Aula-03

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Circuitos Lógicos
Aula 03
Prof. Gutemberg Gonçalves dos Santos Júnior
Universidade Federal de Campina Grande
Centro de Engenharia Elétrica e Informática
Departamento de Engenharia Elétrica
2023.1 - Campina Grande-PB - Brasil
REVISÃO
CL - Aula 012
EXERCÍCIOS
§ Represente os números abaixo utilizando a representação 
S/M e C2 com N = 6
q +20
q -12
q -15
CL - Aula 02 3
EXERCÍCIOS
§ Represente os números abaixo utilizando a representação 
S/M e C2 com N = 6
q +20 à 010100 (S/M) ; 010100 (C2)
q -12 à 101100 (S/M) ; 110100 (C2)
q -15 à 101111 (S/M) ; 110001 (C2)
CL - Aula 02 4
EXERCÍCIOS
§ Considerando a representação C2 com N = 6, qual o valor 
em decimal dos números abaixo?
q 101010
q 010101
q 111111
q 100000
CL - Aula 02 5
EXERCÍCIOS
§ Considerando a representação C2 com N = 6, qual o valor 
em decimal dos números abaixo?
q 101010 à -22
q 010101 à +21
q 111111 à -1
q 100000 à -32
CL - Aula 02 6
EXERCÍCIOS
§ Considerando N = 5 bits, realize as seguintes operações em 
S/M e C2:
a) (+7) + (-9)
b) (-9) + (-7)
CL - Aula 03 7
REGRAS PARA EXPANDIR A QUANTIDADE DE BITS
§ Para expandir a quantidade de bits de N para M (M > N), 
temos:
q Copiar o bit de sinal na direção do MSB
q Exemplo:
• Sistema com N = 5 e queremos expandir para M = 8
o +5 = 00101 à 00000101
o -5 = 11011 à 11111011
o É o mesmo procedimento ao representar +5 ou -5 considerando desde o 
início M = 8
v +5 = 00000101
v -5 à 11111010 + 1 à 11111011
CL - Aula 02 8
Inversão de bits
+5 (c/8 bits)
COMPARAÇÃO DE SISTEMAS DE NUMERAÇÃO
CL - Aula 02 9
Sistema de numeração Faixa Dinâmica
Sem sinal (Unsigned) [0, 2N-1]
Sinal/Magnitude (S/M) [-(2N-1-1), +(2N-1-1)]
Complemento de 2 (C2) [-(2N-1), +(2N-1-1)]
Exemplo considerando 4 bits
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 +9 +10 +11+12+13 +14+15
0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111Sem sinal
1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 C2
1111 1110 1101 1100 1011 1010 1001 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 
1000 
S/M
AULA 03
CL - Aula 0110
CRÉDITOS
§ Slides baseados no material:
q Harris, D.; Harris, S., Digital Design and Computer Architecture – 
ARM Edition, 2016, Morgan Kaufman
CL - Aula 03 11
INTRODUÇÃO
§ O matemático inglês George Boole, em 1854, 
propôs um sistema matemático para análise lógica;
q “An Investigation of the Laws of Thought”
q Ficou conhecido como Álgebra de Boole
§ Posteriormente, Claude Shannon propôs a 
utilização da teoria da álgebra de Boole para 
resolução de problemas encontrados em circuitos 
de telefonia com relés
q “Symbolic Analysis of Relay and Switching”
q Utilizava a álgebra booleana na construção de 
máquinas baseadas no conceito de on/off
• Passo muito importante no campo da eletrônica 
digital
CL - Aula 03 12
George Boole
INTRODUÇÃO
§ A contrução de circuitos no campo da eletrônica digital envolve um 
pequeno conjunto de circuitos básicos e padronizados
q Conhecidos como Portas Lógicas!
