Raciocínio Lógico Aula 03 Agente Polícia Federal

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Aula 03
Raciocínio Lógico p/ PF - Agente - 2014
Professor: Marcos Piñon
Raciocínio Lógico p/ Polícia Federal (Agente) 
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AULA 03: Lógica (Parte 3) 
SUMÁRIO PÁGINA 
1. Resolução das questões da Aula 02 1 
2. Lógica da Argumentação 23 
3. Exercícios Comentados nesta aula 57 
4. Exercícios Propostos 61 
5. Gabarito 68 
1 - Resolução das questões da Aula 02 
Como de costume, vamos começar com a resolução das questões que deixei na 
aula passada! 
105 - (MPS - 2009 / CESPE) Considerando as proposições P, Q e R e os 
símbolos lógicos: ~ (negação); v (ou); ∧∧ (e); → (se ..., então), é correto 
afirmar que a proposição ~((~P) → R) → ~(P ∧ (~Q)) é uma tautologia. 
Solução: 
A primeira maneira que vem na cabeça para resolver esta questão é ir logo 
construindo a tabela verdade. Vamos lá: 
P Q R ~P ~Q ~P→R ~(~P→R) P∧~Q ~(P∧~Q) ~(~P→R)→ ~(P∧~Q) 
V V V F F V F F V V 
V V F F F V F F V V 
V F V F V V F V F V 
V F F F V V F V F V 
F V V V F V F F V V 
F V F V F F V F V V 
F F V V V V F F V V 
F F F V V F V F V V 
Olhando para a última coluna da tabela-verdade, podemos ver que se trata de 
uma tautologia. Acontece que na hora da prova, construir uma tabela desse 
tamanho leva bastante tempo e, se não tivermos uma atenção espetacular, pode 
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nos levar a cometer algum erro por desatenção. Assim, vou mostrar uma maneira 
mais simples de resolver esta questão, sem precisar construir esta tabela. 
 
Primeiro, vamos olhar com atenção a proposição: 
 
~((~P) → R) → ~(P ∧ (~Q)) 
 
Destaquei os termos para mostrar que temos uma condicional. Já sabemos que 
uma condicional só será falsa quando o primeiro elemento for verdadeiro e o 
segundo elemento for falso (V → F). Assim, basta testar o primeiro elemento 
sendo verdadeiro e verificar o comportamento do segundo. Se houver a 
possibilidade de ele ser falso, poderemos concluir que a condicional poderá ser 
falsa e que a proposição não será uma tautologia. 
 
Tomando ~((~P) → R) como verdadeiro, temos: 
 
~((~P) → R) = V 
 
Vimos a negação da condicional “~(p → q) = p ∧ ~q”: 
 
~((~P) → R) = ~P ∧ ~R = V 
 
Para que uma conjunção seja verdadeira, as duas proposições simples devem ser 
verdadeiras. Assim, temos que ~P é verdadeiro e ~R também é verdadeiro (ou 
seja, tanto P quanto R são falsos). 
 
Por fim, considerando que P e R sejam falsos (para que o primeiro termo da 
condicional seja verdadeiro), resta verificar se o segundo termo da condicional 
pode ser falso: 
 
~(P ∧ (~Q)) 
 
Substituindo o P por F, temos: 
 
~(F ∧ (~Q)) 
 
Não sabemos se Q é verdadeiro ou falso, mas sabemos que numa conjunção, 
quando uma de suas proposições simples é falsa, seu valor lógico também é falso. 
 
~(F) = V 
 
Assim, independentemente do valor lógico de Q, o segundo termo da condicional 
sempre será verdadeiro para P considerado falso. Logo, podemos concluir que 
temos uma tautologia, pois não existe a possibilidade de a condicional 
~((~P) → R) → ~(P ∧ (~Q)) possui um valor lógico diferente de Verdadeiro. Item 
correto! 
 
Na prova, essa questão acabou sendo anulada, pois havia um erro de impressão 
que eu corrigi para que vocês pudessem treinar. 
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106 - (DETRAN/DF - 2008 / CESPE) A proposição (A v B) ∧ [(~A) ∧ (~B)] é 
sempre falsa. 
 
Solução: 
 
A questão está afirmando que a proposição (A v B) ∧ [(~A) ∧ (~B)] é sempre falsa, 
ou seja, a proposição é uma contradição. Para verificar isso, basta construir sua 
tabela-verdade. Vamos lá: 
 
A B ~A ~B A v B (~A) ∧ (~B) (A v B) ∧ [(~A) ∧ (~B)] 
V V F F V F F 
V F F V V F F 
F V V F V F F 
F F V V F V F 
 
Olhando para a última coluna, percebemos que realmente é uma contradição. 
Assim, este item está correto! 
 
 
107 - (TRT - 2008 / CESPE) A proposição A ∧ (~B) → ~(A ∧ B) é uma 
tautologia. 
 
Solução: 
 
Nessa questão, como temos apenas duas variáveis (A e B), vamos direto construir 
a tabela-verdade: 
 
A B ~B A ∧ (~B) A ∧ B ~(A ∧ B) A ∧ (~B) → ~(A ∧ B) 
V V F F V F V 
V F V V F V V 
F V F F F V V 
F F V F F V V 
 
Percebemos pela última coluna da tabela que realmente a proposição 
A ∧ (~B) → ~(A ∧ B) é uma tautologia. Item correto! 
 
 
108 - (MPS - 2010 / CESPE) Considerando as proposições P e Q e os 
símbolos lógicos: ~ (negação); v (ou); ∧∧ (e); → (se, ... então), é correto 
afirmar que a proposição (~P) ∧ Q → (~P) v Q é uma tautologia. 
 
Solução: 
 
Mais uma para treinar. Podemos ir direto para a tabela-verdade: 
 
 
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P Q ~P (~P) ∧ Q (~P) v Q (~P) ∧ Q → (~P) v Q 
V V F F V V 
V F F F F V 
F V V V V V 
F F V F V V 
 
Aqui nós já podemos marcar essa questão como certa. Para quem quiser outra 
forma de resolver essa questão, podemos fazer a seguinte análise, que vale para 
muitas questões desse tipo: 
 
Queremos saber se a proposição (~P) ∧ Q → (~P) v Q é uma tautologia. Para ela 
não ser uma tautologia é necessário que para alguma combinação dos possíveis 
valores lógicos de P e Q, a proposição (~P) ∧ Q → (~P) v Q seja falsa. 
 
Temos uma condicional. A condicional só é falsa quando a primeira proposição é 
verdadeira e a segunda proposição é falsa. Com isso, devemos testar se existe 
alguma possibilidade de, ao mesmo tempo, (~P) ∧ Q ser verdadeira e (~P) v Q ser 
falsa. Vamos testar? 
 
(~P) ∧ Q: Temos uma conjunção, que só será verdadeira quando (~P) e Q forem 
verdadeiras ao mesmo tempo. Assim, resta testar se o (~P) v Q será falsa, 
considerando (~P) verdadeira e Q também verdadeira. 
 
(~P) v Q (substituindo (~P) e Q por V) 
V v V (que possui valor lógico verdadeiro) 
 
Portanto, podemos concluir que não existe nenhuma possibilidade de a 
proposição (~P) ∧ Q ser verdadeira e a proposição (~P) v Q ser falsa ao mesmo 
tempo, o que torna a proposição (~P) ∧ Q → (~P) v Q sempre verdadeira, ou seja, 
uma tautologia. Item correto! 
 
 
109 - (Escrivão-PF - 2009 / CESPE) Independentemente dos valores lógicos 
atribuídos às proposições A e B, a proposição [(A → B) ∧ (~B)] → (~A) tem 
somente o valor lógico F. 
 
Solução: 
 
Poderíamos construir a tabela-verdade e verificar se temos somente o valor lógico 
F para a proposição [(A → B) ∧ (~B)] → (~A). Mas eu vou resolver essa questão 
pelo outro método mostrado na questão anterior. Vamos lá! 
 
Devemos prestar atenção no seguinte, a questão afirma que a proposição 
[(A → B) ∧ (~B)] → (~A) será sempre falsa, independentemente dos valores 
lógicos de A e B. Como se trata de uma condicional, para testar se existe alguma 
possibilidade de essa proposição ser verdadeira, devemos lembrar que a 
condicional será verdadeira sempre que a primeira proposição for falsa ou quando 
as duas proposições forem verdadeiras. Ora, existe alguma possibilidade de 
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[(A → B) ∧ (~B)] ser falsa? É o que veremos agora, pois basta isso para que a 
proposição [(A → B) ∧ (~B)]→ (~A) tenha pelo menos um valor lógico verdadeiro. 
 
[(A → B) ∧ (~B)] 
 
Temos aqui uma conjunção, que será falsa sempre que qualquer uma de suas 
proposições for falsa. Assim, basta que (A → B) seja falsa ou (~B) seja falsa. Ora, 
basta que B seja verdadeira para que (~B) seja falsa. Logo, haverá pelo menos 
uma possibilidade na qual a proposição [(A → B) ∧ (~B)] → (~A) será verdadeira, o 
que torna o item errado. Só para ilustrar, vou construir a tabela-verdade: 
 
A B ~A ~B A → B [(A → B) ∧ (~B)] [(A → B) ∧ (~B)] → (~A) 
V V F F V F V 
V F F V F F V 
F V V F V F V 
F F V V V V V 
 
Podemos perceber que temos uma tautologia, que é o oposto do que a questão 
está afirmando. Perceba que sempre que B for verdadeira (linhas 1 e 3), 
[(A → B) ∧ (~B)] será falsa, como mostramos acima. Item errado! 
 
