Apostila Fundacoes Contencoes ebook Carlos Medeiros UNICEUB pdf

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Projeto de Fundações e 
Contenções 
 
Prof. Dr. Carlos Medeiros 
 
 
 
 
 
 
 
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Sumário 
 
1. Apresentação; 
2. Introdução; 
3. Segurança e desempenho das fundações; 
4. Investigações geotécnicas; 
5. Parâmetros Geotécnicos; 
6. Fundações; 
7. Fundações Superficiais; 
8. Fundações Profundas; 
9. Estruturas de Contenções; 
10. Desafio Prático – Projeto de Contenção | Projeto de Fundações. 
 
 
 
 
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1. APRESENTAÇÃO 
 
 
1. Ementa do Curso 
 
 Investigação Geotécnica; Tipos de fundações superficiais e profundas; 
Dimensionamento de fundações superficiais e profundas; Comportamento de 
grupos de estacas; Distribuição de cargas; Projetos geotécnicos de fundações 
superficiais e profundas; introdução a estruturas de contenção. 
 
2. Objetivos 
 
Contextualizar as fundações e estruturas de contenções no ambiente 
geológico geotécnico; analisar e calcular a capacidade de suporte e 
previsão de recalques de fundações diretas e profundas, a partir de resultados 
de ensaios de investigação geotécnica; Análise crítica sobre a técnica e tipo 
de fundação que melhor se adapta em um específico contexto geotécnico. 
Elaborar um projeto geotécnico de fundações rasas e um projeto geotécnico 
de fundações profundas. 
 
2. INTRODUÇÃO 
 
A previsão de comportamento e o controle da execução das fundações e 
contenções na engenharia geotécnica são, muitas vezes, exercidos com 
 
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parcelas de empirismo e intuição. A essas peculiaridades, somam, com 
frequência, as incertezas, oriundas da natureza do próprio maciço, e as 
limitações nos estudos preliminares que servem de suporte à elaboração do 
projeto. Entretanto, o resultado final, ou seja, o desempenho da fundação, 
apesar das incertezas das ações, da variabilidade geotécnica e dos modelos 
adotados, entre outras, e independentemente do critério, do método e da 
filosofia assumida no projeto e na execução, deve ser satisfatório, objetivo que 
nem sempre é atingido, Silva (2011) 
Entende-se como ideal a estrutura de fundação ou de contenção que 
ofereça o mínimo de risco quanto à segurança e o máximo de economia 
quanto aos custos. Mas, para satisfazer a este binômio, fazem-se necessários 
estudos preliminares amplos e consistentes para o entendimento do 
comportamento geológico-geotécnico do maciço e da sua interação com 
a fundação e a superestrutura. Nesse contexto, a segurança é atingida 
apenas se a execução das fundações for contemplada com qualidade e um 
rígido controle. Hoje, a espacialização das informações geológico-
geotécnicas e do controle da execução conjugados a análises por meio de 
métodos probabilísticos ao longo de todo o processo, do projeto à execução, 
são elementos essenciais à satisfação do binômio apresentado, segurança e 
economia. Mitigar o risco, concebendo projetos seguros e econômicos é o 
maior desafio da engenharia geotécnica, Silva (2011). 
Portanto, segurança e confiabilidade na engenharia geotécnica deve ser 
objeto de estudo e atenção, pois apenas a prática corrente do uso do 
coeficiente de segurança na fase de projeto não garante a análise e a 
avaliação apropriada dos riscos associados ao projeto e à execução da obra. 
Geralmente, as análises de segurança na engenharia de geotécnica são 
realizadas em nível de projeto e são determinísticas, ou seja, teoricamente 
existe a certeza dos parâmetros envolvidos no dimensionamento e se aceita 
como exata a metodologia de cálculo adotada. Entretanto, a grande fonte 
de variabilidade na engenharia de fundação é a formação geológico-
geotécnica, sendo o desempenho do sistema solo-fundação fortemente 
influenciado pela variabilidade estratigráfica ao longo do perfil e no maciço 
como um todo. Somam-se a estas incertezas, dúvidas quanto aos 
carregamentos e aos resultados da execução, tais como a qualidade do 
processo executivo, integridade do elemento estrutural e qualidade da 
interação entre este e o maciço, Silva (2011). 
 
 
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3. SEGURANÇA E DESEMPENHO DAS FUNDAÇÕES 
 
Na Engenharia de Fundações, vêm-se procurando técnicas que garantam a 
avaliação e o bom desempenho das fundações, em relação à resistência 
e/ou à deformabilidade. Entretanto, a capacidade de suporte é avaliada 
isoladamente apenas na fase de projeto, geralmente, sem análises de 
deformabilidade, sendo o controle e a garantia das premissas de projetos, 
durante a execução, relegados a um segundo plano ou simplesmente 
ignorados. 
O controle de qualidade na execução exige ferramentas que identifiquem ou 
não a necessidade de intervenção durante a execução. Nos 
estaqueamentos, basicamente, buscam-se garantias de que as premissas de 
projetos em termos de capacidade de carga e deformabilidade sejam 
atendidas durante a execução, ou seja, que se defina, no projeto e na 
execução, entre as várias possibilidades, uma superfície resistente para as 
cotas de assentamento das bases das estacas que atendam aos requisitos 
técnicos, econômicos e legais. Em termos mais abrangentes, pode-se dizer 
que a adoção do controle de qualidade nos estaqueamentos durante a fase 
de execução trará garantia quanto à conformidade do estaqueamento, Silva 
(2011). 
Recentemente, foram incorporados à filosofia de projeto e execução de 
fundação novos conceitos pela NBR 6122 (ABNT, 2010) - Projeto e Execução 
de Fundações, que fazem um contraponto à filosofia da margem de 
segurança representada pelo fator de segurança. Isso reforça a necessidade 
de que a segurança e a conformidade de uma fundação, que eram única e 
exclusivamente garantidas pelo fator de segurança fundamentado no 
determinismo, passem a ser quantificadas também por métodos 
probabilísticos. Ou seja, reconheceu-se que o exercício da Engenharia de 
Fundação não é uma ciência exata e que riscos são inerentes a ele, o que 
permite e incentiva o uso de conceitos probabilísticos. Na NBR 6122 (ABNT, 
2010), são apresentados procedimentos para determinar a variabilidade das 
resistências dos elementos de fundações, levando em consideração o caráter 
aleatório e a variabilidade presente nos projetos e na execução das 
fundações, por meio de uma visão sistêmica e probabilística do problema. 
 
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As fundações, como qualquer outra parte de uma estrutura, devem ser 
projetadas e executadas de forma a garantir, sob a ação das cargas em 
serviço, as condições mínimas de segurança, funcionalidade e durabilidade. 
Uma estrutura é considerada segura quando puder suportar as ações que 
vierem a solicitá-la durante a sua vida útil sem ser impedida, quer temporária, 
quer permanentemente, de desempenhar suas funções (Alonso, 1998). 
Espera-se da Engenharia de Fundações que o projeto, a execução e a 
interação solo-estrutura, sejam ao mesmo tempo seguros, econômicos e 
duráveis. Essa expectativa requer conhecimentos de Mecânica dos Solos, 
Mecânica das Rochas e Geologia de Engenharia, ciências que compõem a 
Geotecnia, e de Engenharia Estrutural para o dimensionamento do elemento 
estrutural, ou seja, a engenharia de fundações transita e exige conhecimento 
de diversas áreas científicas. 
Atualmente, as técnicas de avaliação do comportamento das fundações no 
campo, geralmente, estão restritas à verificação do desempenho de 
fundações por meio de provas de cargas, sejam estas estáticas ou dinâmicas, 
excetuando-se as estacas cravadas, que são submetidas e uniformizadas 
através do controle de energia, nega ou repique. Os aspectos aqui 
apresentados foram descritos e detalhados em Silva (2011),Bezerra (2015), 
Anjos (2013) e Sales (2017). 
 
3.1. SEGURANÇA NAS FUNDAÇÕES 
 
A segurança na engenharia de fundações sofre influência de variados 
fenômenos, destacandose as várias técnicas de instalação e concretagem, 
dos carregamentos e das condições de subsolo e dos eventuais erros 
humanos cometidos na fase de projeto ou de execução. Segundo Silva (2003), 
os conceitos básicos de segurança em estruturas em geral, abrangem estudos 
sobre as ações, a vida útil, o estado de desempenho e a segurança 
propriamente dita, e costumam ter dois aspectos que, algumas vezes, podem 
ser confundidos: o aspecto qualitativo e o aspecto quantitativo, conceitos 
que podem ser estendidos à segurança das fundações. O aspecto qualitativo 
define se uma estrutura possui segurança; o aspecto quantitativo procura 
quantificar a segurança, ou seja, estabelece um número que serve como 
medida da segurança existente na estrutura. 
 
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Uma fundação é segura, do ponto de vista qualitativo, se possuir resistência 
para suportar as ações previstas que vierem a solicitá-la durante toda a sua 
vida útil sem apresentar sinais de alerta ou falhas que prejudiquem a sua 
utilização. Sobre o aspecto quantitativo, seria necessário conhecer a 
magnitude real das solicitações e qual seria a real capacidade resistiva da 
fundação, ou seja, o limite entre o sucesso e a falha. 
Segundo Oliveira (1998), em nenhum projeto estrutural, há conhecimento 
completo de todas as informações necessárias à sua realização, pois são 
inúmeras as incertezas e as variações existentes, tanto nas solicitações, quanto 
na capacidade resistente do sistema. Pode-se citar como exemplo a 
variabilidade das características resistentes dos materiais, os inevitáveis erros, 
o não cumprimento das especificações de projeto, as diferenças entre o 
comportamento real da estrutura e o previsto pelos modelos de análise etc. 
Neste contexto, podem-se enquadrar os projetos de fundações. 
A primeira tentativa de solucionar esse problema foi definir margem de 
segurança, que consiste em adotar valores um pouco distantes dos valores 
reais de resistência e de solicitação, de forma a considerar as incertezas 
existentes sobre estes, no intuito de evitar uma possível falha. Portanto, os 
projetos sempre foram realizados sob condições de incertezas quanto às 
ações e às resistências e, por isso, o critério básico de qualquer projeto, 
independente do método ou filosofia adotada, é o de que a capacidade 
resistente do sistema deve exceder às solicitações com uma margem 
aceitável de segurança (Silva, 2003). 
Segundo Meyerhof (1995), a segurança nos projetos pode ser alcançada por 
três métodos: - Método das Cargas Admissíveis: que consiste na aplicação de 
um coeficiente de segurança global; - Método dos Estados Limites: baseado 
na aplicação dos coeficientes parciais de segurança; - Métodos 
Probabi1ísticos: baseados em análises de Confiabilidade. 
As incertezas na engenharia não estão limitadas somente à variabilidade das 
variáveis básicas. Os valores estimados de uma dada variável, como a média, 
por exemplo, são baseados em dados experimentais e, portanto, não estão 
livres de erros (especialmente quando os dados são limitados). Os modelos 
matemáticos ou de simulação (como por exemplo, fórmulas, equações, 
algoritmos, programas de simulação computacional etc.) e os de laboratório, 
usados na análise de engenharia, são representações idealizadas da 
realidade, algumas vezes, representações imperfeitas do universo real. 
 
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Consequentemente, previsões e/ou cálculos feitos com base nesses modelos 
podem ser imprecisos e, portanto, também dão margem a incertezas. 
Geralmente, os projetos geotécnicos, em especial os de fundações, não 
consideram a variabilidade adequadamente. Nos métodos teóricos, por 
exemplo, a capacidade de carga é obtida por modelos analíticos, nos quais 
os parâmetros de resistência do solo são considerados a partir de valores 
característicos ou minorados por seus respectivos coeficientes de segurança. 
No entanto, obter o valor característico a partir de uma quantidade reduzida 
de ensaios de campo e laboratório compromete a representatividade desses 
parâmetros. Este procedimento é adotado na grande maioria dos projetos de 
fundações, que são elaborados a partir da utilização de fórmulas empíricas e 
semiempíricas, baseados no SPT (Standard Penetration Test), raramente são 
utilizados ensaios mais avançados como CPT (Cone Penetration Test) ou 
mesmos os geofísicos, os quais dependendo do perfil geotécnico-geológico, 
podem mitigar as incertezas entre os furos de sondagens, ficando a 
segurança, geralmente, garantida pela aplicação da margem de segurança 
ou do fator de segurança, sejam estes globais ou parciais. 
Bilfinger (2002) alerta que, em projeto de fundações, existe dificuldade em 
avaliar qual é a sondagem representativa do subsolo, pois diversas são as 
formas de consideração. Entre essas, podem ser citadas, por exemplo, a 
divisão da área da obra em subáreas de influência de cada furo de 
sondagem, a adoção de uma sondagem média, a adoção de uma 
sondagem ruim como representativa ou ainda a montagem de uma 
sondagem fictícia baseada em valores médios ou mínimos, entre outros. 
Salienta-se que a capacidade de carga das fundações, geralmente, é 
levantada a partir de métodos baseados em ensaios SPT (Standard 
Penetration Test), CPT (Cone Penetration Test), DMT (Dilatometer Test), PMT 
(Pressuremeter Test), métodos de natureza empírica ou semiempírica, que 
correlaciona diretamente a medida obtida nos ensaios com a capacidade 
da fundação, raramente utilizando a teoria da confiabilidade. 
Lembra-se de que a segurança também deve ser garantida durante a 
execução e instalação das fundações, ou seja, as condições pré-
estabelecidas em projeto devem ser verificadas. Velloso (1990) assegura que 
a qualidade de uma fundação nada mais é do que sua adequação ao uso 
para o qual foi concebida, ou seja, a partir de um controle de qualidade de 
uma obra de fundações é que se pode avaliar e, consequentemente aprovar, 
aceitar ou recusar a mesma. O autor salienta, ainda, que a qualidade tem 
 
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uma função pedagógica, que deve se aplicar a toda empresa, desde a sua 
direção até o mais subalterno servidor, sendo a ignorância o maior inimigo da 
qualidade, e a burocracia o maior inimigo da garantia da qualidade. 
Segundo ele, só se pode controlar aquilo que se pode verificar e só se pode 
exigir o que se pode controlar. O referido autor enfatiza que, especificamente 
em fundações, o cumprimento dos formalismos da garantia da qualidade não 
significa necessariamente que o bom desempenho esteja assegurado, pois 
um aspecto que diferencia um projeto de estrutura de um projeto de 
fundações é que, no primeiro caso, as características dos materiais de 
construção são definidas pelo projetista, enquanto, no segundo, trabalha-se 
com o maciço, que é um material não fabricado pelo homem. 
 
4. INVESTIGAÇÃO GEOTÉCNICA 
 
 O programa de investigação geotécnica deve ser conduzido pelo 
engenheiro geotécnico ou projetista, o que nem sempre acontece na prática 
da engenharia de fundações ou contenções. Segundo Sales (2006), para 
uma investigação adequada do subsolo, deve-se inicialmente definir um 
programa com base nos objetivos a serem alcançados. As etapas são: - 
Investigação preliminar: conhecer as principais características do subsolo; - 
Investigação complementar ou de projeto: esclarecer feições relevantes do 
subsolo e caracterizar as propriedades das camadas de solos mais 
importantes; - Investigação para a fase de execução: visa confirmar as 
condições de projeto em áreas críticasda obra. 
 A NBR 8036/83 fixa condições exigíveis na programação das sondagens de 
simples reconhecimento dos solos destinada à elaboração de projetos 
geotécnicos para construção de edifícios. Esta programação abrange o 
número, a localização e a profundidade das sondagens. A sondagem deve 
investigação todas as camadas de solo até o impenetrável a percussão 
atendo os requisitos da fundação quanto a capacidade de suporte requerida 
e deformação admissível. 
Nos últimos trinta anos introduziram-se novos e modernos equipamentos de 
investigação na prática de engenharia visando ampliar o uso de diferentes 
tecnologias em diferentes condições do subsolo. O avanço da eletrônica 
somado a rápida evolução da informática, têm proporcionado 
equipamentos mais apropriados, menores, mais robustos e mais econômicos. 
 
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Segundo Mota (2003), a utilização do Cone Elétrico (CPT), Dilatômetro de 
Marchetti (DMT), Pressiômetro de Ménard (PMT) e Penetrômetro Dinâmico 
Leve (DPL) no Brasil enriquecem a engenharia geotécnica, uma vez que eles 
se somam a Sondagem de Simples Reconhecimento a Percussão (SPT), 
permitindo um tratamento mais refinado aos parâmetros obtidos em 
investigações de campo, com forte consolidação teórica e rápido tempo de 
resposta. A versatilidade destes ensaios sobre os ensaios de laboratório 
conduz ao desenvolvimento de métodos de interpretação de ensaios de 
campo para a estimativa das propriedades do solo. 
A importância e qualidade do conhecimento geotécnico por meio das 
investigações geotécnicas está representado intricadamente na adoção do 
fator de segurança, Tabela 4.1. 
 
 
 
4.1. Sondagem de Simples Reconhecimento e com Torque (SPT e SPT-T) 
 A sondagem de simples reconhecimento (“Standard Penetration Test” – SPT), 
Figura 4.1, desenvolvida no final da década de 20, é reconhecidamente a 
mais popular, rotineira e econômica ferramenta de investigação geotécnica, 
sendo ainda um processo dominante na prática da engenharia geotécnica. 
Permite uma indicação da compacidade de solos granulares, como também 
a identificação da consistência de solos coesivos. As vantagens com relação 
aos demais ensaios são: simplicidade do equipamento, baixo custo, obtenção 
de valores numéricos de resistência a penetração, retirada de amostras e a 
identificação da posição do nível d’água (Schnaid, 2000). Apesar da norma 
Brasileira, NBR 6484/80 (ABNT, 1980), observa-se uma diversidade de 
procedimentos utilizados para execução dos ensaios e falta de padronização 
(não há quantificação nem controle da energia utilizada no ensaio). 
 
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Figura 4.1 – Equipamento SPT 
A sugestão da medida do torque após a execução dos SPT foi proposta por 
Ranzini (1988), que sugeriu uma prorrogação no procedimento do ensaio 
dinâmico, para a obtenção de um valor de atrito lateral, não alterando em 
nada o procedimento para obtenção do índice de resistência à penetração 
(N), sendo esta uma das principais características do ensaio SPT-T, a 
possibilidade de determinar estaticamente, com um baixo custo adicional, a 
resistência de atrito lateral entre o amostrador e o solo (Figura 4.2). 
 
