Aula 05

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PRINCÍPIOS DA CIÊNCIA E TECNOLOGIA DOS MATERIAIS
AULA 05: ESTRUTURA CRISTALINA DOS MATERIAIS
Prof. Ms. Rodrigo Silva FontouraProf. Ms. Rodrigo Silva Fontoura
PRINCÍPIOS DA CIÊNCIA E TECNOLOGIA DOS MATERIAIS
Aula 02: Estrutura Cristalina dos Materiais
REDE CÚBICA DE CORPO CENTRADO (CCC)
NC: Número de Coordenação: É o n° de átomos vizinhos mais próximos.
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Aula 02: Estrutura Cristalina dos Materiais
REDE CÚBICA DE FACE CENTRADA (CFC)
a = 2R√2
PRINCÍPIOS DA CIÊNCIA E TECNOLOGIA DOS MATERIAIS
Aula 02: Estrutura Cristalina dos Materiais
REDE HEXAGONAL COMPACTA (HC)
PRINCÍPIOS DA CIÊNCIA E TECNOLOGIA DOS MATERIAIS
Aula 02: Estrutura Cristalina dos Materiais
CÁLCULOS DA MASSA ESPECÍFICA
● O conhecimento da estrutura cristalina de um sólido metálico 
permite o cálculo da sua massa específica teórica ρ através 
da relação:
● n = número de átomos associados a cada célula unitária;
● A = peso atômico;
● V
c
 = volume da célula unitária;
● N
A
 = número de Avogrado (6,022x1023 átomos/mol).
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• Possibilita a representação das diferentes estruturas cristalinas;
• É estabelecido um sistema de coordenadas xyz que tem sua 
origem localizada em um dos vértices da célula unitária;
✔ Os parâmetros de rede permitem diferenciar a geometria das 
diferentes células unitárias, são eles:
✔- Os comprimentos das arestas: a,b e c;
✔- Os três ângulos entre os eixos: α, β e γ;
Sistemas Cristalinos 
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• Com base nisso, existem sete possíveis combinações diferentes de a, b e 
c, e α, β e γ, cada uma representando um sistema cristalino diferente;
 
Sistemas Cristalinos 
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• Usado para determinação de posição na rede cristalina;
• Isso é possível usando três índices de coordenadas de pontos: q, r 
e s;
• Esses índices são múltiplos fracionários dos comprimentos da 
aresta da célula unitária a, b e c;
• Resumindo:
x = qa
y = rb
z = sc
 
Coordenadas dos Pontos 
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Para a célula unitária mostrada na figura (a) abaixo, localize 
o ponto com coordenadas ¼ 1 ½ .
 
Exercício 1 
x = qa
y = rb
z = sc
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Para a célula unitária mostrada na figura (a) abaixo, localize 
o ponto com coordenadas ¼ 1 ½ .
Resp.:
 
Exercício 1 
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• Uma direção cristalográfica é definida como uma linha 
direcionada entre dois pontos, ou um vetor;
• As etapas seguintes são usadas para determinar os três índices 
direcionais:
1.Primeiro, constrói-se um sistema de coordenadas xyz para a 
direita. Por questão de conveniência, a origem é adotada em um 
vértice da célula unitária;
2.São determinadas as coordenadas de dois pontos que estão sobre 
o mesmo vetor direção. Ex.: Para a parte traseira do vetor, o ponto 
1: x1, y1, z1, e para a parte dianteira, o ponto 2: x2, y2 e z2;
3.As coordenadas do ponto dianteiro são subtraídas do ponto 
traseiro, isto é: x2-x1, y2-y1, z2-z1.
 
Direções Cristalográficas
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4.Essas diferenças nas coordenadas são normalizadas em termos 
de seus respectivos parâmetros de rede cristalina a, b e c, ou seja,
que fornece um conjunto de três números.
5.Se necessário, esses três números são multiplicados ou 
divididos por um fator comum para reduzi-los aos menores valores 
inteiros;
6.Os três índices resultantes, sem separação por vírgulas, são 
colocados entre colchetes: [uvw]. Os inteiros u, v e w 
correspondem às diferenças de coordenadas normalizadas com 
referência aos eixos x, y e z, respectivamente.
 