 
110 - (Banco da Amazônia - 2010 / CESPE) A negação da proposição “se 
Paulo está entre os 40% dos homens com mais de 30 anos, então Luísa tem 
mais de 30 anos” é “se Paulo não está entre os 40% dos homens com mais 
de 30 anos, então Luísa não tem mais de 30 anos”. 
 
Solução: 
 
Nessa questão, devemos saber a negação de uma proposição “se...então...”. 
Vimos na aula passada que essa negação é dada por: 
 
~(p → q) = p ∧ ~q 
 
Assim, transformando a sentença para a linguagem simbólica, temos: 
 
 
se Paulo está entre os 40% dos homens com mais de 30 anos, então Luísa tem 
mais de 30 anos 
 
p: Paulo está entre os 40% dos homens com mais de 30 anos 
q: Luísa tem mais de 30 anos 
 
Assim, a negação fica: 
 
 
Paulo está entre os 40% dos homens com mais de 30 anos e Luísa não tem mais 
de 30 anos 
 
p q → 
p ~q ∧ 
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Portanto, o item está errado! 
 
 
111 - (SEBRAE - 2008 / CESPE) As proposições na forma ~(A ∧ B) têm 
exatamente três valores lógicos V, para todos os possíveis valores lógicos 
de A e B. 
 
Solução: 
 
Nessa questão, podemos simplesmente construir a tabela-verdade e verificar 
quantos valores lógicos serão V e quantos serão F. 
 
Podemos, também, lembrar que ~(A ∧ B) é equivalente a ~A v ~B. Como já temos 
decorada a tabela-verdade de uma disjunção, sabemos que ela possui três 
valores lógicos V e um valor lógico F. Logo, o item está correto! Segue a tabela-
verdade para ilustrar: 
 
A B ~A ~B A ∧ B ~(A ∧ B) ~A v ~B 
V V F F V F F 
V F F V F V V 
F V V F F V V 
F F V V F V V 
 
 
112 - (TRT - 2009 / CESPE) A negação da proposição “O juiz determinou a 
libertação de um estelionatário e de um ladrão” é expressa na forma “O juiz 
não determinou a libertação de um estelionatário nem de um ladrão”. 
 
Solução: 
 
Começamos passando a sentença para a linguagem simbólica: 
 
“O juiz determinou a libertação de um estelionatário e de um ladrão” 
 
Reescrevendo essa sentença, temos: 
 
“O juiz determinou a libertação de um estelionatário e o juiz determinou a 
libertação de um ladrão” 
 
Batizando as proposições simples, temos: 
 
A: O juiz determinou a libertação de um estelionatário 
B: O juiz determinou a libertação de um ladrão 
 
Portanto, temos uma conjunção (proposição composta do tipo “A ∧ B”). Vimos na 
aula passada que a negação dessa conjunção é dada por “~A v ~B”. Assim, 
temos: 
 
~A: O juiz não determinou a libertação de um estelionatário 
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~B: O juiz não determinou a libertação de um ladrão 
 
Assim, ~A v ~B é dado por: 
 
“O juiz não determinou a libertação de um estelionatário ou o juiz não determinou 
a libertação de um ladrão” 
 
Voltando para o enunciado da questão, é informado que a negação é dada por “O 
juiz não determinou a libertação de um estelionatário nem de um ladrão”. Ora, isso 
é o mesmo que “O juiz não determinou a libertação de um estelionatário e não 
determinou a libertação de um ladrão” (“nem” = “e” + “não”). Na linguagem 
simbólica essa sentença é dada por: ~A ∧ ~B. Portanto, o item está errado! 
 
 
113 - (TRE/ES - 2009 / CESPE) A negação da proposição “A pressão sobre os 
parlamentares para diminuir ou não aprovar o percentual de reajuste dos 
seus próprios salários” está corretamente redigida na seguinte forma: “A 
pressão sobre os parlamentares para não diminuir e aprovar o percentual de 
reajuste dos seus próprios salários”. 
 
Solução: 
 
Essa questão é bem parecida com esta última que acabamos de resolver. Vamos 
começar passando a sentença para a linguagem simbólica: 
 
“A pressão sobre os parlamentares para diminuir ou não aprovar o percentual de 
reajuste dos seus próprios salários” 
 
Reescrevendo, temos: 
 
“A pressão sobre os parlamentares para diminuir o percentual de reajuste dos 
seus próprios salários ou a pressão sobre os parlamentares para não aprovar o 
percentual de reajuste dos seus próprios salários” 
 
Batizando as proposições simples, temos: 
 
A: A pressão sobre os parlamentares para diminuir o percentual de reajuste dos 
seus próprios salários 
B: A pressão sobre os parlamentares para não aprovar o percentual de reajuste 
dos seus próprios salários” 
 
Temos aqui uma disjunção (A v B). Já sabemos que a negação da disjunção é 
dada por: ~A ∧ ~B. Assim, temos: 
 
~A: A pressão sobre os parlamentares para não diminuir o percentual de reajuste 
dos seus próprios salários 
~B: A pressão sobre os parlamentares para aprovar o percentual de reajuste dos 
seus próprios salários” 
 
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~A ∧ ~B: A pressão sobre os parlamentares para não diminuir o percentual de 
reajuste dos seus próprios salários e a pressão sobre os parlamentares para 
aprovar o percentual de reajuste dos seus próprios salários 
 
Reescrevendo para simplificar a sentença, temos: 
 
~A ∧ ~B: A pressão sobre os parlamentares para não diminuir e aprovar o 
percentual de reajuste dos seus próprios salários 
 
Comparando com o enunciado da questão, concluímos que ela está correta! 
 
 
114 - (MPE/RR - 2008 / CESPE) Considere as seguintes proposições. 
 
A: Jorge briga com sua namorada Sílvia. 
B: Sílvia vai ao teatro. 
 
Nesse caso, independentemente das valorações V ou F para A e B, a 
expressão ~(A v B) corresponde à proposição C: “Jorge não briga com sua 
namorada Sílvia e Sílvia não vai ao teatro”. 
 
Solução: 
 
Nessa questão, temos quem é A e quem é B e devemos encontrar quem é 
~(A v B). Ora, já sabemos que: 
 
 ~(A v B) = ~A ∧ ~B 
 
Assim, temos: 
 
~A: Jorge não briga com sua namorada Sílvia 
~B: Sílvia não vai ao teatro 
 
Assim, 
 
~A ∧ ~B: Jorge não briga com sua namorada Sílvia e Sílvia não vai ao teatro. 
 
Voltando para o enunciado, vemos que a questão está correta! 
 
 
115 - (Polícia Civil/ES - 2010 / CESPE) A negação da proposição “havia um 
caixa eletrônico em frente ao banco ou o dinheiro foi entregue à mulher de 
Gavião.” é logicamente equivalente à proposição “Não havia um caixa 
eletrônico em frente ao banco ou o dinheiro não foi entregue à mulher de 
Gavião”. 
 
Solução: 
 
Vamos começar passando a proposição para a linguagem simbólica: 
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“Havia um caixa eletrônico em frente ao banco ou o dinheiro foi entregue à mulher 
de Gavião.” 
 
A: Havia um caixa eletrônico em frente ao banco 
B: O dinheiro foi entregue à mulher de Gavião 
 
Temos, portanto, uma disjunção (A v B). Já sabemos que sua negação é ~A ∧ ~B. 
Assim, temos: 
 
~A: Não havia um caixa eletrônico em frente ao banco 
~B: O dinheiro não foi entregue à mulher de Gavião 
 
Assim, ~A ∧ ~B é dado por: 
 
~A ∧ ~B: Não havia um caixa eletrônico em frente ao banco e o dinheiro não foi 
entregue à mulher de Gavião 
 
Comparando com o enunciado, vemos que a questão está errada já que é dito 
que a negação da proposição é equivalente a “Não havia um caixa eletrônico em 
frente ao banco ou o dinheiro não foi entregue à mulher de Gavião”. Vejam, a 
diferença está no conectivo. 
 
 
116 - (MPS - 2009 / CESPE) A negação da proposição “Pedro não sofreu 
acidente de trabalho ou Pedro está aposentado” é “Pedro sofreu acidente de 
trabalho ou Pedro não está aposentado”. 
 
Solução: 
 
Mais uma questão bem parecida com essas últimas que nós acabamos de 
resolver. Queremos a negação de “Pedro não sofreu acidente de trabalho ou 
Pedro está aposentado”. Passando para a linguagem simbólica, temos: 
 
“Pedro não sofreu acidente de trabalho ou Pedro está aposentado” 
 
A: Pedro não sofreu acidente de trabalho 
B: Pedro está aposentado 
 
Portanto, temos uma disjunção A v B. Já sabemos que a negação dessa disjunção 
é dada por ~A ∧ ~B. Assim, 
 
~A: Pedro sofreu acidente de trabalho 
~B: Pedro não está aposentado 
 
Com isso, ~A ∧ ~B é dado por: 
 
~A ∧ ~B: Pedro sofreu acidente de trabalho e Pedro não está aposentado 
 
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Comparando com o enunciado da questão, percebemos o erro na troca do 
conectivo “e” pelo “ou”. Portanto, a questão está errada! 
 
 
117 - (MPS - 2009 / CESPE) A negação da proposição “O cartão de Joana tem 
final par ou Joana não recebe acima do salário mínimo” é “O cartão de Joana 
tem final ímpar e Joana recebe acima do salário mínimo”. 
 
