Cinemática Angular-Vetorial

Prévia do material em texto

Professor: Deivid 
 
Física I Prof° Deivid 
 
0001/09 - 1/4 
Cinemática Angular 
 
Instruções para as questões 01 e 02 - Um móvel M parte de um 
ponto P percorrendo, no sentido horário, uma trajetória circular de 
raio R igual a 2m, como representa a figura. A velocidade escalar do 
móvel é constante e igual a 3 m/s. 
 
1) Qual é o intervalo de tempo, em segundos, gasto pelo móvel M 
para percorrer o trecho de P a Q? 
 
a) 1 c) 3 
b) 2 d) 4 
 
2) Qual é o valor da velocidade angular do móvel M em radianos por 
segundo? 
 
a) 0,5  b) 1,5  c) 2,0  d) 3,0  
 
3) Uma partícula em MCU obedece à função horária s = 3 + 8t (SI). 
Sendo 2 m o raio da trajetória, qual a velocidade angular dessa 
partícula em rad/s? 
 
a) 4 b) 8 c) 3 d) 1,5 
 
4) Uma pedra descreve um movimento circular uniforme, de raio 
2,0 m. Se a pedra descreve um arco de 1,0m em 0,25 s sua 
aceleração dirigida para o centro da curva tem módulo, em m/s2: 
a) 16 b) 8,0 c) 4,0 d) 2,0 
 
5) Um disco de 78 rpm tem um arranhão reto do centro para a 
borda, o que provoca, ao ser tocado, um ruído periódico 
consecutivo. Pontos diferentes do arranhão têm em comum: 
 
a) A velocidade escalar. 
b) A aceleração centrípeta. 
c) A velocidade escalar e a velocidade angular. 
d) A velocidade angular. 
 
6) Para que um satélite artificial em órbita ao redor da Terra seja 
visto parado em relação a um observador fixo na Terra é necessário 
que: 
 
a) Sua velocidade angular seja a mesma que a da Terra. 
b) Sua velocidade escalar seja a mesma que a da Terra. 
c) A sua órbita não seja contida no plano do equador. 
d) A sua órbita esteja contida num plano que contém os pólos da 
Terra. 
 
7) Em duas pistas circulares e concêntricas, 
com raios rA = 3 m e rB = 6 m, dois móveis 
executam movimentos circulares e uniformes 
com freqüências iguais a 0,5 Hz. Nessa 
situação, a relação entre as velocidades 
tangenciais VA/VB tem módulo: 
 
a) 1,0 b)1,5 c)2,0 d)0,5 
 
 
8) A polia A, de raio 8 cm, é ligada por uma correia à polia B, de 
raio 20 cm. Não havendo deslizamento enquanto giram, se o 
período de rotação da polia A é de 0,50 s, o período de rotação da 
polia B é de: 
 
 
a) 1,5 s b) 1,25 s c) 1,0 s d) 0,75 s 
 
9) Dois discos giram sem deslizamento entre si, como mostra a 
figura. A velocidade escalar do ponto x é 2 cm/s. Qual a velocidade 
escalar do ponto y em cm/s? 
 
a) 1 c) 3 
b) 2 d) 4 
 
10) Uma esfera oca, de raio R = 5 m, gira em torno de seu eixo 
vertical, conforme a figura. Seu movimento é uniforme, efetuando 
120 rpm. Um projétil lançado contra essa esfera a perfura em A, 
passando, então, pelo seu centro. Supondo que o movimento do 
projétil no interior da esfera seja uniforme e retilíneo, calcule sua 
velocidade máxima para que o projétil saia pelo ponto A. 
 
a) 10 m/s c) 30 m/s 
b) 20 m/s d) 40 m/s 
 
11) Duas partículas partem, no mesmo instante, de um mesmo 
ponto de uma circunferência, com movimentos uniformes de 
períodos 3 s e 7 s, respectivamente, no mesmo sentido. As 
partículas estarão novamente juntas na mesma posição de partida 
após um intervalo de tempo de: 
 
a) 3 s b) 7 s c) 10 s d) 21 s 
 
12) Duas partículas percorrem uma mesma trajetória em 
movimentos circulares uniformes, uma em sentido horário e a outra 
em sentido anti-horário. A primeira efetua 1/3 rpm e a segunda 1/4 
rpm. Sabendo-se que partiram do mesmo ponto, em uma hora 
encontrar-se-ão: 
 
a) 45 vezes b) 35 vezes c) 25 vezes d) 15 vezes 
 
13) (EEAR 2/2000 "A") A figura abaixo mostra três engrenagens "A", 
"B" e "C", executando movimentos circulares uniformes, que giram 
acopladas e sem deslizamento. Sabe-se que a engrenagem "A" gira 
a 120 rotações por minuto e que os raios das engrenagens "A", "B" 
e "C" são, respetivamente, iguais a 4, 2 e 8cm. Nesse caso, pode-
se garantir que a freqüência, em hertz, da engrenagem "C" vale. 
 
