Lista 2

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MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO
UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
CÂMPUS PATO BRANCO
Atividades Práticas Supervisionadas (APS) de Equações Diferenciais Ordinárias – Profa. Divanete M. B. O. 
Acadêmico(a): _________________________________________________ Curso: Engenharia ___________
Desenhe um campo de direções para a equação diferencial dada. Determine o comportamento de y quando . Se esse comportamento depender do valor inicial de y em t = 0 escreva essa dependência.
Suponha que a equação é um modelo matemático de um objeto caindo na atmosfera, próximo do nível do mar, onde t é o tempo (em segundos), v a velocidade (m/s) e 9,8 a gravidade próximo a superfície da Terra. Investigue o comportamento das soluções da equação, analisando a mesma de um ponto de vista geométrico (desenhando o campo de direções).
Para que valores de v(t) a velocidade do objeto em queda aumenta enquanto ele cai? Para que valores de v(t) a velocidade do objeto em queda vai diminuindo à medida que ele cai?
Para que valor de v(t) há um equilíbrio entre a gravidade e a resistência do ar?
Quando t aumenta, as soluções convergem para que valor de v(t)?
Respostas:
a) quando .
b) se afasta de 3/2 quando .
c) se afasta de -3/2 quando .
d) quando .
e) se afasta de -1/2 quando .
f) se afasta de -2 quando .
a) Quando v(t) é menor que 49m/s a velocidade do objeto em queda aumenta enquanto ele cai; Quando v(t) é maior que 49m/s, a velocidade do objeto em queda vai diminuindo à medida que ele cai.
b) Para v(t) = 49m/s.
c) Convergem para v(t) = 49m/s.