Solução: 
 
Viram que as questões se repetem bastante? Só mais uma questão desse tipo. 
Passando para a linguagem simbólica, temos: 
 
“O cartão de Joana tem final par ou Joana não recebe acima do salário mínimo” 
 
A: O cartão de Joana tem final par 
B: Joana não recebe acima do salário mínimo 
 
Assim, devemos negar uma disjunção “A v B”. A essa altura já devemos estar 
carecas de saber que a negação de “A v B” é dada por “~A ∧ ~B”. Assim, temos: 
 
~A: O cartão de Joana não tem final par 
~B: Joana recebe acima do salário mínimo 
 
~A ∧ ~B: O cartão de Joana não tem final par e Joana recebe acima do salário 
mínimo 
 
Comparando com o enunciado, vemos que a primeira proposição simples está 
diferente “O cartão de Joana tem final ímpar”. Mas será que está diferente 
mesmo? Será que dizer que “O cartão de Joana não tem final par” e dizer “O 
cartão de Joana tem final ímpar” são coisas diferentes? Nesse caso, podemos 
afirmar que se trata da mesma coisa! Qualquer cartão só poderá ter em seu final 
os números 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9. Ora, 0, 2, 4, 6 e 8 são números pares e 
1, 3, 5, 7 e 9 são números ímpares. Logo, se o final não é par, com certeza ele 
será ímpar. Portanto, nesse caso, dizer que “o final não é par” é o mesmo que 
dizer que “o final é ímpar”. Assim, a questão está correta! 
 
 
118 - (TRT - 2009 / CESPE) As proposições (~A) v (~B) e A → B têm os 
mesmos valores lógicos para todas as possíveis valorações lógicas das 
proposições A e B. 
 
Solução: 
 
Bom, a melhor maneira de resolver logo essa questão é construir a tabela-verdade 
e verificar se as duas proposições são equivalentes: 
 
 
 
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A B ~A ~B (~A) v (~B) A → B 
V V F F F V 
V F F V V F 
F V V F V V 
F F V V V V 
 
Podemos perceber que as proposições não são equivalentes, já que para os 
mesmo valores lógicos de A e B, essas proposições possuem valores lógicos 
diferentes. Logo, a questão está errada! 
 
 
119 - (MPE/RR - 2008 / CESPE) Se A e B são proposições, então ~(A ↔ B) 
tem as mesmas valorações que [(~A) → (~B)] ∧ [(~B) → (~A)]. 
 
Solução: 
 
Vamos para a tabela-verdade? 
 
A B ~A ~B A ↔ B ~(A ↔ B) ~A → ~B ~B → ~A [~A → ~B] ∧ [~B → ~A] 
V V F F V F V V V 
V F F V F V V F F 
F V V F F V F V F 
F F V V V F V V V 
 
Olhando para os valores lógicos de ~(A ↔ B) e de [(~A) → (~B)] ∧ [(~B) → (~A)], 
vemos que as duas proposições não possuem os mesmos valores lógicos. Assim, 
concluímos que a questão está errada! 
 
Acontece que essa tabela-verdade deu um trabalhão. Será que não tem outra 
forma de resolver essa questão? Tem sim! Vamos a ela! 
 
Lembram que A ↔ B é o mesmo que (A → B) ∧ (B → A)? Assim, temos: 
 
A ↔ B = (A → B) ∧ (B → A) 
~(A ↔ B) = ~[(A → B) ∧ (B → A)] 
 
Vimos na aula passada que A → B é equivalente a ~B → ~A, e, de forma 
semelhante, B → A é equivalente a ~A → ~B. Voltando para a nossa expressão, 
temos: 
 
~(A ↔ B) = ~[(A → B) ∧ (B → A)] 
~(A ↔ B) = ~[(~B → ~A) ∧ (~A → ~B)] 
 
Vimos, também na aula passada, que A ∧ B é o mesmo que B ∧ A. Assim, 
podemos reescrever nossa expressão: 
 
~(A ↔ B) = ~[(~A → ~B) ∧ (~B → ~A)] 
 
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Comparando com o enunciado da questão, temos: 
 
~(A ↔ B) = ~[(~A → ~B) ∧ (~B → ~A)] (o que acabamos de demonstrar) 
~(A ↔ B) = [(~A → ~B) ∧ (~B → ~A)] (o enunciado da questão) 
 
Assim, podemos concluir que a questão está errada, já que o resultado 
apresentado no enunciado da questão é o oposto do resultado demonstrado aqui. 
 
Bom, essas são duas maneiras de resolver essa questão. Acho que ainda deu 
muito trabalho. Existe, ainda, uma terceira, que às vezes é bem mais simples. 
Vamos a ela! 
 
Podemos simplesmente ir testando os possíveis valores lógicos de A e B e 
verificando o resultado nas proposições ~(A ↔ B) e [(~A → ~B) ∧ (~B → ~A)]. 
Vamos lá: 
 
Testando A e B verdadeiros: 
 
~(A ↔ B) 
~(V ↔ V) 
~(V) = F 
 
[(~A → ~B) ∧ (~B → ~A)] 
[(~V → ~V) ∧ (~V → ~V)] 
[(F → F) ∧ (F → F)] 
[(V) ∧ (V)] = V 
 
Já nesse primeiro teste podemos concluir que as proposições ~(A ↔ B) e 
[(~A) → (~B)] ∧ [(~B) → (~A)] não possuem as mesmas valorações. Portanto, o 
item está errado! 
 
 
120 - (UNIPAMPA - 2009 / CESPE) As proposições A ∧∧ (~B) ∧ (~C) e 
~[A →→ (B v C)] têm os mesmos valores lógicos, independentemente dos 
valores lógicos das proposições A, B e C. 
 
Solução: 
 
Bom, a primeira maneira de resolver esta questão é construir a tabela-verdade das 
duas proposições e fazer a comparação. Porém, olhando com cuidado para as 
proposições, podemos tirar as seguintes conclusões: 
 
A ∧ (~B) ∧∧ (~C): Estamos diante de uma conjunção. Ela só será verdadeira 
quando todos os seus elementos forem verdadeiros, ou seja, quando “A”, “~B” e 
“~C” forem verdadeiros ao mesmo tempo, ou seja, A verdadeira, B falsa e C falsa. 
Em qualquer outra situação, a proposição será falsa. 
 
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~[A →→ (B v C)]: Estamosdiante da negação de uma condicional. Assim, como a 
condicional só será falsa quando o primeiro elemento for verdadeiro e o segundo 
elemento for falso, a negação da condicional é o oposto, ou seja, ela só será 
verdadeira quando o primeiro elemento for verdadeiro e o segundo elemento for 
falso (quando A for verdadeira e (B v C) for falsa, ou seja, tanto B quanto C forem 
falsas). Em qualquer outra situação esta negação será falsa. 
 
Resumindo: 
 
Proposição 1: 
 
V (A verdadeira, B falsa, C falsa) 
F (qualquer outra combinação) 
 
Proposição 2: 
 
V (A verdadeira, B falsa, C falsa) 
F (qualquer outra combinação) 
 
Assim, concluímos que a questão está correta. Só para ilustrar, segue a tabela-
verdade: 
 
A B C ~B ~C A ∧ (~B) ∧ (~C) B v C A → (B v C) ~[A → (B v C)] 
V V V F F F V V F 
V V F F V F V V F 
V F V V F F V V F 
V F F V V V F F V 
F V V F F F V V F 
F V F F V F V V F 
F F V V F F V V F 
F F F V V F F V F 
 
 
121 - (Escrivão-PF - 2009 / CESPE) As proposições [A v (~B)] → (~A) e 
[(~A) ∧∧∧∧ B] v (~A) são equivalentes. 
 
Solução: 
 
Aqui só temos duas variáveis, o que indica que a tabela-verdade pode ser a 
melhor opção. Vamos desenhá-la? 
 
A B ~A ~B A v (~B) [A v (~B)] → (~A) (~A) ∧ B [(~A) ∧ B] v (~A) 
V V F F V F F F 
V F F V V F F F 
F V V F F V V V 
F F V V V V F V 
 
Bom, podemos perceber que a questão está correta! 
 
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122 - (Polícia Civil/ES - 2010 / CESPE) A proposição “Se havia um caixa 
eletrônico em frente ao banco, então o dinheiro ficou com Gavião” é 
logicamente equivalente à proposição “Se o dinheiro não ficou com Gavião, 
então não havia um caixa eletrônico em frente ao banco”. 
 
Solução: 
 
Começamos passando para a linguagem simbólica: 
 
A: havia um caixa eletrônico em frente ao banco 
B: o dinheiro ficou com Gavião 
 
Proposição 1: Se havia um caixa eletrônico em frente ao banco, então o dinheiro 
ficou com Gavião 
 
Proposição 1: A → B 
 
Proposição 2: Se o dinheiro não ficou com Gavião, então não havia um caixa 
eletrônico em frente ao banco 
 
Proposição 2: ~B → ~A 
 
Portanto, a questão quer saber se (A → B) é equivalente a (~B → ~A). Lembram 
dessa equivalência? Já vimos algumas questões onde ela apareceu. Item correto! 
 
 
123 - (Escrivão-PF - 2009 / CESPE) Se A for a proposição “Todos os policiais 
são honestos”, então a proposição ~A estará enunciada corretamente por 
“Nenhum policial é honesto”. 
 
Solução: 
 
Lembrando a aula passada, vimos que a negação de “existe... que é...” é dada por 
“todo... não é...” e a negação de “todo... é...” é dado por “existe... que não é...”. 
Assim, 
 
A: Todos os policiais são honestos 
~A: Existe policial que não é honesto 
 
Portanto, a questão está errada, já que afirmar que “Nenhum policial é honesto” 
não é o mesmo que afirmar que “Existe policial que não é honesto”. Assim, o 
item está errado! 
 
 
124 - (Banco da Amazônia - 2010 / CESPE) Dizer que “todas as senhas são 
números ímpares” é falsa, do ponto de vista lógico, equivale a dizer que 
“pelo menos uma das senhas não é um número ímpar”. 
 
