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MÓDULO 02 DIMENSIONAMENTO DE PERFIS DE CHAPA DOBRADA/Teste-do-Módulo-2-AVANÇADO.docx Teste do Módulo 2 - AVANÇADO Assinalar a afirmação verdadeira: Escolha uma: Os perfis de chapa dobrada apresentam comportamento diferente dos perfis soldados e laminados Os perfis de chapa dobrada são usados apenas em estruturas de pequeno porte Os perfis de chapa dobrada são obtidos por laminação a frio Os elementos constituintes da seção de um perfil de chapa dobrada recebem a denominação AA, quando: Escolha uma: Apresentem duas extremidades com dobras Apresentam uma das extremidades livres Apresentam suas extremidade livres Os elementos constituintes da seção de um perfil de chapa dobrada recebem a denominação AL, quando: Escolha uma: Apresentem duas extremidades livres Apresentam uma das extremidades livres Apresentam suas extremidades com dobra Os perfis de chapa dobrada podem apresentar qualquer espessura: Escolha uma: Desde que espessuras superiores a 5 mm Desde que suas partes mantenham uma relação adequada entre largura e espessura e espessura Desde que espessuras inferiores a 5 mm Assinale a opção correta que complementa a frase a seguir: No dimensionamento de barras submetidas à compressão simples, a força resistente de cálculo é obtida considerando ... Escolha uma: • a Flambagem por flexão, flexo-torção e torção da barra • a Flambagem por flexão e flexo-torção da barra • a seção bruta plastificando e a seção líquida na ruptura Suponha um perfil U enrijecido usado como viga, então o valor máximo recomendado pela Norma para a relação largura-espessura da mesa é: Escolha uma: • b/t = 30 • b/t = 200 • b/t = 90 O conceito de largura efetiva e coeficiente de flambagem local dado na Norma referem-se a: Escolha uma: • distribuição de tensões independente do tipo de elemento • diminuição da seção devida às dobras • distribuição de tensões dependendo se elementos AA ou AL O conceito de índice de esbeltez reduzido do elemento depende: Escolha uma: • da tensão de compressão no elemento, da relação b/t do elemento, do coeficiente de flambagem local e do material • apenas da relação b/t do elemento • apenas da tensão de compressão no elemento no estado limite último de escoamento, ou de flambagem e do coeficiente de flambagem local O efeito “shear lag” pode ser desconsiderado no dimensionamento dos perfis quando: Escolha uma: • O vão da viga for maior que 30 vezes a altura livre da alma do perfil • O vão da viga for maior que 30 vezes a largura livre da mesa do perfil • O vão da viga for menor que 30 vezes a largura livre da mesa do perfil No dimensionamento de barras submetidas a tração simples, a força resistente de cálculo é obtida: Escolha uma: • considerando a seção bruta (sem desconto dos furos) plastificando • considerando a seção líquida (com desconto dos furos) plastificando e a seção bruta (sem desconto dos furos) na ruptura • considerando a seção bruta plastificando e a seção líquida na ruptura MÓDULO 02 DIMENSIONAMENTO DE PERFIS DE CHAPA DOBRADA/MÓDULO 2 - ROTEIRO - AVANÇADO.pdf Módulo 2 - Tópicos deste módulo Módulo 2 - DIMENSIONAMENTO DE PERFIS DE CHAPA DOBRADA Tópicos deste módulo Vídeo 2 - Perfis de Chapa Dobrada 2. DIMENSIONAMENTO DE PERFIS DE CHAPA DOBRADA 2.1. Valores máximos da relação largura-espessura 2.2. Flambagem local (largura efetiva) 2.3. Deslocamentos 2.4. Efeito "shear lag" 2.5. Dimensionamento de barras submetidas à tração 2.6. Dimensionamento de barras submetidas à compressão centrada 2.7. Dimensionamento de barras submetidas à momento fletor 2.8. Dimensionamento de barras submetidas à força cortante 2.9. Dimensionamento de barras submetidas à momentos fletores e força cortante simultaneamente Módulo 2 DIMENSIONAMENTO DE PERFIS DE CHAPA DOBRADA - Parte 1 Perfis de Chapa Dobrada Como sabemos os perfis de chapa dobrada são obtidos pelo dobramento de chapas planas em máquinas especiais chamadas dobradeiras. Devido a esse processo, e visando não alterar substancialmente as características do material, as chapas utilizadas na conformação desses perfis são chapas finas o que faz com que esses perfis sejam utilizados para obras de pequeno e médio porte. Os perfis de chapa dobrada apresentam algumas especificidades que diferenciam os critérios para seu dimensionamento daqueles usados para perfis laminados e de chapas soldadas. Isso ocorre principalmente devido às dobras e esbeltez desses perfis. Devido a essas especificidades esses perfis são regidos por uma Norma especial, a NBR 14762:2010. 2.1. Valores máximos da relação largura-espessura O primeiro critério se refere a questão da esbeltez das partes que compõem o perfil. Neste critério é exigido um valor máximo da relação entre largura e espessura das partes que compõem o perfil. Esses valores são dados na tabela 3 da Norma, e para usá-la é necessário conceituar inicialmente o que são elementos AA e AL das partes que compõe o perfil. AA são elementos que apresentam dobras em suas duas extremidades, e são chamados de elementos com bordas vinculadas. Os elementos AL são aqueles que apresentam uma das extremidades sem dobras e são denominados elementos de borda livre. Figura 11 Legenda: AA - elemento com bordas vinculadas AL - elemento com borda livre Figura 12 - Valores máximos da relação largura-espessura - Fonte: NBR 14762: 2001 - TABELA 3, p.12 (Na versão NBR 14762:2010 ver Tabela 4 - p.25) Módulo 2 DIMENSIONAMENTO DE PERFIS DE CHAPA DOBRADA - Parte 2 2.2. Flambagem local (largura efetiva) Para verificação da resistência de perfis de chapa dobrada deve-se considerar uma redução na área real do perfil, denominada área efetiva. Para perfis abertos e tubulares não circulares, a resistência deve ser verificada pela área efetiva do perfil dada pela largura efetiva dos elementos componentes do perfil. Para isso deve- se levar em conta a possibilidade de flambagem local que provoca a diminuição das dimensões da secção do perfil A largura efetiva é um valor reduzido da largura real. A largura efetiva depende da distribuição das tensões de compressão na região comprimida do perfil; depende, também do tipo de elemento, se AA ou AL. Seja tensão mínima tensão máxima Os valores acima são definidos no item 7.2.1.1 da NBR 14762. Elementos AA e AL com Elementos AL com = largura da região comprimida do elemento índice de esbeltez reduzido = coeficiente de flambagem local calculado conforme as tabelas 4 e 5 da NBR14762 = módulo de elasticidade do aço = máxima tensão de compressão, podendo ser seu estado-limite último de escoamento da seção ( ) ou seu estado-limite de instabilidade da barra ( , ) Para , a largura efetiva é a própria largura do elemento SUGESTÃO Quando possível adotar: para elementos AA para elementos AL Assim a largura efetiva será a própria largura do elemento 2.3. Deslocamentos O cálculo dos deslocamentos é feito por aproximação sucessiva, substituindo-se por > , que é dado por: Onde é a máxima tensão normal de compressão, calculada com a seção transversal efetiva. 2.4. Efeito "shear lag" Para evitar o efeito "shear lag", o que aumentaria o já trabalhoso processo manual de cálculo recomenda-se que se adote a relação entre vão e largura livre da mesa (distância entre a face da alma e a borda livre), igual a: Ex: uma viga de 6 m deve ter largura máxima de 20 cm, pois Módulo 2 DIMENSIONAMENTO DE PERFIS DE CHAPA DOBRADA - Parte 3 2.5. Dimensionamento de barras submetidas à tração O cálculo da força de tração resistente de cálculo é dada pela seguinte relação: = área bruta = área líquida fora da região da ligação, decorrente de furos e reduções = área líquida na região da ligação Para ligações parafusadas: = dimensão do furo = quantidade de furos = espaçamento dos furos na direção da solicitação = espaçamento dos furos na direção perpendicular à solicitação = espessura Para ligações soldadas: (no caso de soldas transversais de topo, só deverá ser considerada a área bruta das partes conectadas) = coeficiente de redução da área líquida (ver NBR14762) Para aceitação da seção deve-se ter usando o menor valor de calculados acima. 