Cargas móveis

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PONTES 
AULA 4
CARGAS MÓVEIS
CURSO: ENGENHARIA CIVIL
DOCENTE: LEILA FERREIRA FIGUEIREDO
CARGAS MÓVEIS
� CARGAS PRODUZIDAS POR VEÍCULOS QUE CIRCULAM SOBRE A
PONTE.
� CARGAS PRODUZIDAS POR PESSOAS QUE CIRCULAM SOBRE A
PASSARELA.
� NORMA PARA CARGA MÓVEL EM PONTE RODOVIÁRIA: NBR
7188:1984 - "Carga móvel em ponte rodoviária e passarela de
pedestres“.
� Pontes ferroviárias: NBR 7189 - Cargas Móveis Para Projeto
Estrutural de Obras Ferroviárias.
CARGAS MÓVEIS
� As cargas móveis de cálculo, fixadas nas normas,
não coincidem com as cargas reais que circulam
nas estradas. Nas pontes rodoviárias, as cargas de
cálculo (NBR 7188) utilizam veículos de dimensões
espaciais baseadas nas normas alemãs, enquanto
as cargas reais são caminhões e carretas com
dimensões e pesos fixados em uma
regulamentação específica denominada lei da
balança.
AÇÕES VARIÁVEIS
� São ações transitórias:
a) cargas móveis;
b) cargas de construção;
c) ação do vento;
d) empuxo de terra provocado por cargas móveis;
e) pressão da água em movimento;
f) efeito dinâmico do movimento das águas;
g) variações térmicas.
� Os efeito das cargas móveis atuantes no tabuleiro são obtidas 
por meio das linhas de influência.
LINHAS DE INFLUÊNCIA
PREPARO DO TREM TIPO
� Definida a classe da ponte (seu veículo-tipo e cargas de
multidão) deve-se determinar a sua disposição sobre o
tabuleiro para se obter as solicitações extremas, máximas ou
mínimas, atuantes no elemento estrutural.
� Coloca-se as cargas móveis transversalmente e se obtém as
reações, máximas e mínimas, nas vigas principais.
� Com essas reações disposta ao longo do eixo das longarinas
tem-se um conjunto de carga móveis convencionais, que é o
trem-tipo.
LINHAS DE INFLUÊNCIA DAS 
REAÇÕES
� Com esse procedimento tem-se que:
1) a posição relativa e a magnitude das cargas são
constantes;
2) o deslocamento dessas cargas ao longo do eixo da
longarina dá-se nas posições mais desfavoráveis.
Pontes com duas longarinas
Esse é um procedimento
simplificado e a favor da
segurança, pois a distribuição
de carga não é linear.
LINHAS DE INFLUÊNCIA DAS 
REAÇÕES
� A não linearidade ocorre por haver uma colaboração entre
as vigas para resistir à carga, com transmissão de uma
parcela dessa carga para a viga descarregada.
Pontes com duas longarinas
Tem-se, aproximadamente,
que a viga carregada
resiste de 70% a 80% da
carga aplicada.
LINHAS DE INFLUÊNCIA DAS 
REAÇÕES
� Esse tipo de seção transversal foi muito usado, e hoje se
usa mais lajes pré-moldadas protendidas, devido
principalmente aos custos de formas e escoramento.
� Ressalta-se que é uma seção muito eficaz.
� Valores característicos:
� Mk = Mg+ Mq = momentos de flexão.
� Vk =Vg+ Vq = forças cortantes;
� g = cargas permanentes;
� q = cargas móveis.
Pontes com duas longarinas
LINHAS DE INFLUÊNCIA
� Mostram como uma determinada solicitação numa seção
varia quando uma carga concentrada se move sobre a
estrutura.
� As abscissas representam as posições da carga móvel e
as ordenadas representam os respectivos valores da
solicitação.
� Por meio das linhas de influência são avaliados os efeitos
das cargas móveis concentradas ou distribuídas (total ou
parcialmente), que permitem determinar os seus máximos
e mínimos.
LINHAS DE INFLUÊNCIA
Viga bi-apoiada
L
zLQxz
R
L
zQxz
s
bs
−
=→>
−=
−
=→<Força cortante:
Momento de flexão:
( ) ( ) ( )
( )
L
x.zLMxz
L
xL.z
zx
L
x.zLMxz
s
s
−
=→>
−
=−−
−
=→<
Viga em 
Balanço
P=1
LI Ra
S
+1 +1
+
-L
-
z
xVa
LI Ma
LI Qs
LI Ms
+
+1
-
-(L-x)
+1
MaA
L
LINHAS DE INFLUÊNCIA
Força cortante:
Momento de flexão:
Viga em balanço.
1
0
=→>
=→<
s
s
Qxz
Qxz
( )
xLMLz
xzMxz
zxxzMxz
s
s
s
+−=→=
+−=→>
−−−+−=→< 0
LINHAS DE INFLUÊNCIA
 V ig a 
b i-a p o ia d a
com b a la n ço
L I R a
P = 1
S
+ 1
+
+ 1
-
x
-x /L
+
+
L -x
(L -x )/L
z
L
x
L I R b
L I M s
L I Q s
+
+ 1
+
+
+
-
-
-
-
-
Viga bi-apoiada com dois balanços.
LINHAS DE INFLUÊNCIA
� Linhas de influência de força cortante e de momento de
flexão para uma viga com três vãos.
� São obtidas por meio de tabelas ou programas de
computador.
LI de força cortante.
LI de momento de 
flexão.
Seção m
LINHAS DE INFLUÊNCIA
� O trem-tipo é colocado na posição mais desfavorável para
se obter a solicitação máxima devida à carga móvel.
LI de momento de flexão para
a seção m.
LI de momento de flexão para
a seção n.
LINHAS DE INFLUÊNCIA
� LI de momento de força cortante para a seção m.
LINHAS DE INFLUÊNCIA
� Disposição das cargas nas LI de momento de flexão na
seção m, assim calculam-se os valores máximos positivo
e negativo.
LINHAS DE INFLUÊNCIA
� Obter a envoltória dos momentos de flexão, máximo e
mínimo, de uma viga bi-apoiada com 12 m de vão
indicando os valores nas seções (1), (2), (3).
� Peso próprio da viga: g=20 kN/m
10 kN/m
Exemplo 1
200 kN 100 kN
LINHAS DE INFLUÊNCIA
� Diagrama de momento de flexão devido ao peso próprio:
Exemplo 1
20 kN/m
270 360 270
Mg(kNm)
( ) kNm
,qM g 3608
001220
8
22
2 =
×
==
l
( ) ( ) kNm
,MM gg 2702
003203120
2
31 =
×
−×==
kN,RRA 1202
001220
3 =
×
==
A B
LINHAS DE INFLUÊNCIA
� Momento de flexão máximo devido à carga móvel Seção (1):
Exemplo 1
200 kN
( ) kNm,,.,,Mmáx 7352522
0012105011002522001 =