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Solução: 
 
Vamos lá: 
 
A: Todas as senhas são números ímpares 
~A: pelo menos uma das senhas não é um número ímpar 
 
A proposição “A” será verdadeira se realmente TODAS as senhas forem números 
ímpares. Caso pelo menos uma das senhas não seja um número ímpar, a 
proposição “A” será falsa. Assim, do ponto de vista lógico, podemos concluir que 
esta questão está correta! 
 
 
125 - (UNIPAMPA - 2009 / CESPE) Se a proposição A → (B v C) é F, então a 
proposição (A ∧∧ B) v (A ∧ C) é V. 
 
Solução: 
 
A questão afirma que se a proposição A → (B v C) é falsa, então a proposição 
(A ∧∧ B) v (A ∧∧∧∧ C) é verdadeira. Poderíamos simplesmente construir a tabela-
verdade e verificar isso. Como aparecem três variáveis, teríamos uma tabela com 
8 linhas, o que dá um bom trabalho. Com isso, vamos fazer de outra forma. 
 
Para a proposição A →→ (B v C) ser falsa, devemos ter A verdadeira e (B v C) falsa, 
ou seja, A verdadeira, B falsa e C falsa, ao mesmo tempo. Agora, resta testar 
estes valores na proposição (A ∧∧ B) v (A ∧ C) e verificar se ela é verdadeira: 
 
(A ∧ B) v (A ∧ C) 
(V ∧ F) v (V ∧ F) 
(F) v (F) = F 
 
Assim, podemos concluir que a questão está errada. Segue a tabela-verdade, 
caso você prefira esta forma de resolução. 
 
A B C B v C A → (B v C) A ∧ B A ∧ C (A ∧ B) v (A ∧ C) 
V V V V V V V V 
V V F V V V F V 
V F V V V F V V 
V F F F F F F F 
F V V V V F F F 
F V F V V F F F 
F F V V V F F F 
F F F F V F F F 
 
Podemos observar na quarta linha da tabela que a proposição A → (B v C) é falsa 
e a proposição (A ∧ B) v (A ∧ C) também é falsa. 
 
 
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126 - (Polícia Civil/CE - 2012 / CESPE) A negação da proposição “Toda 
pessoa pobre é violenta” é equivalente a “Existe alguma pessoa pobre que 
não é violenta”. 
 
Solução: 
 
Devemos saber que a negação de uma proposição do tipo “Todo ... é ...” 
corresponde a “Existe ... que não é ...”. Assim: 
 
P: “Toda pessoa pobre é violenta”. 
 
~P: “Existe pessoa pobre que não é violenta”. 
 
Item correto. 
 
 
127 - (Polícia Civil/CE - 2012 / CESPE) A negação da proposição “Se houver 
corrupção, os níveis de violência crescerão” é equivalente a “Se não houver 
corrupção, os níveis de violência não crescerão”. 
 
Solução: 
 
Vamos começar passando as duas proposições para a linguagem simbólica: 
 
p: Houver corrupção. 
q: Os níveis de violência crescerão. 
 
~p: Não houver corrupção. 
~q: Os níveis de violência não crescerão. 
 
p → q: Se houver corrupção, os níveis de violência crescerão. 
~p → ~q: Se não houver corrupção, os níveis de violência não crescerão. 
 
Portanto, devemos verificar se “~(p → q)” é equivalente a “~p → ~q”. 
 
Sabemos que a negação de uma proposição do tipo “p → q” é “p ∧ ~q”. Assim, 
devemos verificar se “p ∧ ~q” é equivalente a “~p → ~q”. De forma direta, 
sabemos que uma conjunção qualquer possui três valores lógicos falsos e um 
valor lógico verdadeiro e que uma condicional qualquer possui um valor lógico 
falso e três valores lógicos verdadeiros. Portanto, as proposições “p ∧ ~q” e 
“~p → ~q” não podem ser equivalentes. 
 
Segue a tabela-verdade que prova o que falei acima: 
 
p q ~p ~q p → q ~(p → q) p ∧ ~q ~p → ~q 
V V F F V F F V 
V F F V F V V V 
F V V F V F F F 
F F V V V F F V 
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Item errado. 
 
 
128 - (Polícia Civil/CE - 2012 / CESPE) Considerando que Jorge não seja 
pobre, mas pratique atos violentos, é correto afirmar que Jorge é um 
contraexemplo para a afirmação: “Todo indivíduo pobre pratica atos 
violentos”. 
 
Solução: 
 
Um contraexemplo para a afirmação “Todo indivíduo pobre pratica atos violentos” 
é um exemplo que negue esta afirmação, ou seja, é um exemplo que confirme que 
“Existe indivíduo pobre que não pratica atos violentos”. Assim, como Jorge não é 
pobre, ele não pode ser um contraexemplo.Item errado. 
 
 
(Texto para a questão 129) Com a finalidade de reduzir as despesas mensais 
com energia elétrica na sua repartição, o gestor mandou instalar, nas áreas 
de circulação, sensores de presença e de claridade natural que atendem à 
seguinte especificação: 
 
P: A luz permanece acesa se, e somente se, há movimento e não há 
claridade natural suficiente no recinto. 
 
Acerca dessa situação, julgue o item seguinte. 
 
129 - (TCDF - 2012 / CESPE) A negação da especificação P é logicamente 
equivalente à proposição “A luz não permanece acesa se, e somente se, não 
há movimento ou há claridade natural suficiente no recinto”. 
 
Solução: 
 
Nessa questão, vamos começar passando a especificação P para a linguagem 
simbólica: 
 
P: A luz permanece acesa se, e somente se, há movimento e não há 
claridade natural suficiente no recinto. 
 
p: A luz permanece acesa 
q: Há movimento 
r: Há claridade natural suficiente no recinto 
 
P: p ↔ (q ∧~r) 
 
Agora, passamos a proposição do enunciado (vou chamar de Q) para a linguagem 
simbólica: 
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Q: “A luz não permanece acesa se, e somente se, não há movimento ou há 
claridade natural suficiente no recinto” 
 
Q: ~p ↔ (~q v r) 
 
Portanto, queremos saber se ~[p ↔ (q ∧ ~r)] é equivalente a ~p ↔ (~q v r). Para 
descobrir se essas duas proposições são ou não são equivalentes, temos mais de 
uma maneira. A primeira é tentar desenvolver as duas proposições para 
chegarmos em algo mais simples: 
 
~[p ↔ (q ∧ ~r)] 
 
Lembrando que A ↔ B = (A → B) ∧ (B → A), temos: 
 
~{[p → (q ∧ ~r)] ∧ [(q ∧ ~r) → p]} 
 
Lembrando que A → B = ~B → ~A, temos: 
 
~{[~(q ∧ ~r) → ~p] ∧ [~p → ~(q ∧ ~r)]} 
 
Lembrando que ~(A ∧ B) = ~A v ~B, temos: 
 
~{[(~q v r) → ~p] ∧ [~p → (~q v r)]} 
 
Lembrando, também que p ∧ q = q ∧ p, temos: 
 
~{[~p → (~q v r)] ∧ [(~q v r) →→ ~p]} 
 
Desenvolvendo a segunda proposição, temos: 
 
~p ↔ (~q v r) 
 
[~p → (~q v r)] ∧ [(~q v r) → ~p] 
 
Perceberam que as proposições em azul são iguais? Pois é, podemos concluir 
que a proposição “P” é a negação da proposição do enunciado (Q), ou seja, não 
são equivalentes. 
 
Outra possibilidade é utilizar a tabela-verdade: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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p q r ~p ~q ~r q ∧ ~r p ↔ (q ∧ ~r) ~[p ↔ (q ∧ ~r)] ~q v r ~p ↔ (~q v r) 
V V V F F F F F V V F 
V V F F F V V V F F V 
V F V F V F F F V V F 
V F F F V V F F V V F 
F V V V F F F V F V V 
F V F V F V V F V F F 
F F V V V F F V F V V 
F F F V V V F V F V V 
 
Podemos ver que quando uma proposição é verdadeira, a outra é falsa, e vice-
versa, exatamente o que tínhamos concluído acima, que uma é o oposto da outra, 
ou seja, elas são contraditórias. Item errado. 
 
 
130 - (MPU - 2013 / CESPE) A negação da proposição “Não apareceram 
interessados na licitação anterior e ela não pode ser repetida sem prejuízo 
para a administração” está corretamente expressa por “Apareceram 
interessados na licitação anterior ou ela pode ser repetida sem prejuízo para 
a administração”. 
 
Solução: 
 
Nessa questão, vamos começar passando a proposição para a linguagem 
simbólica: 
 
“Não apareceram interessados na licitação anterior e ela não pode ser 
repetida sem prejuízo para a administração” 
 
p: Não apareceram interessados na licitação anterior 
 
q: A licitação não pode ser repetida sem prejuízo para a administração 
 
p ∧ q: Não apareceram interessados na licitação anterior e ela não pode ser 
repetida sem prejuízo para a administração 
 
Devemos, então, negar uma conjunção p ∧ q. Sabemos que: 
 
~(p ∧ q) = ~p v ~q 
 
Assim, temos: 
 
~p: Apareceram interessados na licitação anterior 
 
~q: A licitação pode ser repetida sem prejuízo para a administração 
 
~p v ~q: Apareceram interessados na licitação anterior ou ela pode ser repetida 
sem prejuízo para a administração 
 
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Portanto, item correto. 
 
 
(Texto para as questões 131 a 134) 
— Mário, você não vai tirar férias este ano de novo? Você trabalha demais! 
 
— Ah, João, aquele que trabalha com o que gosta está sempre de férias. 
 
Considerando o diálogo acima, julgue os itens seguintes, tendo como 
referência a declaração de Mário. 
 
