GRUPO KARLA TRAB FINAL

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MEMORIAL DE CÁLCULO 
CARGA PERMANENTE COM UMA VIGA PRINCIPAL
Seção estrutural
Viga:
Viga= 0,40 * 0,25 + * 0,1+ 0,25 * 2 
Viga= 0,63m³/m
Laje em balanço:
 * (0,20 + 0,350) * 2,525= 0,69m³/m
Laje entre vigas:
 * (0,20+0,25) * 3,85= 0,86m³/m
Mísula da longarina da laje:
 * (0,6 * 0,15) = 0,045m³/m
Total= 0,63 + 0,69 + 0,86 + 0,05= 2,23m³/m
Barreira lateral (guarda corpo):
Viga= 0,15 * 0,80 + * 0,25 + * 0,4= 0,25m³/m
Camada de regularização:
0,05 * 3,50= 0,18m³/m
Peso próprio:
Q= (2,23 + 0,25 + 0,18) * 25= 66,70 KN/m
Apoios extremos:
(0,45 * 2 – 0,59) * 25= 9KN/m
Transversina intermediária:
0,40 * 1,70 * 2,425 *25= 41,23KN
Mísula da laje:
0,15 * 0,60 * 2,425 * 25= 5,46KN
Total= 41,23 + 5,43= 41,30KN
Transversina de apoio:
0,40 * 1,70 * 2,425 *25= 41,23KN
Mísula da laje:
0,15 * 0,60 * 2,425 * 25= 5,46KN
Total= 41,23 + 5,43= 41,30KN
Volume da cortina referida à meia ponte:
Cortina = 0,20 * (2,10 + 0,30) * 7,7= 3,7m³
Mísula da laje = * 0,15 * 0,6 * 7,7= 0,35m³
Consolo de apoio da laje de aproximação = * (0,3+0,5) * 2 *4,3 = 0,62m³
Laje de aproximação = 0,2* * 4,3 = 1,93 m³
Deslocamento de 2,50m do solo
Cortina lateral
0,20 (0,40 * 2,10 + (2,10 + 0,5) * ) = 0,74m³
Total= 3,7 + 0,35 + 0,62 + 1,93 + 0,74 = 7,32m³
Volume de terra sobre a laje de aproximação:
 (0,22 * * 5,50) = 0,71m³
γ = 19KN/m³ no solo
Peso total da cortina referido à meia ponte:
(7,32 * 25) + (0,71 * 19) = 196,50 KN
ENVOLTÓRIA DAS SOLICITAÇÕES DE SERVIÇO
	SEÇÃO
	MÁX/MIN
	Momentos fletores (M)
	
