AULA 4 CURVAS VERTICAIS

Prévia do material em texto

21/02/2018
1
CCE0175-ESTRADAS E TRANSPORTES
Curvas Verticais
PROF. RANGEL
SETEMBRO DE 2017
INTRODUÇÃO
O projeto de uma estrada em perfil é
constituído de greides retos, concordados dois a
dois por curvas verticais. Os greides retos são
definidos pela sua declividade, que é a tangente
do ângulo que fazem com a horizontal. Na
prática, a declividade é expressa em
porcentagem.
CURVAS VERTICAIS
INTRODUÇÃO
As exigências mínimas funcionais para curvas
verticais resultam em mudanças de direção
visualmente bruscas. Também em perfil deve ser
abandonado o sistema tangente longa - curva
curta, introduzindo-se a sistemática oposta:
curva longa – tangente curta. Busca-se o
alinhamento curvelíneo contínuo no plano
vertical.
CURVAS VERTICAIS
GREIDE
• Consiste na representação do eixo da rodovia
segundo o eixo vertical
• O projeto em perfil ou projeto altimétrico.
• Recomenda-se que a escala vertical seja dez vezes a
escala horizontal.
• As rampas e inclinações são dadas em percentual.
CURVAS VERTICAIS
21/02/2018
2
GREIDE
CURVAS VERTICAIS
As curvas verticais podem ser:
• Côncavas
• Convexa
CURVAS VERTICAIS
CURVAS VERTICAIS
Greides ascendentes rampas positivas i (+)
Greides descendentes rampas negativas i (-)
PONTOS NOTÁVEIS
CURVAS VERTICAIS
21/02/2018
3
CURVAS VERTICAIS
Comprimento da curva vertical: L ou Lv
•Obtido sobre a projeção horizontal da curva
•Curva vertical mais utilizada: parábola do 2° Grau
CURVAS VERTICAIS
Variação total da declividade do greide (g):
•g = i1 –i2
•g > 0 - curva convexa
•g < 0 - curva côncava
“Raio” da curva Vertical
• Parábola simples é uma curva muito próxima a uma
circunferência.
Lv = Rv.g = Rv. (i1 – i2)
CURVAS VERTICAIS
Curvas Convexas
CURVAS VERTICAIS
21/02/2018
4
Curvas Côncavas
CURVAS VERTICAIS
PARÁBOLA DE 2° GRAU
PARÁBOLA SIMÉTRICA AO PIV
• PCV E PTV são eqüidistantes ao PIV;
PROPRIEDADES
PARÁBOLA DE 2° GRAU
• Na origem do sistema de eixos:
x = 0; y = 0 e c = 0
PROPRIEDADES
PARÁBOLA DE 2° GRAU
• Derivada da curva em PCV = inclinação da reta tangente
PROPRIEDADES
21/02/2018
5
PARÁBOLA DE 2° GRAU
• Derivada da curva em PTV = inclinação da reta tangente
PROPRIEDADES
PARÁBOLA DE 2° GRAU
Equação Geral da Parábola
𝒚= −𝒈 .𝒙²+𝒊𝟏.𝒙
2L
PROPRIEDADES
PARÁBOLA DE 2° GRAU
FLECHA DA PARÁBOLA
PROPRIEDADES
PARÁBOLA DE 2° GRAU
PONTO MÁXIMO OU MÍNIMO DA PARÁBOLA
PROPRIEDADES
VÉRTICE
21/02/2018
6
PONTOS NOTÁVEIS
CURVA VERTICAL
CURVA CÔNVEXA
CURVA VERTICAL
CURVA CÔNCAVA
CURVA VERTICAL
EXERCÍCIO
Dada a curva abaixo, sabe-se que o Rv = 3.000m e a distância de
visibilidade de parada é 98m, pede-se para calcular o grau da
curva, o comprimento L, Estacas e Cotas do PCV, PTV e do Vértice
da Parábola (V) e cotas do Greide nas Estacas 75 e 83.
21/02/2018
7
O parâmetro de curvatura K Raio mínimo
Exercício de Fixação
A concordância vertical de dois trechos retos de um greide foi
efetuado com uma parábola. Calcule o raio mínimo e o raio no
PCV e PTV.
Exercício de Fixação
A concordância vertical de dois trechos retos de um greide foi
efetuado com uma parábola. Calcule o raio mínimo e o raio no
PCV e PTV.
K = 25
Pmin = 2.500,m
P PCV= 2.513,51m
pPTV = 2.501,50 m
21/02/2018
8
Cálculo do comprimento das 
Concordâncias
• No projeto de um greide rodoviário existem critérios
técnicos que estabelecem limitações quanto aos
comprimentos máximos e mínimos das curvas verticais.
