Aula-04

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Circuitos Lógicos
Aula 04
Prof. Gutemberg Gonçalves dos Santos Júnior
Universidade Federal de Campina Grande
Centro de Engenharia Elétrica e Informática
Departamento de Engenharia Elétrica
2023.1 - Campina Grande-PB - Brasil
CRÉDITOS
§ Slides baseados no material:
q Harris, D.; Harris, S., Digital Design and Computer Architecture – 
ARM Edition, 2016, Morgan Kaufman
CL - Aula 04 2
REVISÃO – PORTAS LÓGICAS
CL - Aula 04 3
NOT
Y = A
A Y
0 1
1 0
A Y
BUF
Y = A
A Y
0 0
1 1
A Y
AND
Y = AB
A B Y
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
A
B Y
OR
Y = A + B
A B Y
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
A
B Y
REVISÃO – PORTAS LÓGICAS
CL - Aula 04 4
XNOR
Y = A + B
A B Y
0 0
0 1
1 0
1 1
A
B Y
XOR NAND NOR
Y = A + B Y = AB Y = A + B
A B Y
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
A B Y
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
A B Y
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0
A
B Y
A
B Y
A
B Y
1
0
0
1
𝑌 = 𝐴⨀𝐵
COMPOSIÇÃO DE CIRCUITOS LÓGICOS
§ Um circuito lógico é composto por:
q Entradas
q Saídas
q Especificação funcional
q Especificação temporal
CL - Aula 04 5
entradas saídas
spec funcional
spec temporal
COMPOSIÇÃO DE CIRCUITOS LÓGICOS
§ Nós
q Entradas: A, B, C
q Saídas: Y, Z
q Internos: n1
§ Elementos de circuito
q E1, E2, E3
q Cada elemento é um circuito
q Interconexões
CL - Aula 04 6
A E1
E2
E3B
C
n1
Y
Z
TIPOS DE CIRCUITOS LÓGICOS
§ Combinacional
q Sem memória
q Saídas determinadas pelos valores das entradas atuais
§ Sequencial
q Tem memória
q Saídas são determinadas pelos valores anteriores e atuais das entradas
• Os valores armazenados nos elementos de memória à estado
CL - Aula 04 7
CIRCUITOS COMBINACIONAIS
§ Regras de composição Combinacional:
q Todo elemento utilizado em um circuito combinacional é combinacional
q Cada nó é uma entrada ou se conecta a exatamente uma saída
q O circuito não contém caminhos cíclicos
q Exemplo:
CL - Aula 04 8
EQUAÇÕES BOOLEANAS
§ Especificação funcional das saídas em função das entradas
§ Exemplo:
q 𝑆 = 𝐹(𝐴, 𝐵, 𝐶𝑖𝑛)
q 𝐶𝑜𝑢𝑡 = 𝐹(𝐴, 𝐵, 𝐶𝑖𝑛)
CL - Aula 04 9
A S
S = A Å B Å Cin
Cout = AB + ACin + BCin
B
Cin
CL Cout
ALGUMAS DEFINIÇÕES
§ Complemento: variável com uma barra sobre ela
q �̅�, #𝐵, ̅𝐶
§ Literal: variável ou seu complemento
q �̅�, 𝐴, #𝐵, 𝐵, ̅𝐶, 𝐶
§ Implicante: produto de literais
q �̅�𝐵, A #𝐵𝐶, #𝐵𝐶
§ Minitermo: produto que inclui todas as variáveis de entrada
q 𝐴𝐵𝐶, �̅�𝐵𝐶, �̅� #𝐵 ̅𝐶, 𝐴 #𝐵 ̅𝐶
§ Maxitermo: soma que inclui todas as variáveis de entrada
q (�̅� + 𝐵 + 𝐶), (𝐴 + 𝐵 + ̅𝐶), (�̅� + #𝐵 + ̅𝐶)
CL - Aula 04 10
REPRESENTAÇÕES DE UM CIRCUITO LÓGICO
§ Temos 3 representações possíveis!
q Diagrama lógico
q Expressão lógica
q Tabela verdade
CL - Aula 04 11
É importante sabermos converter entre as representações!