	
	Mg
	
	Mq +
	
	Mq -
	0
	
	0,00
	1,23
	0,00
	1,23
	0,00
	1
	MÁX
	229,80
	1,23
	0,00
	1,23
	-80,20
	
	MÍN
	229,80
	1,23
	0,00
	1,23
	-80,20
	2
	MÁX
	526,40
	1,23
	0,00
	1,23
	-215,30
	
	MÍN
	526,40
	1,23
	0,00
	1,23
	-215,30
	3
	MÁX
	889,60
	1,23
	0,00
	1,23
	-405,20
	
	MÍN
	889,60
	1,23
	0,00
	1,23
	-405,20
	4
	MÁX
	1319,60
	1,23
	0,00
	1,23
	-685,20
	
	MÍN
	1319,60
	1,23
	0,00
	1,23
	-685,20
	5
	MÁX
	498,70
	1,23
	425,90
	1,23
	-664,10
	
	MÍN
	497,70
	1,23
	425,90
	1,23
	-664,10
	6
	MÁX
	255,50
	1,23
	815,20
	1,23
	-643,00
	
	MÍN
	255,50
	1,23
	815,20
	1,23
	-643,00
	7
	MÁX
	943,00
	1,23
	1168,00
	1,23
	-621,80
	
	MÍN
	943,00
	1,23
	1168,00
	1,23
	-621,80
	8
	MÁX
	1563,80
	1,23
	1484,20
	1,23
	-600,70
	
	MÍN
	1563,80
	1,23
	1484,20
	1,23
	-600,70
	9
	MÁX
	2117,90
	1,23
	1763,90
	1,23
	-579,60
	
	MÍN
	2117,90
	1,23
	1763,90
	1,23
	-579,60
	10
	MÁX
	2605,30
	1,23
	2007,10
	1,23
	-558,50
	
	MÍN
	2605,30
	1,23
	2007,10
	1,23
	-558,50
	11
	MÁX
	3026,00
	1,23
	2213,70
	1,23
	-537,40
	
	MÍN
	3026,00
	1,23
	2213,70
	1,23
	-537,40
	12
	MÁX
	3380,00
	1,23
	2383,80
	1,23
	-516,20
	
	MÍN
	3380,00
	1,23
	2383,80
	1,23
	-516,20
	13
	MÁX
	3667,30
	1,23
	2525,70
	1,23
	-495,10
	
	MÍN
	3667,30
	1,23
	2525,70
	1,23
	-495,10
	14
	MÁX
	3887,90
	1,23
	2635,30
	1,23
	-474,00
	
	MÍN
	3887,90
	1,23
	2635,30
	1,23
	-474,00
	15
	MÁX
	4041,80
	1,23
	2708,04
	1,23
	-452,90
	
	MÍN
	4041,80
	1,23
	2708,04
	1,23
	-452,90
	16
	MÁX
	4129,00
	1,23
	2745,00
	1,23
	-431,80
	
	MÍN
	4129,00
	1,23
	2745,00
	1,23
	-431,80
	16,5
	MÁX
	4147,60
	1,23
	2749,60
	1,23
	-421,20
	
	MÍN
	4147,60
	1,23
	2749,60
	1,23
	-421,20
	
	
	
	
	
	
	
	SEÇÃO
	MÁX/MIN
	Envoltória de (M)
	Esforsos Cortantes (v)
	Envoltória de (V)
	
