Aula-02

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Circuitos Lógicos
Aula 02
Prof. Gutemberg Gonçalves dos Santos Júnior
Universidade Federal de Campina Grande
Centro de Engenharia Elétrica e Informática
Departamento de Engenharia Elétrica
2022.2 - Campina Grande-PB - Brasil
CRÉDITOS
▪ Slides baseados no material:
❑ Harris, D.; Harris, S., Digital Design and Computer Architecture –
ARM Edition, 2016, Morgan Kaufman
CL - Aula 02 2
REVISÃO – CONVERSÃO ENTRE BASES
CL - Aula 02 3
Decimal
Octal HexaDecimal
Binário
Polinômio – Base 8
Polinômio
Base 2
Polinômio – Base 16
Divisão – Base 8 Divisão – Base 16
Divisão
Base 2
Agrupamento
3 bits
Agrupamento
4 bits
EXERCÍCIOS DE REVISÃO
▪ Realize as seguintes conversões:
❑ 2310 → Hexadecimal
❑ 2316 → Binário
❑ 1101010012 → Octal
❑ 1101010012 → Hexadecimal
❑ AD16 → Octal
❑ AD16 → Decimal
❑ 458 → Decimal
❑ 348 → Binário
CL - Aula 02 4
EXERCÍCIOS DE REVISÃO
▪ Realize as seguintes conversões:
❑ 2310 → 0x17
❑ 2316 → 0b00100011
❑ 1101010012 → 0o651
❑ 1101010012 → 0x1A9
❑ AD16 → 0o255
❑ AD16 → 0d173
❑ 458 → 0d37
❑ 348 → 0b011100
CL - Aula 02 5
AULA 2
CL - Aula 026
VALORES BINÁRIOS E FAIXA DINÂMICA
▪ Considerando o sistema decimal:
❑ Quantos valores e qual a faixa de valores podemos representar dada 
uma quantidade N de dígitos?
CL - Aula 02 7
VALORES BINÁRIOS E FAIXA DINÂMICA
▪ Considerando o sistema decimal:
❑ Quantos valores e qual a faixa de valores podemos representar dada 
uma quantidade N de dígitos?
• Número de valores: 10N
• Faixa: [0, 10N - 1]
• Ex: 3 dígitos
o Número de valores = 1000 (103)
o Faixa: [0, 999]
CL - Aula 02 8
VALORES BINÁRIOS E FAIXA DINÂMICA
▪ E quando consideramos o sistema Binário?
❑ Quantos valores e qual a faixa de valores podemos representar dada 
uma quantidade N de dígitos?
CL - Aula 02 9
VALORES BINÁRIOS E FAIXA DINÂMICA
▪ E quando consideramos o sistema Binário?
❑ Quantos valores e qual a faixa de valores podemos representar dada 
uma quantidade N de dígitos?
• Número de valores: 2N
• Faixa: [0, 2N - 1]
• Ex: 3 dígitos
o Número de valores = 8 (23)
o Faixa = [0, 7] = [0002 até 1112]
CL - Aula 02 10
Binário (3 dígitos)
000
001
010
011
100
101
110
111
CONCEITOS DE NIBS, BYTES E NIBBLES
▪ Em uma palavra binária, chamamos cada dígito de um bit
❑ 101011000
• Bit mais significativo (MSB – Most Significant Bit)
• Bit menos significativo (LSB – Least Significant Bit)
▪ O conjunto de 8 bits se chama Byte
❑ 10100011
▪ O conjunto de 4 bits se chama Nibble
❑ CAFE5516
Byte
Nibble
Byte Menos Significativo
Byte Mais Significativo
CL - Aula 02
ESTIMANDO POTÊNCIAS DE 2
▪ 210 = 1kilo = 1024 ≅ 1.000
▪ 220 = 1 mega = 1.048.576 ≅ 1.000.000
▪ 230 = 1 giga = 1.073.741.824 ≅ 1.000.000.000
▪ Desta forma, como podemos estimar o valor 222?
