Apostila de Hidrologia

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PROFESSOR EVALDO MIRANDA COIADO 
 
 
 
 
 
 
PLT-LT2009 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
HIDROLOGIA 
& 
REDE DE DRENAGEM DE ÁGUAS PLUVIAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2009 
 
 II
 
 
 
 
APRESENTAÇÃO 
 
Uma das grandes dificuldades nos projetos de estruturas hidráulicas em geral é a 
determinação da vazão de dimensionamento porque está condicionada a duas séries de fatores 
inteiramente distintas, uma das quais depende do clima, especialmente no que se refere à 
precipitação, e a outra das características físicas da bacia hidrográfica contribuinte. A 
influência do primeiro grupo de fatores, por sua vez, é função do tipo, intensidade, duração, 
distribuição, e da direção do deslocamento das chuvas, assim como da precipitação 
antecedente e da umidade do solo, além de outras condições climáticas que afetam a 
evaporação e a transpiração. Os efeitos do segundo grupo são determinados pelas 
características físicas e uso das terras da bacia hidrográfica contribuinte, ou sejam: utilização 
da terra, tipo de solo, área, forma, altitude, declividade, orientação, tipo de drenagem efetiva, 
extensão da drenagem indireta, e drenagem artificial. 
 Diante do número de fatores que intervêm dificilmente uma equação simples para a 
determinação das vazões de máxima cheia, mínima e média poderá expressar as variáveis 
acima enumeradas. 
 Apresentam-se neste texto os principais fatores que intervêm nas vazões de um curso 
de água, objetivando fornecer ao Engenheiro Civil uma base mínima para se definir com 
confiança as vazões de projetos das várias obras hidráulicas existentes. 
 Inicia-se, no Capítulo 1, pela definição dos componentes do ciclo hidrológico. 
Estudam-se a formação, os tipos e medição das chuvas, assim como o processamento dos 
dados de chuvas. Apresentam-se os métodos clássicos para a determinação da precipitação 
média sobre uma área, e a variação da intensidade de precipitação com a duração, a 
freqüência e a área. 
 No Capítulo 2 são apresentadas a definição de bacia hidrográfica, sua 
individualização, e suas características topográficas e fluvio-morfológicas. 
 No Capítulo 3, apresentam-se os componentes do escoamento dos cursos de água, 
dando ênfase ao escoamento superficial. Apresentam-se ainda os vários métodos para a 
transformação de chuva em vazão. 
 No Capítulo 4 apresentam-se os principais métodos para a previsão de enchentes. 
No Capítulo 5 são mostrados os aparelhos mais importantes e metodologias para a 
medição de vazões em cursos de água natural. Para as medidas de vazão, em canais em geral, 
apresentam-se os orifícios, bocais, vertedores, bueiros, e medidor Parshall. 
Como uma das aplicações mais importantes, no Capítulo 6, são apresentados os 
fundamentos teóricos, hidráulicos e hidrológicos, referentes à rede de drenagem de águas 
pluviais. São detalhados todos os componentes da rede de drenagem de águas pluviais. 
Inicialmente, seguindo uma seqüência didática, os componentes são dimensionados 
isoladamente utilizando exemplos práticos ilustrativos. Na parte final do texto encontra-se o 
desenvolvimento detalhado de um projeto de drenagem de uma área urbana. 
 Ao final de cada capítulo são propostos problemas práticos de engenharia para auxiliar 
o estudante assimilar os conceitos teóricos. 
 
 
 III
SUMÁRIO 
 
 
CAPÍTULO 1 
INTRODUÇAO............................................................................................................... 
1.1 – Hidrologia – Definição, importância da hidrologia................................................ 
1.2 – O ciclo hirológico................................................................................................... 
1.3 – Métodos de estudos................................................................................................ 
1.4 – Precipitação............................................................................................................ 
1.5 – Processamento de dados pluviomértiros................................................................ 
1.6 – Altura pluviométrica anual..................................................................................... 
1.7 – Alturas pluviométricas mensais.............................................................................. 
1.8 – Alturas pluviométricas diárias................................................................................ 
1.9 – Precipitação média sobre uma área........................................................................ 
1.10 – Variação da intensidade de precipitação com a duração e a freqüência.............. 
1.11 – Variação da intensidade média de precipitação com a área................................. 
1.12 – Problemas............................................................................................................. 
1.13 – Bibliografia........................................................................................................... 
 
CAPÍTULO 2 
BACIAS HIDROGRÁFICAS......................................................................................... 
2.1 – Introdução............................................................................................................... 
2.2 – Individualização da bacia hidrográfica................................................................... 
2.3 – Características topográficas.................................................................................... 
2.4 – Características fluvio-morfológicas....................................................................... 
2.5 – Características geológicas...................................................................................... 
2.6 – Cobertura da bacia contribuinte............................................................................. 
2.7 – Problema prático..................................................................................................... 
2.8 – Bibliografia............................................................................................................. 
 
CAPÍTULO 3 
ESCOAMENTO SUPERFICIAL 
TRANSFORMAÇÃO CHUVA-VAZÃO....................................................................... 
3.1 – Introdução............................................................................................................... 
3.2 – Grandezas características....................................................................................... 
3.3 – O hidrograma.......................................................................................................... 
3.4 – Transformação chuva-vazão................................................................................... 
3.5 – Problemas............................................................................................................... 
3.6 – Bibliografia............................................................................................................. 
 
CAPÍTULO 4 
PREVISÃO DE ENCHENTES....................................................................................... 
4.1 – Introdução............................................................................................................... 
4.2 – Fórmulas empíricas................................................................................................ 
4.3 – Métodos estatísticos............................................................................................... 
4.4 – Período de retorno ou de recorrência (TR).............................................................. 
4.5 – Problemas práticos................................................................................................. 
4.6 – Bibliografia............................................................................................................. 
 
Págs.
 
 
1 
1 
1 
2 
2 
7 
11 
12 
14 
14 
16 
17 
19 
23 
 
 
24 
2425 
26 
33 
36 
36 
36 
38 
 
 
 
39 
39 
40 
43 
46 
56 
58 
 
 
59 
59 
59 
60 
66 
69 
70 
 
 IV
 
CAPÍTULO 5 
HIDROMETRIA............................................................................................................ 
5.1 – Generalidades........................................................................................................ 
5.2 – Métodos diretos de determinação de vazão........................................................... 
5.3 – Métodos indiretos de determinação de vazão........................................................ 
5.4 – Determinação da velocidade média na vertical utilizando molinete..................... 
5.5 – Medida do nível de água........................................................................................ 
5.6 – Orifícios................................................................................................................. 
5.7 – Bocais.................................................................................................................... 
5.8 – Vertedores.............................................................................................................. 
5.9 – Tubos curtos sujeitos à descarga livre................................................................... 
5.10 – Bueiros................................................................................................................. 
5.11 – Medidor Parshall.................................................................................................. 
5.12 – Problemas práticos............................................................................................... 
5.13 – Bibliografia.......................................................................................................... 
5.14 – Respostas dos problemas..................................................................................... 
APÊNDICES ................................................................................................................ 
 
 
72 
72 
75 
75 
76 
78 
82 
85 
89 
90 
93 
96 
99 
100 
101 
 
 
CAPÍTULO 6 
REDE DE DRENAGEM DE ÁGUAS PLUVIAS (RDAP)...........................................
. 
 
104 
6.1 – Generalidades....................................................................................................... 104 
6.2 – Principais componentes da RDAP......................................................................... 104 
6.3–Dimensionamento da rede de drenagem de águas pluviais 
(RDAP)................................................................................................................... 
 
105 
6.4 – Área Contribuinte.................................................................................................. 106 
6.4.1 – Em nível de bacia e sub-bacia hidrográfica........................................................ 106 
6.4.2 – Em nível de quarteirão........................................................................................ 106 
6.5 –Vazão que aflui numa determinada seção da rdap.................................................. 107 
6.5.1 – Intensidade de precipitação................................................................................. 110 
6.5.2 – Tempo de concentração...................................................................................... 110 
6.5.3 – Período de retorno ou tempo de recorrência (TR)............................................... 114 
6.5.4 – Correções da vazão calculada pelo Método Racional........................................ 114 
6.6 – Ruas...................................................................................................................... 115 
6.6.1 – Classificação das ruas......................................................................................... 115 
6.6.2 - Dimensionamento das ruas.................................................................................. 115 
6.6.3 – Capacidade de escoamento de ruas e sarjetas para a chuva inicial de projeto... 117 
6.6.3.1 - Inclinação longitudinal mínima admissível...................................................... 118 
6.6.3.2 - Cálculo da vazão teórica na sarjeta.................................................................. 118 
6.6.3.3 - Cálculo da vazão teórica na sarjeta e rua......................................................... 119 
6.6.3.4 - Cálculo simplificado da vazão teórica na sarjeta e rua.................................... 122 
6.6.3.5 - Conhecida a vazão real cálculo da profundidade na sarjeta- rua..................... 122 
6.6.3.6 - Cálculo simplificado da velocidade média na sarjeta e rua ............................. 122 
6.6.4 – Capacidade de escoamento da rua para a chuva máxima de projeto.................. 124 
6.7 – Bocas-de-lobo........................................................................................................ 125 
6.7.1 – Classificação das bocas-de-lobo......................................................................... 125 
6.7.2 – Escolha do tipo de boca-de-lobo......................................................................... 125 
6.7.3 – Eficiência das bocas-de-lobo.............................................................................. 125 
6.7.4 – Dimensionamento das bocas-de-lobo simples (ou de guia) em pontos baixos 
da sarjeta............................................................................................................ 
 
