Física Teórica (391)

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os fundamentos 
da física 3
1
Unidade A 
Capítulo 4 Condutores em equilíbrio eletrostático.
Capacitância eletrostática
Resoluções dos testes propostos
Testes propostos
Capítulo
Os fundamentos da Física • Volume 3 1
4
Condutores em equilíbrio eletrostático.
Capacitância eletrostática
T.85 Resposta: e
Como as cargas se distribuem na superfície externa do condutor, a esfera A não se
eletriza (carga zero) e a esfera B adquire carga de mesmo sinal do condutor E
(positiva).
T.86 Resposta: c
Sendo k0 � 9 � 109 N m
C
2
2
� ; V � 900 V e R � 1 cm � 10�2 m, temos:
V � k0 � Q
R
 ⇒ 900 � 9 � 109 � Q
10 2�
 ⇒ Q � 10�9 C
T.87 Resposta: b
Como Esup. � 4,5 � 104 N/C, temos:
Eext. � k0 � � �Q
d 2
 ⇒ 4,5 � 104 � 9 � 109 � 10
9
2
�
d
 ⇒
⇒ d2 � 2 � 10�4 ⇒ d � 1,4 � 10�2 m ⇒ d � 1,4 cm
T.88 Resposta: d
Os potenciais dos pontos da esfera, internos e superficiais, são iguais: VA � VB. À
medida que se consideram pontos mais afastados, o potencial diminui, de acordo
com a fórmula Vext. � k0 � Q
d
.
Portanto: VA � VB � VC
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Capítulo 4 Condutores em equilíbrio eletrostático.
Capacitância eletrostática
Resoluções dos testes propostosTestes propostos
Os fundamentos da Física • Volume 23 • Capítulo 4
T.89 Resposta: a
Temos:
D � 20 cm ⇒ R � D
2
 � 10 cm � 1,0 � 10�1 m
k0 � 9 � 109 N mC
2
2
�
Q � 4,0 µC � 4,0 � 10�6 C
d � 8 cm
Como o ponto é interno à esfera (d � R), o potencial em P é igual ao potencial da
esfera:
V V k Q
RP
 0� � � ⇒ VP � 9 � 109 � 4,0 10
1 10
6
1
�
�
�
�,0
 ⇒ VP � 3,6 � 105 V
T.90 Resposta: e
A capacitância de uma esfera condutora é dada por: C R
k
 
0
�
Sendo R � a, temos:
a � C � k0 ⇒ a � 10 � 10�12 � 9 � 109 ⇒
⇒ a � 9 � 10�2 m ⇒ a � 9 cm
Do gráfico, temos:
b k Q
a
 0� � � e 60 150� k
Q� �
Dividindo a expressão � pela �, temos:
b
a
b
60
 15
60
 15
9
� �⇒ ⇒ b � 100 V
T.91 Resposta: b
A capacitância C de um condutor esférico de raio R é dada por: C R
k
 
0
�
Portanto, dobrando o raio, dobra a capacitância do condutor: C’ � 2C
A carga Q se mantém. Então, como Q � CV, dobrando o raio, dobra a capacitância
e o potencial cai para a metade do valor inicial: V V’ 
2
�
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Capítulo 4 Condutores em equilíbrio eletrostático.
Capacitância eletrostática
Resoluções dos testes propostosTestes propostos
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T.92 Resposta: d
Considerando que Q � CV, sendo C constante, se Q dobra, o potencial também
dobra.
T.93 Resposta: c
Onde houver pontas, haverá maior concentração de cargas e o campo elétrico
será mais intenso.
T.94 Resposta: c
A esfera de maior tamanho terá capacidade eletrostática bem maior que a esfera
pequena C R
k
 