❑ 22 x 220 ≅ 4 milhões
▪ Quantos valores podemos representar com 16 bits?
❑ 26 x 210 ≅ 64 mil valores
CL - Aula 02 12
OPERAÇÕES ARITMÉTICAS
CL - Aula 0213
ADIÇÃO
▪ Decimal
▪ Binário
CL - Aula 02 14
3387
0145
1011
0010
+
+
ADIÇÃO
▪ Decimal
▪ Binário
CL - Aula 02 15
3387
0145
3532
1011
0010
1101
+
+
11 carries 
1 carries 
ADIÇÃO EM BINÁRIO - EXEMPLOS
▪ Realize as seguintes operações
CL - Aula 02 16
0111
0010+
1011
0011+
1001
0111+
ADIÇÃO EM BINÁRIO - EXEMPLOS
▪ Realize as seguintes operações
CL - Aula 02 17
0111
0010
1001
+
1011
0011
1110
+
1001
0111
10000 
+
11 
11 
1111
Overflow!
OVERFLOW
▪ Os sistemas digitais operam com uma quantidade fixa de 
bits!
❑ O overflow representa um resultado que não pode ser representado 
na quantidade de bits disponíveis!
• No exemplo anterior, fizemos a seguinte adição:
CL - Aula 02 18
1001
0111
10000 
+
1111
Overflow!
9
7
16
+
Precisamos de 5 bits
para representar este valor!
SUBTRAÇÃO
▪ Decimal
▪ Binário
CL - Aula 02 19
3387
0188
1010
0011
-
-
SUBTRAÇÃO
▪ Decimal
▪ Binário
CL - Aula 02 20
3387
0188
3199
1010
0011
0111
-
-
1 1 
1 
SUBTRAÇÃO EM BINÁRIO - EXEMPLOS
▪ Realize as seguintes operações
CL - Aula 02 21
0111
0010-
1011
0011-
0101
0111-
SUBTRAÇÃO EM BINÁRIO - EXEMPLOS
▪ Realize as seguintes operações
CL - Aula 02 22
0111
0010
0101
-
1001
0011
0110
-
0101
0111
11110 
-
1 1 
Overflow!
1 1 1 
REPRESENTAÇÃO DE NÚMEROS NEGATIVOS EM BINÁRIO
▪ Veremos duas maneiras para representar números negativos 
no sistema binário de numeração
❑ Sinal/Magnitude (S/M)
❑ Complemento de 2
CL - Aula 02 23
REPRESENTAÇÃO EM SINAL/MAGNITUDE (S/M)
▪ Considerando um número com N bits, temos:
❑ 1 bit que representa o sinal (bit de sinal)
• Números positivos → Bit de sinal = 0
• Números negativos → Bit de sinal = 1
❑ N-1 bits que representam a magnitude
❑ Ex: Em um sistema com N = 6, temos as seguintes representações 
para os valores -8 e +4:
• -8 = 1 01000
• + 4 = 0 00100
CL - Aula 02 24
8-
4+
REPRESENTAÇÃO EM SINAL/MAGNITUDE (S/M)
▪ Na reprentação Sinal/Magnitude, temos a seguinte faixa 
dinâmica para representação de valores:
❑ Valor assumir como exemplo que N = 5;
• Números positivos:
• Números negativos:
• Generalizando:
CL - Aula 02 25
00000 → +0 
01111 → +15
10000 → -0 
11111 → -15
Faixa dinâmica
[-15, +15]
Faixa dinâmica
[-(24-1), +(24-1)]
Faixa dinâmica
[-(2N-1-1), +(2N-1-1)]
25/2
valores
25/2
valores
REPRESENTAÇÃO EM SINAL/MAGNITUDE (S/M)
▪ Problemas da representação Sinal/Magnitude
❑ Realizando a operação de adição: (+4) + (-4)
CL - Aula 02 26
00100
10100+
(+4)
(-4)+
REPRESENTAÇÃO EM SINAL/MAGNITUDE (S/M)
▪ Problemas da representação Sinal/Magnitude
❑ Realizando a operação de adição: (+4) + (-4)
CL - Aula 02 27
00100
10100
11000
+
1
(+4)
(-4)
-8
+
Errado!