Figura 4.2 Ilustração do torquimetro 
 
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O ensaio SPT indica a compacidade dos solos granulares (areias e siltes 
arenosos) e a consistência de solos finos (argilas e siltes argilosos), Tabelas 4.2 
e 4.3. 
Tabela 4.2 – Compacidade dos solos arenosos 
 
 
Tabela 4.3 – Consistência dos solos finos 
 
O ensaio SPT pode ser correlacionado com o ensaio CPT (piezocone) que 
consiste basicamente na cravação, a velocidade constante (2 cm/s), de uma 
haste com ponta cônica, medindo-se a resistência encontrada na ponta do 
cone e a resistência por atrito lateral do cone. A Tabela 4.4 apresenta valores 
correspondem ao SPT e ao cone sem qualquer correlação, ou seja, para as 
condições de energia usualmente empregadas. 
Tabela 4.4 – Correlação entre cone e SPT, valores sugeridos de K (Danziger e Velloso, 1995) 
 
 
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4.2. Sondagem rotativa ou mista 
 Na ocorrência de rocha ou solos resistentes que precisem ser ser 
caracterizados, utilizam-se as sondagens rotativas. A melhor indicação da 
qualidade de uma rocha é o RDQ (Rock Quality Designation), que consiste 
num cálculo de percentagem de recuperação em que apenas os fragmentos 
maiores que 10 cm são considerados. A classificação da rocha de acordo 
com o RDQ está apresentada na Tabela 4.5. 
 
 
 
Tabela 4.5 Classificação da rocha segundo o RQD 
 
 
 
5. Parâmetros Geotécnicos 
 
5.1. Resistência ao cisalhamento dos solos 
 
A capacidade de suporte dos solos depende de sua resistência ao 
cisalhamento. A resistência ao cisalhamento é a máxima tensão cisalhante 
que pode atuar no solo sem que haja ruptura e foi conceituada por Terzaghi 
como a tensão cisalhante que ocorre no plano de ruptura no instante da 
ruptura. Este processo é bem caracterizado, tanto em ensaios de 
cisalhamento direto, como, por exemplo, nos escorregamentos de taludes e 
encostas onde se tem uma superfície bem definida. 
 
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A análise da estabilidade de uma determinada estrutura pode ser realizada 
seguindo os seguindo a metodologia: 
1. Recolher amostra indeformada no campo; 
2. Realizar ensaios de laboratório; 
3. Determinar os parâmetros que definem o comportamento tensão x 
deformação e, consequentemente de resistência; 
4. Utilizar teorias e metodologias de dimensionamento que fornecem o 
Fator de segurança. 
 
5.2. Critérios de ruptura 
A ruptura é um estado de tensões arbitrário, o qual é escolhido na curva 
tensão x deformação, dependendo do critério de ruptura escolhido. 
Independente do critério de ruptura. Geralmente, utiliza-se o conceito de 
Envoltória de ruptura (ou de resistência) que define o lugar geométrico dos 
estados de tensão na ruptura. Portanto, estados de tensão inferiores aos da 
envoltória correspondem a situações de estabilidade. A região acima da 
envoltória corresponde a estados de tensão impossíveis de ocorrer. 
 
Critério de Rankine - a ruptura ocorre quando a tensão de tração se iguala à 
tensão normal máxima (max) observada em ensaio de tração, Figura 5.1. 
 
 
Figura 5.1 – Critério de Rankine 
 
Critério de Tresca: a ruptura ocorre quando a tensão de cisalhamento se 
iguala à tensão de cisalhamento máxima (max) observada em ensaio de 
tração, Figura 5.2 
 
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Figura 5.2– Critério de Tresca 
Critério de Mohr: a ruptura ocorre quando no plano de ruptura a combinação 
das tensões normais e cisalhantes () é tal que a tensão de cisalhamento é 
máxima. Esta combinação de tensões, avaliada através do círculo de Mohr, 
resulta numa em uma Envoltória curva que circunscreve os círculos 
correspondentes à ruptura. 
 
Figura 5.3 - Critério de Mohr 
Critério de Mohr-Coulomb: este critério é assume que a Envoltória de Mohr é 
definida por uma linha reta, definida como: 
 
É importante observar que para um determinado solo, a Envoltória de Ruptura 
varia em função do tipo de ensaio: 
1. Condições de drenagem; 
2. Velocidade de ensaio (argilas); 
3. Direção do ensaio (solo anisotropico); 
4. Trajetória de tensões; 
5. Compacidade da amostra. 
 
Observação: O critério de máxima tensão desviadora, ou pico da curva 
tensão-deformação é um dos mais tradicionais associados com a ruptura de 
corpos de prova. No entanto, nem sempre a curva tensão-deformação 
 
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apresenta pico, e outro critério de ruptura deve ser estabelecido. Existem 
também materiais que se comportam com enrijecimento progressivo 
(strainhardening) e, não há uma ruptura definida na curva tensão-deformação. O critério de ruptura utilizado para esse caso pode ser o de 
deformação, que, no entanto, é de difícil aplicação uma vez que o acréscimo 
de deslocamento conduz a parâmetros de resistência sempre superiores. 
5.3. - Ensaios de campo - resistência ao cisalhamento 
 
 Dentre os ensaios “in situ” mais empregados no Brasil para determinação 
de parâmetros de resistência ao cisalhamento e de deformabilidade no 
campo destacam-se: 
• Ensaio de palheta ou "Vane Shear Test"; 
• Ensaio de penetração estática do cone (CPT) ou "Deepsoundering"; 
• Ensaio pressiométrico. 
Além desses, no caso de fundações são executadas provas de carga que, 
traduzem, especificamente, as resistências do solo frente às características do 
elemento estrutural por meio das solicitações (cargas). 
O ensaio de CPT e “Vane test” têm por objetivo a determinação da resistência 
ao cisalhamento do solo, enquanto o ensaio pressiométrico visa estabelecer 
uma espécie de curva de tensão-deformação para o solo investigado. 
Ensaio de penetração estática do cone – CPT. 
O ensaio de penetração estática do cone, também conhecido como 
deepsounding, foi desenvolvido na Holanda com o propósito de simular a 
cravação de estacas. O ensaio permite medidas contínuas da resistência de 
ponta e lateral devido à cravação de um penetrômetro no solo, as quais por 
relações, permitem identificar o tipo de solo, destacando a uniformidade e 
continuidade das camadas. Permite, também, determinar os parâmetros de 
resistência ao cisalhamento e, consequentemente, a capacidade de carga 
dos materiais investigados. Apresenta como desvantagens a não obtenção 
de amostras para inspeção visual, a não penetração em camadas muito 
densas e com a presença de pedregulhos e matacões, as quais podem tornar 
os resultados extremamente variáveis e causar problemas operacionais. 
Ensaio de Palheta 
O “Vane test” foi desenvolvido na Suécia, com o objetivo de medir a 
resistência ao cisalhamento não drenada de solos coesivos moles saturados. 
O equipamento para realização do ensaio é constituído de uma palheta de 
 
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aço, formada por quatro aletas finas retangulares, hastes, tubos de 
revestimentos, mesa, dispositivo de aplicação do momento torçor e acessórios 
para medida do momento e das deformações. O ensaio consiste em cravar 
a palheta e em medir o torque necessário para cisalhar o solo, segundo uma 
superfície cilíndrica de ruptura, que se desenvolve no entorno da palheta, 
quando se aplica ao aparelho um movimento de rotação. 
Ensaio pressiométrico 
 Este ensaio é usado para determinação “in situ” o módulo de elasticidade e 
a resistência ao cisalhamento de solos e rochas, foi desenvolvido na França 
por Menard. O equipamento destinado a execução do ensaio, chamado 
pressiométrico, é constituído por três partes: sonda, unidade de controle de 
medida pressão-volume e tubulações de conexão. A sonda pressiométrica é 
constituída por uma célula central ou de medida e duas células extremas, 
chamadas de células guardas, cuja finalidade é estabelecer um campo de 
tensões radiais em torno da célula de medida. 
 
5.4 Ensaios de laboratório 
 São diversos os tipos de ensaios de laboratório que buscam representar as 
condições, com fidelidade e exatidão, de solicitações e comportamento dos 
solos, dentre os principais temos: 
 
• Ensaio de Compressão Simples; 
• Ensaio de Cisalhamento Direto; 
• Ensaio de Compressão Triaxial. 
 
Dependendo da importância da obra e de suas características justifica-se a 
realização de ensaios com a finalidade específica de obter os parâmetros de 
resistência ao cisalhamento ( c e ϕ). 
Ensaio de compressão simples 
Este ensaio consiste em se ensaiar os corpos de provas em uma prensa aberta 
em que só se tem condição de aplicar a pressão axial , uma vez que, sendo 
a prensa aberta não há condição de aplicar pressões laterais, isto é, 0. Tem-
se assim um só círculo e =0. Logo só é aplicável a solos puramente coesivos. 
σ1 σ3 = ϕ Os valores desses ensaios são extremamente limitados na sua 
 
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interpretação e utilização prática em geotecnia.aplicados para identificar as 
consistências das argilas. 
 Ensaio de cisalhamento direto 
O ensaio de cisalhamento direto é o procedimento para a determinação da 
resistência ao cisalhamento mais utilizado e se baseia diretamente no critério 
de Mohr-Coulomb. Aplica-se uma tensão normal num plano e verifica-se a 
tensão cisalhante que provoca a ruptura. Para o ensaio, um corpo de prova 
do solo é colocado em uma caixa bipartida de cisalhamento, Figura 5.4a. 
A partir de uma força normal N aplicada sobre a caixa, aplica-se uma 
segunda força tangencial T na caixa bipartida que contém o corpo de prova, 
provocando seu deslocamento e medindo-se a força cisalhante suportada 
pelo solo. As forças T e N, divididas pela área da seção transversal do corpo 
de prova, indicam as tensões σ e τ que nele estão ocorrendo. A tensão τ pode 
ser representada em função do deslocamento no sentido do cisalhamento, 
como se mostra na Figura 5. 4b, onde se identificam a tensão de ruptura, τmax, 
e a tensão residual, que o corpo de prova ainda sustenta, após ultrapassada 
a situação de ruptura. O deslocamento vertical durante o ensaio também e 
registrado, indicando se houve diminuição ou aumento de volume durante o 
cisalhamento. Realizando-se ensaios com diversas tensões normais, obtém-se 
a envoltória de resistência, Figura 5.4c. 
 
 
 
(a) (b) (c) 
Figura 5.4 – ensaio de cisalhamento direto 
 
 
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Ensaio de Compressão Triaxial 
O ensaio triaxial é o mais versátil para a determinação das propriedades de 
tensão-deformação e resistência dos solos em laboratório. A Figura 5.5 mostra 
um esquema do ensaio. 
 
 
Figura 5.5 – ensaio triaxial 
No ensaio triaxial, o corpo de prova é cilíndrico, com relação altura/diâmetro 
da ordem de 2. Assim como o ensaio de cisalhamento direto, este é realizado 
em duas etapas: na primeira aplica-se uma tensão confinante isotrópica (c) 
e, na fase de cisalhamento, mantém-se constante o valor de c e aumenta-
se o valor da tensão axial, 1 através da aplicação da tensão desviadora. 
Dependendo das condições de drenagem, os ensaios podem ser 
classificados como: 
• Ensaio adensado e drenado (CD) a drenagem é mantida aberta em 
todas as fases. Com isso o ensaio permite que a amostra seja adensada 
para o nível de tensão efetiva desejado antes do cisalhamento e que a 
variação volumétrica seja monitorada; 
• Ensaio adensado e não drenado (CU) a drenagem é mantida fechada 
apenas durante o cisalhamento. Com isso o ensaio permite que a 
amostra seja adensada para o nível de tensão efetiva desejado antes 
do cisalhamento. Quando se mede poropressão na fase de 
cisalhamento; 
• Ensaio não adensado e não drenado (UU) a drenagem é mantida 
fechada em todas as fases do ensaio. Com isso as poropressões são 
geradas em ambas as fases de consolidação e cisalhamento. Neste 
 
20 
caso, pode-se medir as poropressões através de válvulas e transdutores 
instalados nas saídas de drenagem. 
 
5.5. Correlações semi- empíricas com base nas sondagens tipo SPT (Nspt) 
Na prática da engenharia de fundação utiliza-se largamente as correlações 
empíricas baseadas em ensaios do tipo NSPT, sendo a qualidade dos ensaios 
tipo SPT, na grande maioria dos casos questionável. A fase mais importante na 
concepção de uma obra civil é a execução de sondagens de 
reconhecimento do subsolo. Os dados provenientes dos ensaios realizados em 
campo são imprescindíveis para a definição do sistema de fundação aser 
adotado para a construção, motivo pelo qual sua boa execução é de suma 
importância para o sucesso de um empreendimento. A economia na 
definição de fundação a ser adotada e, sobretudo, a segurança da obra 
estão diretamente relacionadas à obtenção de informações confiáveis 
durante os serviços de investigação. 
O método de investigação mais difundido em nosso país é o de sondagens 
de simples reconhecimento com ensaio do tipo SPT, sigla para “Standard 
Penetration Test” (nomenclatura em inglês para Ensaio de Penetração 
Padrão). A redução de custos durante as investigações do solo é, grande 
parte das vezes, tida como uma economia direta no custo total da obra. No 
entanto, ensaios executados em desacordo com as instruções da norma 
(quantidade de furos insuficiente, paralisação em desacordo com os critérios 
pré-estabelecidos, ferramentas inadequadas, entre outros) acabam gerando 
superdimensionamentos ou, algumas vezes, subdimensionamento das 
fundações por insuficiência de informações ou dados não confiáveis. Pode-
se encontrar na literatura técnica algumas correlações com os ensaios tipo 
SPT. 
 
 
21 
 
 
Os parâmetros geotécnicos devem ser minorados por meio de fatores de 
segurança parciais, a tabela 5.1 apresenta alguns fatores de segurança: 
 
6 – Fundações 
 
Inicialmente alguns conceitos adotados na área de Engenharia de 
Fundações e que são considerados na norma NBR 6122 - Projeto e Execução 
de Fundações são apresentados: 
6.1 - Fundação em Superfície (também chamada Rasa, Direta ou Superficial)- 
Fundação em que a carga é transmitida ao terreno, predominante pelas 
pressões distribuídas sob a base da fundação e em que a profundidade de 
assentamento em relação ao terreno adjacente é inferior a duas vezes a 
menor dimensão da fundação; compreende as sapatas, os blocos, as sapatas 
associadas, os “radiers” e as vigas de fundação. 
• Sapata - Elemento de fundação superficial de concreto armado, 
dimensionado de modo que as tensões de tração nele produzidas não 
podem ser resisitidas pelo concreto, de que resulta o emprego de 
armadura. Pode ter espessura constante ou variável e sua base em 
planta é normalmente quadrada, retangular ou trapezoidal. 
• Bloco - Elemento de fundação superficial de concreto, dimensionado 
de modo que as tensões de tração nele produzidas possam ser resistidas 
pelo concreto, sem necessidade de armadura. Pode ter as faces 
 
22 
verticais, inclinadas ou escalonadas e apresentar planta de seção 
quadrada ou retangular. 
• Sapata Associada - Sapata comum a vários pilares, cujos centros, em 
planta, não estejam situados em um mesmo alinhamento. 
 
• “Radier” - Sapata associada que abrange todos os pilares de obras ou 
carregamento distribuídos (tanques, depósitos, silos, etc.). 
6.2 - Fundações Profundas - Aquelas em que o elemento de fundação 
transmite a carga ao terreno pela base (resistência de ponta), por sua 
superfície lateral (resistência de atrito do fuste) ou por uma combinação das 
duas, e está assente em profundidade em relação ao terreno adjacente 
superior ao dobro de sua menor dimensão em planta. 
• Estacas - Elemento estrutural esbelto que, colocado ou moldado no solo 
por cravação ou perfuração, tem a finalidade de transmitir cargas ao 
solo, seja pela resistência sob sua extremidade inferior (resistência de 
ponta ou de base), seja pela resistência ao longo de sua superfície 
lateral (resistência de fuste) ou por uma combinação das duas. 
• Tubulão - Elemento de fundação profunda, cilíndrico, em que, pelo 
menos na sua etapa final de escavação, há descida de operário. Pode 
ser feito a céu aberto ou sob ar comprimido (pneumático), e ter ou não 
base alargada. Na verdade, a transmissão de carga de um tubulão 
não segue o conceito literal de Fundação Profunda, por ser desprezado 
o atrito lateral do fuste. Mesmo assim, é referida como fundação 
profunda por se tratar de profundidades de apoio como estas. 
 
6.3 - Pressões Admissíveis - Pressão Admissível de uma Fundação Superficial -
e a pressão aplicada por uma fundação superficial ao terreno, que provoca 
apenas recalques que a construção pode suportar sem inconvenientes e que 
oferece, simultaneamente um coeficiente de segurança satisfatório contra a 
ruptura ou o escoamento do solo ou do elemento estrutural de fundação 
(perda de capacidade de carga). 
 - Recalques Diferencial Específico - Diferença entre os recalques absolutos de 
dois apoios, dividida pela distância entre os apoios. 
 4 - Viga de Equilíbrio- Elemento estrutural que recebe as cargas de dois pilares 
(ou pontos de carga) e é dimensionado de modo a transmiti-las centradas às 
 
23 
suas fundações. Permite-se no dimensionamento da fundação do pilar, levar 
em conta um alívio de até 50% do valor calculado. Em nenhum caso levado 
em conta um alívio total (soma dos alívios devidos a várias vigas de equilíbrio 
chegando num mesmo pilar) superior a 50% da carga mínima do pilar. 
 
A principal diferença entre as fundações superficiais e profundas está no 
mecanismo de ruptura, na Superficial o mecanismo de ruptura surge na 
superfície do terreno e na profunda o mecanismo de ruptura não surge na 
superfície do terreno, Figura 6.1. 
 
Figura 6.1 – Mecanismos de ruptura em fundações, Superficial (a) e Profunda (B) 
 
 
 
 
7- Fundações Superficiais 
 
A NBR 6122 define e recomenda sobre a elaboração de projeto e a execução 
de fundações particularmente em superfície. 
 
7.1- Tensão admissível - Devem ser considerados os seguintes fatores na 
determinação da tensão admissível: a) profundidade da fundação: b) 
dimensões e forma dos elementos da fundação; c) característica do terreno 
 
24 
abaixo do nível da fundação; d) lençol d’água; e) modificação das 
características do terreno por efeito de alívio de pressões, alteração do teor 
de umidade de ambos; f) características da obra, em especial a rigidez da 
estrutura. 
 