	
	M +
	M-
	Vg
	
	Vq
	
	0
	
	0,00
	0,00
	-196,50
	1,23
	0,00
	-196,50
	1
	MÁX
	229,80
	131,56
	-263,20
	1,23
	0,00
	-263,20
	
	MÍN
	229,80
	131,56
	-263,20
	1,23
	-70,40
	-349,44
	2
	MÁX
	526,40
	262,66
	-329,90
	1,23
	0,00
	-329,90
	
	MÍN
	526,40
	262,66
	-329,90
	1,23
	-90,10
	-440,27
	3
	MÁX
	889,60
	393,23
	-396,60
	1,23
	0,00
	-396,60
	
	MÍN
	889,60
	393,23
	-396,60
	1,23
	-180,10
	-617,22
	4
	MÁX
	1319,60
	480,23
	854,30
	1,23
	587,50
	1573,99
	
	MÍN
	1319,60
	480,23
	-463,30
	1,23
	-42,00
	-514,75
	5
	MÁX
	1020,43
	-314,82
	787,60
	1,23
	450,40
	1339,34
	
	MÍN
	1019,43
	-315,82
	787,60
	1,23
	-27,40
	754,04
	6
	MÁX
	1254,12
	-532,18
	720,80
	1,23
	422,70
	1238,61
	
	MÍN
	1254,12
	-532,18
	720,80
	1,23
	-27,80
	686,75
	7
	MÁX
	2373,80
	181,30
	654,10
	1,23
	395,80
	1138,96
	
	MÍN
	2373,80
	181,30
	654,10
	1,23
	-29,00
	618,58
	8
	MÁX
	3381,95
	827,94
	587,40
	1,23
	396,70
	1073,36
	
	MÍN
	3381,95
	827,94
	587,40
	1,23
	-30,90
	549,55
	9
	MÁX
	4278,68
	1407,89
	520,70
	1,23
	344,30
	942,47
	
	MÍN
	4278,68
	1407,89
	520,70
	1,23
	-33,70
	479,42
	10
	MÁX
	5064,00
	1921,14
	454,00
	1,23
	319,80
	845,76
	
	MÍN
	5064,00
	1921,14
	454,00
	1,23
	-45,70
	398,02
	11
	MÁX
	5737,78
	2367,69
	387,30
	1,23
	296,00
	749,90
	
	MÍN
	5737,78
	2367,69
	387,30
	1,23
	-58,50
	315,64
	12
	MÁX
	6300,16
	2747,66
	320,60
	1,23
	273,00
	655,03
	
	MÍN
	6300,16
	2747,66
	320,60
	1,23
	-72,00
	232,40
	13
	MÁX
	6761,28
	3060,80
	253,90
	1,23
	250,80
	561,13
	
	MÍN
	6761,28
	3060,80
	253,90
	1,23
	-86,40
	148,06
	14
	MÁX
	7116,14
	3307,25
	187,20
	1,23
	229,40
	468,22
	
	MÍN
	7116,14
	3307,25
	187,20
	1,23
	-101,50
	62,86
	15
	MÁX
	7359,15
	3487,00
	120,50
	1,23
	208,80
	376,28
	
	MÍN
	7359,15
	3487,00
	120,50
	1,23
	-117,40
	-23,32
	16
	MÁX
	7491,63
	3600,05
	53,80
	1,23
	189,90
	286,43
	
	MÍN
	7491,63
	3600,05
	53,80
	1,23
	-134,10
	-110,47
	16,5
	MÁX
	7515,86
	3631,63
	20,50
	1,23
	160,60
	217,24
	
	MÍN
	7515,86
	3631,63
	-20,50
	1,23
	-160,60
	-217,24
	Calcular a Viga T
	Md= 
	7515,86
	kN.m
	Vd=
	1573,99
	kN
	
	
	
	Nk=
	2402,43
	kN
	Nd=
	3363,40
	kN
LONGARINA:
 VIGA T
Características da viga T:
Fck= 3KN/cm²
CA-50= 50KN/cm²
Q= 66,8KN/m
b2= 745cm b4= 153cm
a= L onde L= 25m
b1≤ {0,10 * 25= 2,50m ou 0,50 * 7,45= 3,73m
Adotar b1= 2,50 m
b3≤ {0,10 * a ou b4
b3≤ {0,10 * 25= 2,5m ou 1,53m
Adotar b3= 1,53 m
b1= 250 cm
b2= 745cm 
b3= 153 cm
b4= 153cm
bf= bw + b1 + b3
bf= 45 + 250 + 153= 448cm 
Dados da ponte:
L= 25m
h= 200cm
hf= 35cm
bw= 44cm
bf= 447cm
d= 196cm
d`=4cm
Resistência de cálculo:
Concreto
fcd = = = 2,14KN/cm²
 
 σcd= 0,85 * fcd= 0,85 * 2,10= 1,80KN/cm²
 Verificação
 βf = = = 0,18 se β < λlim 0,36 sendo 0,18 < 0,36 
 ok, dimensionamento como viga T
 Aço
fyd= 43,48KN/cm²
 