DESCREVENDO CIRCUITOS LÓGICOS ALGEBRICAMENTE
§ A operação AND tem prioridade sobre a operação OR
CL - Aula 04 12
DESCREVENDO CIRCUITOS LÓGICOS ALGEBRICAMENTE
§ A operação AND tem prioridade sobre a operação OR
§ A menos que utilizemos parênteses na expressão
CL - Aula 04 13
DESCREVENDO CIRCUITOS LÓGICOS ALGEBRICAMENTE
§ O inversor atua invertendo a sua entrada (calculando o 
complemento)!
CL - Aula 04 14
DESCREVENDO CIRCUITOS LÓGICOS ALGEBRICAMENTE
§ Qual a expressão lógica do circuito apresentado abaixo?
CL - Aula 04 15
DESCREVENDO CIRCUITOS LÓGICOS ALGEBRICAMENTE
§ Qual a expressão lógica do circuito apresentado abaixo?
CL - Aula 04 16
DESCREVENDO CIRCUITOS LÓGICOS ALGEBRICAMENTE
§ Qual a expressão lógica do circuito apresentado abaixo?
CL - Aula 04 17
DESCREVENDO CIRCUITOS LÓGICOS ALGEBRICAMENTE
§ Qual a expressão lógica do circuito apresentado abaixo?
CL - Aula 04 18
Calculem!
DESCREVENDO CIRCUITOS LÓGICOS ALGEBRICAMENTE
§ Qual a expressão lógica do circuito apresentado abaixo?
CL - Aula 04 19
AVALIANDO AS SAÍDAS DE UM CIRCUITO LÓGICO
§ Regras gerais:
q Realize as inversões de termos únicos
q Realize as operações entre parênteses
q Realize a operação AND antes da operação OR
• Obedecendo aos parênteses
q Caso haja uma barra sobre uma expressão, primeiro calcule o 
resultado da expressão e só então realize a inversão!
CL - Aula 04 20
AVALIANDO AS SAÍDAS DE UM CIRCUITO LÓGICO
§ A melhor forma de analisar (entender) o funcionamento de um circuito 
construído a partir de múltiplas portas lógicas é utilizar uma tabela 
verdade!
q Modela o comportamento por meio de um mapeamento entrada <-> saída
CL - Aula 04 21
AVALIANDO AS SAÍDAS DE UM CIRCUITO LÓGICO
§ Para construção da tabela verdade, devemos definir primeiramente 
nomes para os nós (nodes) intermediários
CL - Aula 04 22
A B C u =!𝑨 v =!𝑨𝑩 w =𝑩𝑪 x = v+w
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
AVALIANDO AS SAÍDAS DE UM CIRCUITO LÓGICO
§ Para construção da tabela verdade, devemos definir primeiramente 
nomes para os nós (nodes) intermediários
CL - Aula 04 23
A B C u =!𝑨 v =!𝑨𝑩 w =𝑩𝑪 x = v+w
0 0 0 1
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1 0O nó ‘u’ foi preenchido com o complemento de A (
!𝐀)
AVALIANDO AS SAÍDAS DE UM CIRCUITO LÓGICO
§ Para construção da tabela verdade, devemos definir primeiramente 
