Memorial descritivo - Projeto Geométrico de Rodovia

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Memorial 
Descritivo 
ANO 2016.1 
Projeto de Classe IVA - Onduloso 
 
 
 
Universidade Federal de Santa Catarina 
 
Alunos: Pedro Vinicius; Guilherme 
Jorge 
Matricula: 13202861; 
Disciplina: Projeto Geométrico de Estradas Professor: João Victor Staub 
de Melo 
 
 
 
 
Sumário 
 
Sumário 
Introdução ________________________________________________________________ 1 
Características técnicas da classe IVA – Ondulado ________________________________ 2 
Estudo do traçado __________________________________________________________ 3 
Projeto Geométrico da Rodovia _______________________________________________ 5 
Terraplanagem ___________________________________________________________ 19 
Referencias e bibliografias __________________________________________________ 21 
Informações de Contato ____________________________________________________ 22 
Informações _____________________________________________________________ 22 
 
 
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Introdução 
 
 
Introdução 
 
Este Memorial Descritivo tem como finalidade explicar detalhadamente o projeto da 
construção de uma rodovia localizada no MDT (Modelo Digital do Terreno) fornecido pelo 
Professor João Victor Staub de Melo e com os pontos de origem e destino também 
escolhida pelo professor. 
As rodovias, dentro das especificação técnicas elaboradas pelo DNIT, são divididas em 
seis classes e três tipos de relevo: Classe 0, Classe I, Classe II, Classe III, Classe IVA e 
Classe IVB; Relevos plano, relevo ondulado e relevo montanhoso. 
As classes de projeto são estipuladas de acordo com o volume de trafego da rodovia, 
portanto para cada classe e relevo da rodovia se estabelecem normas de velocidade 
diretriz mínima recomendada para o projeto da rodovia e por subsequência são estipulados 
outras características técnicas a serem adotadas de acordo com cada classe e relevo. 
Para este trabalho, teremos a classe de projeto e o relevo abaixo: 
 Projeto de Classe IVA 
 Relevo Ondulado 
De acordo com o DNIT, existem quatro tipos básicos, para fins de projeto, de veículo para 
realização da rodovia, os quatro tipos são: veículo tipo VP, veículo tipo CO, veículo tipo O e 
veiculo tipo SR. 
 
Neste trabalho será considerado para o projeto: 
 Veículo de Projeto CO 
A elaboração do trabalho foi constituída simultaneamente com as aulas da disciplina da 
UFSC de Projeto Geométrico de Estradas e acompanhada pelo professor ao longo da 
disciplina. 
Pedro Vinicius Assis da Silva 
Graduando de Engenharia Civil - UFSC 
8 de junho de 2016 
“Um Projeto 
geométrico de 
estradas estuda 
as diversas 
características 
geométricas do 
traçado em 
função das leis 
do movimento, 
do 
comportamento 
dos motoristas, 
das 
características de 
operação dos 
veículos e do 
tráfego, de 
maneira a 
garantir uma 
estrada segura, 
confortável 
eficiente, com o 
menor custo 
possível.” 
Edivaldo Lins 
Macedo 
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Características técnicas da classe IVA – Ondulado 
 
 
Características técnicas da classe IVA – 
Ondulado 
 
 
DESCRIÇÃO DAS 
CARACTERÍSTICAS TÉCNICAS 
UNIDADE 
CLASSE IV- 
ONDULADO 
Velocidade diretriz minima Km/h 40 
Distância de visibilidade de parada - 
minimo absoluto 
m 45 
Distância mínima de visibilidade de 
parada 
m 270 
Raio mínimo da curva horizontal - para 
superelevação maxima 
m 50 
Taxa de superelevação máxima % 8 
Rampa máxima % 6 
Valor K para curvas convexas - minimo 
absoluto 
m/% 5 
Valor K para curvas côncovas - minimo 
absoluto 
m/% 7 
Largura da faixa de transito m 3 
Largura do acostamento externo m 1,3 
Gabarito vertical - Minimo absoluto m 4,5 
Afastamento min. borda do acostamento m 0,5 
Tabela 1 - Fonte: Elaborada pelos autores. 
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Estudo do traçado 
 