Cálculo do μ:
Adotando momento máximo da envoltória das solicitações de serviço.
Μµ= = = 0,024
µlim= 0,235 para viga T
Então 0,024 < 0,235
µ < µlim portanto armadura simples
Cálculo da taxa de armadura:
W= 
 W= 1=
 W= 0,024
Cálculo da área de aço:
As= w * bf * d * 
As= 0,024* 447,5 * 196 * 
As= 87,15cm²
Desbiltolagem:
 As= 87,15cm²
18Φ25.00mm
11Φ32.00mm
7Φ40.00mm
Espaçamento entre as barras:
Considerando brita 2 dmáx 25mm
ah≥ 20mm
Φ adotado = 32mm
1,2 d máx, agregado =1,2*25=30mm
av≥ 20mm 
Φ adotado =32 mm
 0,5 d máx, agregado =0,5*25=12,5 mm
	Adotar: 11Φ32mm ah 32 mm av 32 mm
ARMADURA DE PELE DA VIGA T
d=196cm
d’=4 cm
h=200cm
φ=16mm
bw=45cm
Ac alma= 45*200=9000 cm²
As, pele=*9000= 9cm²
Desbitolagem:
18 Φ 8 mm
12 Φ 10 mm
8 Φ 12.5 mm
5 Φ 16 mm
Adotando 12 Φ 10 mm.
 t< 
20 cm
15 Φ L
t< 
 = 66cm
20 cm
15*1,0=15cm
Adotando t= 15cm.
Armadura de pele:
	2*12Φ10.0mm c/15
DIMENSIONAMENTO DOS ESTRIBOS DA LONGARINA:
Dados:
Fck= 30Mpa
CA 50 
Fyk=50 KN/cm² 500MPa
Resistência de cálculo:
Concreto:
fcd= = = 21,4Mpa
 Aço:
fyd=== 434,8Mpa
Esforço cortante máximo:
Envoltória máxima em Vd= 1573,99 KN
Tensão convencional de cisalhamento:
ԏwd= 
ԏwd= 
ԏwd= 0,178 KN/cm²
ԏwd=1,78 Mpa 
 Tensão de cisalhamento limite:
ԏwµ= 0,27*(1-)*fcd
 ԏwµ= 0,27*(1-).21,4
ԏwµ= 5,09Mpa
 Verificação da biela de compressão:
ԏwd≤ ԏwµ
1,78 Mpa ≤ 5,09 Mpa
Obs: Não há a necessidade de modificar as dimensões da seção
Cálculo da armadura transversal:
ԏc=ψ3*
ψ3= coeficiente da flexão simples e na flexo tração cortando a seção= 0,09
ԏc= 0,09* 
ԏc=0,87 Mpa
ԏd=1,11*(ԏwd-ԏc)
ԏd=1,11*(1,78-0,87)
ԏd=1,01 Mpa
Cálculo da área do aço:
Asw= 100*bw*
Asw= 100*45*
Asw= 10,52 cm²/m
Asw,min= ∫w,min*100*bw
Asw,min= *100*45
Asw,min= 4,05 cm²/m
Limite dos estribos:
5,00 mm≤ Φ ≤ 
S= As
S== 10,45
= 10cm
	 330 Φ 8.0mm c/10 - 476
VIGAS DE TRAVAMENTO
Peso próprio
P=0,6*2*1*25=30KN/m
Cálculo no momento dos engastes:
MAmáx= MBmáx = ==48,83 KN.m
V= = = 93,75 KN
Troca dos aparelhos de Neoprene:
Considerando uma viga bi engastada:
P=3363,40 KN Carga total com tráfego;
P em 1,05m e P em 3,20 m;
a=1,05m b=3,20m 
Va= Vb=P=3363,40 KN
Momento:
MA= MB= == -1808,16 KN.m
Cálculo do cortante:
Cortante solicitante:
Vsd= 1,4*2402,43= 3363,40 KN
Cálculo do Vrd2 (resistente):
Vrd2=3548*bw*d= 3548*0,6*1,96= 4172,45 KN
Resistente Solicitante
4172,45 KN 3363,40 KN
Cortante Concreto Inicial
Vco=663*bw*d
Vco=663*0,6*1,96
Vco= 779,68KN
Cálculo da área de aço
Vwd=Vsd-Vco
Vwd=3363,40-779,69= 2583,71 KN
= == 33, 69 cm² /m
Considerando Φ de 25 mm
 = 7
 = 15
 = 43+1=44 barras
	44 Φ 25 c/ 15
ARMADURA DE PELE DA VIGA DE TRAVAMENTO
d=196cm
d’=4 cm
h=200 cm
Φ =16mm
bw=60cm
Ac alma= 60*200= 12000 cm²
As, pele=*12000= 12 cm²
Desbitolagem:
	10 Φ 12.5 mm
Adotando Φ 12.50 mm
 t< 
20 cm
15 Φ L
t< 
 = 66cm
20 cm
1,25*15= 18,75cm
Adotando t=20cm.
Armadura de pele:
	2*10 Φ 12.5 c/20
TRANVERSINAS
VIGA T SIMPLES
Características da viga T:
Fck= 3KN/cm²
CA-50= 50KN/cm²
Q= 66,8 KN/m
Dimensões:
bf= 160cm
h= 150 cm
d= 146 cm
d`= 4 cm
Resistência de cálculo:
Concreto
fcd = = = 2,1KN/cm²
 
