MÓDULO 02 DIMENSIONAMENTO DE PERFIS DE CHAPA DOBRADA - AÇO

Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original

MÓDULO 02 DIMENSIONAMENTO DE PERFIS DE CHAPA DOBRADA/Teste-do-Módulo-2-AVANÇADO.docx
Teste do Módulo 2 - AVANÇADO 
Assinalar a afirmação verdadeira:
Escolha uma:
Os perfis de chapa dobrada apresentam comportamento diferente dos perfis soldados e laminados 
Os perfis de chapa dobrada são usados apenas em estruturas de pequeno porte 
Os perfis de chapa dobrada são obtidos por laminação a frio 
Os elementos constituintes da seção de um perfil de chapa dobrada recebem a denominação AA, quando:
Escolha uma:
Apresentem duas extremidades com dobras 
Apresentam uma das extremidades livres 
Apresentam suas extremidade livres 
Os elementos constituintes da seção de um perfil de chapa dobrada recebem a denominação AL, quando:
Escolha uma:
Apresentem duas extremidades livres 
Apresentam uma das extremidades livres 
Apresentam suas extremidades com dobra 
Os perfis de chapa dobrada podem apresentar qualquer espessura:
Escolha uma:
Desde que espessuras superiores a 5 mm 
Desde que suas partes mantenham uma relação adequada entre largura e espessura e espessura 
Desde que espessuras inferiores a 5 mm 
Assinale a opção correta que complementa a frase a seguir:
No dimensionamento de barras submetidas à compressão simples, a força resistente de cálculo é obtida considerando ...
Escolha uma:
• a Flambagem por flexão, flexo-torção e torção da barra 
• a Flambagem por flexão e flexo-torção da barra 
• a seção bruta plastificando e a seção líquida na ruptura 
Suponha um perfil U enrijecido usado como viga, então o valor máximo recomendado pela Norma para a relação largura-espessura da mesa é:
Escolha uma:
• b/t = 30 
• b/t = 200 
• b/t = 90 
O conceito de largura efetiva e coeficiente de flambagem local dado na Norma referem-se a:
Escolha uma:
• distribuição de tensões independente do tipo de elemento 
• diminuição da seção devida às dobras 
• distribuição de tensões dependendo se elementos AA ou AL 
O conceito de índice de esbeltez reduzido do elemento depende:
Escolha uma:
• da tensão de compressão no elemento, da relação b/t do elemento, do coeficiente de flambagem local e do material 
• apenas da relação b/t do elemento 
• apenas da tensão de compressão no elemento no estado limite último de escoamento, ou de flambagem e do coeficiente de flambagem local 
O efeito “shear lag” pode ser desconsiderado no dimensionamento dos perfis quando:
Escolha uma:
• O vão da viga for maior que 30 vezes a altura livre da alma do perfil 
• O vão da viga for maior que 30 vezes a largura livre da mesa do perfil 
• O vão da viga for menor que 30 vezes a largura livre da mesa do perfil 
No dimensionamento de barras submetidas a tração simples, a força resistente de cálculo é obtida:
Escolha uma:
• considerando a seção bruta (sem desconto dos furos) plastificando 
• considerando a seção líquida (com desconto dos furos) plastificando e a seção bruta (sem desconto dos furos) na ruptura 
• considerando a seção bruta plastificando e a seção líquida na ruptura 
MÓDULO 02 DIMENSIONAMENTO DE PERFIS DE CHAPA DOBRADA/MÓDULO 2 - ROTEIRO - AVANÇADO.pdf
Módulo 2 - Tópicos deste módulo 
 
Módulo 2 - DIMENSIONAMENTO DE PERFIS DE CHAPA 
DOBRADA 
Tópicos deste módulo 
Vídeo 2 - Perfis de Chapa Dobrada 
 
2. DIMENSIONAMENTO DE PERFIS DE CHAPA DOBRADA 
 
2.1. Valores máximos da relação largura-espessura 
2.2. Flambagem local (largura efetiva) 
2.3. Deslocamentos 
2.4. Efeito "shear lag" 
2.5. Dimensionamento de barras submetidas à tração 
2.6. Dimensionamento de barras submetidas à compressão centrada 
2.7. Dimensionamento de barras submetidas à momento fletor 
2.8. Dimensionamento de barras submetidas à força cortante 
2.9. Dimensionamento de barras submetidas à momentos fletores e força cortante 
simultaneamente 
 
Módulo 2 
DIMENSIONAMENTO DE PERFIS DE CHAPA DOBRADA - 
Parte 1 
Perfis de Chapa Dobrada 
Como sabemos os perfis de chapa dobrada são obtidos pelo dobramento de chapas planas 
em máquinas especiais chamadas dobradeiras. Devido a esse processo, e visando não alterar 
substancialmente as características do material, as chapas utilizadas na conformação desses 
perfis são chapas finas o que faz com que esses perfis sejam utilizados para obras de pequeno 
e médio porte. 
Os perfis de chapa dobrada apresentam algumas especificidades que diferenciam os critérios 
para seu dimensionamento daqueles usados para perfis laminados e de chapas soldadas. Isso 
ocorre principalmente devido às dobras e esbeltez desses perfis. Devido a essas 
especificidades esses perfis são regidos por uma Norma especial, a NBR 14762:2010. 
2.1. Valores máximos da relação largura-espessura 
O primeiro critério se refere a questão da esbeltez das partes que compõem o perfil. Neste 
critério é exigido um valor máximo da relação entre largura e espessura das partes que 
compõem o perfil. 
Esses valores são dados na tabela 3 da Norma, e para usá-la é necessário conceituar 
inicialmente o que são elementos AA e AL das partes que compõe o perfil. 
AA são elementos que apresentam dobras em suas duas extremidades, e são chamados de 
elementos com bordas vinculadas. 
Os elementos AL são aqueles que apresentam uma das extremidades sem dobras e são 
denominados elementos de borda livre. 
 
Figura 11 
Legenda: 
AA - elemento com bordas vinculadas 
AL - elemento com borda livre 
 
 
 
Figura 12 - Valores máximos da relação largura-espessura - Fonte: NBR 14762: 2001 - TABELA 3, p.12 
(Na versão NBR 14762:2010 ver Tabela 4 - p.25) 
 
Módulo 2 
DIMENSIONAMENTO DE PERFIS DE CHAPA DOBRADA - 
Parte 2 
2.2. Flambagem local (largura efetiva) 
Para verificação da resistência de perfis de chapa dobrada deve-se considerar uma redução na 
área real do perfil, denominada área efetiva. 
Para perfis abertos e tubulares não circulares, a resistência deve ser verificada pela área 
efetiva do perfil dada pela largura efetiva dos elementos componentes do perfil. Para isso deve-
se levar em conta a possibilidade de flambagem local que provoca a diminuição das dimensões 
da secção do perfil 
A largura efetiva é um valor reduzido da largura real. A largura efetiva depende da distribuição 
das tensões de compressão na região comprimida do perfil; depende, também do tipo de 
elemento, se AA ou AL. 
Seja 
 
 
tensão mínima 
 
tensão máxima 
 
 
Os valores acima são definidos no item 7.2.1.1 da NBR 14762. 
Elementos AA e AL com 
 
 
 
 
Elementos AL com 
 
 
 
 
 = largura da região comprimida do elemento 
 índice de esbeltez reduzido 
 
 = coeficiente de flambagem local calculado conforme as tabelas 4 e 5 da NBR14762 
 = módulo de elasticidade do aço 
 = máxima tensão de compressão, podendo ser seu estado-limite último de escoamento da seção (
) ou seu estado-limite de instabilidade da barra ( , ) 
 
Para , a largura efetiva é a própria largura do elemento 
 
 
SUGESTÃO 
Quando possível adotar: 
 
para elementos AA 
 
 
para elementos AL 
 
 
Assim a largura efetiva será a própria largura do elemento 
2.3. Deslocamentos 
O cálculo dos deslocamentos é feito por aproximação sucessiva, substituindo-se por > , que é 
dado por: 
 
 
 
Onde é a máxima tensão normal de compressão, calculada com a seção transversal efetiva. 
2.4. Efeito "shear lag" 
Para evitar o efeito "shear lag", o que aumentaria o já trabalhoso processo manual de cálculo 
recomenda-se
que se adote a relação entre vão e largura livre da mesa (distância entre a face 
da alma e a borda livre), igual a: 
 
Ex: uma viga de 6 m deve ter largura máxima de 20 cm, pois 
 
Módulo 2 
DIMENSIONAMENTO DE PERFIS DE CHAPA DOBRADA - 
Parte 3 
2.5. Dimensionamento de barras submetidas à tração 
O cálculo da força de tração resistente de cálculo é dada pela seguinte relação: 
 
 
 
 = área bruta 
 = área líquida fora da região da ligação, decorrente de furos e reduções 
 = área líquida na região da ligação 
 
 
Para ligações parafusadas: 
 
 = dimensão do furo 
 = quantidade de furos 
 = espaçamento dos furos na direção da solicitação 
 = espaçamento dos furos na direção perpendicular à solicitação 
 = espessura 
 
 
Para ligações soldadas: 
 (no caso de soldas transversais de topo, só deverá ser considerada a área bruta das partes 
conectadas) 
 = coeficiente de redução da área líquida (ver NBR14762) 
Para aceitação da seção deve-se ter usando o menor valor de calculados acima. 
2.6. Dimensionamento de barras submetidas à compressão centrada 
O cálculo da força de compressão resistente de cálculo é dada pela seguinte relação: 
 
 é calculada com os critérios do ítem 2.2. 
 é o fator de redução associado a flambagem calculado pela relação abaixo ou pode ser encontrado, já 
calculado, na Tabela 8 NBR 14762. 
 
Para 
 
 
Para 
 
 
 = índice de esbeltez reduzido para barras comprimidas e é dado por: 
 
 
 
 = depende do tipo do perfil (simétricos, mono-simétricos ou assimétricos) 
 
2.6.1. Para perfis simétricos tem-se: 
 
 
a) Flambagem por flexão 
 
(em relação ao eixo x e y) 
 
 
b) Flambagem por torção 
 
Onde: 
 
= constante de empenamento da seção 
 
= módulo de elasticidade 
 
= módulo de elasticidade 
 
= momento de inércia a torção 
 
Adotar 
 
 
 = raio de giração polar da seção bruta em relação ao centro de torção 
 
 
 
 e = coordenadas do centro de torção em relação ao centroide da seção 
 
2.6.2. Para perfis monossimétricos tem-se: 
 
 
Figura 13 
a) Para flambagem por flexão 
 
 
 
b) Para flambagem por flexo-torção 
 
 e = são as forças normais de flambagem elástica dos perfis simétricos, dado x o eixo de 
simetria 
 
Atenção: 
Usar o menor valor para o cálculo de para posterior cálculo de 
 
A seção é aceita quando 
 
c) Limitação para barras comprimidas 
A Norma ainda exige que as barras comprimidas tenham uma esbeltez mínima dada por: 
 
Onde é o comprimento de flambagem da barra e o raio de giração da seção. 
 