2.6. Dimensionamento de barras submetidas à compressão centrada O cálculo da força de compressão resistente de cálculo é dada pela seguinte relação: é calculada com os critérios do ítem 2.2. é o fator de redução associado a flambagem calculado pela relação abaixo ou pode ser encontrado, já calculado, na Tabela 8 NBR 14762. Para Para = índice de esbeltez reduzido para barras comprimidas e é dado por: = depende do tipo do perfil (simétricos, mono-simétricos ou assimétricos) 2.6.1. Para perfis simétricos tem-se: a) Flambagem por flexão (em relação ao eixo x e y) b) Flambagem por torção Onde: = constante de empenamento da seção = módulo de elasticidade = módulo de elasticidade = momento de inércia a torção Adotar = raio de giração polar da seção bruta em relação ao centro de torção e = coordenadas do centro de torção em relação ao centroide da seção 2.6.2. Para perfis monossimétricos tem-se: Figura 13 a) Para flambagem por flexão b) Para flambagem por flexo-torção e = são as forças normais de flambagem elástica dos perfis simétricos, dado x o eixo de simetria Atenção: Usar o menor valor para o cálculo de para posterior cálculo de A seção é aceita quando c) Limitação para barras comprimidas A Norma ainda exige que as barras comprimidas tenham uma esbeltez mínima dada por: Onde é o comprimento de flambagem da barra e o raio de giração da seção. 2.6.3. Flambagem distorcional Perfis U simples estão dispensados de verificação, exceto os que sejam também submetidos à flexão tendo sua mesa comprimida livre e sua mesa tracionada conectada a um painel. Para perfis U enrijecido e Z enrijecido estarão livres de verificação se for atendida a relação mínima dada na tabela 11 pag.43 da NBR 14762: 2010. Módulo 2 DIMENSIONAMENTO DE PERFIS DE CHAPA DOBRADA - Parte 4 2.7. Dimensionamento de barras submetidas à momento fletor O momento fletor resistente de cálculo é o menor valor dos calculados pelos itens abaixo: 2.7.1. Início de escoamento da seção efetiva = módulo de resistência elástico para a seção calculado com as dimensões efetivas, com 2.7.2. Flambagem lateral por torção (calculado entre seções contidas lateralmente) = módulo de resistência elástico da seção efetiva em relação à fibra comprimida, com para para para Onde: = módulo de resistência elástico da seção bruta em relação à fibra comprimida - para seção simétricas ou mono-simétricas com flexão em torno do eixo x de simetria - para seção caixão (ver 4.1-a) (ver 4.1-b) Adotar a favor da segurança 2.7.3. Flambagem distorcional Perfis U simples estão dispensados de verificação, exceto os que sejam também submetidos à flexão tendo sua mesa comprimida livre e sua mesa tracionada conectada a um painel. Para perfis U enrijecido e Z enrijecido estão livres de verificação se for atendida a relação mínima dada na tabela 14 pag.50 da NBR 14762:2010. Para que a seção seja aceita, deve-se ter: 2.8. Dimensionamento de barras submetidas à força cortante Para simplicidade de cálculo adotar Onde = espessura da alma = altura da parte plana da alma = coeficiente de flambagem local por cisalhamento Para alma sem enrijecedores transversais, que é o caso mais comum, Considerando essas simplificações pode-se calcular a força cortante resistente de cálculo conforme abaixo: A seção pode ser aceita quando: 2.9. Dimensionamento de barras submetidas à momentos fletores e força cortante simultaneamente Para facilidade de cálculo e por ser a situação mais comum, usar barras sem enrijecedores transversais o que leva diretamente à fórmula de interação: Onde os valores são os calculados nos itens 2.7 e 2.8. Módulo 2 DIMENSIONAMENTO DE PERFIS DE CHAPA DOBRADA - Leituras adicionais Para complementar o conteúdo deste módulo, aos que quiserem se aprofundar no tema, recomendamos a leitura do texto adicional, cujo link para download apresentamos a seguir. Para abrir ou baixar este texto, clique no titulo do manual abaixo: 1. Coleção Manuais de Construção em Aço : Dimensionamento de perfis formados a frio - ( conforme NBR 14762 e NBR 6355) Rio de Janeiro: Instituto Brasileiro de Siderurgia - Centro Brasileiro da Construção em Aço, 2008. Autores: EDSON LUBAS SILVA VALDIR PIGNATTA E SILVA Exercício de dimensionamento de perfis de chapa dobrada CBCA EXERCÍCIO DE PROJETO E DIMENSIONAMENTO Sobre o exercício: Este exercício será desenvolvido ao longo do curso, em etapas. Nessa segunda etapa, conforme o capítulo que estudamos, será sobre perfis de chapa dobrada. Instruções para a resolução do exercícios: A resolução dos exercícios pode ser apresentada na forma de arquivos Power point, .doc, pdf ou Opendocument. No caso da inclusão de figuras, elas podem ser feitas em CAD e incorporadas ao documento como Pdf ou como figura (Jpeg). Também podem ser feitas a mão e escaneadas, ou fotografadas, e incorporadas ao documento. O importante é que a figura seja legível e de fácil entendimento, e, na resolução do exercício se possa acompanhar o raciocínio de seu desenvolvimento. Após a resolução do exercício ele deve ser postado neste fórum e o roteiro de cálculo e figuras incluídas como anexo. Atenção: O arquivo não pode ultrapassar 5Mb pois este é o limite para anexos. Será utilizado o mesmo projeto do Sobradinho apresentado anteriormente, cujos desenhos estão disponíveis no exercício do módulo anterior. Exercício 2: Dimensionamento de perfis de chapa dobrada Enunciado: Utilizando o mesmo projeto do “Exercício 1: Lançamento de estrutura”, executar os seguintes procedimentos: 1. Dimensionar terças de cobertura; 2. Dimensionar barras da treliça. MÓDULO 02 DIMENSIONAMENTO DE PERFIS DE CHAPA DOBRADA/MÓDULO 2 AVANÇADO EM PDF.zip Dim_lig_modulo2.pdf EAD - CBCA Módulo2 Curso de Dimensionamento de Estruturas de Aço - Ligações em Aço 2.1 Valores máximos da relação largura-espessura página 3 2.2 Flambagem local (largura efetiva) página 4 2.3. Deslocamentos página 5 2.4. Efeito “shear lag” página 6 2.5 Dimensionamento de barras submetidas à tração página 6 2.6 Dimensionamento de barras submetidas à compressão centrada página 7 2.6.1 Para perfis simétricos tem-se: página 7 2.6.2 Para perfis monossimétricos tem-se: página 8 2.6.3 Flambagem distorcional página 9 2.7 Dimensionamento de barras submetidas à momento fletor página 9 2.7.1 Início de escoamento da seção efetiva página 9 2.7.2 Flambagem lateral por torção (calculado entre seções contidas lateralmente) página 10 2.7.3 Flambagem distorcional página 11 2.8 Dimensionamento de barras submetidas à força cortante página 11 2.9 Dimensionamento de barras submetidas à momentos fletores e força cortante simultaneamente página 12 Sumário Módulo 2 DIMENSIONAMENTO DE PERFIS DE CHAPA DOBRADA Dimensionamento de Estruturas de Aço – EAD - CBCA 3 2.1. Valores máximos da relação largura-espessura Video 2 - Perfis de Chapa Dobrada assista on-line Como sabemos os perfis de chapa dobrada são obtidos pelo dobramento de chapas planas em máquinas especiais chamadas dobradeiras. Devido a esse processo, e visando não alterar substancialmente as características do material, as chapas utilizadas na conformação desses perfis são chapas finas o que faz com que esses perfis sejam utilizados para obras de pequeno e médio porte. Os perfis de chapa dobrada apresentam algumas especificidades que diferenciam os critérios para seu dimensionamento daqueles usados para perfis laminados e de chapas soldadas. Isso ocorre principalmente devido às dobras e esbeltez desses perfis. Devido a essas especificidades esses perfis são regidos por uma Norma especial, a NBR 14762:2010. O primeiro critério se refere a questão da esbeltez das partes que compõem o perfil. Neste critério é exigido um valor máximo da relação entre largura e espessura das partes que compõem o perfil. Esses valores são dados na tabela 3 da Norma, e para usá-la é necessário conceituar inicialmente o que são elementos AA e AL das partes que compõe o perfil. AA são elementos que apresentam dobras em suas duas extremidades, e são chamados de elementos com bordas vinculadas. Os elementos AL são aqueles que apresentam uma das extremidades sem dobras e são denominados elementos de borda livre. Legenda: AA - elemento com bordas vinculadas AL - elemento com borda livre Dimensionamento de Estruturas de Aço – EAD - CBCA 4 2.2. Flambagem local (largura efetiva) Para verificação da resistência de perfis de chapa dobrada deve-se considerar uma redução na área real do perfil, denominada área efetiva. Para perfis abertos e tubulares não circulares, a resistência deve ser verificada pela área efetiva do perfil dada pela largura efetiva dos elementos componentes do perfil. Para isso deve-se levar em conta a possibilidade de flambagem local que provoca a diminuição das dimensões da secção do perfil A largura efetiva é um valor reduzido da largura real. A largura efetiva