131 - (SERPRO - 2013 / CESPE) A negação da declaração de Mário pode ser 
corretamente expressa pela seguinte proposição: “Aquele que não trabalha 
com o que não gosta não está sempre de férias”. 
 
Solução: 
 
Nessa questão, devemos escrever a negação da declaração de Mário. Mário 
disse: 
 
"Aquele que trabalha com o que gosta está sempre de férias." 
 
Bom, essa frase pode ser reescrita da seguinte forma: 
 
"Se o indivíduo trabalha com o que gosta, então ele está sempre de férias" 
 
Passando a frase reescrita para a linguagem simbólica, temos: 
 
p: O indivíduo trabalha com o que gosta 
 
q: O indivíduo está sempre de férias 
 
p → q: Se o indivíduo trabalha com o que gosta, então ele está sempre de férias 
 
Temos, então, uma condicional. Sabemos que a negação da condicional é dada 
por: 
 
~(p → q) = p ∧ ~q 
 
Assim, podemos escrever a negação: 
 
p: O indivíduo trabalha com o que gosta 
 
~q: O indivíduo não está sempre de férias 
 
p ∧ ~q: O indivíduo trabalha com o que gosta e não está sempre de férias 
 
Para ficar no formato da frase original, podemos reescrever esta frase da seguinte 
forma: 
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p ∧∧ ~q: Aquele trabalha com o que gosta e não está sempre de férias. 
 
Portanto, item errado. 
 
 
132 - (SERPRO - 2013 / CESPE) A declaração de Mário é equivalente a “Se o 
indivíduo trabalhar com o que gosta, então ele estará sempre de férias”. 
 
Solução: 
 
Vimos na solução da questão anterior justamente esta equivalência, quando 
fizemos a reescritura. A frase dita por Mário nada mais é do que uma condicional. 
Assim, concluímos que o item está correto. 
 
 
133 - (SERPRO - 2013 / CESPE) A proposição “Enquanto trabalhar com o que 
gosta, o indivíduo estará de férias” é uma forma equivalente à declaração de 
Mário. 
 
Solução: 
 
Novamente, podemos perceber que esta frase do enunciado e a frase dita por 
Mário expressam a mesma informação, que é "Se o indivíduo trabalha com o que 
gosta, então ele está sempre de férias". Item correto. 
 
Achei interessante essas questões da prova do Serpro, para que a gente não fique 
bitolado achando que só existe condicional no formato "Se ... então ...". 
 
 
134 - (SERPRO - 2013 / CESPE) “Se o indivíduo estiver sempre de férias, 
então ele trabalha com o que gosta” é uma proposição equivalente à 
declaração de Mário. 
 
Solução: 
 
Vimos que a declaração de Mário pode ser reescrita da seguinte forma: 
 
"Se o indivíduo trabalha com o que gosta, então ele está sempre de férias" 
 
Assim, devemos comparar se esta proposição é equivalente a: 
 
"Se o indivíduo estiver sempre de férias, então ele trabalha com o que gosta" 
 
Passando as duas para alinguagem simbólica, temos: 
 
p: O indivíduo trabalha com o que gosta 
 
q: O indivíduo está sempre de férias 
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p → q: Se o indivíduo trabalha com o que gosta, então ele está sempre de férias 
 
q → p: Se o indivíduo estiver sempre de férias, então ele trabalha com o que gosta 
 
E então? p → q é equivalente a q → p? Já sabemos muito bem que p → q é 
equivalente a ~q → ~p e não a q → p. Portanto, o item está errado. 
 
 
(Texto para as questões 135 e 136) Considerando que, P, Q e R são 
proposições conhecidas, julgue os próximos itens. 
 
135 - (DEPEN - 2013 / CESPE) A proposição [(P ∧ Q) →→ R] v R é uma 
tautologia, ou seja, essa proposição é sempre verdadeira 
independentemente dos valores lógicos de P, Q e R. 
 
Solução: 
 
Um forma de resolver esta questão é construir a tabela-verdade da proposição 
[(P ∧ Q) → R] v R e verificar se seu valor lógico é sempre verdadeiro, 
independentemente dos valores lógicos de P, Q e R. Outra forma de resolver é 
analisar a proposição [(P ∧ Q) → R] v R e verificar se é possível ela ser falsa, o 
que faria com que não fosse uma tautologia: 
 
[(P ∧ Q) → R] v R 
 
Temos aqui uma disjunção, que só será falsa se (P ∧ Q) → R for falsa e R também 
for falsa ao mesmo tempo. Assim, considerando o R falso, temos: 
 
[(P ∧ Q) → R] v R 
 
[(P ∧ Q) → F] v F 
 
Bom, para que (P ∧ Q) → F seja falsa, basta que P e Q sejam verdadeiras ao 
mesmo tempo. Assim, podemos concluir que para P verdadeira, Q verdadeira e R 
falsa, a proposição [(P ∧ Q) → R] v R será falsa, ou seja, não será uma tautologia. 
 
[(P ∧ Q) → R] v R 
 
[(V ∧ V) → F] v F 
 
[(V) → F] v F 
 
[F] v F = F 
 
Item errado. 
 
 
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136 - (DEPEN - 2013 / CESPE) A Proposição ~[(P → Q) v Q] é equivalente à 
proposição P ∧ (~Q), em que ~P é a negação de P. 
 
Solução: 
 
Como temos apenas duas variáveis, P e Q, vamos construir a tabela-verdade e 
verificar se as proposições são equivalentes: 
 
P Q ~Q P → Q (P → Q) v Q ~[(P → Q) v Q] P ∧ (~Q) 
V V F V V F F 
V F V F F V V 
F V F V V F F 
F F V V V F F 
 
Portanto, as duas proposições são equivalentes. Item correto. 
 
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
 
Ufa!!! Agora, vamos à teoria da aula de hoje. 
 
 
2 – Lógica da Argumentação 
 
 
Considere a proposição: 
 
FHC foi um bom presidente 
 
Você saberia me dizer se essa proposição é verdadeira ou falsa? Bom, para isso, 
teríamos que definir o que vem a ser um bom presidente. Podemos avaliar as 
conquistas na área econômica, as melhorias na área social, os prêmios 
internacionais, a quantidade de escândalos de corrupção, etc. Veja que cada um 
desses itens pode ter um peso maior ou menor a depender de quem avalia, pois o 
conceito de “bom presidente” é um conceito subjetivo. Para um grupo de pessoas, 
essa afirmação é considerada verdadeira, já para outro grupo de pessoas, esta 
afirmação é considerada falsa. 
 
“Mas onde você quer chegar, professor?” 
 
Bom, o que eu quero dizer é que o objetivo da Lógica da Argumentação não é a 
avaliação do conteúdo em si, mas a forma com que as informações são 
apresentadas, se determinado raciocínio foi ou não bem construído, se podemos 
chegar a alguma conclusão baseada no raciocínio apresentado, 
independentemente dos valores subjetivos dos conceitos. Vejamos um exemplo: 
 
Marcos é um uma pessoa legal. 
 
Será que podemos avaliar se essa proposição é verdadeira ou falsa? Mais uma 
vez seria muito subjetivo, além de não sabermos de que Marcos estamos falando. 
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Agora, se eu falo “Marcos é uma pessoa legal, pois ele é baiano e todo baiano é 
legal”. Nesse caso, estamos diante de uma conclusão baseada em alguns fatos 
que foram apresentados. Assim, independentemente do Marcos que estou me 
referindo, sabendo que todo baiano é legal e que Marcos é baiano, eu posso 
afirmar sem nenhuma dúvida que ele é legal. 
 
No estudo da Lógica da Argumentação, nos baseamos em regras de inferência 
lógica. A argumentação centra-se essencialmente em alcançar conclusões por 
meio do raciocínio lógico, isto é, fatos baseados em premissas. O argumento é 
uma sequência determinada (finita) de proposições (premissas) que leva a uma 
proposição final, uma conclusão do argumento. 
 
Observe esse argumento: 
 
Todo baiano é legal (premissa) 
 
Marcos é baiano (premissa) 
 
Marcos é uma pessoa legal (conclusão) 
 
Nesse argumento as duas premissas podem ser chamadas de antecedentes e 
dão suporte à conclusão, que pode ser chamada de consequente. Podemos 
utilizar um diagrama para mostrar que este argumento é válido. Vejamos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Observando o diagrama, podemos perceber que Marcos está dentro do conjunto 
dos baianos (elipse amarela), pois ele é baiano, e o conjunto dos baianos está 
dentro do conjunto das pessoas legais (elipse verde), pois todo baiano é legal. 
Vimos conjuntos na primeira aula, e esse conceito dos diagramas é muito útil para 
o que estamos estudando agora. 
 
Vejam que você pode até discordar e dizer que nem todo baiano é legal. Tudo 
bem, mas, baseado nas informações de que “todo baiano é legal” é uma premissa 
verdadeira e que “Marcos é baiano” também é uma premissa verdadeira, podemos 
afirmar que “Marcos é legal” é uma conclusão verdadeira baseada nessas duas 
premissas. 
 
 
Um argumento é constituído de proposições P1, P2, P3, ..., Pn, chamadas de 
premissas, que servem de base para afirmar que uma outra proposição C é 
verdadeira, chamada de conclusão. 
Marcos 
Baianos 
Pessoas Legais 
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Quando temos apenas duas premissas e uma conclusão, estamos diante de um 
Silogismo. Assim, o silogismo nada mais é do que uma argumentação com duas 
premissas e uma conclusão. 
 
No estudo da Lógica da Argumentação o que nos interessa são os “Argumentos 
Válidos”. Dizemos que um argumento é válido (legítimo), quando a sua conclusão 
é uma consequência obrigatória do seu conjunto de premissas. Assim, não é 
possível saber se a conclusão do argumento é verdadeira se nós não 
considerarmos todas as premissas como verdadeiras. 
 
