 1 bilhão de bytes (109). Assim: 
1 
Megabyte 
40 
segundos 
Grandezas Diretamente Proporcionais 
40 
segundos 
1 
Megabyte 
1 Megabyte -------- 106 bytes -------- 40 segundos 
 
Questão 10 – FCC/TCE-SP/AFF/2010 
 
Sabendo que 1 megabyte = = = = 106 bytes, suponha que certo site de pesquisa 
da internet processa 1 megabyte de informações digitais a cada 40 
segundos. Com base nessa informação e sabendo que 1 gigabyte é igual a 
1 bilhão de bytes, o esperado é que esse site seja capaz de processar 1 
gigabyte de informações digitais a cada 
 
(A) 11 horas e 46 minutos. 
(B) 11 horas, 6 minutos e 40 segundos. 
(C) 11 horas, 56 minutos e 20 segundos. 
(D) 12 horas, 6 minutos e 46 segundos. 
(E) 12 horas, 56 minutos e 40 segundos. 
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Observem que, a partir deste momento, a informação em Megabytes ou 
Gigabytes não é mais necessária! Isso porque há uma “regra” fundamental 
na Regra de Três: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Essa regra parece inocente, mas já vi muita gente boa errando questões 
simples por não lembrar dela. É imprescindível colocar cada lado da Regra 
de Três em uma unidade, e não misturá-las. Ou seja: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Como a questão já forneceu a correspondência de Gigabytes e Megabytes 
em bytes, podemos trabalhar com este último. A Regra de Três fica: 
 
 
 
 
 
 
 
 
106. x = 40.109 
1 Gigabyte -------- 109 bytes -------- x segundos 
 
Regra Fundamental da Regra de Três: 
 
Cada lado em uma 
unidade!!! 
Antes de começar a Regra de Três, escolha 
trabalhar com: 
 
• Gigabyte OU Megabyte OU Byte; 
• Hora OU minuto OU segundo; 
• Km OU metro; 
• Ano OU meses OU dias. 
• Dentre outros. 
 
106 
bytes 
40 
segundos 
109 
bytes 
X 
segundos 
x 
x 
Multiplicar em 
Cruz 
Dica: em caso de divisão 
de potências de mesma 
base, subtraem-se os 
expoentes. 
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x = 
40.10
9
10
6
x = 40.10
3
= 40.000 segundos 
 
A resposta contempla horas e minutos. Isso é muito frequente em 
concursos. Mas converter é fácil, vamos fazer outra Regra de Três. 
Lembrando que 1 hora = 60 minutos. 
 
 
 
 
 
 
 
Já sabemos que 1 hora possui 3.600 segundos. Agora fazemos outra Regra 
de Três com o resultado da questão (40.000), para saber o seu equivalente 
em horas: 
 
 
 
 
 
 
 
 
A resposta não é apresentada em um número decimal, e sim em horas, 
minutos e segundos. Então, precisamos saber o que significa aquele “0,11 
horas”: 
 
 
 
 
 
 
 
Agora já é possível acertar a questão, pois tem-se como resposta “11 
horas, 6 minutos... e alguns segundos”, e a única opção possível é a letra 
B. 
 
3.600 segundos -------- 1 hora 
40.000 segundos -------- x horas 
 
x = 40.000
3.600
 = 11,11 horas
 
1 minuto -------- 60 segundos 
60 minutos -------- x seguntos 
 
x = 60.60 = 3.600 segundos 
 
1 hora -------- 60 minutos 
0,11 horas -------- x minutos 
 
x = 6,66 minutos 
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Resposta: Letra B. 
 
 
Questão resolvida por regra de três. 
 
O tanque possuía 9050 litros e em 8 horas (18 – 8) perdeu 200 (9050 – 
8850) litros. 
 
Quanto mais o tempo passa, mais litros de água perde. Grandezas 
diretamente proporcionais. 
 
Em quanto tempo perderá os demais 8850 litros? Basta fazer uma regra de 
três: 
 
200 litros -------- 8 horas 
8850 litros -------- x horas 
 
200 70800
354
x
x
=
=
 
 
Portanto, o tanque esvaziará em 354 horas. 
 
Só nos resta saber quantos dias depois será isso. 
 