 
Estudo do traçado 
De acordo com o MDT fornecido pelo professor e os pontos de origem e destino que 
devemos interligar, construímos a diretriz da via utilizando uma das etapas do estudo de 
traçado, o reconhecimento da região. Buscando um caminho passando pelo mínimo de 
depressões e elevações possíveis, para que, futuramente, possamos minimizar o excesso 
de trabalho de diversos fatores imprescindíveis na execução da rodovia (ex.: menos cortes 
e aterros, menor distância dos dois pontos, menor tempo de percurso, facilidade na 
elaboração de curvas circulares e de transição, etc....), com base nisso procuramos definir a 
linha diretriz1 do projeto. 
Diretriz da rodovia 
 
O Ponto de origem da rodovia está localizada entre as curvas de nível 70 e 80 metros de 
altitude, sendo mais próxima dos 80 metros. O ponto de destino da rodovia está localizado 
entre as curvas de nível 160 e 170 metros de altitude. 
Se criássemos uma reta imaginária entre a origem e destino, logo nos primeiros 500 
metros, passaríamos pelas curvas de nível 80, 90, 100 e 110, o que nos mostra duas ideias 
interessantes: 
1. Para conseguir um caminho mais curto, teremos que procurar distanciarmos nossa 
diretriz desta “reta imaginária” o mínimo possível, ao menos que não se tenha 
outra opção; 
2. De qualquer forma, no que se refere a altitude, teremos uma rodovia com elevação 
altimétrica, ou seja, uma subida de níveis entre a origem e destino, portanto o 
greide2 final ou total terá uma elevação (i > 0). 
Como já temos consciência que de qualquer forma teremos uma subida de nível na rodovia, 
precisamos suavizar ao máximo essa subida. A ideia inicia na criação da diretriz foi 
construí-la, a medida do possível, paralelamente às curvas de nível próximas a linha de 
 
 
 
1 São linhas que definem e regulam um traçado ou um caminho a seguir. Diretrizes são 
instruções ou indicações para se estabelecer um plano, uma ação, um negócio, etc. 
2 Perfil longitudinal de uma estrada de rodagem ou de ferro, que dá as alturas dos diversos 
pontos do seu eixo. 
 
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Estudo do traçado 
 
 
origem e, por consequência, criar o mínimo de pontos de intersecção entre as curvas de 
nível e a diretriz da rodovia, fazendo a diretriz paralela às curvas de nível teremos uma 
subida suavizada porém sendo obrigatório em algum trecho um cruzamento da diretriz com 
as curvas de nível. 
 
 
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Projeto Geométrico da Rodovia 
 
 
Projeto Geométrico da Rodovia 
 
Calculo da poligonal 
Após definirmos a diretriz do projeto, precisamos calcular os elementos necessários para 
definirmos as concordâncias horizontais 3 da rodovia, onde definiremos o percurso “real” da 
rodovia, denominado eixo4 da rodovia. Os elementos necessários são: 
Deflexão (I), que é o ângulo em um vértice e é a medida do quanto se está desviando 
quando se passa do alinhamento anterior para o seguinte nesse vértice, podendo ter dois 
tipos de deflexão: à direita e à esquerda, conforme sentido verificado no desvio da 
trajetória(0°,180°). ( Lee, Shu Han . Introdução ao Projeto de Rodovias) 
Azimute (Az) que é o ângulo, contado no sentido horário, formado entre o sentido norte e o 
alinhamento, podendo variar no intervalo semiaberto(0°,360°).( Lee, Shu Han . Introdução 
ao Projeto de Rodovias) 
Além destes, para se calcular as concordâncias horizontais é importante termos as 
coordenadas dos vértices, que são encontradas diretamente no software usado para o 
projeto (AutoCad Civil 3D) e os comprimentos de cada alinhamento que também são 
encontrados no software. 
Assim, parar calcularmos os Azimutes, usamos a seguinte formula: 
𝐴𝑧 = tan−1
∆𝑥
∆𝑦
 
 
 
 
 