2.6.3. Flambagem distorcional 
 
 
Perfis U simples estão dispensados de verificação, exceto os que sejam também submetidos à 
flexão tendo sua mesa comprimida livre e sua mesa tracionada conectada a um painel. 
Para perfis U enrijecido e Z enrijecido estarão livres de verificação se for atendida a relação 
mínima dada na tabela 11 pag.43 da NBR 14762: 2010. 
 
Módulo 2 
DIMENSIONAMENTO DE PERFIS DE CHAPA DOBRADA - 
Parte 4 
2.7. Dimensionamento de barras submetidas à momento fletor 
O momento fletor resistente de cálculo é o menor valor dos calculados pelos itens abaixo: 
 
2.7.1. Início de escoamento da seção efetiva 
 
 
 
 = módulo de resistência elástico para a seção calculado com as dimensões efetivas, com 
 
 
2.7.2. Flambagem lateral por torção (calculado entre seções contidas lateralmente) 
 
 
 
 = módulo de resistência elástico da seção efetiva em relação à fibra comprimida, 
com 
 para 
 para 
 para 
 
 
Onde: 
 
 = módulo de resistência elástico da seção bruta em relação à fibra comprimida 
 
 - para seção simétricas ou mono-simétricas com flexão em torno do eixo 
x de simetria 
 
 - para seção caixão 
 
 
 
(ver 4.1-a) 
 
 
 
(ver 4.1-b) 
 
Adotar a favor da segurança 
 
 
 
 
 
2.7.3. Flambagem distorcional 
 
 
Perfis U simples estão dispensados de verificação, exceto os que sejam também submetidos à 
flexão tendo sua mesa comprimida livre e sua mesa tracionada conectada a um painel. 
Para perfis U enrijecido e Z enrijecido estão livres de verificação se for atendida a relação 
mínima dada na tabela 14 pag.50 da NBR 14762:2010. 
Para que a seção seja aceita, deve-se ter: 
 
 
 
2.8. Dimensionamento de barras submetidas à força cortante 
Para simplicidade de cálculo adotar 
 
 
Onde 
 
= espessura da alma 
 
= altura da parte plana da alma 
 
= coeficiente de flambagem local por cisalhamento 
 
Para alma sem enrijecedores transversais, que é o caso mais comum, 
 
 
 
Considerando essas simplificações pode-se calcular a força cortante resistente de cálculo 
conforme abaixo: 
 
A seção pode ser aceita quando: 
 
2.9. Dimensionamento de barras submetidas à momentos fletores e força 
cortante simultaneamente 
Para facilidade de cálculo e por ser a situação mais comum, usar barras sem enrijecedores 
transversais o que leva diretamente à fórmula de interação: 
 
Onde os valores são os calculados nos itens 2.7 e 2.8. 
 
 
Módulo 2 
DIMENSIONAMENTO DE PERFIS DE CHAPA DOBRADA - 
Leituras adicionais 
Para complementar o conteúdo deste módulo, aos que quiserem se aprofundar no tema, recomendamos a 
leitura do texto adicional, cujo link para download apresentamos a seguir. 
 
Para abrir ou baixar este texto, clique no titulo do manual abaixo: 
1. Coleção Manuais de Construção em Aço : Dimensionamento de perfis formados a 
frio - ( conforme NBR 14762 e NBR 6355) 
Rio de Janeiro: Instituto Brasileiro de Siderurgia - Centro Brasileiro da Construção em Aço, 
2008. 
Autores: 
EDSON LUBAS SILVA 
VALDIR PIGNATTA E SILVA 
Exercício de dimensionamento de perfis de chapa dobrada 
CBCA 
EXERCÍCIO DE PROJETO E DIMENSIONAMENTO 
Sobre o exercício: 
 
Este exercício será desenvolvido ao longo do curso, em etapas. 
 
Nessa segunda etapa, conforme o capítulo que estudamos, será sobre perfis de 
chapa dobrada. 
 
Instruções para a resolução do exercícios: 
 
 
A resolução dos exercícios pode ser apresentada na forma de arquivos Power 
point, .doc, pdf ou Opendocument. No caso da inclusão de figuras, elas podem ser 
feitas em CAD e incorporadas ao documento como Pdf ou como figura (Jpeg). 
Também podem ser feitas a mão e escaneadas, ou fotografadas, e incorporadas 
ao documento. O importante é que a figura seja legível e de fácil entendimento, e, 
na resolução do exercício se possa acompanhar o raciocínio de seu 
desenvolvimento. 
Após a resolução do exercício ele deve ser postado neste fórum e o roteiro de 
cálculo e figuras incluídas como anexo. 
 
 
Atenção: O arquivo não pode ultrapassar 5Mb pois este é o limite para 
anexos. 
Será utilizado o mesmo projeto do Sobradinho apresentado anteriormente, cujos 
desenhos estão disponíveis no exercício do módulo anterior. 
 
Exercício 2: Dimensionamento de perfis de chapa dobrada 
Enunciado: 
Utilizando o mesmo projeto do “Exercício 1: Lançamento de estrutura”, executar os 
seguintes procedimentos: 
1. Dimensionar
terças de cobertura; 
2. Dimensionar barras da treliça. 
 
