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Atividade acadêmica: 092185 
Método Quantitativo e Processo Decisório 
SIMULADO 
 
1. Indique, para cada uma das situações descritas abaixo, se foi realizado estudo com 
inferência estatística (1) na análise dos dados, ou somente com estatística descritiva 
(2): 
a.( ) Num controle de qualidade de atendimentos de enfermagem realizados em 
residências, foi utilizada uma amostra de 25 atendimentos e os resultados foram 
apresentados referindo-se à amostra. 
b.( ) Uma organização realizou uma pesquisa de clima entre os funcionários. Todos os 
funcionários foram entrevistados e os resultados foram divulgados referindo-se ao 
grupo como um todo. 
c.( ) Uma pesquisa sobre localização residencial dos clientes de um hipermercado 
coletou dados de uma amostra de 450 clientes dentre 5 de suas lojas. Os resultados da 
pesquisa foram apresentados referindo-se aos 450 clientes. 
d.( ) Um estudo quer avaliar a melhor entre três alternativas de rota para um 
determinado tipo de entrega, cada rota foi realizada 8 vezes e depois foram calculadas 
as estimativas previstas para as futuras entregas utilizando as respectivas rotas. 
a) 2 b) 2 c)2 d) 1 
2. Uma pesquisa de clima organizacional com os funcionários de uma empresa incluiu 
a análise de um conjunto de variáveis. Classifique-as: 
a) Grau de instrução 
Qualitativa ordinal 
b) Setor em que trabalha na empresa 
Qualitativa nominal 
c) Gênero 
Qualitativa nominal 
d) Idade em faixas (até 20 anos, de 21 a 35 anos, mais de 35 anos) 
Qualitativa ordinal 
e) No ambiente de trabalho, você considera que o salário é o elemento que mais 
motiva o funcionário? (considero muito, considero pouco, não considero) 
Qualitativa ordinal 
f) Grau de satisfação com a estrutura física do local de trabalho (muito satisfeito, 
parcialmente satisfeito, indiferente, parcialmente insatisfeito, muito insatisfeito) 
Qualitativa ordinal 
g) Já trabalhou em outra instituição antes (sim, não) 
Qualitativa nominal 
3. Considere os custos de fabricação da amostra de 50 peças produzidas em uma 
indústria: 
Custo fi (número de peças) 
100 15 
105 12 
110 10 
115 8 
120 5 
total 50 
 
Considerando a variável “custo”, calcule: 
a) média:107,6 
6,107
50
51208115101101210515100
=
++++
=
− xxxxx
x 
b) mediana: 105 
105
2
1
2
50
2
50
=
+
=






+





XX
Me
népar
 
c) moda: 100 
fi = 15, corresponde ao custo de 100 
 
d) amplitude total: 20 
120 – 100 = 20 
e) desvio padrão: 6,72 
72,61429,45
49
2212
150
5)6,107120(8)6,107115(10)6,107110(12)6,107105(15)6,107100( 22222
==
=
−
×−+×−+×−+×−+×−
=S
 
f) variância: 45,14 
=
2S ( ) 14,451429,45 2 = 
 
g) coeficiente de variação de Pearson: 6,24% 
 
=
2S %2454,6100
6,107
72,6100 =⋅=⋅=
−
x
SCVP 
 
4. Uma amostra de 15 peças produzidas em uma indústria de peças para automóveis 
mostra os seguintes dados: 
peça 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 
núm. dias fab. 7 8 9 8 8 10 10 9 11 10 15 16 17 15 16 
tipo automóvel pop. pop. pop. pop. pop. int. int. int. int. int. luxo luxo luxo luxo luxo 
a. Calcule as medidas de tendência central da variável Número de dias para fabricação. 
Média: 11,27 
27,11
15
169
15
16151716151010119101088987
=
+++++++++++++++
=
−
x 
 mediana: 10 
10
1
2
15 ==






+
XMe
néímpar
 
moda: 8 e 10, pois a frequência de cada um é 3. 
 
b. Obtenha a distribuição de freqüências (com fi e fri) para a variável número de dias 
para a fabricação. 
Classe de número de dias fi fri 
5 a 8 4 26,67 
9 a 12 6 40,00 
13 a 16 4 26,67 
17 a 20 1 6,67 
Total 15 100,00 
c. Calcule e compare o número médio de dias para a fabricação dependendo do tipo 
de automóvel que se destina a peça. 
Tipo de 
Automóvel número médio de dias 
popular 8 
intermediário 10 
luxo 15,8 
Quanto mais luxuoso o modelo do automóvel, maior o número médio de dias para a 
fabricação das peças. 
Popular 
8
5
40
5
 8 8 9 8 7
==
++++
=
−
x
 