127 
 V
6.7.4.1 – Quanto à relação entre a profundidade de escoamento (y) e a altura da 
abertura (h).......................................................................................................
 
127 
6.7.4.2 - Bocas-de-lobo simples em pontos baixos das sarjetas sem depressão............. 128 
6.7.4.3 - Bocas-de-lobo simples em pontos baixos das sarjetas com depressão............ 128 
6.7.5 – Dimensionamento das grelhas e das bocas-de-lobo combinadas (simples com 
grelha) em pontos baixos da sarjeta.................................................................... 
 
131 
6.7.6 – Dimensionamento das bocas-de-lobo simples em pontos intermediários da 
sarjeta sem depressão....................................................................................... 
 
132 
6.7.7 – Dimensionamento de grelha localizada em pontos intermediários da sarjeta 
sem depressão..................................................................................................... 
 
134 
6.7.8 – Dimensionamento das grelhas e das bocas-de-lobo combinadas (simples com 
grelha) em pontos intermediários da sarjeta....................................................... 
6.7.9 – Definição da primeira boca-de-lobo................................................................... 
 
137 
141 
6.7.10 – Espaçamento das bocas-de-lobo 142 
6.7.11 – Área máxima de drenagem para que a velocidade média de escoamento na 
sarjeta-rua não ultrapasse o valor máximo permitido...................................... 
 
144 
6.7.12 – Localização das bocas – de – lobo.................................................................... 146 
6.7.13 – Detalhes construtivos das bocas-de-lobo simples ou combinadas................... 146 
6.8 – Galerias.................................................................................................................. 146 
6.8.1 – Tipos de seção admitidos.................................................................................... 146 
6.8.2 – Dimensões mínimas............................................................................................ 146 
6.8.3 – Limites de velocidades....................................................................................... 147 
6.8.4 – Recobrimento mínimo........................................................................................ 147 
6.8.5 – Dimensionamento...............................................................................................147 
6.8.5.1 - Galeria circular................................................................................................. 148 
6.8.5.2 - Galeria quadrada............................................................................................... 149 
6.8.5.3 - Oval normal invertida....................................................................................... 150 
6.8.6 - Tubo de ligação................................................................................................... 151 
6.9 – Desenvolvimento de projeto.................................................................................. 152 
6.10 - Referências bibliográficas.................................................................................... 181 
ANEXOS......................................................................................................................... 182 
 
 
 
 
 
HIDROLOGIA 
Prof. Evaldo Miranda Coiado 
______________________________________________________ 
1
 CAPÍTULO 1 
INTRODUÇÃO 
 
1.1 – HIDROLOGIA – DEFINIÇÃO, IMPORTÂNCIA DA HIDROLOGIA 
 
Hidrologia é a ciência que trata das propriedades, comportamento e distribuição das 
águas na superfície da terra, na atmosfera terrestre, nos estratos geológicos, bem como suas 
relações com os problemas das engenharias hidráulica e sanitária, irrigação, hidroeletricidade, 
regularização das ondas de cheias e águas de navegação, proteção das terras contra erosão e 
drenagem, etc. natureza. É pois, a hidrologia uma ciência da maior importância econômica e 
social, visto como questões que dizem respeito diretamente à vida dos homens, dos animais e 
das plantas. 
Apesar de certas noções básicas terem sido conhecidas e aplicadas pelo Homem há 
muito tempo, como o atestam os registros egípcios sobre as enchentes no rio Nilo datados do 
ano 3000 A.C, e as evidências de medidas de precipitação pluvial na Índia feitas a 350 A.C., a 
hidrologia é uma ciência considerada nova, (PINTO, Nelson L. de Sousa e outros, 1973). 
 
1.2 – O CICLO HIDROLÓGICO 
 
O elemento fundamental da hidrologia é o ciclo hidrológico que é a apresentação, em fases 
distintas e interdependentes, da água, desde sua queda nas precipitações, até seu retorno à atmosfera 
em forma de vapor, compreendendo as quatro etapas seguintes, (GARCEZ, Lucas Nogueira e 
ALVAREZ, Guillermo Acosta) : 
- precipitações atmosféricas (chuva, granizo, neve, orvalho); 
- escoamento subterrâneo (infiltração, águas subterrâneas); 
- escoamentos superficiais (torrente, rios e lagos); 
- evaporação (na superfície das águas e no solo) e transpiração dos vegetais e animais. 
A Figura 1.1 ilustra as fases do ciclo hidrológico. 
 
 
Figura 1.1 – Ciclo hidrológico. 
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2
 
1.3 – MÉTODOS DE ESTUDOS 
 
Os métodos de estudo em hidrologia distinguem-se de acordo com os processos 
analíticos utilizados, classificando-se em Hidrologia Estocástica (Abordagens Probabilísticas), 
e Hidrologia Paramétrica (Abordagens Determinísticas). 
Na Hidrologia Estocástica se processam os dados estatísticos coletados a partir da 
observação das variáveis hidrológicas, com base nas propriedades estocásticas dessas 
variáveis (entende-se como variável estocástica aquela cujo valor é determinado por uma 
função probabilística qualquer). Na Hidrologia Paramétrica ou Determinística são 
desenvolvidas e analisadas as relações entre os parâmetros físicos em jogo nos 
acontecimentos hidráulicos e o uso dessas relações para gerar ou sintetizar eventos 
hidrológicos. Características dessa classificação são os processos para a obtenção de 
hidrogramas unitários sintéticos e os métodos de reconstituição de hidrogramas em função de 
dados climáticos e parâmetros físicos das bacias hidrográficas. 
 
1.4 – PRECIPITAÇÃO 
 
1.4.1 – Generalidades 
 
Denomina-se precipitação todas as formas de queda d´água da atmosfera para o solo, 
como chuva, granizo, orvalho, neblina, neve ou geada. 
Este item trata, principalmente, da precipitação em forma de chuva por ser mais 
facilmente medida, por ser bastante incomum a ocorrência de neve no Brasil e porque as 
outras formas pouco contribuem para vazão dos rios. A água armazenada na superfície 
terrestre pode ser sempre considerada como um resíduo das precipitações, (PINTO, Nelson L. 
de Sousa e outros, 1973). 
A chuva é o resultado do resfriamento que sofre uma massa de ar ao expandir-se, quando 
se eleva a temperatura, aumentando gradativamente a umidade relativa dessa massa de ar. 
Atingida a saturação, poderá iniciar-se a condensação e a formação das nuvens ou mesmo a 
precipitação, que se apresenta tanto mais intensa quanto maior for o resfriamento e a 
quantidade de água contida no ar ascendente. 
A umidade atmosférica é o elemento que supre as precipitações através das nuvens. 
Define-se a umidade atmosférica como sendo a quantidade de água (em forma de vapor) que 
o ar possui. De três maneiras distintas pode a umidade atmosférica ser expressa: 
 
Umidade absoluta (Ua). É a massa de vapor de água contida em um volume 
determinado de ar úmido. Em gramas por metro cúbico (g/m3), a umidade absoluta por ser 
expressa por: 
 
T
eU a .217= (1.1)
 
Na qual: 
e = tensão (ou pressão parcial) do vapor de água na atmosfera, expressa em 
milibars (1 milibar = 103 dinas por cm2 = 0,75 mmHg; 
T = temperatura absoluta em 0C 
- Por exemplo: Se à temperatura T = 20 ºC o ar atmosférico tiver 15 g/m3, diz-se 
que essa quantidade é a sua umidade absoluta; 
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3
- A uma certa temperatura T, a umidade absoluta não pode ultrapassar o valor 
máximo correspondente à saturação, valor este indicado na Tabela 1.1. A umidade 
absoluta é o peso específico do vapor da água à pressão parcial e e a temperatura 
T. 
 
- Umidade especifica (Ue) É a relação entre a massa de vapor de água e a massa 
total do ar úmido. É geralmente expressa em g por kg de ar úmido, e pode ser 
calculado por: 
 
a
e p
eU .622= (1.2)
Na qual: 
pa= pressão do ar considerado (em milibars) 
 
- Umidade relativa (Ur). É a relação entre a tensão de vapor observada e a tensão de 
vapor saturante à mesma temperatura. É normalmente expressa em porcentagem: 
 
100.
s
r e
eU = (1.3)
 
Na qual: 
Ur = umidade relativa 
e = tensão (ou pressão parcial) do vapor de água na atmosfera; 
es = tensão do vapor de água saturante, acima da qual se condensa o vapor que se 
introduzir na mistura. 
Geralmente, Ur aumenta a partir do nível do solo, até atingir 100% no nível das 
nuvens, quando estas existam; acima de 6 km, Ur decresce rapidamente, 
reduzindo-se ínfima porcentagem na atmosfera superior. 
 
Tabela 1.1 – Tensão e peso de vapor no ar saturado. 
Temperatura (0C) Tensão de vapor (mmHg) Peso de vapor (g/m3) 
-25 0,48 0,56 
-20 0,78 0,89 
-15 1,25 1,40 
-10 1,96 2,16 
-5 3,02 3,26 
0 4,58 4,85 
5 6,54 6,81 
10 9,21 9,42 
15 12,79 12,85 
20 17,54 17,32 
25 23,76 23,07 
30 31,83 30,40 
35 41,82 39,30 
 
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4
1.4.2 – Formação das chuvas 
 
As chuvas são formadas pela condensação do vapor atmosférico. A condensação do 
vapor da água dá-se por resfriamento ou por compressão. O processo de condensação por 
compressão é pouco verificado na natureza. Razão por que se estuda mais a condensação por 
resfriamento que pode ser: 
- por expansão; 
- por resfriamento direto; 
- por mistura. 
 