MÓDULO 02 DIMENSIONAMENTO DE PERFIS DE CHAPA DOBRADA/MÓDULO 2 AVANÇADO EM PDF.zip
Dim_lig_modulo2.pdf
EAD - CBCA 
Módulo2
Curso de Dimensionamento de 
Estruturas de Aço - Ligações 
em Aço
2.1 Valores máximos da relação largura-espessura
 página 3
2.2 Flambagem local (largura efetiva)
 página 4
2.3. Deslocamentos
 página 5
2.4. Efeito “shear lag”
 página 6
2.5 Dimensionamento de barras submetidas à tração
 página 6
2.6 Dimensionamento de barras submetidas à compressão centrada
 página 7
2.6.1 Para perfis simétricos tem-se:
 página 7
2.6.2 Para perfis monossimétricos tem-se:
 página 8
2.6.3 Flambagem distorcional
 página 9
2.7 Dimensionamento de barras submetidas à momento fletor
 página 9
2.7.1 Início de escoamento da seção efetiva
 página 9
2.7.2 Flambagem lateral por torção (calculado entre seções contidas 
 lateralmente)
 página 10
2.7.3 Flambagem distorcional 
 página 11
2.8 Dimensionamento de barras submetidas à força cortante
 página 11
2.9 Dimensionamento de barras submetidas à momentos fletores e 
 força cortante simultaneamente
 página 12
Sumário Módulo 2
DIMENSIONAMENTO DE PERFIS DE 
CHAPA DOBRADA
Dimensionamento de Estruturas de Aço – EAD - CBCA
3
2.1. Valores máximos da relação largura-espessura
Video 2 - Perfis de Chapa Dobrada assista on-line
Como sabemos os perfis de chapa dobrada são obtidos 
pelo dobramento de chapas planas em máquinas 
especiais chamadas dobradeiras. Devido a esse 
processo, e visando não alterar substancialmente as 
características do material, as chapas utilizadas na 
conformação desses perfis são chapas finas o que 
faz com que esses perfis sejam utilizados para obras 
de pequeno e médio porte.
Os perfis de chapa dobrada apresentam algumas 
especificidades que diferenciam os critérios para 
seu dimensionamento daqueles usados para perfis 
laminados e de chapas soldadas. Isso ocorre 
principalmente devido às dobras e esbeltez desses 
perfis. Devido a essas especificidades esses perfis 
são regidos por uma Norma especial, a NBR 
14762:2010.
O primeiro critério se refere a questão da esbeltez 
das partes que compõem o perfil. Neste critério é 
exigido um valor máximo da relação entre largura e 
espessura das partes que compõem o perfil.
Esses valores são dados na tabela 3 da Norma, e 
para usá-la é necessário conceituar inicialmente o 
que são elementos AA e AL das partes que compõe 
o perfil.
AA são elementos que apresentam dobras em suas 
duas extremidades, e são chamados de elementos 
com bordas vinculadas.
Os elementos AL são aqueles que apresentam uma 
das extremidades sem dobras e são denominados 
elementos de borda livre.
Legenda:
AA - elemento com bordas vinculadas
AL - elemento com borda livre
Dimensionamento de Estruturas de Aço – EAD - CBCA
4
2.2. Flambagem local (largura efetiva)
Para verificação da resistência de perfis de chapa dobrada deve-se considerar uma redução na área real do 
perfil, denominada área efetiva.
Para perfis abertos e tubulares não circulares, a resistência deve ser verificada pela área efetiva do perfil dada 
pela largura efetiva dos elementos componentes do perfil. Para isso deve-se levar em conta a possibilidade 
de flambagem local que provoca a diminuição das dimensões da secção do perfil
A largura efetiva é um valor reduzido da largura real. A largura efetiva depende da distribuição das tensões 
de compressão na região comprimida do perfil; depende, também do tipo de elemento, se AA ou AL.
Seja
tenção mínima
tenção máxima
Os valores acima são definidos no item 7.2.1.1 da NBR 14762.
Elementos AA e AL com
Figura 12 - Valores máximos da relação largura-espessura 
Fonte: NBR 14762: 2001 - TABELA 3, p.12
Dimensionamento de Estruturas de Aço – EAD - CBCA
5
Elementos AL com
= índice de esbeltez reduzido =
= largura da região comprimida do elemento
= coeficiente de flambagem local calculado conforme as tabelas 4 e 5 da NBR14762
= módulo de elasticidade do aço
= máxima tensão de compressão, podendo ser seu estado-limite último de escoamento 
da seção , ou seu estado-limite de instabilidade da barra 
Para , a largura efetiva é a própria largura do elemento
SUGESTÃO: quando possível adotar 
, para elementos AA
, para elementos AL
Assim a largura efetiva será a própria largura do elemento
2.3. Deslocamentos
O cálculo dos deslocamentos é feito por aproximação sucessiva, substituindo-se por , que é dado 
por:
Onde é a máxima tensão normal de compressão, calculada com a seção transversal efetiva.
Dimensionamento de Estruturas de Aço – EAD - CBCA
6
2.4. Efeito “shear lag”
Para evitar o efeito “shear lag”, o que aumentaria o já trabalhoso processo manual de cálculo recomenda-
se que se adote a relação entre vão e largura livre da mesa (distância entre a face da alma e a borda livre), 
igual a:
Ex: uma viga de 6 m deve ter largura máxima de 30 cm, pois
2.5. Dimensionamento de barras submetidas à tração
O cálculo da força de tração resistente de cálculo é dada pela seguinte relação:
= área bruta
= área líquida fora da região da ligação, decorrente de furos e reduções
= área líquida na região da ligação
= dimensão do furo
= quantidade de furos
= espaçamento dos furos na direção da solicitação
= espaçamento dos furos na direção perpendicular à solicitação
= espessura
Para ligações parafusadas:
Dimensionamento de Estruturas de Aço – EAD - CBCA
7
Para ligações soldadas:
 (no caso de soldas transversais de topo, só deverá ser considerada a área bruta das 
partes conectadas)
= coeficiente de redução da área líquida (ver NBR14762)
Para aceitação da seção deve-se ter , usando o menor valor de calculados 
acima.
2.6. Dimensionamento de barras submetidas à compressão 
centrada
O cálculo da força de compressão resistente de cálculo é dada pela seguinte relação:
é calculada com os critérios do ítem 0.
é o fator de redução associado a flambagem calculado pela relação abaixo ou pode ser encontrado, 
já calculado, na Tabela 8 NBR14762.
Para
Para
= índice de esbeltez reduzido para barras comprimidas e é dado por:
= depende do tipo do perfil (simétricos, mono-simétricos ou assimétricos)
2.6.1. Para perfis simétricos tem-se:
a) Flambagem por flexão 
 (em relação ao eixo x e y)
b) Flambagem por torção 
Dimensionamento de Estruturas de Aço – EAD - CBCA
8
= módulo de elasticidade 
= momento de inércia a torção
Adotar
= raio de giração polar da seção bruta em relação ao centro de torção 
= coordenadas do centro de torção em relação ao centro
Onde:
= constante de empenamento da seção
= módulo de elasticidade
2.6.2. Para perfis monossimétricos tem-se:
a) Para flambagem por flexão
Figura 13
b) Para flambagem por flexo-torção
Dimensionamento de Estruturas de Aço – EAD - CBCA
9
 = são as forças normais de flambagem elástica dos perfis simétricos, dado x o eixo de simetria
Atenção: usar o menor valor para o cálculo de para posterior cálculo de
A seção é aceita quando 
c) Limitação para
barras comprimidas
A Norma ainda exige que as barras comprimidas tenham uma esbeltez mínima dada por:
Onde é o comprimento de flambagem da barra e o raio de giração da seção.
2.6.3. Flambagem distorcional
Perfis U simples estão dispensados de verificação, exceto os que sejam também submetidos à flexão tendo 
sua mesa comprimida livre e sua mesa tracionada conectada a um painel. 
Para perfis U enrijecido e Z enrijecido estarão livres de verificação se for atendida a relação mínima 
dada na tabela 11 pag43 da NBR 14762:2010.
2.7. Dimensionamento de barras submetidas à momento fletor
O momento fletor resistente de cálculo é o menor valor dos calculados pelos itens abaixo:
2.7.1. Início de escoamento da seção efetiva
 = módulo de resistência elástico para a seção calculado com as dimensões efetivas, com
e
Dimensionamento de Estruturas de Aço – EAD - CBCA
10
2.7.2. Flambagem lateral por torção (calculado entre seções 
contidas lateralmente)
 = módulo de resistência elástico da seção efetiva em relação à fibra comprimida, com 
Onde:
 = módulo de resistência elástico da seção bruta em relação à fibra comprimida
 - para seção simétricas ou mono-simétricas com flexão em torno do eixo x de 
simetria
- para seção caixão
Adotar a favor da se-
Dimensionamento de Estruturas de Aço – EAD - CBCA
11
2.7.3. Flambagem distorcional
Perfis U simples estão dispensados de verificação, exceto os que sejam também submetidos à flexão tendo 
sua mesa comprimida livre e sua mesa tracionada conectada a um painel. 
Para perfis U enrijecido e Z enrijecido estão livres de verificação se for atendida a relação mínima 
dada na tabela 14 pag50 da NBR 14762:2010.
Para que a seção seja aceita, deve-se ter 
2.8. Dimensionamento de barras submetidas à força cortante
Para simplicidade de cálculo adotar
Onde = espessura da alma
= altura da parte plana da alma
 = coeficiente de flambagem local por cisalhamento
Para alma sem enrijecedores transversais, que é o caso mais comum, 
Considerando essas simplificações pode-se calcular a força cortante resistente de cálculo conforme 
A seção pode ser aceita quando:
Dimensionamento de Estruturas de Aço – EAD - CBCA
12
2.9. Dimensionamento de barras submetidas à momentos 
fletores e força cortante simultaneamente
Para facilidade de cálculo e por ser a situação mais comum, usar barras sem enrijecedores transversais o 
que leva diretamente à fórmula de interação
Onde os valores são os calculados nos itens 2.7 e 2.8.
MÓDULO 02 DIMENSIONAMENTO DE PERFIS DE CHAPA DOBRADA/LEITURA ADCIONAL DO MÓDULO 2 AVANÇADO.zip
449_Manual_Dimensionamento_de_Perfis_Formados_a_Frio_web.pdf
1
2
- 0
8
Dimensionamento de Perfis
Formados a Frio conforme
NBR 14762 e NBR 6355
DIMENSIONAMENTO DE PERFIS 
FORMADOS A FRIO CONFORME 
NBR 14762 e NBR 6355
Série  “Manual  de Construção em Aço” 
· Galpões para Usos Gerais 
· Ligações em Estruturas Metálicas 
· Edifícios de Pequeno Porte Estruturados em Aço 
· Alvenarias 
· Painéis de Vedação 
· Resistência ao Fogo das Estruturas de Aço 
· Tratamento de Superfície e Pintura 
· Transporte e Montagem 
· Steel Framing: Arquitetura 
· Interfaces Aço­Concreto 
· Steel Framing: Engenharia 
· Pontes 
· Steel Joist 
· Viabilidade Econômica 
· Dimensionamento de Perfis formados a Frio conforme NBR 14762 e NBR 6355
EDSON LUBAS SILVA 
VALDIR PIGNATTA E SILVA 
DIMENSIONAMENTO DE PERFIS 
FORMADOS A FRIO CONFORME 
NBR 14762 e NBR 6355 
INSTITUTO BRASILEIRO DE SIDERURGIA 
CENTRO BRASILEIRO DA CONSTRUÇÃO EM AÇO 
RIO DE JANEIRO 
2008
ã 2008  INSTITUTO BRASILEIRO DE SIDERURGIA/CENTRO BRASILEIRO  DA 
CONSTRUÇÃO EM AÇO 
Nenhuma parte desta publicação pode ser reproduzida por quaisquer meio, sem a prévia autorização 
desta Entidade. 
Ficha catalográfica preparada pelo Centro de Informações do IBS/CBCA 
Instituto Brasileiro de Siderurgia / Centro Brasileiro da Construção em Aço 
Av. Rio Branco, 181 / 28 o Andar 
20040­007 ­ Rio de Janeiro ­ RJ 
e­mail: cbca@ibs.org.br 
site: www.cbca­ibs.org.br
 
 
 Valdir Pignatta e Silva
 Professor Doutor da Escola Politécnica da Universidade de São Paulo
 