 7.1.1 - Metodologia para determinação da pressão admissível 
 A pressão admissível pode ser determinada por um dos critérios descritos: 
• Por meio de teorias desenvolvidas na Mecânica dos Solos: a) uma vez 
conhecida as características de compressibilidade, resistência ao 
cisalhamento do solo e outros parâmetros, a sua tensão admissível pode ser 
determinada por meio de teoria desenvolvida na Mecânica dos Solos, 
levando em conta eventuais inclinações da carga e do terreno e 
excentricidades; b) faz-se um cálculo de capacidade de carga à ruptura; a 
partir desse valor, a tensão admissível é obtida mediante a introdução de um 
coeficiente de segurança, que deve ser igual ao recomendado pelo autor da 
teoria; caso não haja essa recomendação, adota-se um coeficiente de 
segurança compatível com a precisão da teoria e o grau de conhecimento 
das características do solo, nunca menor que três. A seguir, faz-se uma 
verificação de recalques para essa pressão, que, se conduzir a valores 
aceitáveis, será confirmada como admissível; caso contrário, o seu valor deve 
ser reduzido até que se obtenham recalques aceitáveis. 
• Por meio de prova de cargas sobre placa, devidamente interpretada. 
• Por métodos semiempíricos. São chamados de métodos semiempíricos 
aqueles em que as propriedades dos materiais são estimadas com base em 
correlações e são usadas em teorias de Mecânica dos Solos, adaptadas para 
incluir a natureza empírica do método. Quando os métodos semiempíricos são 
usados, deve-se apresentar justificativas, indicando a origem das correlações 
(inclusive referências bibliográficas). 
 • Por meios empíricos. São considerados meios empíricos aqueles pelos quaisse chega a uma pressão admissível com base na descrição do terreno 
(classificação e compacidade ou consistência). Esses métodos apresentam-
se usualmente sob a forma de tabelas de pressões admissíveis. 
 
 
25 
No caso de não haver dúvida nas características do solo, conhecidas com 
segurança, como resultado da experiência ou fruto de sondagens, pode-se 
considerar como pressões admissíveis sobre o solo as indicadas na tabela 1. 
 
Os principais tipos de fundações superficiais são apresentados na Figura 7.1: 
 
Figura 7.1 - Tipos de fundações superficiais 
 As diferenças entre blocos e sapatas, basicamente, o Bloco apresenta maior 
altura e geralmente não é armada, trabalha à compressão, enquanto que a 
sapata apresenta menor altura quanto comparado a um bloco assente em 
mesmo tipo de solo e com o mesmo carregamento e é armada a flexo-
compressão. Os fatores segurança sugeridos pela NBR 6122 são apresentados 
na Tabela 7.1. 
 
26 
 
 
 7.2 Capacidade de carga de fundações superficiais 
Considerando uma sapata retangular, com dimensões B x L, apoiada na 
superfície do terreno e submetida a uma carga Q, crescente desde zero até 
à ruptura. Consequentemente, é possível medir durante o carregamento os 
valores de Q e dos deslocamentos verticais “w” (recalques), curva tensão 
versus deformação. A tensão aplicada ao solo pela sapata é: 
σ = Q/B.L 
 
7.3 Mecanismos de Ruptura em Função do tipo do Solo 
Quanto ao mecanismo de ruptura do solo tem-se; 
 Ruptura generalizada ⇒ brusca, bem caracterizada na curva σ x w 
(ocorre em solos rígidos, como areias compactas a muito compactas e 
argilas rijas a duras); 
 Ruptura localizada ⇒ curva mais abatida. Não apresenta nitidez da 
ruptura. Típica de solos fofos e moles (areias fofas e argilas média e 
mole); 
 Ruptura por puncionamento ⇒ mecanismo de difícil observação. À 
medida que Q cresce, o movimento vertical da fundação é 
acompanhado pela compressão do solo logo abaixo. O solo fora da 
área carregada não participa do processo. 
 
 
27 
Analisando a Figura 7.1 verificamos: 
 FASE I ⇒ ELÁSTICA: w é proporcional à carga Q, apresenta um 
comportamento próximo ao linear; 
 FASE II ⇒ PLÁSTICA: w é irreversível, apresenta um comportamento não 
linear. O deslocamento w é crescente com pequenos acréscimo de 
carga, às vezes, mesmo sem variar Q; 
 FASE III ⇒ PLÁSTICA: w é irreversível. A velocidade do “w” cresce 
continuamente ⇒ ruptura. 
 
 
 
 
 
As curvas carga-recalque de solos podem ter diferentes formas. Vésic (1963), 
apud Velloso e Lopes (2004) distinguiu três tipos de ruptura, conforme 
apresentado na Figura 7.2 e 7.3 a seguir: 
Figura 7.1
 
28 
Ruptura generalizada: é caracterizada pela existência de um mecanismo de 
ruptura bem definida e constituído por uma superfície de deslizamento que 
vai de uma borda da fundação à superfície do terreno. Em condições de 
tensão controlada, que é o modo de trabalho da maioria das fundações, a 
ruptura é brusca e catastrófica. Durante o processo de carregamento, 
registra-se um levantamento do solo em torno da fundação. Ocorre em solos 
de boa resistência. 
Ruptura por puncionamento: é caracterizada por um mecanismo de difícil 
observação. A medida que cresce a carga, o movimento vertical da 
fundação é acompanhado pela compressão do solo imediatamente abaixo. 
A penetração da fundação é possibilitada pelo cisalhamento vertical em 
torno do perímetro da fundação. O solo fora da área carregada 
praticamente não participa do processo. Ocorre em areias fofas e argilas 
moles. 
 Ruptura localizada: é caracterizada por um modelo que é bem definido 
apenas imediatamente abaixo da fundação. Este modelo consiste de uma 
cunha e superfícies de deslizamento que se iniciam junto às bordas da 
fundação, porém não há levantamento do solo em torno. A compressão 
vertical sob a fundação é significativa. Ocorre em solos intermediários. 
 
29 
 
7.4 Fatores que Afetam o Modo de Ruptura 
• Propriedades do solo (rigidez/resistência); 
• Geometria do carregamento (profundidade relativa D/B): se D/B aumenta 
⇒ punção; 
• Estado de tensões iniciais (ko): Se ko aumenta ⇒ ruptura generalizada. 
 
7.2
7.3
 
30 
 
7.5 Métodos teóricas - 
Método de TERZAGHI -Karl Terzagui partiu dos estudos de Prandtl (1921) e 
Reissner (1924) e apresentou a equação tradicional para o cálculo da 
capacidade de suporte de fundações superficiais. Suas hipóteses são: 
i) a sapata é corrida, ou seja, L >>> B. Trata-se de um caso bidimensional (no 
plano); 
ii) o embutimento da sapata (D) é menor que sua largura (B). Neste caso, é 
desprezada; 
a resistência ao cisalhamento do solo acima da cota de apoio da sapata e 
substituise; 
a camada pela sobrecarga q = γ.D; 
7.4=
 
31 
iii) o maciço de solo sob a base da sapata é compacto ou rijo ⇒ ruptura 
generalizada. 
 
 
 
No caso real de uma sapata corrida embutida em um maciço de solo com 
coesão (c) e ângulo de atrito (φ), a capacidade de carga se compõe de três 
parcelas, que representa as contribuições: 
i) da coesão e do atrito de um material sem peso (W)e sem sobrecarga (q); 
ii) do atrito de um material sem peso e com sobrecarga, (q); 
Figura 7.4=
Figura 7.5=
 
32 
iii) do atrito de um material com peso e sem sobrecarga. 
 
Assim, a solução de TERZAGHI, considerando a superposição dos efeitos para 
ruptura geral é: 
 
Os fatores de capacidade de carga Nc, Nq e Nγ são adimensionais e 
dependem apenas de φ, ábaco da Figura 7.6. 
 
Para ruptura localizada, entra-se no ábaco da Figura 7.6 o valor de φ´ e 
obtêm-se os correspondentes valores de Nc´, Nq´ e Nγ´. 
 
 
Com o valor de φ ou φ´, determina-se no ábaco da Figura 7.6 diretamente os 
valores dos fatores de capacidade tanto para o caso de ruptura generalizada 
quanto localizada. 
 
 
Considerando o efeito de forma tem-se: 
7.6
 
33 
 
 
 
 
 
Método de Vésic: Vésic (1975), apud Velloso e Lopes (2004), é um dos 
principais autores sobre o tema capacidade de carga de fundações. Partiu 
de seus estudos a identificação dos tipos de ruptura do solo. Vésic sugere a 
adoção da equação proposta por Terzagui, sendo que sejam utilizados os 
fatores de capacidade de carga de Caquot-Kérisel (1953) e fatores de forma 
da sapata de De Beer (1967). 
A equação de capacidade é a proposta por Terzagui adotando-se os fatores 
de forma apresentados nas Tabelas 7.3 e 7.4 
Tabela 7.1
Tabela 7.2
 
34 
 
 
 
Presença do Nível de água. 
 
Influência do Lençol Freático (NA): ao observarmos as equações de 
capacidade de suporte do solo para fundações superficiais, vemos que a 
água, ao submergir o solo, afeta o valor de γ, que está presente em dois 
termos da equação. 
 
 
Para analisar a influência do NA, podemos ter dois casos (Figura 7.7): 
 
- Caso 1: o NA está entre a superfície do terreno e a cota da base da sapata; 
- Caso 2: o NA está abaixo da cota da base da sapata (dentro da área de 
influência do carregamento). 
 
Tabela 7.3
Tabela 7.4
 
35 
 
 
Métodos Semiempíricos 
 
Métodos baseados no SPT: Todos os métodos consideram ruptura no modo 
generalizado, portanto deve-se levar em conta este fato, ao compará-los 
com resultados teóricos. 
 
 
 
 
36 
 
 
7.6 Previsão de Recalques 
 
Uma fundação ao ser carregada sofre recalques, que se processam, em 
parte, imediatamente após o carregamento e, em parte, como o decorrer do 
tempo. Dessa forma, o recalque total (wf) se compõe de duas parcelas: o 
recalque imediato (wi) e o recalque primáriodevido ao adensamento (wt), 
oriundo da saída água dos poros (com a consequente redução no índice de 
vazios). Há ainda uma parcela de recalque denominada de recalque 
secundário (ws), que se processa linearmente com o logaritmo do tempo, 
mesmo após da pressão neutra se aproximar de zero, devido a fenômenos 
viscosos (fluência). Portanto, o recalque total será a soma das referidas 
parcelas: 
 
wf = wi + wc + ws (1) 
 
O recalque de adensamento é típico das argilas saturadas sob 
carregamentos permanentes, o qual resulta de deformações volumétricas 
(diminuição do índice de vazios). O adensamento se processa com a 
dissipação das pressões neutras, lentamente com o decorrer do tempo, pois 
a baixa permeabilidade das argilas dificulta a expulsão da água intersticial. A 
fórmula teórica de Terzaghi permite o cálculo do recalque final de 
adensamento, teoricamente em tempo infinito, bem como os procedimentos 
para cálculo do recalque parcial para qualquer percentual de adensamento, 
em tempo t. Como regra geral, as sapatas e os tubulões podem ser apoiados 
 
37 
em argilas desde que elas sejam argilas sobreadensadas. Todavia, sempre 
que possível, deve-se limitar a tensão admissível em fundações diretas ao valor 
da tensão de pré-adensamento. Nas fundações diretas também ocorre uma 
parcela de recalque proveniente de deformações a volume constante (sem 
redução do índice de vazios). Ao contrário do adensamento, processa-se em 
tempo muito curto, quase simultaneamente à aplicação do carregamento, 
em condições não-drenadas em argilas e condições drenadas em areias. Essa 
parcela de recalque é chamada de recalque imediato, por razões óbvias. 
Para o cálculo do recalque imediato utiliza-se a Teoria da Elasticidade porque 
é razoável a hipótese de comportamento tensão-deformação linear até níveis 
de tensão inferiores à tensão admissível em fundações diretas. No emprego 
da Teoria da Elasticidade para cálculo de recalques, é preferível substituir a 
denominação Módulo de Elasticidade por Módulo de Deformabilidade, 
conforme sugere Vargas (1978). 
 
OBS1.: Devido aos recalques, um edifício pode sofrer movimentos verticais 
(translação) acompanhados ou não de inclinação (rotação). 
OBS2.: Se o subsolo fosse homogêneo e todas as sapatas tivessem as mesmas 
dimensões, os recalques seriam praticamente uniformes. Entretanto, a 
variabilidade do solo, em termos de compressibilidade, gera recalques 
desiguais. Além disso, como o tamanho das sapatas de um edifício pode ser 
diferente por causa das cargas dos pilares não serem as mesmas, surge mais 
uma fonte de recalques diferenciais. 
OBS3.: Recalques absolutos elevados, mas de mesma ordem de grandeza em 
todas as partes da fundação, geralmente podem ser aceitáveis. De fato, os 
recalques desiguais (diferenciais) é que preocupam. 
 
Como há muita confusão entre elasticidade e linearidade, é importante 
entender que um material pode ser elástico-linear, elástico não-linear e linear 
não-elástico, como mostra a Figura 7.8, mediante a comparação das curvas 
de carregamento e de descarregamento. 
 
38 
 
 
7.7 MÉTODOS PARA PREVISÃO DE RECALQUES DE FUNDAÇÕES DIRETAS 
 
 
a) Teóricos ou Racionais 
 Os parâmetros de deformabilidade, obtidos em ensaios de laboratório ou de 
campo, são combinados a modelos para previsão dos recalques 
teoricamente exatos. 
 
b) Semi-Empíricos 
 Os parâmetros de deformabilidade, obtidos por meio de correlações 
empíricas a partir de ensaios in situ, de natureza estática (Cone e Pressiômetro) 
e dinâmica (SPT), são combinados a modelos de previsão de recalques 
teoricamente exatos ou adaptações deles. 
 
c) Empíricos (Tabelados) 
 Consiste no emprego de tabelas de valores típicos de tensões admissíveis com 
base na descrição do terreno de fundação (classificação e determinação da 
compacidade ou consistência por meio de investigações geotécnicas). Os 
recalques associados às tensões admissíveis indicadas são usualmente aceitos 
em estruturas convencionais. Na NBR 6122 (1996) os recalques admissíveis de 
fundações superficiais são da ordem de 25mm, considerando que o 
embutimento da fundação em solos granulares é D ≤ 1m. 
 
d) Provas de Carga Sobre Placa 
Métodos que utilizam os resultados do ensaio de prova de carga sobre placa, 
interpretando-os de modo a levar em conta as relações de comportamento 
entre a placa e a fundação real, bem como as características das camadas 
de solo influenciadas pela placa e pela fundação. 
Figura 7.8
 
39 
 
Equações dos Métodos Teóricos 
 
Os cálculos podem ser de duas espécies: 
 
i) Cálculos diretos: o recalque é fornecido diretamente pela solução 
empregada. Exemplos: Teoria da Elasticidade e Métodos Numéricos; 
ii) Cálculos indiretos: o recalque é obtido à parte, com as deformações 
específicas integradas posteriormente. Exemplo: cálculo de 
recalques por camadas. 
 
 
 
Métodos diretos para estimativa de recalque imediato 
 
Equação baseada na Teoria da Elasticidade 
 
O recalque de uma sapata, com carga centrada, apoiada sobre argilas pré 
adensadas, pode ser estimado por uma equação oriunda da Teoria da 
Elasticidade: 
 
 
 
onde, q = tensão aplicada B = menor dimensão da fundação ν = coeficiente 
de Poisson E = módulo de elasticidade Is = fator de forma Id = fator de 
profundidade Ih = fator de espessura da camada compressível. 
 
 
Para carregamento aplicado na superfície de um meio de espessura infinita, 
Id = Ih = 1. O valor de Is pode ser obtido da Tabela 7.5. Sugere-se desprezar o 
fator Id, adotando-o igual a 1. Para uma sapata de concreto armado ser 
considerada rígida, é preciso que a altura de sua base, h, seja no mínimo igual 
0,25 (B-b), conforme ilustrado na Figura 7.9, ou seja: 
 
 
40 
 
 
 
 
 
Tabela 7.5 – Fatores de forma (Is) para carregamentos na superfície de um meio de 
espessura infinita (Perloff, 1975). 
 
 
Valores de Is.Ih estão propostos na Tabela 7.6. 
 
Tabela 7.6 – Valores de Is.Ih para carregamentos atuando na superfície (Id =1) de um meio 
de espessura finita (Egorov, 1958; Harr, 1966). 
 
41 
 
 
Recalques imediatos em argilas Camada semi-infinita: 
 
Considere uma sapata de largura ou diâmetro B, apoiada numa camada 
argilosa semiinfinita, homogênea, com módulo de deformabilidade (Es) 
constante com a profundidade (caso típico de argilas pré-adensadas). Sendo 
σ a tensão média transmitida pela base da sapata à superfície superior da 
camada de argila, o recalque imediato é dado pela equação abaixo, 
oriunda da Teoria da Elasticidade: 
 
 
ρi = recalque imediato em argila 
B = largura menor da base da sapata 
σsap = tensão aplicada na base da sapata 
Iρ = fator de influência, que depende da rigidez e forma da sapata (Tabela 
4.9) 
υ = coeficiente de Poisson do solo (Tabela 4.10) Es = módulo de 
deformabilidade do solo 
 
Tabela 7.7 – Fator de influência Ir (CINTRA, AOKI & ALBIERO, 2003). 
 
42 
 
Tabela 7.8 – Coeficiente de Poisson do solo (TEIXEIRA & GOGOY, 1996). 
 
Para determinação do módulo de deformabilidade do solo (Es), quando não 
se dispõem de ensaios de laboratório nem prova de carga, pode-se utilizar 
correlações com a resistência de ponta do cone (qc) ou a resistência à 
penetração da sondagem SPT (Nspt). 
 
 
 
 
 
 
Tabela 7.9 – Coeficiente  (TEIXEIRA & GOGOY, 1996). 
solo 
areia 3 
silte 5 
argila 7 
 
Tabela 7,10 – Coeficiente K (TEIXEIRA & GOGOY, 1996).43 
 
 
Camada finita: Em muitos casos, a camada argilosa deformável é de 
espessura finita, sobreposta a um material que pode ser considerado rígido ou 
indeformável. Esse problema foi resolvido por Jambu (1956. 
 
Método de Janbu 
 
Como o método anterior, baseado na Teoria da Elasticidade, considera que 
a camada de solo abaixo da fundação tem espessura semi-infinita, o que nem 
sempre acontece, Janbu (1966) propôs um cálculo alternativo de recalque 
imediato considerando a espessura finita da camada. 
em que µ0 e µ1 são fatores dependentes do embutimento da fundação, da 
espessura da camada e da forma da fundação, conforme mostrado na 
Figura 7.10. 
 
em que µ0 e µ1 são fatores dependentes do embutimento da fundação, da 
espessura da camada e da forma da fundação, conforme mostrado na 
Figura 7.10. 
 