Por expansão. A massa de ar não saturada elevando-se, em processo convectivo, 
expande-se, com conseqüente resfriamento adiabático. Devido a essa ascensão inicia-se a 
condensação do vapor, desde que sua tensão e tornou-seigual à tensão saturante es. Desse 
instante em diante haverá precipitação, em gotículas maiores ou menores. A condensação por 
expansão adiabática é própria de regiões quentes. 
 
Por resfriamento direto. A condensação por resfriamento direto é comum e se realiza 
pelos deslocamentos das massas de ar de uma região para outra de temperatura diferente, pelo 
contato com superfícies menos quentes, em virtude dos processos de radiação. No 
resfriamento por contato tem-se o chamado processo de inversão, visto virem as massas de ar 
de camadas superiores da atmosfera. Este fenômeno é comum à noite, dando origem aos 
orvalhos e geadas, dependendo do grau de temperatura da superfície de contato. Sobre os rios, 
lagos e lagoas é freqüente esse fenômeno no inicio de inverno. 
 
Por mistura. A mistura de duas massas de ar de temperaturas diferentes e em estado 
de saturação, determina ao conjunto uma temperatura diferente das massas atuantes 
resultando uma condensação. Essa condensação dá origem às nebulosidades, com prováveis 
chuvas, neves e granizos. 
 
1.4.3 – Tipos gerais de chuva 
 
Explicados os processos de condensação que originam as chuvas, apresentam-se os 
tipos gerais de chuvas que são: 
- Chuva convectiva; 
- Chuva orográfica; 
- Chuva ciclônica (ou frontal, não frontal) 
 
Chuva convectiva. Ao longo das regiões equatoriais, o movimento principal do ar é o 
ascensional (convectivo). Essas correntes ascendentes, em sua expansão adiabática, sofrem 
um resfriamento, que determina condensação e precipitações correspondentes. Esse processo 
pode assim ser descrito: 
1 – aquecimento, pela manhã, das camadas inferiores da atmosfera; 
2 - expansão ascensional de acordo com o grau de aquecimento; 
3 – condensação do vapor da água à medida que baixa a temperatura, determinando 
precipitação à tarde; 
4 – à tarde, em virtude do menor aquecimento da superfície terrestre e mesmo em 
virtude da ação das chuvas, diminui o processo convectivo, com diminuição de suprimento de 
umidade e conseqüente paralisação das chuvas. 
Ficam assim, resumidamente explicadas, as chuvas das regiões equatoriais até certa 
hora da tarde. Essas precipitações são tanto mais intensas quanto maiores sejam: 
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5
a) a temperatura inicial na superfície da terra; 
b) quantidade de umidade atmosférica; 
c) o grau de decrescimento da temperatura do ar ao elevar-se. 
As chuvas convectivas têm, em geral, curta duração e grande intensidade, 
abrangendo áreas pequenas. 
 
Chuva orográfica. Nas regiões onde existem variações bruscas de altitude, ocorre que, 
se as massas de ar ascendem às alturas, deslizando-se pelas superfícies, se expandem 
adiabáticamente com condensação e chuva. 
A perda de umidade é tanto mais importante quanto maior seja a elevação forçada das 
massas úmidas, que vão secando à medida que ascendem, e aumentam a precipitação com o 
acesso até certo ponto, onde passam a diminuir a precipitação por carência de umidade, 
originando nas áreas à sotavento os climas áridos (reduzido o grau de pluviosidade). Por isso 
pode-se dizer que as chuvas orográficas crescem com as altitudes até certo ponto, passando a 
decrescer, mesmo com o aumento de altitude, desde que lhe falte suprimento de umidade. 
Fato como esse ocorre na Argentina, onde os Andes funcionam como obstáculo ascensional 
às correntes úmidas vindas do Pacífico, originando aridez no lado sotavento (pampa sul 
argentino). Este fato também ocorre no Rio Grande do Sul, com as chuvas de verão e 
primavera, em virtude dos ventos predominantes na época: o nordeste. 
No litoral do Estado de São Paulo, o ventos predominantes do Atlântico, carregados de 
umidade, arremetem contra as vertentes costeiras, forçando as massas de ar a subir, 
produzindo as mais altas precipitações do continente americano. A região do alto da Serra do 
Paranapiacaba tem uma precipitação média anual superior a 4000 milímetros. 
 
 
 
 Chuva 
 
 Chuva 
 Ar seco 
 
 Cadeia de montanhas 
 Ar úmido 
 
 
 
 
Chuva ciclônica (frontal e não frontal). É causada por ciclones de depressões 
centrais provocando movimentos atmosféricos ascendentes. A parte central do ciclone 
funciona como uma chaminé, através da qual o ar se eleva, se expande, se resfria 
dinamicamente, produz condensações e, geralmente, precipitação. Pode ser classificada como 
frontal e não frontal. 
A precipitação frontal resulta da sobreposição de uma massa de ar quente sobre outa 
mais fria. Tem-se uma frente quente quando a massa de ar quente se move sobre a fria, 
resultando em chuvas espalhadas, de grande duração e pequena intensidade. Quando a massa 
fria avança sobre a quente, tem-se uma frente fria; neste caso, o ar frio passando sobre a 
massa de ar quente eleva-se bruscamente produzindo queda de temperatura, geada e muitas 
vezes chuvas intensas que abrangem áreas pequenas. Quando nenhuma das massas se 
movimenta diz-se que a frente é estacionária; originando, em geral, chuvas leves e 
persistentes, acompanhadas de densas neblinas. 
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6
As frentes frias produzem chuvas intensas que causam inundações nas pequenas 
bacias, enquanto que as frentes quentes são acompanhadas de chuvas mais amplamente 
distribuídas, produzindo inundações de vulto nas grandes bacias hidrográficas. 
A chuva não frontal é produzida na área de depressão, no interior das massas de ar 
quente. Não ocorre em nosso país. 
 
1.4.4.- Medição das chuvas 
 
1.4.4.1 – Grandezas características e unidades de medidas 
 
Altura pluviométrica ou altura de chuva (de precipitação) – (P). É a altura de água 
caída e acumulada sobre uma superfície plana e impermeável sem se evaporar. No Brasil a 
altura de chuva é expressa em milímetros. A altura de chuva pode se referir a uma chuva 
determinada ou a todas as precipitações ocorridas em um certo intervalo de tempo (alturas 
pluviométricas diárias, mensais, anuais). 
Duração (t). Intervalo de tempo decorrido entre o instante em que se iniciou a chuva e 
seu término. É medida em geral em minutos (ou em horas). 
Intensidade (i). É a velocidade de precipitação medida em geral em mm/min ou 
mm/h. 
 
t
Pi = (1.4)
 
Na qual: 
 
i = intensidade; 
P = altura pluviométrica; 
t = duração (tempo). 
 
Freqüência (F). É o número de ocorrências de uma determinada chuva (definida por 
uma altura pluviométrica e uma duração) no decorrer de um intervalo de tempo fixo. Para a 
aplicação em engenharia, a freqüência provável (teórica) é expressa em termos de tempo de 
recorrência ou de período de retorno, TR, medido em anos, e com o significado de que, para 
a mesma duração t, a intensidade i correspondente será provavelmente igualada ou 
ultrapassada apenas uma vem em T anos. 
 
1.4.4.2 – Aparelhos de medição 
 
São dois os tipos principais de aparelhos utilizados para a medida das precipitações: os 
pluviômetros que recolhem a água da chuva e armazena-a convenientemente para posterior 
medição volumétrica, e os pluviógrafos que registram continuamente a quantidade de chuva 
recolhida. 
 
Pluviômetro. O pluviômetro normalmente empregado em São Paulo, Figura 1.2, 
compreende: 1) Um reservatório cilíndrico de 256,5mm de diâmetro e 40 cm de comprimento, 
terminado por parte cônica munida de uma torneira para retirada da água. 2) Um receptor 
cilíndrico-cônico, em forma de funil, com borda perfeitamente circular, em aresta viva com 
252,4mm de diâmetro, sobrepondo-seao reservatório e que determina a área de exposição do 
aparelho (no caso 500cm2); é a parte mais delicada do aparelho e deve ser construído e 
conservado cuidadosamente; ele impede também a evaporação da água acumulada no 
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7
reservatório. 3) Uma proveta de vidro, devidamente graduada, para medir diretamente a chuva 
recolhida (em milímetros e em décimos de mm). Nessa proveta é vertida periodicamente a 
água recolhida. 
Os pluviômetros são normalmente observados uma ou duas vezes por dia, todos os 
dias, em horas certas e determinadas (importante); não indicam, portanto, a intensidade das 
chuvas ocorridas, mas somente a altura pluviométrica diária (ou a intensidade média em 12 
h). 
Pluviógrafo. Existem vários tipos de pluviográfos; todavia, somente três têm sido usados 
mais comumente: os de caçamba basculante, de peso e de flutuador. No Brasil tem-se 
empregado com mais freqüência o pluviógrafo do tipo flutuador de Helmann-Fuess, que é 
constituído de um elemento receptor e um elemento registrador, Figura 1.3. 
 
1.4.4.3 – Cuidados especiais na instalação e operação dos aparelhos de medida. 
 