 Edson Lubas Silva 
 Mestre em Eng. de Estrut. pela Escola Politécnica da Univers. de SP 
S586d  Silva, Edson Lubas 
Dimensionamento de perfis formados a frio conforme NBR 14762 e NBR 6355 / 
Edson Lubas Silva, Valdir Pignatta e Silva.­ Dados eletrônico. ­ Rio de Janeiro: IBS/ 
CBCA, 2008. 
119p. – ( Série Manual de Construção em Aço) 
Sistema Requerido: Adobe Acrobat Reader 
Modo de acesso: World Wide Web: <HTTP://www.cbca ­ ibs.org.br/nsite/site/ 
acervo_item_lista_manuais_construcao.asp> 
Bibliografia 
ISBN  978­85­89819­16­9 
1. Perfis formados a frio  2. Dimensionamento de perfis I. Títulos (série)  II. Silva, 
Valdir Pignatta e. 
CDU 624.014.2 (035)
SUMÁRIO 
Capítulo 1 
Introdução  09 
Capítulo 2 
Fabricação e padronização de perfis formados a frio  13 
2.1  Processo de fabricação  14 
2.2  Tipos de aços  14 
2.3  Efeito do dobramento na resistência do perfil  14 
2.4  Padronização dos perfis formados a frio (NBR 6355:2003)  15 
Capítulo 3 
Comportamento estrutural de perfis de seção aberta  19 
Capítulo 4 
Flambagem local e o método das larguras efetivas  23 
4.1  Fatores que influenciam no cálculo da largura efetiva  25 
4.1.1 Condição de contorno  25 
4.1.2 Distribuição de tensões  26 
4.2  Cálculo das larguras efetivas  27 
4.3  Elementos comprimidos com enrijecedor de borda  32 
Capítulo 5 
Flambagem por distorção da seção transversal  45 
5.1  Seção do tipo U enrijecido submetida à compressão uniforme  47 
5.2  Seções do tipo U enrijecido e Z enrijecido submetido à flexão em ao 
eixo perpendicular à alma  49 
Capítulo 6 
Dimensionamento à tração  55 
Capítulo 7 
Dimensionamento à compressão  61 
7.1  Força normal resistente de cálculo pela flambagem da barra por 
flexão, por torção ou por flexo­torção  63 
7.1.1 Cálculo de NE em perfis com dupla simetria ou simétricos em 
relação a um ponto  64 
7.1.2 Cálculo de NE em perfis monossimétricos  64 
7.1.3 Cálculo de NE em perfis assimétricos  64 
7.2  Força normal resistente de cálculo pela flambagem por distorção 
da seção Transversal  71
Capítulo 8 
Dimensionamento à flexão  75 
8.1  Início de escoamento da seção efetiva  76 
8.2  Flambagem lateral com torção  76 
8.3  Flambagem por distorção da seção transversal  77 
8.4  Força cortante  83 
8.5  Momento fletor e força cortante combinados  83 
Capítulo 9 
Dimensionamento à flexão composta  87 
9.1  Flexo­compressão  88 
9.2  Flexo­tração  89 
9.3  Fluxogramas  94 
Referências Bibliográficas  103 
Anexo 
Anexo A  ­Torção em perfis de seção aberta  107 
Anexo B – Forças transversais não paralelas a um dos eixos principais  117
Apresentação 
OCBCA – Centro Brasileiro da Construção em Aço tem a satisfação de oferecer aos profis­ 
sionais envolvidos com o emprego do aço na construção civil o décimo quinto manual de uma série 
cujo objetivo
é a disseminação de informações técnicas e melhores práticas. 
Neste manual apresenta­se de forma didática os fundamentos teóricos e explicações práticas 
para a utilização da norma brasileira ABNT NBR 14762 ­ Dimensionamento de estruturas de aço 
constituídas por perfis formados a frio, juntamente com a norma ABNT NBR 6355 – Perfis estruturais 
de aço formados a frio – Padronização. 
O manual inclui o programa Dimperfil concebido com foco nas normas NBR 14762 e 6355 que 
calcula os esforços resistentes em barras isoladas, bem como as propriedades geométricas da se­ 
ção bruta e efetiva que serão usadas no cálculo de deslocamentos. 
Os perfis de aço formados a frio podem ser projetados para cada aplicação específica, com 
dimensões adequadas às necessidades de projeto de elementos estruturais leves, tais como terças, 
montantes, diagonais de treliças, travamentos, etc. 
São eficientemente utilizados em galpões de pequeno e médio porte, coberturas, mezaninos, 
engradamentos metálicos, moradias de interesse social, edifícios de pequeno e médio porte, entre 
outras aplicações. 
Centro dinâmico de serviços, capacitado para conduzir e fomentar uma política de promoção 
do uso do aço na construção com foco exclusivamente técnico, o CBCA está seguro de que este 
manual enquadra­se no objetivo de contribuir para a difusão de competência técnica e empresarial 
no País.
9 
Capítulo 1 
Introdução
10 
Introdução 
Este manual trata do dimensionamento de 
perfis estruturais de aço fabricados a partir do 
dobramento de chapas com espessura máxima 
igual a 8 mm, denominados perfis formados a 
frio. Tem por base as normas brasileiras ABNT 
NBR 14762:2001 ­ “Dimensionamento de es­ 
truturas de aço constituídas por perfis formados 
a frio” e ABNT NBR 6355:2003 ­ “Perfis estrutu­ 
rais de aço formados a frio – Padronização”. 
Os perfis de aço formados a frio são cada 
vez mais viáveis para uso na construção civil, 
em vista da rapidez e economia exigidas pelo 
mercado. Esse elemento estrutural pode ser efi­ 
cientemente utilizado em galpões de pequeno 
e médio porte, coberturas, mezaninos, em ca­ 
sas populares e edifícios  de pequeno porte. 
Podem ser projetados para cada aplicação es­ 
pecífica, com dimensões adequadas às neces­ 
sidades do projeto de elementos estruturais le­ 
ves, pouco solicitados, tais como terças, mon­ 
tantes e diagonais de treliças, travamentos, etc. 
A maleabilidade das chapas finas de aço per­ 
mite a fabricação de grande variedade de se­ 
ções  transversais,  desde  a mais  simples 
cantoneira (seção em forma de L), eficiente para 
trabalhar à tração, até os perfis formados a frio 
duplos, em seção unicelular, também conheci­ 
dos como seção­caixão, que devido à boa rigi­ 
dez à torção (eliminando travamentos), menor 
área exposta, (reduzindo a área de pintura) e 
menor área de estagnação de líquidos ou detri­ 
tos (reduzindo a probabilidade de corrosão) ofe­ 
recem soluções econômicas. 
Como toda estrutura feita de aço, a cons­ 
trução pré­fabricada com perfis formados a frio 
possui um tempo reduzido de execução. Sendo 
compostos por chapas finas, possui leveza, fa­ 
cilidade de fabricação, de manuseio e de trans­ 
porte, facilitando e diminuindo o custo de sua 
montagem – menor gasto com transporte, além 
de não necessitar maquinários pesados para 
içamento. 
Entretanto,  para  o  correto  dimensio­ 
namento desse elemento, é necessário conhe­ 
cer com detalhes o seu comportamento estrutu­ 
ral, pois possui algumas particularidades em 
relação às demais estruturas, tais como as de 
concreto ou mesmo as compostas por perfis 
soldados ou laminados de aço. Por serem cons­ 
tituídas de perfis com seções abertas e de pe­ 
quena espessura, as barras, que possuem bai­ 
xa rigidez à torção, podem ter problemas de ins­ 
tabilidade, deformações excessivas ou atingir 
os limites da resistência do aço devido a esfor­ 
ços de torção. Essa susceptibilidade à torção 
ocorre até mesmo em carregamentos aplicados 
no centro geométrico da seção transversal de 
vigas e de pilares, podendo  tornar­se crítico 
caso a estrutura não seja projetada com peque­ 
nas soluções técnicas que minimizam este efei­ 
to.  Os conhecimentos dos esforços internos 
clássicos, ensinados nos cursos de resistência 
de materiais, momento fletores em torno dos 
eixos x e y, momento de torção e esforços cor­ 
tantes paralelos aos eixos x e y, não são sufici­ 
entes para compreender o comportamento das 
estruturas de seção aberta formadas por cha­ 
pas finas. É necessário entender também um 
outro tipo de fenômeno que ocorre nessas es­ 
truturas:  o  empenamento. A  restrição  ao 
empenamento causa esforços internos e o en­ 
tendimento desses esforços é muito importante 
e nem sempre é trivial. Para uma simples ilus­ 
tração podemos citar o caso de um possível ti­ 
rante constituído de um perfil Z, com o carrega­ 
mento (força de tração) aplicado no centro geo­ 
métrico da seção transversal que produz ten­ 
sões de compressão nas mesas desse perfil. 
Outro  fenômeno comum nos perfis de seção 
aberta é a distorção da seção transversal, que 
consiste num modo de instabilidade estrutural 
onde a seção transversal perde sua forma inici­ 
al quando submetida a tensões de compressão, 
causando perda significante na sua capacida­ 
de de resistir esforços. 
Neste manual, procura­se apresentar de 
forma didática e prática os fundamentos teóri­
11 
cos e explicar a utilização prática da norma bra­ 
sileira para o dimensionamento de perfis de aço 
formados a frio: NBR 14762:2001. O objetivo é 
que este texto seja utilizado juntamente com a 
norma de perfis formados a frio, pois ele não 
abrange  todos  os  aspectos  de  dimensio­ 
namentos descritos na norma, mas ajuda no en­ 
tendimento das questões conceituais mais im­ 
portantes. 
Certamente esse conhecimento proporci­ 
onará aos engenheiros melhor avaliar a viabili­ 
dade econômica de uma edificação incluindo 
uma opção a mais a ser considerada na con­ 
cepção estrutural do projeto: o emprego de per­ 
fis formado a frio de aço.
13 
Capítulo 2 
Fabricação e padronização 
de perfis formados a frio
14 
Fabricação e padronização de perfis formados a frio 
2.1 – Processo de Fabricação 
Dois são os processos de fabricação dos 
perfis formados a frio: contínuo e descontínuo. 
