Fenômenos de Transporte Aula 04

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FENÔMENOS DE TRANSPORTES
Hidrodinâmica
PROF. EDWIN SILVA
Fenômenos de Transporte
A Hidrodinâmica é o estudo dos fluidos (líquidos e gases) em movimento, como a água escoando ao longo de um tubo ou no leito de um rio, o sangue que corre pelas veias de uma pessoa, a fumaça de uma chaminé etc.
 
 
Fenômenos de Transporte
Inicialmente iremos considerar um fluido ideal: 
• O fluido é incompressível 
• A temperatura é constante 
• O fluxo é estacionário: velocidade e pressão não dependem do tempo 
• O fluxo é laminar e não turbulento 
• O fluxo é irrotacional, portanto não há vórtices 
• Não existe viscosidade
 
 
Fenômenos de Transporte
Um fluido ideal é um fluido incompressível (ou seja, aquele cuja densidade não pode variar) que não possui nenhum atrito interno (viscosidade).
A trajetória de uma partícula individual durante o escoamento de um fluido denomina-se linha de escoamento ou linha de fluxo. 
Quando o escoamento de um fluido não varia com o tempo, chama-se escoamento estacionário ou escoamento permanente.
No escoamento estacionário, todo elemento que passa através de um dado ponto segue sempre a mesma linha de escoamento.
 
 
Fenômenos de Transporte
Fenômenos de Transporte
Regime permanente é aquele em que as propriedades do fluido são invariáveis em cada ponto com o passar do tempo. Nota – se que as propriedades do fluido podem variar de ponto para ponto, desde que não haja variações com o tempo. Para isso a configuração de suas propriedades em qualquer instante deve permanecer a mesma.
Regimes ou Movimentos Variado e Permanente
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 Regime Variado é aquele em que as condições do fluido em alguns pontos ou regiões de pontos variam com o passar do tempo. 
 Escoamentos Permanentes Ocorre quando o gradiente da velocidade e do nível são nulos, ou seja, não existe variação de estado no sistema. (não há variação)
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 Denomina-se reservatório de grandes dimensões um reservatório do qual se extrai fluido, e devido a sua dimensão transversal muito extensa, o nível não varia sensivelmente com o passar do tempo. 
 
 
Fenômenos de Transporte
 
 
 
Escoamento Laminar
	Ocorre quando as partículas de um fluido movem se ao longo de trajetórias bem definidas, apresentando lâminas ou camadas (daí o nome laminar) cada uma delas preservando sua característica no meio.
 
 No escoamento laminar a viscosidade age no fluido no sentido de amortecer a tendência de surgimento da turbulência. Este escoamento ocorre geralmente a baixas velocidades e em fluídos que apresentem grande viscosidade. 
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 	No escoamento laminar as partículas se deslocam em lâminas individualizadas, sem trocas de massa entre elas. Podemos observar esse tipo de escoamento em um filete de água de uma torneira pouco aberta ou no início da trajetória seguida pela fumaça do cigarro.
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 Constante ou laminar  se cada partícula do fluido seguir uma trajetória suave, sem cruzar com as trajetórias das outras partículas.
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Escoamento Turbulento
 Ocorre quando as partículas de um fluido não movem-se ao longo de trajetórias bem definidas, ou seja, as partículas descrevem trajetórias irregulares, com movimento aleatório, produzindo uma transferência de quantidade de movimento entre regiões de massa líquida. Este escoamento é comum na água, cuja a viscosidade e relativamente baixa.
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 Turbulento  acima de uma determinada velocidade crítica o fluxo torna-se turbulento
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Muitos das características dos fluidos reais em movimento podem ser compreendidas considerando-se o comportamento dum fluido ideal 
Adotamos um modelo de simplificação baseado nas seguintes suposições:
1. Fluido não viscoso  não apresentam qualquer resistência ao seu movimento
2. Fluido incompressível  a densidade, ρ, tem um valor constante
3. Escoamento laminar  a velocidade do fluido em cada ponto não varia com o tempo
4. Escoamento irrotacional  Qualquer ponto no interior do fluido não roda sobre si mesmo (não tem momento angular)
Os pressupostos 1 e 2 são propriedades do nosso fluido ideal 
Os pressupostos 3 e 4 são descrições da maneira como o fluido escoa 
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Número de Reynolds
	O número de Reynolds (abreviado como Re) é um número adimensional usado em mecânica dos fluídos para o cálculo do regime de escoamento de determinado fluido dentro de um tubo ou sobre uma superfície. É utilizado, por exemplo, em projetos de tubulações industriais e asas de aviões.
 	O seu nome vem de Osborne Reynolds, um físico e engenheiro irlandês. O seu significado físico é um quociente entre as forças de inércia e as forças de viscosidade.
http://www.youtube.com/watch?v=uk_OES8oGug
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Número de Reynolds em Tubos
 
Re < 2000 – Escoamento Laminar.
2000 < Re < 2400 – Escoamento de Transição.
Re > 2400 – Escoamento Turbulento.
 