§ Utilizaremos as Portas Lógicas para implementar os resultados gerados 
através da Álgebra de Boole
q Há basicamente dois estados distintos nas funções lógicas:
• O estado ‘0’, que também representa ‘Falso’ / ‘Desligado’ / ‘Aberto’
• O estado ‘1’, que também representa ‘Verdadeiro’ / ‘Ligado’ / ‘Fechado’
§ Exemplo:
q Variável A indica se uma porta está fechada
• A = 1 (ou V) à Porta fechada
• A = 0 (ou F) à Porta NÃO está fechada
CL - Aula 03 13
INTRODUÇÃO
§ Torna-se necessário:
q Definir o conceito de Operação Lógica
• Operação realizada sobre um ou mais valores lógicos para produção de 
um determinado resultado. Este resultado também é um valor lógico
q Definir um conjunto de símbolos matemáticos e gráficos para 
representar as operações lógicas
• Serão os operadores lógicos
• Os resultados possíveis de uma operação lógica são ‘1’ ou ‘0’
CL - Aula 03 14
OPERADORES LÓGICOS BÁSICOS
§ Os operadores lógicos básicos podem ser classificados em:
q Uma entrada
• NOT, Buffer
q Duas entradas
• AND, OR, XOR, NAND, NOR, XNOR
q Múltiplas entradas
CL - Aula 03 15
OPERADORES DE UMA ENTRADA
§ NOT (ou NÃO)
q Retorna o complemento da 
entrada (inverte o valor)
§ Buffer
q Retorna o próprio valor da 
Entrada
CL - Aula 03 16
NOT
Y = A
A Y
0
1
A Y
BUF
Y = A
A Y
0
1
A Y
OPERADORES DE UMA ENTRADA
§ NOT (ou NÃO)
q Retorna o complemento da 
entrada (inverte o valor)
§ Buffer
q Retorna o próprio valor da 
Entrada
CL - Aula 03 17
NOT
Y = A
A Y
0 1
1 0
A Y
BUF
Y = A
A Y
0 0
1 1
A Y
OPERADORES DE DUAS ENTRADAS
§ AND (ou E)
q Retorna verdadeiro SE E 
SOMENTE SE todas as entradas 
forem verdadeiras
§ OR (ou OU)
q Retorna verdadeiro se UMA DAS 
ENTRADAS for verdadeira
CL - Aula 03 18
AND
Y = AB
A B Y
0 0
0 1
1 0
1 1
A
B Y
OR
Y = A + B
A B Y
0 0
0 1
1 0
1 1
A
B Y
OPERADORES DE DUAS ENTRADAS
§ AND (ou E)
q Retorna verdadeiro SE E 
SOMENTE SE todas as entradas 
forem verdadeiras
§ OR (ou OU)
q Retorna verdadeiro se UMA DAS 
ENTRADAS for verdadeira
CL - Aula 03 19
AND
Y = AB
A B Y
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
A
B Y
OR
Y = A + B
A B Y
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
A
B Y
OPERADORES DE DUAS ENTRADAS
§ NAND (ou NÃO E)
q Complemento da porta AND
§ NOR (ou NÃO OU)
q Complemento da porta OR
CL - Aula 03 20
OPERADORES DE DUAS ENTRADAS
§ NAND (ou NÃO E)
q Complemento da porta AND
§ NOR (ou NÃO OU)
q Complemento da porta OR
CL - Aula 03 21
OPERADORES DE DUAS ENTRADAS
§ XOR (ou OU EXCLUSIVO)
q Retorna verdadeiro apenas 
quando exclusivamente uma 
das entradas for verdadeira
§ XNOR (ou NÃO OU EXCLUSIVO)
q Complemento da porta XOR
CL - Aula 03 22
OPERADORES DE DUAS ENTRADAS
§ XOR (ou OU EXCLUSIVO)
q Retorna verdadeiro apenas 
quando exclusivamente uma 
das entradas for verdadeira
§ XNOR (ou NÃO OU EXCLUSIVO)
q Complemento da porta XOR
CL - Aula 03 23
OPERADORES DE MÚLTIPLAS ENTRADAS
§ NOR3 
q Complemento da porta OR!
• Retorna FALSO caso UMA DAS 
ENTRADAS seja verdadeira
§ AND3
q Retorna verdadeiro SE E 
SOMENTE SE TODAS as entradas 
forem verdadeiras
CL - Aula 03 24
NOR3
Y = A+B+C
B C Y
0 0
0 1
1 0
1 1
A
B Y
C
A
0
0
0
0
0 0
0 1
1 0
1 1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
0
0
0
AND3
Y = ABC
A
B Y
C
B C Y
0 0
0 1
1 0
1 1
A
0
0
0
0
0 0
0 1
1 0
1 1
1
1
1
1
0
0
0
0
0
0
0
1
REPRESENTAÇÕES DE CIRCUITOS DIGITAIS
§ Diagrama Lógico
q Entradas: A, B, C
q Saída: Y
CL - Aula 03 25
REPRESENTAÇÕES DE CIRCUITOS DIGITAIS
§ Expressão Lógica
q Entradas: A, B, C
q Saída: Y
CL - Aula 03 26
𝐼 = 𝐴𝐵
𝐼𝐼 = 𝐵 + 𝐶
𝑌 = (𝐴𝐵)(𝐵 + 𝐶)
REPRESENTAÇÕES DE CIRCUITOS DIGITAIS
§ Tabela Verdade
q Entradas: A, B, C
q Saída: Y
CL - Aula 03 27
𝐼 = 𝐴𝐵
𝐼𝐼 = 𝐵 + 𝐶
𝑌 = (𝐴𝐵)(𝐵 + 𝐶)
A B C Y
0 0 0 1
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 1
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 1 0
EXERCÍCIOS
CL - Aula 0128
NÍVEIS LÓGICOS, RUÍDO E FAMÍLIAS LÓGICAS
CL - Aula 0129
NÍVEIS LÓGICOS
§ Representamos os níveis lógicos ‘0’ e ‘1’ através de níveis 
de tensão discretos
§ Por exemplo:
q 0 à referência (GND) ou ‘0’ volts
q 1 à VDD ou ‘5’ volts
CL - Aula 04 30
NÍVEIS LÓGICOS
§ Representamos os níveis lógicos ‘0’ e ‘1’ através de níveis 
de tensão discretos
§ Por exemplo:
q 0 à referência (GND) ou ‘0’ volts
q 1 à VDD ou ‘5’ volts
§ E se tivermos um valor de tensão de 4,99V? Será ‘0’ ou ‘1’?