REPRESENTAÇÃO EM SINAL/MAGNITUDE (S/M)
▪ Problemas da representação Sinal/Magnitude
❑ Realizando a operação de adição: (+4) + (-4)
❑ Temos duas representações para o número 0 (+0 e -0)
• 00000 → +0
• 10000 → -0
CL - Aula 02 28
00100
10100
11000
+
1
(+4)
(-4)
-8
+
Errado!
REPRESENTAÇÃO SINAL/MAGNITUDE
▪ Como realizar operações de soma com Sinal/Magnitude?
❑ Devemos estabelecer as seguintes regras:
1. Caso os sinais dos operandos sejam iguais, devemos somar os módulos e 
repetir o sinal
2. Caso os sinais dos operandos sejam diferentes, devemos subtrair o 
número de menor módulo do número de maior módulo. O sinal que 
prevalecerá será o do número de maior módulo.
CL - Aula 02 29
REPRESENTAÇÃO SINAL/MAGNITUDE
▪ Como realizar operações de soma com Sinal/Magnitude?
❑ Devemos estabelecer as seguintes regras:
1. Caso os sinais dos operandos sejam iguais, devemos somar os 
módulos e repetir o sinal
2. Caso os sinais dos operandos sejam diferentes, devemos subtrair o 
número de menor módulo do número de maior módulo. O sinal que 
prevalecerá será o do número de maior módulo.
CL - Aula 02 30
00100
00100
01000
+
1
(+4)
(+4)
+8
+
REPRESENTAÇÃO SINAL/MAGNITUDE
▪ Como realizar operações de soma com Sinal/Magnitude?
❑ Devemos estabelecer as seguintes regras:
1. Caso os sinais dos operandos sejam iguais, devemos somar os 
módulos e repetir o sinal
2. Caso os sinais dos operandos sejam diferentes, devemos subtrair o 
número de menor módulo do número de maior módulo. O sinal que 
prevalecerá será o do número de maior módulo.
CL - Aula 02 31
10010
10100
10110
+
(-2)
(-4)
-6
+
REPRESENTAÇÃO SINAL/MAGNITUDE
▪ Como realizar operações de soma com Sinal/Magnitude?
❑ Devemos estabelecer as seguintes regras:
1. Caso os sinais dos operandos sejam iguais, devemos somar os módulos e 
repetir o sinal
2. Caso os sinais dos operandos sejam diferentes, devemos subtrair o 
número de menor módulo do número de maior módulo. O sinal que 
prevalecerá será o do número de maior módulo.
CL - Aula 02 32
10110
00100
10010
-
(-6)
(+4)
-2
+
Maior módulo
REPRESENTAÇÃO SINAL/MAGNITUDE
▪ Como realizar operações de soma com Sinal/Magnitude?
❑ Devemos estabelecer as seguintes regras:
1. Caso os sinais dos operandossejam iguais, devemos somar os módulos e 
repetir o sinal
2. Caso os sinais dos operandos sejam diferentes, devemos subtrair o 
número de menor módulo do número de maior módulo. O sinal que 
prevalecerá será o do número de maior módulo.
CL - Aula 02 33
00110
10100
00010
-
(+6)
(-4)
+2
+
Maior módulo
REPRESENTAÇÃO SINAL/MAGNITUDE
▪ Exercícios
❑ Realize as seguintes operações, utilizando a representação S/M, 
considerando N = 6:
• (+10) + (+3) = 
• (+10) + (-13) = 
• (+19) + (+13) = 
• (-7) + (-3) = 
• (-14) + (-25) = 
• (+10) + (-25) = 
CL - Aula 02 34
REPRESENTAÇÃO SINAL/MAGNITUDE
▪ Exercícios
❑ Realize as seguintes operações considerando N = 6:
• (+10) + (+3) = 001101
• (+10) + (-13) = 100011
• (+19) + (+13) = overflow!