Dizemos que um argumento é inválido (ilegítimo, falacioso, sofisma) quando, 
mesmo considerando suas premissas como verdadeiras, ainda assim, não é 
possível garantir a verdade da conclusão, ou seja, a conclusão não é uma 
consequência obrigatória do seu conjunto de premissas. 
 
Resumindo o que já falamos até aqui, não estamos interessados em saber se 
cada proposição de um argumento é verdadeira ou falsa, mas sim, se o argumento 
é válido, ou seja, se a conclusão é uma consequência obrigatória das premissas, 
considerando que as premissas sejam verdadeiras simultaneamente. Assim, o 
argumento é classificado em válido ou inválido e não em verdadeiro ou falso (as 
proposições é que são classificadas em verdadeiras ou falsas). Vejamos dois 
exemplos: 
 
Ex. 1:P1: Todos os baianos são nordestinos 
P2: Pedro é baiano 
C: Pedro é nordestino 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ex. 2: 
 
P1: Todos os baianos são alemães 
P2: Pedro é baiano 
C: Pedro é alemão 
 
 
 
Pedro 
Baianos 
Nordestinos 
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Percebam que os dois argumentos são válidos, pois considerando as premissas 
verdadeiras, as conclusões são consequência obrigatória das premissas, 
independentemente do conteúdo das premissas. Percebam que no primeiro 
exemplo, o conteúdo também é verdadeiro, já que todo baiano realmente é 
nordestino e se uma pessoa é baiana, com certeza ela também será nordestina. 
Já o segundo exemplo, possui um conteúdo falso, pois dizer que todo baiano é 
alemão não é verdade. 
 
Mas o que interessa é que os dois argumentos são válidos, já que as conclusões 
são consequência obrigatória das premissas, considerando estas verdadeiras. 
 
Além desses casos, podemos ter argumentos inválidos com conteúdo verdadeiro e 
argumentos inválidos com conteúdo falso. Vejamos mais dois exemplos: 
 
Ex. 3: 
 
P1: Todos os baianos são nordestinos 
P2: Existem nordestinos que são ricos 
C: Existem baianos que são ricos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Vejam que nesse exemplo, mesmo sabendo que existem baianos que são ricos, 
essa conclusão não é consequência obrigatória das premissas, que também são 
verdadeiras. Assim, temos um argumento falacioso com conteúdo verdadeiro. 
 
Ex. 4: 
 
P1: Todos os baianos são ricos 
P2: Pedro é rico 
C: Pedro é baiano 
 
 
 
Pedro 
Baianos 
Alemães 
Baianos 
Nordestinos Ricos 
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Vejam que nesse exemplo, mesmo considerando as premissas verdadeiras, a 
conclusão não é consequência obrigatória das premissas. Nesse caso também o 
conteúdo das premissas não é verdadeiro, já que nem todos os baianos são ricos. 
Assim, temos um argumento falacioso com conteúdo falso. 
 
 
Tipos de argumentos 
 
Basicamente, existem dois tipos de argumentos: Argumentos Categóricos e 
Argumentos Hipotéticos. Não é necessário saber esta classificação, mas sim como 
resolver as questões que envolvem cada um desses dois tipos. Comecemos com 
os argumento categóricos. 
 
Os argumentos categóricos são aqueles que apresentam premissas 
representadas por enunciados simples, contendo um quantificador, um sujeito, 
um verbo de ligação e um predicado. Não, isso não é aula de português! 
Vejamos alguns exemplos: 
 
Todo baiano é nordestino 
 
todo: Quantificador 
baiano: Sujeito 
é: Verbo de ligação 
nordestino: Predicado 
 
Existe baiano que é rico 
 
existe: Quantificador 
baiano: Sujeito 
é: Verbo de ligação 
rico: Predicado 
 
Nenhum carioca é baiano 
 
nenhum: Quantificador 
carioca: Sujeito 
é: Verbo de ligação 
baiano: Predicado 
 
Alguns nordestinos não são baianos 
 
Pedro 
Baianos 
Ricos 
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alguns: Quantificador 
nordestinos: Sujeito 
não: Partícula de negação 
são: Verbo de ligação 
baianos: Predicado 
 
 
Representamos acima os quatro tipos de proposições com quantificadores: Todo 
A é B (universal afirmativo), Nenhum A é B (universal negativo), Algum A é B 
(particular afirmativo) e Algum A não é B (particular negativo). Vamos explicar as 
conclusões que podem ser tiradas a partir desses quantificadores: 
 
Todo A é B 
 
 
 
 
 
 
A partir dessa informação podemos ter certeza que a área pintada de vermelho 
não possui nenhum elemento e que a área pintada de azul possui algum 
elemento. Todos os elementos do conjunto A estarão localizados dentro do 
conjunto B. Pode existir algum elemento de B que não seja de A (área branca), 
mas isso nós não temos como saber apenas com a afirmação de que “Todo A é 
B”. 
 
A negação desse quantificador é dizer que existe elemento de A na área 
vermelha, ou seja, dizer que “Algum A não é B”. 
 
 
~(Todo A é B) = Algum A não é B 
 
 
Nenhum A é B 
 
 
 
 
 
 
 
A partir desta informação podemos ter certeza que a área pintada de vermelho 
não possui nenhum elemento e que a área azul possui algum elemento. Todos os 
elementos do conjunto A estarão localizados fora do conjunto B. 
 
A negação desse quantificador é dizer que existe elemento de A na área 
vermelha, ou seja, dizer que “Algum A é B”. 
 
 
A B 
A B 
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~(Nenhum A é B) = Algum A é B 
 
 
Algum A é B 
 
 
 
 
 
 
 
A partir desta informação podemos ter certeza que a área pintada de azul possui 
algum elemento. Ou seja, podemos concluir que A e B possuem pelo menos um 
elemento em comum. Pode existir algum elemento de B que não seja de A, e 
algum elemento de A que não seja de B, mas isso nós não temos como saber 
apenas com a afirmação de que “Algum A é B”. 
 
A negação desse quantificador é dizer que não existe elemento de A na área azul, 
ou seja, dizer que “Nenhum A é B”. 
 
 
~(Algum A é B) = Nenhum A é B 
 
 
Algum A não é B 
 
 
 
 
 
 
 
A partir desta informação podemos ter certeza que a área pintada de azul possui 
algum elemento. Podemos concluir que A possui algum elemento que não 
pertence a B. Pode existir algum elemento de A que seja de B, mas isso nós não 
temos como saber apenas com a afirmação de que “Algum A não é B”. 
 
A negação desse quantificador é dizer que não existe elemento de A na área azul, 
ou seja, dizer que “Todo A é B”. 
 
 
~(Algum A não é B) = Todo A é B 
 
 
Existe uma relação entre esses quatro tipos de proposições com quantificadores, 
que pode ser representada por um “Quadrado das Oposições”. Vejamos: 
 
 
A B 
A B 
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Todo A é B Nenhum A é B 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Algum A é B Algum A não é B 
 
 
 
Proposições contrárias (Todo A é B x Nenhum A é B): Duas proposições 
contrárias não podem ser ambas verdadeiras ao mesmo tempo. 
 
Proposições contraditórias (Todo A é B x Algum A não é B; Nenhum A é B x 
Algum A é B): Duas proposições contraditórias não podem ser nem verdadeiras 
nem falsas ao mesmo tempo. Se uma é verdadeira, a outra é falsa. 
 
Proposições subcontrárias (Algum A é B x Algum A não é B): Duas proposições 
subcontrárias não podem ser ambas falsas ao mesmo tempo. 
 
Proposições subalternas (Todo A é B x Algum A é B; Nenhum A é B x Algum A 
não é B): Se a proposição universal é verdadeira, sua subalterna também será 
verdadeira. 
 
Essas regras não são cobradas explicitamente nos concursos, mas podem nos 
ajudar na resolução das questões. 
 
Agora, vamos aprender a resolver as questões de concurso queapresentam 
esses quantificadores nas premissas. Para isso, vamos aprender a representá-los 
por meio de diagramas, que nos ajudarão a visualizar a solução. Comecemos com 
o quantificador universal afirmativo (Todo): 
 
 
A B A B 
A B A B 
Contraditório 
Subalterno Subalterno 
Contrário 
Subcontrário 
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Todo baiano é nordestino 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Esse quantificador nos diz que o conjunto dos baianos está contido no conjunto 
dos nordestinos, ou seja, todos os elementos do conjunto dos baianos também 
pertencem ao conjunto dos nordestinos. A representação utilizada acima é a mais 
usual, mas não é a única. Podemos representar esse quantificador de outra 
maneira. Vejamos: 
 
Todo baiano é nordestino 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nessa representação, o conjunto dos baianos coincide com o conjunto dos 
nordestinos. Assim, continua valendo o que eu disse acima, todos os elementos 
do conjunto dos baianos também pertencem ao conjunto dos nordestinos. 
 
Agora, observe o seguinte: Na primeira representação, havia elementos do 
conjunto dos nordestinos que não eram elementos do conjunto dos baianos (área 
verde do diagrama). Essa informação difere do que vimos na segunda 
representação, onde não há elementos do conjunto dos nordestinos que não 
sejam também elementos do conjunto dos baianos (os conjuntos são 
coincidentes). Assim, com a informação de que “Todo baiano é nordestino”, não 
podemos garantir se há ou não nordestinos que não sejam baianos. O que 
podemos garantir é que não há baianos que não sejam nordestinos. 
 
Assim, dizendo que “Todo A é B”, podemos concluir que “não existe A que não 
seja B”. 
 