354horas/24horasnumdia = 14,75 dias depois. 
 
Ou seja, se o ponto de partida foi às 18 horas do dia 18 de maio, 14 dias 
depois (maio possui 31 dias) é dia 1o de junho. 
 
0,75 de um dia = 0,75*24 horas = 18 horas. 
 
Portanto, precisamos somar mais 18 horas às 18 horas do dia 1o de junho. 
Isso resulta em meio-dia do dia 2 de junho. 
Questão 11 – FCC/TRF 1a Região/Técnico Judiciário/2007 
 
Às 10 horas do dia 18 de maio de 2007, um tanque continha 9 050 litros 
de água. Entretanto, um furo em sua base fez com que a água escoasse 
em vazão constante e, então, às 18 horas do mesmo dia restavam apenas 
8 850 litros de água em seu interior. Considerando que o furo não foi 
consertado e não foi colocada água dentro do tanque, ele ficou totalmente 
vazio às 
(A) 11 horas de 02/06/2007. 
(B) 12 horas de 02/06/2007. 
(C) 12 horas de 03/06/2007. 
(D) 13 horas de 03/06/2007. 
(E) 13 horas de 04/06/2007. 
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Resposta: letra B. 
 
 
Mais uma questão sobre regra de três simples. 
 
A e B começaram um trabalho juntas. A questão fornece todos os dados 
sobre a impressora A, e pede os dados da impressora B. 
 
Ela fornece os dados de A para que calculemos o número de cópias 
impressas. Com esse valor, calculamos quanto tempo B leva para imprimir 
o mesmo número. 
 
Portanto, temos que, para A: 
 
Início: 9h25min 
Fim: 10h6min40seg 
 
Ou seja: 35min até 10h, + 6min e 40 seg (2/3 de um minuto) dps das 10h. 
Total: (35 + 6 + 2/3)min = 125/3 min 
 
Agora, fazemos uma regra de três para saber quantas cópias foram 
impressas, pois o enunciado diz que A imprime 18 cópias por minuto: 
 
18 cópias -------- 1 minuto 
x cópias -------- 125/3 minutos 
 
125
18.
3
6.125 750
x
x
=
= =
 
Questão 12 – FCC/Banco do Brasil/Escriturário/2011 
 
Uma Agência do Banco do Brasil dispõe de duas impressoras, A e B, que 
são capazes de tirar 18 e 20 cópias por minuto, respectivamente. Suponha 
que, certo dia, as duas foram acionadas simultaneamente às 9 horas e 25 
minutos e que, a partir de então, tiraram iguais quantidades de cópias de 
um mesmo texto. Considerando que ambas funcionaram 
ininterruptamente, então, se a impressora A terminou o serviço às 10 
horas, 6 minutos e 40 segundos do mesmo dia, B encerrou o seu às 
(A) 10 horas, 2 minutos e 30 segundos. 
(B) 10 horas, 12 minutos e 40 segundos. 
(C) 10 horas, 20 minutos e 30 segundos. 
(D) 11 horas, 4 minutos e 20 segundos. 
(E) 11 horas, 20 minutos e 30 segundos. 
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Portanto, foram impressas 750 cópias. O enunciado diz que A e B 
imprimiram o mesmo número de cópias, portanto B também imprimiu 750 
cópias. Fazemos uma regra de três para ver em quanto tempo esse 
trabalho foi feito, considerando que B imprime 20 cópias em 1 minuto: 
 
20 cópias -------- 1 minuto 
750 cópias -------- x minutos 
 
20 750
750
37,5
20
x
x
=
= =
 
 
Portanto, B levou 37,5 minutos para concluir seu trabalho. Considerando 
que ela também começou às 9 horas e 25 minutos, temos: 
 
9h25min + 35min = 10h + 2,5min = 10h2min30seg (considerando que 
0,5min = 30seg) 
 
Portanto, a resposta é a letra A. 
 
Resposta: letra A. 
 
 
O tanque de Asdrúbal saiu de 5/8 para 1/3, após ter percorrido 245 
kilômetros. 
 