depende da distribuição das tensões de compressão na região comprimida do perfil; depende, também do tipo de elemento, se AA ou AL. Seja tenção mínima tenção máxima Os valores acima são definidos no item 7.2.1.1 da NBR 14762. Elementos AA e AL com Figura 12 - Valores máximos da relação largura-espessura Fonte: NBR 14762: 2001 - TABELA 3, p.12 Dimensionamento de Estruturas de Aço – EAD - CBCA 5 Elementos AL com = índice de esbeltez reduzido = = largura da região comprimida do elemento = coeficiente de flambagem local calculado conforme as tabelas 4 e 5 da NBR14762 = módulo de elasticidade do aço = máxima tensão de compressão, podendo ser seu estado-limite último de escoamento da seção , ou seu estado-limite de instabilidade da barra Para , a largura efetiva é a própria largura do elemento SUGESTÃO: quando possível adotar , para elementos AA , para elementos AL Assim a largura efetiva será a própria largura do elemento 2.3. Deslocamentos O cálculo dos deslocamentos é feito por aproximação sucessiva, substituindo-se por , que é dado por: Onde é a máxima tensão normal de compressão, calculada com a seção transversal efetiva. Dimensionamento de Estruturas de Aço – EAD - CBCA 6 2.4. Efeito “shear lag” Para evitar o efeito “shear lag”, o que aumentaria o já trabalhoso processo manual de cálculo recomenda- se que se adote a relação entre vão e largura livre da mesa (distância entre a face da alma e a borda livre), igual a: Ex: uma viga de 6 m deve ter largura máxima de 30 cm, pois 2.5. Dimensionamento de barras submetidas à tração O cálculo da força de tração resistente de cálculo é dada pela seguinte relação: = área bruta = área líquida fora da região da ligação, decorrente de furos e reduções = área líquida na região da ligação = dimensão do furo = quantidade de furos = espaçamento dos furos na direção da solicitação = espaçamento dos furos na direção perpendicular à solicitação = espessura Para ligações parafusadas: Dimensionamento de Estruturas de Aço – EAD - CBCA 7 Para ligações soldadas: (no caso de soldas transversais de topo, só deverá ser considerada a área bruta das partes conectadas) = coeficiente de redução da área líquida (ver NBR14762) Para aceitação da seção deve-se ter , usando o menor valor de calculados acima. 2.6. Dimensionamento de barras submetidas à compressão centrada O cálculo da força de compressão resistente de cálculo é dada pela seguinte relação: é calculada com os critérios do ítem 0. é o fator de redução associado a flambagem calculado pela relação abaixo ou pode ser encontrado, já calculado, na Tabela 8 NBR14762. Para Para = índice de esbeltez reduzido para barras comprimidas e é dado por: = depende do tipo do perfil (simétricos, mono-simétricos ou assimétricos) 2.6.1. Para perfis simétricos tem-se: a) Flambagem por flexão (em relação ao eixo x e y) b) Flambagem por torção Dimensionamento de Estruturas de Aço – EAD - CBCA 8 = módulo de elasticidade = momento de inércia a torção Adotar = raio de giração polar da seção bruta em relação ao centro de torção = coordenadas do centro de torção em relação ao centro Onde: = constante de empenamento da seção = módulo de elasticidade 2.6.2. Para perfis monossimétricos tem-se: a) Para flambagem por flexão Figura 13 b) Para flambagem por flexo-torção Dimensionamento de Estruturas de Aço – EAD - CBCA 9 = são as forças normais de flambagem elástica dos perfis simétricos, dado x o eixo de simetria Atenção: usar o menor valor para o cálculo de para posterior cálculo de A seção é aceita quando c) Limitação para barras comprimidas A Norma ainda exige que as barras comprimidas tenham uma esbeltez mínima dada por: Onde é o comprimento de flambagem da barra e o raio de giração da seção. 2.6.3. Flambagem distorcional Perfis U simples estão dispensados de verificação, exceto os que sejam também submetidos à flexão tendo sua mesa comprimida livre e sua mesa tracionada conectada a um painel. Para perfis U enrijecido e Z enrijecido estarão livres de verificação se for atendida a relação mínima dada na tabela 11 pag43 da NBR 14762:2010. 2.7. Dimensionamento de barras submetidas à momento fletor O momento fletor resistente de cálculo é o menor valor dos calculados pelos itens abaixo: 2.7.1. Início de escoamento da seção efetiva = módulo de resistência elástico para a seção calculado com as dimensões efetivas, com e Dimensionamento de Estruturas de Aço – EAD - CBCA 10 2.7.2. Flambagem lateral por torção (calculado entre seções contidas lateralmente) = módulo de resistência elástico da seção efetiva em relação à fibra comprimida, com Onde: = módulo de resistência elástico da seção bruta em relação à fibra comprimida - para seção simétricas ou mono-simétricas com flexão em torno do eixo x de simetria - para seção caixão Adotar a favor da se- Dimensionamento de Estruturas de Aço – EAD - CBCA 11 2.7.3. Flambagem distorcional Perfis U simples estão dispensados de verificação, exceto os que sejam também submetidos à flexão tendo sua mesa comprimida livre e sua mesa tracionada conectada a um painel. Para perfis U enrijecido e Z enrijecido estão livres de verificação se for atendida a relação mínima dada na tabela 14 pag50 da NBR 14762:2010. Para que a seção seja aceita, deve-se ter 2.8. Dimensionamento de barras submetidas à força cortante Para simplicidade de cálculo adotar Onde = espessura da alma = altura da parte plana da alma = coeficiente de flambagem local por cisalhamento Para alma sem enrijecedores transversais, que é o caso mais comum, Considerando essas simplificações pode-se calcular a força cortante resistente de cálculo conforme A seção pode ser aceita quando: Dimensionamento de Estruturas de Aço – EAD - CBCA 12 2.9. Dimensionamento de barras submetidas à momentos fletores e força cortante simultaneamente Para facilidade de cálculo e por ser a situação mais comum, usar barras sem enrijecedores transversais o que leva diretamente à fórmula de interação Onde os valores são os calculados nos itens 2.7 e 2.8. MÓDULO 02 DIMENSIONAMENTO DE PERFIS DE CHAPA DOBRADA/LEITURA ADCIONAL DO MÓDULO 2 AVANÇADO.zip 449_Manual_Dimensionamento_de_Perfis_Formados_a_Frio_web.pdf 1 2 - 0 8 Dimensionamento de Perfis Formados a Frio conforme NBR 14762 e NBR 6355 DIMENSIONAMENTO DE PERFIS FORMADOS A FRIO CONFORME NBR 14762 e NBR 6355 Série “Manual de Construção em Aço” · Galpões para Usos Gerais · Ligações em Estruturas Metálicas · Edifícios de Pequeno Porte Estruturados em Aço · Alvenarias · Painéis de Vedação · Resistência ao Fogo das Estruturas de Aço · Tratamento de Superfície e Pintura · Transporte e Montagem · Steel Framing: Arquitetura · Interfaces AçoConcreto · Steel Framing: Engenharia · Pontes · Steel Joist · Viabilidade Econômica · Dimensionamento de Perfis formados a Frio conforme NBR 14762 e NBR 6355 EDSON LUBAS SILVA VALDIR PIGNATTA E SILVA DIMENSIONAMENTO DE PERFIS FORMADOS A FRIO CONFORME NBR 14762 e NBR 6355 INSTITUTO BRASILEIRO DE SIDERURGIA CENTRO BRASILEIRO DA CONSTRUÇÃO EM AÇO RIO DE JANEIRO 2008 ã 2008 INSTITUTO BRASILEIRO DE SIDERURGIA/CENTRO BRASILEIRO DA CONSTRUÇÃO EM AÇO Nenhuma parte desta publicação pode ser reproduzida por quaisquer meio, sem a prévia autorização desta Entidade. Ficha catalográfica preparada pelo Centro de Informações do IBS/CBCA Instituto Brasileiro de Siderurgia / Centro Brasileiro da Construção em Aço Av. Rio Branco, 181 / 28 o Andar 20040007 Rio de Janeiro RJ email: cbca@ibs.org.br site: www.cbcaibs.org.br Valdir Pignatta e Silva Professor Doutor da Escola Politécnica da Universidade de São Paulo Edson Lubas Silva Mestre em Eng. de Estrut. pela Escola Politécnica da Univers. de SP S586d Silva, Edson Lubas Dimensionamento de perfis formados a frio conforme NBR 14762 e NBR 6355 / Edson Lubas Silva, Valdir Pignatta e Silva. Dados eletrônico. Rio de Janeiro: IBS/ CBCA, 2008. 