Intermediário 
10
5
50
5
 10 11 9 1010
==
++++
=
−
x
 
Luxo 
8,15
5
79
5
16 15 17 16 15
==
++++
=
−
x
 
 
5. Associe cada tipo de amostragem ao respectivo exemplo: 
1. Amostragem aleatória simples 
2. Amostragem aleatória sistemática 
3. Amostragem aleatória estratificada 
4. Amostragem aleatória por conglomerados 
a.( ) Numa pesquisa de mercado que pretendia verificar as preferências de leitura dos 
moradores de uma pequena cidade, foi estabelecido que seria utilizada uma amostra 
de 400 residências. Para isto, seriam sorteadas 40 quadras desta cidade e, a seguir, 
para cada quadra seriam sorteadas 10 residências para fazer parte da amostra. 
b.( ) Uma loja de roupas infantis está realizando uma pesquisa de satisfação com os 
pais que compram na loja. O cadastro de clientes foi dividido entre os pais com filho 
até1 ano (20%), com filho a partir de 1 até 3 anos (30%) e com filho a partir de três 
anos (50%). A amostra de 100 pais, foi composta por 20 do primeiro grupo, 30 do 
segundo e 50 pais do terceiro grupo. 
c.( ) Para estimar o percentual de peças com defeito na produção de um determinado 
dia, uma indústria de pisos de cerâmica selecionou aleatoriamente 100 das 20.000 
peças produzidas naquele dia. 
d.( ) Uma empresa que presta serviços de informática mantém continuamente uma 
pesquisa de satisfação onde, a cada dez clientes atendidos, um deles é procurado para 
responder o questionário da pesquisa. 
a) 4 b) 3 c) 1 d) 2 
 
6. A produção atual de uma fábrica gera peças com peso médio de 12kg e desvio 
padrão 0,3 kg, seguindo uma distribuição normal. 
a) Qual a probabilidade de uma peça ter peso acima de 12,5kg? 0,0475 
Para esta questão, é preciso obter P(X>12,5), portanto, graficamente, temos interesse em 
obter a área entre 12,5 e mais infinito: 
 
 
Para chegar no valor da área, transformamos o valor de X=12,5 em Z: 
67,1
3,0
0,125,12
=
−
=
−
=
σ
µX
z
 o qual corresponde ao valor de área tabelado: 0,4526 
Devemos lembrar que a tabela informa a área do centro do gráfico até Z. 
Portanto a área do gráfico entre os pontos X=12,0 e X=12,5 é 0,4526. Como a 
área de interesse vai de X=12,5 até mais infinito, falta considerar toda a metade 
do lado direito do gráfico (que tem área de 0,5), fazemos: 
P(X>12,5)=0,5 – P(12,0 < X < 12,5) = 0,5 - 0,4526 =0,0474 
 
b) Qual o intervalo de pesos 95% mais provável de ocorrer? Entre 11,41 e 12,59 kg 
Nesta questão, a área do gráfico já é informada: 95%. Resta saber qual o valor de X 
associado a ela. As peças com tempos de duração 95% mais prováveis de ocorrer estão 
localizadas em torno do centro do gráfico. Precisamos verificar quais os valores de X 
que delimitam esta área. 
Para chegar aos valore de X, temos que verificar via tabela, o valor de Z associado à 
área do centro até Z, lembrando que se a área total é 095, a área do centro até Z é 
0,95/2=0,4750. 
Na tabela, procuramos a área 0,4750 na parte interna e depois verificamos a linha e 
coluna correspondentes para formar o valor Z. Pela tabela, vemos que o valor Z=1,96 é 
que está associado a uma área entreo centro e Z igual a 0,4750. 
Depois de verificar o valor de Z associado ao valor de X que estamos procurando, 
invertemos a relação entre eles, obtendo: σµ zX += 
Considerando o valor de X no lado direito do gráfico, onde Z=1,96, temos: 
59,1259,00,123,096,10,12 =+=+=+= xzX σµ
 
Considerando o valor de X no lado esquerdo do gráfico, onde Z=-1,96, temos: 
41,1159,00,123,096,10,12 =−=−=+= xzX σµ
 