O processo contínuo, adequado à fabrica­ 
ção em série, é realizado a partir do desloca­ 
mento longitudinal de uma chapa de aço, sobre 
os roletes de uma linha de perfilação. Os roletes 
vão conferindo gradativamente à chapa, a for­ 
ma definitiva do perfil. Quando o perfil deixa a 
linha de perfilação, ele é cortado no comprimento 
indicado no projeto. 
O processo descontínuo, adequado a pe­ 
quenas quantidades de perfis, é realizado me­ 
diante o emprego de uma prensa dobradeira. A 
matriz da dobradeira é prensada contra a cha­ 
pa de aço, obrigando­a a formar uma dobra. 
Várias  operações  similares  a  essa,  sobre  a 
mesma chapa,  fornecem à seção do perfil a 
geometria exigida no projeto. O comprimento do 
perfil está limitado à largura da prensa. 
O processo contínuo é utilizado por fabri­ 
cantes especializados em perfis formados a frio 
e o processo descontínuo é geralmente utiliza­ 
do pelos fabricantes de estruturas metálicas. 
2.2 – Tipos de aços 
A NBR  14762:2001  “Dimensiona­ 
mento de estruturas de aço constituídas por per­ 
fis formados a frio – Procedimento” recomenda 
o uso de aços com qualificação estrutural e que 
possuam propriedades mecânicas adequadas 
para receber o trabalho a frio. Devem apresen­ 
tar a relação entre a resistência à ruptura e a 
resistência ao
escoamento  f u /f y  maior ou igual 
a 1,08, e o alongamento após ruptura não deve 
ser menor que 10% para base de medida igual 
a 50mm ou 7% para base de medida igual a 
200mm, tomando­se como referência os ensai­ 
os de tração conforme ASTM A370. 
A utilização de aços sem qualificação es­ 
trutural para perfis é tolerada se o aço possuir 
propriedades mecânicas adequadas para rece­ 
ber o trabalho a frio. Não devem ser adotados 
no  projeto  valores  superiores  a  180MPa  e 
300MPa para a resistência ao escoamento f y e 
a resistência à ruptura f u , respectivamente. 
2.3 ­ Efeito do dobramento na 
resistência do perfil 
O  dobramento  de uma  chapa,  seja  por 
perfilação ou utilizando­se dobradeira, provoca, 
devido ao fenômeno conhecido como envelhe­ 
cimento (carregamento até a zona plástica, des­ 
carregamento, e posterior, porém não­ imedia­ 
to, carregamento), um aumento da resistência 
ao escoamento (f y ) e da resistência à ruptura 
(f u ), conforme demonstram os gráficos apresen­ 
tados na figuras 2.1 e2.2, com conseqüente re­ 
dução de ductilidade, isto é, o diagrama tensão­ 
deformação sofre uma elevação na direção das 
resistências limites, mas acompanhado de um 
estreitamento no patamar de escoamento. A re­ 
dução de ductilidade significa uma menor ca­ 
pacidade de o material se deformar; por essa 
razão, a chapa deve ser conformada com raio 
de dobramento adequado ao material e a sua 
espessura, a fim de se evitar o aparecimento 
de fissuras. 
Figura 2.1  ­ Aumento da  resistência ao escoamento e da 
resistência à  ruptura, num perfil  formado a  frio por 
perfiladeira  (fonte: Revista Portuguesa  de Estruturas) 
Figura 2.2  ­ Aumento da  resistência ao escoamento e da 
resistência à  ruptura, num  perfil  formado  a  frio por prensa 
dobradeira.  (fonte: Revista Portuguesa de Estruturas)
15 
O aumento das resistências ao escoamen­ 
to e à ruptura se concentra na região das curvas 
quando o processo é descontínuo, pois apenas 
a região da curva está sob carregamento. No 
processo contínuo esse acréscimo atinge outras 
regiões do perfil, pois na linha de perfilação toda 
a parte do perfil entre roletes está sob tensão. 
O aumento da resistência ao escoamento 
pode ser utilizado no dimensionamento de bar­ 
ras submetidas à compressão ou à flexão, que 
não estejam sujeitas à redução de capacidade 
devido à flambagem local, conforme a equação 
2.1. 
sendo: 
Df y  ­ acréscimo permitido à f y 
f y ­ resistência ao escoamento do aço virgem 
f yc  ­  resistência ao escoamento na região da 
curva 
f u ­ resistência à ruptura do aço virgem 
r ­ raio interno de dobramento; 
t ­ espessura. 
C ­ relação entre a área total das dobras e a 
área total da seção para barras submetidas à 
compressão; ou a relação entre a área das do­ 
bras  da mesa  comprimida e  a  área  total  da 
mesa  comprimida para  barras  submetidas  à 
flexão 
Apresentam­se na tabela 2.1 alguns valo­ 
res de Df y , em função de C, para aço com f y = 
250MPa (f u = 360 MPa), f y = 300 MPa (f u = 400 
MPa ) e f y = 355 MPa (f u = 490 MPa ). 
(2.1) 
Tabela 2.1 ­ Valores de Df y 
C 
MPa  MPa  MPa 
0,01  2  2  2 
0,02  4  4  5 
0,05  10  10  12 
0,10  21  20  24 
0,15  31  30  37 
Df y 
(1) Df y 
(2) Df y 
(3) 
(1)  f y = 250 MPa, f u = 360 MPa, r = t 
(2)  f y = 300 MPa, f u = 400 MPa, r = t 
(3)  f y = 355 MPa, f u = 490 MPa, r = 1,5 t 
Atenção especial deve ser dada ao cálcu­ 
lo das características geométricas dos perfis 
formados a frio. A existência da curva, no lugar 
do “ângulo reto”, faz com que os valores das 
características geométricas (área, momento de 
inércia, módulo  resistente, etc.)  possam ser, 
dependendo das dimensões da seção, sensi­ 
velmente reduzidos. 
A variação nas dimensões da seção devi­ 
da à estricção ocorrida na chapa quando do­ 
brada, pode, por outro lado, ser desconsiderada 
para efeito de dimensionamento. 
2.4 – Padronização dos Perfis 
Formados a Frio (NBR 6355:2003) 
A Norma NBR 6355:2003 – “Perfis Estru­ 
turais de Aço Formados a Frio”, padroniza uma 
série de perfis formados com chapas de espes­ 
suras entre 1,50 mm a 4,75 mm, indicando suas 
características geométricas, pesos e tolerânci­ 
as de fabricação. 
A nomenclatura dos perfis também foi pa­ 
dronizada. A designação dos nomes é feita da 
seguinte forma: tipo do perfil x dimensões dos 
lados  x  espessura,  todas as  dimensões  são 
dadas em mm. A tabela 2.2 mostra os tipos de 
perfis padronizados e forma de nomenclatura 
dos elementos. 
No  anexo  A  da  NBR  6355:2003 
apresentam­se  as  seções  transversais  dos 
perfis formados a frio.
16 
Fabricação e padronização de perfis formados a frio 
2.2
17
19 
Capítulo 3 
Comportamento estrutural 
de perfis de seção aberta
20 
Comportamento estrutural de perfis de seção aberta 
Os estados limites últimos das barras de 
seção transversal aberta, formadas por chapas 
finas  de  aço,  a  serem  considerados  no 
dimensionamento, freqüentemente estão asso­ 
ciados à instabilidade local, distorcional ou glo­ 
bal. 
Cabe aqui uma consideração sobre no­ 
menclatura que, por vezes, afeta o entendimen­ 
to conceitual do fenômeno da flambagem. Tome­ 
se um pilar ideal, absolutamente reto, sem im­ 
perfeições de fabricação e submetido a um car­ 
regamento perfeitamente centrado. Incremente­ 
se esse carregamento gradativamente até atin­ 
gir  a chamada  carga crítica,  o  pilar pode  se 
manter na posição reta indeformada, de equilí­ 
brio instável, ou, se houver uma perturbação, por 
menor que seja, procurar uma posição deforma­ 
da estável. Há, portanto duas soluções teóricas 
de equilíbrio. 
Tome­se, agora, um pilar real, com imper­ 
feições geométricas. Novamente, aplica­se uma 
força perfeitamente axial. Ao se incrementar o 
carregamento, a presença de imperfeições cau­ 
sará flexão. Assim, desde o início, o pilar real 
estará submetido à flexão­composta e o estado 
limite último poderá ser alcançado para valores 
inferiores ao da força normal crítica. 
Em termos mais simples, há uma diferen­ 
ça conceitual entre a resposta estrutural de um 
pilar ideal e a de um pilar real, imperfeito, mes­ 
mo que ambos estejam sujeitos apenas à força 
axial. 
Para que não haja conflito entre o entendi­ 
mento dos dois comportamentos distintos, as 
principais  escolas  brasileiras  definem 
flambagem como a ocorrência de um ponto de 
bifurcação no diagrama força x deslocamento 
de um ponto de uma barra ou chapa comprimi­ 
da. Em elementos estruturais reais, na presen­ 
ça de imperfeições, não ocorre ponto de bifur­ 
cação e, portanto, segundo a definição não ocor­ 
re flambagem.  Em outras palavras distingue­se 
a flambagem da flexão composta. Como, geral­ 
mente, as imperfeições das estruturas de aço 
são de pequeno valor, os modos de deforma­ 
ção das barras de aço lembram os modos de 
flambagem. 
Neste manual, à semelhança da norma bra­ 
sileira NBR 14762:2001, por simplicidade, os 
modos reais de deformação que podem levar à 
instabilidade são associados aos modos teóri­ 
cos de flambagem e o termo “flambagem” é usa­ 
do indistintamente para estruturas teóricas ou 
reais. 
No capítulo 4, discorre­se de forma deta­ 
lhada, sobre o fenômeno da instabilidade local 
e sobre o método das larguras efetivas, proce­ 
dimento simplificado para considerar­se a ins­ 
tabilidade no dimensionamento do perfil. No 
capítulo 5, apresentam­se considerações sobre 
a instabilidade distorcional. No capítulo 7, dis­ 
corre­se sobre os fenômenos de instabilidade 
global, quais sejam
a instabilidade lateral com 
torção das vigas e a instabilidade por flexão, 
torção ou flexo­torção de pilares. 
A capacidade resistente das barras con­ 
siderando as instabilidades globais relaciona­ 
das com a torção está diretamente associada à 
rigidez à flexão EI y , e à rigidez à torção da se­ 
