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Exercícios Resolvidos
Questão 1 - Um veículo de 1500 kg percorre, com velocidade de 100 km/h, uma curva de raio R = 110 m. A estrada é sobrelevada, isto é, sua margem externa é mais elevada em relação à margem interna. Determine o ângulo de sobrelevação da pista, para que a segurança do veículo na curva não dependa do atrito. Observe que nesse exercício o ângulo é independente do atrito. Na prática, devido ao atrito, o ângulo de sobrelevação diminui bastante.
	
	Toda vez que um corpo descreve uma curva, sua velocidade vetorial varia em direção. Pelo princípio fundamental da dinâmica, as forças que atuam no corpo devem garantir a aceleração centrípeta.  
Nessa questão, o veículo faz a curva se as forças atuantes lhe garantirem a aceleração centrípeta acp . As forças atuantes  são:  normal N, o peso P e a força de atrito fat de escorregamento lateral. A força normal e o peso não interferem na aceleração centrípeta enquanto que, a força de atrito garante a aceleração centrípeta.  
Assim, temos que a velocidade de um carro na curva depende do raio R e do coeficiente de atrito. Se o coeficiente de atrito entre o pneu e a estrada for pequeno, a velociade diminui e a segurança do veículo podendo o motorista perder o controle do mesmo. Para resolver essa dificuldade constroem-se estradas sobrelevadas onde a força normal deixa de ser vertical.  
Assim,  N e P adicionam-se vetorialmente dando a resultante centrípeta Fcp.
No exercício determinamos o ângulo independentemente do atrito. Na prática, devido ao atrito, o ângulo de sobrelevação diminui bastante. 
Questão 2 - Um corpo descreve um movimento, num plano vertical, no interior de uma superfície esférica de raio igual a 3,0 m. Determine a mínima velocidade que o corpo deve ter para não perder contato com a superfície esférica. (O fenômeno descrito ocorre em circos ou parques de diversões. como, no caso em que um motociclista movimenta-se no interior de um globo metálico conhecido por globo da morte. ) 
	
	Á medida que o corpo sobe, tende a perder contato com a pista e o ponto crítico é o superior.  Tomando o corpo nessa posição superior temos que atuam nele o peso P e a norma N que dão resultante centrípeta Fcp. 
À medida que decresce a velocidade v também diminui a força de contato N, pois P, m e R são constantes. A velocidade mínima para se fazer a curva ocorre quando N=0 e o corpo não cai pois possui velocidade v. 
Questão 3 - Uma massa m está presa a um fio inextensível, de peso desprezível e gira num plano horizontal constituindo um pêndulo cônico. Se o comprimento do fio é l = 3 m e o ângulo que o fio forma com a vertical é determine a velocidade angula w de rotação da massa m. 
	
	Na massa pendular atuam o peso P e a tração T sendo que a resultante centrípeta Fcp é a soma de P e T . 
Logo:
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Questão 4 - Um disco rola sem escorregar sobre o solo suposto horizontal consegue se  manter sempre na vertical. A velocidade do centro O do disco, em relação à Terra tem módulo v. Determine os módulos das velocidades nos pontos A, B, C e D, em relação à Terra, sabendo que cada ponto se encontra em uma das extremidades do diâmetro do disco 
Sugestão: Interprete o movimento do disco como a composição de dois movimentos: um de translação e outro de rotação em torno do centro O. 
	
	O movimento do disco pode ser interpretado como a composição de dois movimentos: um de translação e outro de rotação em torno do centro O.  
No movimento de translação todos os pontos do disco apresentam a mesma velocidade v do centro O enquanto que, no movimento de rotação todos os pontos periféricos apresentam mesma velocidade em módulo e igual a v, pois o ponto de contato C deve possuir velocidade nula, em relação à Terra, pois o disco rola sem escorregar. 
	
	As velocidades dos pontos A, B C e D, em relação à Terra, possuem módulos: 
a) vA = 2v 
b) vB=v.(2)1/2 
c) vC=0 
d) vD = v.(2)1/2
Questão 5 - Um cilindro oco, cuja geratriz mede 5 metros tem as bases paralelas e gira em torno de seu eixo disposto horizontalmente. Seu movimento é uniforme, efetuando 140 rpm. Um projétil lançado através desse cilindro, paralelamente ao seu eixo, perfura as duas bases em dois pontos: a base A no ponto 1 e a base B no ponto 2. O ângulo formado pelos dosi raios que passam por esses pontos 1 e 2, desde quando o projétil perfura a base A até mergir em B é /2 rad. Supondo que o movimento do projétil no interior do cilindro seja uniforme e retíleno, calcule a sua velocidade.  
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O movimento do cilindro: MCU  
O intervalo de tempo t1 até t2 que a bala leva em MRU para percorrer 5 m é o mesmo intervalo de tempo que as bases A e B do cilindro levam para girar  / 2 rad 
O movimento do cilindro é : 
O movimento da bala é : 
Combinando os dois movimentos temos 
Logo, sua velocidade é 46,8 m/s. 
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Questão 6 - Um ponto realiza MCUV em uma circunferência de raio igual a 12 cm. No instante t = 0 a velocidade angular é 12 rad/s e 2 s depois é 30 rad/ s. Determine o número de revoluções que o móvel realiza nestes 2 s. 
Questão 7 - Dois móveis A e B são lançados verticalmente para cima, com a mesma velocidade inicial de 15 m/s do mesmo ponto. O móvel A é lançado no instante t = 0 s e o móvel B é lançado 2 s depois.  
Determine, a contar do ponto de lançamento, a posição e o instante do encontro dos móveis. 
Despreze a resistência do ar. 
Orientando a trajetória para cima ( aceleração = -g) temos que, o móvel A foi lançado no início da contagem de tempos com t = 0 s e percorrerá toda sua trajetória após t segundos . O móvel B parte 2 segundos depois então, após t segundos, B percorreu o mesmo espaço em (t-2) segundos. 
		
Caros(as) Alunos(as), 
Depois de estudar os exercícios resolvidos, agora acesse a Lista de Exercícios Propostos, resolva e envie ao seu Professor Tutor como atividade de portfólio da AULA 5 no SOLAR.
Bons Estudos a Todos !