Resposta: entre 11,41 e 12,59 dias. 
7. Um produto pode ter 3 tipos de defeito, sendo que o defeito A ocorre com 
probabilidade 0,05, o defeito B com probabilidade 0,02 e o defeito C com 
probabilidade 0,06. Qual a probabilidade de um produto ter: 
a. Nenhum defeito. 0,8751 
Nesta pergunta, são feitas exigências a respeito de dois eventos que devem ocorrer 
simultaneamente: P (A não_defeito e B não_defeito e C não_defeito). Fazendo os 
cálculos temos: 
8751,094,098,095,0)__()__()__(
)______(
==
=∩∩
xxdefeitonãoCxPdefeitonãoBxPdefeitonãoAP
defeitonãoCdefeitonãoBdefeitonãoAP
 
b. Exatamente um tipo de defeito. 0,1198 
-3 ,1 -2 ,1 -1 ,1 -0 ,1 0 ,9 1 ,9 2 ,9
12,5 12 
Nesta pergunta, são feitas exigências a respeito de dois eventos que devem ocorrer 
simultaneamente, onde apenas um dos produtos está defeituoso. Deve ser levado em 
conta que existem três ordenações possíveis para a tal exigência: 
P [(Adef e Bnão e Cnão) ou (Anão e Bdef e Cnão) ou (Anão e Bnão e Cdef)]. Fazendo 
os cálculos temos: 
1198,006,098,095,094,002,095,094,098,005,0
))xP(Cdef BnãoP(Anão)xP())xP(Cnão BdefP(Anão)xP()P(Cnão)ãoAdef)xP(Bn(
=++=
=++
xxxxxx
xP
 
 
8. Uma amostra de 49 clientes da locadora tem idade média de 32 anos com desvio 
padrão amostral de 7 anos. Estime, com 95% de confiança, a idade média dos clientes 
da loja. Conclua formalmente, com 95% de confiança, a idade média dos clientes da 
loja está entre 29,99 e 34,01 anos. 
n
S
tx n .ˆ )2/;1( αµ −±= , onde x =32, S=7, n = 49, e t é 2,010 
010,232
49
7
.010,232ˆ ±=±=µ
 I.C. (29,99;34,01) 
Com 95% de confiança, a idade média dos clientes desta loja está entre 29,99 e 34,01 
dias. 
9. Uma amostra de 200 clientes de uma locadora indicou que 130 são do sexo 
masculino. Qual a proporção de clientes homens estimada, com 95% de confiança? 
Conclua formalmente, com 95% de confiança, a proporção de clientes homens da 
locadora está entre 0,5839 e 0,7161. 
0661,065,0
200
35,065,0
.96,1
200
130)1(
.ˆ 2/ ±=±=
−±= x
n
pp
zp αpi 
 
Com 97% de confiança, a proporção de clientes homens estimada está entre 0,5839 e 
0,7161. 
 
10. Uma pesquisa pretende estimar a proporção de clientes de uma rede de lojas que 
utiliza cartão de crédito para compras de vestuário. 
a) Qual deverá ser o tamanho da amostra para que a estimativa tenha 95% de 
confiança e erro máximo de 3%? 
1068 clientes 
068.11111,067.1
03,02
96,1
2
.
22
≅=





⋅
=





=
e
z
n 
 
b) E se for informado que a população de clientes é de 15000 pessoas, isto altera o 
tamanho da amostra? Para quanto? 
Sim, altera para 997 clientes 
99730,996)115000(1111,067.1
15000.1111,067.1
)1(
.
'
0
0 ≅=
−+
=
−+
=
Nn
Nn
n
 
 
11. Após um ano de uso de um novo sistema de informática numa empresa, verificou-
se que o tempo para execução de uma tarefa rotineira de uma amostra de 15 
funcionários teve média de 5 minutos. Sabendo que o desvio padrão populacional do 
tempo para execução desta tarefa é de 1,5 minutos, qual a estimativa do tempo médio 
para execução desta tarefa rotineira, com 95% de confiança? 
 
�̂ � �� � �. 
√� � 5 � 1,96.
1,5
√15 � 5 � 0,76 
5-0,76=4,24 e 5+0,76=5,76. Deste modo, 
Com 95% de confiança, o tempo médio para execução desta tarefa rotineira está entre 
4,24 e 5,76 minutos 
 
 
12. Numa pesquisa de mercado com consumidores da região Sul do Brasil, foi 
perguntado aos 500 entrevistados da amostra se eles preferiam executar o pagamento 
de um certo tipo de produto à vista ou a prazo. Dentre os 500 entrevistados, 400 
disseram que preferiam pagar a prazo. Estime, com 99% de confiança, a proporção de 
consumidores da região Sul do Brasil que preferem fazer o pagamento deste tipo de 
produto a prazo. 
 �� � � � �. �������� � 0,8 � 2,58.�!,"���!,"�#!! � 0,8 � 0,0462 
0,8-0,0462=0,7538 e 0,8+0,0462=0,08462 
Com 99% de confiança, a proporção de consumidores da região Sul do Brasil que 
preferem fazer o pagamento deste tipo de produto a prazo está entre 0,7538 e 0,8462. 
 