ção. A parcela da torção, em especial, depende 
não apenas do termo correspondente à chama­ 
da torção de Saint Venant, GI t , mas igualmente 
da  rigidez  ao empenamento  da  seção, EC w . 
Quanto mais finas as paredes da seção do per­ 
fil, menores os valores das propriedades I t  e 
C w . Essas parcelas são proporcionais ao cubo 
da espessura t das paredes, sofrendo grandes 
variações para pequenas alterações no valor da 
espessura. 
Além dos fenômenos de instabilidade, a 
barra pode estar sujeita à torção. 
Nas vigas em que os carregamentos não 
são aplicados no centro de torção da seção, 
ocorre torção. As teorias de barras de Euler e 
de Timoshenko, comumente ensinadas nos cur­ 
sos de Resistência dos Materiais, não abran­ 
gem esse comportamento das barras com se­ 
ção aberta. 
Para um entendimento geral do compor­ 
tamento de um perfil de seção aberta, mostram­ 
se no Anexo A de forma simples e intuitiva, as­
21 
pectos relacionados à torção e no Anexo B o 
efeito de forças aplicadas em direções não­pa­ 
ralelas aos eixos principais da seção transver­ 
sal.
23 
Capítulo 4 
Flambagem local e o 
método das larguras efetivas
24 
Flambagem local e o método das larguras efetivas 
No dimensionamento de perfis de chapa 
dobrada, cuja seção transversal é constituída por 
elementos de chapas finas com elevada rela­ 
ção largura/espessura, é necessário verificar os 
elementos quanto à flambagem local. No cálcu­ 
lo convencional de estruturas de aço compos­ 
tas  de  perfis  laminados  ou  soldados  a 
flambagem local pode ser evitada pelo uso de 
uma classe desses perfis, que tem uma relação 
largura/espessura reduzida. 
Os elementos planos que constituem a 
seção do perfil nas estruturas de chapa dobra­ 
das podem deformar­se (flambar) localmente 
quando solicitados à compressão axial, à com­ 
pressão com flexão, ao cisalhamento, etc (figu­ 
ra 4.1). Diferentemente da flambagem de barra, 
a flambagem local não implica necessariamen­ 
te no fim da capacidade portante do perfil, mas, 
apenas uma redução de sua rigidez global à 
deformação. 
As chapas de aço ainda possuem consi­ 
derável capacidade resistente após a ocorrên­ 
cia da flambagem local. Sua capacidade resis­ 
tente chegará ao limite somente quando as fi­ 
bras mais comprimidas atingirem a resistência 
ao escoamento do aço. Isso significa que o cor­ 
reto dimensionamento desses elementos de­ 
pende de uma análise não­linear. Costuma­se 
substituí­la por expressões diretas, deduzidas a 
partir  de  teorias  simplificadas  e  calibradas 
empiricamente. Atualmente, na norma brasilei­ 
ra para o dimensionamento de perfis formados 
a frio, NBR 14762:2001, é recomendado o mé­ 
todo das larguras efetivas. 
Para exemplificar o comportamento após 
a ocorrência da flambagem local de uma cha­ 
pa, considere uma placa quadrada simplesmen­ 
te apoiada nas quatro bordas, sujeito a um es­ 
forço  de  compressão  normal  em  dois  lados 
opostos, como mostrado na figura 4.2. 
Admitindo­se faixas como um sistema de 
grelha, nota­se que, as faixas horizontais contri­ 
buem para aumentar a rigidez à deformação das 
barras verticais comprimidas. Nesse modelo, as 
faixas horizontais se comportam como se fos­ 
sem apoios elásticos distribuídos ao longo do 
comprimento das barras comprimidas. Quanto 
maior for a amplitude da deformação da barra 
comprimida, maior será contribuição das “mo­ 
las” para trazê­la à posição vertical novamente. 
Essa condição estável após a deformação per­ 
pendicular  ao  seu  plano  é  considerada  no 
dimensionamento dos perfis formados a frio. 
Figura  4.2  ­ Comportamento pós­flambagem 
Figura 4.3  ­ Comportamento associado  a grelha 
Figura 4.1  ­ Flambagem  local 
Flexão  Compressão
25 
(eq. 4.1) 
4.1 ­ Fatores que influenciam no 
cálculo da largura efetiva 
4.1.1 ­ Condição de contorno 
A condição de contorno dos elemen­ 
tos de chapa, tal qual nas barras, influi na capa­ 
cidade resistente. 
A NBR 14762 designa dois tipos de 
condição de contorno para os elementos de cha­ 
pa, AA e AL, conforme exemplificado na figura 
4.5. 
Figura 4.5  ­ Condições de contorno  (extraída da 
NBR14762:2001) 
Os  enrijecedores  e  as  mesas  não­ 
enrijecidas dos perfis de aço, figura 4.6, são ele­ 
mentos com um dos lados constituídos de bor­ 
da livre, AL indicados da figura 4.5. Essa condi­ 
ção reduz significativamente a capacidade re­ 
sistente, pois, não ocorrem na configuração de­ 
formada (figura 4.6), as diversas semi­ondas que 
aproximam seu comportamento ao de uma cha­ 
pa quadrada e nem há colaboração de “barras 
horizontais” como um modelo de grelha. Em ele­ 
mentos muito esbeltos, ou seja, com altos valo­ 
res da relação largura/espessura, a largura efe­ 
tiva calculada é muito pequena. 
O coeficiente de flambagem, k, é o fator 
inserido nas expressões para o cálculo das lar­ 
guras efetivas que quantifica as diversas condi­ 
ções de contorno e de carregamento das cha­ 
pas, sendo obtido por meio da Teoria da Esta­ 
bilidade Elástica. A tabela 4.1 mostra alguns va­ 
lores clássicos para o coeficiente k. 
Esse  conceito  de  grelha  pode  ser 
extrapolado para uma chapa retangular com a 
dimensão  longitudinal muito maior  do  que  a 
transversal, figura 4.3, e esse é o caso dos per­ 
fis formados a frio. Nesse caso, a chapa apre­ 
sentará comportamento equivalente a uma su­ 
cessão de chapas aproximadamente quadra­ 
das, sendo válido estender a conclusão sobre o 
comportamento das chapas quadradas às cha­ 
pas longas. 
A rigidez à deformação da chapa é maior 
junto aos apoios “atraindo” maiores tensões atu­ 
antes. O máximo esforço suportado pela chapa 
ocorre quando a tensão junto ao apoio atinge a 
resistência ao escoamento, f y . 
A figura 4.4 mostra a distribuição das ten­ 
sões na chapa com o aumento gradual do car­ 
regamento aplicado. De início, a distribuição 
das tensões é uniforme com valor inferior ao da 
tensão crítica de flambagem, figura 4.4a. Aumen­ 
tando o carregamento a chapa se deforma e há 
uma redistribuição das tensões internas (figura 
4.4b) até atingir a resistência ao escoamento, 
f y, figura 4.4c. 
O conceito de larguras efetivas consiste 
em substituir o diagrama da distribuição das 
tensões, que não é uniforme, por um diagrama 
uniforme de tensões. Assume­se que a distri­ 
buição de tensões seja uniforme ao longo da 
largura efetiva “b ef ” fictícia com valor igual às ten­ 
sões das bordas, figura 4.4d. A largura “b ef ” é 
obtida de modo que a área sob a curva da dis­ 
tribuição não­uniforme de tensões seja igual à 
soma de duas partes da área retangular equi­ 
valente de largura total “b ef ” e com intensidade 
“f máx ”, conforme a equação 4.1. 
Figura 4.4  ­ Distribuição de  tensões
26 
Flambagem local e o método das larguras efetivas 
Tabela 4.1 – Valores de k para algumas condi­ 
ções de contorno e carregamento 
Os elementos com enrijecedores de bor­ 
da não podem ser incondicionalmente conside­ 
rados como biapoiados. Como se pode notar 
no  modelo  adotado  para  representar  o 
enrijecedor  de  borda  na  figura  4.7,  um 
enrijecedor pode não ser suficientemente rígido 
para se comportar como um apoio adequado e 
assim,  comprometer a  estabilidade da mesa 
enrijecida. A  capacidade  adequada  de  um 
enrijecedor
depende  essencialmente  do  seu 
momento de inércia, I x , portanto, os valores da 
largura efetiva das mesas enrijecidas dos per­ 
fis dependem da dimensão D do enrijecedor. 
Por outro lado, o enrijecedor não deve ser muito 
esbelto, ou seja, ter a dimensão D elevada, por­ 
que ele próprio pode se instabilizar. O valor mais 
adequado para a largura do enrijecedor está 
entre  12%  a  40%  da mesa  do  perfil  a  ser 
enrijecida, conforme mostra a figura 4.8, que foi 
construída por meio de uma análise paramétrica 
a partir das expressões da norma brasileira, 
para alguns casos de perfis tipo Ue. 
4.1.2 – Distribuição de tensões 
A forma da distribuição de tensões aplica­ 
da (figura 4.9) no elemento de chapa também 
influência o cálculo da largura efetiva. 
Figura 4.6  ­ Elementos com bordas  livres 
Figura 4.8 ­ Largura efetiva em função de D/b f 
Figura 4.9  ­ Distribuição de  tensões 
Figura 4.7  ­ Enrijecedor de borda 
(fig.  4.9a) 
(fig.  4.6) 
(fig.  4.9e) 
(por  ex.  mesas  de 
perfis Ue ­ Fig. 4.7)
27 
Quando o carregamento na chapa não é 
uniforme, há  uma diminuição dos esforços de 
compressão  ao  longo  da  borda  carregada, 
consequentemente  aumentando a largura efeti­ 
va calculada. 
O valor da tensão, obviamente, é funda­ 
mental na determinação da largura efetiva. Al­ 
tos valores de tensões atuantes conduzem a 
menores larguras efetivas. 
4.2 Cálculo das larguras efetivas 
Calcula­se a largura efetiva de uma chapa 
comprimida (NBR 14762 item 7.2) por meio da 
eq. 4.2. 
(eq. 4.2) 
(eq. 4.3) 
Sendo 
b – largura do elemento 
λp ­ índice de esbeltez reduzido do elemento 
t – espessura do elemento 
E – módulo de elasticidade do aço = 20 500 kN/ 
cm 2 
s ­ tensão normal de compressão definida por: 
s = ρ.f y , sendo ρ o fator de redução associado 
à compressão centrada e s = ρ FLT T .f y , sendo ρ FLT 