 
44 
 
Figura 7.10 – Fatores µ0 e µ1 para o cálculo de recalque imediato de sapata em camada 
argilosa fina (Janbu et al., 1956, apud Simons & Menziens, 1981). 
 
 
 Métodos Semi-Empíricos 
 
O termo semi-empírico se deve à introdução de correlações matemáticas 
com respaldo estatístico para a definição de propriedades dos solos. As 
correlações permitem a estimativa de propriedades de deformação por meio 
de ensaios outros, não especificamente aqueles que visam obter o 
comportamento tensão – deformação dos solos (triaxial, edométrico, ensaio 
de placas, pressiômetro, etc.). Estes outros ensaios seriam o Cone de 
Penetração (CPT) e o ensaio de penetração padrão (SPT). Como são obtidas 
as correlações? 
 
i) a partir de resultados de ensaio de penetração; 
ii) ii) a partir de propriedades obtidas de ensaios do tipo tensão-
deformação executados com amostras retiradas do local do ensaio 
de penetração; 
 
45 
iii) iii) das propriedades de deformação obtidas através de retroanálises 
de medições de recalques de fundações; 
 
Método de Terzaghi & Peck (1948; 1967) 
 
 
OBS.: Se o nível d´água estiver superfície, sugere-se reduzir em 50% o valor da 
σadm. 
Peck et al. (1974) propuseram ábacos para a estimativa da σadm para um 
recalque admissível de 1 polegada, em função de B, D e do valor de Nmédio, 
conforme apresentado na Figura 7.11. 
 
 
Figura 7.11 – Ábacos para obtenção da σadm de sapatas em areia (Peck et al. 1974). 
 
Método de Burland & Burbidge (1985) 
 
O recalque de fundações superficiais em areias é obtido pela expressão: 
 
em que w = recalque previsto, em mm 
q = tensão aplicada pela fundação, em kgf/cm2 
fs = fator de forma 
fl = fator de espessura de camada compressível (H) 
NSPT = resistência à penetração média na profundidade 
Z1, obtido da Figura 7.12 
Com os fatores fs e fl dados por: 
 
46 
 
 
Estimativa dos parâmetros do solo a partir do SPT e CPT 
 
Para avaliar a magnitude dos recalques é necessário estimar o módulo de 
deformação elástica e o coeficiente de Poisson. Para tanto, é necessário 
realizar ensaios com condição controlada de tensões e deformações, o que 
só é possível nos ensaios de laboratório em amostras indeformadas (ensaios 
triaixiais, por exemplo). 
Na prática, pela dificuldade de se realizar campanhas de ensaios de 
laboratório com quantidade e abrangência que permitam a utilização de 
formulações racionais, esses parâmetros acabam sendo estimados a partir de 
ensaios de campo, o que resulta em um método semiempíricos de previsão 
de recalques. Serão apresentadas correlações entre o módulo de 
elasticidade e os ensaios SPT e CPT, uma vez que esses ensaios são mais 
 
47 
populares e, na prática de engenharia, os únicos a serem utilizados em 
projetos correntes de fundações. 
A correlação mais empregada para previsão de recalques é a sugerida por 
Teixeira e Godoy (1996). 
Es=qc .................a partir do ensaio CPT 
Es= K. Nspt ..........a partir do ensaio SPT 
 
Os valores de , K e do coeficiente de Poisson (ν) podem ser estimados pela 
Tabela 7.11 a seguir. 
 
Tabela 7.11 - Fatores de correlação para determinação do módulo de deformação e 
coeficiente de poisson (Teixeira e Godoy, 1996 com modificações retiradas de Cintra et al, 
2003). 
 
 
Outra expressão muito empregada para a avaliação do módulo de 
deformação elástica é proposta por Sandroni (1991). A correlação de 
Sandroni está fundamentada em uma série de provas de cargas em solos 
residuais: 
 
Es=0,6.(Nspt)1,4 (MPa) 
 
 
8. Fundações Profundas 
 
são aquelas cujo mecanismo de ruptura de base não atinge a superfície do 
terreno. São consideras fundações profundas aquelas cujas bases estão 
implantada a mais de duas vezes sua menor dimensão, e a pelo menos 3 m 
de profundidade, projetada para transmitir a carga ao terreno pela base 
(resistência de ponta), pelo fuste (resistência de atrito lateral) ou por uma 
 
48 
combinação das duas. As fundações profundas dividem-se em três 
categorias: estacas, tubulões e caixões. 
 
 
 
8.1. Classificação das Fundações Profundas 
 
i) Estaca: elemento estrutural de fundação profunda, esbelto, que colocado 
no solo por processo de cravação, prensagem, vibração ou por escavação, 
ou de forma mista (dois ou mais processos), têm a finalidade de transmitir 
cargas ao mesmo, seja pela resistência sob sua extremidade inferior (ponta), 
seja pela superfície lateral ao longo do fuste (atrito/adesão lateral). 
 
ii) Tubulão: elemento de fundação profunda de forma cilíndrica, em que, pelo 
menos na sua fase final de execução, há a descida de operário. 
 
iii) Caixão: elemento de fundação profunda de forma prismática, concretado 
na superfície e instalado por escavação interna. 
 
As Figuras 8.1 e 8.2 mostram os principais tipos de fundações profundas: 
 
Figura 8.1: (a) estaca metálicas; (b) pré-moldadas de concreto vibrado; (c) pré-moldada de 
concreto cnetrifugado; (d) tipo Franki e Strauss; (e) tipo raiz; (f) escavadas; (g) tubulão a céu 
aberto, sem revestimento; (h) tubulão, com revestimento de concreto e (i) tubulão, com 
revestimento de aço. 
 
Fundação Mista 
 
É aquela formada pela conjugação do elemento estrutural de uma fundação 
superficial e o de uma fundação profunda. São exemplos desse tipo de 
 
49 
fundação as estacas T, as estapatas, o radier sobre estacas e o radier sobre 
tubulões, Figura 8.2. 
 
 
Figura 8.2 – Estacas mistas: a) estaca associada à sapata (estaca T); b) estaca abaixo de 
sapata (estapata); c) radier sobre estacas; d) radier sobre tubulões. 
 
 
Classificação das Estacas 
 
1-As estacas podem ser classificadas de acordo com o material empregado: 
(i) Madeira; 
(ii) Aço; 
(iii) Concreto; 
(iv) Mistas. 
 
2-As estacas também poder ser classificada de acordo com o método 
executivo. As estacas podem ser instaladas no solo empregando-se os 
seguintes processos: 
(i) Cravação Percussão (método mais comum), Prensagem (comum em 
reforço de fundações) e Aparafusamento (de pouco uso no Brasil); 
(ii) Escavação não suportada (sem escoramento), Suportada por lama 
bentonítica e Suportada por encamisamento; 
(iii) Misto parcialmente escavado e parcialmente cravado. 
 
Terzaghi & Peck (1967) apresentaram o clássico agrupamento das estacas em 
três categorias: 
 
i) Estacas de atrito em solos granulares muito permeáveis: indicadas para solos 
granulares muito permeáveis, onde a maior parcela da carga transferida ao 
solo se dá pelo atrito lateral. Pelo fato de sua instalação ser feita por cravação, 
muito próximas umas das outras, reduzindo a porosidade e a 
 
50 
compressibilidade do solo, elas são usualmente chamadasde estacas de 
compactação. 
 ii) Estacas de atrito em solos finos de baixa permeabilidade: semelhante ao 
caso (i), a transferência de carga se dá pelo atrito lateral, todavia, o seu 
processo executivo não provoca a compactação do solo. São chamadas 
estacas flutuantes. 
iii) Estacas de ponta: são aquelas que transferem a carga a uma camada de 
solo resistente (camada suporte) situada a uma profundidade considerável 
abaixo da base da estrutura. Neste caso, a parcela do atrito ao longo do fuste 
tende a zero. 
 
8.2. Carga Admissível das estacas 
 
 Segundo Aoki (2000), a carga admissível de um estaqueamento (grupo de 
elementos isolados de fundação em estacas) é fixada por cada profissional 
que se julgue especialista neste tipo de fundação. O valor numérico por ele 
fixado decorre de sua experiência pessoal com aquele tipo específico de 
fundação naquela formação geológica, quando executado com o 
equipamento daquela firma especializada. Neste contexto fundação é uma 
arte e as decisões de engenharia dependerão da sensibilidade e experiência 
do artista. Neste caso, entende-se por experiência profissional o fato de ter 
projetado um estaqueamento para um determinado valor de carga 
admissível e ter tomado conhecimento posterior do seu comportamento sob 
ação deste tipo de carga em prova de carga estática. Se o comportamento 
foi satisfatório há tendência em se consolidar o valor adotado e até de 
aumentá-lo à medida que a experiência se acumula sempre com bons 
resultados. Se o comportamento foi deficiente a tendência é contrária. A 
experiência confere uma medida à confiabilidade de um determinado tipo 
de fundação e é um fator subjetivo”. 
 
Uma vez satisfeita sua capacidade estrutural, um sistema estaca-solo 
submetido a uma carga vertical resistirá a essa solicitação parcialmente pela 
resistência ao cisalhamento gerada ao longo de seu fuste e parcialmente 
pelas tensões normais geradas ao nível de sua ponta. Portanto, podemos 
definir como capacidade de carga de um sistema estaca-solo (Qr) a carga 
que provoca a ruptura do conjunto formado pelo solo e a estaca. Essa carga 
de ruptura pode ser avaliada através dos métodos estáticos, dinâmicos e das 
provas de carga. Por sua vez, os métodos estáticos se dividem em: 
 
51 
i) métodos racionais ou teóricos: utilizam soluções teóricas de 
capacidade de carga e parâmetros do solo; 
ii) métodos semi-empíricos: se baseiam em ensaios in situ de penetração, 
como por exemplo, o SPT e o CPT. 
Poderia se falar ainda dos métodos empíricos, a partir dos quais se pode 
também estimar, grosseiramente, a capacidade de carga de uma estaca ou 
tubulão com base apenas na descrição das camadas atravessadas. 
Conceituação Básica da Capacidade de Carga de Estacas Isoladas 
 Nos métodos estáticos, parte-se do equilíbrio entre a carga aplicada mais o 
peso próprio da estaca ou tubulão e a resistência oferecida pelo solo. O 
equilíbrio é expresso com a seguinte equação: 
Qr + W = Qp + Ql (1) 
em que Qr = capacidade de carga total da estaca; 
W = peso próprio da estaca; 
Qp = capacidade de carga de ponta (de base); 
Ql = capacidade de carga do fuste (atrito/adesão lateral); 
 
Na maioria absoluta dos casos, o peso próprio é desprezível em virtude da sua 
pouca representação em relação às cargas atuantes sobre a estaca, de tal 
forma que a Equação 1 pode ser reescrita introduzindo-se as resistências 
unitárias (qs e ql). Designando-se por qs e qp, as tensões limites de 
cisalhamento ao longo do fuste e normal ao nível da base e As e Ap, 
respectivamente a área lateral da estaca e da seção transversal de sua 
ponta, tem-se: 
Qr=Ql + Qp=As.qs + Ap.qp 
 
A ruptura aqui considerada é a convencional, ou seja, a carga 
correspondente a um deslocamento do topo de estaca de 10% de seu 
diâmetro para argilas e de 30% de seu diâmetro para solos granulares. 
 
8.3. Métodos de Previsão de Capacidade de Carga de Estacas 
 
Fórmulas Teóricas (Racionais) para Resistência de Ponta 
 
Segundo Velloso e Lopes (2002), as primeiras fórmulas teóricas foram 
desenvolvidas no início do século XIX. Serão apresentadas inicialmente as 
 
52 
formulações para resistência de ponta, que se baseiam na Teoria da 
Plasticidade e, em seguida, são desenvolvidas as teorias usadas para cálculo 
da resistência de atrito lateral. 
 
i) Solução de Terzaghi 
 
É a mesma teoria desenvolvida para a capacidade de carga de fundações 
superficiais. Neste caso, a ruptura do solo abaixo da ponta da estaca, não 
pode ocorrer sem deslocamento de solo para baixo e para cima, conforme 
mostrado na Figura 8.3. 
 
 
Figura 8.3 - Configurações da ruptura para fundações profundas: (a) Terzaghi; (b) Meyerhof. 
 
Se ao longo do comprimento L da estaca o solo é bem mais compressível que 
o existente abaixo da base, as tensões cisalhantes (τl) provocadas ao longo 
do fuste pelos deslocamentos são desprezíveis. 
 189 
Assim, a influência do solo que envolve a esta é semelhante à de uma 
sobrecarga (q = .L), e a resistência de ponta será calculada por uma das 
fórmulas usadas em fundações superficiais: 
 
 
para estacas de base circular e diâmetro B, ou 
 
 
53 
 
para estacas de base quadrada, de lado B. 
 
Em argilas homogêneas, em condição não drenada (φ = 0°), a resistência de 
ponta se torna praticamente constante para valores de L/D acima de 4, 
podendo ser admitida iguala 9Su, portanto, independente das dimensões da 
estaca, como sugere Skempton (1951). Na Tabela 7.2 são apresentados os 
valores dos fatores de capacidade de carga Nc, Nq e Nγ, para o caso de 
ruptura geral, e N´c, N´q e N´γ, para o caso de ruptura localizada. 
 
Tabela 8.1 – Fatores de capacidade de carga propostos por Bowles (1968). 
 
ii) Solução de Meyerhof 
 
É análoga à solução de Terzaghi, tendo a seguinte diferença: enquanto na 
solução de Terzaghi o solo situado acima do nível da base da fundação é 
substituído por uma sobrecarga frouxa, L, onde as linhas de ruptura são 
interrompidas no plano BD, na solução de Meyerhof essas linhas de ruptura 
são levadas ao maciço situado acima de tal plano, conforme mostrado na 
Figura 8.3b. Meyerhof (1953) propôs um procedimento relativamente simples 
para o cálculo da capacidade de carga de estacas, sendo a resistência de 
ponta obtida de: 
 
 
54 
 
em que KS = coeficiente de empuxo do solo contra o fuste na zona de ruptura 
próxima à ponta e, 
Nc Nq e Nγ = fatores de capacidade de carga, que dependem de φ e da 
relação L/B. 
 
Os valores de KS, empuxo do terreno contra o fuste, na vizinhança da ponta 
de uma estaca cravada situam-se em torno de 0,5 (areias fofas) e 1,0 (areias 
compactas), conforme resultados obtidos de ensaios de laboratório e de 
campo (Velloso e Lopes, 2002). No caso de fundações profundas, o valor da 
relação L/B é muito grande. Por essa razão, despreza-se a última parcela da 
Equação de Meyerhof, ficando: 
 
 
onde os fatores Nc e Nq são obtidos dos ábacos da Figura 8.4, para o caso de 
estacas de seção circular ou quadrada e para valores comuns de φ´. 
 
Capacidade de carga de estacas em solos argilosos: como neste caso, φ = 0, 
a Equação é reescrita: 
 
 
55 
 
Figura 8.4 – Fatores de capacidade de carga propostos por Meyerhof (1953). 
 
Fórmulas Teóricas (Racionais) para a Resistência de Atrito Lateral 
 
A segunda parcela da capacidade de carga de uma estaca é a resistência 
de atrito lateral, conforme foi mostrado nas Equações 2 e 3. O tratamento 
teóricoaplicado ao atrito lateral unitário (ql) é análogo ao usado para analisar 
a resistência ao deslizamento de um sólido em contato com o solo. Dessa 
forma, seu valor é, usualmente, considerado como a soma de duas parcelas: 
 
em que ca é a aderência entre a estaca e o solo, σ´h é a tensão horizontal 
média atuando na superfície lateral da estaca na ruptura e δ é o ângulo de 
atrito entre a estaca e o solo. Os valores de ca e δ podem, em determinados 
casos, serem determinados através de ensaios de laboratório, executando-se 
ensaios de resistência ao cisalhamento na interface entre o material da 
estaca e o solo, porém, esse processo está sujeito a limitações (p. ex., o nível 
de tensão horizontal na superfície de contato). Por isso, ql,rup é comum e 
preferencialmente estimado com base em dados empíricos oriundos de 
observações de campo. Outro aspecto importante lembrado por Velloso e 
Lopes (2002) é fato comprovado: “medições em estacas instrumentadas 
cravadas em solos granulares parecem mostrar que o atrito lateral não cresce 
 
56 
com a profundidade abaixo de certa profundidade, denominada crítica, 
assumindo daí para baixo um valor constante”. 
 
a) Fórmula de Terzaghi: 
 Terzaghi (1943) apresenta a parcela de resistência correspondendo ao efeito 
de profundidade da seguinte forma:  LNg , onde  seria o peso específico 
majorado, obtido com o seguinte raciocínio: na ruptura, a área anelar BD, da 
Figura 8.3a, tende a subir, o que faz surgir uma força resistente dada por: 
 
 
 
A maior limitação do uso da proposta de Terzagui refere-se às incertezas sobre 
o valor de τ, pois as tensões de cisalhamento ao longo da superfície DE, na 
Figura 8.3a, são muito dependentes da compressibilidade do solo. Sendo o 
solo pouco compressível (areias compactas), as tensões cisalhantes na região 
DE são muito significativas. Em contrapartida, no caso de solos fofos (areia fofa 
muito compressível), essas tensões cisalhantes ao longo de DE são 
inexpressivas, visto que o movimento necessário a uma penetração da 
fundação para baixo pode ser produzido por uma compressão lateral da 
areia localizada abaixo de BD e a tendência para levantar areia acima da 
base da estaca é, certamente, insignificante. Portanto, quando se escolhe um 
valor de  para a Equação, deve-se supor uma mobilização incompleta da 
resistência ao cisalhamento do solo ao longo da superfície cilíndrica DE. Em 
todo caso, a compressibilidade do solo deve ser levada em consideração 
pelo fato dela influenciar decisivamente na capacidade de carga da 
fundação. 
 