• Os critérios a serem adotados são:
– Critério do mínimo valor absoluto
– Critério da máxima aceleração centrífuga admissível
– Critério da drenagem
– Critério da distância de visibilidade: curvas convexas e
côncavas
Cálculo do comprimento das 
Concordâncias
Critério do mínimo valor absoluto
• A prática rodoviária indica que curvas verticais muito
curtas, mesmo que atendam aos outros critérios, geram
greides com má aparência, muito angulosos.
• O DNIT recomenda que o comprimento deve ser tal que
o usuário leve pelo menos 2 segundos percorrendo a
curva vertical.
Cálculo do comprimento das 
Concordâncias
Critério da máxima aceleração centrífuga admissível ou 
critério de conforto
• A aceleração radial num ponto de uma curva vertical é 
calculada:
Cálculo do comprimento das 
Concordâncias
Critério da máxima aceleração centrífuga admissível ou 
critério de conforto
21/02/2018
9
Cálculo do comprimento das 
Concordâncias
Exercício de Fixação
De acordo com os critérios preconizados no DNIT, em condições de
relevo, com elevado padrão de conforto, calcule o comprimento
mínimo obedecendo o critério de conforto.
Lmin = 268,8m
Exercício de Fixação
De acordo com os critérios preconizados no DNIT, em condições de
relevo, com reduzido padrão de conforto, calcule o comprimento
mínimo obedecendo o critério de conforto.
Lmin = 80,8m
Cálculo do comprimento das 
Concordâncias
Critério da Drenagem
• > 1,0%
• Obedecer o valor mínimo absoluto de 0,350 %.
• Nos casos em que a declividade for zero, o DNIT permite
que se mantenha o greide em no mínimo 0,350% em
valor absoluto numa extensão máxima de 30,0m.
21/02/2018
10
Cálculo do comprimento das 
Concordâncias
Nesta situação deve-e utilizar o valor máximo do
parâmetro K acima do qual podem ocorrer problemas com
a drenagem.
Cálculo do comprimento das 
Concordâncias
Critério da distância de visibilidade
Pode ser dividido em duas partes:
• Curvas convexas 
• Curvas côncavas
Cálculo do comprimento das Concordâncias
Critério da distância de visibilidade
Nas curvas convexas, a linha de visada de um motorista
é interrompida devido a curvatura da pista.
Cálculo do comprimento das Concordâncias
Critério da distância de visibilidade - convexas
Duas situações podem ocorrer:
• O motorista está dentro da curva e enxerga o obstáculo
que também está dentro da curva.
• O motorista está antes da curva e enxerga o obstáculo
que está depois da curva
21/02/2018
11
Cálculo do comprimento das Concordâncias
O motorista está dentro da curva e enxerga o obstáculo
que também está dentro da curva.
Cálculo do comprimento das Concordâncias
O motorista está antes da curva e enxerga o obstáculo
que está depois da curva.
Cálculo do comprimento das Concordâncias
O motorista está antes da curva e enxerga o obstáculo
que está depois da curva.
Cálculo do comprimento das Concordâncias
A distância de visibilidade de parada pode ser calculada:
21/02/2018
12
Cálculo do comprimento das Concordâncias
DISTÂNCIA DE VISIBILIDADE DE PARADA
Cálculo do comprimento das Concordâncias
DISTÂNCIA DE VISIBILIDADE DE ULTRAPASSAGEM
Exercício de Fixação
Calcular o comprimento mínimo da parábola a ser utilizada para a
concordância de dois trechos retos de respectivamente 6,00% e
1,00%, supondo uma estrada com velocidade diretriz de 80km.h-¹ e
elevado padrão. CURVA CONVEXA
Cálculo do comprimento das Concordâncias
Critério da distância de visibilidade-côncavas
Nas curvas côncavas, durante o dia não há limitação.
Durante a noite, fica limitada a área iluminada pelos
faróis.
21/02/2018
13
Cálculo do comprimento das Concordâncias
Critério da distância de visibilidade-côncavas
Pode ocorrer duas situações:
– Os faróis do veículo e o ponto mais distante
iluminado estão dentro da curva.
– Os faróis do veículo que está fora da curva , iluminam
o ponto mais distante após a curva
Cálculo do comprimento das Concordâncias
Critério da distância de visibilidade-côncavas
– Os faróis do veículo que está fora da curva, iluminam
o ponto mais distante após a curva.
Cálculo do comprimento das Concordâncias
Critério da distância de visibilidade-côncavas– Os faróis do veículo e o ponto mais distante
iluminado estão dentro da curva.
Exercício de Fixação
Calcular o comprimento mínimo da parábola a ser utilizada
para a concordância de dois trechos retos de
respectivamente 6,00% e 1,00%, supondo uma estrada com
velocidade diretriz de 80km.h-¹ e elevado padrão. CURVA
CONCAVA
21/02/2018
14
Até Quarta