1o) – Os aparelhos devem ser instalados todos à mesma altura do solo (1,50m é o valor 
geralmente adotado; 
2o) – Os aparelhos devem ser colocados de forma a receber a chuva, mesmo que esta caia 
obliquamente por qualquer um dos lados. Nenhum obstáculo deva ter altura acima do 
aparelho, superior à metade de sua distância ao centro do aparelho. A distância ao 
obstáculo mais próximo dever ser maior ou igual a uma vez a altura do mesmo. 
3o) – A aresta do receptor tem que ser cuidadosamente nivelada; 
4o) – Se não for possível instalar o aparelho em locais protegidos do vento, o mesmo deverá 
ser protegido por um cercado de madeira com 2,50m de altura e 5m de lado; 
 
1.4.4.4 – Distribuição dos aparelhos de medida. 
 
As redes básicas são constituídas, em geral, de pluviômetros e um número restrito de 
pluviógrafos, localizados em locais de maiores interesse (concentrações urbanas, por 
exemplo). No Brasil tem sido admitido a média de um posto por 500 ou 400 km2 como 
suficiente ( na França 1 por 200 km2; na Inglaterra 1 por 50 km2; nos Estados Unidos 1 por 
310 km2). Essas redes básicas são mantidas por órgãos oficiais que publicam 
sistematicamente os resultados das observações. Recomenda-se, em estudos específicos, tais 
como ondas de enchente, problemas de erosão e cálculo de galerias pluviais, haver no mínimo 
um aparelho registrador (pluviográfo) para cada quatro postos. 
 
 
1.5 – PROCESSAMENTO DE DADOS PLUVIOMÉTRICOS 
 
Antes do processamento dos dados observados nos postos pluviométricos, há 
necessidade de se executarem certas análises que visam verificar os valores utilizados. Entre 
elas podem-se citar as que seguem. 
 
1.5.1 - Detecção de erros grosseiros. 
 
Primeiramente devem-se detectar os erros grosseiros que possam ter acontecido, como 
observações marcadas em dias que não existem (30 de fevereiro) ou erros de transcrição, 
como por exemplo, uma leitura de 0,36mm, que não pode ser feita, tendo-se em vista que a 
proveta só possui graduações de 0,1mm. 
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8
 
 
Figura 1.2 – Detalhes das partes constituintes de um pluviômetro e de sua instalação. 
[fonte: Garcez L. N. e Alvarez, G. A.] 
 
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9
 
Figura 1.3 - Pluviógrafo do tipo flutuador de Helmann-Fuess. [fonte: Garcez L. N. e 
Alvarez, G. A.] 
 
Figura 1.4 – Instalação de pluviográfo. 
 
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10
1.5.2 - Preenchimento de falhas. 
 
Pode haver dias sem observações ou mesmo intervalos de tempo maiores, por 
impedimento do encarregado de fazê-la ou porque o aparelho não está funcionando. Nesse 
caso, a série de dados de que se dispõe numa estação X dos quais se conhece a média Mx num 
determinado número de anos, apresenta lacunas, que devem ser preenchidas. 
Em geral adota-se o procedimento dado a seguir. 
1) Supõe-se que a precipitação no posto X(Px) seja proporcional às precipitações nas 
estações vizinhas A, B, e C num mesmo período, que serão representadas por Pa, 
Pb, Pc; 
2) Supõe-se que o coeficiente de proporcionalidade seja a relação entre a média Mx e 
as médias Ma, Mb, e Mc, no mesmo intervalo de anos; isto é, que as precipitações 
sejam diretamente proporcionais as suas médias; 
3) Adota-se como valor Px a média entre os três valores calculados a partir de A, B, e 
C. 
 
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ ++= c
c
x
b
b
x
a
a
x
x PM
M
P
M
M
P
M
M
P ...
3
1 
(1.5)
 
1.5.3 - Verificação da homogeneidade dos dados 
 
 Para garantir a correção das observações é sempre útil comparar as precipitações 
mensais, anuais (e mesmo semanais ou determinadas chuvas) e suas distribuições com as 
obtidas nos mesmos períodos (ou períodos equivalentes) em estações vizinhas. Essas 
comparações podem fornecer indicações sobre a validade dos dados. Em seguida deverão ser 
feitas a análise e a interpretação da homogeneidade dos novos dados (média) com as séries 
das observações na mesma estação e nas estações vizinhas, o que é feito através do traçado de 
curvas duplo-acumulativas, obtidas como segue. 
1) Escolhem-se três ou quatro estações próximas da estação que está sendo analisada; 
2) Coloca-se em ordenada a média das observações mensais, mês por mês, das três ou 
quatro estações escolhidas, e em abscissa as respectivas observações da estação; 
3) Caso existirem inflexões nas curvas, é indicativo de erros sistemáticos ou 
mudanças nas condições de medida. 
 
1.5.4 – Elementos característicos 
 
Para facilitar a manipulação dos dados disponíveis é interessante resumir as extensas 
séries de dados em um certo número de elementos característicos que representem as 
observações feitas. Para isso costuma-se utilizar, dentro dos conceitos estatísticos: 
Valor central ou dominante. É um número único que representa aproximadamente 
toda a série. Esse valor é definido pela média aritmética (Ma), pela mediana da série (Md), ou 
pela moda (Mo). 
Para uma distribuição aproximadamente simétrica a moda pode ser calculada 
utilizando a fórmula empírica de Pearson dada por: 
 
Mo = 3.Md – 2.Ma (1.6)
 
Dispersão ou flutuação em torno da média. Que pode ser expressa pelo intervalo de 
variação (que é a diferença dos valores extremos), ou pela distribuição das freqüências (em 
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11
geral em porcentagem) calculada através da determinação do número de ocorrências 
observadas para cada intervalo fixado. A dispersão pode ser medida ainda pelo afastamento 
absoluto médio definido por: 
 
MX
n i
−Σ.1 (1.7)
 
Na qual: 
n = número de elementos da série; 
Xi = um elemento da série; 
M = valor central ou dominante (a média aritmética, ou a mediana ou a moda). 
 
A dispersão ou flutuação em torno da média é, porém, mais habitualmente expressa 
pelo desvio padrão amostral (Sn), definido por: 
 
( )
n
MX
S ain
∑ −= 2 (1.8)
 
E pelo respectivo coeficiente de variação amostral dado por: 
 
M
SC nv = 
(1.9)
 
No caso das observações em número reduzido utiliza-se o desvio médio provável dado 
por: 
 
( )
1
2
1 −
−= ∑− n
MX
S in 
(1.10)
 
Neste caso o erro provável será: 
 
Ep = 0,674.Sn (1.11)
 
1.6 – ALTURA PLUVIOMÉTRICA ANUAL 
 
O valor da altura pluviométrica anual varia de região para região, desde próximo a 
zero, nas regiões desérticas, atéo máximo conhecido de 25000mm (Charrapunji, Índia, em 
1836). 
 
1.6.1 – Média e valores extremos 
 
Costuma-se usar como valor dominante de uma série de alturas pluviométricas anuais 
a média aritmética dos diversos valores – altura pluviométrica anual (média). A organização 
Meteorológica Mundial, determina que as médias normais de altura de precipitação anual 
sejam calculadas para períodos de 30 anos. 
Para aplicação em Engenharia (cálculo de deflúvios anuais para análise de 
produtividade de usinas hidrelétricas, por exemplo) interessa conhecer a dispersão, seja pelos 
valores extremos da série, sendo usual determinar a relação entre os mesmos (variável em 
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geral de 2 a 5), seja pelos índices de umidade extremos, definidos pela relação entre a altura 
pluviométrica anual e a altura pluviométrica anual média. Nos Estados Unidos, os índices de 
umidade variam entre 0,6 e 1,6 para climas úmidos e 0,4 e 2,0 para climas semi-áridos. Para a 
Capital de São Paulo, no período de 1934 e 1959, a média pluviométrica anual, é de 1 292,2 
mm. Os afastamentos máximos verificados nesse período foram de +32% e –17% em relação 
à média. A relação entre os valores máximo e o mínimo observados é de 1,57 e o índice de 
umidade varia de 0,83 e 1,36. 
 
1.6.2 – Lei de repartição de freqüência 
 
Tem –se verificado que a lei normal de Gauss se adapta bem a séries extensas de 
altura pluviométricas anuais, desde que os elementos da série sejam considerados sem ordem 
de sucessão. 
Segundo a lei de Gauss, sendo M a média (valor central ou dominante) e Sn o desvio 
padrão amostral, tem-se: 
 
- 50% das observações compreendidas no intervalo (M-2/3.Sn) e (M+2/3.Sn). 
 
- 68,26% das observações compreendidas no intervalo (M-Sn) e (M+Sn). 
 
- 95% das observações compreendidas no intervalo (M-2.Sn) e (M+2.Sn). 
 
- 99,7% das observações compreendidas no intervalo (M-3Sn) e (M+3Sn). 
 
Por exemplo, sendo a curva de Gauss simétrica, tem-se que 2,5% de probabilidade do 
valor ser inferior a (M-2.Sn) e 2,5% de probabilidade de ser superior a (M+2Sn) e assim por 
diante. 
O ajuste da série de valores segundo a curva normal de Gauss é facilitado pelo uso de 
papéis de probabilidade, Figura 1.5, nos quais são marcadas a freqüência e o valor do 
elemento. A reta mais provável ajustada aos pontos assim obtidos permite determinar a 
probabilidade de ocorrência ou o tempo de recorrência (geralmente indicado no próprio 
papel) de um determinado valor de precipitação. 
 