 
57 
b) Fórmula de Meyerhof: 
Tendo como base a Equação de Terzaqui, Meyerhof propõe as seguintes 
expressões para cálculo do atrito lateral unitário de estacas: 
 
para solos granulares (ca = 0), sendo δ o ângulo de atrito solo-estaca e Ksmed 
o coeficiente de empuxo médio ao longo de todo o fuste. O atrito lateral 
unitário da estaca, será dado por: 
 
 
O valor médio de Ks, ksmed, pode ser determinado a partir de ensaios de 
penetração estática, analisandose os valores da resistência lateral; KS seria 
obtido no trecho inferior (2B a 4B) da haste de ensaio e ksmed obtida a partir 
da média dos Ks obtidos em diferentes profundidades. Na Tabela 7.5, de Broms 
(1966), são apresentados valores de Ks para fins de estimativas do atrito lateral 
unitário. Para δ sugere-se os seguintes valores (Velloso e Lopes, 2002 ): 
 
 
Observações: 
i) se a ponta da estaca estiver apoiada numa profundidade L´, abaixo 
do lençol freático, a capacidade de carga total da estaca (Qr) deverá 
ser reduzida pela aplicação do seguinte coeficiente multiplicador: 
 
 
em que γ´é o peso específico do solo submerso. 
 
ii) para solos argilosos (φ = 0), Meyerhof propõe a seguinte expressão para 
a aderência lateral: 
 
58 
 
 
em que ca é a coesão do solo, que depende do processo executivo da 
estaca e da sensibilidade da argila. 
 
iii) Para uma estaca cravada em uma argila pouco sensível, pode-se 
adotar ca = Su (resistência ao cisalhamento não drenada), com limite 
superior aproximado da ordem de 100 kPa. O fato da resistência lateral 
crescer e atingir um valor máximo da resistência não drenada da argila, 
levou os pesquisadores a comparar estas duas resistências por uma 
expressão do tipo: 
 
 em que  é um coeficiente que pode variar de 0,2 a 1,25, de acordo com o 
tipo de estaca e o tipo solo, conforme mostrado na Figura 8.5. 
 
Figura 8.5 – Valores do coeficiente de adesão α para atrito lateral de estacas. 
 
Fórmulas Semi-Empíricas que Empregam o SPT 
 
Os métodos teóricos e experimentais e os ensaios de laboratório são 
imprescindíveis para estabelecer a influência relativa de todos os parâmetros 
envolvidos nos cálculos de capacidade de carga. Todavia, a utilização dos 
métodos teóricos na prática da engenharia de fundações é, extremamente 
restrita, uma vez que a maioria dos parâmetros do solo necessários a essas 
análises é, muitas vezes, de difícil determinação. Em contrapartida, 
correlações entre tensões correspondentes a estados-limites de ruptura e 
 
59 
dados de resistências à penetração obtidos de ensaios “in situ”, são simples e 
fáceis de serem estabelecidas. As fórmulas semi-empíricas são oriundas de 
ajustes estatísticos feitos com equações de correlação que têm embutido em 
sua essência os princípios definidos nos métodos teóricos e/ou experimentais. 
No Brasil, dos métodos utilizados para o dimensionamento de fundações em 
estacas, dois são reconhecidamente os mais empregados: o método de Aoki 
e Velloso (1975) e o de Décourt e Quaresma (1978). Há ainda métodos 
desenvolvidos para tipos específicos de estacas, a exemplo do de Velloso 
(1981) e o de Cabral (1986), este último empregado exclusivamente para 
estaca-raiz. 
 
Método de Aoki e Velloso (1975) 
 
Esse método foi desenvolvido a partir de um estudo comparativo entre 
resultados de provas de carga em estacas e de SPT, mas pode ser utilizado 
também com dados do ensaio de penetração do cone (CPT). A expressão 
da capacidade de carga foi concebida relacionando-se a resistência de 
ponta e o atrito lateral da estaca à resistência de ponta (qc) do CPT. Para 
levar em conta as diferenças de comportamento entre a estaca (protótipo) 
e o cone (modelo), os autores propuseram a introdução dos coeficientes F1 
e F2, ou seja: 
Onde: F1 = 1,75 e F2 = 3,50 
 
Tabela 8.4 – Valores dos coeficientes K e α. 
 
60 
 
 
Método de Décourt e Quaresma (1978) 
 
Os autores apresentaram uma proposta para estimativa da capacidade de 
carga de estaca com base nos valores do N do SPT. O método foi 
originalmente desenvolvido para estacas de deslocamento, mas, a exemplo 
do método de Aoki e Velloso, tem passado por modificações para 
contemplar outros tipos de estacas. O método de Décourt e Quaresma tanto 
usa dados do SPT quanto do SPT-T. Desse último, se pode obter o Neq (N 
equivalente), que segundo Décourt (1991), é o valor do Torque, em kgf.m, 
divido por 1,2, conforme a Equação 37. O Neq assim calculado corresponde 
a um valor do N do SPT obtido sob um nível de eficiência da ordem de 72%. 
Entenda-se como eficiência (η), o valor da energia efetivamente usada para 
cravar o amostrador no solo dividida pela energia potencial do martelo (de 
65 kgf) no instante em que o mesmo é erguido até uma altura igual a 0,75 m. 
 Onde: Np = Nspt na ponta da estaca; Ns = Nspt médio 
da camada ao longo do fuste da estaca 
Tabela 8.5 – Valores do coeficiente K. 
 
61 
 
 
Método de Philipponnat 
O método de Philipponnat, também chamado de Método dos Franceses, se 
baseia emcorrelações com o CPT as tensões atuantes são estimadas através 
das seguintes formulações: 
Onde: s = tipo de solo; p = tipo de estaca; F = tipo de estaca 
e interface solo-estaca. 
 
Tabela 8.6 – Valores do coeficiente p. 
 
 
 
 
 
 
Tabela 8.7 – Valores do coeficiente s. 
 
Tabela 8.8– Valores do coeficiente F. 
 
62 
 
 
 
 
 
 
 
9. Estruturas de contenções 
 
A realização de obras civis, de pavimentação, de barragens, entre outras, 
muitas vezes envolve estruturas de contenção. Pois, essas obras provocam 
solicitações externas alterando o estado de tensão do maciço. Os aspectos 
aqui apresentados são detalhados em Anjos (2017). 
Situações que podem ser verificadas, por exemplo, na escavação de um 
terreno natural para a construção de um subsolo de um edifício (Figura 9.1), 
na execução de um aterro rodoviário de elevada altura (Figura 9.2), ou até 
mesmo na execução de um aterro para a recuperação de um talude natural 
(Figura 9.3). Nestas situações, caso o maciço de solo não apresente condições 
de estabilidade satisfatórias torna-se necessário realizar-se intervenções 
visando evitar o colapso do maciço, ou a sua deformação excessiva. Sendo 
assim, pode-se considerar que o principal objetivo de uma obra de contenção 
é resistir às pressões laterais transmitidas pelos maciços de terra (empuxos de 
terra), quando estes têm sua condição inicial alterada. 
A estabilização dos maciços de solo que tiveram sua condição de equilíbrio 
alterada pode ser feita por vários processos, destacando-se as medidas de 
reforço, que consiste na melhoria das propriedades do maciço, de forma a 
aumentar a sua resistência ou diminuir a sua deformabilidade, e a execução 
de obras de contenção, tratadas neste capítulo, para resistir aos esforços 
gerados. De uma forma geral pode-se considerar que as obras de contenção 
se dividem em dois grandes grupos: os muros de arrimo e as cortinas de 
contenção. 
Os muros de arrimo combatem as pressões laterais transmitidas pelos maciços 
de solo por meio de sua inércia, dada pela combinação de seu peso próprio 
 
63 
e configuração geométrica, podendo-se citar como exemplo, os muros de 
gravidade (concreto, concreto ciclópico, gabiões, etc), os muros de flexão, e 
as estruturas de solo-reforçado, como a terra armada. As principais limitações 
do emprego das estruturas de gravidade estão relacionadas às grandes 
dimensões que estas podem apresentar dependendo as características 
geométricas e das propriedades geotécnicas do maciço de solo a estabilizar. 
As cortinas de contensão são estruturas mais delgadas, flexíveis, empregadas 
quando não se dispõe de espaço suficiente para a execução dos muros de 
arrimo, ou em situações que os mesmos se tornem inviáveis, tanto técnica, 
como economicamente. Podem ser citadas como exemplos destes tipos de 
estruturas de contenção, as cortinas atirantadas, as cortinas em balanço 
(estacas-prancha, paredes-diafragma, etc) e os escoramentos. 
 
 
Figura 9.1 – Paredes diafragma com tirantes para contenção de solo em escavação para 
execução de subsolo 
 
 
 
64 
Figura 9.2 – Terra armada para contenção de aterro rodoviário 
 
 
Figura 9.3 – Muro em gabião para recuperação de encosta 
 
9.1 ESCOLHA DO TIPO DE OBRA DE CONTENÇÃO 
 
Vários são os aspectos a serem considerados na escolha dos tipos de obras 
de contenção. Para ilustrar as situações em que uma obra de contenção 
deve ser empregada considere, por exemplo, a escavação de um terreno 
natural para a implantação de um subsolo de um edifício residencial, 
conforme mostrado esquematicamente na Figura Erro! Nenhum texto com o estilo 
especificado foi encontrado no documento..4. 
A Figura Erro! Nenhum texto com o estilo especificado foi encontrado no documento..4(a) 
mostra um elemento de solo, na condição de equilíbrio, submetido a um 
estado de tensões vertical e horizontal. Com a execução da escavação 
ocorre o desconfinamento lateral do solo, levando a uma alteração no 
estado de tensões no repouso (Figura Erro! Nenhum texto com o estilo especificado 
foi encontrado no documento..4b). O efeito desta alteração no estado de tensões 
pode ser o aumento dos recalques em construções vizinhas, ou a ruptura do 
maciço de solo (Figura Erro! Nenhum texto com o estilo especificado foi encontrado no 
documento..4c). De forma a evitar estes efeitos indesejáveis, torna-se então 
necessária a execução de uma obra de contenção, conforme mostrado 
esquematicamente na Figura Erro! Nenhum texto com o estilo especificado foi 
encontrado no documento..4 (d), cujo tipo dependerá da finalidade a que se 
propõe. 
 
 
65 
 
(a) 
 
(b) 
 
(c) 
 
(d) 
Figura Erro! Nenhum texto com o estilo especificado foi encontrado no documento..4 – 
Alteração da condição de equilíbrio do solo por meio de uma escavação 
 
 De uma forma geral, a execução de muros de arrimo, escoramentos e 
cortinas em balanço permitem deformações no solo, podendo provocar 
recalques indesejáveis em construções vizinhas à obra de contenção. No caso 
das cortinas atirantadas, o nível de deformações do solo dependerá no nível 
de carregamento aplicado pelos tirantes e a forma como este carregamento 
é transmitido ao solo. Caso o carregamento aplicado pela cortina atirantada, 
aliado à forma como o mesmo é transferido ao solo durante o processo 
executivo, se aproxime do estado de tensões no repouso atuante no maciço 
de solo, as deformações neste serão mínimas. 
 De uma forma geral pode-se adotar alguns critérios para a escolha 
preliminar do tipo de obra a ser utilizada para conter um determinado maciço 
de solo que teve sua condição inicial alterada. Na Tabela 9.1 são 
apresentados alguns critérios para a escolha preliminar do tipo de obra de 
contenção em função das características dos maciços de solo e do seu uso. 
 
v
h
Condição 
de 
equilíbrio
Equilíbrio 
alterado 
pela 
escavação
v
h -h
v
h -h
h
v
i +
FS<1,0
Cortina em 
balanço
Cortina 
atirantada
 
 
66 Curso de Imersão - OPV 
Tabela 9.1 – Usos típicos para obras de contenção (Bowles, 1988) 
Tipo Uso Características do solo 
Muros de arrimo e 
gabiões 
Estabilização de aterros, 
escavações de médio a 
pequeno porte. Obras 
permanentes. 
Qualquer tipo de solo, 
devendo-se apenas fazer as 
verificações quanto à 
capacidade de carga do 
solo de fundação. 
Cortinas em balanço Estabilização de cortes e 
obras temporárias, ou 
permanentes, de rápida 
execução. 
Qualquer tipo de solo, 
apresentando limitações 
com relação à altura da 
escavação que pode fazer 
com que a ficha seja 
extremamente elevada. 
Cortinas atirantadas Estabilização de grandes 
cortes ou aterros. 
Aplicáveis nas situações em 
que deve ser minimizada a 
movimentação do maciço 
a ser contido. 
Qualquer tipo de solo, 
exceto solos orgânicos. 
 
 
9.2 EMPUXOS DE TERRA 
 
Os empuxos de terra são definidos como os esforços exercidos pelos maciços 
de solo sobre as obras de contenção (empuxos ativos), ou pelas obras de 
contenção sobre os maciços de solo (empuxos passivos). Vários são os 
métodos para o cálculo dos empuxos de terra, podendo-se citar como mais 
tradicionais: os métodos que se baseiam na teoria de Rankine; o Método de 
Coulomb; e a solução analítica de Poncelet. Neste capítulo estas 
metodologias são apresentadas apenas de forma resumida, não sendo 
objetivo apresentar todo o desenvolvimento das mesmas, uma vez que isto é 
tratado em disciplinas de Mecânica dos Solos. 
A correta estimativa dos empuxos de terra, ativos ou passivos, é defundamental importância para a elaboração de qualquer um dos tipos de 
obras de contenção abordos neste curso que são os muros de arrimo, os 
escoramentos, as cortinas em balanço e as cortinas atirantadas, razão pela 
qual será dada ênfase a este assunto neste capítulo. 
 
TEORIA DE RANKINE 
Pela teoria de Rankine, os empuxos passivos e ativos, são calculados como a 
resultante do diagrama de tensões horizontais ativas e passivas, 
respectivamente, conforme esquematicamente mostrado na Figura 9.55 para 
um maciço de solo homogêneo, com superfície do terrapleno superior 
horizontal, atuação de sobrecarga, e paramento vertical. Para este caso, a 
tensão horizontal ativa efetiva a’ atuante a uma profundidade z é calculada 
como: 
aava kckq '2)(
''  
 
Onde: 
a’: tensão efetiva horizontal ativa de Rankine, em kPa; 
 
 
67 Curso de Imersão - OPV 
ka: coeficiente de empuxo ativo de Rankine, adimensional; 
c: coesão do solo, em kPa; 
q: sobrecarga atuante no terreno, em kPa; 
v’: tensão vertical efetiva na profundidade z, em kPa; 
: peso específico do solo, em kN/m³. 
 
 
Figura 9.5 – Tensões horizontais ativas e passivas atuantes ao longo de um 
paramento vertical de um maciço de solo homogêneo. 
 
 
 
A Figura 9.6 mostra a inclinação dos planos de ruptura da massa de solo 
quando atuante o estado de tensões ativo de Rankine. 
 
 
Figura 9.6 – Planos de ruptura para o solo no estado de tensões ativo de Rankine. 
 
A tensão horizontal passiva é calculada como: 
ppvp kckq '2).(
''  
 
 
Onde: 
p’: tensão efetiva horizontal passiva de Rankine, em kPa; 
kp: coeficiente de empuxo passivo de Rankine, adimensional; 
c: coesão do solo, em kPa; 
v’: tensão vertical efetiva a profundidade z, em kPa. 
 
H
Solo: c', ', 
q
z
'a,p
H
Superfície de
Deslizamento
45º + '/2
45º + '/2
 
 
68 Curso de Imersão - OPV 
 Os coeficientes de empuxo ativo (ka) e passivo (kp) de Rankine são 
calculados como: 







2
'
º45tan 2,

pak
 
Onde: 
’: ângulo de atrito efetivo do solo. 
 
 
Figura 9.7 – Planos de ruptura para o solo no estado de tensões passivo de Rankine. 
 
Para a situação apresentada anteriormente (Figura 9.5), as tensões ativas e 
passivas de Rankine são calculadas como tensões horizontais uma vez que a 
superfície do terreno é horizontal, e os planos horizontal e vertical são planos 
principais. Caso a superfície do terreno apresente uma inclinação  qualquer, 
os planos horizontal e vertical não serão mais planos principais, e 
consequentemente, as tensões vertical e horizontal também não serão mais 
tensões principais, fazendo com que as expressões apresentadas 
anteriormente não possam ser aplicadas para o cálculo das tensões ativas e 
passivas. 
Considere a situação apresentada na Figura 9.8 que representa um solo não 
coesivo (c’ = 0), sem atrito entre o solo e a obra de contenção e com 
calculada como: 
pavpa kq ,
''
, ).(  
 
 
Onde: 
a,p’: tensão efetiva horizontal ativa ou passiva de Rankine, em kPa; 
v’: tensão vertical efetiva a profundidade z, em kPa. 
q: sobrecarga no terreno, em kPa; 
ka,p: coeficiente de empuxo ativo ou passivo, dado por: 
 
'coscoscos
'coscoscos
cos
22
22
, 





pak
 
 
 
H Superfície de
Deslizamento
45º - '/2
45º - '/2
 
 
69 Curso de Imersão - OPV 
 
Figura 9.8 – Tensões ativas e passivas em terrenos com inclinação e paramento vertical sem 
atrito 
 
 A situação apresentada na Figura 9.8 pode ser estendida à 
determinação das tensões ativas e passivas de Rankine para o caso de solos 
com coesão (c’) e ângulo de atrito (’). Nesta situação, as tensões ativas e 
passivas são calculadas como: 
 cos").( ,'' , pavpa kq
 
 
Onde: 
a,p’: tensão efetiva horizontal ativa ou passiva de Rankine, em kPa; 
v’: tensão vertical efetiva a profundidade z, em kPa. 
q: sobrecarga no terreno, em kPa; 
k”a,p: coeficiente de empuxo ativo ou passivo, dado por: 
 
  1'cos'..cos'8'cos'4'coscoscos4''cos'2cos2
cos
1
" 22
2
2222
2,



































  senzczcsenzck pa 
 
 
Com a utilização da Teoria de Rankine, os empuxos de terra ativo (Ea) e 
passivo (Ep) são calculados como a resultante do diagrama de tensões ativas 
e passivas, respectivamente. A consideração, ou não, da presença de água 
vai depender da previsão e eficiência do sistema de drenagem projetado 
para cada obra de contenção dimensionada para resistir aos empuxos de 
terra. As vantagens do emprego da Teoria de Rankine para o cálculo das 
tensões ativas e passivas e correspondentes empuxos ativo e passivo, são a 
possibilidade de sua utilização em situações de solo estratificado (presença 
de camadas de materiais diferentes) e com a presença de água, uma vez 
que as tensões ativas e passivas calculadas são de natureza efetiva. 
 