Portanto, a diferença 5/8-1/3 foi usada para percorrer o trajeto: 
 
Questão 13 – FCC/TRT 4a Região/Analista Judiciário/2011 
 
Considere que Asdrúbal tem um automóvel que, em média, percorre 14 
quilômetros de estrada com 1 litro de gasolina. Certo dia, após ter 
percorrido 245 quilômetros de uma rodovia, Asdrúbal observou que o 
ponteirodo marcador da gasolina, que anteriormente indicava a ocupação 
de da capacidade do tanque, passara a indicar uma ocupação de . 
Nessas condições, é correto afirmar que a capacidade do tanque de 
gasolina desse automóvel, em litros, é: 
(A) 50. 
(B) 52. 
(C) 55. 
(D) 60. 
(E) 65. 
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5 1 15 8 7
8 3 24 24
−
− = = 
 
7/24 do tanque foram usado para andar 245km. Quantos km são feitos 
com um tanque inteiro? 
 
7/24 tanque -------- 245km 
1 tanque -------- x km 
 
7
245
24
840
x
x km
=
=
 
 
Portanto, o tanque inteiro faz 840km. Se o automóvel faz 14 km com um 
litro: 
 
14km -------- 1 litro 
840km -------- x litros 
 
14 840
840
60
14
x
x litros
=
= =
 
 
Portanto, o tanque de Asdrúbal possui 60 litros. 
 
Resposta: letra D. 
 
 
Essa questão pode ser resolvida de diversas maneiras, e uma delas é por 
Regra de Três. 
 
Questão 14 – FCC/TRT 4a Região/Técnico Judiciário/2011 
 
Curiosamente, após uma madrugada chuvosa, observou- se que no 
período das 9 às 18 horas a variação da temperatura em uma cidade 
decresceu linearmente. Se, nesse dia, às 9 horas os termômetros 
marcavam 32º C e, às 18 horas, 20º C, então às 12 horas a temperatura 
era de 
(A) 25o C. 
(B) 26,5o C. 
(C) 27o C. 
(D) 27,5o C. 
(E) 28o C. 
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Inicialmente, uma explicação: quando a questão fala que alguma coisa 
decresceu linearmente, isso quer dizer que ela é inversamente 
proporcional, ou seja, que varia na mesma proporção, mas no sentido 
inverso (quando um aumenta, outro diminui). 
 
Em 18 – 9 = 9 horas, a temperatura variou 32 – 20 = 12 graus. 
 
A questão pede a temperatura às 12h. Portanto, 3 horas a mais do que o 
início da contagem, que foi às 9h da manhã. Fazemos uma regra de três, 
comparando a variação total (nas 9 horas) e a variação no período que 
queremos (3 horas): 
 
Em 9 horas -------- Variou 12º 
Em 3 horas -------- Variou x 
 
9 3.12
9 36
4
x
x
x
=
=
=
 
 
Portanto, a variação foi de 4 graus. 
 
Se, no início, a temperatura era de 32º, e ela decresceu, temos que a 
temperatura às 12h era de 32 – 4 = 28º. 
 
Resposta: Letra E. 
 
 
Questão 15 – FCC/TRT-4ª/Analista Judiciário/2011 
 
Ao saber que alguns processos deviam ser analisados, dois Analistas 
Judiciários do Tribunal Regional do Trabalho - Sebastião e Johnny - se 
incumbiram dessa tarefa. Sabe-se que: 
- dividiram o total de processos entre si, em partes inversamente 
proporcionais a seus respectivos tempos de serviço no Tribunal: 15 e 5 
anos; 
 
- Sebastião levou 4 horas para, sozinho, analisar todos os processos que 
lhe couberam, enquanto que, sozinho, Johnny analisou todos os seus em 
6 horas. 
Se não tivessem dividido o total de processos entre si e trabalhassem 
simultaneamente em processos distintos, quanto tempo seria necessário 
até que todos os processos fossem analisados? 
(A) 5 horas e 20 minutos. 
(B) 5 horas. 
(C) 4 horas e 40 minutos. 
(D) 4 horas e 30 minutos. 
(E) 4 horas. 
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Questão um pouco mais complicada que as anteriores, envolve um pouco 
mais de raciocínio. 
 