nomes para os nós (nodes) intermediários
CL - Aula 04 24
A B C u =!𝑨 v =!𝑨𝑩 w =𝑩𝑪 x = v+w
0 0 0 1 0
0 0 1 1 0
0 1 0 1 1
0 1 1 1 1
1 0 0 0 0
1 0 1 0 0
1 1 0 0 0
1 1 1 0 0O nó ‘v’ foi preenchido com a operação AND
entre as duas colunas em vermelho (!𝐀𝐁)
AVALIANDO AS SAÍDAS DE UM CIRCUITO LÓGICO
§ Para construção da tabela verdade, devemos definir primeiramente 
nomes para os nós (nodes) intermediários
CL - Aula 04 25
A B C u =!𝑨 v =!𝑨𝑩 w =𝑩𝑪 x = v+w
0 0 0 1 0 0
0 0 1 1 0 0
0 1 0 1 1 0
0 1 1 1 1 1
1 0 0 0 0 0
1 0 1 0 0 0
1 1 0 0 0 0
1 1 1 0 0 1O nó ‘w’ foi preenchido com a operação AND
entre as duas colunas em vermelho (𝐁𝐂)
AVALIANDO AS SAÍDAS DE UM CIRCUITO LÓGICO
§ Para construção da tabela verdade, devemos definir primeiramente 
nomes para os nós (nodes) intermediários
CL - Aula 04 26
A B C u =!𝑨 v =!𝑨𝑩 w =𝑩𝑪 x = v+w
0 0 0 1 0 0 0
0 0 1 1 0 0 0
0 1 0 1 1 0 1
0 1 1 1 1 1 1
1 0 0 0 0 0 0
1 0 1 0 0 0 0
1 1 0 0 0 0 0
1 1 1 0 0 1 1O nó ‘x’ foi preenchido com a operação OR
entre as duas colunas em vermelho (𝐯 + 𝐰)
AVALIANDO AS SAÍDAS DE UM CIRCUITO LÓGICO
§ Calcule a tabela da verdade para o circuito ilustrado abaixo
CL - Aula 04 27
AVALIANDO AS SAÍDAS DE UM CIRCUITO LÓGICO
§ Calcule a tabela da verdade para o circuito ilustrado abaixo
CL - Aula 04 28
A B C !𝑨 !𝑪 𝑨𝑪 𝑩!𝑪 !𝑨𝑩𝑪 y
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
AVALIANDO AS SAÍDAS DE UM CIRCUITO LÓGICO
§ Calcule a tabela da verdade para o circuito ilustrado abaixo
CL - Aula 04 29
A B C !𝑨 !𝑪 𝑨𝑪 𝑩!𝑪 !𝑨𝑩𝑪 y
0 0 0 1
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1 0
AVALIANDO AS SAÍDAS DE UM CIRCUITO LÓGICO
§ Calcule a tabela da verdade para o circuito ilustrado abaixo
CL - Aula 04 30
A B C !𝑨 !𝑪 𝑨𝑪 𝑩!𝑪 !𝑨𝑩𝑪 y
0 0 0 1 1
0 0 1 1 0
0 1 0 1 1
0 1 1 1 0
1 0 0 0 1
1 0 1 0 0
1 1 0 0 1
1 1 1 0 0
AVALIANDO AS SAÍDAS DE UM CIRCUITO LÓGICO
§ Calcule a tabela da verdade para o circuito ilustrado abaixo
CL - Aula 04 31
A B C !𝑨 !𝑪 𝑨𝑪 𝑩!𝑪 !𝑨𝑩𝑪 y
0 0 0 1 1 0
0 0 1 1 0 0
0 1 0 1 1 0
0 1 1 1 0 0
1 0 0 0 1 0
1 0 1 0 0 1
1 1 0 0 1 0
1 1 1 0 0 1
AVALIANDO AS SAÍDAS DE UM CIRCUITO LÓGICO
§ Calcule a tabela da verdade para o circuito ilustrado abaixo
CL - Aula 04 32
A B C !𝑨 !𝑪 𝑨𝑪 𝑩!𝑪 !𝑨𝑩𝑪 y
0 0 0 1 1 0 0
0 0 1 1 0 0 0
0 1 0 1 1 0 1
0 1 1 1 0 0 0
1 0 0 0 1 0 0
1 0 1 0 0 1 0
1 1 0 0 1 0 1
1 1 1 0 0 1 0
AVALIANDO AS SAÍDAS DE UM CIRCUITO LÓGICO