119p. – ( Série Manual de Construção em Aço) Sistema Requerido: Adobe Acrobat Reader Modo de acesso: World Wide Web: <HTTP://www.cbca ibs.org.br/nsite/site/ acervo_item_lista_manuais_construcao.asp> Bibliografia ISBN 9788589819169 1. Perfis formados a frio 2. Dimensionamento de perfis I. Títulos (série) II. Silva, Valdir Pignatta e. CDU 624.014.2 (035) SUMÁRIO Capítulo 1 Introdução 09 Capítulo 2 Fabricação e padronização de perfis formados a frio 13 2.1 Processo de fabricação 14 2.2 Tipos de aços 14 2.3 Efeito do dobramento na resistência do perfil 14 2.4 Padronização dos perfis formados a frio (NBR 6355:2003) 15 Capítulo 3 Comportamento estrutural de perfis de seção aberta 19 Capítulo 4 Flambagem local e o método das larguras efetivas 23 4.1 Fatores que influenciam no cálculo da largura efetiva 25 4.1.1 Condição de contorno 25 4.1.2 Distribuição de tensões 26 4.2 Cálculo das larguras efetivas 27 4.3 Elementos comprimidos com enrijecedor de borda 32 Capítulo 5 Flambagem por distorção da seção transversal 45 5.1 Seção do tipo U enrijecido submetida à compressão uniforme 47 5.2 Seções do tipo U enrijecido e Z enrijecido submetido à flexão em ao eixo perpendicular à alma 49 Capítulo 6 Dimensionamento à tração 55 Capítulo 7 Dimensionamento à compressão 61 7.1 Força normal resistente de cálculo pela flambagem da barra por flexão, por torção ou por flexotorção 63 7.1.1 Cálculo de NE em perfis com dupla simetria ou simétricos em relação a um ponto 64 7.1.2 Cálculo de NE em perfis monossimétricos 64 7.1.3 Cálculo de NE em perfis assimétricos 64 7.2 Força normal resistente de cálculo pela flambagem por distorção da seção Transversal 71 Capítulo 8 Dimensionamento à flexão 75 8.1 Início de escoamento da seção efetiva 76 8.2 Flambagem lateral com torção 76 8.3 Flambagem por distorção da seção transversal 77 8.4 Força cortante 83 8.5 Momento fletor e força cortante combinados 83 Capítulo 9 Dimensionamento à flexão composta 87 9.1 Flexocompressão 88 9.2 Flexotração 89 9.3 Fluxogramas 94 Referências Bibliográficas 103 Anexo Anexo A Torção em perfis de seção aberta 107 Anexo B – Forças transversais não paralelas a um dos eixos principais 117 Apresentação OCBCA – Centro Brasileiro da Construção em Aço tem a satisfação de oferecer aos profis sionais envolvidos com o emprego do aço na construção civil o décimo quinto manual de uma série cujo objetivo é a disseminação de informações técnicas e melhores práticas. Neste manual apresentase de forma didática os fundamentos teóricos e explicações práticas para a utilização da norma brasileira ABNT NBR 14762 Dimensionamento de estruturas de aço constituídas por perfis formados a frio, juntamente com a norma ABNT NBR 6355 – Perfis estruturais de aço formados a frio – Padronização. O manual inclui o programa Dimperfil concebido com foco nas normas NBR 14762 e 6355 que calcula os esforços resistentes em barras isoladas, bem como as propriedades geométricas da se ção bruta e efetiva que serão usadas no cálculo de deslocamentos. Os perfis de aço formados a frio podem ser projetados para cada aplicação específica, com dimensões adequadas às necessidades de projeto de elementos estruturais leves, tais como terças, montantes, diagonais de treliças, travamentos, etc. São eficientemente utilizados em galpões de pequeno e médio porte, coberturas, mezaninos, engradamentos metálicos, moradias de interesse social, edifícios de pequeno e médio porte, entre outras aplicações. Centro dinâmico de serviços, capacitado para conduzir e fomentar uma política de promoção do uso do aço na construção com foco exclusivamente técnico, o CBCA está seguro de que este manual enquadrase no objetivo de contribuir para a difusão de competência técnica e empresarial no País. 9 Capítulo 1 Introdução 10 Introdução Este manual trata do dimensionamento de perfis estruturais de aço fabricados a partir do dobramento de chapas com espessura máxima igual a 8 mm, denominados perfis formados a frio. Tem por base as normas brasileiras ABNT NBR 14762:2001 “Dimensionamento de es truturas de aço constituídas por perfis formados a frio” e ABNT NBR 6355:2003 “Perfis estrutu rais de aço formados a frio – Padronização”. Os perfis de aço formados a frio são cada vez mais viáveis para uso na construção civil, em vista da rapidez e economia exigidas pelo mercado. Esse elemento estrutural pode ser efi cientemente utilizado em galpões de pequeno e médio porte, coberturas, mezaninos, em ca sas populares e edifícios de pequeno porte. Podem ser projetados para cada aplicação es pecífica, com dimensões adequadas às neces sidades do projeto de elementos estruturais le ves, pouco solicitados, tais como terças, mon tantes e diagonais de treliças, travamentos, etc. A maleabilidade das chapas finas de aço per mite a fabricação de grande variedade de se ções transversais, desde a mais simples cantoneira (seção em forma de L), eficiente para trabalhar à tração, até os perfis formados a frio duplos, em seção unicelular, também conheci dos como seçãocaixão, que devido à boa rigi dez à torção (eliminando travamentos), menor área exposta, (reduzindo a área de pintura) e menor área de estagnação de líquidos ou detri tos (reduzindo a probabilidade de corrosão) ofe recem soluções econômicas. Como toda estrutura feita de aço, a cons trução préfabricada com perfis formados a frio possui um tempo reduzido de execução. Sendo compostos por chapas finas, possui leveza, fa cilidade de fabricação, de manuseio e de trans porte, facilitando e diminuindo o custo de sua montagem – menor gasto com transporte, além de não necessitar maquinários pesados para içamento. Entretanto, para o correto dimensio namento desse elemento, é necessário conhe cer com detalhes o seu comportamento estrutu ral, pois possui algumas particularidades em relação às demais estruturas, tais como as de concreto ou mesmo as compostas por perfis soldados ou laminados de aço. Por serem cons tituídas de perfis com seções abertas e de pe quena espessura, as barras, que possuem bai xa rigidez à torção, podem ter problemas de ins tabilidade, deformações excessivas ou atingir os limites da resistência do aço devido a esfor ços de torção. Essa susceptibilidade à torção ocorre até mesmo em carregamentos aplicados no centro geométrico da seção transversal de vigas e de pilares, podendo tornarse crítico caso a estrutura não seja projetada com peque nas soluções técnicas que minimizam este efei to. Os conhecimentos dos esforços internos clássicos, ensinados nos cursos de resistência de materiais, momento fletores em torno dos eixos x e y, momento de torção e esforços cor tantes paralelos aos eixos x e y, não são sufici entes para compreender o comportamento das estruturas de seção aberta formadas por cha pas finas. É necessário entender também um outro tipo de fenômeno que ocorre nessas es truturas: o empenamento. A restrição ao empenamento causa esforços internos e o en tendimento desses esforços é muito importante e nem sempre é trivial. Para uma simples ilus tração podemos citar o caso de um possível ti rante constituído de um perfil Z, com o carrega mento (força de tração) aplicado no centro geo métrico da seção transversal que produz ten sões de compressão nas mesas desse perfil. Outro fenômeno comum nos perfis de seção aberta é a distorção da seção transversal, que consiste num modo de instabilidade estrutural onde a seção transversal perde sua forma inici al quando submetida a tensões de compressão, causando perda significante na sua capacida de de resistir esforços. Neste manual, procurase apresentar de forma didática e prática os fundamentos teóri 11 cos e explicar a utilização prática da norma bra sileira para o dimensionamento de perfis de aço formados a frio: NBR 14762:2001. O objetivo é que este texto seja utilizado juntamente com a norma de perfis formados a frio, pois ele não abrange todos os aspectos de dimensio namentos descritos na norma, mas ajuda no en tendimento das questões conceituais mais im portantes. Certamente esse conhecimento proporci onará aos engenheiros melhor avaliar a viabili dade econômica de uma edificação incluindo uma opção a mais a ser considerada na con cepção estrutural do projeto: o emprego de per fis formado a frio de aço. 13 Capítulo 2 Fabricação e padronização de perfis formados a frio 14 Fabricação e padronização de perfis formados a frio 2.1 – Processo de Fabricação Dois são os processos de fabricação dos perfis formados a frio: contínuo e descontínuo. O processo contínuo, adequado à fabrica ção em série, é realizado a partir do desloca mento longitudinal de uma chapa de aço, sobre os roletes de uma linha de perfilação. Os roletes vão conferindo gradativamente à chapa, a for ma definitiva do perfil. Quando o perfil deixa a linha de perfilação, ele é cortado no comprimento indicado no projeto. O processo descontínuo, adequado a pe quenas quantidades de perfis, é realizado me diante o emprego de uma prensa dobradeira. A matriz da dobradeira é prensada contra a cha pa de aço, obrigandoa a formar uma dobra. Várias operações similares a essa, sobre a mesma chapa, fornecem à seção do perfil a geometria exigida no projeto. O comprimento do perfil está limitado à largura da prensa. O processo contínuo é utilizado por fabri cantes especializados em perfis formados a frio e o processo descontínuo é geralmente utiliza do pelos fabricantes de estruturas metálicas. 