Gabarito - Exercícios sobre análise de regressão e análise multivariada Tarefa

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Exercícios: 
1. Em cada estudo descrito a seguir, identifique a técnica de análise multivariada mais 
adequada e justifique: 
 Opções: 
• Análise fatorial 
• Análise de Agrupamentos (Cluster Analysis) 
• Análise de correspondência 
• Análise Multivariada da Variância 
• Regressão Múltipla 
• Correlação Canônica 
• Análise discriminante 
• Modelos de equações estruturais (MEE) 
 
a. ( ) Um gerente de produção de um indústria de calçados esportivos está fazendo um 
teste para indicar, dentre três fatores: tipo de solado, tipo de tecido e tipo de amortecedor, 
quais geram melhor desempenho em duas variáveis resposta: nível de conforto (escala de 0 
a 100 pontos) e durabilidade (escala de 0 a 100 pontos). 
 
b. ( ) Um gerente está avaliando como a exposição dos produtos podem afetar o volume 
de vendas de uma loja. Nesta avaliação procurou-se verificar a cada dia, como a 
quantidade de produtos na vitrine e o valor total dos produtos na vitrine estavam associados 
com duas variáveis resposta: o faturamento do dia e o número de pessoas que entravam na 
loja no dia. 
 
c. ( ) Uma pesquisa com usuários de telefonia celular procurou identificar os principais 
aspectos levados em conta ao optarem por uma operadora. O questionário respondido pelos 
usuários continha mais de 100 itens onde ele atribuía uma nota de 0 a 10 pontos conforme 
considerasse aquele item importante para sua escolha. A análise e interpretação dos dados 
necessitou de uma redução do número de variáveis, que inicialmente eram mais de 100. 
Após a aplicação de uma técnica adequada foi possível reagrupar as variáveis em 8 fatores. 
 
 
RESPOSTAS: 
a. Análise Multivariada da Variância 
Pois, pretende-se explorar simultaneamente a relação entre três variáveis independentes 
qualitativas (fatores) e duas variáveis dependentes (quantitativas). 
 
b. Análise de correlação canônica 
Pois, pretende-se explorar simultaneamente a relação entre duas variáveis 
independentes quantitativas e duas variáveis dependentes também quantitativas. 
 
c. Análise fatorial 
Pois, foi necessário reduzir a quantidade de variáveis para análise. De mais de 100 
variáveis iniciais, estas foram reduzidas para 8. 
 
 
2. Responda, para cada afirmação abaixo, se ela é verdadeira ou falsa e justifique 
quando disser que é falsa: 
 
a. ( ) Na análise de regressão linear simples, é verificado se uma variável independente 
X gera efeito linear sobre uma variável dependente Y. Ambas as variáveis são qualitativas. 
b. ( ) Se o coeficiente de correlação linear entre duas variáveis for zero, dizemos que 
estas variáveis não possuem qualquer tipo de relação. 
c. ( ) Em uma análise de regressão linear simples, onde se tinha interesse em avaliar se o 
tempo (minutos) gasto pelos consumidores de uma livraria passando pelas prateleiras tem 
efeito sobre o valor da compra (R$) dos respectivos clientes, obteve-se uma equação de reta 
Y=0,2 + 5X. Portanto, para a amostra de consumidores avaliados, podemos dizer que, a 
cada minuto a mais passando pelas prateleiras, verifica-se, em média, R$5,00 a mais no 
valor da compra. 
d. ( ) Em uma análise de regressão linear simples, onde se tinha interesse em avaliar se o 
tempo (minutos) gasto pelos consumidores de uma livraria passando pelas prateleiras tem 
efeito sobre o valor da compra (R$) dos respectivos clientes, obteve-se uma equação de reta 
Y=0,2 + 5X. Portanto, para a amostra de consumidores avaliados, dentre os clientes que 
fazem compra e passeiam entre as prateleiras por 12 minutos, podemos prever um gasto 
médio de R$100,00. 
e. ( ) Ao usar a análise de regressão linear simples, o teste de hipóteses que avalia o 
coeficiente angular da reta serve para indicar se há efeito da variável independente X sobre 
a variável dependente Y na população de onde foi retirada a amostra. 
 
 
 
RESPOSTAS: 
a. FALSO. Na análise de regressão linear simples, ambas as variáveis são 
quantitativas. 
b. FALSO. Se o coeficiente de correlação linear entre duas variáveis for zero, dizemos 
que estas variáveis não possuem relação linear, havendo a possibilidade de existir 
relação não-linear entre as duas variáveis. 
c. VERDADEIRO 
d. FALSO. Como a equação é Y=0,2 + 5X., se for considerado um tempo de 12 
minutos, o gasto médio previsto é de Y=0,2 + 5x12 = 0,2+60 = 60,2, ou seja, 
R$60,20. 
e. VERDADEIRO 
 
 
3. Um estudo com uma amostra de 8 indústrias do ramo de calçados esportivos 
procurou verificar se o gasto anual com comerciais de TV estava relacionado com o 
faturamento anual. Foram obtidos os dados a seguir: 
gasto com 
comerciais de TV 
(X) - em 1000 
dólares 
Faturamento (Y) - 
em milhão de 
dólares 
150 100 
260 200 
430 300 
500 400 
600 300 
870 500 
950 700 
1000 650 
 
Σ X.Y=2326000 
Σ X2=3544400 
Σ Y2=1552500 
Σ X=4760 
Σ Y=3150 
b=0,6343 
 
Responda: 
a) Qual o coeficiente de correlação entre as duas variáveis avaliadas? Interprete-o 
dentro do contexto. 
b) Qual a melhor equação de reta para representar a relação entre as duas variáveis 
(indique qual a variável X e qual a variável Y)? Interprete o coeficiente angular de 
acordo com o contexto. 
c) Faça um teste de hipóteses (n.s.0,5) para verificar se há efeito linear da variável X 
sobre Y. Conclua formalmente. 
d) Se o gasto anual com comerciais de TV de uma indústria for de 550.000 dólares, 
qual o faturamento esperado? 
 
 
Respostas: 
a) r=0,9581. Há uma relação linear forte e direta entre o gasto anual com comerciais 
de TV e o faturamento anual destas indústrias. 
b) Y = 16,34 + 0,6343 X 
Onde Y = faturamento anual e X= gasto anual com comerciais 
A cada mil dólares a mais que uma indústria desta amostra gasta com comerciais de TV 
ao ano, ocorre um aumento médio de 634,3 mil dólares no faturamento anual. 
 
c) 
 
 
H1: Há efeito linear do gasto com comerciais de TV sobre faturametno anual para a 
indústria de calçados esportivos. 
n.s. = 0,05 
Amostra: 
Estatística do teste: t calc = 8,19 
Conclusão: Rejeita-se Ho, com valor-p<0,05. Há evidências de efeito linear do 
gasto com comerciais de TV sobre faturametno anual para a indústria de calçados 
esportivos. 
d) Y = 16,34 + 0,6343 x550 = 365,21 
Se o gasto anual com comerciais de TV de uma indústria for de 550.000 dólares, o 
faturamento anual esperado é de 365,21 milhões de dólares. 
 



≠
=
0:
0:
1
0
β
β
H
H
6343,0,8 == bn