 σcd= 0,85 * fcd= 0,85 * 2,14= 1,8KN/cm²
 Verificação
 βf = = = 0,24 se β < λlim 0,24 sendo 0,24< 0,36 
 ok, dimensionamento como viga T
 Aço CA 50 fyd= 43,48KN/cm²
 
Cálculo do μ:
Adotando momento máximo da envoltória das solicitações de serviço.
qk= 66,8 KN/m 
Mk=== 23617,19 KN/cm
 µ= = = 0,005
µlim= 0,235 para viga T
Então 0,005 < 0,235
µ < µlim portanto armadura simples
Cálculo da taxa de armadura:
W= 
 W= 1
 W= 0,005
 
Cálculo da área de aço:
As= w * bf * d * 
As= 0,004 *160*146* 
As= 4,81cm²
Ac= bw *(h-hf)+(bf*hf)=
Ac= (40 * (150–35)) + (160*35)=
Ac= 10200cm²
ρmín= 0,15%
As,mín= ρmín * Ac
As,mín= =
As,mín= 15,3cm²
Área adotada: 
	 As,mín = 15,3 cm²
Desbiltolagem:
 
8 Φ 16.0 mm
Espaçamento entre as barras:
Considerando brita 2 dmáx 25mm
ah ≥ 20 mm
 Φ adotado = 16 mm
1,2 d máx, agregado = 1,2*25= 30mm
av ≥ 20mm 
Φ adotado = 16 mm
 0,5 d máx, agregado = 12,5 mm
	Adotar: 8 Φ 16mm ah 30 mm av 20 mm
ARMADURA DE PELE DA TRANSVERSINA
d=146 cm
d’=4 cm
h=150 cm
Φ =10 mm
bw=40 cm
Ac alma= 40*150=6000 cm²
As, pele=*6000= 6 cm²
Desbitolagem:
	2*8 Φ 10 mm
Adotando Φ 10.0 mm
 t< 
20 cm
15 Φ L
t< 
 = 50cm
20 cm
15*1= 15cm
Adotando t = 15 cm
	2*8 Φ 10.0 mm c/ 15
DIMENSIONAMENTO DA SEÇÃO TRANSVERSAL DO PILAR
Nk= 194285,71 KN
Nd= 272000,00KN
Pilar de extremidade (flexo-compressão normal)
Ac= 272000** 3,0+0,4
Ac= 2147,30 cm²
Acir= D² = 
D = 
D=52,3 cm
Segundo a NBR 6122/2010 D mínimo= 70 cm
Cálculo dos pilares circulares:
β== 0,036m
β=3,43*10-2 TABELA ξ0,681== 0,681*10,65=6,57 m
Mmax= -H(ho+(h-xm))= -72,71(3+(10,65-6,57)= -514,8 KN.m
Mr== 492,7KNm
Mrd=1,4*492,7= 689,78 KNm
Cálculo do momento mínimo
Md, min= Nsd*(0,015+0,03*h)
Md, min=1,4*3363,4*(0,015+0,03*1,2) 
Md, min= 169,51 KN.m
Cálculo do momento de 2° ordem:
V= δcd= 
δcd= 
V=0,402
Raio de giração
 = 
 = 0,0079 
M2d= Nsd* *
M2d= 1,4*3363,4* 0,0079
M2d= 164,5 KN.m
Cálculo de momento do pórtico
Md,total pilar = Mrd+M1dmin+M2d
Md,total= 689,78 + 169,51 + 164,5
Md,total= 1023,79 KN.m
Cálculo da taxa de armadura pilar:
µd= 
µd= 
µd= 0,18
V=0,402
µ=0,18
∫= 1,2% Tabela de Flexão composta normal
Cálculo da área de aço pilar:
As=ρ*Ac
As= *(1,13*cm²)
As= 135,6 cm²
Desbitolagem:
	17 Φ 32.0 mm c/ 11 cm
 