×+×+×=
100 kN 10 kN/m
( ) ( ) 5013
2
009252
2
003252
501
69
252
252
912
3
2
2
1
1
,
,,,,A
,
,
,
=
×
+
×
=
=∴=
=∴=
ηη
ηη
Coordenadas e área da LI:
LINHAS DE INFLUÊNCIA
� Momento de flexão total na Seção (1) e Seção (1´ ): peso 
próprio+ carga móvel.
Exemplo 1
( ) kNmM total 10057352701 =+=
Momento de flexão total na Seção (2):
200 kN 100 kN
10 kN/m2
501003 21 ,, == ηη
( )
kNm,,.
,,Mmáx
930003
2
001210
5011000032002
=





×+
×+×=
( ) kNmM total 12909303602 =+=
LINHAS DE INFLUÊNCIA
� OBS.: um efeito máximo ocorre quando uma das forças
concentradas atuar em um dos pontos angulosos da linha de
influência.
Exemplo 1
270
12901005 1005
270
360
Envoltória de momento de flexão (kNm).
LINHAS DE INFLUÊNCIA
� Obter a envoltória forças cortantes
� g=20 kN/m
Exemplo 2
g=20 kN/m
10 kN/m
100 kN 100 kN
LINHAS DE INFLUÊNCIA
Exemplo 2
23
Linha de influência
de Q na seção D.
750
0010
507250
0010
502 21
,
,
,
L
a
,
,
,
L
a
====
kN,,,,.
,,,,
.V D,mín
8821250100
2
50225010
2
502250
2
50775020
=×−
×
−