 
13. Deseja-se fazer uma pesquisa para estimar a proporção de professores do ensino 
médio do Rio Grande do Sul que estão insatisfeitos com as condições em que recebem 
seus alunos vindos do ensino fundamental. Sabendo que a proporção a ser estimada 
deve ter 95% de confiança com erro máximo de estimativa de 4%, qual deve ser o 
número mínimo de professores entrevistados na pesquisa? 
Obs: Quando não se tem conhecimento prévio sobre o valor de proporção da 
estimativa que se deseja obter, opta-se por utilizar p=0,5. 
� � �
%. �. �1 & ��
'% � 
1,96% . 0,5 . 0,5
0,04% � 600,25 
Para que a estimativa de proporção mantenha a qualidade estabelecida pelo decisor, a 
amostra deverá ser composta no mínimo por 601 professores. 
 
14. O fabricante de um determinado remédio alega que o mesmo acusou 90% de 
eficiência em aliviar a alergia por um período de 8 horas. Em uma amostra de 200 
indivíduos que sofriam de alergia, o remédio apresentou efeito esperado em 160. 
Teste, ao nível de significância 0,05, se dentre indivíduos que sofrem de alergia e 
tomam o remédio, a proporção que têm o efeito esperado está abaixo de 0,9. 
 
Dados do problema 
�!=0,9 
p=160/200=0,8 
n=200 
n.s.=0,05 
 
1º) Elaborar as hipóteses 
 ()!: � + 0,9)�: � , 0,9- 
 
2º) Determinação do nível de significância do teste : n.s.=0,05 
 
3º) Obtenção da amostra aleatória: 
 n=200, p= 160/200=0,8 
 
4º) Cálculo da estatística amostral do teste: 
./01/ � 0,8 & 0,9
�0,9��1 & 0,9�200
� &4,71 
 
5º) Determinação da Região de Rejeição: 
./234 � 1,65 
 
Como |�/01/| � 4,71 + |./234| � 1,65, rejeita-se )! 
 
6º) Decisão formal: 
Rejeita-se H0, com valor-p<0,0001. Há evidências de que a proporção de indivíduos 
que têm o efeito esperado está abaixo de 0,9 (ou 90%). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
15. Foi verificada a exposição ocupacional ao monóxido de carbono em uma amostra 
de 19 pontos de uma indústria (o limite aceitável é de média de 21 ppm). Pretende-se 
testar, ao nível de significância 0,05, se a exposição nesta indústria está acima da 
média permitida. Os resultados observados resultaram em média de 22,84 ppm e 
desvio padrão amostral de 3,88 ppm. Mostre todas as etapas do teste e conclua 
formalmente. 
 
Dados do problema 
�!=21 �� � 22,84 
s= 3,88 
n=19 
n.s.=0,05 
 
1º) Elaborar as hipóteses: 
 ()!: � 6 21)�: � 7 21- 
 
2º) Determinação do nível de significância do teste : n.s.=0,05 
 
3º) Obtenção da amostra aleatória: 
n=19, média amostral =22,84, desvio amostral=3,88 
 
4º) Cálculo da estatística amostral do teste: 
8/01/ � 22,84 & 213,88
√19:
� 2,07 
 
5º) Determinação da Região de Rejeição: 
 840;<10=> � 1,734 
Como |8/01/| � 2,07 7 |840;<10=>| � 1,734 rejeita-se H0 
 
6º) Decisão formal: 
Rejeita-se Ho, com n.s. 0,05. Há evidências de que a exposição ocupacional ao 
monóxido de carbono está acima do limite aceitável que é de 21 ppm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
16. Uma indústria alimentícia está testando o volume (ml) que uma mistura para bolo 
deverá apresentar depois de assada decorrente da quantidade deágua (ml) 
acrescentada pelo consumidor. Depois de testar diferentes quantidades de água em 
uma amostra de 12 avaliações, foi obtida uma equação que representa a relação entre 
linear entre o volume do bolo já assado (Y) e a quantidade de água utilizada (X): Y= 
500 + 1,2.X. Se for utilizado 200ml de água, qual o volume esperado para o bolo em 
média? 
 
?@ � 500 A 1,2�B 
?@ � 500 A 1,2�200 � 500 A 240 � 740CD 
 
O volume esperado para o bolo será de 740ml 
 
 
17. Indique qual a técnica de análise multivariada adequada para o estudo abaixo e 
justifique sua opção.“Um estudo deverá mostrar dentre um conjunto de fatores, quais 
levam clientes de uma imobiliária a efetuarem a aquisição de imóvel residencial ou 
não. Serão avaliados 4 fatores quantitativos (renda do cliente, idade do cliente, 
tamanho da família e valor percentual disponível para entrada). Pretende-se estimar, 
para cada novo cliente, se ele efetuará a compra ou não. 
Análise discriminante, pois esta técnica permitirá a descrição de quais fatores 
caracterizam os clientes de forma a separá-los nos dois grupos (os que efetuam a 
compra ou não), e permitirá a previsão, pois para um novo cliente será possível prever 
a qual grupo ele pertence.