2.2 – Tipos de aços A NBR 14762:2001 “Dimensiona mento de estruturas de aço constituídas por per fis formados a frio – Procedimento” recomenda o uso de aços com qualificação estrutural e que possuam propriedades mecânicas adequadas para receber o trabalho a frio. Devem apresen tar a relação entre a resistência à ruptura e a resistência ao escoamento f u /f y maior ou igual a 1,08, e o alongamento após ruptura não deve ser menor que 10% para base de medida igual a 50mm ou 7% para base de medida igual a 200mm, tomandose como referência os ensai os de tração conforme ASTM A370. A utilização de aços sem qualificação es trutural para perfis é tolerada se o aço possuir propriedades mecânicas adequadas para rece ber o trabalho a frio. Não devem ser adotados no projeto valores superiores a 180MPa e 300MPa para a resistência ao escoamento f y e a resistência à ruptura f u , respectivamente. 2.3 Efeito do dobramento na resistência do perfil O dobramento de uma chapa, seja por perfilação ou utilizandose dobradeira, provoca, devido ao fenômeno conhecido como envelhe cimento (carregamento até a zona plástica, des carregamento, e posterior, porém não imedia to, carregamento), um aumento da resistência ao escoamento (f y ) e da resistência à ruptura (f u ), conforme demonstram os gráficos apresen tados na figuras 2.1 e2.2, com conseqüente re dução de ductilidade, isto é, o diagrama tensão deformação sofre uma elevação na direção das resistências limites, mas acompanhado de um estreitamento no patamar de escoamento. A re dução de ductilidade significa uma menor ca pacidade de o material se deformar; por essa razão, a chapa deve ser conformada com raio de dobramento adequado ao material e a sua espessura, a fim de se evitar o aparecimento de fissuras. Figura 2.1 Aumento da resistência ao escoamento e da resistência à ruptura, num perfil formado a frio por perfiladeira (fonte: Revista Portuguesa de Estruturas) Figura 2.2 Aumento da resistência ao escoamento e da resistência à ruptura, num perfil formado a frio por prensa dobradeira. (fonte: Revista Portuguesa de Estruturas) 15 O aumento das resistências ao escoamen to e à ruptura se concentra na região das curvas quando o processo é descontínuo, pois apenas a região da curva está sob carregamento. No processo contínuo esse acréscimo atinge outras regiões do perfil, pois na linha de perfilação toda a parte do perfil entre roletes está sob tensão. O aumento da resistência ao escoamento pode ser utilizado no dimensionamento de bar ras submetidas à compressão ou à flexão, que não estejam sujeitas à redução de capacidade devido à flambagem local, conforme a equação 2.1. sendo: Df y acréscimo permitido à f y f y resistência ao escoamento do aço virgem f yc resistência ao escoamento na região da curva f u resistência à ruptura do aço virgem r raio interno de dobramento; t espessura. C relação entre a área total das dobras e a área total da seção para barras submetidas à compressão; ou a relação entre a área das do bras da mesa comprimida e a área total da mesa comprimida para barras submetidas à flexão Apresentamse na tabela 2.1 alguns valo res de Df y , em função de C, para aço com f y = 250MPa (f u = 360 MPa), f y = 300 MPa (f u = 400 MPa ) e f y = 355 MPa (f u = 490 MPa ). (2.1) Tabela 2.1 Valores de Df y C MPa MPa MPa 0,01 2 2 2 0,02 4 4 5 0,05 10 10 12 0,10 21 20 24 0,15 31 30 37 Df y (1) Df y (2) Df y (3) (1) f y = 250 MPa, f u = 360 MPa, r = t (2) f y = 300 MPa, f u = 400 MPa, r = t (3) f y = 355 MPa, f u = 490 MPa, r = 1,5 t Atenção especial deve ser dada ao cálcu lo das características geométricas dos perfis formados a frio. A existência da curva, no lugar do “ângulo reto”, faz com que os valores das características geométricas (área, momento de inércia, módulo resistente, etc.) possam ser, dependendo das dimensões da seção, sensi velmente reduzidos. A variação nas dimensões da seção devi da à estricção ocorrida na chapa quando do brada, pode, por outro lado, ser desconsiderada para efeito de dimensionamento. 2.4 – Padronização dos Perfis Formados a Frio (NBR 6355:2003) A Norma NBR 6355:2003 – “Perfis Estru turais de Aço Formados a Frio”, padroniza uma série de perfis formados com chapas de espes suras entre 1,50 mm a 4,75 mm, indicando suas características geométricas, pesos e tolerânci as de fabricação. A nomenclatura dos perfis também foi pa dronizada. A designação dos nomes é feita da seguinte forma: tipo do perfil x dimensões dos lados x espessura, todas as dimensões são dadas em mm. A tabela 2.2 mostra os tipos de perfis padronizados e forma de nomenclatura dos elementos. No anexo A da NBR 6355:2003 apresentamse as seções transversais dos perfis formados a frio. 16 Fabricação e padronização de perfis formados a frio 2.2 17 19 Capítulo 3 Comportamento estrutural de perfis de seção aberta 20 Comportamento estrutural de perfis de seção aberta Os estados limites últimos das barras de seção transversal aberta, formadas por chapas finas de aço, a serem considerados no dimensionamento, freqüentemente estão asso ciados à instabilidade local, distorcional ou glo bal. Cabe aqui uma consideração sobre no menclatura que, por vezes, afeta o entendimen to conceitual do fenômeno da flambagem. Tome se um pilar ideal, absolutamente reto, sem im perfeições de fabricação e submetido a um car regamento perfeitamente centrado. Incremente se esse carregamento gradativamente até atin gir a chamada carga crítica, o pilar pode se manter na posição reta indeformada, de equilí brio instável, ou, se houver uma perturbação, por menor que seja, procurar uma posição deforma da estável. Há, portanto duas soluções teóricas de equilíbrio. Tomese, agora, um pilar real, com imper feições geométricas. Novamente, aplicase uma força perfeitamente axial. Ao se incrementar o carregamento, a presença de imperfeições cau sará flexão. Assim, desde o início, o pilar real estará submetido à flexãocomposta e o estado limite último poderá ser alcançado para valores inferiores ao da força normal crítica. Em termos mais simples, há uma diferen ça conceitual entre a resposta estrutural de um pilar ideal e a de um pilar real, imperfeito, mes mo que ambos estejam sujeitos apenas à força axial. Para que não haja conflito entre o entendi mento dos dois comportamentos distintos, as principais escolas brasileiras definem flambagem como a ocorrência de um ponto de bifurcação no diagrama força x deslocamento de um ponto de uma barra ou chapa comprimi da. Em elementos estruturais reais, na presen ça de imperfeições, não ocorre ponto de bifur cação e, portanto, segundo a definição não ocor re flambagem. Em outras palavras distinguese a flambagem da flexão composta. Como, geral mente, as imperfeições das estruturas de aço são de pequeno valor, os modos de deforma ção das barras de aço lembram os modos de flambagem. Neste manual, à semelhança da norma bra sileira NBR 14762:2001, por simplicidade, os modos reais de deformação que podem levar à instabilidade são associados aos modos teóri cos de flambagem e o termo “flambagem” é usa do indistintamente para estruturas teóricas ou reais. No capítulo 4, discorrese de forma deta lhada, sobre o fenômeno da instabilidade local e sobre o método das larguras efetivas, proce dimento simplificado para considerarse a ins tabilidade no dimensionamento do perfil. No capítulo 5, apresentamse considerações sobre a instabilidade distorcional. No capítulo 7, dis correse sobre os fenômenos de instabilidade global, quais sejam a instabilidade lateral com torção das vigas e a instabilidade por flexão, torção ou flexotorção de pilares. A capacidade resistente das barras con siderando as instabilidades globais relaciona das com a torção está diretamente associada à rigidez à flexão EI y , e à rigidez à torção da se ção. A parcela da torção, em especial, depende não apenas do termo correspondente à chama da torção de Saint Venant, GI t , mas igualmente da rigidez ao empenamento da seção, EC w . Quanto mais finas as paredes da seção do per fil, menores os valores das propriedades I t e C w . Essas parcelas são proporcionais ao cubo da espessura t das