 ×
−
×
=
kN,,
,
,,
.
,,,,
.V D,máx
13203500100
507100
2
50775010
2
502250
2
50775020
=×+
×+
×
+





 ×
−
×
=
CARGAS EM PONTES 
RODOVIÁRIAS
� Trem-tipo é o conjunto do carregamento móvel a ser utilizado na
estrutura, na posição mais desfavorável para cada seção de cálculo e
combinação de carregamento.
� São formados por cargas concentradas, que representam caminhões, e
cargas de multidão (cargas uniformemente distribuídas) que representam
veículos de pequeno porte que pode acompanhar a passagem do
caminhão.
� A normalização brasileira tem mais afinidade com as sistemáticas
europeias (Eurocode e DIN) do que com as norte-americanas (AASTHO).
CLASSES DAS PONTES 
RODOVIÁRIAS
� A norma NBR 7188 para os trens-tipo em pontes rodoviárias, 
para efeito de escolha das cargas móveis, está dividida em 
3 classes:
� Classe 45: na quala base do sistema é um veículo-tipo de 
450 kN de peso total;
� Classe 30: na qual a base do sistema é um veículo tipo de 
300 kN de peso total;
� Classe 12: na qual a base do sistema é um veículo tipo de 
120 kN de peso total.
CLASSES DAS PONTES 
RODOVIÁRIAS
� Classe 45: pontes situadas em estradas troncos federais ou
estaduais ou nas estradas principais com mais de 1000
veículos por dia, em movimento.
� Classe 30: pontes situadas em estradas secundárias nas
quais se prevê a passagem de veículos pesados tendo em
vista as condições especiais do local (indústrias, base
militares, etc.) e com tráfego médio de 500 a 1000 veículos
por dia.
� Classe 12: pontes situadas em estradas secundárias que
não se enquadram na classe 30, com tráfego menor que 500
veículos por dia.
CARGA MÓVEL RODOVIÁRIA
� A carga q é aplicada em todas as faixas da pista de
rolamento, nos acostamentos e afastamentos,
descontando-se apenas a área ocupada pelo
veículo. A carga q' é aplicada nos passeios.
� Essas cargas são fictícias, e procuram levar em
consideração a ação de multidão e de outros
veículos mais leves ou mais afastados das zonas
onde as cargas produzem maiores esforços
solicitantes, com um esquema de carregamento
mais cômodo para o cálculo.
CARGA MÓVEL RODOVIÁRIA
� OS TRENS-TIPO COMPÕEM-SE de um veículo e de cargas 
q e q´uniformemente distribuídas.
CARGAS DOS VEÍCULOS
CLASSE 
DE PONTE
VEÍCULO CARGAS UNIFORMEMENTE DISTRIBUÍDAS
TIPO
PESO TOTAL q q´
DISPOSIÇÃO 
DA CARGA
kN tf kN/m² kgf/m² kN/m² kgf/m²
45 45 450 45 5 500 3 300 Carga q em 
toda a pista. 
Carga q´ nos 
passeios sem 
efeito 
dinâmico.
30 30 300 30 5 500 3 300
12 12 120 12 4 400 3 300
CARACTERÍSTICAS DOS 
VEÍCULOS TIPO
Item Unidades Tipo 45 Tipo 30 Tipo 12
Quantidade de eixos Eixo 3 3 2
Peso total do veículo kN 450 300 120
Peso de cada roda dianteira kN 75 50 20
Peso de cada roda intermediária kN 75 50 -
Peso de cada roda traseira kN 75 50 40
Largura de contato b1 - roda dianteira m 0,50 0,40 0,20
Largura de contato b2 - roda 
intermediária 
m 0,50 0,40 -
Largura de contato b3 - roda traseira m 0,50 0,40 0,30
Comprimento de contato da roda m 0,20 0,20 0,20
Área de contato da roda m² 0,2 x bi 0,2 x bi 0,2 x bi
Distância entre eixos m 1,50 1,50 3,00
Distância entre centros das rodas de cada 
eixo 
m 2,00 2,00 2,00
TREM TIPO NBR 7188
Nos passeios considera-se apenas as cargas q´.
DIREÇÃO
DO
TRÁFEGO
q = carga uniformemente distribuída em todas as faixas da pista de
rolamento, nos acostamentos e afastamentos, descontando-se a área
ocupada pelo veículo-tipo;
q´ = carga uniformemente distribuída aplicada nos passeios (sem efeito
dinâmico).
VEÍCULO TIPO RODOVIÁRIO
CARGA MÓVEL
� A carga móvel ou carga útil, pode se localizar em
posições variáveis sobre o tabuleiro da ponte. Para isso,
o veículo deve ser orientado no sentido do tráfego e ter
sua posição variada longitudinalmente (seção mais