• (-7) + (-3) = 101010
• (-14) + (-25) = overflow!
• (+10) + (-25) = 101111
CL - Aula 02 35
COMPLEMENTO DE 2 (C2)
▪ Não apresenta os problemas listados com a representação 
Sinal/Módulo
❑ Podemos somar números positivos com negativos;
❑ Não há dupla representação para o valor ‘0’
CL - Aula 02 36
COMPLEMENTO DE 2 (C2)
▪ Procedimento para obtenção do complemento de 2
▪ Método:
❑ Inverter os bits (complemento de 1)
❑ Adicionar 1
CL - Aula 02 37
COMPLEMENTO DE 2 (C2)
▪ Procedimento para obtenção do complemento de 2
▪ Método:
❑ Inverter os bits (complemento de 1)
❑ Adicionar 1
▪ Exemplo
❑ Como representar o valor -3 em complemento de 2 considerando N = 
4?
CL - Aula 02 38
COMPLEMENTO DE 2 (C2)
▪ Procedimento para obtenção do complemento de 2
▪ Método:
❑ Inverter os bits (complemento de 1)
❑ Adicionar 1
▪ Exemplo
❑ Como representar o valor -3 em complemento de 2 considerando N = 
4?
• +3 = 0011
CL - Aula 02 39
COMPLEMENTO DE 2 (C2)
▪ Procedimento para obtenção do complemento de 2
▪ Método:
❑ Inverter os bits (complemento de 1)
❑ Adicionar 1
▪ Exemplo
❑ Como representar o valor -3 em complemento de 2 considerando N = 
4?
• +3 = 0011
• -3 → 1100 + 1 = 1101
CL - Aula 02 40
COMPLEMENTO DE 2 (C2)
▪ Vamos considerar um sistema com N = 6 bits:
❑ Qual o número positivo com maior módulo?
• 011111 = +31 → +(25 - 1)
❑ Qual o número negativo com maior módulo?
• 100000 = -32 → -(25)
❑ Note que o bit mais significativo continua indicando o sinal
• 1 → negativo e 0 → positivo
❑ Qual a faixa dinâmica?
• [-32, 31]
CL - Aula 02 41
COMPLEMENTO DE 2 (C2)
▪ Generalizando para um valor qualquer de N
❑ Qual o número positivo com maior módulo?
• + (2N-1 - 1)
❑ Qual o número negativo com maior módulo?
• - (2N-1)
❑ Note que o bit mais significativo continua indicando o sinal
• 1 → negativo e 0 → positivo
❑ Qual a faixa dinâmica?
• [-(2N-1), +(2N-1 - 1)]
CL - Aula 02 42
EXERCÍCIOS
▪ Represente os números abaixo utilizando a representação 
C2 com N = 6
❑ +20
❑ -20
❑ -12
❑ +15
❑ +28
❑ -32
CL - Aula 02 43
EXERCÍCIOS
▪ Represente os números abaixo utilizando a representação 
C2 com N = 6
❑ +20 → 010100
❑ -20 → 101100
❑ -12 → 110100
❑ +15 → 001111
❑ +28 → 011100
❑ -32 → 100000
CL - Aula 02 44
EXERCÍCIOS
▪ Considerando a representação C2 com N = 6, qual o valor 
em decimal dos números abaixo?
❑ 101010
❑ 010101
❑ 011100
❑ 101111
❑ 111111
❑ 000000
❑ 100000
CL - Aula 02 45
EXERCÍCIOS
▪ Considerando a representação C2 com N = 6, qual o valor 
em decimal dos números abaixo?