TEORIA DE COULOMB 
 
Charles Augustin Coulomb em 1776 apresentou uma das teorias mais 
empregadas para o cálculo do empuxo lateral ativo de terra atuante sobre 
as obras de contenção correntes. De acordo com a teoria de Coulomb, o 
Solo: c' = 0, ', 
z

'a,p

H
 
 
70 Curso de Imersão - OPV 
empuxo ativo (Ea) atuante numa determinada obra de contenção é 
proveniente do peso (W) parcial de uma cunha de solo que desliza sobre uma 
superfície potencial de ruptura devido à perda da sua resistência ao 
cisalhamento ao longo desta superfície, conforme mostrado na 9. As 
principais hipóteses assumidas por Coulomb são (Bowles, 1988 e Fernandes, 
1995): 
 O maciço de solo é emerso, homogêneo e isotrópico; 
 O muro de arrimo apresenta movimentação suficiente para mobilizar 
toda a resistência ao cisalhamento do solo ao longo da superfície de 
ruptura e ao longo do contato solo-muro; 
 A superfície de deslizamento é plana, definida pela inclinação com 
a horizontal, e passa pelo pé do muro; 
 O empuxo faz com o paramento da obra de contensão um ângulo , 
cuja tangente é igual ao coeficiente de atrito solo-muro; 
 O muro é suficientemente extenso para que sejam desprezadas os 
efeitos tridimensionais; 
 A força resultante das componentes da resistência ao cisalhamento faz 
com a superfície de deslizamento um ângulo igual ao ângulo de atrito 
interno do solo. 
 
Formulação analítica da Teoria de Coulomb 
A partir das hipóteses apresentadas anteriormente, e do sistema de forças 
apresentado na Figura 9.9, pode-se determinar o empuxo ativo (Ea) exercido 
por um maciço de solo não coesivo (c = 0), como: 
)180sin(
)sin(
)sin(
)sin(
)sin(
sin2 2
2
















H
Ea
 
Onde: 
Ea: empuxo ativo pela teoria de Coulomb atuante na obra de contenção, em 
kN/m; 
: ângulo de atrito interno do solo, em graus; 
: peso específico natural do solo, em kN/m³; 
: inclinação de uma superfície de ruptura qualquer, em graus; 
: ângulo de atrito entre a obra de contenção e o solo, sendo a sua tangente 
igual ao coeficiente de atrito entre os materiais em contato, em graus; 
: inclinação com a vertical da superfície do topo do terrapleno, em graus; 
 
 
Figura 9.9 – Sistema de forças atuantes na obra de contenção considerado no cálculo do 
empuxo ativo pela Teoria de Coulomb para solos não coesivos 

Ea
W



H
R

 
 
71 Curso de Imersão - OPV 
 
A equação anterior para o cálculo do empuxo ativo pela Teoria de 
Coulomb mostra que o valor do empuxo dependeda inclinação da superfície 
de ruptura adotada. Entretanto, para o dimensionamento da obra de 
contenção interessa o máximo empuxo atuante que pode ser determinado 
de duas maneiras diferentes: 
a) Por tentativas: calculando-se o empuxo ativo, por exemplo, considerando 
diferentes superfícies de ruptura, ou seja, diferentes valores de e adotando-
se a superfície crítica como aquela em que o empuxo ativo for máximo, 
conforme esquematicamente mostrado na Figura 9.10. 
 
 
Figura 9.10 – Cálculo do máximo empuxo ativo por tentativas empregando-
se a teoria de Coulomb 
 
b) Analiticamente: utilizando o método dos máximos e mínimos para se 
encontrar a superfície para cujo empuxo ativo é máximo, ou seja, fazendo 
0 E
, obtendo-se que o empuxo ativo máximo é dado pela seguinte 
expressão: 
 



























2
2
2
2
2
)sin().sin(
)sin().sin(
1)sin(.sin
)(sin
sin2





aa
H
Ea 
 
A expressão mostrada anteriormente para o cálculo do empuxo ativo pela 
Teoria de Coulomb pode também ser apresentada como: 
aa K
H
E .
sin2 2
2



 
Onde: 
Ka: coeficiente de empuxo ativo definido pela Teoria de Coulomb como: 



























2
2
2
)sin().sin(
)sin().sin(
1)sin(.sin
)(sin



aa
K a 
250
300
350
400
450
500
550
600
0 20 40 60 80
(graus)
Ea
 (k
N)
Ea,máx
 
 
72 Curso de Imersão - OPV 
 
O empuxo passivo pela Teoria de Coulomb é determinado de forma análoga 
ao empuxo ativo, sendo calculado como: 



























2
2
2
2
2
)sin().sin(
)sin().sin(
1)sin(.sin
)(sin
sin2





aa
H
E p 
Onde: 
Ep: empuxo passivo pela teoria de Coulomb atuante na obra de contenção, 
em kN/m. 
 
No caso do dimensionamento de obras de contenção pela teoria de 
Coulomb, pode-se considerar os seguintes valores para o ângulo de atrito () 
entre o material da obra de contenção e o solo: 
 = 0: paramento da obra de contenção liso (cimentado ou pintado 
com material asfáltico); 
  = 0,5. paramento da obra de contenção parcialmente rugoso; 
  = paramento da obra de contenção rugoso. 
 
No caso de solos coesivos ou argilosos, a envoltória de resistência será 
representada pela equação de Mohr-Coulomb que é expressa, em função 
da coesão e do ângulo de atrito do solo, como: 
c + .tan
Onde: 
c: coesão do solo, em kPa; 
: tensão normal a um plano qualquer, em kPa; 
: resistência ao cisalhamento do solo ao longo deste plano qualquer, em kPa; 
: ângulo de atrito do solo, em graus. 
 
Conforme mostrado anteriormente, a teoria de Coulomb não considera a 
coesão dos solos no cálculo dos empuxo de terra ativo e passivo. Na prática, 
por segurança, costuma-se desconsiderar a contribuição da coesão do solo 
no cálculo da estabilidade da obra de contenção, uma vez que a coesão 
pode variar no decorrer do tempo, em função da umidade do solo in situ. Tal 
contribuição só deve ser incorporada ao dimensionamento de uma obra de 
contenção de houver certeza quanto à permanência das condições do solo 
ao longo do tempo, como em obras em que há controle permanente de 
drenagem do terreno. 
Outro aspecto a ser considerado é a variação de volume que os solos 
coesivos apresentam com mudanças no teor de umidade. Durante a estação 
seca, o solo argiloso se contrai, gerando trincas. Na estação chuvosa, a água 
pode penetrar no solo e o mesmo pode sofrer inchamento, elevando o 
empuxo ativo na face interna no muro de arrimo. Essa elevação no empuxo 
pode superar o valor de cálculo adotado no dimensionamento da obra, 
ameaçando a estabilidade da estrutura. 
Cuidados devem ser tomados com relação à consideração dos empuxos de 
água atuante nas obras de contenção quando do cálculo do empuxo 
 
 
73 Curso de Imersão - OPV 
horizontal total. A consideração, ou não, do empuxo da água será função do 
sistema de drenagem adotado pelo projetista e da eficiência desta 
drenagem ao longo da vida útil da obra de contenção. 
 
Definição do ponto de aplicação do empuxo pela Teoria de Coulomb 
 
O emprego da Teoria de Coulomb para o cálculo dos empuxos ativo e 
passivo conduz diretamente aos valores de tais empuxos e não ao diagrama 
de tensões ativas e passivas como ocorreu com o emprego da Teoria de 
Rankine. Para a análise da estabilidade das obras de contenção, 
especificamente dos muros de arrimo para os quais são desenvolvidas tais 
teorias, especialmente a Teoria de Coulomb, além da intensidade dos 
empuxos é necessário a definição do seu ponto de aplicação. Para isto é 
necessário conhecer a distribuição de tensões em profundidade, o que se dá 
de forma direta quando empregada a Teoria de Rankine, mas não ocorre 
quando empregada a Teoria de Coulomb. 
A Figura 9.11 ilustra o processo que em geral se segue para se determinar o 
ponto de aplicação do empuxo ativo quando este é determinado pela Teoria 
de Coulomb. O processo de construção consiste em se determinar os 
empuxos ativos correspondentes a uma série de profundidades menores que 
H, o que permite se determinar a curva (b) representativa da variação da 
componente normal do empuxo (EaN) em profundidade. Numa área 
elementar dz, situada à profundidade genérica z, pode-se então determinar 
uma pressão normal na pela seguinte expressão: 
dz
dEaN
aN 
 
 
Assim, deduz-se a distribuição de aN com a profundidade ilustrada pela curva 
(c) da Figura 9.11. O ponto de aplicação do empuxo situar-se-á na 
profundidade equivalente ao centro de gravidade do diagrama de pressões 
normais. No caso do emprego da solução analítica este procedimento é 
dispensável, uma vez que se conhece a forma do diagrama de pressões. 
 
 
 
 
 
 
Figura 9.11 – Metodologia para a determinação do diagrama de pressões e do ponto de 
aplicação do empuxo quando este é calculado pela Teoria de Coulomb (Fernandes, 1995) 
Ea
H
EaN aN
zz
EaN
 
 
74 Curso de Imersão - OPV 
9.3 MUROS DE ARRIMO 
 
TIPOS DE MURO DE ARRIMO 
Vários são os tipos de muro de arrimo, classificados em função da forma como 
resistem aos empuxos de terra transmitidos pelos maciços de solo, e dos 
materiais com o qual são construídos. Os principais tipos de muros de arrimos 
que serão abordados nesta apostila são: muros de gravidade, muros de 
flexão, muros de contrafortes, e os muros de gabiões. 
 
MUROS DE GRAVIDADE 
Os muros de gravidade são estruturas que se opõem ao empuxo lateral 
de terra pelo seu peso próprio, razão pela qual, são normalmente 
empregados como solução para contenções de pequenas alturas. Os muros 
de gravidade podem ser de vários tipos, dependendo da forma de sua 
seção: 
 
a) Muros de gravidade com seção retangular: econômico para pequenas 
alturas e seu pré-dimensionamento pode ser feito a partir das seguintes 
expressões, cujos parâmetros estão apresentados na Figura 9.12: 
 Muro de tijolos: b = 0,4 h; 
 Muro de alvenaria de pedra ou concreto ciclópico: b = 0,3.h; 
 
Onde: 
b: largura do muro, em metros; 
h: altura do maciço de solo a conter, em metros. 
 
Figura 9.12 – Muro de gravidade de seção retangular (Moliterno, 1994) 
 
 
 
b) Muro de gravidade com seção trapezoidal: o pré-dimensionamento pode 
ser feito a partir das seguintes expressões, que depende do tipo de material: 
 Muro em concretociclópico: 
b0 = 0,14.h 
b = b0 + 
3
h
 
h
b
 
 
75 Curso de Imersão - OPV 
b0: base menor da seção transversal do muro, em metros; 
b: base maior da seção transversal do muro, em metros; 
h: altura do maciço de solo a conter, em metros. 
 
 
Figura 9.13– Muro de gravidade com seção trapezoidal (Moliterno, 1994) 
 
 Muro em alvenaria de pedra ou concreto ciclópico: 
3
h
b 
 
6
h
t 
 
d ≥ t 
Onde: 
b, t, d e h: dimensões mostradas na Figura 9.14, em metros. 
 
h
b
d
t t
1(H):10(V) 
ou 
1(H):15(V)
1(H):10(V) 
ou 
1(H):15(V)
 
Figura 9.14 – Muro de gravidade com seção trapezoidal em alvenaria de pedra ou 
concreto ciclópico (Moliterno, 1994) 
 
 Muros de gravidade com perfil escalonado: normalmente utilizados 
para construção em alvenaria de pedra. 
 
h
b
b0
 
 
76 Curso de Imersão - OPV 
h
b
 
Figura 9.15 – Muro de gravidade com perfil escalonado (Moliterno, 1994) 
 
MUROS DE FLEXÃO 
São estruturas mais esbeltas, com seção transversal que resistem ao 
empuxo por flexão, utilizando-se parte do peso do próprio maciço arrimado. 
Nas figuras seguintes são apresentados alguns perfis tipos de muros de flexão 
e as expressões utilizadas para o seu pré-dimensionamento. 
 
a) Perfil em “L” corrido ou contínuo: para este tipo de muro o pré-
dimensionamento é feito a partir das seguintes expressões: 
Md 120 
, onde: M = Ea.y 
Onde: 
d0: espessura do paramento vertical do muro de flexão, em centímetros; 
Ea: empuxo de terra ativo, em toneladas-força por metro de muro; 
M: momento produzido pelo empuxo de terra em relação à base do muro, 
em toneladas-força x metro de muro; 
 
ds = d0 
Onde: 
ds: espessura da base do muro de flexão, em centímetros. 
 
bs = 0,50 h 
Onde: 
bs: base do muro de flexão, em metros; 
h: altura do maciço a conter, em metros; 
 
hs = 0,08 h 
Onde: 
 hs: dimensão mostrada na Figura 9.16, em metros. 
 
 
 
77 Curso de Imersão - OPV 
h
Ea
y
d0
ds
hs
bs
 
Figura 9.16 – Seção típica de furo de flexão – Perfil “L” (Moliterno, 1994) 
 
b) Perfil clássico: utilizado quando a altura do maciço a conter encontra-se 
entre 2,0 m e 4,0 m. Para este tipo de muro o pré-dimensionamento é feito a 
partir das seguintes expressões: 
 
d0 = 10 cm (concreto com Brita nº 2), ou d0 = 15 cm (concreto com Brita nº 3) 
f = 15 a 20 cm 
,10 Md i 
 onde M = Ea.y 
bs = (0,5 a 0,6).h 
r = (0,13 a 0,17).h 
hs = (0,07 a 0,08).h 
Onde: 
d0, di, bs, r, f, hs: dimensões mostradas na Figura 9.17, em metros; 
h: altura do maciço de solo a conter, em metros; 
Ea: empuxo ativo de terra, em toneladas-força por metro de muro; 
M: momento produzido pelo empuxo ativo, em toneladas-força x metro por 
metro de muro. 
 
 
Figura 9.17 – Muro de flexão – Perfil Clássico (Moliterno, 1994) 
h Ea
y
d0
f
hs
bs
f
ds
r di
di
 
 
78 Curso de Imersão - OPV 
 
MUROS COM GIGANTES OU CONTRAFORTES 
São os que possuem elementos verticais de maior porte, chamados 
contrafortes ou gigantes, conforme mostrado na Figura 9.18 . Resistem ao 
empuxo de terra do mesmo modo que os muros de flexão, distinguindo-se 
deste pela menor armadura necessária e pelo maior comprimento permitido. 
 
 
Figura 9.18 – Muros de arrimo com contrafortes ou gigantes (Moliterno, 1994) 
 
MUROS DE GABIÃO 
Os muros de gabião resistem ao empuxo de forma similar aos muros de 
gravidade de concreto ou alvenaria, sendo constituídos pela superposição 
de gaiolas de arame galvanizado preenchidas com pedras de diâmetro 
mínimo maior que a abertura das malhas da gaiola, conforme pode ser visto 
esquematicamente na Figura 9.19 e na Figura 9.20. 
Consiste numa técnica de emprego limitado a áreas não urbanas, devido à 
possibilidade de vandalismos relacionados à retirada de materiais de dentro 
das gaiolas para a realização de obras civil de pequena dimensão, e também 
pela destruição das gaiolas propriamente ditas. Apresentam como 
vantagens, a grande rapidez de execução, e o fato de não ser necessários 
cuidados adicionais com obras de drenagem, já que o material de 
enchimento das gaiolas apresenta grande permeabilidade. 
 
 
Figura 9.19 – Seção transversal de um muro de gabião 
 
 
79 Curso de Imersão - OPV 
 
 
Figura 9.20 – Vista de muro de gabião executado para contenção de encosta 
 
DIMENSIONAMENTO DOS MUROS DE ARRIMO 
Os procedimentos de cálculo associados ao dimensionamento de muros de 
arrimo abrange as seguintes etapas: 
 1a Etapa : Cálculo dos empuxos de terra atuantes; 
 2a Etapa : Pré-dimensionamento da seção transversal do muro; 
 3a Etapa : Verificação das condições de equilíbrio, ou estabilidade, do 
muro. 
 
O cálculo dos empuxos por qualquer uma das teorias clássicas e o pré-
dimensionamento dos muros de diferentes tipos já foram apresentados nas 
seções anteriores. A verificação das condições de equilíbrio, ou da 
estabilidade, do muro é efetuada considerando-se a estrutura como um 
corpo rígido submetido ao conjunto de forças externas mostrado na Figura 
9.21. 
 
 
Figura 9.21– Forças externas atuante no muro de arrimo 
A B
CG
P
Ea
y
 
 
80 Curso de Imersão - OPV 
 
O empuxo ativo mostrado na Figura 9.21 atua no muro de arrimo produzindo 
dois efeitos: a tendência ao deslizamento do muro ao longo da base e o 
tombamento em torno do ponto A, conforme mostrado na Figura . 
 