solicitada) e transversalmente (viga mais solicitada). No
dimensionamento, considera-se todas essas posições
pelo método da linha de influência para gerar uma
combinação de cargas.
� O veículo, além do peso, ainda possui as cargas geradas
pelo impacto vertical e lateral. O impacto é
considerado através de um acréscimo percentual na
carga.
Disposição de cargas estáticas
Trem-tipo e veículo-tipo da ponte classe 450.
NORMA 7188
� Para passarela de pedestres: classe única, na qual a
carga móvel é uma carga uniformemente distribuída de
intensidade q = 5 kN/m² não majorada pelo coeficiente
de impacto.
� Para estruturas com geometria e carregamentos que não
se enquadram nas prescrições normativas, a carga
móvel é fixada em instrução especial de acordo com o
órgão responsável pela obra.
� As pontes utilizadas com frequência por veículos
especiais, que transportem cargas de peso excepcional,
devem ser verificadas para trens-tipos especiais de
acordo com especificações do órgão responsável pela
obra.
NORMA 7188
� Para qualquer estrutura de transposição definida por esta norma, cuja
geometria, finalidade e carregamento não se encontrem aqui previstos, a
carga móvel é fixada em instrução especial redigida pelo órgão com
jurisdição sobre a referida obra. Em particular, as pontes que sejam
utilizadas com certa frequência por veículos especiais transportando
cargas de peso excepcional devem ser verificadas para trens-tipo também
especiais. A fixação dos parâmetros destes trens-tipo e das condições de
travessia é atribuição do órgão que tenha jurisdição sobre as referidas
pontes.
NORMA 7188
� Passeios: devem ser carregados com a carga q' sem
acréscimo devido ao efeito dinâmico, no entanto, as
peças que suportam diretamente os passeios, ou seja, a
estrutura de suporte do passeio, devem ser verificadas
para a ação de uma sobrecarga de 5 kN/m², sem
acréscimo devido ao efeito dinâmico.
� Os guarda-rodas e as defensas, centrais ou extremos,
devem ser verificados para uma força horizontal de 60
kN, sem acréscimo devido ao efeito dinâmico, aplicada
na aresta superior, como conseqüência da finalidade
desses elementos. A norma permite, para a avaliação
das solicitações na implantação desses elementos, a
distribuição a 45° do efeito da citada força horizontal.
TREM TIPO DE PONTES 
FERROVIÁRIAS
� Classificação em função do tipo de transporte
� TB-360=transporte de minério de ferro ou outros
carregamentos equivalentes;
� TB-270=transporte de carga geral;
� TB-240=verificação de estabilidade e projeto de
reforço de obras existentes;
� TB-170=transporte de passageiros em regiões
metropolitanas ou suburbanas.
TREM TIPO DE PONTES 
FERROVIÁRIAS
TB
Q 
(kN)
q 
(kN/m)
q´
(kN/m)
a
(m)
b
(m)
c
(m)
360 360 120 20 1,00 2,00 2,00
270 270 90 15 1,00 2,00 2,00
240 240 80 15 1,00 2,00 2,00
170 170 25 15 1,00 2,50 5,00
As cargas uniformemente distribuídas simulam os vagões
carregados e descarregados.
DISTRIBUIÇÃO DOS ESFORÇOS NA DIREÇÃO 
TRANSVERSAL
DISTRIBUIÇÃO DOS ESFORÇOS NA DIREÇÃO 
TRANSVERSAL
� Para o cálculo de elementos da ponte, as cargas dos
veículos e da multidão são utilizadas em conjunto,
formando os chamados “trens-tipo”.
� O trem-tipo da ponte é sempre colocado no sentido
longitudinal da parte e a sua ação, uma determinada
seção do elemento a calcular, é obtida por meio do
carregamento da correspondente “linha de influência”
(NBR 7188).
DISTRIBUIÇÃO DOS ESFORÇOS NA DIREÇÃO 
TRANSVERSAL
� Não devem ser consideradas nesse carregamento as
cargas dos eixos ou rodas que produzam a redução da
solicitação.
� As cargas concentradas e distribuídas que constituem o
trem-tipo mantém entre si distâncias constantes, mais a
sua posição com a linha de influência é variável e deve
ser tal que produza na seção considerada do elemento