§ Calcule a tabela da verdade para o circuito ilustrado abaixo
CL - Aula 04 33
A B C !𝑨 !𝑪 𝑨𝑪 𝑩!𝑪 !𝑨𝑩𝑪 y
0 0 0 1 1 0 0 0
0 0 1 1 0 0 0 0
0 1 0 1 1 0 1 0
0 1 1 1 0 0 0 1
1 0 0 0 1 0 0 0
1 0 1 0 0 1 0 0
1 1 0 0 1 0 1 0
1 1 1 0 0 1 0 0
AVALIANDO AS SAÍDAS DE UM CIRCUITO LÓGICO
§ Calcule a tabela da verdade para o circuito ilustrado abaixo
CL - Aula 04 34
AB C !𝑨 !𝑪 𝑨𝑪 𝑩!𝑪 !𝑨𝑩𝑪 y
0 0 0 1 1 0 0 0 0
0 0 1 1 0 0 0 0 0
0 1 0 1 1 0 1 0 1
0 1 1 1 0 0 0 1 1
1 0 0 0 1 0 0 0 0
1 0 1 0 0 1 0 0 1
1 1 0 0 1 0 1 0 1
1 1 1 0 0 1 0 0 1
IMPLEMENTANDO CIRCUITOS A PARTIR DE EXPRESSÕES BOOLEANAS
§ Y = 𝐴. 𝐵. 𝐶
q pode ser implementado a partir de uma porta AND de 3 entradas
§ Y = 𝐴 + (𝐵
q Pode ser implementado a partir de uma porta lógica OR de duas entradas e 
de um inversor na entrada B
CL - Aula 04 35
IMPLEMENTANDO CIRCUITOS A PARTIR DE EXPRESSÕES BOOLEANAS
§ Como podemos implementar o circuito que representa a expressão 
boleana abaixo?
CL - Aula 04 36
Y = 𝐴𝐶 + 𝐵 ̅𝐶 + �̅�𝐵𝐶
IMPLEMENTANDO CIRCUITOS A PARTIR DE EXPRESSÕES BOOLEANAS
§ Como podemos implementar o circuito que representa a expressão 
boleana abaixo?
CL - Aula 04 37
Y = 𝐴𝐶 + 𝐵 ̅𝐶 + �̅�𝐵𝐶
IMPLEMENTANDO CIRCUITOS A PARTIR DE EXPRESSÕES BOOLEANAS
§ Como podemos implementar o circuito que representa a expressão 
boleana abaixo?
CL - Aula 04 38
x = (𝐴 + 𝐵)( 0𝐵 + 𝐶)
IMPLEMENTANDO CIRCUITOS A PARTIR DE EXPRESSÕES BOOLEANAS
§ Como podemos implementar o circuito que representa a expressão 
boleana abaixo?
CL - Aula 04 39
x = (𝐴 + 𝐵)( 0𝐵 + 𝐶)
PROJETO DE CIRCUITOS COMBINACIONAIS
§ Método 1: Soma de Produtos (SoP – Sum of Products)
q Todas as equações podem ser escritas no formato SoP
q Cada linha tem um minitermo associado
q Um minitermo é um produto (AND) de literais
q Cada minitermo é VERDADEIRO para apenas uma linha
q A função é composta pela soma dos minitermos para os quais as saídas são 
verdadeiras
• Soma de Produtos!
CL - Aula 04 40
A B Y
0 0
0 1
1 0
1 1
0
1
0
1
minterm
A B
A B
A B
A B
minterm
name
m0
m1
m2
m3
PROJETO DE CIRCUITOS COMBINACIONAIS
§ Método 1: Soma de Produtos (SoP – Sum of Products)
q Todas as equações podem ser escritas no formato SoP
q Cada linha tem um minitermo associado
q Um minitermo é um produto (AND) de literais
q Cada minitermo é VERDADEIRO para apenas uma linha
q A função é composta pela soma dos minitermos para os quais as saídas são 
verdadeiras
• Soma de Produtos!