paredes, sofrendo grandes variações para pequenas alterações no valor da espessura. Além dos fenômenos de instabilidade, a barra pode estar sujeita à torção. Nas vigas em que os carregamentos não são aplicados no centro de torção da seção, ocorre torção. As teorias de barras de Euler e de Timoshenko, comumente ensinadas nos cur sos de Resistência dos Materiais, não abran gem esse comportamento das barras com se ção aberta. Para um entendimento geral do compor tamento de um perfil de seção aberta, mostram se no Anexo A de forma simples e intuitiva, as 21 pectos relacionados à torção e no Anexo B o efeito de forças aplicadas em direções nãopa ralelas aos eixos principais da seção transver sal. 23 Capítulo 4 Flambagem local e o método das larguras efetivas 24 Flambagem local e o método das larguras efetivas No dimensionamento de perfis de chapa dobrada, cuja seção transversal é constituída por elementos de chapas finas com elevada rela ção largura/espessura, é necessário verificar os elementos quanto à flambagem local. No cálcu lo convencional de estruturas de aço compos tas de perfis laminados ou soldados a flambagem local pode ser evitada pelo uso de uma classe desses perfis, que tem uma relação largura/espessura reduzida. Os elementos planos que constituem a seção do perfil nas estruturas de chapa dobra das podem deformarse (flambar) localmente quando solicitados à compressão axial, à com pressão com flexão, ao cisalhamento, etc (figu ra 4.1). Diferentemente da flambagem de barra, a flambagem local não implica necessariamen te no fim da capacidade portante do perfil, mas, apenas uma redução de sua rigidez global à deformação. As chapas de aço ainda possuem consi derável capacidade resistente após a ocorrên cia da flambagem local. Sua capacidade resis tente chegará ao limite somente quando as fi bras mais comprimidas atingirem a resistência ao escoamento do aço. Isso significa que o cor reto dimensionamento desses elementos de pende de uma análise nãolinear. Costumase substituíla por expressões diretas, deduzidas a partir de teorias simplificadas e calibradas empiricamente. Atualmente, na norma brasilei ra para o dimensionamento de perfis formados a frio, NBR 14762:2001, é recomendado o mé todo das larguras efetivas. Para exemplificar o comportamento após a ocorrência da flambagem local de uma cha pa, considere uma placa quadrada simplesmen te apoiada nas quatro bordas, sujeito a um es forço de compressão normal em dois lados opostos, como mostrado na figura 4.2. Admitindose faixas como um sistema de grelha, notase que, as faixas horizontais contri buem para aumentar a rigidez à deformação das barras verticais comprimidas. Nesse modelo, as faixas horizontais se comportam como se fos sem apoios elásticos distribuídos ao longo do comprimento das barras comprimidas. Quanto maior for a amplitude da deformação da barra comprimida, maior será contribuição das “mo las” para trazêla à posição vertical novamente. Essa condição estável após a deformação per pendicular ao seu plano é considerada no dimensionamento dos perfis formados a frio. Figura 4.2 Comportamento pósflambagem Figura 4.3 Comportamento associado a grelha Figura 4.1 Flambagem local Flexão Compressão 25 (eq. 4.1) 4.1 Fatores que influenciam no cálculo da largura efetiva 4.1.1 Condição de contorno A condição de contorno dos elemen tos de chapa, tal qual nas barras, influi na capa cidade resistente. A NBR 14762 designa dois tipos de condição de contorno para os elementos de cha pa, AA e AL, conforme exemplificado na figura 4.5. Figura 4.5 Condições de contorno (extraída da NBR14762:2001) Os enrijecedores e as mesas não enrijecidas dos perfis de aço, figura 4.6, são ele mentos com um dos lados constituídos de bor da livre, AL indicados da figura 4.5. Essa condi ção reduz significativamente a capacidade re sistente, pois, não ocorrem na configuração de formada (figura 4.6), as diversas semiondas que aproximam seu comportamento ao de uma cha pa quadrada e nem há colaboração de “barras horizontais” como um modelo de grelha. Em ele mentos muito esbeltos, ou seja, com altos valo res da relação largura/espessura, a largura efe tiva calculada é muito pequena. O coeficiente de flambagem, k, é o fator inserido nas expressões para o cálculo das lar guras efetivas que quantifica as diversas condi ções de contorno e de carregamento das cha pas, sendo obtido por meio da Teoria da Esta bilidade Elástica. A tabela 4.1 mostra alguns va lores clássicos para o coeficiente k. Esse conceito de grelha pode ser extrapolado para uma chapa retangular com a dimensão longitudinal muito maior do que a transversal, figura 4.3, e esse é o caso dos per fis formados a frio. Nesse caso, a chapa apre sentará comportamento equivalente a uma su cessão de chapas aproximadamente quadra das, sendo válido estender a conclusão sobre o comportamento das chapas quadradas às cha pas longas. A rigidez à deformação da chapa é maior junto aos apoios “atraindo” maiores tensões atu antes. O máximo esforço suportado pela chapa ocorre quando a tensão junto ao apoio atinge a resistência ao escoamento, f y . A figura 4.4 mostra a distribuição das ten sões na chapa com o aumento gradual do car regamento aplicado. De início, a distribuição das tensões é uniforme com valor inferior ao da tensão crítica de flambagem, figura 4.4a. Aumen tando o carregamento a chapa se deforma e há uma redistribuição das tensões internas (figura 4.4b) até atingir a resistência ao escoamento, f y, figura 4.4c. O conceito de larguras efetivas consiste em substituir o diagrama da distribuição das tensões, que não é uniforme, por um diagrama uniforme de tensões. Assumese que a distri buição de tensões seja uniforme ao longo da largura efetiva “b ef ” fictícia com valor igual às ten sões das bordas, figura 4.4d. A largura “b ef ” é obtida de modo que a área sob a curva da dis tribuição nãouniforme de tensões seja igual à soma de duas partes da área retangular equi valente de largura total “b ef ” e com intensidade “f máx ”, conforme a equação 4.1. Figura 4.4 Distribuição de tensões 26 Flambagem local e o método das larguras efetivas Tabela 4.1 – Valores de k para algumas condi ções de contorno e carregamento Os elementos com enrijecedores de bor da não podem ser incondicionalmente conside rados como biapoiados. Como se pode notar no modelo adotado para representar o enrijecedor de borda na figura 4.7, um enrijecedor pode não ser suficientemente rígido para se comportar como um apoio adequado e assim, comprometer a estabilidade da mesa enrijecida. A capacidade adequada de um enrijecedor depende essencialmente do seu momento de inércia, I x , portanto, os valores da largura efetiva das mesas enrijecidas dos per fis dependem da dimensão D do enrijecedor. Por outro lado, o enrijecedor não deve ser muito esbelto, ou seja, ter a dimensão D elevada, por que ele próprio pode se instabilizar. O valor mais adequado para a largura do enrijecedor está entre 12% a 40% da mesa do perfil a ser enrijecida, conforme mostra a figura 4.8, que foi construída por meio de uma análise paramétrica a partir das expressões da norma brasileira, para alguns casos de perfis tipo Ue. 4.1.2 – Distribuição de tensões A forma da distribuição de tensões aplica da (figura 4.9) no elemento de chapa também influência o cálculo da largura efetiva. Figura 4.6 Elementos com bordas livres Figura 4.8 Largura efetiva em função de D/b f Figura 4.9 Distribuição de tensões Figura 4.7 Enrijecedor de borda (fig. 4.9a) (fig. 4.6) (fig. 4.9e) (por ex. mesas de perfis Ue Fig. 4.7) 27 Quando o carregamento na chapa não é uniforme, há uma diminuição dos esforços de compressão ao longo da borda carregada, consequentemente aumentando a largura efeti va calculada. O valor da tensão, obviamente, é funda mental na determinação da largura efetiva. Al tos valores de tensões atuantes conduzem a menores larguras efetivas. 