o fator de redução associado à flexão simples. 
k – coeficiente de flambagem local 
Os valores do coeficiente de flambagem 
k, para elementos classificados como AA e AL 
(figura 4.5) são dados nas tabelas 4 e 5. 
Nota­se que para valores de b ef < 0,673 a 
equação 4.2 resulta em b ef = b 
Nos casos onde há tensões de tração e 
compressão no elemento, somente para ele­ 
mentos com borda livre, calcula­se as largu­ 
ras efetivas, substituindo na equação, a largura 
total do elemento pela largura comprimida, b c , 
conforme a eq. 4.4 e figura 4.10. 
Figura 4.10 –  largura efetiva  para elementos sob compres­ 
são e  tração 
(eq.4.4) 
onde b c é o comprimento da parte compri­ 
mida do elemento AL. 
As tabelas 4.2 e 4.3 mostram as equações 
para o cálculo do coeficiente de flambagem k. 
Como era de ser esperar o coeficiente k depen­ 
de das condições de contorno e carregamen­ 
tos dos elementos. A condição de carregamen­ 
to é avaliada em função da relação entre a má­ 
xima e mínima tensão atuante no elemento ψ. 
Para o cálculo dos deslocamentos, deve­ 
se considerar também, a redução de rigidez à 
flexão da seção devido à flambagem local. Para 
isso, utilizam­se as mesmas expressões do cál­ 
culo das larguras efetivas (equações 4.2 e 4.3) 
substituindo­se a máxima tensão permitida no 
elemento, s , pela tensão de utilização,  n s . 
n s ­  é a máxima tensão de compressão 
calculada para seção efetiva (portanto é neces­ 
sário fazer interação), na qual se consideram as 
combinações de ações para os estados limites 
de serviço. 
0, 22 
1 
p 
ef 
p 
b 
b b 
l 
l 
æ ö 
- ç ÷ ç ÷ 
è ø = £ 
0,95 
p 
b 
t 
kE 
l 
s 
= 
0, 22 
1 c 
p 
ef 
p 
b 
b b 
l 
l 
æ ö 
- ç ÷ ç ÷ è ø = £
28 
Flambagem local e o método das larguras efetivas 
4.2 
Tabela 4.3 
1 
< 0
29 
Exemplos de cálculos de larguras efetivas 
em elementos comprimidos AL: 
Exemplo 01 ­ Cálculo da largura efetiva 
da  alma  e mesas  do  perfil  padronizado 
U250x100x2,65 mm submetido ao esforço de 
momento fletor em relação ao eixo x, sob uma 
tensão de 21,32 kN/cm 2 : 
Perfil U: b w = 25 cm  b f = 10 cm t= 0,265 cm 
aço: f y = 25 kN/cm 
2  E= 20500 kN/cm 2 
1 ­ Cálculo das Larguras Efetivas 
σ = 21,32 kN/cm2 
admitindo distribuição linear de tensões, 
com o valor  máximo na fibra mais distante do 
centro geométrico  igual a σ = 21,32 kN/cm2 e 
zero no centro geométrico  pode­se calcular as 
tensões em qualquer coordenada  y da seção. 
1.1 ­ Largura efetiva do elemento [1] 
Elemento AL 
A largura, b, é o comprimento da parte reta do 
elemento, descontados os trechos curvos: 
b= 10,0 – 2.t = 10,0 – 2 . 0,265 
b= 9,47 cm 
­ pode­se tomar, neste caso, a tensão na fibra 
média da mesa. Nos exemplos deste manual, 
por simplificação e a favor da segurança, admi­ 
te­se que a tensão na fibra média é a tensão 
máxima no perfil: 
σ 1 = 21,32 kN/cm2 
σ 2 = 21,32 kN/cm2 
Somente tração no elemento! 
1.2 ­ Largura efetiva elemento[3] 
Elemento AL 
b= 9,47 cm 
σ 1 = ­21,32 kN/cm2 
σ 2 = ­21,32 kN/cm2 
ψ = 1 
1.2.1 ­ NBR14762 ­ Tab05.caso a (Tabela 4.3) 
k= 0,43 
λ 
p 
=1,85    [λ 
p 
> 0,673] 
b ef = 4,51 cm 
b ef,1 = 4,51 cm 
1.3 ­ Largura efetiva do elemento [2] 
Elemento AA 
σ 1 = ­20,64 kN/cm 
2 
σ 2 = 20,64 kN/cm 
2 
ψ = ­1 
1.3.1 ­ NBR14762 ­ Tab04.caso d (Tabela 4.2) 
b= 25 – 4.t = 25 – 4 . 0,265 
b= 23,94 cm 
k= 24 
b= 23,94 cm 
b c = 11,97 cm 
b t = 11,97 cm 
9, 47 
0,335 
0,43.20500 
0,95 0,95 
21,32 
p 
b 
t 
kE 
l 
s 
= = 
0, 22  0, 22 1  9,47 1 
1,85 
1,85 
p 
ef 
p 
b 
b b 
l 
l 
æ ö æ ö - ç ÷ - ç ÷ ç ÷ è ø è ø = = £
30 
Flambagem local e o método das larguras efetivas 
λ p =0,616  [λ p < 0,673] 
b ef = b 
Propriedades geométricas: 
I x da seção bruta=  1120,17cm 
4 
I x da seção efetiva=  893,70cm 
4 
Para se calcular o momento de inércia da 
seção efetiva é necessário calcular o novo cen­ 
tro geométrico (CG) da seção transversal, des­ 
contando a parte “não­efetiva” dos elementos 
com larguras efetivas reduzidas. Calcula­se en­ 
tão, o momento de inércia em relação aos no­ 
vos eixos de referência. Pode­se utilizar proces­ 
sos automatizados para calcular essas proprie­ 
dades geométricas como, por exemplo, o Excel 
ou um programa específico para esse fim. O 
Programa DimPerfil  realiza  esses cálculos e 
exibe os resultados. 
Exemplo 02 ­ Cálculo da largura efetiva 
da  alma  e mesas  do  perfil  padronizado 
U250x100x2.65 mm submetida ao esforço de 
momento fletor em relação ao eixo de menor 
inércia, y, para uma resistência ao escoamento 
da fibra mais solicitada igual a 25,0 kN/cm 2 : 
Perfil U: b w = 25 cm  b f = 10 cm t= 0,265 cm 
Aço: f y = 25 kN/cm2  E= 20500 kN/cm 
2 
Seção submetida a esforço de momento fletor 
em relação ao eixo Y 
1 ­ Cálculo das Larguras Efetivas 
σ = 25 kN/cm2 
Admite­se variação linear de tensões, sendo o 
valor máximo igual a 25 kN/cm 2 
1.1 ­ Largura efetiva do elemento [1] = elemento 
[3]
Elemento AL 
A largura, b, é o comprimento da parte reta do 
elemento, descontados os trechos curvos: 
b= 9,47 cm 
tensão na extremidade livre da mesa: 
posição da fibra em relação ao CG.: 
x 1 = 7,66 cm 
σ 
1 
= ­25 kN/cm2 
tensão na extremidade conectada à alma: 
posição do CG: 
xg = 2,34 cm 
posição da fibra: 
x = 2,34 – 2*t = 1,812 cm
σ 2 = 
25 
1 81 
7 66 
, 
, 
´ = 
σ 2 = 5,905 kN/cm 
2 
23,94 
0, 265 
24.20500 
0,95 0,95 
20,64 
p 
b 
t 
kE 
l 
s 
= = 
(Tração) 
(Compressão)
31 
1.2 ­ Largura efetiva do elemento [2] 
Elemento AA 
xg = 2,34 cm 
σ 1 = σ 2 = 7,20 kN/cm2  (tensão na fibra média da 
alma) 
Somente tração no elemento! 
b ef = b = 23,94 cm 
Propriedades geométricas: 
I y da seção bruta=  112,82 cm 
4 
I y da seção efetiva=  20,76 cm 
4 
Exemplo 03 ­ Cálculo da largura efetiva das 
abas do perfil padronizado L80x80x3.35 mm 
submetida ao esforço de compressão, sob uma 
tensão de 8,6 kN/cm 2 : 
Perfil L: 
b= 8,0 cm  t= 0,335 cm 
fy= 25 kN/cm 2  E= 20500 kN/cm 2 
1 ­ Cálculo das Larguras Efetivas 
σ = 8,6 kN/cm2 
1.1­ Largura efetiva do elemento [1] = elemento 
[2]
Elemento AL 
b= 8,0 – 2.t = 8,0 – 2 . 0,335 
b= 7,33 cm 
σ 1 = ­8,6 kN/cm2 
σ 2 = ­8,6 kN/cm2 
ψ = 1 
1.1.1 ­ NBR14762 ­ Tab.05 caso a (Tabela 4.3) 
k= 0,43 
λp=1,66 [λp > 0,673] 
0, 22  0, 22 1  9, 47 1 
1,66 
1,66 
p 
ef 
p 
b 
b b 
l 
l 
æ ö æ ö - ç ÷ - ç ÷ ç ÷ 
è ø è ø = = £ 
bef= 4,94 cm à bef,1= 4,94 cm 
σ1= σ2= 
( ) 0 265 2 34  2 
25 
7 66 
, , 
, 
- 
´ 
7,33 
0,335 
0,43.20500 
0,95 0,95 
8,6 
p 
b 
t 
kE 
l 
s 
= = 
λp=0,72 [λp > 0,673] 
ψ = 5,905 / (­25,0) 
ψ = ­0,236 
1.1.1 ­ NBR14762 ­ Tab.05 caso d 
k= 0,624   (Tabela 4.3)
32 
Flambagem local e o método das larguras efetivas 
b ef = 7,07 cm 
b ef,1 = 7,07 cm 
Propriedades geométricas: 
A da seção bruta=  5,18 cm 2 
A da seção efetiva=  5,00 cm 2 
4.3 ­ Elementos comprimidos com 
enrijecedor de borda 
Para calcular a largura efetiva de um ele­ 
mento com enrijecedor de borda é necessário 
considerar as dimensões do elemento (b) e as 
do enrijecedor de borda (D) (figura 4.11). Se o 
elemento b for pouco esbelto (valor de b/t pe­ 
queno ­ até cerca de 12) não haverá necessida­ 
de de enrijecedor para aumentar sua capacida­ 
de resistente de compressão e sua largura efe­ 
tiva será igual à largura bruta. Para elementos 
esbeltos o enrijecedor de borda deverá servir 
como um apoio “fixo” na extremidade do elemen­ 
to. Nesse caso a largura efetiva calculada de­ 
penderá da esbeltez do elemento (b/t), da es­ 
beltez do enrijecedor de borda (D/t) e da inércia 
do enrijecedor de borda (I s ­ momento de inér­ 
cia do enrijecedor em relação ao seu centro 
geométrico, figura 4.11). 
Além de servir como apoio, o enrijecedor, 
também, se comporta como um elemento de 
borda livre (AL) sujeito à flambagem local. A ocor­ 
rência da flambagem local do enrijecedor indu­ 
zirá a flambagem local na mesa enrijecida. Um 
enrijecedor de borda adequado é aquele que 
tem condições de se comportar como um apoio 
à mesa. Para isso, ele precisa ter uma rigidez 
mínima, ou seja, um momento de inércia míni­ 
mo, denominada de I a . Se o enrijecedor for ina­ 
dequado, ou seja I s <I a , o comportamento da cha­ 
pa da mesa, será mais próximo a uma chapa 
com borda livre, portanto o valor do coeficiente 
de flambem local para mesa, k, será pequeno 
aproximando­se ao da chapa livre. Quando as 
dimensões do enrijecedor não respeitam os li­ 
mites de adequação, será necessário, também, 
reduzir a largura efetiva do enrijecedor de bor­ 
da, d s da figura 4.12, a fim de se reduzir as ten­ 
sões nele aplicadas. 
O procedimento para o cálculo das largu­ 
ras efetivas para elementos com enrijecedores 
de borda, na norma brasileira é feito da seguin­ 
te forma: 
Figura 4.11  ­ elemento enrijecido 
0, 22  0, 22 1  7,33 1 
0,72 
0,72 
p 
ef 
p 
b 
b b 
l 
l 
æ ö æ ö - ç ÷ - ç ÷ ç ÷ 
è ø è ø = = £
33 
Figura 4.12  ­ Enrijecedor de borda 
Primeiramente se calcula  0 p l , que é o va­ 
lor da esbeltez reduzida da mesa como se ela 
fosse um elemento de borda livre (AL): 
(eq. 4.5) 
Caso I –  0 p l < 0,673  ­ Elemento pouco 
esbelto. Mesmo que a mesa fosse de borda livre 
(AL) sua largura efetiva seria igual a largura bru­ 