 
a) 1 b) 2 c)4 d) 6 
 
 
14) (EEAR 2/2001 “A”) Quando, num MCU, o raio trajetória for 
numericamente igual ao período, o valor numérico da velocidade 
linear do móvel será igual a 
 
a)  b) 2  c) 3 d) 4 
 
 
 
Física I 3122 - 2/4 Prof° Deivid 
15) (EEAR 2/2001 “B”) O esquema abaixo 
representa uma polia que gira em torno do seu 
eixo, ponto “O”. As velocidades tangenciais dos 
pontos A e B valem, respectivamente, 50 cm/s e 
10 cm/s. A distância AB vale 20 cm. A velocidade 
angular da polia, em rad/s, será de 
 
a) 1 b) 2 c)3 d) 4 
 
16) (EEAR 2/2002 “A”) Durante o movimento de rotação de um 
disco de 36 cm de diâmetro, um ponto desenhado em sua periferia 
descreve arcos de 120º a cada 2s. Então, um ponto situado a 6 cm 
do eixo de rotação do disco terá uma velocidade linear, em  cm/s, 
igual a: 
 
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 
 
17) (EEAR 2/2002 “A”) Uma partícula percorre uma trajetória circular 
de raio igual a 5 m, com velocidade linear de módulo constante. 
Entre os instantes 1 s e 5 s, seu percurso é de 80 m; o período, em 
segundos, do movimento apresentado será de 
a) 
2

. b) 
4

. c) 
6

. d) 
8

. 
 
18) (EEAR 2/2002 “B”) Um móvel descreve um movimento circular 
uniforme obedecendo à função horária  = 
2

 + t, sendo as 
unidades dadas no Sistema Internacional de Unidades. Com a 
trajetória de raio igual a 0,5 m, qual o comprimento do arco descrito 
pelo móvel, em metros, no intervalo de tempo de 2s? 
 
a)  b) 1,25 c) 2,00 d) 2,50 
 
19) (EEAR 1/2003 “B”) Um móvel apresentará aceleração 
centrípeta não nula, desde que a 
a velocidade linear varie somente em intensidade. 
a velocidade linear varie somente em sentido. 
a trajetória seja curvilínea. 
a trajetória seja retilínea. 
 
20) (EEAR 1/2003 “A”) Os ponteiros de um relógio realizam 
movimento circular que pode ser considerado uniforme. Qual será, 
em rad/s, a velocidade angular do ponteiro dos segundos? 
a) 
2

 b) 2 c)
20

 d)
30

 
 
21) (EEAR 1/2003 “A”) Que aceleração existe no movimento circular 
uniforme? 
a) Centrípeta b) Tangencial 
c) Deslizante d) Curvilínea 
 
22) (EEAR 1/2003 “B”) O raio médio da Terra é de 6.400 km, 
aproximadamente. A Terra gira em torno de seu próprio eixo, 
realizando uma rotação completa em 24 h. Considerando-se dois 
pontos, um na superfície da Terra e outro a 3.200 km de seu centro, 
podemos afirmar corretamente que: 
 
a) os dois pontos terão velocidades angulares diferentes, que os 
dados fornecidos não permitem calcular. 
b) a velocidade linear do ponto a 3.200 km do centro será maior 
que a do ponto na superfície. 
c) o ponto da superfície terá uma velocidade angular duas vezes 
maior que o outro. 
d) os dois pontos terão a mesma velocidade angular. 
 
23) (EEAR 2/2003 “A”) Se um móvel executa um movimento circular 
uniforme, de modo que percorra meia volta em 4 s, qual será sua 
freqüência em Hz? 
 
a) 0,0125 b) 0,125 c) 1,25 d) 12,5 
 
24) (EEAR 2/2003 “A”) Dois móveis A e B percorrem a mesma pista 
circular com movimentos uniformes, partindo do mesmo ponto e 
caminhando no mesmo sentido. A velocidade angular de A é o triplo 
da velocidade angular de B e 0,5 s após a partida eles se 
encontram pela primeira vez. A velocidade angular de B, em rad/s, 
vale: Dado:  = 3,14 
a) 2,00. b) 3,00. c) 3,14. d) 6,28. 
 