 
3Usadas para desviar a estrada de obstáculos que não possam ser vencidos 
economicamente. (Professor Dr. João Victor Staub de Melo, Capitulo 3. Apostila) 
4 poligonal aberta, orientada, com os alinhamentos concordados, nos vértices, por curvas 
horizontais. (Professor Dr. João Victor Staub de Melo, Capitulo 3. Apostila) 
 
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Projeto Geométrico da Rodovia 
 
 
Portanto, a partir dessa formula, existe uma regra geral: 
 “Numa poligonal orientada, o azimute de um alinhamento é sempre igual aos azimute do 
alinhamento anterior mais (ou menos) a deflexão: mais quando se trata de uma deflexão à 
direita e menos quando se trata de uma deflexão à esquerda”. 
 
Calculando os dados obtidos no projeto em questão, obtivemos os seguintes resultados: 
CALCULOS DA POLIGONAL 
PONTOS 
COMPRIMENTO 
acumulado (m) 
DEFLEXÃO (graus) 
PI1 0 + 208,14 45,52° 
PI2 0 + 559,25 -16,49° 
PI3 0 + 984,32 -18,80° 
PI4 1 + 589,39 47,89° 
Tabela 2 - Fonte: Elaborada pelos autores. 
Estaqueamento nas curvas horizontais 
Ao longo de todo o eixo da rodovia necessita-se uma demarcação da sua distância. Essa 
demarcação tem início no ponto de origem do projeto, com espaçamentos equidistantes e 
numerados sequencialmente por estacas. É recomendado pelo DNIT um espaçamento de 
20 metros entre cada estaca, com exceção para os trechos de curvas no projeto que deve 
ser adicionadas estacas intermediárias onde depende do raio para definição da distância 
entre cada estaca. 
CORDAS ADMISSÍVEIS PARA AS CURVAS 
RAIO DE CURVA ( R ) CORDA MAXIMA ( c ) 
R < 100,00 m 5,00 m 
100,00 m < R < 600,00 m 10,00 m 
R > 600,00 m 20,00 m 
Tabela 3 - Fonte: Introdução ao Projeto geométrico de 
 Rodovias, Shu Han Lee. 
 
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Projeto Geométrico da Rodovia 
 
 
Segue abaixo as tabelas com o estaqueamento para cada curva do projeto: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 LOCAÇÃO DA CURVA POR ESTACA FRACIONÁRIA 
 
CURVA: 1 DEFLEXÕES 
 ESTACAS ARCOS (m) SIMPLES ACUMULADAS 
TS 4 + 19,01 
 5 + 09,01 10 1°25'57" 1°25'57" 
 ...2X 10 1°25'57" 4°17'51" 
 6 + 19,01 10 1°25'57'' 5°43'48" 
SC 7 + 09,01 10 1°25'57'' 7°9'45" 
 7 + 19,01 10 1°25'57" 8°35'42" 
 ...8X 10 1°25'57'' 20°3'18" 
 12 + 09,01 10 1°25'57'' 21°29'15" 
CS 12 + 17,92 8,91 1°16'35" 22°45'50" 
 13 + 07,92 10 1°25'57'' 24°11'47" 
 ...2X 10 1°25'57'' 27°3'41" 
 14 + 17,92 10 1°25'57'' 28°29'38" 
ST 15 + 07,92 10 1°25'57'' 29°55'35" 
 LOCAÇÃO DA CURVA POR ESTACA FRACIONÁRIA 
 CURVA: 2 DEFLEXÕES 
 ESTACAS ARCOS (m) SIMPLES ACUMULADAS 
TS 25 + 08,41 
 25 + 18,41 10 01°25'57" 01°25'57" 
 26 + 08,41 10 1° 25' 57'' 2°51'54" 
SC 26 + 13,41 5 0°42'58" 3°34'52" 
 27 + 03,41 10 1° 25' 57'' 5°0'49" 
 27 + 13,41 10 1° 25' 57'' 6°26'46" 
 28 + 03,41 10 1° 25' 57'' 7°52'43" 
CS 28 + 05,92 2,51 0°21'34" 8°14'40" 
 28 + 15,92 10 1° 25' 57'' 9°40'37" 
 29 + 05,92 10 1° 25' 57'' 11°6'34" 
ST 29 + 10,92 5 0°42'58" 11°49'32" 
 30 + 00,92 10 1° 25' 57'' 13°15'29" 
Tabela 4 - Fonte: Elaborada pelos autores 
Tabela 5 - Fonte: Elaborada pelos autores. 
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Projeto Geométrico da Rodovia 
 
