1º Trabalho de Cálculo Diferencial e Integral I (1)

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1º Trabalho de Cálculo Diferencial e Integral I
01. Explique o que significa para você dizer que 5)(lim
2


xf
x
 e 6)(lim
2


xf
x
. Nessa situação é
possível que )(lim2 xfx exista? É possível que f(2) = 1? Explique. (0,25
ponto)
02. Observando o gráfico correspondente à função f(x), assinale a única alternativa incorreta: (0,25 ponto)
a) 
b) 
c) 
d) 
e) f(1) = 2 
03. Com relação ao gráfico do exercício 2, responda: (0,5 ponto)
a) A função f(x) é contínua em x = 1? Justifique. b) A função f(x) é contínua em x = 0? Justifique.
04. Calcule os limites justificando cada passagem pelas Leis do Limite que forem usadas. (1,5 ponto)
a) )4267(lim 23
2


xxx
x
 b) )5)(3(lim 22
1


xx
x
 c)
x
senxx
x cos.3
1lim
0


 
 
d) 
h
h
h
1)1(lim
2
0


 e) 
1
2lim 2
2
1 

 x
xx
x
 f) 
62
96lim
2
3 

 x
xx
x
 
 
g) 
19
123lim 2
2
3/1 

 x
xx
x
 h) 
x
x
x
245lim
0


 i) 
1
11
lim
1 

 x
x
x
 
 
 j) 
35
2lim
22 

 x
x
x 
05. Calcule os seguintes limites laterais: (1,0 ponto)
a) 
2
1lim
1 

 x
x
x
 b) 




 





 






 7
36
1
1lim
1
x
x
x
xx
 c)
h
hh
x
61156lim
2
0


 
d) 
|1|
)1(2).3(lim
1 



 x
xxx
x
 e) )(lim
1
xf
x 
, sendo f(x) =






1 xse ,x2
1 se ,4
2
2 xx
 
06. Dada f(x) = 








2 xse 6,-2x
2x2- se b,ax
-2 se ,2 xx
. Determine os valores de a e b, tais que para )(lim2 xfx  
e )(lim2 xfx existe. (0,5 
ponto)
 
 
07. Calcule o limite, se existir. (1,0 ponto)
a) 
23
23lim 2
2


 xx
xx
x
 b) 
62
9lim
2


 x
x
x
 c) 
63
4310lim 2 

 x
xx
x
 
d) 
6
72lim 2
3


 x
xx
x
 e)  xx
x


1lim 2 
 
08. Mostre que 





 3
lim
2
x
x
x
 e 





 4
lim
2
x
x
x
. Em seguida, calcule o valor de
.
43
lim
22








 x
x
x
x
x
 (0,5
ponto)
09. Encontre as assíntotas horizontais e verticais do gráfico das funções abaixo: (0,5 ponto)
a) f(x) = 
4
3
2
2
x
x
 b) f(x) = 
9
5


x
 
10. Utilizando o Teorema do Confronto, calcule os seguintes limites: (0,5 ponto)
a) 





 x
senx
x
52lim 4
0
 b) )(lim2 xgx  se |g(x) - 3| < 5.(x + 2)
2
11. Calcule o limite, quando existir: (1,0 ponto)
a) 
x
xsen
x
)3(lim
0
 b) )5(
)8(lim
0 xsen
xsen
x
 c) 
senx
x
x
cos1lim
0


 d) 
x
senxsen
x
)(lim
0
 
e)
x
xtg
x 6
)(lim
0
 
12. Determine se a função é contínua ou não no número dado: (1,0 ponto)
a) f(x) = 3x2 - 5x + 9, a = 4. b) f(x) = 








2 x se 3,
2 xse ,
2
42
x
x
, a
= 2
c) g(x) = 








3 x se 1,-
3 xse ,
3
1272
x
xx
, a = 3 d) f(x) =











0 x se 0
0 x se ,12
x
senx
, a = 0
e) f(x) = 








1 x se 1
1 xse |,x|1-
1 x se ,1 2x
, a = 1 
 
13. Para quais valores de a e b a função f(x) = 








1 x se 3
1x1- se b,-ax
1 x se ,2
. (0,5 ponto)
14. Se f e g forem funções contínuas, com f(2) = 10 e ,12)](7)(5[lim2  xgxfx encontre g(2). 
(0,5 ponto)
15. Mostre, utilizando o Teorema do Valor Intermediário, que existe uma raiz da equação 3x3 - 7x2 - 9x +12 =
0 no intervalo [0, 1]. (0,5 ponto)
	03. Com relação ao gráfico do exercício 2, responda: (0,5 ponto)
	a) A função f(x) é contínua em x = 1? Justifique. b) A função f(x) é contínua em x = 0? Justifique.