25) (AFA-02)Dois corpos A e B giram em movimento circular 
uniforme presos aos extremos de cordas de comprimentos, 
respectivamente, r e 2r. Sabendo que eles giram com a mesma 
velocidade tangencial, pode-se dizer que: 
 
a) ambos desenvolverão mesma velocidade angular. 
b) ambos estarão submetidos à mesma força centrípeta. 
c) num mesmo intervalo de tempo o corpo A dará maior númerode 
voltas que o B. 
d) o corpo A desenvolve menor aceleração centrípeta que o B. 
 
26)Duas partículas partem da mesma posição, no mesmo instante, 
e descrevem a mesma trajetória circular de raio R. Supondo que 
elas girem no mesmo sentido a 0,25 rps e 0,2 rps, após quantos 
segundos estarão juntas novamente na posição de partida? 
 
a) 5 b) 10 c) 15 d) 20 
 
27) Considere um corpo em movimento uniforme numa trajetória 
circular de raio 8 m. Sabe-se que, entre os instantes 5 s e 8 s, ele 
descreveu um arco de comprimento 6 m. O período do movimento 
do corpo, em segundos, é 
 
a) 2 b) 3 c) 6 d) 8 
 
28)(AFA) As figuras abaixo apresentam pontos que indicam as 
posições de um móvel, obtidas em intervalos de tempos iguais. 
I II
III IV
 
Em quais figuras o móvel apresenta aceleração NÃO nula? 
 
a) Apenas em I, III e IV. b) Apenas em II e IV. 
c) Apenas I, II e III. d) Em I, II, III e IV. 
 
29)(AFA) Observe os pontos A e B marcados nas pás de um 
ventilador que gira com freqüência constante, conforme a figura 
abaixo. 
 
É INCORRETO afirmar que em A 
 
a) a velocidade escalar é maior que em B. 
b) a velocidade angular é a mesma que em B. 
c) o período é o mesmo que em B. 
d) a aceleração é menor que em B. 
 
30) (EEAr 09/01) Uma mosca pousa sobre um disco que gira num plano 
horizontal, em movimento circular uniforme, executando 60 rotações por 
minuto. Se a distância entre a mosca e o centro do disco é de 10 cm, a 
aceleração centrípeta, em 2 cm/s2, a qual a mosca está sujeita sobre o 
disco, é de: 
a) 20. b) 40. c) 60 d) 120. 
 
31) (EEAr 08/02) Um veículo percorre uma pista de trajetória circular, 
horizontal, com velocidade constante em módulo. O raio da circunferência 
é de 160 m e o móvel completa uma volta a cada  
 
Física I 3122 - 3/4 Prof° Deivid 
em m/s2, o módulo da aceleração centrípeta que o veículo está 
submetido. 
a) 160 c) 640 
b) 320 d) 960 
 
32) (AFA 09) Uma pessoa, brincando em uma roda-gigante, ao passar 
pelo ponto mais alto, arremessa uma pequena bola (Figura1), de forma 
que esta descreve, em relação ao solo, a trajetória de um lançamento 
vertical para cima. 
 
A velocidade de lançamento da bola na direção vertical tem o 
mesmo módulo da velocidade escalar (v) da roda-gigante, que 
executa um movimento circular uniforme. Despreze a resistência do 
ar, considere a aceleração da gravidade igual a g e = 3. Se a 
pessoa consegue pegar a bola no ponto mais próximo do solo 
(Figura 2), o período de rotação da roda-gigante pode ser igual a 
a) v / g c) 20v / 3g 
b) 10v / 7g d) 12v / g 
 
33) (AFA 09) Dispõe-se de quatro polias ideais de raios RA=R, RB = 
3R, RC = R/ 2 e RD = R/10 que podem ser combinadas e acopladas 
a um motor cuja freqüência de funcionamento tem valor f. As polias 
podem ser ligadas por correias ideais ou unidas por eixos rígidos e, 
nos acoplamentos, não ocorre escorregamento. Considere que a 
combinação dessas polias com o motor deve acionar uma serra 
circular (S) para que ela tenha uma freqüência de rotação igual a 
5/3 da freqüência do motor. Sendo assim, marque a alternativa que 
representa essa combinação de polias. 
 
 
34) (AFA 06) Um operário puxa a extremidade de um cabo que está 
enrolado num cilindro. À medida que o operário puxa o cabo o 
cilindro vai rolando sem escorregar. Quando a distância entre o 
operário e o cilindro for igual a 2 m (ver figura abaixo), o 
deslocamento do operário em relação ao solo será de 
 
a) 1 m c) 4 m 
b) 2 m d) 6 m 
 
35) (AFA 06) Analise as afirmativas abaixo sobre movimento circular 
uniforme: 
I - A velocidade vetorial tem direção variável. 
II - A resultante das forças que atuam num corpo que 
descreve esse tipo de movimento não é nula. 
III - O módulo da aceleração tangencial é nulo. 
 