 
 LOCAÇÃO DA CURVA POR ESTACA FRACIONÁRIA 
 CURVA: 3 DEFLEXÕES 
 ESTACAS ARCOS (m) SIMPLES ACUMULADAS 
TS 46 + 08,92 
 46 + 18,92 10 1°25'57" 01°25'57" 
 47 + 08,92 10 1° 25' 57'' 2°51'54" 
SC 47 + 13,92 5 0°42'58" 3°34'52" 
 48 + 03,92 10 1° 25' 57'' 5°0'49" 
 48 + 13,92 10 1° 25' 57'' 6°26'46" 
 49 + 03,92 10 1° 25' 57'' 7°52'43" 
 49 + 13,92 10 1° 25' 57'' 8°14'17" 
CS 49 + 14,55 0,63 0°5'25" 8°19'42" 
 50 + 04,55 10 1° 25' 57'' 9°45'39" 
 50 + 14,55 10 1° 25' 57'' 11°11'36" 
ST 50 + 19,55 5 0°42'58" 11°54'34" 
Tabela 6 - Fonte: Elaborada pelos autores. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 LOCAÇÃO DA CURVA POR ESTACA FRACIONÁRIA 
 CURVA: 4 DEFLEXÕES 
 ESTACAS ARCOS (m) SIMPLES ACUMULADAS 
TS 73+ 04,95 
 73 + 14,95 10 1°25'57" 1°25'57" 
 ...2X 10 1°25'57" 4°17'51" 
 75 + 04,95 10 1°25'57'' 5°43'48" 
SC 75 + 14,95 10 1°25'57'' 7°9'45" 
 76 + 04,95 10 1°25'57" 8°35'42" 
 ...9X 10 1°25'57'' 21°29'15" 
 81 + 04,95 10 1°25'57'' 22°55'12" 
CS 81 + 12,12 7,17 1°1'37" 23°56'49" 
 82 + 02,12 10 1°25'57'' 25°22'46" 
 ...2X 10 1°25'57'' 28°14'40" 
 83 + 12,12 10 1°25'57'' 29°40'37" 
ST 84 + 02,12 10 1°25'57'' 31°6'34" 
Tabela 7 - Fonte: Elaborada pelos autores. 
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Projeto Geométrico da Rodovia 
 
 
Superelevação e superlargura 
 
A maior preocupação ao se elaborar um projeto geométrico de uma estrada é manter o 
usuário que circula pela estrada em conforto durante o trafego. Entretanto, nos trechos em 
curva o usuário é submetido a esforços laterais e a sensação de confinamento. Por conta 
disso, é necessário projetar uma elevação nas curvas horizontais possibilitando o usuário 
manter a mesma velocidade em trechos curvos e tangentes e propiciar uma segurança 
maior nesses trechos. 
 
1. Calculando a superelevação: 
Com a intenção de minimizar a ação da forca centrifuga nas curvas, é aplicada um 
superelevação na pista de rolamento, onde se cria uma declividade transversal. 
Para calcular o superelevação necessário de acordo com a classe de projeto 
adotada, usaremos a formula abaixo: 
 
𝑒𝑟 = 𝑒(𝑚𝑎𝑥) ((2
𝑅𝑚𝑖𝑛
𝑅
) −
𝑅²𝑚𝑖𝑛
𝑅²
) 
Onde: 
• er = superelevação; 
• e(max) = superelevação máxima a adotar de acordo com a classe de projeto 
(tabelado); 
• Rmin = raio mínimo a adotar de acordo com a classe de projeto (tabelado); 
• R = raio utilizado na curva. 
 