 
Figura 9.22 – Efeitos produzidos no muro de arrimo pela atuação do empuxo 
 
Assim, para que ocorra o equilíbrio estático do muro, as seguintes condições 
devem ser satisfeitas: 






0
0
0
A
V
H
M
F
F
 
 
As equações acima representam o equilíbrio de forças nas direções horizontal 
e vertical, e com relação aos momentos produzidos pelas forças externas 
atuantes em relação ao ponto A. Além de atender às condições de equilíbrio 
representadas nestas equações, faz necessário ainda a realização de duas 
verificações: 
 Verificação da capacidade de suporte do solo de fundação de 
receber as tensões normais transmitidas ao longo da base do muro; 
 Estabilidade global do maciço de solo considerando a presença do 
muro de arrimo; 
 
 
VERIFICAÇÃO DA ESTABILIDADE AO TOMBAMENTO 
 
Considere o muro de arrimo mostrado na figura seguinte, e suponha a 
superfície do topo do maciço horizontal. 
Deslizamento do muro
Ea
Tombamento do muro
Ea
y
 
 
81 Curso de Imersão - OPV 
 
 
Figura 9.23 – Forças favoráveis e resistentes ao tombamento do muro 
 
O momento produzido pelo empuxo ativo (Ea) em relação ao ponto A, 
mostrado na Figura 9.23, tende a tombar o muro, razão pela qual é chamado 
momento de tombamento (MA)T: 
(MA)T = Ea.ya 
 
Os momentos produzidos pelo peso próprio do muro (P) e pelo empuxo 
passivo desenvolvido (EP) em relação ao ponto A produzem um momento 
resistente ao tombamento do muro provocado pelo empuxo ativo, razão 
pela qual sua resultante é chamada de momento resistente ao tombamento 
do muro em relação ao ponto A (MA)R: 
(MA)R = P.xG + Ep.yp 
O muro deve ser projetado de forma a apresentar uma estabilidade ao 
tombamento, expressa pelo fator de segurança calculado como: 
 
 
5,1
TA
RA
T
M
M
FS
 
 
 VERIFICAÇÃO DA ESTABILIDADE QUANDO AO DESLIZAMENTO DA BASE 
 
Considere o muro de arrimo, mostrado na Figura 9.24, submetido ao sistema 
de forças externas indicado. Pode-se ver que o empuxo ativo Ea atua no 
sentido de deslocar o muro para a esquerda, favorecendo assim ao seu 
deslizamento, que é evitado pela açãodo empuxo passivo Ep, neste caso, e 
da força de atrito que se desenvolve entre a base do muro e o solo Fa. Assim, 
pode-se identificar forças de duas naturezas diferentes que atuam sobre o 
muro no sentido de favorecer, ou não ao deslizamento: 
 Forças resistentes ao deslizamento do muro ao longo da base: 
FR = Ep + Fa = Ep + .N = Ep + .P 
Onde: 
: coeficiente de atrito entre a base do muro e o solo; 
P: peso do muro, que é igual à força normal (N) responsável pelo 
desenvolvimento da força de atrito Fa; 
 
A B
CG
P
Ea
xG
ya
ypEp
 
 
82 Curso de Imersão - OPV 
 Forças que produzem uma tendência de deslizamento no muro ao 
longo da base: 
Fd = Ea. 
 
Ea
P
Ep
Fa
N
 
Figura 9.24 – Forças favoráveis e resistentes ao deslizamento do muro ao longo da base 
 
Tabela 9.2 – Valores típicos do coeficiente de atrito entre materiais (Moliterno, 1994) 
Materiais em contato 
Alvenaria x alvenaria 0,70 – 0,75 
Alvenaria/concreto x solo seco 0,50 – 0,55 
Alvenaria/concreto x solo 
saturado 
0,3 
Alvenaria x concreto 0,75 
 
A estabilidade ao deslizamento do muro ao longo de sua base é satisfeita 
quando obedecida a seguinte desigualdade: 
5,1
D
R
d
F
F
FS 
 
Onde: 
FSd: fator de segurança ao deslizamento do muro ao longo da base; 
 
VERIFICAÇÃO CAPACIDADE DE CARGA DOS SOLOS DE FUNDAÇÃO 
 
A Figura apresenta as tensões transmitidas ao solo ao longo da base do muro 
considerando duas situações: a atuação apenas do peso próprio do muro, 
que resultaria numa distribuição uniforme das tensões normais transmitidas ao 
solo (Figura a); e a atuação do peso próprio do muro e dos empuxos de terra, 
fazendo com que a distribuição das tensões normais transmitidas ao solo não 
seja uniforme (Figura b). 
 
 
 
83 Curso de Imersão - OPV 
P
B/2 B/2
O
s
 
Ea
P
Ep
B/2 B/2
O
ya
yp
min
max
 
(a) (b) 
Figura 9.25 – Tensões transmitidas ao solo devido ao peso próprio do muro 
 
O sistema de forças atuante no muro mostrado na Figura b pode ser 
substituído por um sistema de forças equivalente àquele mostrado na Figura 
9.a, desde que: 
FV = P 
Mo = Ea.ya – Ep.yp 
Onde: 
FV: somatório das forças verticais atuantes no muro; 
P: peso próprio do muro; 
Mo: momento resultante das forças externas atuantes no muro em relação ao 
ponto O; 
 
Na situação apresentada na Figura e na Figura 9., o peso próprio não produz 
momento em relação ao ponto O devido apenas à simetria da seção 
transversal do muro. Numa situação em que esta simetria não exista, deve-se 
calcular a contribuição dos momentos produzidos por todas as forças verticais 
em relação ao ponto O. 
 Ea
FV
Ep
O
min
max
MO
 
Ea
Ep
O
min
max
e
FV
 
(a) (b) 
Figura 9.26 – Distribuição das tensões normais transmitidas pelo muro de arrimo ao solo de 
fundação 
 
 
 
84 Curso de Imersão - OPV 
A partir do conhecimento do momento produzido pelas forças externas em 
relação ao ponto O, as tensões máxima e mínima podem ser calculadas 
como: 








B
e
B
FV
MINMAX
6
1,
 
Onde: 
e: excentricidade do ponto de aplicação da resultante das forças verticais 
em relação ao ponto médio do muro, calculada como: 


V
O
F
M
e
 
 
Após serem calculadas as tensões máximas e mínimas transmitidas ao solo de 
fundação, duas verificações devem ser feitas: 
a) A tensão máxima atuante deve ser menor ou igual à tensão admissível 
do solo, condição esta expressa pela seguinte desigualdade: 
MÁX ≤ s 
Onde: 
s: tensão admissível do solo calculada de acordo com uma das 
metodologias apresentadas no Capítulo 7, como por exemplo, a 
metodologia de Vésic. 
 
b) Sejam garantidas que as tensões mínimas atuantes sejam positivas, 
condição esta expressa pela seguinte desigualdade: 
MIN ≥ 0. 
 
EXECUÇÃO DOS MUROS DE ARRIMO 
 
As figuras seguintes ilustram as etapas de execução de um muro de arrimo, 
lembrando que a necessidade de qualquer obra de contenção se dá apenas 
quando um maciço de solo não apresenta estabilidade satisfatória, ou para 
restringir deformações no solo após alguma alteração na sua condição de 
equilíbrio. Seja por exemplo, o maciço de solo cujo perfil encontra-se 
mostrado esquematicamente na Figura 9.27, para o qual foi projetada uma 
obra de contenção do tipo muro de arrimo. 
Terreno Natural
Otimização do 
espaço físico
 
Figura 9.27 – Perfil de solo natural para implantação de uma obra civil qualquer 
 
A primeira etapa durante a execução de um muro de arrimo, consiste na 
preparação do terreno onde o mesmo será executado, conforme mostrado 
 
 
85 Curso de Imersão - OPV 
esquematicamente na Figura . Esta preparação do terreno é feita a partir da 
execução de uma escavação realizada de tal forma que garanta espaço 
suficiente para a execução da seção transversal do muro, seja, em concreto 
ciclópico, alvenaria, concreto armado, ou outro material qualquer. Esta é 
uma etapa importante, inclusive podendo ser um critério para a adoção 
desta ou daquela solução de contenção, pois para a execução do muro de 
arrimo é necessário que exista espaço disponível para a execução da 
escavação, além do maciço de solo apresentar estabilidade satisfatória para 
o talude formado com a escavação, pois o não atendimento a qualquer uma 
destas situações inviabiliza tecnicamente a adoção de uma contenção em 
muro de arrimo. 
 
Perfil de projeto
Escavação
 
Figura 9.28 – Preparação do terreno para execução do muro de arrimo 
 
Após a preparação do terreno procede-se à execução da seção 
transversal do muro de acordo com o detalhamento de projeto, conforme 
ilustrado na Figura . Nesta etapa de execução, deve-se atentar para detalhes 
específicos do projeto do muro, como preparação do lastro, dimensões da 
seção, formas, etc, implantação de elementos de drenagem, como por 
exemplo, os barbacãs, informações estas que devem ser detalhadamente 
apresentadas no projeto executivo do muro. Normalmente a base do muro 
de arrimo é executada sobre uma camada de 5 cm de concreto magro, que 
é denominada de lastro. 
Execução do muro
 
Figura 9.29 – Execução da seção transversal do muro de arrimo 
 
Durante a execução da seção transversal deve-se atentar ao detalhamento 
do projeto no que diz respeito à execução do sistema de drenagem 
superficial do muro. Normalmente este sistema de drenagem superficial é 
constituído por dois dispositivos: o colchão drenante, e os drenos superficiais 
denominados de barbacãs, mostrados esquematicamente na Figura 9.30. 
 
 
86 Curso de Imersão - OPV 
 
Colchão drenante
Barbacãs
 
Figura 9.30 – Sistema de drenagem superficial de um muro de arrimo 
 
O colchão drenante é um dispositivo executado com a finalidade de drenar 
a água existente no maciço de solo e que se encontra em contato com o 
muro de arrimo, encaminhando o fluxo captado para os drenos superficiais. É 
normalmente constituído por uma camada de material granular, de grande 
permeabilidade, normalmente uma areia, envolta por um material 
geossintético tecido (geotêxtil), que atua como um filtro evitando que ocorra 
a fuga das partículas finas constituintes do solo. Outra opção para o projeto 
do colchão drenante é a execução de camadas de materiais diferentes 
cujas granulometrias atendam às especificações de filtros para materiais 
granulares. 
Os drenos superficiais, comumente chamados de barbacãs, têm por função 
encaminhar a água de drenagem vinda do colchão drenante. Normalmente, 
são constituídos por furos com diâmetros iguais a 100 mmexecutados na 
seção transversal do muro de arrimo revestidos por um tubo de PVC e 
preenchidos por um material drenante qualquer, normalmente uma brita 
envolta por uma tela metálica. Em geral, estes drenos são posicionados 
alternadamente em linhas paralelas ao longo da seção transversal, com 
espaçamento horizontal e vertical de 1,5 a 2,0 metros. A Figura 9.31 ilustra o 
detalhe executivo de um sistema de drenagem de uma obra de contenção, 
especificamente, do colchão drenante e do dreno superficial. 
 
 
 
Figura 9.31 – Detalhe da execução do colchão drenante e dos drenos superficiais em uma 
obra de contenção 
 
 
 
 
87 Curso de Imersão - OPV 
O adequado projeto e execução do sistema de drenagem de um muro de 
arrimo são de fundamental importância para que o mesmo atenda aos 
requisitos para os quais foi projetado. O efeito mais imediato observado 
pela ineficiência do sistema de drenagem projetado é o acréscimo de 
empuxos totais atuantes no muro provocado pelo acúmulo de água na 
face interna do muro. Além dos cuidados a serem tomados durante o 
projeto e execução destes dispositivos de drenagem, deve-se atentar 
também para a sua manutenção, devendo ser realizadas inspeções 
periódicas e limpeza dos dispositivos. 
Simultaneamente com a execução do sistema de drenagem e da seção 
transversal do muro, procede-se ao reaterro da seção de forma a se obter 
a configuração geométrica desejada para o perfil do solo, Figura 9.32. 
Convém salientar que o reaterro deve ser executado de acordo com as 
condições de compactação determinadas em laboratório para o material 
empregado, como peso específico aparente seco máximo, umidade 
ótima e energia de compactação. Além disto, devem ser realizados 
ensaios para a determinação dos parâmetros de resistência do material, 
em corpos-de-prova compactados segundo as condições previstas para a 
execução da obra, que serão utilizados no dimensionamento da mesma. 
 
Reaterro
 
Figura 9.32 – Etapa final da execução do muro de arrimo: execução do reaterro 
 
 
ESCORAMENTOS 
 
Os escoramentos são utilizados para a contenção lateral das paredes de solo 
de cavas, poços e valas, através de pranchas metálicas, ou de madeira 
colocadas perpendicularmente ao solo e travadas entre si com o uso de 
pontaletes e longarinas, também metálicas ou de madeira. Este tipo de 
contenção é normalmente utilizado em obras temporárias, como por 
exemplo, escavações de valas para a implantação de redes de esgoto, 
abastecimento de água, adutoras, etc. Segundo a Portaria Nº 3214 de 08 de 
junho de 1978 do Ministério do Trabalho, regulamentada pela NR 18 e pela 
Portaria Nº 17 de 07 de julho de 1983 é obrigatório o escoramento de valas 
com profundidade superior a 1,30 m. 
 
TIPOS DE ESCORAMENTOS 
 
Os tipos de escoramentos mais usuais são o pontaletamento, o escoramento 
contínuo e o escoramento descontínuo. Existem ainda os chamados 
 
 
88 Curso de Imersão - OPV 
escoramentos especiais, que são uma variação do escoramento contínuo, 
com pranchas engastadas lateralmente através de encaixes do tipo macho-
fêmea. De acordo com o material a ser utilizado na sua confecção, os 
escoramentos podem ser de madeira, metálicos ou mistos (madeira e aço). 
O pontaletamento (Figura e Erro! Fonte de referência não encontrada.) é 
utilizado em solos coesivos, geralmente em cota superior à do lençol freático 
e em profundidades menores que o mesmo. Os escoramentos contínuos 
(Figura 9.3) são utilizados em escavações de solos arenosos, sem coesão, ou 
quando alguma circustância exigir uma condição estanque das paredes da 
vala. O escoramento descontínuo (Figura ) também é utilizado em 
escavações em solos coesivos, geralmente em cota superior ao nível do 
lençol freático. 
 
 
 
Figura 9.33 – Escoramento por pontaletamento 
 
 
 
Figura 9.34 – Escoramento contínuo 
 
 
Figura 9.35 – Escoramento descontínuo 
 
 
89 Curso de Imersão - OPV 
 
DIMENSIONAMENTO DOS ESCORAMENTOS 
 
O dimensionamento de um escoramento é bastante simples e consiste no 
estabelecimento dos esforços nas escoras. Neste caso, a cortina deve ser 
considerada como uma viga cujas reações de apoio são os esforços atuantes 
nas escoras, que podem ser calculadas em conformidade com a proposição 
de Terzagui e Peck, conforme indicado a seguir. 
 
 Areias: o diagrama de tensões ativas atuante é definido de acordo 
com a Figura 9.36: 
 
Figura 9.36 – Proposição de Terzaghi e Peck para cálculo das tensões ativas para o 
dimensionamento de cortinas com mais de duas escoras em areias 
 
 
 Argilas moles: o diagrama de tensões ativas atuante é definido de 
acordo com a Figura 9.37: 
 
 
Figura 9.37 – Proposição de Terzaghi e Peck para cálculo das tensões ativas 
para o dimensionamento de cortinas com mais de duas escoras em argilas 
moles 
 
 Argilas médias a rijas: o diagrama de tensões ativas atuante é definido 
de acordo com a Figura 9.38: 
 
R 1
R 2
R 3
3R
R
R
2
1
0,
25
H
0,
75
H
c = 0,  ,  
’A = 0,65  H ka 
, c ,  
’A =  H – 4 c 
 
 
90 Curso de Imersão - OPV 
 
Figura 9.38 - Proposição de Terzaghi e Peck para cálculo das tensões ativas para o 
dimensionamento de cortinas com mais de duas escoras em argilas médias a rijas 
 
 
 
CORTINAS EM BALANÇO 
 
As cortinas de contenção em balanço são aquelas que resistem aos empuxos 
de terra por meio do engastamento no solo, podendo ser de diferentes tipos, 
classificados em função dos materiais empregados e da metodologia de 
execução empregada. São normalmente constituídas por elementos 
estruturais implantados no terreno natural, para que se possa realizar em 
seguida a escavação pretendida. 
A Figura 9.39 ilustra o processo executivo e o modelo estrutural para as cortinas 
em balanço, que recebem diferentes denominações em função do processo 
executivo do elemento estrutural, ou seja, da cortina propriamente dita. 
Como se pode observar na figura seguinte, a execução de uma cortina em 
balanço pode ser feita basicamente em duas etapas: a execução da cortina 
propriamente dita, ou seja, a implantação dos elementos estruturais que a 
constituí no terreno natural; e a realização da escavação pretendida. 
Convém salientar que todas as etapas do processo construtivo das cortinas 
em balanço devem ser convenientemente detalhadas no seu projeto 
executivo. 
 
NT
Escavação
pretendida
NT
Execução da 
cortina
NT
Escavação 
realizada
Ea
1
2
 
 
Figura 9.39 – Etapas de execução das cortinas em balanço 
0,
50
H
R 3
2R
R 1 0
,2
5H
0,
25
H
’A = 0,20  H 
, c ,  
 
 
91 Curso de Imersão - OPV 
 
TIPOS DE CORTINAS EM BALANÇO 
Os tipos de cortinas em balanço mais comuns são as cortinas formadas por 
estacas de concreto justapostas, as paredes-diafragma e os perfis 
pranchados 
 
CORTINAS EM BALANÇO FORMADAS POR ESTACAS DE CONCRETO 
JUSTAPOSTAS: 
Este tipo de cortina em balanço é formado por elementos de estacas que 
podem ser cravadas no solo, ou escavadas e posteriormente concretadas 
após a colocação da armadura, sendo em geral solidarizadas no topo por 
vigas de amarração. É um tipo de cortina de contenção muito utilizado para 
a contenção de escavações destinadas a subsolos na cidade de Fortaleza. 
Alguns dos tipos mais comuns de estacas utilizadas para a execução de 
cortinas em balanço são: as estacas broca; as estacas escavadas 
mecanicamente; as estacas hélice contínua e as estacas do tipo raiz. A seguir 
é apresentado uma breve descrição de cada um destes tipos de estacas 
utilizadas como cortina de contenção.a) Cortinas de contenção formadas por estacas broca 
Uma estaca broca é executada por escavação do solo com trado, conforme 
mostrado na Figura 9.40, e posterior concretagem in loco, normalmente com 
diâmetro variando entre 20 e 30 cm e comprimento de até 6,0 m. 
As estacas broca apresentam como vantagem o fato de não provocar 
vibrações durante a sua execução, evitando desta forma, danos em 
estruturas vizinhas, e nem necessitar de mão-de-obra e equipamentos 
especializados. Entretanto, as principais desvantagens referem-se às 
limitações de execução em profundidades abaixo do nível d’água, 
principalmente em solos arenosos, devendo-se também evitar a sua 
execução em argilas moles saturadas, a fim de evitar possíveis 
estrangulamentos no fuste da estaca. 
 
 
Figura 9.40 – Execução de estaca tipo broca 
 
b) Cortinas de contenção formadas por estacas escavadas com trado 
mecânico 
 
 
92 Curso de Imersão - OPV 
Este tipo de estaca é executado a partir de uma escavação prévia feita no 
terreno por um trado helicoidal mecânico onde, posteriormente, é feita a 
concretagem in loco do elemento de fundação. O equipamento para 
execução deste tipo de estaca compreende basicamente um trado 
helicoidal mecânico, conforme mostrado na Figura 9.41. Em geral o diâmetro 
das perfuratrizes varia de 0,2 m a 1,7 m, podendo-se executar estacas com 
profundidades variando de 6,0 a 10 m, conforme o comprimento do trado 
utilizado. 
A execução das estacas escavadas mecanicamente com trado helicoidal 
consiste basicamente nas seguintes etapas: 
 Instalação, nivelamento e posicionamento do trado onde será 
executada a estaca; 
 Perfuração do solo com a haste helicoidal até a cota desejada; 
 Remoção da haste, sem girar, fazendo-a girar no sentido contrário ao 
da perfuração, a cada 2,0 m, para auxiliar a remoção do solo aderido 
a haste; 
 Apiloamento do furo com soquete de concreto fabricado na própria 
obra; 
 Concretagem do furo, empregando-se um funil, com comprimento 
igual a 5,0 vezes o diâmetro interno do furo, até um diâmetro acima da 
cota de arrasamento; 
 Vibração do concreto nos 2,0 m superiores da estaca; 
 Colocação da armadura de ligação, ficando 50 cm acima da cota de 
arrasamento. 
 