O próximo quantificador é o universal negativo (Nenhum). Vejamos: 
 
Nenhum carioca é baiano 
 
 
 
 
Baianos 
Nordestinos 
Baianos 
Nordestinos 
Baianos Cariocas 
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Esse quantificador só possui essa maneira de ser representado, pois os conjuntos 
dos baianos e o conjunto dos cariocas não possuem nenhum elemento em 
comum. Com isso, podemos concluir que não existe a possibilidade de alguém ser 
carioca e baiano ao mesmo tempo. 
 
 
Agora, vamos aos quantificadores particulares. Comecemos com o afirmativo: 
 
Existe baiano que é rico (é o mesmo que “algum baiano é rico”) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Essa é a maneira mais usual de representar esse quantificador. Mas também, não 
é a única. Porém, a informação mais importante é que o conjunto dos baianos e o 
conjunto dos ricos possuem pelo menos um elemento em comum, ou seja, eles 
não são disjuntos. Olhando o diagrama, podemos dizer com certeza que a área 
azul possui pelo menos um elemento, mas as áreas amarela e verde podem 
possuir elemento ou não. Vamos ver outras representações para esse 
quantificador: 
 
Existe baiano que é rico (é o mesmo que “algum baiano é rico”) 
 
 
 
 
 
 
 
 
Veja que continua valendo o que eu disse: “o conjunto dos baianos e o conjunto 
dos ricos possuem pelo menos um elemento em comum” (representada pela área 
azul). 
 
Existe baiano que é rico (é o mesmo que “algum baiano é rico”) 
 
 
 
 
 
 
 
Baianos Ricos 
Baianos 
Ricos 
Ricos 
Baianos 
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Mais uma vez, continua valendo o que eu disse: “o conjunto dos baianos e o 
conjunto dos ricos possuem pelo menos um elemento em comum” (representada 
pela área azul). 
 
Existe baiano que é rico (é o mesmo que “algum baiano é rico”) 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nessa última representação, com os conjuntos dos baianos e dos ricos 
coincidindo, continua valendo o que eu disse: “o conjunto dos baianos e o conjunto 
dos ricos possuem pelo menos um elemento em comum”. 
 
Para terminar, vejamos o quantificador particular negativo: 
 
 
Alguns nordestinos não são baianos (é o mesmo que “existem nordestinos que 
não são baianos”) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Como o quantificador é o mesmo, só mudando a existência do “não”, a maneira 
mais usual de representar esse quantificador é a mesma do item anterior. Ocorre 
que, agora, o que podemos concluir com certeza, é que a área verde possui pelo 
menos um elemento, ou seja, ela não está vazia. As áreas amarela e azul podem 
ou não possui elementos. Podemos afirmar que não é todo nordestino que é 
baiano. 
 
Mais uma vez, essa não é a única maneira de representar esta proposição. 
Vejamos as outras: 
 
Alguns nordestinos não são baianos 
 
 
 
 
 
Baianos Nordestinos 
Ricos 
Baianos 
Baianos 
Nordestinos 
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Veja que continua valendo o que eu disse acima: “Não é todo nordestino que é 
baiano” (área verde do diagrama). 
 
 
Alguns nordestinos não são baianos 
 
 
 
 
 
 
 
 
Por fim, mais uma representação e continua valendo o que eu disse acima: “Não é 
todo nordestino que é baiano” (área verde do diagrama). 
 
Bom, vimos todas as maneiras de representar as proposições com quantificadores 
por meio dos diagramas. Para fechar esse assunto, vamos ver como resolver as 
questões. 
 
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
 
(Texto para as questões 137 e 138) Um argumento constituído por uma 
sequência de três proposições — P1, P2 e P3, em que P1 e P2 são as 
premissas e P3 é a conclusão — é considerado válido se, a partir das 
premissas P1 e P2, assumidas como verdadeiras, obtém-se a conclusão P3, 
também verdadeira por consequência lógica das premissas. A respeito das 
formas válidas de argumentos, julgue os próximos itens. 
 
137 - (PC/ES - 2010 / CESPE) Considere a seguinte sequência de 
proposições: 
 
P1 – Existem policiais que são médicos. 
P2 – Nenhum policial é infalível. 
P3 – Nenhum médico é infalível. 
 
Nessas condições, é correto concluir que o argumento de premissas P1 e P2 
e conclusão P3 é válido. 
 
Solução: 
 
Para resolver essa questão, vamos começar representando as premissas por meio 
dos diagramas. Utilizaremos os diagramas mais comuns. 
 
P1 – Existem policiais que são médicos. 
 
Baianos 
Nordestinos 
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Essa premissa nos dá a certeza da existência de pelo menos um elemento na 
área azul. 
 
P2 – Nenhum policial é infalível. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Com essa afirmação, podemos concluir que não há nenhuma pessoa que seja ao 
mesmo tempo policial e infalível, ou seja, os conjuntos acima não possuem 
nenhum elemento em comum. 
 
Unindo as duas figuras: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Vejam que eu coloquei os médicos e os infalíveis bem colados, pois não temos 
como saber se existe algum médicoque seja infalível. 
 
Para finalizar, vamos verificar se a conclusão é uma consequência obrigatória de 
suas premissas: 
 
P3 – Nenhum médico é infalível. 
 
Vimos que não temos como saber se existe algum médico que seja infalível. 
Portanto, essa não é uma consequência obrigatória das premissas. Assim, 
concluímos que esse argumento não é válido. Item errado. 
 
 
Policiais Médicos 
Policiais Infalíveis 
Policiais Médicos 
Infalíveis 
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138 - (PC/ES - 2010 / CESPE) Se as premissas P1 e P2 de um argumento 
forem dadas, respectivamente, por “Todos os leões são pardos” e “Existem 
gatos que são pardos”, e a sua conclusão P3 for dada por “Existem gatos 
que são leões”, então essa sequência de proposições constituirá um 
argumento válido. 
 
Solução: 
 
Da mesma forma que fizemos na questão anterior, vamos começar representando 
as premissas por meio dos diagramas, utilizando os diagramas mais comuns. 
 
P1: “Todos os leões são pardos” 
 
 
 
 
 
 
 
 
A partir dessa premissa, podemos concluir que se o bicho é um leão, com certeza 
ele será pardo. Ou seja, não há leão que não seja pardo. 
 
P2: “Existem gatos que são pardos”, 
 
 
 
 
 
 
 
 
Essa premissa nos dá a certeza da existência de pelo menos um elemento na 
área azul. 
 
Sobrepondo os diagramas: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Vejam que eu coloquei os leões e os gatos bem colados, pois não temos como 
saber se existe algum gato que seja leão. 
 
P3: “Existem gatos que são leões” 
leões 
pardos 
gatos pardos 
gatos pardos 
leões 
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Vimos que não temos como saber se existe algum gato que seja leão. Portanto, 
essa não é uma consequência obrigatória das premissas. Assim, concluímos que 
esse argumento não é válido. Item errado. 
 
 
(Texto para a questão 139) A questão da desigualdade de gênero na relação 
de poder entre homens e mulheres é forte componente no crime do tráfico 
de pessoas para fins de exploração sexual, pois as vítimas são, na sua 
maioria, mulheres, meninas e adolescentes. Uma pesquisa realizada pelo 
Escritório das Nações Unidas sobre Drogas e Crime (UNODC), concluída em 
2009, indicou que 66% das vítimas eram mulheres, 13% eram meninas, 
enquanto apenas 12% eram homens e 9% meninos. 
Ministério da Justiça. Enfrentamento ao tráfico de pessoas: relatório 
do plano nacional. Janeiro de 2010, p. 23 (com adaptações). 
 
Com base no texto acima, julgue o item a seguir. 
 
139 - (PC/ES - 2010 / CESPE) O argumento “A maioria das vítimas era mulher. 
Marta foi vítima do tráfico de pessoas. Logo Marta é mulher” é um argumento 
válido. 
 
Solução: 
 
Vamos começar representando o argumento por meio dos diagramas: 
 
Premissa 1: A maioria das vítimas era mulher 
 
Dizer que a maioria das vítimas era mulher, não é o mesmo que dizer que todas 
as vítimas eram mulheres, mas sim, que algumas das vítimas eram mulheres. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Premissa 2: Marta foi vítima do tráfico de pessoas 
 
 
 
 
 
 
 
 
Unindo os diagramas, temos: 
 
 
mulheres vítimas 
vítimas 
Marta 
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Vejam que eu coloquei Marta e o conjunto das mulheres bem colados, pois não 
temos como saber se ela é ou não é mulher, a partir dessas premissas. 
 
Conclusão: Marta é mulher 
 
Vimos que não temos como saber se Marta é ou não é mulher. Portanto, essa não 
é uma consequência obrigatória das premissas. Assim, concluímos que esse 
argumento não é válido. Item errado. 
 
 
140 - (PREVIC- 2010 / CESPE) Suponha que um argumento tenha como 
premissas as seguintes proposições. 
 
Alguns participantes da PREVIC são servidores da União. 
Alguns professores universitários são servidores da União. 
 
Nesse caso, se a conclusão for “Alguns participantes da PREVIC são 
professores universitários”, então essas três proposições constituirão um 
argumento válido. 
 
Solução: 
 
Mais uma vez, vamos começar representando as premissas por meio dos 
diagramas: 
 
P1: Alguns participantes da PREVIC são servidores da União. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
P2: Alguns professores universitários são servidores da União. 
 
 
 
 
 
mulheres vítimas 
Marta 
Participantes da 
PREVIC Servidores da União 
Servidores da União 
Professores universitários 
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Unindo os diagramas: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Alguns participantes da PREVIC são professores universitários 
 
Vejam que não temos como saber se os participantes da PREVIC e os 
professores universitários possuem elementos em comum (áreas azul e 
vermelha). Assim, concluímos que esse argumento não é válido. Item errado. 
 