0
�

 . Como postas em contato o potencial delas será o mesmo, em
vista da fórmula Q � CV, a carga elétrica na esfera grande será bem maior que na
esfera pequena. Portanto, a esfera pequena cede a maior parte de sua carga para a
esfera maior.
T.95 Resposta: e
Cargas iniciais: QA � 4,0 µC e QB � 5,0 µC
Sendo o volume de B oito vezes o volume de A, vem:
4
3
 � πR 3B � 8 � 4
3
 � πR3A ⇒ R3B � 8R3A ⇒ RB � 2RA
Como C R
k
 
0
� , a esfera B apresenta o dobro da capacidade da esfera A: CB � 2CA
Ao serem colocadas em contato, as esferas adquirem o mesmo potencial:
V Q
C
V Q
CA
A
A
B
B
B
’ ’ e ’ ’� �
Igualando esses potenciais, vem:
V V Q
C
Q
C
Q
C
Q
C
Q QA B A
A
B
B
A
A
B
A
B A’ ’
’ ’ ’ ’
2
’ 2 ’� � � �⇒ ⇒ ⇒ �
Pelo princípio da conservação da carga elétrica:
Q’A � Q ’B � QA � QB � 4,0 � 5,0 ⇒ Q’A � Q ’B � 9,0 µC �
Substituindo � em �, vem:
Q ’A � 2Q ’A � 9,0 µC ⇒ 3Q ’A � 9,0 ⇒ Q ’A � 3,0 µC
Substituindo o resultado anterior em �:
Q ’B � 2 � 3,0 ⇒ Q ’B � 6,0 µC
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Capítulo 4 Condutores em equilíbrio eletrostático.
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Resoluções dos testes propostosTestes propostos
Os fundamentos da Física • Volume 43 • Capítulo 4
T.96 Resposta: b
Dados:
d1 � 10 � 10�2 m Æ R1 � 5 � 10�2 m
d2 � 4 � 10�2 m Æ R2 � 2 � 10�2 m
Q1 � �21 � 10�6 C
Q2 � 35 � 10�6 C
O potencial comum V, após a ligação, é dado por:
V Q Q
C C
Q Q
R
k
R
k
V k Q Q
R R
 
 
 
 
 
 
1 2
1 2 1
0
2
0
0
1 2
1 2
� �� �
�
�
� ��
1 2 ⇒ �
A nova carga da esfera de raio R1 � 5 � 10�2 m será:
Q’1 � C1 � V � Rk k
Q Q
R R
1
0
0
1 2
1 2
 
 
� � ��
Q R
R R
Q Q’1 1
1 2
1 
 ( )2� � ��
Q ‘
( )
1
5
5
 10
 2 10
 ( 21 35) 10
2
2
6� � � �
�
�
��
� � �
 Q’1 � 10 � 10�6 C
Analogamente, a nova carga da esfera de raio R2 � 2 � 10�2 m será:
Q R
R R
Q Q‘2 2
1
1 
 ( )
2
2� � ��
Q ‘
( )
2
2
5
 10
 2 10
 ( 21 35) 10
2
2
6� � � �
�
�
��
� � �
 Q’2 � 4 � 10�6 C
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Capítulo 4 Condutores em equilíbrio eletrostático.
Capacitância eletrostática
Resoluções dos testes propostosTestes propostos
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T.97 Resposta: soma � 03 (01 � 02)
(01) Correta.
Tem-se:
CB � 2CA ⇒ QC
Q
C
Q
C
Q
C
A
A
B
B
A
A
B
A
’ ’ ’ ’
2
� �⇒ ⇒ Q ’B � 2Q ’A
Como Q ’A � Q ’B � Q, vem: QB’
2
 � Q ’B � Q ⇒ 3
2
 � Q ’B � Q ⇒ Q ’B � 2
3
 � Q
(02) Correta.
Q Q QA B’ 
’
2
 1
3
 � � � ; V k Q
R
V k
Q
R
V k Q
R
A ’ 
1
3
 