Está(ão) correta(s) 
 
a) I apenas. c) II e III apenas. 
b) I e III apenas. d) I, II e III. 
37) (AFA 06) O movimento da coroa dentada ( A) de uma bicicleta é 
transmitido a uma catraca (B) localizada no eixo da roda traseira (C) 
por meio de uma corrente. A opção que representa a bicicleta mais 
veloz para o mesmo número de pedaladas do ciclista é 
 
 
38) (AFA 06) Os satélites de comunicação são operados 
normalmente em órbitas cuja velocidade angular w é igual à da 
Terra, de modo a permanecerem imóveis em relação às antenas 
receptoras. Na figura abaixo, estão representados dois destes 
satélites, A e B, em órbitas geoestacionárias e em diferentes 
alturas. Sendo a massa de A maior que a de B, pode-se afirmar que 
as relações entre os módulos das velocidades vA e vB e os 
períodos de rotação TA e TB dos satélites A e B estão 
representados corretamente na alternativa 
 
a) vA = vB e TA = TB c) vA > vB e TA = TB 
b) vA < vB e TA < TB d) vA > vB e TA > TB 
 
39) (EFOMM 08) 
 
Na figura acima, temos um sistema de transmissão de movimento 
de um dos motores auxiliares de um navio, formado por três discos 
A, B e C. Os raios dos discos B e C são iguais e correspondem à 
metade do raio do disco A. Sabe-se que o disco A move-se 
solidariamente com o disco B através de uma correia, e que os 
discos A e C estão ligados ao mesmo eixo central. 
Analise as afirmativas abaixo. 
 
I. A velocidade angular do disco C é metade do disco B. 
II - A velocidade escalar de um ponto do perímetro do disco A é o 
dobro da velocidade escalar de um ponto do perímetro do disco C. 
II. Os discos B e C têm a mesma velocidade escalar em pontos de 
seus perímetros. 
III. O período do disco C é o dobro do período do disco B. 
IV. As freqüências dos discos A e B são iguais. 
 
Com base nessas informações, assinale a alternativa correta. 
 
a) Apenas a afirmativa I é verdadeira. 
b) As afirmativas II e I são verdadeiras. 
c) As afirmativas III e IV são verdadeiras. 
d) As afirmativas I, II, IV são verdadeiras. 
e) As afirmativas I e IV são verdadeiras. 
 
40) (EFOMM 08) Um satélite meteorológico envia para os 
computadores de bordo de um navio conteneiro informações sobre 
um tornado que se forma na rota desse navio a 54,0 milhas a 
boreste (direita). Segundo as informações, o tornado tem forma 
cônica de 252m de altura e 84 m de raio. A velocidade angular é 
aproximadamente 45 rad/s. O módulo da velocidade vetorial de 
rotação do tornado, em km/h, num ponto situado a 3 m do plano de 
sua base, vale 
a) 162 b) 242 c) 308 d) 476 e) 588 
 
 
 
Física I 3122 - 4/4 Prof° Deivid 
GABARITO: 
a) 01, 03, 06, 13, 17, 18, 21, 33, 36, 40. 
b) 02, 04, 08, 09, 12, 14, 15, 16, 23, 30. 
c) 19, 25, 28, 31, 32, 34, 37. 
d) 05, 07, 10, 11, 20, 22, 24, 26, 27, 29, 35. 
 
Extras 
1. (AFA 03) Um corpo desenvolve movimento circular em um plano 
horizontal. Se no ponto A a velocidade escalar tem intensidade menor 
que no ponto B, então a opção em que o vetor aceleração em C esta 
MELHOR representado é 
 
 
 
2. (AFA 07) Uma partícula descreve movimento circular passando pelos 
pontos A e B com velocidades A Bv ev , conforme a figura abaixo. A 
opção que representa o vetor aceleração média entre A e B é 
 
