Sistema Octal e Operações Binárias

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Circuitos Lógicos
Aula 02
1
Sistema Octal
Como já diz o nome, é o sistema de base 8 e,
consequentemente, contém 8 algarismos (0,1,2,3,4,5,6 e 7). É
utilizado por ser um sistema que tem relação direta com o
sistema binário.
Veremos esta relação quando tratarmos de transformação entre
bases. Neste sistema, a grandeza 8 é representada por 108 pois
1x81+0x80= 8+0 = 810.
2
Conversões do Sistema Octal para as
basesDecimal e Binário
• Conversão da base Octal para Decimal.
168 = ___10. Usando o sistema posicional temos:
1160 = 1 x 8
1 + 6 x 80 = 8 + 6 = 1410.
• Conversão da base Octal para Binário.
168 = ___2. Neste caso devemos primeiro converter decimal e 
depois para binário. Como já vimos a 168 = 1410 , logo:
14/2 = 7, resto 0;
7/2 = 3, resto 1;
3/2 = 1, resto 1;
1110
Ou 1 = 1 e 6 = 110 = 1110
3
Conversões do Sistema Octal para
Hexadecimal
168 = ___2. Neste caso devemos primeiro converter decimal e 
depois para binário. Como já vimos a 168 = 1410 , logo:
14/2 = 7, resto 0;
7/2 = 3, resto 1;
3/2 = 1, resto 1;
0111, agora convertemos para Hexadecimal
4
Conversão de Binário para Octal
• Sendo 2, 8 e 16 potências de 2, as conversões entre os 
sistemas binário, octal e hexadecimal são imediatas, como se 
poderá ver.
Binário=> octal
8=23 separa-se o número binário em grupos de 3 e transforma-
os diretamente p/ a base 8.
• Ex: 101101012 para a base oito
10 110 101
• 10 = 2; 110 = 6; 101= 5 => 2658
5
Conversão de Hexadecimal 
para octal.
• Ex. 4F16 => ____8
• Primeiro converte-se em binário.
4 = 0100
F = 15 = 1111
4F16 => 0100 11112
• Agora converta 0100 11112 em octal:
01 = 1
001 = 1
111 = 7
Resposta: 4F16 = 0100 11112= 1178 6
Operações de soma e 
multiplicação na base binária
• Soma
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10, logo:
Ex.1:
1 1 1
0110 = 6
+ 1011 = 11
0001 0001 = 17 
7
Soma Binária
• Ex.2:
1 1 1
0111 = 7
+ 0111 = 7
0000 1110 = 14 
8
Multiplicação Binária
• Multiplicação:
0 x 0 = 0
0 x 1 = 0
1 x 0 = 0
1 x 1 = 1
• Ex. 1:
1011 x 1101 = ? 1011 => 1110
x 1101 => 1310
1011
+ 0000
1011
1011
10001111 => 1000 11112 = 14310
9
Multiplicação Binária
• Ex.2:
0101 x 1001 = ? 0101 => 0510
x 1001 => 0910
0101
+ 0000
0000
0101
0101101 => 0010 11012 = 4510
10
Operações de Soma e Multiplicação 
Hexadecimal
• Soma:
5AF1
+ B32D
10E1E, traduzindo:
1 + D = E
F + 2 = 11
1 + A + 3 = E
5 + B = 10
11
Soma Hexadecimal
• Ex. 2:
4F2
+ 123
615, ou seja:
2 + 3 = 5
F + 2 = 11
1 + 4 + 1 = 6
12
Multiplicação Hexadecimal
• Ex. 1:
A24
X 13
1E6C
A24
C0AC, ou seja:
3 x 4 = 12 => C
3 x 2 = 6
3 x A = 3 X 10 = 30 => 1E
C = C
6 + 4 = 10 => A
E + 2 = 10
1+ 1 + A = C => C0AC
13
Multiplicação Hexadecimal
• Ex.2:
4B
X 13
E1
+ 4B
1
3 X B = 3 X 1110 = 3310 => 2116
(3 X 4)+2 = 12 + 2 = E
1 = 1
E + B = 1410 + 1110 = 2510 => 1916
1 + 4 = 5
=> 591 14