	Lista de Materiais
	Peça
	Bitolas
	Quantidade
	Quantidade (m)
	Valor Unitário (R$)
	Total parcial
	Longarina (viga T)
	Φ32,0mm
	11
	32,46
	25,56
	 R$ 9.126,45 
	Armadura de pele (viga T)
	Φ10,0mm
	24
	32,46
	2,49
	 R$ 1.939,81 
	Estribos da Longarina
	Φ8,0mm
	330
	4,76
	1,6
	 R$ 2.513,28 
	Vigas de Travamento
	Φ25,0mm
	44
	6,25
	15,6
	 R$ 4.290,00 
	Armadura de Pele (Viga T)
	Φ12,5mm
	20
	6,25
	3,9
	 R$ 487,50 
	Transversinas (Viga T)
	Φ16,0mm
	8
	6,25
	6,39
	 R$ 319,50 
	Armadura de Pele (Transversinas)
	Φ10,0mm
	16
	6,25
	2,49
	 R$ 249,00 
	Seção Transversal do Pilar
	Φ32,0mm
	17
	8
	25,56
	 R$ 3.476,16 
	Cálculo das Lajes (Pág 188)
	Φ8,0mm
	40
	32,46
	1,6
	 R$ 2.077,44 
	Cálculo das Lajes (Pág 188)
	Φ16,0mm
	30
	32,46
	6,39
	 R$ 6.222,58 
	Cálculo das Lajes (Pág 188)
	Φ6,3mm
	20
	32,46
	0,9925
	 R$ 644,33 
	Armadura de Pele (Pág 142)
	Φ16,0mm
	10
	32,46
	6,39
	 R$ 2.074,19 
	Armadura de Pele (Pág 142)
	Φ12,5mm
	16
	32,46
	3,9
	 R$ 2.025,50 
	Armadura de Pele (Pág 142)
	Φ25,0mm
	38
	32,46
	15,6
	 R$ 19.242,29 
	Transversina de Apoio(pág 158)
	Φ10,0mm
	40
	32,46
	2,49
	 R$ 3.233,02 
	Transversina de Apoio(pág 158)
	Φ25,0mm
	18
	32,46
	15,6
	 R$ 9.114,77 
	Troca de Neoprene (Pág 159)
	Φ6,3mm
	60
	32,46
	0,9925
	 R$ 1.932,99 
	Viga de Travamento (pág 217)
	Φ12,5mm
	40
	8
	3,9
	 R$ 1.248,00 
	Viga de Travamento (pág 217)
	Φ6,3mm
	80
	8
	0,9925
	 R$ 635,20 
	Viga de Travamento (pág 217)
	Φ20,0mm
	12
	8
	9,983
	 R$ 958,37 
	Viga de Travamento (pág 217)
	Φ25,0mm
	12
	8
	15,6
	 R$ 1.497,60 
	Viga de Travamento (pág 216)
	Φ12,5mm
	20
	60
	3,9
	 R$ 4.680,00 
	Viga de Travamento (pág 216)
	Φ25,0mm
	242
	60
	15,6
	 R$ 226.512,00 
	Viga de Travamento (pág 216)
	Φ20,0mm
	6
	60
	9,983
	 R$ 3.593,88 
	Guarda Rodas (pág 192)
	Φ6,3mm
	10
	32,46
	0,9925
	 R$ 322,17 
	Guarda Rodas (pág 192)
	Φ12,5mm
	20
	8
	3,9
	 R$ 624,00 
	Guarda Rodas (pág 192)
	Φ8,0mm
	40
	8
	1,6
	 R$ 512,00 
	Detalhe da fretagem(pág 218)
	Φ25,0mm
	40
	8
	15,6
	 R$ 4.992,00 
	Detalhe da fretagem(pág 218)
	Φ8,0mm
	50
	6,65
	1,6
	 R$ 532,00