1.7 – ALTURAS PLUVIOMÉTRICAS MENSAIS 
 
Para caracterizar as variações mensais das precipitações, podem-se utilizar os 
coeficientes pluviométricos mensais (em porcentagem), que são obtidos a partir das médias 
pluviométricas mensal, dadas pelo quociente da altura pluviométrica anual por 12. Pode-se, 
também, utilizar coeficientes pluviométricos acumulados, que dão, para cada mês, a 
porcentagem da altura pluviométrica anual caída desde o início do ano até o mês considerado. 
O estudo das alturas pluviométricas mensais pode ser feito nas mesmas bases 
indicadas para o estudo das alturas pluviométricas anuais, sendo habitual indicar (para um 
estudo completo) para cada mês, por meio de tabelas e gráficos: 
- a média mensal; 
- as máximas e mínimas mensais observadas durante o período considerado; 
- o desvio padrão e o coeficiente de variação; 
- a distribuição das freqüências com base na qual se pode ajustar uma curva teórica 
de probabilidade que permita a previsão de ocorrências excepcionais dum função 
dos tempos de retorno ou de recorrência. 
 
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Estação:
Periodo:
Ma:
Sn:
P
ro
b
ab
ili
d
ad
e 
( 
%
 )
T
em
p
o
 d
e 
re
co
rr
en
ci
a
 e
m
 a
n
o
s
0,01
0,05
0,1
0,2
0,5
1
2
5
10
20
30
40
50
60
70
80
90
95
98
99
99,8
99,9
99,99
10 000
2000
1000
500
200
100
50
20
10
5
2
5
10
20
50
100
200
500
1000
2000
10 000
 
 Alturas pluviométricas anuais em (mm) 
 
Figura 1.5 - Papel de probabilidade aritmético normal. 
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14
 
1.8 – ALTURAS PLUVIOMÉTRICAS DIÁRIAS 
 
Para problemas, como a elaboração de cronogramas para execução de obras, e 
problemas ligados à distribuição de água para a irrigação, é importante conhecer o número de 
dias em que ocorrem precipitações e sua distribuição ao longo do ano. Uma análise estatística 
desse aspecto particular pode ser elaborada com base nos mesmos conceitos anteriormente 
indicados. 
 
1.9 – PRECIPITAÇÃO MÉDIA SOBRE UMA ÁREA 
 
Até agora foi visto como se analisam os dados colhidos em um ponto isolado (estação 
pluviométrica), e a princípio, esses dados somente são válidos para uma área pequena ao 
redor do aparelho. Para se calcular a precipitação média em uma superfície qualquer, é 
necessário utilizar os dados das estações localizadas dentro dessa superfície e das áreas 
vizinhas. Há três métodos de cálculo: 
- Média aritmética; 
- Método de Thiessen; 
- Método das isoietas. 
 
1.9.1 – Média aritmética 
 
Consiste em determinar a média aritmética das precipitações medidas nas estações 
existentes na área considerada ou em áreas vizinhas. A “American Society of Civil 
Engineers” (ASCE) recomenda que se use esse método apenas para bacias menores que 5000 
km2, se as estações forem distribuídas uniformemente e a área for plana ou de relevo muito 
suave. 
Segundo Garcez e Alvarez, (1999), esse método deve ser aplicado somente quando a 
variação das precipitações entre as estações for muito reduzida e a distribuição das estações 
de medida for uniforme: 
O método deve ser aplicado quando: 
 
médiaP
PP minmax − < 0,50 (ou menor que 0,25, segundo outros autores) (1.12)
 
 
 P1X 
 
 P2X 
 
 P3X 
 
 P4X 
 
 
 
n
P
P
n
i
i
m
∑
== 1 (1.13)
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1.9.2 – Método de Thiessen 
 
Este método dá bons resultados quando o terreno não é muito acidentado. Consiste em 
dar pesos aos totais precipitados, em cada aparelho, proporcionais à área de influência de cada 
um, que é determinada da seguinte maneira: 
1) – As estações adjacentes devem ser unidas por linhas retas formando triângulos; 
2) – Traçam-se perpendiculares a essas linhas a partir das distâncias médias entre as 
estações e obtêm-se polígonos limitados pela área da bacia; 
3) – A área Ai de cada polígono é o peso que se dará à precipitação registrada em 
cada aparelho (Pi); 
4) - A média será dada por: 
 
∑
∑
= n
i
n
ii
m
A
AP
P
1
1
.
 (1.14)
 
1.9.3 – Método das isoietas 
 
Medida a precipitação, por diversos aparelhos situados na área, traçam-se as isoietas 
que são curvas constituídas por pontos de iguais precipitações. Tem-se, portanto, o mapa de 
chuva que se assemelha a um traçado de curva de nível de uma elevação tal como um morro. 
Pode-se traçar as isoietas pelo critério de Engels que estabelece o seguinte: suponham-se 
locadosnum mapa as precipitações de quatro estações com a mesma precipitação P. 
As quatro estações (E1, E2, E3, e E4) de precipitação P são interligadas por 
alinhamentos retos, de cujos ângulos α traçamos as bissetrizes. A isoieta é traçada 
tangencialmente às bissetrizes por traço contínuo, como ilustrado na figura seguinte. 
 
 
Traçadas as isoietas, medem-se as áreas (Ai) entre as isoietas sucessivas de 
precipitações (Pei e Pei+1) e calcula-se a precipitação média por: 
 
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16
∑
∑ ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +
=
+
n
i
n
eiei
i
m
A
PPA
P
1
1
1
2
.
 (1.15)
 
 
1.10 – VARIAÇÃO DA INTENSIDADE DE PRECIPITAÇÃO COM A 
DURAÇÃO E A FREQÜÊNCIA 
 
 
 A máxima intensidade média observada dentro de uma mesma precipitação pluvial 
varia inversamente com a amplitude de tempo em que ocorreu. E, as precipitações são tanto 
mais raras quanto mais intensas. 
 Essas duas conclusões estão sempre presentes nas fórmulas empíricas do tipo: 
 
( )m
n
R
bt
Tai +=
. 
(1.16)
 
Na qual: 
i = intensidade (geralmente em mm/hora); 
TR = tempo de recorrência em anos; 
t = duração do evento (geralmente em minutos); 
a e b = parâmetros que varia com o local; 
n e m = expoentes a serem determinados para cada local. 
 
 Fórmulas empíricas do tipo da Equação 1.16 para algumas cidades brasileiras. 
 
- Para a cidade de São Paulo, (durações menores ou iguais a 60 minutos): 
 
( ) ( ) 0144,0.86,0
112,0
15
.6,1677
−+= RT
R
t
Ti 
(1.17)
 
- Para a cidade de São Paulo, (durações maiores a 60 minutos): 
 
82,0
15,0.23,42
t
Ti R= Obs.: nesta equação t está em horas (1.18)
 As Equações 1.17 e 1.18 foram obtidas por Occhipinti e Marques, período de estudos 
1928 – 1964. 
 
 - Outra fórmula para a cidade de São Paulo: 
 
( ) 89,0
181,0
15
.9,1747
+= t
Ti R 
(1.19)
 
 A fórmula 1.19 foi obtida por WILKEN, 1978, período de estudos 1934 a 1959. 
 
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17
- Para a cidade do Rio de Janeiro - RJ: 
( ) 74,0
15,0
20
.1239
+= t
Ti R 
(1.20)
 
 A fórmula 1.20 foi obtida pelo Engo. Ulysses Alcântara. 
 
- Para a cidade de Curitiba - PR: 
( ) 15,1
127,0
26
.5950
+= t
Ti R 
(1.21)
 
- Para a cidade de São Carlos-SP: 
( ) 935,0
236,0
16
.1519
+= t
Ti R 
(1.22)
 
- Para a cidade Porto Alegre - RS: 
( ) 72,0
196,0
10
.86,509
+= t
Ti R 
(1.23)
 
- Para a cidade Belo Horizonte - MG: 
( ) 84,0
100,0
20
.9,1447
+= t
Ti R 
(1.24)
 
- Para a cidade Campinas - SP: 
( ) 007,0.9483,0
1359,0
20
.86,2524
−+= RT
R
t
Ti 
(1.25)
 
- Para a cidade Limeira - SP: 
( ) 0056,0.087,1
1726,0
25
.8,4653
RT
R
t
Ti += para t ≤ 2 horas 
(1.26)
 
 A fórmula 1.21 foi obtida por Pedro V. Parigot de Souza. 
 
 Nas fórmulas acima, i é a intensidade em mm/hora, t é a duração da chuva em minutos 
(com exceção da Equação 1.18 que t é em horas) e o tempo de recorrência TR em anos. 
 O livro “Chuvas Intensas no Brasil”, do Engo. Otto Pfafstetter apresenta dados de 
chuvas intensas registradas em 98 pontos do Serviço de Meteorologia do Ministério da 
Agricultura, situados em localidades distribuídas em todo o território brasileiro. 
 