Como o raio adotado para todas as curvas do projeto foram o mesmo (R = 200 metros), as 
superevações serão iguais para todas as curvas. Conforme segue na tabela abaixo: 
 
 
 
 
 
SUPERELEVAÇÃO 
R(min) R(adotado) E(max) Er 
50m 200m 8% 3,50% 
Tabela 8 - Fonte: Elaborada pelos autores. 
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Projeto Geométrico da Rodovia 
 
 
2. Calculando a superlargura: 
As larguras da faixa da via são projetadas com folga em relação ao veículo de 
projeto, entretanto nas curvas horizontais os veículos ocupam um espaço físico 
lateral maior em relação a sua largura para elaborar as manobras de curvas. Por 
isso é necessário uma aumento na largura nesses trechos para assegurar a 
liberdade de manobra dos usuários. Para calcular a superlargura, precisamos de 
algumas medidas do veículo de projeto adotado para o projeto. 
• Veículo de Projeto CO: 
 Lv = 2,60 metros (Lv: largura do veículo); 
 Ee = 6,10 metros ( Ee: distância entre eixos); 
 Bd = 1,20 metros. (Bd = balanço dianteiro); 
 
 
 Figura 1 - Fonte: Apostila de estudos da disciplina. 
 
 
 Figura 2 -Fonte: Apostila de estudos da disciplina. 
 
 
 
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Projeto Geométrico da Rodovia 
 
 
• Gabarito devido a trajetória da curva: 
 𝐺𝑐 = 𝐿𝑣 + 𝑅 − √(𝑅2 − 𝐸2𝑒) 
 
• Gabarito devido ao balanço dianteiro: 
 𝐺𝑑 = √𝑅2 + 𝐵𝑑(2𝐸𝑒 + 𝐵𝑑) − 𝑅 
 
• Gabarito lateral: 
 TABELADO: Classe de projeto IVA – Lf = 3,00 metros 
 Gl = 0,60 metros; 
 
• Folga dinâmica: 
 𝐹𝑑 =
𝑉
10√𝑅
 
 
• Largura total da pista: 
 𝐿𝑡 = 𝑁(𝐺𝑐 + 𝐺𝑙) + (𝑁 − 1)𝐺𝑑 + 𝐹𝑑 
 
• Largura normal em tangente: 
 𝐿𝑛 = 𝑁𝐿𝑓 
 
• Superlargura: 
 𝑆𝑟 = 𝐿𝑡 − 𝐿𝑛 
 
Por fim, realizando todos os cálculos, segue abaixo a tabela da superlargura adotada 
para todas as curvas deste projeto:SUPERLARGURA (m) 
 Gc GL Lt Ln Sr Sr arredondado 
 2,69 0,60 3,57 3,00 0,57 0,60 m 
 
 
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Projeto Geométrico da Rodovia 
 
 
Limites de comprimento de transição 
Para que não aconteça um choque instantâneo na mudança de uma tangente para uma 
curva horizontal, quando se cria a superelevação e superlargura é necessário uma curva de 
transição que faz com que essa mudança seja suavizada. Assim, precisa-se definir os 
limites mínimos e máximos admissíveis para a curva de transição conforme segue as 
formulações abaixo: 
1. Comprimento mínimo de transição: 
• Limite mínimo absoluto: 
 𝐿𝑛 = 0,56. 𝑉 , onde V é a velocidade diretriz da rodovia; 
 
• Fluência ótica: 
 𝑅 < 800 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 
 
• Critério do conforto: 
 𝐿𝑚𝑖𝑛 =
𝑉³
46,656𝐶𝑅
− 
𝑒𝑟𝑉
0,367𝐶
 , onde C é a taxa (máxima admissível) de 
variação da aceleração transversal (m/s²/s). 
 𝐶 = 1,5 − 0,009𝑉 
 
• Critério da máxima rampa de superelevação: 
 𝐿𝑚𝑖𝑛 = 𝐹𝑚𝐿𝑓
𝑒𝑟
𝑟𝑚𝑎𝑥
 , onde Fm é o fator multiplicador em função da 
largura de rotação da pista, Lf é a largura da faixa de transito (m) e rmax é a 
rampa de superelevação máxima admissível. 
2. Comprimento máximo de transição: 
 
• Critério do máximo ângulo central da clotóide: 
 𝐿𝑚𝑎𝑥 = 𝑅 
• Critério de tempo de percurso: 
 𝐿𝑚𝑎𝑥 = 𝑉𝑡 
 