3. (EN-89) Considere uma partícula, massa igual a 2,0 kg, em 
movimento circular uniformemente variado de raio igual a 1,0m. 
Sabendo-se que no instante t = 1,0 s a sua velocidade angular é de 
3,0 rad/s e que no instante t = 4,0 s é de 6,0 rad/s, o módulo da 
aceleração linear resultante (| a

|), em m/s2 , em t = 2,0 s, é: 
a) 16 b) 257 c) 2 50 d) 2 60 e) 25 
4. (EN-99) A aceleração e a velocidade 
de um corpo em um certo instante são 
dadas na figura acima. Nesse instante, 
o raio de curvatura da trajetória vale: 
 
a) 5m b) 10m c) 20m 
d) 80m e) 100m 
 
 
5.(AFA/09) Um carro percorre uma curva 
circular com velocidade linear constante 
de 15 m/s completando-a em 5 √2 s, 
conforme figura abaixo. 
É correto afirmar que o módulo da 
aceleração média experimentada pelo 
carro nesse trecho, em m/s², é 
a) 0 b) 1,8 c) 3,0 d) 5,3 
 
6. (AFA/04)Quanto a um satélite artificial 
geoestacionário, em órbita circular em torno da Terra, afirma-se que 
 
I- a força que o mantém em órbita é de natureza gravitacional. 
II- seu período é de 24 horas. 
III- sua aceleração é nula. 
É (são) correta(s), apenas a(s) afirmativa(s) 
a) II b) I e II c) I e III d) II e III 
 
7. (AFA/98) No avião de treinamento T-25 utilizado na AFA, a hélice 
gira 2700 rpm durante a corrida no solo e, após a decolagem, a rotação 
é reduzida para 2450 rpm em apenas 5 segundos. Supondo-se que a 
hélice sofre uma desaceleração uniforme, a aceleração angular da 
hélice, em valor absoluto, vale aproximadamente, em rad/s
2
, 
 
a) 1,67 b) 3,14 c) 5,23 d) 8,72 
 
8. (AFA/99) Duas partículas partem da mesma posição, no mesmo 
instante, e descrevem a mesma trajetória circular de raio R. Supondo 
que elas girem no mesmo sentido a 0,25 rps e 0,2 rps, após quantos 
segundos estarão juntas novamente na posição de partida? 
 
a) 5 b) 10 c) 15 d) 20 
 
9. (AFA/01) Considere um corpo em movimento uniforme numa 
trajetória circular de raio 8 m. Sabe-se que, entre os instantes 5 s e 8 s, 
ele descreveu um arco de comprimento 6 m. O período do movimento 
do corpo, em segundos, é 
 
a) 2 b) 3 c) 6 d) 8 
 
10. (Uff-07) Para um bom desempenho em corridas 
automobilísticas, esporte que consagrou Ayrton Senna como um 
de seus maiores praticantes, é fundamental que o piloto faça o 
aquecimento dos pneus nas primeiras voltas. 
Suponha que esse aquecimento seja feito no trecho de pista 
exibido na figura abaixo, com o velocímetro marcando sempre o 
mesmo valor. 
 
Assinale a opção que identifica corretamente como os módulos 
das acelerações do carro nos pontos A, B e C assinalados na 
figura estão relacionados. 
 
 
 
11.(EFOMM/01) No sistema de transmissão de movimento da figura 
abaixo, a polia motora “A” tem 500 mm de diâmetro e gira a 120 
rpm. As polias intermediárias “B” e “C”, solidárias entre si (soldadas 
uma na outra), têm, respectivamente, 1000 mm e 200 mm. A 
rotação da polia “D”, de diâmetro 400 mm, é de : 
 
a) 120 rpm 
b) 80 rpm 
c) 60 rpm 
d) 30 rpm 
e) 20 rpm 
 
 
 
 
 
 
 
12. EFOMM/05) Uma bomba centrífuga gira a 1800 rpm. A 
velocidade tangencial de um volume de fluído impelido pelo seu 
rotor, de raio igual a 12 cm, é em m/s de 
 
( a ) 6,1 π ( b ) 7,2 π ( c ) 8,6 π ( d ) 9,3 π ( e ) 10,4 π 
 
13. (EFOMM/06)Uma bomba centrífuga de bordo gira a 1800 rpm, 
impelindo água salgada para o sistema de resfria-mento do motor 
principal. Sendo o diâmetro externo do rotor impelidor de 7,5 cm, a 
velocidade tan-gencial imposta à partícula fluida (em m/s), no 
contato com o impelidor, é, aproximadamente 
 
(A) 1 (B) 3 (C) 5 (D) 7 (E) 9 
 
15. (EFOMM/07) Um purificador de óleo de bordo que possui um 
disco giratório de diâmetro 62 cm gira a 7200 rpm. A quantidade de 
movimento (em kg.m/s) tangencial imposta a uma partícula sólida 
de impureza de massa 1,5 g, posicionada a 1 cm da borda do disco 
é, aproximadamente, 
 
(A) 0,11 
(B) 0,23 
(C) 0,34 
(D) 0,45 
(E) 0,56 
 
 B
C
A
D
O’ O’’
O’’’