Efeito Doppler

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PIAUÍ 
 
 
 
JOÃO FERNANDES DA SILVA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EFEITO DOPPLER 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TERESINA/PI 
2014 
1 – Introdução: 
 Postulado inicialmente em um artigo em 1842 pelo austríaco Johann Christian 
Doppler, o Efeito Doppler é observado nas ondas que são emitidas por algum objeto e estas 
mantém um movimento relativo a um observador. Tais ondas não se restringem 
especificamente a ondas sonoras, mas estas são os exemplos mais comumente citados. 
 Doppler observou inicialmente esse efeito apenas em ondas sonoras. Todavia, apesar 
do cientista austríaco ter sido homenageado com o nome do fenômeno, foi o neerlandês Buys 
Ballot quem comprovou pela primeira vez o Efeito Doppler. 
 
2 – Dedução da fórmula matemática: 
 Matematicamente, o Efeito Doppler pode ser descrito de duas formas diferentes, uma 
com a fonte em repouso e o observador móvel, e outra com a fonte móvel e o observador em 
repouso. Em ambos os casos a dedução da fórmula não é nada complicada. 
a) Observador móvel, fonte em repouso: 
Se estivesse em repouso, o observador receberia vt/λ ondas em t segundos, sendo v a 
velocidade do som no meio e λ o comprimento de onda. Mas como está em movimento, o 
observador recebe um conjunto vot/λ de ondas adicionais. Logo, o número de ondas por 
unidade de tempo corresponde a: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Mas, sabe se que o comprimento de onda é igual à razão da velocidade do som no meio 
pela frequência. Logo: 
 
 
 
 
 
Enfim, a frequência ouvida pelo o observador quando se aproxima da fonte é: 
 
 
 
 
 
 
 
[1] Questão adaptada do livro Física para cientistas e engenheiros, vol. 1. 
Analogamente, pode-se escrever a mesma equação caso o observador esteja se afastando 
da fonte: 
 
 
 
 
b) Fonte móvel, observador em repouso: 
Quando a fonte se aproxima de um observador estacionário, o comprimento de onda 
diminui. Logo, o comprimento de onda não é simplesmente v/f, mas sim v/f – v'/f, pois a 
fonte se desloca a uma distância de v'/f, valor ao qual o comprimento de onda reduz. 
A partir dessas observações pode se chegar à equação geral: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Do mesmo modo, se a fonte se afasta do observador: 
 
 
 
 
3 – Aplicações: 
 A principal aplicação do Efeito Doppler são os radares. Os radares funcionam 
emitindo uma onda em direção a um objeto pré-definido e observando o eco produzido por 
ela. Radiofrequência, lasers e até ondas luminosas são utilizadas para a emissão de ondas em 
radares. 
 Em outros ramos, como na astronomia, o Efeito Doppler é utilizado para medir a 
velocidade relativa de estrelas e outros astros. Na medicina, o Ultrassom Doppler é uma 
ferramenta bastante eficaz para se avaliar o fluxo sanguíneo no útero e em vasos fetais. 
 
4 – Exercício Prático [1]: A frequência da buzina de um carro é 200 Hz. Se a buzina é tocada 
quando o carro se move com uma rapidez vi = 17 m/s em ar parado, ao encontro de um 
receptor estacionário, determine: a) O comprimento de onda do som que chega ao receptor; e 
b) A frequência recebida. Tome a rapidez do som no ar como 343 m/s. c) Determine o 
comprimento de onda do som que chega ao receptor e a frequência recebida, se o carro está 
parado quando a buzina é tocada e um receptor se move com uma rapidez vi = 17 m/s ao 
encontro do carro. 
4.1 Resolução: 
a) O comprimento de onda será dado por: 
 
 
. Como v = 343 m/s, vi = 17 m/s e f = 200 
Hz, temos: 
 
 
 . 
b) A frequência recebida f' pode ser calculada pela equação (III): 
 
 
 
 
c) Para o comprimento de onda: 
 
 
 . 
Para o cálculo da frequência f' recorre-se a equação (I): 
 
 
 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
RESNICK, R.; HALLIDAY, D. Física. 5. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2007. v. 2. 
TIPLER, P. A.; MOSCA, G. Física para cientistas e engenheiros. 6. ed. Rio de Janeiro: 
LTC, 2010. v. 3.