EXERCÍCIOS SÉRIES DE PAGAMENTOS POSTECIPADAS E COM CARÊNCIA - Matheus Trentin

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EXERCÍCIOS: SÉRIES DE PAGAMENTOS POSTECIPADAS E COM CARÊNCIA 
 
1. Um produto pode ser pago em 5 prestações mensais, iguais e postecipadas de R$ 150,00 cada. Se a taxa de juros praticada é de 5% ao mês, determine o preço à vista desse produto. 
PMT = R$ 150,00 
i = 5% a.m. 
n = 5 mensais
PV = ?
PV = PMT x (1 + i)n – 1/(1 + i)n x i
PV = 150 x (1 + 0,05)5 – 1/(1 + 0,05)5 x 0,05
PV = 150 x (1,05)5 – 1/(1,05)5 x 0,05
PV = 150 x 0,27628/0,06381
PV = 150 x 4,32948
PV = 649,42
2. Um terreno é colocado à venda por R$ 50.000,00 à vista ou em 24 prestações mensais, sendo a primeira prestação paga em 30 dias após a data do contrato. Determine o valor de cada parcela, sabendo-se que o proprietário está cobrando uma taxa de 3,5% a.m. pelo financiamento. 
PV = R$ 50.000,00 
i = 3,5 % a.m. 
n = 24 mensais, primeira 30 dias depois da data do 
Contrato
PMT = ?
PMT = PV x (1 + i)n x i / (1 + i)n - 1
PMT = 50000 x (1 + 0,035)24 x 0,035 / (1 + 0,035)24 – 1
PMT = 50000 x (1,035)24 x 0,035 / (1,035)24 – 1
PMT = 50000 x 0,07992 / 1,28333
PMT = 50000 x 0,06227
PMT = 3.113,64
3. Fiz um empréstimo de R$ 30.000,00 em um banco que cobra uma taxa de juros compostos de 2% ao mês, para ser pago em 24 parcelas mensais, iguais e postecipadas. Determine o valor de cada parcela. 
PV = R$ 30.000,00 
i = 2 % a.m. 
n = 24 mensais
PMT = ?
PMT = PV x (1 + i)n x i / (1 + i)n - 1
PMT =30000 x (1 + 0,02)24 x 0,02 / (1 + 0,02)24 – 1
PMT = 30000 x (1,02)24 x 0,02 / (1,02)24 – 1
PMT = 30000 x 0,03217 / 0,60844
PMT = 30000 x 0,05287
PMT = 1.586,13
4. Uma impressora de R$ 540,00 foi adquirida em 5 prestações mensais, iguais e postecipadas a uma taxa de juros compostos de 6,45% ao mês. Determine o valor de cada prestação. 
 PV = R$ 540,00 
i = 6,45 % a.m. 
n = 5 mensais
PMT = ?
PMT = PV x (1 + i)n x i / (1 + i)n - 1
PMT = 540 x (1 + 0,0645)5 x 0,0645 / (1 + 0,0645)5 – 1
PMT = 540 x (1,0645)5 x 0,0645 / (1,0645)5 – 1
PMT = 540 x 0,08816 / 0,36687
PMT = 540 x 0,24031
PMT = 129,77
5. Determine o valor das prestações a serem pagas por um financiamento de R$ 950,00 parcelado em 8 vezes mensais, iguais e postecipadas, considerando uma taxa de juros compostos de 4% ao mês. 
 PV = R$ 950,00 
i = 4 % a.m. 
n = 8 mensais
PMT = ?
PMT = PV x (1 + i)n x i / (1 + i)n - 1
PMT = 950 x (1 + 0,04)8 x 0,04 / (1 + 0,04)8 – 1
PMT = 950 x (1,04)8 x 0,04 / (1,04)8 – 1
PMT = 950 x 0,5474 / 0,36857
PMT = 950 x 0,14853
PMT = 141,10
6. Qual o preço à vista de um computador que foi comprado em 12 prestações mensais, iguais e postecipadas de R$ 149,90 cada, se considerarmos que a taxa de juros compostos utilizada tenha sido de 4,4% ao mês? 
PMT = R$ 149,90 
i = 4,4% a.m. 
n = 12 mensais
PV = ?
PV = PMT x (1 + i)n – 1/(1 + i)n x i
PV = 149,90 x (1 + 0,044)12 – 1/(1 + 0,044)12 x 0,044
PV = 149,90 x (1,044)12 – 1/(1,044)12 x 0,044
PV = 149,90 x 0,67651/0,7377
PV = 149,90 x 9,17097
PV = 1.374,73
 