Concluindo os cálculos, determinamos os limites mínimos e máximos do comprimento 
da espiral de transição: 
𝐿𝑚𝑖𝑛 < 𝐿𝑐 < 𝐿𝑚𝑎𝑥 
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Projeto Geométrico da Rodovia 
 
 
 
Segue abaixo a tabela informando os valores obtidos para cada curva: 
 
 LIMITES DE COMPRIMENTO DE TRANSIÇÃO 
 LIMITES MÍNIMOS LIMITES MÁXIMOS 
CURVAS 
 Comprimento 
mínimo 
absoluto - Ln 
 Critério do 
conforto - 
Lmin 
 Critério da 
max rampa de 
superelevação 
- Lmin 
 Critério do 
max ângulo 
central da 
clotóide - 
Lmax 
 Critério 
de tempo 
de 
percurso 
- Lmax 
 
Transições 
adotadas - 
Lc 
1 22,4 metros 
 2,67 
metros 
 14,385 
metros 
 200 
metros 
 88 
metros 
 50,00 
metros 
2 22,4 metros 
 2,67 
metros 
 14,385 
metros 
 200 
metros 
 88 
metros 
 25,00 
metros 
3 22,4 metros 
 2,67 
metros 
 14,385 
metros 
 200 
metros 
 88 
metros 
 25,00 
metros 
4 22,4 metros 
 2,67 
metros 
 14,385 
metros 
 200 
metros 
 88 
metros 
 50,00 
metros 
Tabela 9 - Fonte: Elaborada pelos autores. 
 
 
 
 
 
Calculo da transição com a espiral 
 
• Ângulo central da espiral: 
 
𝑆𝑐 =
90°𝐿𝑐
𝜋𝑅
 
• Ângulo central da curva circular: 
 
𝜃 = 𝐼 − 2𝑆𝑐 
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Projeto Geométrico da Rodovia 
 
 
 
• Desenvolvimento da curva circular: 
 
𝐷𝑐 = 
𝜃𝜋𝑅
180°
 
 
• Comprimento total da curva: 
𝐷𝑡 = 𝐷𝑐 + 2𝐿𝑐 
 
Segue abaixo a tabela com os cálculos de cada curva do projeto: 
 
 DESENVOLVIMENTO DAS CURVAS CIRCULARES 
 
Ângulo central 
espiral (graus) 
Ângulo central 
da curva 
circular (graus) 
Desenvolvimento 
em curva circular 
(metros) 
Desenvolvimento 
total da curva 
(metros) 
curva 1 7,16° 31,20° 108,89m 208,89 
curva 2 3,58° 9,33° 32,56m 82,56 
curva 3 3,58° 11,64° 40,62m 90,62 
 curva 4 7,16° 33,57° 117,17m 217,17 
Tabela 10 - Fonte: Elaborada pelos autores. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Projeto Geométrico da Rodovia 
 
 
Desenvolvimento da superelevação e superlargura 
 
Segue abaixo as tabelas de superelevação e superlargura de cada curva do projeto: 
 
 CURVA 1 
 
DISTRIBUIÇÃO DA SUPERELEVAÇÃO E 
SUPERLARGURA 
 ESTACA (m) SUPERELEVAÇÃO (%) 
SUPERLARGURA 
(m) 
 3 + 10,44 -2,000 
 4 + 00,00 -1,330 
TS 4 + 19,01 0,000 0,000 
 5 + 00,00 0,069 0,012 
 6 + 00,00 1,469 0,252 
 7 + 00,00 2,869 0,492 
SC 7 + 09,01 3,500 0,600 
 ... 3,500 0,600 
CS 12 + 17,92 3,500 0,600 
 13 + 00,00 3,354 0,575 
 14 + 00,00 1,954 0,335 
 15 + 00,00 0,554 0,095 
ST 15 + 07,92 0,000 0,000 
 16 + 00,00 -0,846 
 16 + 16,49 -2,000 
 Tabela 11 - Fonte: Elaborada pelos autores. 
 