1.11 – VARIAÇÃO DA INTENSIDADE MÉDIA DE PRECIPITAÇÃO 
COM A ÁREA 
 
É inadequado avaliar a intensidade máxima média de uma certa duração para um 
período de recorrência TR em cada posto e depois supor que a média dessas intensidades 
represente a intensidade máxima média de mesma freqüência sobre toda a área, GENOVEZ, 
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18
sd. Isso corresponderia a admitir a ocorrência simultânea de vários eventos raros, coincidência 
que corresponderia a um período de recorrência muito superior a TR. Somente para valores de 
TR muito pequenos (da ordem de um ano), isso seria aproximadamente correto, GENOVEZ 
sd. 
 Alguns pesquisadores procuraram estudar a variação da intensidade da chuva a partir 
do centro da mesma (ponto em que ela é máxima), independentemente de considerações de 
freqüência. Frühling propôs a seguinte fórmula empírica: 
 ( )Lii .009,01.0 −= (1.27)
 
Na qual: 
i = intensidade (mm/hora) a uma distância L (metros) do centro da chuva; 
i0 = intensidade (mm/hora) medida no centro da chuva. 
 A fórmula (1.27) indica que a intensidade da chuva é nula a uma distância de 12,5 Km 
do centro, ou seja, que a chuva pode ser considerada como cobrindo uma superfície 
correspondente a um círculo de 25 km de diâmetro. 
 Segundo este critério, a chuva crítica será aquela cujo centro da precipitação coincida 
com o centro geométrico da bacia hidrográfica. 
 Nestas condições, a intensidade pluviométrica média, para a bacia considerada, pode 
ser calculada pela expressão: 
 
∫= Lm dLiLi 0 .1 (1.28)
 
( )dLLi
L
i
L
m ∫ −= 0 2/10 .009,01..1 (1.29)
 
( )dLL
L
ii
L
m ∫ −= 0 2/10 .009,01. (1.30)
 
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −= 2/30 .
3
2.009,0. LL
L
iim 
(1.31)
 ( )2/10 .006,01. Liim −= (1.32)
 
Na qual: 
im = intensidade média, em mm/hora; 
i0 = intensidade no centro da chuva, em mm/hora; 
L = metade da maior dimensão da bacia, em metros. 
 
 CHOW, 1967, LINSLEY & FRANZINI, 1978, e WILKEN, 1978, sugerem, para 
determinar a variação da intensidade de precipitação com a área da bacia, o gráfico da Figura 
1.6. 
Pode-se observar que as chuvas de maior duração distribuem-se mais uniformemente 
sobre a bacia, e também que, à medida que se aumenta a intensidade no centro da chuva, para 
a mesma duração, mais uniforme é a sua distribuição sobre a área. Para certas durações e área 
relativamente pequenas a redução na intensidade será tão pequena que não seria justificável 
considerá-la, uma vez que os erros cometidos na avaliação das outras grandezas já seriam de 
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19
ordem superior a esse refinamento de cálculo. A superfície a partir da qual deve ser levada em 
conta essa redução é uma questão ainda a ser mais explorada. 
 
Figura 1.6 – Relações de (im/i0) com a área da bacia hidrográfica (A) para várias 
duração de precipitação [fonte LINSLEY & FRANZINI, 1978] 
 
 
1.12 - PROBLEMAS 
 
1.1 – Os dados de chuvas observados nas três estações A, B, e C, localizados numa mesma 
área são os apresentados na Tabela seguinte. Verificou-se que no dia 21 de fevereiro de 1991 
o instrumento da estação A não registrou a chuva ocorrida neste dia. A partir dos dados 
observados nas três estações preencher a falha verificada no dia 21 de fevereiro de 1991 na 
estação A. 
(R.: 21,5 mm) 
 
Precipitações (mm) Dia/Mês/Ano 
A B C 
2/2/1991 52 31 16 
3/2/1991 21 11 22 
4/2/1991 47 40 42 
7/2/1991 43 36 44 
15/2/1991 7 12 34 
16/2/1991 53 46 43 
17/2/1991 54 47 35 
20/2/1991 39 34 53 
21/2/1991 - 19 21 
31/2/1991 43 37 34 
HIDROLOGIA 
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20
1/3/1991 23 36 29 
6/3/1991 34 31 47 
7/3/1991 42 51 48 
8/3/1991 43 35 23 
22/3/1991 12 32 26 
23/3/191 51 46 53 
 
1.2 – A partir da série anual de precipitações ocorridas em São Paulo, na Estação Água Funda, 
no período de 1934 a 1959, pede-se calcular: 
a) Valores extremos; 
b) Média aritmética; 
c) Mediana; 
d) Moda; 
e) Desvio padrão; 
f) Erro provável; 
g) Coeficiente de variação; 
h) Alturas pluviométricas anuais máximas e mínimas prováveis para os períodos de 
recorrência de 10, 50, 100, 1000, e 10000 anos. 
 
(R.: a) Extremo superior (máximo)= 1693,1 mm; Extremo inferior (mínimo) = 1074,4 
mm. b) 1295,3mm. c) 1268,35mm. d) 1272,05. e) ±179,83mm. f) 121,2mm. g) 13,88%. h) 
uma vez a cada 10 anos, 1080mm (mínima) e 1510mm (máxima); uma vez a cada 50 
anos, 950mm (mínima) e 1650mm (máxima); uma vez a cada 100 anos, 900mm (mínima) 
e 1700mm (máxima); uma vez a cada 1000 anos, 775mm (mínima) e 1830mm (máxima); 
uma vez a cada 10000 anos, 650mm (mínima) e 1940mm (máxima). 
 
Ano/Precipitação anual em (mm) 
1934 1935 1936 1937 1938 1939 1940 1941 1942 1943 1944 1945 1946
1253,0 1499,8 1292,3 1591,6 1405,3 1131,0 1133,1 1216,0 1185,0 1102,4 1074,4 1364,4 1088,9
 
Ano/Precipitação anual em (mm) 
1947 1948 1949 1950 1951 1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959
1619,9 1178,4 1291,4 1371,4 1177,6 1283,7 1192,2 1079,7 1105,6 1460,4 1693,1 1567,7 1319,1
 
1.3 – A partir da série anual de precipitações ocorridas no município de Leme-SP, na Estação 
Cresciomal - Prefixo D4-030, Bacia Hidrográfica do Turvo, no período de 1950 a 1979, pede-
se calcular: 
a) Valores extremos; 
b) Média aritmética; 
c) Mediana; 
d) Moda; 
e) Desvio padrão; 
f) Erro provável; 
g) Coeficiente de variação; 
h) Alturas pluviométricas anuais máximas prováveis para os períodos de recorrência 
de 10, 50, 100, 1000, e 10000 anos. 
 
Ano/Precipitação anual em (mm) 
1950 1951 1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959 1960 1961 1962
1302,50 1302,00 1747,90 972,50 1195,10 1377,70 1178,30 1624,60 1573,10 1090,10 1513,70 1187,70 1608,10
 
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Ano/Precipitação anual em (mm) 
1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975
986,70 1242,70 1291,4 1285,90 1490,10 845,10 1035,00 1555,0 1183,50 1565,00 1465,40 1195,00 1309,60
 
Ano/Precipitação anual em (mm) 
1976 1977 1978 1979 
1916,00 1260,70 1076,30 1137,40 
[Colaboração do estudante de Engenharia Civil: Mário Henrique Dias Pelissari] 
 
(R.: a) Extremo superior (máximo) = 1916,00 mm; Extremo inferior (mínimo) = 845,10 
mm. b) 1324,10 mm. c) 1273,30mm. d) 1171,70. e) ±248,88mm. f) 167,74mm. g) 18,79%. 
h) uma vez a cada 10 anos 1650mm (máxima); uma vez a cada 50 1825mm (máxima); 
uma vez a cada 100 anos 1900mm (máxima); uma vez a cada 1000 anos 2080mm 
(máxima); uma vez a cada 10000 anos 2220mm (máxima). 
 
1.4 - Sejam as 5 estações pluviométricas de uma determinada área A, mostradas na figura 
seguinte, determinar a precipitação média pelos métodos da média aritmética e de Thiessen. 
 
 
 �2 �1 
 
 
 �3 
 
 �4 
 
 
 �5 
 
Dados: 
Estações Áreas de Influência 
Km2 
% da área total Precipitações 
(mm) 
∑Pi. Ai 
1 23,60 
2 24,30 
3 22,00 
4 16,00 
5 13,40 
∑ A = 500 100 
 
R.: Média aritmética, Pm = 19,86mm. Método de Thiessen, Pm = 18,63mm. 
 
1.5 - Sejam as 3 estações pluviométricas da bacia do rio Capivari, mostradas na figura 
seguinte, determinar a precipitação média pelos métodos da média aritmética e de Thiessen, 
referente aos três dias indicados. 
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 N 
 
Bacia do rio Capivari (Área total = 1 058 km2) 
 
Dados Pluviométricos: 
 
Local Dia/Mês/Ano Precipitação (mm) 
01/02/1954 51,8 
07/02/1954 46,8 
 
Praia Grande 
08/02/1954 1,5 
01/02/1954 31,2 
07/02/1954 47,0 
 
Bocaiúva 
08/02/1954 37,2 
01/02/1954 15,6 
07/02/1954 33,8 
 
Estação Experimental 
08/02/1954 25,4 
 
R.: Média aritmética, Pm = 32,3mm. Método de Thiessen, Pm = 34,11mm. 
 