O número de processos foi distribuído de forma inversamente proporcional 
aos tempos de serviço. Fazemos uma regra de três inversa para ver a 
relação entre os processos feitos por Sebastião e por Johnny: 
 
NPS = Número Processos Sebastião 
NPJ = Número Procesos Johnny 
 
NPS -------- 1/15 
NPJ -------- 1/5 
 
NPJ = 3NPS 
 
Para fazer a quantia de NPS, Sebastião levou 4 horas. Já para fazer a 
quantia de 3NPS, Johnny levou 6 horas. Todos os processos, juntos, 
somam NPS + NPJ = NPS + 3NPS = 4NPS. 
 
Portanto, Johnny é mais produtivo que Sebastião. 
 
A questão pergunta em quanto tempo eles teriam feito o trabalho se não 
tivessem dividido nada. Para isso, precisamos saber quantos processos, 
juntos, eles fazem por hora. 
 
A partir desse valor, podemos fazer uma regra de três e saber quanto 
tempo eles levaram para fazer todos os processos. 
 
Em uma hora, Sebastião fez ¼ de seus processos. Ou seja, fez ¼NPS. 
 
Já Johnny fez, em uma hora, 1/6 de seus processos. Ou seja, Johnny fez 
(1/6).3NPS = ½ NPS. 
 
Portanto, juntos, eles fazem, por hora: 
 
 
1 1 3
4 2 4
NPS NPS NPS+ = 
 
Assim, eles fazem 3/4NPS, juntos, em 1 hora. Todos os processos, juntos, 
somam 4NPS. Vamos fazer uma regra de três simples para saber quanto 
tempo eles levam para fazer todos esses processos: 
 
3/4NPS -------- 1 hora 
4NPS -------- X horas 
 
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3 .
4
4
3 .
4
4
16
3
NPS X
NPS
NPS X
NPS
X horas
=
=
=
 
 
15/3 horas são 5 horas. O 1/3 de hora restante equivalem a 20 minutos. 
Portanto, ambos terminaram os processos em 5 horas e 20 minutos. 
 
Resposta: Letra A. 
 
Pessoal, ficamos por aqui. 
 
Um abraço e até a próxima aula :D 
 
Karine 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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x 
x 
Grandeza A 
Inicial 
 1___ 
Grandeza B 
Inicial 
Grandeza A 
Final 
 1___ 
Grandeza B 
Final 
RESOLUÇÃO DA REGRA DE TRÊS INVERSA 
Multiplicar em 
Cruz 
x 
x 
Grandeza A 
Inicial 
Grandeza B 
Inicial 
Grandeza A 
Final 
Grandeza B 
Final 
RESOLUÇÃO DA REGRA DE TRÊS 
Multiplicar em 
Cruz 
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Assim como: Assim como: 
Está para 
Está para 
Grandeza A 
Inicial 
Grandeza B 
Inicial 
Grandeza A 
Final 
Grandeza B 
Final 
MONTAGEM DA REGRA DE TRÊS COMPOSTA 
Grandeza C 
Inicial 
Grandeza C 
Final 
Está para 
Está para 
Se a grandeza for 
inversamente 
proporcional, não 
esqueça de dividi-
la por 1 
Regra fundamental do Percentual 
 
O percentual não está sozinho 
Regra Fundamental da Regra de Três: 
 
Cada lado em uma 
unidade!!! 
Antes de começar a Regra de Três, escolha 
trabalhar com: 
 
• Gigabyte OU Megabyte OU Byte; 
• Hora OU minuto OU segundo; 
• Km OU metro; 
• Ano OU meses OU dias. 
• Dentre outros. 
 
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Variação percentual = 
Valor Final - Valor Inicial
100
Valor Inicial
x
 
 
 
 
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8. Lista das questões abordadas em aula 
 
 
Questão 1 – ESAF/MPOG/EPPGG/2009 
 
Uma picape para ir da cidade A para a cidade B gasta dois tanques e 
meio de óleo diesel. Se a distância entre a cidade A e a cidade B é 
de 500 km e neste percurso ele faz 100 km com 25 litros de óleo 
diesel, quantos litros de óleo diesel cabem no tanque da picape? 
a) 60 
b) 50 
c) 40 
d) 70 
e) 80 
 
Questão 2 – ESAF/MPOG/EPPGG/2009 
 
Dois pintores com habilidade padrão conseguem pintar um muro na 
velocidade de 5 metros quadrados por hora. 
Se fossem empregados, em vez de dois, três pintores comhabilidade padrão, os três pintariam: 
a) 15 metros quadrados em 3 horas. 
b) 7,5 metros quadrados em 50 minutos. 
c) 6 metros quadrados em 50 minutos. 
d) 7,5 metros quadrados em 30 minutos. 
e) 5 metros quadrados em 40 minutos. 
 