 
 
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Projeto Geométrico da Rodovia 
 
 
Altimetria 
Após concluída toda a parte planimétrica, devemos começar a parte altimétrica do projeto, 
lembrando que os dois planos trabalham juntos proporcionando, no final do estudo, uma 
perspectiva em três dimensões. 
Assim como no início do traçado horizontal da rodovia, representaremos o eixo da rodovia 
no plano vertical, chamamos essa representação de greide. Os greides são segmentos de 
retas, com diferentes inclinações, que se interceptam formando vértices. Nesses pontos de 
vértices do greide, constituiremos as chamadas curvas verticais da rodovia. 
Cálculo das concordâncias verticais: 
Existem quatros principais tipos de curvas para se adotar nas concordâncias dos trechos 
retos do greide. Para este trabalho, todas as curvas abordadas foram adotadas como 
“parábola do 2° grau”. 
A parábola é dividida em dois ramos (La e Lb) que são os comprimentos horizontais da 
curva vertical (L), sendo La a distâncias do ponto PCV (início da curva vertical) ao PIV 
(ponto do vértice da curva – central) e Lb a distância de PIV até PTV (ponto final da curva). 
Precisamos conhecer também o parâmetro de curvatura K da parábola que é uma 
caracterização numérica da parábola, onde nos proporciona uma noção imediata a respeito 
da maior ou menor suavidade da curva e das condições que ela oferece com relação à 
drenagem longitudinal das aguas de superfície. (Lee, Shu Han. Introdução ao Projeto 
Geométrico de Rodovias). 
Equação de Kmin: 
𝐾 = 
𝐿
|𝐴|
 
Onde: 
𝐴 = 𝑖1 − 𝑖2 
 A: diferença algébrica entre as declividades nos extremos da parábola; 
 L: comprimento da parábola; 
 𝑖1: Inclinação do primeiro trecho reto do greide; 
 𝑖2: inclinação do segundo trecho reto do greide. 
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Projeto Geométrico da Rodovia 
 
 
Segue abaixo todos os critérios estabelecidos, mínimos e máximos, para 
elaboração de uma curva vertical: 
 
 Critério do mínimo absoluto: 
𝐿𝑚𝑖𝑛 = 0,6𝑉 
 Critério da máxima aceleração centrífuga admissível: 
amax adotado no projeto: 5,0% (para rodovias de padrão reduzido). 
𝐾 =
𝑉²
1,296 . amax
 
Parâmetro da curvatura K para acelerações máximas admissíveis. 
 
 Critério da distância de visibilidade: 
 Para curvas convexas: 
Hipótese 1: 
𝐿𝑚𝑖𝑛 ≥ 𝐷𝑝 
𝐿𝑚𝑖𝑛 = 
𝐷𝑝²
412
. 𝐴 
 
Hipótese 2: 
𝐿𝑚𝑖𝑛 ≤ 𝐷𝑝 
𝐿𝑚𝑖𝑛 = 2 . 𝐷𝑝 −
412
𝐴
 
 Para curvas côncavas: 
Hipótese 1: 
𝐿𝑚𝑖𝑛 ≤ 𝐷𝑝 
𝐿𝑚𝑖𝑛 = 2 . 𝐷𝑝 − 
122 + 3,5𝐷𝑝
𝐴
 
 
Hipótese 2: 
𝐿𝑚𝑖𝑛 ≥ 𝐷𝑝 
𝐿𝑚𝑖𝑛 =
𝐴. 𝐷𝑝²
122 + 3,5𝐷𝑝
 
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Projeto Geométrico da Rodovia 
 
 
 
Segue abaixo a tabela com os resultados dos cálculos para cada curva do projeto: 
 Kmin:2,52 (tabelado). 
 LIMITES DE COMPRIMENTOS NAS PARABOLAS 
 
Lmin 
Critério do 
conforto 
A 
TIPO DE 
CURVA 
 
Ladotado 
CURVA 1 24 metros 1,67% CONVEXA 8,21 156,71 160 
CURVA 2 24 metros 1,78% CÔNCAVO 12,1 67,02 100 
 Tabela 12 - Fonte: Elaborada pelos autores. 
 