em estudo (viga principal, transversina, laje, etc) um
máximo ou mínimo de solicitação.
DISTRIBUIÇÃO DOS ESFORÇOS NA DIREÇÃO 
TRANSVERSAL
� No cálculo da 
longarina, 
lajes, etc, 
para obter 
efeitos mais 
desfavoráveis 
deve-se 
encostar a 
roda do 
veículo no 
guarda-rodas.
DISTRIBUIÇÃO DOS ESFORÇOS NA DIREÇÃO 
TRANSVERSAL
� No cálculo da ação das cargas móveis sobre os elementos
de uma ponte, é importante o preparo do trem-tipo
relativo ao elemento considerado. Trata-se de
determinar o conjunto de cargas concentradas e
distribuídas que servirão para carregar as linhas de
influência relativas, correspontes as seções do
elemento.
EFEITO DINÂMICO DAS 
CARGAS MÓVEIS
� No estudo das estruturas as cargas são aplicadas de
maneira que sua intensidade cresça gradualmente desde
zero até o valor total, no entanto as cargas móveis reais
nas pontes são aplicadas bruscamente.
� A simples consideração de cargas estáticas não
corresponderia à realidadeem virtude das oscilações
provocadas pelos veículos.
� A análise de todos estes efeitos deve ser feita pela
teoria da Dinâmica das Estruturas. Levar em conta o
efeito dinâmico das cargas móveis de maneira global,
dando a elas um acréscimo e considerando-as como se
fossem aplicadas estaticamente.
EFEITO DINÂMICO DAS 
CARGAS MÓVEIS
� Esse acréscimo é dado por um coeficiente φ, chamado coeficiente de
impacto, ou coeficiente de amplificação dinâmica, não menor que 1, pelo
qual são multiplicadas as cargas que têm ação dinâmica.
Fdinâmico ≅ φ . Festático
� É importante observar que o efeito dinâmico das cargas é tanto maior
quanto mais leve for a estrutura em relação às cargas que o provocam.
EFEITO DINÂMICO DAS 
CARGAS MÓVEIS
� Isto é diretamente salientado pela seguinte expressão encontrada na 
literatura técnica:
� sendo o vão em metros, G a carga permanente, e Q a carga móvel máxima 
para a estrutura em estudo.
EFEITO DINÂMICO DAS 
CARGAS MÓVEIS
A norma NBR 7187 fornece os seguintes valores nos elementos estruturais de 
obras rodoviárias:
φ = 1,4 − 0,007l ≥ 1 
� Em pontes rodoviárias, obtém-se φ = 1 para ℓ = 57,14 m; considera-se 
que, para vãos maiores, os efeitos dinâmicos traduzidos pelo coeficiente 
de impacto são desprezíveis.
COEFICIENTE DE IMPACTO
� As cargas nas estruturas são admitidas como aplicadas
com intensidade crescentes, mas em pontes as móveis são
aplicadas de modo brusco.
� Essa carga acidental causa oscilações na estrutura devido
à:
1) juntas nos trilhos;
2) ação de molas;
3) excentricidade das rodas;
4) irregularidades na pista, etc.
A carga acidental com ação dinâmica é admitida como
estática, mas ampliada por um coeficiente de impacto φ.
COEFICIENTE DE IMPACTO
� As cargas verticais são fixadas são fixadas nas NBR 7188:2013 e NBR
7189, e em casos especiais, pelo proprietário.
� O efeito dinâmico das cargas móveis pode ser determinado por meio
de análise dinâmica ou por meio de um coeficiente de impacto.
� Pontes ferroviárias φ=0,001(1600-60L0,5 +2,25L)≥1,2.
� Para ferroviárias com vãos desiguais, em que o menor vão seja igual
ou superior a 70% do maior vão, usar a média aritmética dos vãos.
� Vigas em balanço (pontes ferroviárias): considerar o vão L=2Lbalanço.
� Para o cálculo de empuxo de terra devido às cargas móveis, de
fundações e nos passeios das pontes rodoviárias não se considera o
coeficiente de impacto.
COEFICIENTE DE IMPACTO
� Coeficiente de impacto vertical para pontes rodoviárias:
CIV=1,35 para vão menor que 10 m.
� Em estruturas isostáticas Liv é a média aritmética dos vãos nos
casos de vãos contínuos.
� Para Liv> 200 m devem ser realizados estudos especiais
(dinâmicos).
� CIA=1,25 é o coeficiente de impacto adicional para as obras em
concreto ou mista e 1,35 para obras em aço.