Questão 3 – ESAF/MF/ATA/2009 
 
Existem duas torneiras para encher um tanque vazio. Se apenas a 
primeira torneira for aberta, ao máximo, o tanque encherá em 24 
horas. Se apenas a segunda torneira for aberta, ao máximo, o 
tanque encherá em 48 horas. Se as duas torneiras forem abertas ao 
mesmo tempo, ao máximo, em quanto tempo o tanque encherá? 
a) 12 horas 
b) 20 horas 
c) 16 horas 
d) 24 horas 
e) 30 horas 
 
Questão 4 – ESAF/MF/ATA/2009 
 
Com 50 trabalhadores, com a mesma produtividade, trabalhando 8 
horas por dia, uma obra ficaria pronta em 24 dias. Com 40 
trabalhadores, trabalhando 10 horas por dia, com uma 
produtividade 20% menor que os primeiros, em quantos dias a 
mesma obra ficaria pronta? 
a) 30 
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b) 16 
c) 24 
d) 20 
e) 15 
 
 
 
 
 
 
Questão 5 – CEPERJ/Pref. São Gonçalo/Professor/2010 
 
Antônio, Bruno e Carlos compraram um barco por R$ 600,00. Antônio 
pagou a metade do que os outros dois juntos pagaram. Bruno pagou a 
terça parte do que os outros dois juntos pagaram. Então Carlos pagou: 
 
A) R$150,00 
B) R$200,00 
C) R$250,00 
D) R$300,00 
E) R$350,00 
Questão 6 – CEPERJ/Pref. Resende/Professor/2007 
 
Certo remédio injetável tem em sua bula a seguinte informação: “a cada 
24 horas, metade da quantidade de remédio presente no paciente é 
naturalmente eliminada pelo organismo”. Se 18g dessa medicação foi 
injetada em um paciente, após 12 horas da aplicação, a quantidade do 
remédio presente no paciente era de: 
 
A) 13,5g 
B) 13,2g 
C) 13,0g 
D) 12,7g 
E) 12,5g 
Questão 7 – CEPERJ/Pref. Itaboraí/Professor/2011 
 
Um motociclista consegue cobrir certo percurso em 6 dias, viajando 8 
horas por dia com a velocidade média de 70 km/h. Se quiser refazer esse 
percurso em 8 dias, viajando 7 horas por dia, deve manter a velocidade 
média de: 
 
A) 55 km/h 
B) 57 km/h 
C) 60 km/h 
D) 65 km/h 
E) 68 km/h 
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Questão 8 – CEPERJ/SEEDUC/Professor/2011 
 
Sabe-se que a massa de cada átomo de magnésio (Mg) é estimada em 4,0 
x 10–23 g. 
O número de átomos que compõe 52 g de Mg é: 
 
A) 2,08 x 10–23 
B) 2,08 x 10–21 
C) 13 x 10–23 
D) 1,3 x 10–24 
E) 1,3 x 1024 
Questão 9 – FCC/TER-PI/Téc. Jud/2010 
 
Numa firma em que trabalham 36 funcionários, existem 21 computadores. 
Após uma grande ampliação, a firma passou a ter 60 funcionários. Para 
que seja mantida a mesma relação entre o número de funcionários e o 
número de computadores existente antes da ampliação, deverão ser 
adquiridos 
(A) 14 novos computadores. 
(B) 18 novos computadores. 
(C) 21 novos computadores. 
(D) 27 novos computadores. 
(E) 35 novos computadores. 
Questão 10 – FCC/TCE-SP/AFF/2010 
 
Sabendo que 1 megabyte = = = = 106 bytes, suponha que certo site de pesquisa 
da internet processa 1 megabyte de informações digitais a cada 40 
segundos. Com base nessa informação e sabendo que 1 gigabyte é igual a 
1 bilhão de bytes, o esperado é que esse site seja capaz de processar 1 
gigabyte de informações digitais a cada 
 