1.6 – A partir das isoietas da precipitação pluvial, mostradas na figura seguinte, calcular a 
precipitação média pelo Método das Isoietas referente ao polígono indicado. Dados: 
A1=1,598km2; A2=1,183km2; A3=1,681km2; A4=2,241km2; A5=2,179km2; A6=1,971km2; 
A7=2,158km2; A8=1,598km2; A9=1,577km2; A10=1,701km2; A11=1,058km2; 
A12=1,017km2; A13=0,872km2; A14=0,560km2; A15=0,415km2; A16=0,270km2; 
A17=0,145km2. 
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23
 
(R.: Pm = 52,45mm) 
 
1.13 - BIBLIOGRAFIA 
 
GARCEZ, Lucas Nogueira e ALVAREZ, Guillermo Acosta. Hidrologia. Editora Edgard 
Blucher Ltda. São Paulo. 2ª Edição. 1999. 
PINTO, Nelson L. de Sousa; HOLTZ, Antonio Carlos Tatit; MARTINS, José Augusto. 
Hidrologia de Superfície. Editora Edgard Blucher Ltda. São Paulo. 1ª Edição. 1973. 
PROJETO RECOPE – FINEPE. Vários Autores. Hidrologia Aplicada á Gestão de Pequenas 
Bacias Hidrográficas. ABRH – Associação Brasileira de Recursos Hídricos. 2001 
RIGHETTO, Antonio Marozzi. Hidrologia e Recursos Hídricos. Publicação EESC-USP – São 
Carlos. 1998 
VILLELA, S. M. e MATTOS, A. – Hidrologia Aplicada. Editora McGraw-Hill do Brasil 
Ltda. São Paulo, 1975. 
WILKEN, Paulo Sampaio. Engenharia de Drenagem Superficial. CETESB – Companhia de 
Tecnologia de Saneamento Ambiental. São Paulo. 1978. 
CAPÍTULO 2 
BACIAS HIDROGRÁFICAS 
 
2.1 – INTRODUÇÃO 
 
 Bacia hidrográfica (ou bacia contribuinte, ou bacia de drenagem) de uma seção 
transversal de um curso de água é a área geográfica coletora de água de chuva que, escoando 
pela superfície do solo atinge a seção considerada. 
As águas de chuva que caem sobre uma bacia hidrográfica chegam a uma seção S 
considerada de um curso de água através da rede de drenagem de montante. A rede de 
drenagem, por sua vez, é constituída por cursos de água (rios) perenes, intermitentes, 
cortantes, e efêmeros. 
Rios perenes. São aqueles que fluem constantemente. Tem sua vazão variável em 
função dos períodos de chuvas, porém não secam. 
Rios intermitentes. Escoam durante os períodos das chuvas e tendem a secar devido a 
fraca alimentação do lençol freático. O maior rio seco do mundo é o Jaguaribe onde está a 
represa de Orós no Nordeste Brasileiro. 
Rios cortantes. São rios que correm em certos trechos. São dependentes de 
alimentação heterogênea do lençol freático ao longo do curso e em trechos a evaporação 
torna-os secos. 
Rios efêmeros. Que circulam apenas na época das chuvas não contando com 
alimentação do lençol freático. 
Os rios quanto à suas confluências podem se classificar como rios de primeira, 
segunda, terceira, quarta, e etc, ordem, (ver item 2.4.2). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 S 
 
Figura 2.1 – Bacia hidrográfica referente à seção S. 
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25
 ______________________________________________________ 
 
2.2 – INDIVIDUALIZAÇÃO DA BACIA HIDOGRÁFICA 
 
 O volume total de água que passa em determinado tempo em uma seção transversal de 
um curso d’água é composto de águas provenientes das chuvas que caem diretamente sobre a 
superfície livre, ou sobre o solo da bacia hidrográfica e que atingem o leito do curso de água 
após ter escoado superficialmente, ter percorrido caminhos sub – superficiais e subterrâneos. 
 Os limites de uma bacia hidrográfica são definidos por dois tipos de divisores de água 
ou espigões que a separam das bacias vizinhas, sendo um divisor topográfico ou superficial e 
um divisor freático ou subterrâneo, Figura 2.2. 
 O divisor topográfico é condicionado pela topografia, é a linha de separação que 
divide as precipitações que caem sobre o terreno encaminhando o escoamento superficial para 
diferentes áreas que constituirão o conjunto de bacias hidrográficas. Este divisor segue uma 
linha rígida em tornoda bacia atravessando o curso de água somente no ponto de saída. Une 
os pontos de máxima cota entre bacias, o que não impede que no interior de uma bacia 
existam picos isolados com cotas superiores a qualquer ponto do divisor. 
 O divisor freático é determinado geralmente pela estrutura geológica, podendo as 
vezes ser influenciado também pelo topografia. Este divisor fixa os limites da área que 
contribui com o escoamento subterrâneo para o sistema fluvial. 
 
 
 terreno 
 lençol freático (estiagem) 
 
 divisor topográfico 
 
 divisor freático 
 
 curso d’água (poderá ser intermitente) 
 
 
 
 rocha 
 impermeável 
 Rio X (perene) 
 Rio Y (perene) 
 
 Rio Z (perene) 
 
Figura 2.2 – Divisores topográfico e freático. 
 
 
 “As áreas demarcadas pelos divisores topográfico e freático, dificilmente são iguais. 
Devido à dificuldade de se determinar o divisor freático, uma vez que a sua posição varia com 
as flutuações do lençol freático, costuma-se considerar que a área da bacia hidrográfica é 
aquela delimitada pelo divisor topográfico”, VILLELA & MATTOS, 1975. 
 Quando os dois divisores não coincidem, diz-se que há uma fuga ou vazamento de 
água da bacia, e que é igual ao escoamento subterrâneo, proveniente da área situada entre os 
dois divisores. 
 Em bacias hidrográficas pequenas (*), o vazamento devido a não coincidência dos 
divisores pode ser um fator importante. Nas grandes bacias, a magnitude dos vazamentos ou 
acréscimos é insignificante. 
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26
 ______________________________________________________ 
 Tanto o escoamento superficial como o subterrâneo caminha para o talvegue (= linha 
que une os pontos de mínima cota das sucessivas seções transversais da bacia). Alguns 
autores denominam de bacia hidrográfica quando se considera somente a contribuição do 
escoamento superficial e de bacia hidrogeológica quando se considera a contribuição dos 
escoamentos superficiais e subterrâneos. 
 
2.3 – CARACTERÍSTICAS TOPOGRÁFICAS 
 
2.3.1 – Delimitação e área da bacia. 
 
 Em uma planta topográfica da área traça-se o divisor de águas. Esta planta deve ter 
altimetria e escalas adequadas (as mais adequadas são: 1 para 5000, com curvas de nível de 5 
em 5 metros, para bacias urbanas e escala 1 para 10000, com curvas de nível de 10 em 10 
metros, para bacias rurais). 
 Após a delimitação, com auxílio de um planímetro ou por meios geométricos, calcula-
se a área da bacia (= área plana, projeção horizontal, compreendida entre seus divisores). 
 
 
2.3.2 – Curvas características. 
 
 São as curvas que caracterizam a topografia de uma bacia hidrográfica. São elas: 
 Curva hipsométrica: representa as áreas de uma bacia hidrográfica situadas acima ou 
abaixo das diversas curvas de nível. Constrói-se o gráfico colocando-se as áreas num eixo e as 
altitudes no outro, Figura 2.3. 
 Na Tabela 2.1 as colunas 1, 3, 4, 5 e 6 mostram como se obteve a curva hipsométrica. 
No eixo das ordenadas, ou seja, no eixo correspondente às cotas, marca-se o menor valor do 
intervalo de cotas da coluna 1, e no eixo das abscissas marca a porcentagem da área 
acumulada, coluna 6. 
 Curva das freqüências altimétricas: é um histograma (diagrama em degraus) 
apresentando as superfícies compreendidas entre altitudes escalonadas (por exemplo: de 20 
em 20 metros), Figura 2.4. 
 As colunas 1, 3 e 5 da Tabela 2.1 mostram como se obteve a curva das freqüências 
altimétricas. 
 
 
 
 
 
 
 
_____________ 
Nota: (*) – “Os estudos hidrológicos mostram que há uma diferença marcante entre a pequena e a grande bacia 
de drenagem, que não depende exclusivamente do seu tamanho. Para uma bacia de drenagem pequena, as vazões 
são influenciadas principalmente pelas condições climáticas da localidade, físicas do solo e da cobertura sobre a 
qual o homem tem algum controle; assim, no seu estudo hidrológico é dada maior atenção à própria bacia. Para 
uma bacia grande, o efeito do armazenamento no leito do curso d’água torna-se muito pronunciado, de tal modo 
que nela predomina o estudo hidrológico do curso d’água efetuando-se medidas diretas das vazões em pontos 
predeterminados e estudos estatísticos das vazões, os quais são muitas vezes estendidos e extrapolados”. 
 Uma característica distinta da pequena bacia é o fato de que o efeito do escoamento superficial na bacia 
afeta muito mais o valor da vazão máxima do que o efeito do armazenamento do curso d’água. Tal efeito é, 
todavia, muito pronunciado nas grandes bacias”, WILKEN, 1978. 
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 ______________________________________________________ 
 
Tabela 2.1 – Dados para a construção das curvas hipsométrica e das freqüências altimétricas. 
1 2 3 4 5 6 7 
Cotas 
(m) 
Ponto 
médio 
(m) 
Área 
(km2) 
Área 
Acumulada 
(km2) 
% da 
Área 
% da 
Área 
Acumulada 
Coluna 2 
X 
Coluna 3 
940 – 920 930 1,92 1,92 1,08 1,08 1 785,6 
920 – 900 910 2,90 4,82 1,64 2,72 2 639,0 
900 – 880 890 3,68 8,50 2,08 4,80 3 275,2 
880 – 860 870 4,07 12,57 2,29 7,09 3 540,9 
860 – 840 850 4,60 17,17 2,59 9,68 3 910,0 
840 – 820 830 2,92 20,09 1,65 11,33 2 423,6 
820 – 800 810 19,85 39,94 11,20 22,53 16 078,5 
800 – 780 790 23,75 63,69 13,40 35,93 18 762,5 
780 – 760 770 30,27 93,96 17,08 53,01 23 307,9 
760 – 740 750 32,09 126,05 18,10 71,11 24 067,5 
740 – 720 730 27,86 153,91 15,72 86,83 20 337,8 
720 – 700 710 15,45 169,36 8,72 95,55 10 969,5 
700 - 680 690 7,89 177,25 4,45 100,00 5 444,1 
Total 177,25 136 542,1 
Bacia: Ribeirão do Lobo – SP 
Mapa: IBGE 
Área de drenagem: 177,25 km2 
Escala: 1:50000 
 