❑ 101010 → -22
❑ 010101 → +21
❑ 011100 → +28
❑ 101111 → -17
❑ 111111 → -1
❑ 000000 → 0
❑ 100000 → -32
CL - Aula 02 46
REGRAS PARA EXPANDIR A QUANTIDADE DE BITS
▪ Para expandir a quantidade de bits de N para M (M > N), 
temos:
❑ Copiar o bit de sinal na direção do MSB
❑ Exemplo:
• Sistema com N = 5 e queremos expandir M = 8
o +5 = 00101 → 00000101
o -5 = 11011 → 11111011
o É o mesmo procedimento ao representar +5 ou -5 considerando desde o 
início M = 8
❖ +5 = 00000101
❖ -5 → 11111010 + 1 → 11111011
CL - Aula 02 47
Inversão de bits
+5 (c/8 bits)
ATENÇÃO
▪ Se expandirmos a quantidade de bits adicionando zero a 
esquerda em C2, temos:
❑ Para valores positivos → Ok!
❑ Para valores negativos → o valor será alterado
❑ Exemplo:
• Sistema com N = 5 e queremos expandir M = 8
o +5 = 00101 → 00000101 → +5
o -5 = 11011 → 00011011 → +27
CL - Aula 02 48
COMPARAÇÃO DE SISTEMAS DE NUMERAÇÃO
CL - Aula 02 49
Sistema de numeração Faixa Dinâmica
Sem sinal (Unsigned) [0, 2N-1]
Sinal/Magnitude (S/M) [-(2N-1-1), +(2N-1-1)]
Complemento de 2 (C2) [-(2N-1), +(2N-1-1)]
Exemplo considerando 4 bits
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 +9 +10 +11+12+13 +14+15
0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111Sem sinal
1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111
C2
1111 1110 1101 1100 1011 1010 1001 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 
1000 
S/M
EXERCÍCIOS
CL - Aula 0250
ALGUMA DÚVIDA?
CL - Aula 0251
	Slide 1
	Slide 2: Créditos
	Slide 3: Revisão – conversão entre bases
	Slide 4: Exercícios de REvisão
	Slide 5: Exercícios de REvisão
	Slide 6: aula 2
	Slide 7: Valores binários e faixa dinâmica
	Slide 8: Valores binários e faixa dinâmica
	Slide 9: Valores binários e faixa dinâmica
	Slide 10: Valores binários e faixa dinâmica
	Slide 11: Conceitos de Nibs, Bytes e Nibbles
	Slide 12: Estimando potências de 2
	Slide 13: Operações Aritméticas
	Slide 14: Adição
	Slide 15: Adição
	Slide 16: Adição em binário - Exemplos
	Slide 17: Adição em binário - Exemplos
	Slide 18: overflow
	Slide 19: Subtração
	Slide 20: Subtração
	Slide 21: Subtração em binário - Exemplos
	Slide 22: Subtração em binário - Exemplos
	Slide 23: Representação de números negativos em binário
	Slide 24: Representação em Sinal/Magnitude (S/M)
	Slide 25: Representação em Sinal/Magnitude (S/M)
	Slide 26: Representação em Sinal/Magnitude (S/M)
	Slide 27: Representação em Sinal/Magnitude (S/M)
	Slide 28: Representação em Sinal/Magnitude (S/M)
	Slide 29: Representação sinal/magnitude
	Slide 30: Representação sinal/magnitude
	Slide 31: Representação sinal/magnitude
	Slide 32: Representação sinal/magnitude
	Slide 33: Representação sinal/magnitude
	Slide 34: Representação sinal/magnitude
	Slide 35: Representação sinal/magnitude
	Slide 36: Complemento de 2 (C2)
	Slide 37: Complemento de 2 (C2)
	Slide 38: Complemento de 2 (C2)
	Slide 39: Complemento de 2 (C2)
	Slide 40: Complemento de 2 (C2)
	Slide 41: Complemento de 2 (C2)
	Slide 42: Complemento de 2 (C2)
	Slide 43: exercícios
	Slide 44: exercícios
	Slide 45: exercícios
	Slide 46: exercícios
	Slide 47: Regras para expandir a quantidade de bits
	Slide 48: Atenção
	Slide 49: Comparação de sistemas de numeração
	Slide 50: Exercícios
	Slide 51: Alguma dúvida?