4.2 Cálculo das larguras efetivas Calculase a largura efetiva de uma chapa comprimida (NBR 14762 item 7.2) por meio da eq. 4.2. (eq. 4.2) (eq. 4.3) Sendo b – largura do elemento λp índice de esbeltez reduzido do elemento t – espessura do elemento E – módulo de elasticidade do aço = 20 500 kN/ cm 2 s tensão normal de compressão definida por: s = ρ.f y , sendo ρ o fator de redução associado à compressão centrada e s = ρ FLT T .f y , sendo ρ FLT o fator de redução associado à flexão simples. k – coeficiente de flambagem local Os valores do coeficiente de flambagem k, para elementos classificados como AA e AL (figura 4.5) são dados nas tabelas 4 e 5. Notase que para valores de b ef < 0,673 a equação 4.2 resulta em b ef = b Nos casos onde há tensões de tração e compressão no elemento, somente para ele mentos com borda livre, calculase as largu ras efetivas, substituindo na equação, a largura total do elemento pela largura comprimida, b c , conforme a eq. 4.4 e figura 4.10. Figura 4.10 – largura efetiva para elementos sob compres são e tração (eq.4.4) onde b c é o comprimento da parte compri mida do elemento AL. As tabelas 4.2 e 4.3 mostram as equações para o cálculo do coeficiente de flambagem k. Como era de ser esperar o coeficiente k depen de das condições de contorno e carregamen tos dos elementos. A condição de carregamen to é avaliada em função da relação entre a má xima e mínima tensão atuante no elemento ψ. Para o cálculo dos deslocamentos, deve se considerar também, a redução de rigidez à flexão da seção devido à flambagem local. Para isso, utilizamse as mesmas expressões do cál culo das larguras efetivas (equações 4.2 e 4.3) substituindose a máxima tensão permitida no elemento, s , pela tensão de utilização, n s . n s é a máxima tensão de compressão calculada para seção efetiva (portanto é neces sário fazer interação), na qual se consideram as combinações de ações para os estados limites de serviço. 0, 22 1 p ef p b b b l l æ ö - ç ÷ ç ÷ è ø = £ 0,95 p b t kE l s = 0, 22 1 c p ef p b b b l l æ ö - ç ÷ ç ÷ è ø = £ 28 Flambagem local e o método das larguras efetivas 4.2 Tabela 4.3 1 < 0 29 Exemplos de cálculos de larguras efetivas em elementos comprimidos AL: Exemplo 01 Cálculo da largura efetiva da alma e mesas do perfil padronizado U250x100x2,65 mm submetido ao esforço de momento fletor em relação ao eixo x, sob uma tensão de 21,32 kN/cm 2 : Perfil U: b w = 25 cm b f = 10 cm t= 0,265 cm aço: f y = 25 kN/cm 2 E= 20500 kN/cm 2 1 Cálculo das Larguras Efetivas σ = 21,32 kN/cm2 admitindo distribuição linear de tensões, com o valor máximo na fibra mais distante do centro geométrico igual a σ = 21,32 kN/cm2 e zero no centro geométrico podese calcular as tensões em qualquer coordenada y da seção. 1.1 Largura efetiva do elemento [1] Elemento AL A largura, b, é o comprimento da parte reta do elemento, descontados os trechos curvos: b= 10,0 – 2.t = 10,0 – 2 . 0,265 b= 9,47 cm podese tomar, neste caso, a tensão na fibra média da mesa. Nos exemplos deste manual, por simplificação e a favor da segurança, admi tese que a tensão na fibra média é a tensão máxima no perfil: σ 1 = 21,32 kN/cm2 σ 2 = 21,32 kN/cm2 Somente tração no elemento! 1.2 Largura efetiva elemento[3] Elemento AL b= 9,47 cm σ 1 = 21,32 kN/cm2 σ 2 = 21,32 kN/cm2 ψ = 1 1.2.1 NBR14762 Tab05.caso a (Tabela 4.3) k= 0,43 λ p =1,85 [λ p > 0,673] b ef = 4,51 cm b ef,1 = 4,51 cm 1.3 Largura efetiva do elemento [2] Elemento AA σ 1 = 20,64 kN/cm 2 σ 2 = 20,64 kN/cm 2 ψ = 1 1.3.1 NBR14762 Tab04.caso d (Tabela 4.2) b= 25 – 4.t = 25 – 4 . 0,265 b= 23,94 cm k= 24 b= 23,94 cm b c = 11,97 cm b t = 11,97 cm 9, 47 0,335 0,43.20500 0,95 0,95 21,32 p b t kE l s = = 0, 22 0, 22 1 9,47 1 1,85 1,85 p ef p b b b l l æ ö æ ö - ç ÷ - ç ÷ ç ÷ è ø è ø = = £ 30 Flambagem local e o método das larguras efetivas λ p =0,616 [λ p < 0,673] b ef = b Propriedades geométricas: I x da seção bruta= 1120,17cm 4 I x da seção efetiva= 893,70cm 4 Para se calcular o momento de inércia da seção efetiva é necessário calcular o novo cen tro geométrico (CG) da seção transversal, des contando a parte “nãoefetiva” dos elementos com larguras efetivas reduzidas. Calculase en tão, o momento de inércia em relação aos no vos eixos de referência. Podese utilizar proces sos automatizados para calcular essas proprie dades geométricas como, por exemplo, o Excel ou um programa específico para esse fim. O Programa DimPerfil realiza esses cálculos e exibe os resultados. Exemplo 02 Cálculo da largura efetiva da alma e mesas do perfil padronizado U250x100x2.65 mm submetida ao esforço de momento fletor em relação ao eixo de menor inércia, y, para uma resistência ao escoamento da fibra mais solicitada igual a 25,0 kN/cm 2 : Perfil U: b w = 25 cm b f = 10 cm t= 0,265 cm Aço: f y = 25 kN/cm2 E= 20500 kN/cm 2 Seção submetida a esforço de momento fletor em relação ao eixo Y 1 Cálculo das Larguras Efetivas σ = 25 kN/cm2 Admitese variação linear de tensões, sendo o valor máximo igual a 25 kN/cm 2 1.1 Largura efetiva do elemento [1] = elemento [3] Elemento AL A largura, b, é o comprimento da parte reta do elemento, descontados os trechos curvos: b= 9,47 cm tensão na extremidade livre da mesa: posição da fibra em relação ao CG.: x 1 = 7,66 cm σ 1 = 25 kN/cm2 tensão na extremidade conectada à alma: posição do CG: xg = 2,34 cm posição da fibra: x = 2,34 – 2*t = 1,812 cm σ 2 = 25 1 81 7 66 , , ´ = σ 2 = 5,905 kN/cm 2 23,94 0, 265 24.20500 0,95 0,95 20,64 p b t kE l s = = (Tração) (Compressão) 31 1.2 Largura efetiva do elemento [2] Elemento AA xg = 2,34 cm σ 1 = σ 2 = 7,20 kN/cm2 (tensão na fibra média da alma) Somente tração no elemento! b ef = b = 23,94 cm Propriedades geométricas: I y da seção bruta= 112,82 cm 4 I y da seção efetiva= 20,76 cm 4 Exemplo 03 Cálculo da largura efetiva das abas do perfil padronizado L80x80x3.35 mm submetida ao esforço de compressão, sob uma tensão de 8,6 kN/cm 2 : Perfil L: b= 8,0 cm t= 0,335 cm fy= 25 kN/cm 2 E= 20500 kN/cm 2 1 Cálculo das Larguras Efetivas σ = 8,6 kN/cm2 1.1 Largura efetiva do elemento [1] = elemento [2] Elemento AL b= 8,0 – 2.t = 8,0 – 2 . 0,335 b= 7,33 cm σ 1 = 8,6 kN/cm2 σ 2 = 8,6 kN/cm2 ψ = 1 1.1.1 NBR14762 Tab.05 caso a (Tabela 4.3) k= 0,43 λp=1,66 [λp > 0,673] 0, 22 0, 22 1 9, 47 1 1,66 1,66 p ef p b b b l l æ ö æ ö - ç ÷ - ç ÷ ç ÷ è ø è ø = = £ bef= 4,94 cm à bef,1= 4,94 cm σ1= σ2= ( ) 0 265 2 34 2 25 7 66 , , , - ´ 7,33 0,335 0,43.20500 0,95 0,95 8,6 p b t kE l s = = λp=0,72 [λp > 0,673] ψ = 5,905 / (25,0) ψ = 0,236 1.1.1 NBR14762 Tab.05 caso d k= 0,624 (Tabela 4.3) 32 Flambagem local e o método das larguras efetivas b ef = 7,07 cm b ef,1 = 7,07 cm Propriedades geométricas: A da seção bruta= 5,18 cm 2 A da seção efetiva= 5,00 cm 2 4.3 Elementos comprimidos com enrijecedor de borda Para calcular a largura efetiva de um ele mento com enrijecedor de borda é necessário considerar as dimensões do elemento (b) e as do enrijecedor de borda (D) (figura 4.11). Se o elemento b for pouco esbelto (valor de b/t pe queno até cerca de 12) não haverá necessida de de enrijecedor para aumentar sua capacida de resistente de compressão e sua largura efe tiva será igual à largura bruta. Para elementos esbeltos o enrijecedor de borda deverá servir como um apoio “fixo” na extremidade do elemen to. Nesse caso a largura efetiva calculada de penderá da esbeltez do elemento (b/t), da es beltez do enrijecedor de borda (D/t) e da inércia do enrijecedor de borda (I s momento de inér cia do enrijecedor em relação ao seu centro geométrico, figura 4.11). Além de servir como apoio, o enrijecedor, também, se comporta como um elemento de borda livre (AL) sujeito à flambagem local. A ocor rência da flambagem local do enrijecedor indu zirá a flambagem local na mesa enrijecida. Um enrijecedor de borda adequado é aquele que tem condições de se comportar como um apoio à mesa. Para isso, ele precisa ter uma rigidez mínima, ou seja, um momento de inércia míni mo, denominada de I a . Se o enrijecedor for ina dequado, ou seja I s <I a , o comportamento da cha pa da mesa, será mais próximo a uma chapa com borda livre, portanto o valor do coeficiente de flambem local para mesa, k, será pequeno aproximandose ao da chapa livre. Quando as dimensões do enrijecedor não respeitam os li mites de adequação, será necessário, também, reduzir a largura efetiva do enrijecedor de bor da, d s da figura 4.12, a fim de se reduzir as ten sões nele aplicadas. O procedimento para o cálculo das largu ras efetivas para elementos com enrijecedores de borda, na norma brasileira é feito da seguin te forma: Figura 4.11 elemento enrijecido 0, 22 0, 22 1 7,33 1 0,72 0,72 p ef p b b b l l æ ö æ ö - ç ÷ - ç ÷ ç ÷ è ø è ø = = £ 33 Figura 4.12 Enrijecedor de borda Primeiramente se calcula 0 p l , que é o va lor da esbeltez reduzida da mesa como se ela fosse um elemento de borda livre (AL): (eq. 4.5) Caso I – 0 p l < 0,673 Elemento pouco esbelto. Mesmo que a mesa fosse de borda livre (AL) sua largura efetiva seria igual a largura bru ta. Nesse caso então, não seria necessária a ajuda do enrijecedor de borda. b ef = b à para a mesa comprimida Caso II – 0,673 < 0 p l < 2,03 – Elemento medianamente esbelto, precisa ser apoiado pelo enrijecedor para aumentar sua capacida de resistente. O cálculo da largura efetiva é feito por meio da equação 4.2, onde o coeficiente de flambagem k, é calculado conforme a equação 4.6. O momento de inércia de referência (ade quado) para o enrijecedor é determinado con forme a equação 4.7. O momento de inércia da seção bruta do enrijecedor em relação ao seu centro geométri co em torno do eixo paralelo ao elemento enrijecido é determinado conforme a equação 4.8. O valor de k a é calculado pela equação 4.9 ou 4.10, conforme o caso. 1 para enrijecedor de borda simples com 40 140 o o q £ £ e 0,8 D b £ , onde q é mostrado na figura 3.9a: (eq. 4.6) (eq. 4.7) (eq. 4.8) (eq. 4.9) 0 0, 43 0,95 0,623 p y b b t t E E f l s = = ( ) 0,43 ,043 s a a a I k k k I = - + £ ( ) 3 4 0 400 0, 49 0,33 a p I t l = - 3 2 . 