 
30 0
� � �� �
� �⇒ ⇒ 0
(04) Incorreta.
E k
Q
R
E k
Q
R
A
A
A
A 
1
2
 
’
 1
2
 
3
0 2 0 2
� � � � � �� � � �⇒
E k
Q
R
E k
Q
R
B
B
B 
1
2
 
(2 )
 1
2
 
2
3
4
 0 2 0 2�
� � �� � � �’ ⇒ ⇒
⇒ E k Q
R
B 0 2
 1
2
 
6
� � �� �
Logo: EA � 2EB
(08) Incorreta.
O campo elétrico no centro de qualquer dos condutores é nulo.
(16) Incorreta.
Pela lei de Coulomb:
F k
Q Q
d
F k
Q Q
R
F k
Q
R
A B 
’ ’
 
1
3
 2
3
 
16
 
2
9
 
16
0 2 0 2 0
2
2
� � � � � � �� � �
� � �
�
�
⇒ ⇒ ⇒
⇒ 
72
0
2
2
F k Q
R
� �
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Resoluções dos testes propostosTestes propostos
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T.98 Resposta: e
Após atingirem o equilíbrio eletrostático, as cargas elétricas dos condutores valem:
Q R
R R
Q a
a a
Q Q Q’ 
 
 
 2
 ’ 
31
1
1 2
1� � � � �� � ⇒
Q R
R R
Q a
a a
Q Q Q’ 
 
 2
 2
 ’ 2
32
2
1 2
2� � � � �� � ⇒
Assim:
σ
σ
π
π
σ
σ
σ
σ
σ
σ
1
2
1
1
2
2
2
2
1
2
1
2
2
2
1
2
1
2
2
2
1
2
 
’
4
 
’
4
 ’
’
 3
 
2
3
 
(2 )
 2,0� � � �
Q
R
Q
R
Q
Q
R
R
Q
Q
a
a
⇒ ⇒ ⇒� �
T.99 Resposta: d
Dados: R1 � 0,500 cm � 0,500 � 10�2 m; V1 � 10,0 V;
R2 � 1,00 cm � 1,00 � 10�2 m e V2 � 15,0 V
Para as capacitâncias:
C R
k
C
k1
1
0
1
2
0
 0,500 10� �
�
⇒ �
C R
k
C
k2
2
0
2
2
0
 1,00 10� �
�
⇒ �
O potencial comum, após o contato, vale:
V C V C V
C C
k k
k k
 
 
 
0,500 10 10,0 1,00 10 15,0
0,500 10 1,00 10
1 1 2 2
1 2
2
0
2
0
2
0
2
0
� �� �
�
�� �
� �
� � � �
� � ⇒
⇒ ⇒ ⇒V V (5,00 15,0) 10
1,50 10
 20,0
1,50
2
2
� � �
�
�
�
� V � 13,3 V
T.100 Resposta: d
A carroceria metálica do ônibus impede que as cargas na superfície externa inter-
firam nos objetos interiores (blindagem eletrostática).
T.101 Resposta: d
A lata metálica atua como blindagem, impedindo ações elétricas no interior.
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Capítulo 4 Condutores em equilíbrio eletrostático.
Capacitância eletrostática
Resoluções dos testes propostosTestes propostos
Os fundamentos da Física • Volume 73 • Capítulo 4
T.102 Resposta: d
Envolvendo o corpo eletrizado A com uma esfera metálica, ligando-a ao solo, o
estudante produz uma blindagem eletrostática, de modo que o corpo A não exer-
cerá ações elétricas na parte externa.
T.103 Resposta: soma � 42 (02 � 08 � 32)
(01) Incorreta.
A eletrização do revestimento do avião dá-se pelo atrito com o ar.
(02) Correta.
Como as cargas desenvolvidas distribuem-se apenas na superfície externa, o
campo elétrico no interior do avião é nulo.
(04) Incorreta.
A eletrização por atrito também ocorre em materiais isolantes.
(08) Correta.
Nas pontas a densidade de carga é maior e portanto o campo elétrico é mais
intenso.
(16) Incorreta.
O centelhamento não se relaciona com o fato descrito.
(32) Correta.
Quaisquer pontos no interior do avião apresentam o mesmo potencial.