 
Direções Cristalográficas
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● Em resumo, os índices u, v e w podem ser determinados 
usando as seguintes equações:
 
 
Direções Cristalográficas
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Aula 02: Estrutura Cristalina dos Materiais
Especifique os índices das coordenadas e a direção para todos os pontos 
numerados da célula unitária CCC abaixo:
 
 
Exercício 2
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Aula 02: Estrutura Cristalina dos Materiais
Especifique os índices das coordenadas para todos os pontos numerados 
da célula unitária CCC abaixo:
 
 
Exercício 2
Imperfeições em Sólidos
Aula 05
Prof. Me. Rodrigo S. Fontoura
• As propriedades de alguns materiais são influenciados 
pela presença de imperfeições
• Exemplo:
D Propriedades mecânicas de metais puros 
experimentam alterações significativas quando 
átomos de impurezas são adicionados. 
Ex. Latão (70% Cu e 30% Zn) → muito mais duro Cu;
D Materiais semicondutores funcionam devido a 
concentrações controladas de impurezas 
específicas são incorporadas em regiões pequenas 
e localizadas.
Por que estudar Imperfeições em Sólidos?
Tipos de imperfeições
• Defeitos pontuais;
• Defeitos de linha (discordâncias);
• Defeitos de interface (grão e maclas);
• Defeitos volumétricos (inclusões, 
precipitados).
O que é um defeito?
• É uma imperfeição ou um "erro" no arranjo 
periódico regular dos átomos em um cristal.
• Podem envolver uma irregularidade:
D na posição dos átomos
D no tipo de átomos
O tipo e o número de defeitos 
dependem do material, do meio 
ambiente, e das circunstâncias sob 
as quais o cristal é processado.
Imperfeições Estruturais
• Apenas uma pequena fração dos 
sítios atômicos são imperfeitos;
• Não existe uma ordenação perfeita por 
todo material cristalino;
• Mesmo sendo poucos eles influenciam 
muito nas propriedades dos materiais e 
nem sempre de forma negativa.
Imperfeições estruturais: Importância
Exemplos de efeitos da presença de 
imperfeições
• O processo de dopagem em semicondutores 
visa criar imperfeições para mudar o tipo de 
condutividade em determinadas regiões do 
material;
Imperfeições estruturais: Importância
Durante a solidificação, os metais sofrem o rearranjo de 
seus átomos que determina a estrutura cristalina dos 
mesmos;
Dependendo do modo com que o líquido transforma-se 
em sólido, podem ocorrer defeitos no empilhamento e 
organização dos átomos, resultando em imperfeições 
estruturais;
O tipo e a quantidade destas imperfeições afetam 
decisivamente algumas propriedades e o comportamento 
dos materiais cristalinos.
Imperfeições estruturais: Importância
• Em geral, o processo de solidificação pode ser 
dividido em duas etapas:
- Formação de embriões de cristais estáveis dentro do 
líquido ou etapa de nucleação, como mostra figura 
IV.1;
- Transformação dos núcleos em cristais, ou etapa de 
crescimento.
Imperfeições estruturais: Importância
Imperfeições estruturais: Importância
A transformação líquido/sólido e a consequente 
formação da estrutura cristalina é observada na 
prática em duas situações diferentes, quais sejam: 
✗ Solidificação com nucleação e crescimento 
controlados;
✗ Solidificação com nucleação e crescimento não-
controlados.
Imperfeições estruturais: Importância
• O primeiro caso envolve situações em que existem a 
necessidade de se produzir um sólido,em que a 
característica principal do mesmo é a qualidade do 
arranjo cristalino;
• Esta situação é geralmente encontrada na obtenção 
de insumos básicos para microeletrônica, onde a 
necessidade de monocristais perfeitos de silício, 
arseneto de gálio, etc, é fundamental.
Imperfeições estruturais: Importância
A outra classe de transformação liquido/sólido, 
ou seja, a solidificação sem controle rigoroso de 
seus parâmetros operacionais, pode ser sintetizada 
nos casos encontrados na indústria metalúrgica - 
siderúrgica;
Fazem parte deste caso, os processos de 
fundição, por exemplo.
Imperfeições estruturais: Importância
PRINCÍPIOS DA CIÊNCIA E TECNOLOGIA DOS MATERIAIS
Aula 02: Estrutura Cristalina dos Materiais
» 1) Agradecimentos especiais aos Professores Rubens Caran e Ivan Aragão, pela 
disponibilização do material de suas aulas, do qual este tem forte inspiração. 
» 2) Bibliografia recomendada: Callister Jr., Willian D.; Ciência e Engenharia de 
Materiais: uma introdução; Editora LTC.
BIBLIOGRAFIA E REFERÊNCIAS
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	Imperfeições em Sólidos
	Por que estudar Imperfeições em Sólidos?
	Tipos de imperfeições
	O que é um defeito?
	Imperfeições Estruturais
	Imperfeições estruturais: Importância
	Exemplos de efeitos da presença de
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