(A) 11 horas e 46 minutos. 
(B) 11 horas, 6 minutos e 40 segundos. 
(C) 11 horas, 56 minutos e 20 segundos. 
(D) 12 horas, 6 minutos e 46 segundos. 
(E) 12 horas, 56 minutos e 40 segundos. 
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Questão 11 – FCC/TRF 1a Região/Técnico Judiciário/2007 
 
Às 10 horas do dia 18 de maio de 2007, um tanque continha 9 050 litros 
de água. Entretanto, um furo em sua base fez com que a água escoasse 
em vazão constante e, então, às 18 horas do mesmo dia restavam apenas 
8 850 litros de água em seu interior. Considerando que o furo não foi 
consertado e não foi colocada água dentro do tanque, ele ficou totalmente 
vazio às 
(F) 11 horas de 02/06/2007. 
(G) 12 horas de 02/06/2007. 
(H) 12 horas de 03/06/2007. 
(I) 13 horas de 03/06/2007. 
(J) 13 horas de 04/06/2007. 
Questão 12 – FCC/Banco do Brasil/Escriturário/2011 
 
Uma Agência do Banco do Brasil dispõe de duas impressoras, A e B, que 
são capazes de tirar 18 e 20 cópias por minuto, respectivamente. Suponha 
que, certo dia, as duas foram acionadas simultaneamente às 9 horas e 25 
minutos e que, a partir de então, tiraram iguais quantidades de cópias de 
um mesmo texto. Considerando que ambas funcionaram 
ininterruptamente, então, se a impressora A terminou o serviço às 10 
horas, 6 minutos e 40 segundos do mesmo dia, B encerrou o seu às 
(F) 10 horas, 2 minutos e 30 segundos. 
(G) 10 horas, 12 minutos e 40 segundos. 
(H) 10 horas, 20 minutos e 30 segundos. 
(I) 11 horas, 4 minutos e 20 segundos. 
(J) 11 horas, 20 minutos e 30 segundos. 
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Questão 13 – FCC/TRT 4a Região/Analista Judiciário/2011 
 
Considere que Asdrúbal tem um automóvel que, em média, percorre 14 
quilômetros de estrada com 1 litro de gasolina. Certo dia, após ter 
percorrido 245 quilômetros de uma rodovia, Asdrúbal observou que o 
ponteiro do marcador da gasolina, que anteriormente indicava a ocupação 
de da capacidade do tanque, passara a indicar uma ocupação de . 
Nessas condições, é correto afirmar que a capacidade do tanque de 
gasolina desse automóvel, em litros, é: 
(F) 50. 
(G) 52. 
(H) 55. 
(I) 60. 
(J) 65. 
Questão 14 – FCC/TRT 4a Região/Técnico Judiciário/2011 
 
Curiosamente, após uma madrugada chuvosa, observou- se que no 
período das 9 às 18 horas a variação da temperatura em uma cidade 
decresceu linearmente. Se, nesse dia, às 9 horas os termômetros 
marcavam 32º C e, às 18 horas, 20º C, então às 12 horas a temperatura 
era de 
(F) 25o C. 
(G) 26,5o C. 
(H) 27o C. 
(I) 27,5o C. 
(J) 28o C. 
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Questão 15 – FCC/TRT-4ª/Analista Judiciário/2011 
 
Ao saber que alguns processos deviam ser analisados, dois Analistas 
Judiciários do Tribunal Regional do Trabalho - Sebastião e Johnny - se 
incumbiram dessa tarefa. Sabe-se que: 
- dividiram o total de processos entre si, em partes inversamente 
proporcionais a seus respectivos tempos de serviço no Tribunal: 15 e 5 
anos; 
 
- Sebastião levou 4 horas para, sozinho, analisar todos os processos que 
lhe couberam, enquanto que, sozinho, Johnny analisou todos os seus em 
6 horas. 
Se não tivessem dividido o total de processos entre si e trabalhassem 
simultaneamente em processos distintos, quanto tempo seria necessário 
até que todos os processos fossem analisados? 
(F) 5 horas e 20 minutos. 
(G) 5 horas. 
(H) 4 horas e 40 minutos. 
(I) 4 horas e 30 minutos. 
(J) 4 horas.