ta. Nesse caso então, não seria necessária a 
ajuda do enrijecedor de borda. 
b ef = b à para a mesa comprimida 
Caso II – 0,673 <  0 p l < 2,03 – Elemento 
medianamente  esbelto,  precisa  ser  apoiado 
pelo enrijecedor para aumentar sua capacida­ 
de resistente. 
O cálculo da largura efetiva é feito por meio 
da  equação  4.2,  onde  o  coeficiente  de 
flambagem k, é calculado conforme a equação 
4.6. 
O momento de inércia de referência (ade­ 
quado) para o enrijecedor é determinado con­ 
forme a equação 4.7. 
O momento de inércia da seção bruta do 
enrijecedor em relação ao seu centro geométri­ 
co  em  torno  do  eixo  paralelo  ao  elemento 
enrijecido é determinado conforme a equação 
4.8. 
O valor de k a é calculado pela equação 4.9 
ou 4.10, conforme o caso. 
1 ­ para enrijecedor de borda simples com 
40 140 o o q £ £ e  0,8 
D 
b 
£ , onde q é mostrado na 
figura 3.9a: 
(eq. 4.6) 
(eq. 4.7) 
(eq. 4.8) 
(eq. 4.9) 
0 
0, 43 
0,95 0,623 
p 
y 
b b 
t t 
E E 
f 
l 
s 
= = 
( ) 0,43 ,043 s  a a 
a 
I 
k k k 
I 
= - + £ 
( ) 3 4  0 400 0, 49 0,33 a p I t l = - 
3 2 . 
12 s 
d t sen 
I q = 
5, 25 5 4,0 a 
D 
k 
b 
æ ö = - £ ç ÷ 
è ø 
(a) 
(b)
34 
Flambagem local e o método das larguras efetivas 
2 ­ para outros tipos de enrijecedor: 
k a = 4,0  (eq. 4.10) 
Com o valor de k obtido da equação 4.6 
obtém­se a largura efetiva por meio da equa­ 
ção 4.2 já apresentada, que aqui se repete. 
Sendo 
(equação 4.2) 
(equação 4.3) 
A largura efetiva do elemento é divido em 
dois trechos próximos às extremidades do ele­ 
mento, o primeiro trecho de comprimento b ef,1 
no lado da alma do perfil e o segundo trecho 
b ef,2 no lado do enrijecedor de borda, esses va­ 
lores são obtidos por meio das equações 4.11 
e 4.12. 
Caso a inércia (I s ) do enrijecedor de bor­ 
da  não  seja  adequada para  servir  como um 
apoio para a mesa enrijecida, este deve ter sua 
área efetiva reduzida, afim de que se diminuam 
as tensões nele atuantes, conforme equações 
4.13 e 4.14. 
­ Para enrijecedor de borda simples (figu­ 
ra 4.12a): 
A largura efetiva do enrijecedor de borda 
deve ser previamente calculada tratando­o como 
um elemento de borda livre, AL e as proprieda­ 
des geométricas da seção efetiva do perfil me­ 
(eq. 4.11) 
(eq. 4.12) b ef,1 = b ef – b ef,2 
(eq. 4.13) 
tálico, A ef , I xef , I yef são calculadas considerando 
a largura d s do enrijecedor de borda. 
­ Para demais enrijecedores de borda (figura 
4.12b): 
Caso III –  0 p l > 2,03 – Elemento muito esbelto. 
O enrijecedor precisa ter alta rigidez para apoi­ 
ar a mesa adequadamente. 
O cálculo da largura efetiva é feito por meio da 
equação 4.2, onde o coeficiente de flambagem 
k, é calculado conforme a equação 4.15. 
Sendo 
b ef , b ef,1 , b ef,2 , d s , k a e A s são calculados da mes­ 
ma forma que no caso II. 
Exemplos de cálculos de larguras efetivas em 
perfis com mesas enrijecidas: 
Exemplo 04 – Cálculo da  largura efetiva da 
alma  e  mesas  do  perfil  padronizado  Ue 
250x100x2,65 mm submetido ao esforço nor­ 
mal de compressão, sob uma tensão de 25,00 
kN/cm 2 : 
Aço: f y =
25 kN/cm 
2  E= 20500 kN/cm 2 
G= 7884,615 kN/cm 2 
Seção submetida a esforço normal 
1 ­ Cálculo das Larguras Efetivas 
σ = 25 kN/cm 2 
(eq. 4.14) 
(eq. 4.15) 
(eq. 4.16) 
0, 22 
1 
p 
ef 
p 
b 
b 
l 
l 
æ ö 
- ç ÷ ç ÷ è ø = 
0,95 
p 
b 
t 
kE 
l 
s 
= 
,2  2 2 
ef ef s 
ef 
a 
b b I 
b 
I 
æ ö 
= £ ç ÷ 
è ø 
s 
s ef ef 
a 
I 
d d d 
I 
= £ 
( ) s s ef ef ef 
a 
I 
A A A A área efetiva do enrijecedor 
I 
= £ - - 
( ) 3  0, 43 0,43 s  a a 
a 
I 
k k k 
I 
= - + £ 
( )  4 0 56 5 a p I t l = +
35 
1.1 ­ Largura efetiva dos enrijecedores de bor­ 
da 
Elemento AL 
b= 1,97 cm 
σ 
1 
= ­25 kN/cm 2  σ 
2 
= ­25 kN/cm 2 
ψ = σ 
1 
/σ 
2 
= 1,0 
1.1.1 ­ NBR14762 ­ Tab.05 caso a (tabela 4.3) 
k= 0,43 
0,417 
como λ p < 0,673, então: 
b ef = b 
b ef = 1,97 cm 
1.2 ­ Largura efetiva das mesas enrijecidas 
1.2.1  ­  NBR14762.  7.2.2.2  ­ Elemento  com 
enrijecedor de borda: 
σ 1 = ­25 kN/cm2 
σ 2 = ­25 kN/cm2 
b=8,94 cm 
D=2,5 cm  t= 0,265 cm  d ef =1,97 cm 
d=1,97 cm  σ=25 kN/cm 2 
θ=90 º 
k a = 3,85 < 4,0 
Como  0.673 < λ p0 < 2,03, então: 
Caso II: 
λ 
p 
=0,769 
como λ 
p 
> 0,673 – então: 
b ef =8,301 cm 
(eq. 4.2) 
1.97 
0,265 
. 0, 43.20500 
0,95 0,95 
25 
p 
y 
b 
t 
k E
f 
l = = = 
0 
8,94 
0, 265 
20500 
0,623 0,623 
25 
p 
y 
b 
t 
E 
f 
l = = = 1,891 
3 2 3 2 . 1,97 .0,265. (90) 
12 12 s 
d t sen sen I q = = 
Is= 0,1689 cm 4 
2,5 
5,25 5 5, 25 5 4,0 
8,94 a 
D 
k 
b 
æ ö æ ö = - = - £ ç ÷ ç ÷ è ø è ø 
( ) 3 4  0 400 0, 49 0,33 a p I t l = - 
Ia = ( ) 3 4 400 0, 265 0,49 1,891 0,33 ´ ´ - 
Ia=0,419 cm 4 
( ) 0, 43 ,043 s  a a 
a 
I 
k k k 
I 
= - + £ 
Is/Ia=0,403 
( ) 0,403 3,85 0,43 0, 43 k = - + 
k=2,602 
8,94 
0,265 
2,62.20500 
0,95 0,95 
25 
p 
b 
t 
kE 
l 
s 
= = (eq. 4.3) 
0, 22  0, 22 1  8,94 1 
0,769 
0,769 
p 
ef 
p 
b 
b 
l 
l 
æ ö æ ö - ç ÷ - ç ÷ ç ÷ è ø è ø = =
36 
Flambagem local e o método das larguras efetivas 
b ef,2 = 1,672 cm 
b ef,1 = b ef – b ef,2 = 8,301 – 1,672 
b ef,1 = 6,629 cm 
como I s < I a , então: 
d s = 1,97 . 0,43= 0,794 cm 
1.3 ­ Largura efetiva da alma 
Elemento AA 
b= 23,94 cm 
σ 
1 
= ­25 kN/cm 2 
σ 
2 
= ­25 kN/cm 2 
ψ = 1 
1.3.1 ­ NBR14762 ­ Tab.04 caso a (tabela 4.2) 
k= 4 
b ef = 12,508 cm 
b ef,1 =  b ef,2 = b ef /2 
b ef,1 = 6,254 cm 
b ef,2 = 6,254 cm 
Propriedades geométricas: 
A da seção bruta=  12,79 cm 2 
A da seção efetiva=  8,80 cm 2 
Exemplo 05 ­ Cálculo da largura efetiva da alma 
e  mesas  do  perfi l   padronizado  Z 45 
100x50x17x1,2 mm submetido ao esforço nor­ 
mal de compressão, sob uma tensão de 25,00 
kN/cm 2 : 
Aço: fy= 25 kN/cm2  E= 20500 kN/cm2 
G= 7884,615 kN/cm2 
Seção submetida a esforço normal 
1 ­ Cálculo das Larguras Efetivas 
σ = 25 kN/cm 2 
1.1 ­ Largura efetiva dos enrijecedores 
Elemento AL 
b= 1,565 cm 
σ 1 = ­25 kN/cm 
2 
σ 2 = ­25 kN/cm 
2 
ψ = 1 
1.1.1 ­ NBR14762 ­ Tab.05 caso a (tabela 4.3) 
k= 0,43 
,2  2 2 
ef ef s 
ef 
a 
b b I 
b 
I 
æ ö 
= £ ç ÷ 
è ø 
,2 
8,301 
0, 403 
2 ef 
b æ ö = ç ÷ è ø 
s 
s ef ef 
a 
I 
d d d 
I 
= £ 
23,94 
0, 265 
4.20500 
0,95 
25 
p l = 
λp=1,66 [λp > 0,673] 
0, 22 
23,94 1 
1,66 
1,66 ef 
b 
æ ö - ç ÷ 
è ø = (eq. 3.2) 
1,565 
0,12 
0, 43.20500 
0,95 
25 
p l = = 0,731 
[λp > 0,673] 
(eq. 4.2)
37 
3 2 3 2 . 1,565 .0,12. (45) 
12 12 s 
d t sen sen 
I q = = 
Is= 0,0192 cm 4 
1,7 
5, 25 5 5, 25 5 4,0 
4,625 a 
D 
k 
b 
æ ö æ ö = - = - £ ç ÷ ç ÷ è ø è ø 
ka= 3,40 
( )  4 0 56 5 a p I t l = + = ( )  4 56 2,161 5 0,12 ´ + 
Ia= 0,026 cm 4 
( ) 3  0,43 0,43 s  a a 
a 
I 
k k k 
I 
= - + £ 
Is/Ia= 0,734 
( ) 3  0,734 3,41 0,43 0, 43 k = - + 
k=3,10 
4,625 
0,12 
3,10.20500 
0,95 
25 
p l = 
b ef,1 = 1,497 cm 
1.2 ­ Largura efetiva das mesas 
1.2.1  ­  NBR14762.  7.2.2.2  ­  Elemento  com 
enrijecedor de borda (com inclinação de 45º): 
σ 
1 
= ­25 kN/cm 2 
σ 2 = ­25 kN/cm 
2 
b=4,625 cm  D=1,70 cm 
t=0,12 cm d ef =1,497 cm 
d=1,565 cm  σ=25 kN/cm 2 
θ=45 º 
Como  λ p0 =2,161 > 2,03, então: 
1.3 ­ Largura efetiva da alma 
Elemento AA 
b= 9,52 cm 
σ 1 = ­25 kN/cm 
2 
σ 2 = ­25 kN/cm 
2 
ψ = 1 
1.3.1 – Tabela 4.2 – caso a (NBR14762 ­ Tab04) 
k= 4 
0,22 
1,565 1 
0,731 
0,731 ef 
b 
æ ö - ç ÷ 
è ø = = 1,497 cm 
0 
4,625 
0,12 
20500 
0,623 0,623 
25 
p 
y 
b 
t 
E 
f 
l = = = 2,161 
λp=0,805 [λp > 0,673] 
0,22 
4,625 1 
0,805 
0,805 ef 
b 
æ ö - ç ÷ 
è ø =
bef=4,175 cm 
,2  2 2 
ef ef s 
ef 
a 
b b I 
b 
I 
æ ö 
= £ ç ÷ 
è ø 
,2 
4.175 
0,734 
2 ef 
b æ ö = ç ÷ 
è ø 
bef,2= 1,532 cm 
bef,1 = bef – bef,2= 4,175 – 1,532 
bef,1= 2,642 cm 
como Is < Ia, então: 
s 
s ef ef 
a 
I 
d d d 
I 
= £ 
ds= 0,734 . 1,497 = 1,099 cm
38 
9,52 
0,12 
4.20500 
0,95 
25 
p l =
λp=1,458 [λp > 0,673] 
0, 22 
9,52 1 
1,458 
1, 458 ef 
b 
æ ö - ç ÷ 
è ø =
bef= 5,544 cm 
bef,1= 2,772 cm 
bef,2= 2,772 cm 
Flambagem local e o método das larguras efetivas 
Propriedades geométricas: 
A da seção bruta=  2,8 cm 2 
A da seção efetiva=  2,10 cm 2 
Exemplo 06 ­ Cálculo da largura efetiva da alma 
e mesas do perfil Ue com enrijecedor de borda 
adicional, Uee 200x100x25x10x2,65 mm sub­ 
metido a momento fletor em relação ao eixo de 
maior inércia, X, sob uma tensão máxima de 
25,00 kN/cm 2 : 
Aço: f y = 25 kN/cm2  E= 20500 kN/cm 
2 
G= 7884,615 kN/cm 2 
Uee: b w = 20,0  b f = 10,0  D= 2,5  D e = 1,0 
t= 0,265  α=0  β=90  θ=90 
Seção submetida a esforço de momento fletor 
em relação ao eixo X 
1 ­ Cálculo das Larguras Efetivas 
σ 
máx 
= 25 kN/cm 2 
O cálculo das tensões nas extremidades de cada 
elemento é feito considerando diagrama linear 
de tensões ao longo da altura do elemento com 
a linha neutra passando pelo centro geométrico 
e perpendicular ao plano de aplicação do mo­ 
mento e o máximo valor de tensão igual a 25 
kN/cm 2  (tração ou compressão) na fibra mais 
distante da linha neutra: 
1.1  – Largura efetiva do enrijecedor de borda 
e do enrijecedor de borda adicional: 
O valor de b/t máximo em elementos com borda 
livre (AL) submetidos a uma tensão de 25 kN/ 
cm 2 para ter a largura efetiva igual a largura bru­ 
ta (b ef = b) é dado pela equação 4.3 ao igualar­ 
se a esbelteza reduzida, λ p , a 0,673: 
0,673 
.20500 
0,95 
p 
b 
t 
k 
l 
s 
= = è