+
+=
50
200611
Liv
.,CIV 10 m<Liv≤200 m.
COEFICIENTE DE IMPACTO
CIACNFCIVPQ ×××=
( ) 9020501 ,n,CNF >−−=
Número de faixas de tráfego, onde n é um número de
faixas de tráfego rodoviário a serem carregadas sobre
um tabuleiro transversal contínuo.
P em kN= carga estática concentrada, em valor
característico, aplicada no nível do pavimento.
p em kN/m2= carga estática uniformemente distribuída,
em valor característico, aplicada no nível do pavimento.
Valores das cargas móveis:
CIACNFCIVpq ×××=
COEFICIENTE DE IMPACTO
L1 L2 L3 L4
Pontes ferroviárias: para vigas contínuas de vãos
desiguais, desde que o menor vão seja igual ou superior
a 70% do maior vão, admite-se considerar a média dos
vãos para o cálculo do coeficiente de impacto.
n
L
LL,L
n
i
i
médiomáxmín

=
=≥ 1700
COEFICIENTE DE IMPACTO
30,00 m
Ponte ferroviária
22,00
( )
( ) 3391003025200306016000010
212526016000010
,,,,,
,L,L,
=×+−=
≥+−=
ϕ
ϕ
25,00 30,00 28,00
2526
4
002800300025002270730
0030
0022
,
,,,,L,,
,
,
L
L
médio
máx
mín
=
+++
=>==
( ) 3521252625225266016000010 ,,,,, =×+−=ϕ
COEFICIENTE DE IMPACTO
Ponte ferroviária
50,00 8,00
70600
0050
0030
,,
,
,
L
L
máx
mín <==
( )
( ) 3391003025200306016000010
2881005025200506016000010
2
1
,,,,,
,,,,,
=×+−=
=×+−=
ϕ
ϕ
50,00 30,00
5,00
( )
( ) 3961008225200826016000010
4331005225200526016000010
,,,,,
,,,,,
dir,balanço
esq,balanço
=××+×−=
=××+×−=
ϕ
ϕ
COEFICIENTE DE IMPACTO
30,00 m
Ponte rodoviária
22,00 25,00 30,00 28,00
Duas faixas de tráfego. Classe 45. Ponte de concreto
armado. ( ) ( ) 90122050120501 ,,n,CNF >=−−=−−=
2651
5030
200611
50
200611 ,.,
Liv
.,CIV =





+
+=





+
+=
kNP,,,PCIACNFCIVPQ 58125112651 =×××=×××=
p,CIACNFCIVpq 581=×××=
Para esse caso adotar Liv=22,00 m ou o vão médio, a
critério do projetista.
COEFICIENTE DE IMPACTO
Ponte rodoviária
50,00 8,00
50,00 30,00
5,00
Duas faixas de tráfego. Classe 45. Ponte de concreto
armado. ( ) 901220501 ,,CNF >=−−=
2651
5030
200611 ,.,CIV =





+
+=
( ) 901220501 ,,CNF >=−−= 21215050
200611 ,.,CIV =





+
+=
351,CIV = Adotar o coeficiente de impacto obtido com
o balanço, ou dois coeficientes de impacto,
a critério do projetista.
CARGAS CONCENTRADAS E 
DISTRIBUÍDAS
� ADOTAREMOS A PONTE CLASSE 45
� P1 = 7,5 tf = 75 kN
� p = 0,5 tf/m² = 5 kN /m²
� p’ = 0,3 tf/m² = 3 kN /m²
TREM-TIPO
CORTE AA
CARGAS CONCENTRADAS E 
DISTRIBUÍDAS
Fim
Obrigada!