 
141 - (PREVIC- 2010 / CESPE) Considere o diagrama abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
Esse diagrama é uma prova de que o argumento a seguir é válido, ou seja, as 
proposições I e II são premissas e a proposição III é uma conclusão, pois é 
verdadeira por consequência das premissas. 
 
I Nenhum analista administrativo é dançarino. 
II Todos os dançarinos são ágeis. 
III Logo, nenhum analista administrativo é ágil. 
 
Solução: 
 
Vamos começar checando as premissas e comparando com o diagrama do 
enunciado 
 
I Nenhum analista administrativo é dançarino. 
 
 
 
 
 
 
II Todos os dançarinos são ágeis. 
dançarinos 
ágeis analista 
administrativo 
Participantes da 
PREVIC 
Servidores da União 
Professores universitários 
dançarinos 
 analista 
administrativo 
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Aparentemente, nós poderíamos pensar que o argumento é válido, mas unindo os 
diagramas, podemos perceber que isso não é verdade: 
 
 
 
 
 
 
 
III Logo, nenhum analista administrativo é ágil. 
 
Portanto, podemos perceber que pode haver analista administrativo que seja ágil. 
Assim, concluímos que o argumento não é válido. Item errado. 
 
 
142 - (SEPLAG/DF - 2009 / CESPE) Se forem V as proposições “Todos os 
assistentes de educação auxiliam os professores” e “João e Aline auxiliam 
os professores”, então a proposição “João e Aline são assistentes de 
educação” também será V. 
 
Solução: 
 
Vamos analisar o argumento: 
 
P1: Todos os assistentes de educação auxiliam os professores 
 
 
 
 
 
 
 
 
P2: João e Aline auxiliam os professores 
 
 
 
 
 
 
 
 
dançarinos 
ágeis 
dançarinos 
ágeis analista 
administrativo 
assistentes pessoas que auxiliam 
os professores 
pessoas que auxiliam 
os professores João 
Aline 
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Unindo os diagramas: 
 
 
 
 
 
 
 
 
C: João e Aline são assistentes de educação 
 
Vejam que não temos como garantir que João e Aline são assistentes de 
educação. Portanto, não podemos garantir que a proposição “João e Aline são 
assistentes de educação” também será V. Item errado. 
 
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
 
Voltando à teoria, vamos conhecer agora os Argumentos Hipotéticos. 
 
Os argumentos hipotéticos são aqueles que possuem proposições compostas 
conjuntivas, disjuntivas, condicionais ou bicondicionais. Podem apresentar 
proposições simples e proposições compostas que utilizam os conectores “e”, 
“mas”, “ou”, “se...então...”, “...se e somente se...”, etc. Vejamos um exemplo: 
 
Premissa 1: Se chover, então não vou à praia 
Premissa 2: Chove 
Conclusão: Não vou à praia 
 
Veja que na premissa 1 temos uma proposição composta condicional (se... 
então...). Intuitivamente podemos perceber que estamos diante de um argumento 
válido (não se costuma ir à praia quando está chovendo). Mas nem sempre será 
apresentado de maneira simples. Vamos aprender algumas técnicas para a 
resolução dos exercícios. 
 
Utilizando a tabela-verdade 
 
Vimos que um argumento é válido quando a conclusão é uma consequência 
obrigatória das premissas. Assim, quando o argumento é válido, a conjunção das 
premissas verdadeiras implica logicamente numa conclusão verdadeira. 
Simbolicamente, podemos representar o que eu disse acima da seguinte forma: 
 
(P1 ∧ P2 ∧ P3 ∧ … ∧ Pn) ⇒ C 
 
Ora, uma implicação é verdadeira, quando a sua condicional correspondente é 
uma tautologia. Assim, para saber se um argumento é válido, construímos a 
tabela-verdade da condicional que o representa e verificamos se é uma tautologia. 
 
 
Um argumento é válido se (P1 ∧ P2 ∧ P3 ∧ … ∧ Pn) →→ C é uma tautologia 
assistentes pessoas que auxiliam 
os professores João 
Aline 
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Essa primeira técnica é infalível, mas pode demandar muito tempo na hora da 
prova. De qualquer forma, vamos começar com ela. 
 
Voltemos ao nosso exemplo: 
 
Premissa 1: Se chover, então não vou à praia 
Premissa 2: Chove 
Conclusão: Não vou à praia 
 
Para checar se o argumento é válido, passamos as proposições para a linguagem 
simbólica e depois montamos a tabela-verdade. Vejamos: 
 
p: Chover 
q: Ir à praia 
 
P1: p → ~q 
P2: p 
C: ~q 
 
 
p q ~q p → ~q (p → ~q) ∧ (p) [(p → ~q) ∧ (p)] → (~q) 
V V F F F V 
V F V V V V 
F V F V F V 
F F V V F V 
 
Podemos perceber que o argumento é válido, pois a condicional que o representa 
é uma tautologia. 
 
Vejamos outro exemplo: 
 
Premissa 1: Se chover, então não vou à praia 
Premissa 2: Não vou à praia 
Conclusão: Chove 
 
E agora, será que você consegue me dizer se esse argumento é válido ou não? 
Vamos mais uma vez utilizar a tabela-verdade para verificar isso. 
 
p: Chover 
q: Ir à praia 
 
P1: p → ~q 
P2: ~q 
C: p 
 
 
 
 P1 P2 C Argumento 
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p q ~q p → ~q (p → ~q) ∧ (~q) [(p → ~q) ∧ (~q)] → (p) 
V V F F F V 
V F V V V V 
F V F V F V 
F F V V V F 
 
Perceba que a condicional que representa o argumento não é uma tautologia. 
Logo, o argumento é inválido. 
 
 
Utilizando a tabela-verdade reduzida 
 
Uma observação importante sobre o método demonstrado acima é que sempre 
que alguma premissa é falsa, a condicional que o representa possui valor lógico 
verdadeiro. Isso se deve ao fato de que numa condicional, sempre que “o termo 
antes da seta” (antecedente) é falso, a condicional é verdadeira. Como o 
antecedente é uma conjunção formada por todas as premissas, basta que uma 
das premissas seja falsa para que a conjunção seja falsa. Com isso, o que eu 
quero mostrar é que, na análise das tabelas, só nos interessa aquelas linhas em 
que todas as premissas são verdadeiras. Se nessas linhas a conclusão tiver algum 
valor falso, a condicional que representa o argumento será falsa, pois teremos o 
antecedente verdadeiro e o “termo após a seta” (consequente) falso, que numa 
condicional possui valor lógico falso (V → F, que possui valor lógico falso). 
 
Vamos ver um exemplo: 
 
P1: Se o avião cair, então o piloto morrerá 
P2: O avião caiu 
C: O piloto morreu 
 
Vamos passar as proposições para a linguagem simbólica e montar a tabela-
verdade. Vejamos: 
 
p: O avião cair 
q: O piloto morrer 
 
P1: p → q 
P2: p 
C: q 
 
 
p q p → q 
V V V 
V F F 
F V V 
F F V 
 
P1 P2 C Argumento 
P1 P2 C 
Raciocínio Lógico p/ Polícia Federal (Agente) 
Teoria e exercícios comentados 
Prof Marcos Piñon – Aula 03 
 
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Para um melhor entendimento, vamos reorganizar a ordem das colunas (P1, P2 e 
C): 
 
 
p → q p q 
V V V 
F V F 
V F V 
V F F 
 
Vimos que um argumento é válido quando a conclusão é uma consequência 
obrigatória do conjunto das premissas, considerando as premissas verdadeiras. 
Assim, só nos interessa o valor lógico da conclusão para os casos em que todas 
as premissas são verdadeiras simultaneamente. Olhando para a tabela acima, 
podemos perceber que apenas a primeira linha apresenta valor lógico verdadeiro 
para as duas premissas simultaneamente. Assim, devemos verificar qual o valor 
lógico da conclusão apenas na primeira linha. 
 
 
p → q p q 
V V V 
F V F P1 é falso, não serve. 
V F V P2 é falso, não serve. 
V F F P2 é falso, não serve. 
 
Eliminando as linhas onde as premissas são falsas, temos: 
 
 
p → q p q 
V V V 
 
Veja que na única linha em que as premissas são verdadeiras simultaneamente, a 
conclusão também é verdadeira. Com isso, podemos concluir que a conclusão é 
uma consequência obrigatória das premissas, ou seja, podemos concluir que o 
argumento é válido. Vejamos outro exemplo: 
 
P1: Se o avião cair, então o piloto morrerá 
P2: O piloto morreu 
C: O avião caiu 
 
E agora, será que você consegue me dizer se esse argumento é válido ou não? 
Vamos mais uma vez utilizar a tabela-verdade para verificar isso. 
 
p: O avião cair 
q: O piloto morrer 
 
P1: p → q 
P2: q 
C: p 
P1 P2 C 
P1 P2 C 
P1 P2 C 
Raciocínio Lógico p/ Polícia Federal (Agente) 
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p q p → q 
V V V 
V F F 
F V V 
F F V 
 
Organizando a ordem das colunas, temos: 
 
 
p → q q p 
V V V 
F F V 
V V F 
V F F 
 
Eliminando a segunda e a quarta linhas, temos: 
 
 
p → q q p 
V V V 
V V F 
 
Veja que nas duas linhas em que as premissas são verdadeiras simultaneamente, 
a conclusão pode ser verdadeira ou falsa. Ou seja, considerando as premissas 
verdadeiras, não temos como afirmar se a conclusão é verdadeira ou falsa. Assim, 
concluímos que este argumento é falacioso. 
 
 
Análise sem tabela-verdade 
 
É possível, também, verificar se um argumento é válido ou não sem a utilização da 
tabela-verdade. Para isso, devemos conhecer muito bem as regras lógicas