 Segue a tabela abaixo com os cálculos das ordenadas nos pontos notáveis de 
cada curva: 
 
 
 
 
Omax E ESTAQUEAMENTO DOS PONTOS 
NOTÁVEIS 
 CURVA 1 CURVA 2 
Omax 0,334 m 0,2225 m 
PCV 25 + 15,00 m 71 + 10,00 m 
PIV 29 + 15,00 m 74 + 00,00 m 
PTV33 + 15,00 m 76 + 10,00 m 
COTA PCV 105,77 m 140,19 m 
COTA PIV 110,00 m 142,00 m 
COTA PTV 112,89 m 144,7 m 
COTAS E ESTAQUEAMENTO 
TOTAL 
 COTAS ESTACAS 
0=PP 78,57 m 0 + 0,00 m 
PF 167,49 m 97 + 52,31 m 
 Tabela 13 - Fonte: Elaborada pelos autores. 
Tabela 14 - Fonte: Elaborada elos 
autores. 
𝐿𝑚𝑖𝑛 ≥ 𝐷𝑝 𝐿𝑚𝑖𝑛 ≤ 𝐷𝑝 
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Terraplanagem 
 
 
Terraplanagem 
A terraplanagem é a etapa do trabalho onde se prepara o terreno por onde a via foi 
projetada para a implementação do corpo estradal. Esta etapa do trabalho foi uma das 
principais preocupações, na elaboração do projeto, desde o início do trabalho, pois 
sabíamos que até a escolha da diretriz da rodovia poderia causar problemas nesta etapa, 
gerando custos de projetos elevados. 
Portanto buscamos criar a diretriz da rodovia com elevações e declives o mais suaves 
possível, e para cada região onde seria necessário um aterro criar uma nova seção onde se 
precisasse de um corte com um valor de volume o mais aproximado possível do valor do 
volume de aterro. 
Tomando como ponto de referência o setor sul do projeto, analisando as cotas do ponto de 
início e destino e percebemos que existe elevação obrigatória na rodovia, por isso 
buscamos criar a diretriz da rodovia ao máximo paralela às curvas de nível e ao mesmo 
tempo indo de encontro à curva de nível superior de cada trecho com uma taxa de aumento 
gradativamente pequeno nessa aproximação. Essa ideia faz com que a elevação da rodovia 
seja mais suavizada e não cause desconfortos aos usuários da rodovia nos seus trajetos. 
Assim conseguimos uma declividade do greide, no plano vertical menor que 6% (máximo i 
para as características do projeto) e ao mesmo tempo criar cortes e aterros proporcionais 
na medida do possível. 
No que se refere a custos, levando em consideração o que já foi explicado, ainda 
procuramos alocar uma distância entre cortes e aterros pequenas, para que não haja custo 
exorbitantes no transporte dos materiais. Além disso, achou-se mais razoável terminarmos 
com um refugo do que precisar de empréstimos de materiais de outro lugar, o que tornaria 
mais caro o projeto, pois teríamos que encontrar materiais com as mesmas características 
do que o solo em questão para aderência na região e investimento maior no deslocamento. 
Portanto, tivemos um valor do volume de bota-fora de 46867,82 metros cúbicos.
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Terraplanagem 
 
 
Tabela 15 - Fonte: AutoCad Civil 3D. 
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Referencias e bibliografias 
 
 
Referencias e bibliografias 
 
1.1 Lee, Shu Han. Introdução ao projeto geométrico de Rodovias. 4ª Edição 
 
1.2 http://www.ecivilnet.com/dicionario/ 
 
1.3 de Melo, João Victor Staub. Apostila Projeto Geométrico de Estradas. 
2016.1 
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Informações de Contato 
 
 
Informações de Contato 
 
 
Pedro Vinicius Assis da 
Silva 
Graduando Eng. Civil 
Tel (48) 98109420 
Pedrov.assis@hotmail.co
m 
Guilherme da Silva Jorge 
Graduando Eng. Civil 
Tel (48) 88176869 
Guilherme0207_@hotmail.co
m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Informações adicionais 
Universidade Federal de Santa Catarina 
Disciplina: Projeto Geométrico de Estradas 
Professor: João Victor Staub de Melo