 
680
690
700
710
720
730
740
750
760
770
780
790
800
810
820
830
840
850
860
870
880
890
900
910
920
0 20 40 60 80
% da área acumulada (Col. 6)
C
ot
a 
(m
) (
m
en
or
es
 v
al
or
es
 d
a 
C
ol
.1
)
100
 
Figura 2.3 – Curva hipsométrica 
 
 
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Altitude média = m
Coluna
Coluna 770
25,177
1,136542
3
7 ≅= 
 
% da área 
(Coluna 5) 
 
 
 
 18,10 
 
 
 
 
 
 
 
 4,45 
 1,64 
 1,08 
 
 940 920 900 880 860 840 820 800 780 760 740 720 700 680 Cotas em (m) 
 (Coluna 1) 
 750 m = altitude mais freqüente 
 
Figura 2.4 – Curva das freqüências altimétricas 
 
 
2.3.3 – Altitudes características. 
 
 Altitude mediana: é a correspondente ao valor médio do eixo das superfícies (em % ou 
km2) da curva hipsométrica que representa as áreas da bacia, Figura 2.3. 
 Este valor será, no caso das superfícies serem consideradas em porcentagem da área 
total, o correspondente a 50%; e no caso das superfícies serem consideradas em km2 ou outra 
unidade de área qualquer, o correspondente ao valor da metadeda área da bacia. 
 Altitude mais freqüente: é a altitude correspondente à % da área máxima da curva das 
freqüências altimétricas, Figura 2.4. 
 Altitude média: é determinada por um dos seguintes procedimentos: 
- A Tabela 2.1, nas colunas 1, 2, 3 e 7 mostram a seqüência de cálculos para se obter 
a altitude média da bacia. 
 
Altitude média da bacia = 
3
7
Coluna
Coluna (2.1) 
 
- Algum autor obtém esta altitude da curva hipsométrica traçando um retângulo de 
área equivalente a área compreendida entre a curva hipsométrica e os eixos. 
 
 Da Figura 2.3, tem-se que: 
 Altitude máxima 940 m. 
 Altitude mínima 680 m 
 Altitude média 770 m (valor calculado) 
 Altitude mediada 764 m (corresponde a 50 % da área acumulada) 
 
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 Da Figura 2.4, tem-se que: 
 O valor da altitude mais freqüente é 750 m. 
 
2.3.4 – Curva de distribuição das declividades da bacia. 
 
 O relevo da bacia hidrográfica contribuinte é um dos fatores principais na formação 
das enchentes de um rio, afetando as condições meteorológicas, processos erosivos, regime 
hidráulico das enchentes e a expressão quantitativa da velocidade de escoamento e de perdas 
de água durante as chuvas. O relevo tem duplo efeito nas perdas de água: de um lado, 
influencia o regime de infiltração e, de outro, afeta as perdas através da retenção do 
enchimento do micro-relevo, WILKEN, 1978. 
 Os relevos podem ser classificados, qualitativamente, de acordo com as suas 
declividades médias. 
 A curva de distribuição das declividades da bacia apresenta na abscissa (em % ou 
km2) as superfícies dos terrenos cuja declividade excede os valores marcados nas ordenadas, 
Figura 2.5. 
 A tabela 2.2 mostra como obter a curva de distribuição das declividades da bacia. 
 
Tabela 2.2 – Distribuição de declividades 
1 2 3 4 5 6 
Declividade 
em 
m/m 
Número 
de 
ocorrências 
Porcentagem 
do 
total 
Porcentagem 
acumulada 
Declividade 
média do 
intervalo 
Coluna 2 
X 
Coluna 5 
0,0000 – 0,0049 249 69,55 100,00 0,00245 0,6100 
0,0050 – 0,0099 69 19,27 30,45 0,00745 0,5141 
0,0100 – 0,0149 13 3,63 11,18 0,01245 0,1618 
0,0150 – 0,0199 7 1,96 7,55 0,01745 0,1222 
0,0200 – 0,0249 0 0,00 5,59 0,02245 0,0000 
0,0250 – 0,0299 15 4,19 5,59 0,02745 0,4118 
0,0300 – 0,0349 0 0,00 1,40 0,03245 0,0000 
0,0350 – 0,0399 0 0,00 1,40 0,03745 0,0000 
0,0400 – 0,0449 0 0,00 1,40 0,04245 0,0000 
0,0450 – 0,0499 5 1,40 1,40 0,04745 0,2373 
 
Total 358 100,00 - - 2,0572 
Declividade média = 
2
6
358
0572,2
aTotalColun
aTotalColun= = 0,00575 m/m 
 
 Com os dados analisados obtiveram-se uma declividade média de 0,00575 m/m, ou 
0,575%, e uma declividade mediana de 0,36%, mostrando que a bacia possui, em média, 
baixa declividade, o que resulta numa redução dos picos de enchente devido à baixa 
velocidade do escoamento. 
 
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30
 
0
0,001
0,002
0,003
0,004
0,005
0,006
0,007
0,008
0,009
0,01
0,011
0,012
0,013
0,014
0,015
0,016
0,017
0,018
0,019
0,02
0,021
0,022
0,023
0,024
0,025
0,026
0,027
0,028
0,029
0,03
0,031
0,032
0,033
0,034
0,035
0,036
0,037
0,038
0,039
0,04
0,041
0,042
0,043
0,044
0,045
0,046
0,047
0,048
0,049
0,05
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Porcentagem acumulada (%) [Coluna 4]
Va
lo
r m
en
or
 d
o 
in
te
rv
al
o 
de
 d
ec
liv
id
ad
es
 d
a 
C
ol
un
a 
1
 
Figura 2.5 – Curva de distribuição de declividades da Bacia do Ribeirão do Lobo. 
 
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31
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Horton, segundo GENOVEZ, SD, apresentou o seguinte método para a determinação 
da declividade média da bacia, Figura 2.6. 
 
 
 Curva de nível 
 LT = linhas intermediárias entre as curvas de nível 
 
 Curva de nível 
 LT 
 
 c Curva de nível 
 LT 
 
 b 
 Curva de nível 
 
 
 d 
 
 X Curva de nível 
 a 
 
 
 
 
 Rio 
 
 
Figura 2.6 – Bacia hidrográfica com curvas de nível 
 
Sendo: 
A1 = área da faixa abcd; 
c1 = largura média da faixa abcd (=A1/l1); 
l1 = comprimento da curva de nível X; 
i = declividade média da faixa abcd; 
I = declividade média da bacia hidrográfica; 
D = eqüidistância entre as curvas de nível; 
A = área da bacia; 
L = comprimento total das curvas de nível 
temos que: 
 
1
1
1 A
lD
c
Di == (2.2) 
 
 Baseando-se na média ponderada das declividades em relação as áreas: 
 
A
A
A
lD
A
A
A
lD
A
A
A
lDI n
n
n ......... 2
2
21
1
1 +++= (2.3) 
 
Portanto, tem-se: 
 
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( )
A
LDlll
A
DI n
..... 21 =+++= (2.4) 
 
Sendo: I em (%); D em (m); L em (m); A em (m2). 
 
 
2.3.5 – Perfil longitudinal do curso d’água. 
 
 No estudo de uma bacia hidrográfica contribuinte, é necessária a determinação dos 
perfis longitudinais do fundo do vale principal e dos secundários, os quais são representados 
marcando-se em abscissas os comprimentos desenvolvidos do leito e em e em ordenadas as 
altitudes do fundo, Figura 2.7. 
 No perfil longitudinal do curso d’água há a distinguir: 
 Linha S1 – Representa a declividade média entre dois pontos. Não é representativa da 
declividade média do perfil longitudinal do curso d’água, Figura 2.7. 
 Linha S2 – Determina uma área entre ela e o eixo das abscissas igual a área 
compreendida entre a curva do perfil longitudinal do curso d’água e o eixo das abscissas. É o 
valor mais representativo e racional da declividade média do perfil longitudinal do curso 
d’água, Figura 2.7. 
 
Tabela 2.3 – Perfil longitudinal do rio 
1 2 3 4 5 
Cota 
(m) 
Distância 
(m) 
Distância L* 
(km) 
Distância L* 
Acumulada 
(km) 
Distância real L** 
(km) 
680 7100 7,100 7,100 7,100 
700 500 0,500 7,600 0,500 
720 3 375 3,375 10,975 3,375 
740 5 375 5,375 16,350 5,375 
760 850 0,850 17,200 0,850 
780 1 330 1,330 18,530 1,330 
800 350 0,350 18,880 0,350 
820 350 0,350 19,230 0,350 
840 880 0,880 20,110 0,880 
860 950 0,950 21,060 0,950 
880 400 0,400 21,460 0,400 
900 540 0,540 22,000 0,540 
Total 22 000 22,000 22,000 
L* = distância medida na horizontal 
L** = distância real medida em linha inclinada