CL - Aula 04 41
A B Y
0 0
0 1
1 0
1 1
0
1
0
1
minterm
A B
A B
A B
A B
minterm
name
m0
m1
m2
m3
PROJETO DE CIRCUITOS COMBINACIONAIS
§ Método 1: Soma de Produtos (SoP – Sum of Products)
q Todas as equações podem ser escritas no formato SoP
q Cada linha tem um minitermo associado
q Um minitermo é um produto (AND) de literais
q Cada minitermo é VERDADEIRO para apenas uma linha
q A função é composta pela soma dos minitermos para os quais as saídas são 
verdadeiras
• Soma de Produtos!
CL - Aula 04 42
A B Y
0 0
0 1
1 0
1 1
0
1
0
1
minterm
A B
A B
A B
A B
minterm
name
m0
m1
m2
m3
𝒀 = 𝑭 𝑨,𝑩 = .𝑨𝑩 + 𝑨𝑩 = 𝜮(𝟏, 𝟑)
PROJETO DE CIRCUITOS COMBINACIONAIS
§ Método 2: Produto de Somas (PoS – Product of Sums)
q Todas as equações podem ser escritas no formato PoS
q Cada linha tem um maxitermo associado
q Um maxitermo é uma soma (OR) de literais
q Cada maxitermo é FALSO para apenas uma linha
q A função é composta pelo produto dos maxitermos para os quais as saídas 
são falsas
• Produto de Somas!
CL - Aula 04 43
𝒀 = 𝑭 𝑨,𝑩 = (𝑨 + 𝑩)(.𝑨 + 𝑩) = 𝚷(𝟎, 𝟐) A + B
A B Y
0 0
0 1
1 0
1 1
0
1
0
1
maxterm
A + B
A + B
A + B
maxterm
name
M0
M1
M2
M3
EXEMPLO DE EQUAÇÃO BOOLEANA
§ Você está indo para a cantina almoçar
q Você não vai comer ( (𝐸)
q Se a cantina não estiver aberta ( (𝑂) ou
q Se eles estiverem servindo apenas cachorro quente (𝐶) 
q Escreva a tabela verdade que determina se você irá almoçar
CL - Aula 04 44
O C E
0 0
0 1
1 0
1 1
EXEMPLO DE EQUAÇÃO BOOLEANA
§ Você está indo para a cantina almoçar
q Você não vai comer ( (𝐸)
q Se a cantina não estiver aberta ( (𝑂) ou
q Se eles estiverem servindo apenas cachorro quente (𝐶) 
q Escreva a tabela verdade que determina se você irá almoçar
CL - Aula 04 45
O C E
0 0
0 1
1 0
1 1
0
0
1
0
FORMAS SOP & POS
§ Soma de Produtos (SoP)
§ Produto de Somas (PoS)
CL - Aula 04 46
O C E
0 0
0 1
1 0
1 1
minterm
O C
O C
O C
O C
O + C
O C E
0 0
0 1
1 0
1 1
maxterm
O + C
O + C
O + C
FORMAS SOP & POS
§ Soma de Produtos (SoP)
§ Produto de Somas (PoS)
CL - Aula 04 47
O C E
0 0
0 1
1 0
1 1
0
0
1
0
minterm
O C
O C
O C
O C
O + C
O C E
0 0
0 1
1 0
1 1
0
0
1
0
maxterm
O + C
O + C
O + C
𝐸 = 𝑂 ̅𝐶 = Σ(2)
𝐸 = (𝑂 + 𝐶)(𝑂 + ̅𝐶)( (𝑂 + ̅𝐶) 	= Π(0,1,3)
CONVERSÃO ENTRE REPRESENTAÇÕES
CL - Aula 04 48
Expressão 
Lógica
Diagrama 
Lógico
Tabela 
Verdade
So
ma
 d
e 
pr
od
ut
os
 o
u
Pr
od
ut
o 
de
 so
ma
s
Com
põe expressões
 a cada nó
Nós para
cada sub-expressão
seguindo as prioridades
Avalia todas as 
combinações nas entradas
Av
al
ia
 to
da
s 
as
 
co
m
bi
na
çõ
es
 d
as
 
va
ri
áv
ei
s
ALGUMA DÚVIDA?
CL - Aula 0449