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Equação para o número de Reynolds
 
Onde:
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Tabelas de Viscosidade Dinâmica
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Exemplos de aplicação:
1) Calcular o número de Reynolds e identificar se o escoamento é laminar ou turbulento sabendo se que em uma tubulação com diâmetro de 4cm escoa água com uma velocidade de 0,05m/s.
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Obs: pascal-segundo (Pa·s), que corresponde exatamente a 1 N·s/m² ou 1 kg/(m·s).
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Trajetórias e Linhas de Corrente
Trajetória é o lugar geométrico dos pontos ocupados por uma partícula em instantes sucessivos, como por exemplo um flutuante colorido colocado num fluido em movimento.
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Linhas de corrente são curvas imaginárias tomadas através do fluido para indicar a direção da velocidade em diversas seções do escoamento no sistema fluido. Uma tangente a curva em qualquer ponto representa a direção instantânea da velocidade das partículas fluidas naquele ponto. O tempo não é uma variável, já que a noção se refere a um certo instante.
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Tubo de corrente é um tubo imaginário envolvido por um conjunto de linhas de corrente, que delimitam o escoamento. O tubo de corrente é também conhecido como “veia líquida”. As linhas imaginárias fechadas que limitam o tubo é chamado diretriz do tubo.
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Seção transversal. É cada superfície limitada pelo tubo (ou pelo filamento) de corrente e traçada segundo a normal às linhas de corrente no ponto considerado.
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Escoamento Unidimensional
	O escoamento unidimensional de um fluido incompressível ocorre quando a direção e a intensidade da velocidade é a mesma para todos os pontos. Ou seja temos uma única coordenada para descrever as propriedades do fluido. Para que isso aconteça, é necessário que as propriedades sejam constantes em cada seção.
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Vazão
Considere um fluido escoando em regime estacionário ao longo de um tubo. Seja V o volume de fluido que atravessa uma seção transversal “S” do tubo num intervalo de tempo t.
A vazão do fluido é, por definição, a grandeza:
Vazão em volume é o volume de fluido que escoa através de uma certa seção em um intervalo de tempo.
Fenômenos de Transporte
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Da figura anterior podemos concluir que:
No intervalo de tempo t, o volume de fluido V que atravessa a seção S1 é o mesmo que atravessa S2. Logo:
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Fluxo é definido comoo produto da velocidade do fluido pela secção reta que o fluido atravessa
 caudal volúmico (ou vazão)
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EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE 
(a) Tempo t
(b) Tempo t + Δt
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Exemplo:
Isso acontece, por exemplo, quando você diminui a área de saída da água de uma mangueira, você está aumentando a velocidade de saída de água da mesma, aumentando assim, o alcance da água..
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1) Na tubulação convergente da figura, calcule a vazão em volume e a velocidade na seção 2 sabendo que o fluido é incompressível.
Exemplos de Aplicação:
Solução:
A vazão em volume é:
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2)Qual a vazão de água (em litros por segundo) circulando através de um tubo de 32 mm de diâmetro, considerando a velocidade da água como sendo 4 m/s? Lembre-se que 1 m3 = 1000 litros
Solução:
Primeiramente, calculamos a área da secção transversal do tubo:
Agora, podemos determinar a vazão no tubo:
Vazão = v . A = 4 x 0,000803 = 0,0032 m3 /s x 1000 = 3,2 l/s
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3) Determine o número de Reynolds numa tubulação de aço galvanizado novo de 300mm de diâmetro interno na qual escoa água a uma temperatura de 20ºC com uma vazão de 60m3/h. Especifique se o escoamento é laminar ou turbulento.
Solução:
 
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4) A vazão do sangue bombeado pelo coração é 6,00 litros por minuto. Este sangue é bombeado para a artéria aorta que tem área de 5,00 cm². Qual a velocidade média do sangue quando ele passa pela aorta. Considere 1m³ = 1000 litros
Solução:
 
va = v.A
Onde Va = Vazão, v = velocidade (m/s), A = Seção (em m²)
6 litros - - -- - - - 60segundos
x litros ------------1 segundo
x = 0,1 litros