7. Um cliente deseja um empréstimo no valor de R$ 20.000,00, o qual será pago em 12 parcelas, com prestações mensais, iguais e postecipadas. Sabendo-se que o Banco cobra uma taxa de 4,5% a.m., qual o valor da prestação? 
PV = R$ 20.000,00 
i = 4,5 % a.m. 
n = 12 mensais
PMT = ?
PMT = PV x (1 + i)n x i / (1 + i)n - 1
PMT = 20000 x (1 + 0,045)12 x 0,045 / (1 + 0,045)12 – 1
PMT = 20000 x (1,045)12 x 0,045 / (1,045)12 – 1
PMT = 20000 x 0,07631 / 0,69588
PMT = 20000 x 0,10967
PMT = 2.193,32
8. Um automóvel cujo preço à vista é R$ 18.500,00 pode ser pago com uma entrada de 40% e 6 prestações mensais e iguais, vencendo a 1ª prestação um mês após a data da compra. Se a taxa de juros aplicda é de 1,6% ao mês, determine o valor das prestações. 
PV = R$ 18.500,00 - $ Entrada 
i = 1,6 % a.m. 
Entrada = 40% 
n = 6 mensais 
PMT = ?
Passo 1
$ Entrada = PV x Entrada
$ Entrada = 18500 x 0,40
$ Entrada = 7.400,00
Passo 2
PV = 18500 – 7400
PV = 11.100,00
Passo 3
PMT = PV x (1 + i)n x i / (1 + i)n - 1
PMT = 11100 x (1 + 0,016)6 x 0,016 / (1 + 0,016)6 – 1
PMT = 11100 x (1,016)6 x 0,016 / (1,016)6 – 1
PMT = 11100 x 0,01760 / 0,09992
PMT = 11100 x 0,17612
PMT = 1.954,97
9. Um determinado produto que, à vista, custa R$ 800,00, foi adquirido na seguinte condição de pagamento: 20% de entrada e o restante financiado em 4 prestações mensais, iguais e postecipadas. Determine o valor de cada prestação, considerando um taxa de juros de 4,6% ao mês. 
PV = R$ 800,00 - $ Entrada 
i = 4,6 % a.m. 
Entrada = 20% 
n = 4 mensais 
PMT = ?
Passo 1
$ Entrada = PV x Entrada
$ Entrada = 800 x 0,20
$ Entrada = 160
Passo 2
PV = 800 – 160
PV = 640
Passo 3
PMT = PV x (1 + i)n x i / (1 + i)n - 1
PMT = 640 x (1 + 0,046)4 x 0,046 / (1 + 0,046)4 – 1
PMT = 640 x (1,046)4 x 0,046 / (1,046)4 – 1
PMT = 640 x 0,05507 / 0,19709
PMT = 640 x 0,27940
PMT = 178,81
 
10. Um empréstimo no valor de R$ 13.400,00 será pago em 24 prestações mensais postecipadas, sendo que a primeira prestação será paga em 120 dias após a data da contratação do mesmo. Considerando uma taxa de juros de 4,1% a.m., calcule o valor das prestações. 
PV = R$ 13.400,00 
i = 4,1 % a.m. 
n = 24 mensais
c = 120 dias= 4 meses
PMT = ?
PMT = PV x (1 + i)n x i/ (1 + i)n- 1 x (1 + i)c 
PMT = 13400 x (1 + 0,041)24 x 0,041/ (1 + 0,041)24- 1 x (1 + 0,041)4 
PMT = 13400 x (1,041)24 x 0,041/ (1,041)24- 1 x (1,041)4 
PMT = 13400 x 0,10755/1,62312 x 1,17436
PMT = 13400 x 0,06626 x 1,17436 
PMT = 1.042,70
11. Uma máquina foi adquirida em 12 prestações semestrais postecipadas de R$ 5.000,00 cada, sendo que a primeira prestação será paga daqui a 2 semestres. Indique o valor para aquisição da máquina à vista, considerando uma taxa de juros de 19% a.a.
PMT = R$ 5.000,00 
i = 19 % a.a. = 0,09087 semestrais
n = 12 semestrais
c = 2 semestres 
PV = ?
PV = PMT x (1 + i)n –1/ (1 + i)n x i x 1/(1 + i)c
PV = 5000x (1 + 0,09087 )12 –1/ (1 + 0,09087)12 x 0,09087 x 1/(1 + 0,09087)2
PV = 5000x (1,09087 )12 –1/ (1,09087)12 x 0,09087 x 1/(1,09087)2
PV = 5000x 1,83976/ 0,25805 x 0,84034
PV = 5000x 7,12941 x 0,84034
PV = 29.955,48