CL - Aula 04 31
NÍVEIS LÓGICOS
§ Representamos os níveis lógicos ‘0’ e ‘1’ através de níveis 
de tensão discretos
§ Por exemplo:
q 0 à referência (GND) ou ‘0’ volts
q 1 à VDD ou ‘5’ volts
§ E se tivermos um valor de tensão de 4,99V? Será ‘0’ ou ‘1’?
§ E se tivermos o valor 3,2V?
CL - Aula 04 32
NÍVEIS LÓGICOS
§ Utilizamos, portanto, faixas de valores associadas a cada 
nível lógico (‘0’ e ‘1’)
q As faixas dependem da tecnologia utilizada e da família de 
dispositivos
§ Utilizamos também faixas diferentes para sinais de entrada 
e de saída das portas lógicas
q Considera a existência de ruídos
CL - Aula 04 33
O QUEÉ RUÍDO?
§ É algo que degrada o sinal!
q resistência, ruído da fonte de alimentação, acoplamento com os fios 
vizinhos, etc.
q Exemplo: Considere um acionador (driver) que gera 5V mas, devido à 
resistência presente em um fio longo, o receptor recebe 4,5V
CL - Aula 04 34
Driver
( Acionador)
Receiver
( Receptor)
Ruído
5 V 4,5 V
A DISCIPLINA ESTÁTICA
§ As regras são simples:
q Com entradas que sejam logicamente válidas, todo elemento de 
circuito deve produzir também saídas válidas
q Use faixas limitadas de tensões para representar os valores discretos
CL - Aula 04 35
NÍVEIS LÓGICOS
CL - Aula 04 36
Acionador
(Driver)
Receptor
(Receiver)
Proíbida
Zona
NML
NMH
Características de EntradaCaracterísticas de Saída
VO H
VDD
VO L
GND
VIH
VIL
Alto Lógico
Faixa de Entrada
Baixo Lógico
Faixa de Entrada
Alto Lógico
Faixa de Saída
Baixo Lógico
Faixa de Saída
Zona 
Proibida
High Noise Margin: NMH = VOH – VIH
Low Noise Margin: NML = VIL – VOL
CARACTERÍSTICA DE TRANSFERÊNCIA DC
CL - Aula 04 37
VDD
V(A)
V(Y)
VOH VDD
VOL
VIL, VIH
0
A Y
VDD
V(A)
V(Y)
VOH
VDD
VOL
VIL VIH
Pontos de
Ganho Unitário
Inclinação = 1
0
VDD / 2
NMH = NML = VDD/2 NMH , NML < VDD/2
CARACTERÍSTICA DE TRANSFERÊNCIA DC
CL - Aula 04 38
A Y
VDD
V(A)
V(Y)
VOH
VDD
VOL
VIL VIH
Pontos de
Ganho Unitário
Inclinação =1 
0
Forbidden
Zone
NML
NMH
Input CharacteristicsOutput Characteristics
VDD
VO L
GND
VIH
VIL
VO H
ESCALONAMENTO DE VDD
§ Nas décadas de 70 e 80, VDD = 5 V
§ VDD caiu
q Evitar fritar os minúsculos transistores
q Economiza energia
§ 3.3 V, 2.5 V, 1.8 V, 1.5 V, 1.2 V, 1.0 V, …
§ Tenha cuidado ao conectar chips com fontes 
de alimentação diferentes
CL - Aula 04 39
ESCALONAMENTO DE VDD
§ Nas décadas de 70 e 80, VDD = 5 V
§ VDD caiu
q Evitar fritar os minúsculos transistores
q Economiza energia
§ 3.3 V, 2.5 V, 1.8 V, 1.5 V, 1.2 V, 1.0 V, …
§ Tenha cuidado ao conectar chips com fontes 
de alimentação diferentes
§ Os chips só funcionam porque eles contém 
uma fumaça mágica
CL - Aula 04 40
ESCALONAMENTO DE VDD
§ Nas décadas de 70 e 80, VDD = 5 V
§ VDD caiu
q Evitar fritar os minúsculos transistores
q Economiza energia
§ 3.3 V, 2.5 V, 1.8 V, 1.5 V, 1.2 V, 1.0 V, …
§ Tenha cuidado ao conectar chips com fontes 
de alimentação diferentes
§ Os chips só funcionam porque eles contém 
uma fumaça mágica
Prova: 
q se deixa escapar a fumaça mágica, o chip 
para de funcionar
CL - Aula 04 41
EXEMPLOS DE FAMÍLIAS LÓGICAS
CL - Aula 04 42
Família Lógica VDD VIL VIH VOL VOH
TTL 5 (4,75 – 5,25) 0,8 2,0 0,4 2,4
CMOS 5 (4,5 - 6) 1.35 3,15 0,33 3,84
LVTTL 3,3 (3 – 3,6) 0,8 2,0 0,4 2,4
LVCMOS 3,3 (3 – 3,6) 0,9 1,8 0,36 2,7
ALGUMA DÚVIDA?
CL - Aula 0143