12 s d t sen I q = 5, 25 5 4,0 a D k b æ ö = - £ ç ÷ è ø (a) (b) 34 Flambagem local e o método das larguras efetivas 2 para outros tipos de enrijecedor: k a = 4,0 (eq. 4.10) Com o valor de k obtido da equação 4.6 obtémse a largura efetiva por meio da equa ção 4.2 já apresentada, que aqui se repete. Sendo (equação 4.2) (equação 4.3) A largura efetiva do elemento é divido em dois trechos próximos às extremidades do ele mento, o primeiro trecho de comprimento b ef,1 no lado da alma do perfil e o segundo trecho b ef,2 no lado do enrijecedor de borda, esses va lores são obtidos por meio das equações 4.11 e 4.12. Caso a inércia (I s ) do enrijecedor de bor da não seja adequada para servir como um apoio para a mesa enrijecida, este deve ter sua área efetiva reduzida, afim de que se diminuam as tensões nele atuantes, conforme equações 4.13 e 4.14. Para enrijecedor de borda simples (figu ra 4.12a): A largura efetiva do enrijecedor de borda deve ser previamente calculada tratandoo como um elemento de borda livre, AL e as proprieda des geométricas da seção efetiva do perfil me (eq. 4.11) (eq. 4.12) b ef,1 = b ef – b ef,2 (eq. 4.13) tálico, A ef , I xef , I yef são calculadas considerando a largura d s do enrijecedor de borda. Para demais enrijecedores de borda (figura 4.12b): Caso III – 0 p l > 2,03 – Elemento muito esbelto. O enrijecedor precisa ter alta rigidez para apoi ar a mesa adequadamente. O cálculo da largura efetiva é feito por meio da equação 4.2, onde o coeficiente de flambagem k, é calculado conforme a equação 4.15. Sendo b ef , b ef,1 , b ef,2 , d s , k a e A s são calculados da mes ma forma que no caso II. Exemplos de cálculos de larguras efetivas em perfis com mesas enrijecidas: Exemplo 04 – Cálculo da largura efetiva da alma e mesas do perfil padronizado Ue 250x100x2,65 mm submetido ao esforço nor mal de compressão, sob uma tensão de 25,00 kN/cm 2 : Aço: f y = 25 kN/cm 2 E= 20500 kN/cm 2 G= 7884,615 kN/cm 2 Seção submetida a esforço normal 1 Cálculo das Larguras Efetivas σ = 25 kN/cm 2 (eq. 4.14) (eq. 4.15) (eq. 4.16) 0, 22 1 p ef p b b l l æ ö - ç ÷ ç ÷ è ø = 0,95 p b t kE l s = ,2 2 2 ef ef s ef a b b I b I æ ö = £ ç ÷ è ø s s ef ef a I d d d I = £ ( ) s s ef ef ef a I A A A A área efetiva do enrijecedor I = £ - - ( ) 3 0, 43 0,43 s a a a I k k k I = - + £ ( ) 4 0 56 5 a p I t l = + 35 1.1 Largura efetiva dos enrijecedores de bor da Elemento AL b= 1,97 cm σ 1 = 25 kN/cm 2 σ 2 = 25 kN/cm 2 ψ = σ 1 /σ 2 = 1,0 1.1.1 NBR14762 Tab.05 caso a (tabela 4.3) k= 0,43 0,417 como λ p < 0,673, então: b ef = b b ef = 1,97 cm 1.2 Largura efetiva das mesas enrijecidas 1.2.1 NBR14762. 7.2.2.2 Elemento com enrijecedor de borda: σ 1 = 25 kN/cm2 σ 2 = 25 kN/cm2 b=8,94 cm D=2,5 cm t= 0,265 cm d ef =1,97 cm d=1,97 cm σ=25 kN/cm 2 θ=90 º k a = 3,85 < 4,0 Como 0.673 < λ p0 < 2,03, então: Caso II: λ p =0,769 como λ p > 0,673 – então: b ef =8,301 cm (eq. 4.2) 1.97 0,265 . 0, 43.20500 0,95 0,95 25 p y b t k E f l = = = 0 8,94 0, 265 20500 0,623 0,623 25 p y b t E f l = = = 1,891 3 2 3 2 . 1,97 .0,265. (90) 12 12 s d t sen sen I q = = Is= 0,1689 cm 4 2,5 5,25 5 5, 25 5 4,0 8,94 a D k b æ ö æ ö = - = - £ ç ÷ ç ÷ è ø è ø ( ) 3 4 0 400 0, 49 0,33 a p I t l = - Ia = ( ) 3 4 400 0, 265 0,49 1,891 0,33 ´ ´ - Ia=0,419 cm 4 ( ) 0, 43 ,043 s a a a I k k k I = - + £ Is/Ia=0,403 ( ) 0,403 3,85 0,43 0, 43 k = - + k=2,602 8,94 0,265 2,62.20500 0,95 0,95 25 p b t kE l s = = (eq. 4.3) 0, 22 0, 22 1 8,94 1 0,769 0,769 p ef p b b l l æ ö æ ö - ç ÷ - ç ÷ ç ÷ è ø è ø = = 36 Flambagem local e o método das larguras efetivas b ef,2 = 1,672 cm b ef,1 = b ef – b ef,2 = 8,301 – 1,672 b ef,1 = 6,629 cm como I s < I a , então: d s = 1,97 . 0,43= 0,794 cm 1.3 Largura efetiva da alma Elemento AA b= 23,94 cm σ 1 = 25 kN/cm 2 σ 2 = 25 kN/cm 2 ψ = 1 1.3.1 NBR14762 Tab.04 caso a (tabela 4.2) k= 4 b ef = 12,508 cm b ef,1 = b ef,2 = b ef /2 b ef,1 = 6,254 cm b ef,2 = 6,254 cm Propriedades geométricas: A da seção bruta= 12,79 cm 2 A da seção efetiva= 8,80 cm 2 Exemplo 05 Cálculo da largura efetiva da alma e mesas do perfi l padronizado Z 45 100x50x17x1,2 mm submetido ao esforço nor mal de compressão, sob uma tensão de 25,00 kN/cm 2 : Aço: fy= 25 kN/cm2 E= 20500 kN/cm2 G= 7884,615 kN/cm2 Seção submetida a esforço normal 1 Cálculo das Larguras Efetivas σ = 25 kN/cm 2 1.1 Largura efetiva dos enrijecedores Elemento AL b= 1,565 cm σ 1 = 25 kN/cm 2 σ 2 = 25 kN/cm 2 ψ = 1 1.1.1 NBR14762 Tab.05 caso a (tabela 4.3) k= 0,43 ,2 2 2 ef ef s ef a b b I b I æ ö = £ ç ÷ è ø ,2 8,301 0, 403 2 ef b æ ö = ç ÷ è ø s s ef ef a I d d d I = £ 23,94 0, 265 4.20500 0,95 25 p l = λp=1,66 [λp > 0,673] 0, 22 23,94 1 1,66 1,66 ef b æ ö - ç ÷ è ø = (eq. 3.2) 1,565 0,12 0, 43.20500 0,95 25 p l = = 0,731 [λp > 0,673] (eq. 4.2) 37 3 2 3 2 . 1,565 .0,12. (45) 12 12 s d t sen sen I q = = Is= 0,0192 cm 4 1,7 5, 25 5 5, 25 5 4,0 4,625 a D k b æ ö æ ö = - = - £ ç ÷ ç ÷ è ø è ø ka= 3,40 ( ) 4 0 56 5 a p I t l = + = ( ) 4 56 2,161 5 0,12 ´ + Ia= 0,026 cm 4 ( ) 3 0,43 0,43 s a a a I k k k I = - + £ Is/Ia= 0,734 ( ) 3 0,734 3,41 0,43 0, 43 k = - + k=3,10 4,625 0,12 3,10.20500 0,95 25 p l = b ef,1 = 1,497 cm 1.2 Largura efetiva das mesas 1.2.1 NBR14762. 7.2.2.2 Elemento com enrijecedor de borda (com inclinação de 45º): σ 1 = 25 kN/cm 2 σ 2 = 25 kN/cm 2 b=4,625 cm D=1,70 cm t=0,12 cm d ef =1,497 cm d=1,565 cm σ=25 kN/cm 2 θ=45 º Como λ p0 =2,161 > 2,03, então: 1.3 Largura efetiva da alma Elemento AA b= 9,52 cm σ 1 = 25 kN/cm 2 σ 2 = 25 kN/cm 2 ψ = 1 1.3.1 – Tabela 4.2 – caso a (NBR14762 Tab04) k= 4 0,22 1,565 1 0,731 0,731 ef b æ ö - ç ÷ è ø = = 1,497 cm 0 4,625 0,12 20500 0,623 0,623 25 p y b t E f l = = = 2,161 λp=0,805 [λp > 0,673] 0,22 4,625 1 0,805 0,805 ef b æ ö - ç ÷ è ø = bef=4,175 cm ,2 2 2 ef ef s ef a b b I b I æ ö = £ ç ÷ è ø ,2 4.175 0,734 2 ef b æ ö = ç ÷ è ø bef,2= 1,532 cm bef,1 = bef – bef,2= 4,175 – 1,532 bef,1= 2,642 cm como Is < Ia, então: s s ef ef a I d d d I = £ ds= 0,734 . 1,497 = 1,099 cm 38 9,52 0,12 4.20500 0,95 25 p l = λp=1,458 [λp > 0,673] 0, 22 9,52 1 1,458 1, 458 ef b æ ö - ç ÷ è ø = bef= 5,544 cm bef,1= 2,772 cm bef,2= 2,772 cm Flambagem local e o método das larguras efetivas Propriedades geométricas: A da seção bruta= 2,8 cm 2 A da seção efetiva= 2,10 cm 2 Exemplo 06 Cálculo da largura efetiva da alma e mesas do perfil Ue com enrijecedor de borda adicional, Uee 200x100x25x10x2,65 mm sub metido a momento fletor em relação ao eixo de maior inércia, X, sob uma tensão máxima de 25,00 kN/cm 2 : Aço: f y = 25 kN/cm2 E= 20500 kN/cm 2 G= 7884,615 kN/cm 2 Uee: b w = 20,0 b f = 10,0 D= 2,5 D e = 1,0 t= 0,265 α=0 β=90 θ=90 Seção submetida a esforço de momento fletor em relação ao eixo X 1 Cálculo das Larguras Efetivas σ máx = 25 kN/cm 2 O cálculo das tensões nas extremidades de cada elemento é feito considerando diagrama linear de tensões ao longo da altura do elemento com a linha neutra passando pelo centro geométrico e perpendicular ao plano de aplicação do mo mento e o máximo valor de tensão igual a 25 kN/cm 2 (tração ou compressão) na fibra mais distante da linha neutra: 1.1 – Largura efetiva do enrijecedor de borda e do enrijecedor de borda adicional: O valor de b/t máximo em elementos com borda livre (AL) submetidos a uma tensão de 25 kN/ cm 2 para ter a largura efetiva igual a largura bru ta (b ef = b) é dado pela equação 4.3 ao igualar se a esbelteza reduzida, λ p , a 0,673: 0,673 .20500 0,95 p b t k l s = = è
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