 
Figura 9.41 – Equipamento para execução das estacas escavadas mecanicamente com 
trado helicoidal 
 
A vantagem da utilização deste tipo de estaca consiste na grande 
mobilidade, versatilidade e produtividade, além do fato de não ser produzido 
qualquer tipo de vibração no terreno, além de permitir a amostragem do solo 
escavado. Entretanto, a sua utilização restringe-se a situações cujas 
profundidades estão acima do nível d’água, e em solos coesivos. 
 
 
93 Curso de Imersão - OPV 
 
c) Cortinas de contenção formadas por estacas hélice contínua 
Tipo de estaca constituída por concreto moldado in loco, executada por 
meio de trado contínuo e injeção de concreto, sob pressão controlada, 
através da haste central do trado simultaneamente a sua retirada do terreno. 
A Figura 9.42 mostra o equipamento empregado para execução da estaca 
hélice contínua. 
As fases de execução da estaca hélice contínua, mostradas 
esquematicamente na Figura e Figura 4.43, são: 
 Perfuração (Fase A): cravação da hélice no terreno até a cota 
determinada no projeto; 
 Concretagem simultânea à extração da hélice do terreno (Fase B): 
bombeamento do concreto pela haste de forma a preencher 
completamente o espaço deixado pela hélice que é extraída do 
terreno sem girar, ou, no caso de terrenos arenosos, girando-se 
lentamente no sentido da perfuração; 
 Colocação da armadura (Fase C): apesar do método de execução da 
hélice contínua exigir a colocação da armadura após a sua 
concretagem. 
 
 
Figura 9.42 – Equipamento para execução das estacas do tipo hélice contínua 
 
 
Figura 9.43 – Fases de execução das estacas do tipo hélice contínua 
 
 
94 Curso de Imersão - OPV 
 
Dentre as principais vantagens deste tipo de estaca destacam-se a elevada 
produtividade, promovida pela versatilidade de equipamento, que por sua 
vez leva à economia devido à redução dos cronogramas de obra, pode ser 
executada na maior parte dos maciços de solo, exceto quando ocorrem 
matacões e rochas, não produz distúrbios e vibrações típicos dos 
equipamentos à percussão, controle de qualidade dos serviços executados, 
além de não causar a descompressão do terreno durante a sua execução. 
As principais desvantagens estão relacionadas ao porte do equipamento, 
que necessita de áreas planas e de fácil movimentação, pela sua 
produtividade exige central de concreto no canteiro de obras, e pelo seu 
custo é necessário um número mínimo de estacas a se executar para 
compensar o custo com a mobilização do equipamento. 
d) Cortinas de contenção formadas por estacas raiz 
Tipo de estaca executada através de injeção sob pressão de produto 
aglutinante, normalmente calda de cimento ou argamassa de cimento e 
areia. A injeção do produto aglutinante pode ser feita durante, ou após a 
instalação da estaca, e ocorre a pressões normalmente abaixo de 5 MPa. A 
Figura mostra uma cortina me balanço executada na cidade de Fortaleza 
formada por estacas-raiz justapostas e ligadas na parte superior pela viga de 
equilíbrio. 
 
 
Figura 9.44 – Cortina em balanço formada por estacas raiz na cidade de Fortaleza 
 
O procedimento de execução das estacas-raiz compreende 
fundamentalmente quatro etapas, mostradas esquematicamente na Figura 
9.45: 
 Perfuração do terreno auxiliada por circulação de água; 
 Instalação da armadura: barras de aço montadas em gaiolas (Figura 
9.46), ou barras simples centralizadas nos furos; 
 Preenchimento do furo com argamassa: 
 
 
95 Curso de Imersão - OPV 
o Tubo de injeção (geralmente PVC de 1 ½” ou de 1 ¼“) levado até 
o final da perfuração; 
o Realização da injeção, de baixo para cima, até que a 
argamassa, ou calda de cimento, extravase pela boca do tubo 
de revestimento; 
 Aplicação de golpes de ar comprimido e remoção do tubo de 
revestimento: 
o Vedação da extremidade superior do tubo de revestimento com 
um tampão metálico rosqueável ligado a um compresso de ar; 
o Aplicação dos golpes de ar comprimido; 
o Remoção simultânea dos tubos de revestimento à medida que 
são aplicados os golpes de ar comprimido à argamassa existente 
no interior da perfuração realizada; 
o Correção do nível de argamassa no interior da perfuração; 
o Repetição das operações de retirada e aplicação dos golpes de 
ar comprimidos. 
 
 
Figura 9.45 – Etapas de execução das estacas-raiz (Hachich et al., 1998) 
 
 
Figura 9.46 – Barras montadas em gaiolas para execução de estacas-raiz 
 
 
96 Curso de Imersão - OPV 
 
PAREDES-DIAFRAGMA 
As paredes-diafragma são formadas por placas de concreto, geralmente 
justapostas, podendo ser moldadas in loco (preferencialmente) ou pré-
moldadas, com espessuras variando de 30 cm a 120 cm, e podendo atingir 
até 50 m de profundidade. A parede diafragma é executada em painéis ou 
lamelas, consecutivos ou alternados, empregando-se chapas-junta tipo 
macho e fêmea como elementos de ligação entre os painéis. 
A técnica de execução de paredes diafragma moldadas “in loco”, 
compreendem três fases distintas como segue: 
 
a) Escavação 
Utiliza-se para a escavação uma ferramenta denominada “Clam Shell” 
(Figura ). Essa ferramenta pode executar paredes com espessura entre 30 cm 
e 1,2 metros. Para guiar inicialmente o “Clam Shell” na escavação é 
necessário a execução de uma mureta guia de concreto armado (Figura ), 
longitudinal ao eixo da parede e enterrada no solo, com profundidadede 1 
metro e espessura entre suas faces de 3 a 4 cm maior que a espessura da 
parede para paredes de 30 cm a 50 cm, ou 5 cm para paredes com mais de 
50 cm de espessura. A mureta guia, Figura 9.48, serve também como apoio 
das ferragens e tubos tremonha. 
A escavação é iniciada por uma lamela primária de acordo com o 
projeto de contenções. Quando a escavação atingir de 1,0 m a 1,5 m de 
profundidade inicia-se o bombeamento de lama bentonítica para dentro da 
escavação a fim de estabilizar as paredes da cava. Durante o processo de 
escavação faz-se necessário a constante verificação dos instrumentos que 
regulam a verticalidade da torre do equipamento para evitar desvios do 
”Clam Shell”. A velocidade de escavação é determinada pela resistência do 
solo e comprimento da parede. 
 
 
Figura 9.47 – “Clam Shell” utilizado para a escavação de paredes-diafragma executadas in 
loco 
 
 
97 Curso de Imersão - OPV 
 
 
Figura 9.48 – Croqui de execução das muretas guias 
 
A utilização da lama bentonítica torna-se necessária para a estabilidade da 
escavação e para manter em suspensão os detritos provenientes da 
desagregação do terreno durante a escavação. Por ser uma argila com 
propriedades tixotrópicas, em presença de água, as partículas de bentonita 
hidratam-se e expandem-se formando uma solução coloidal. Essa solução vai 
colmatando os vazios do solo, formando nas paredes da escavação um 
“cake” impermeável, estabilizador das mesmas. 
Para o tratamento da lama bentonítica que é uma mistura de água e argila 
bentonítica, utiliza-se normalmente uma central de lama constituída de 
reservatórios verticais para estocagem, misturador de alta turbulência, 
bombas de alta vazão e hidrociclone para a desarenação da lama. A 
proporção mais comum da mistura água/bentonita para ser utilizada na 
escavação é de 1000 litros de água para 50 kg de bentonita. Essa mistura 
deve ficar em descanso durante 24 horas proporcionando a máxima 
hidratação das partículas da bentonita para posterior utilização. 
 
b) Montagem do painel (lamela) 
Após o término da escavação inicia-se a montagem das chapas-junta, 
colocação da armação do painel e do tubo tremonha para concretagem. 
As chapas-junta (Figura 9.49) são montadas verticalmente nas laterais da 
escavação, com a seção trapezoidal virada para dentro da mesma, 
formando assim uma junta fêmea, que na concretagem do painel 
subseqüente será preenchida, solidarizando-se com este. 
 
 
Figura 9.49 – Colocação das chapas-junta 
 
 
98 Curso de Imersão - OPV 
 
A armadura para parede diafragma (Figura 9.50) é previamente montada e 
deve ser suficientemente rígida para ser içada por guindaste. Deve conter seis 
alças em cada armadura: duas alças para içamento e quatro alças para 
travamento na mureta guia. O cobrimento da armadura deve ser de 5 a 7 
cm, para isso devem ser utilizados espaçadores circulares. (roletes) com 
espessura de 5 cm e diâmetro de 10 cm a 14 cm, amarrados na armadura no 
sentido de sua largura, nas duas faces e intercalados de acordo com o 
pedido no projeto. 
As armaduras devem ficar imersas na lama bentonítica por no máximo 4 horas 
antes da concretagem. Um período superior a esse faz com que as partículas 
de bentonita “colem” no aço da armação prejudicando sua aderência ao 
concreto. 
 
 
Figura 9.50 – Colocação da armadura na escavação 
 
Após a colocação das chapas-junta e armação no painel escavado, inicia-
se a montagem da composição de tubo de concretagem (tubo tremonha). 
Figura 9.51, que é colocado no centro da armação e consiste numa 
composição de revestimentos metálicos com diâmetro de 6” a 8”, montada 
com seções de 1,0 m e 2,0 m, e com comprimento total 20 cm menor que a 
profundidade da escavação. Na sua extremidade superior é rosqueado um 
funil com diâmetro da boca igual a 1,0 m, por onde é lançado o concreto 
diretamente da betoneira. 
 
 
 
99 Curso de Imersão - OPV 
 
Figura 9.51 – Concretagem do painéis com colocação da tremonha 
 
c) Lançamento do concreto 
Antes do início da concretagem do painel, deve-se observar as condições 
físicas da lama bentonítica. De acordo com a NBR 6122/1996, a lama 
bentonítica deve estar dentro de certos parâmetros para que se possa iniciar 
a concretagem. Utiliza-se para a determinação destes parâmetros um 
laboratório portátil que contém: uma pipeta para determinação do teor de 
areia, um funil March para a determinação da viscosidade, uma balança de 
precisão para determinar a densidade da mistura e fita para determinação 
do PH. A Tabela apresenta as especificações para as propriedades da lama 
bentonítica segundo a NBR 6122 para a execução de paredes-diafragma. 
 
Tabela 9.3 – Especificações para lama bentonítica segundo a NBR 6122/1996. 
Parâmetro Valor especificado 
Teor de areia ≤ 3% 
Massa específica 1,01 g/cm³ a 1,10 g/cm³ 
Viscosidade Saybolt 30 s – 90 s 
Ph 7 – 11 
 
A lama bentonítica bombeada de dentro do tubo de concretagem é 
lançada com velocidade dentro de um hidrociclone onde a parte sólida 
separa-se da parte líquida que retorna para dentro da escavação fazendo 
uma circulação contínua. A parte sólida separada cai pela parte inferior do 
hidrociclone é posteriormente removida do canteiro de obras. 
Durante o processo de desarenação retira-se com o auxílio de um amostrador 
a lama bentonítica do fundo da escavação e faze-se ensaios consecutivos 
até que a mesma se encontre dentro dos parâmetros acima citados de forma 
a que possibilite o início da concretagem. 
A concretagem da parede diafragma é executada de baixo para cima, 
continuamente e, sendo o concreto mais denso que a lama bentonítica, 
expulsa a mesma sem que ambos se misturem. À medida que o concreto 
sobe, a lama é bombeada de volta para os reservatórios da central e o tubo 
tremonha é levantado devendo sua extremidade inferior ficar imerso pelo 
 
 
100 Curso de Imersão - OPV 
menos 1,5 metros dentro do concreto para garantir que não se forme juntas 
frias. 
O concreto utilizado deve ter alta trabalhabilidade e fluidez para sair do tubo 
tremonha e se espalhar por toda a escavação, para cima e para o lado e 
nesse movimento deslocar a lama bentonítica, Tabela 9.4. Por uma ação de 
raspagem deve-se remover a lama de toda superfície da escavação e da 
armação, criando um íntimo contato entre o concreto e o aço da armação. 
Um concreto com alta trabalhabilidade capaz de executar a função descrita 
acima deve ter as seguintes características: 
 
Tabela 9.4 – Especificações para lama bentonítica segundo a NBR 6122/1996. 
Parâmetro Valor especificado 
Consumo de cimento 400 kg/m³ 
Fator água-cimento ≥ 0,6 
Abatimento 20 cm ± 2 cm 
Dmáx do agregado 20 mm 
 
Para concretagem de painéis de grandes dimensões é necessária a utilização 
de mais de um tubo tremonha e velocidades de lançamento superiores a 30 
m/ hora. Para a maioria das concretagens uma velocidade de 20 m/hora é 
suficiente. 
O concreto tem que ser lançado ininterruptamente e a concretagem 
concluída no menor tempo possível. Após a concretagem, quando do início 
da pega do concreto, inicia-se lentamente a extração das chapas juntas, 
que completar-se-á somente quando completar a cura do concreto. O 
concreto do topo da parede vem misturado com lama bentonítica e deve 
ser removido. Essa camada geralmente é extraída quando se retira no 
máximo 50 cm desse concreto. 
O volume de concreto lançado no painel deve sempre ser maior do que o 
volume teórico da escavação. De acordo com o tipo de terreno encontrado 
durante a escavação teremos uma sobre-consumação maior ou menor de 
concreto “overbreak”. Um volume lançado menor que o volumeteórico 
sinaliza um estrangulamento da escavação. 
 
CORTINAS DE CONTENÇÃO FORMADAS POR PERFIS PRANCHADOS 
As cortinas em balanço formadas por perfis pranchados são constituídas por 
estacas metálicas cravadas com um determinado espaçamento, entre as 
quais são encaixadas peças de concreto geralmente pré-moldado (Figura 
9.52), à medida que a escavação é realizada. 
 
 
 
101 Curso de Imersão - OPV 
 
Figura 9.52 – Execução de cortina em balanço formada por perfis pranchados 
 
CORTINAS DE CONTENÇÃO FORMADAS POR ESTACAS-PRANCHA 
As cortinas em balanço formadas por estacas-prancha (Figura ) são normalmente 
constituídas por perfis metálicos com encaixes longitudinais (Figura 9.54), ou de concreto 
armado com encaixe do tipo macho-fêmea, cravados no solo de forma justaposta. Da Figura 
a Figura 9.57 são apresentadas informações sobre perfis metálicos utilizados para a execução 
de cortinas em estacas prancha fabricados pela Sotecal S.A. 
 
 
Figura 9.53 – Cortina de estacas-prancha 
 
 
 
Figura 9.54 – Perfis metálicos utilizados nas cortinas de estacas-prancha 
 
 
 
 
102 Curso de Imersão - OPV 
 
Figura 9.55 – Perfis metálicos da Sotecal S.A. para estaca prancha normal 
 
 
 
Figura 9.56 – Perfis metálicos da Sotecal S.A. para estaca prancha leve e universal 
 
 
Figura 9.57 – Perfis metálicos da Sotecal S.A. para estaca prancha ensecadeira 
 
 
 
 
 
103 Curso de Imersão - OPV 
DIMENSIONAMENTO DAS CORTINAS EM BALANÇO 
 
CORTINAS EM BALANÇO 
O dimensionamento de uma cortina em balanço consiste basicamente na 
definição do seu comprimento de engastamento no solo que é denominado 
de ficha (f). Considere a cortina de contenção representada na Figura , onde 
é mostrado o diagrama de tensões ativas e passivas atuante na cortina. Sob 
a ação das tensões ativas, a cortina tende a girar em torno do ponto O, e a 
resistência a esta rotação é fornecida pelas tensões passivas desenvolvidas 
ao longo do comprimento f da cortina. 
 
 
Figura 9.58 – Tensões ativas e passivas atuantes em uma cortina em balanço 
 
As tensões ativas devem ser calculadas considerando a superfície do terreno 
na determinação das tensões verticais efetivas, e para o cálculo das tensões 
passivas deve-se considerar a configuração final da escavação, 
considerando-se, portanto, as tensões verticais efetivas calculadas a partir do 
fundo da escavação. A partir do conhecimento dos diagramas de tensões 
ativas e passivas, Figura 9.59, pode-se determinar o diagrama de tensões final 
definido como a diferença entre as tensões ativas e passivas atuantes ao 
longo da cortina, que pode ser representado como: 
 
 
Figura 9.59 – Diagrama de tensões atuantes na cortina em balanço 
 
 
NT
H
f
zo
O
'p
'a
'p 'a
'a
O
zo
f
H
NT
'a - 'p
A
 
 
104 Curso de Imersão - OPV 
O valor de zo é obtido igualando-se a tensão atuante, que é função da 
profundidade a zero, e para que haja o equilíbrio da cortina o valor de f deve 
ser tal que: 
0AM
 
Onde: 
MA: momento produzido pelas resultantes do diagrama de tensões atuantes 
na cortina em relação ao ponto A; 
Se o escoramento for descontínuo, caso, por exemplo, dos perfis pranchados, 
as pressões passivas devem ser multiplicadas por: 
0,1
3

e
b
 
Onde: 
e: espaçamento entre elementos estruturais que compõem a cortina em 
balanço, em metros; 
b: dimensão característica do elemento estrutural que compõe a cortina em 
balanço, em metros; 
 
Figura 9.60 – Definição do espaçamento entre elementos estruturais espaçados entre si 
constituintes das cortinas em balanço 
 
CORTINA EM BALANÇO COM UMA OU MAIS LINHAS DE TIRANTES 
 
Para algumas situações, em função das características dos solos e das alturas 
de solo a conter, a ficha calculada para a cortina em balanço é 
demasiadamente elevada tornando-se técnica ou economicamente 
inviável. Nestes casos, o valor da ficha de projeto pode ser diminuído 
introduzindo-se forças externas, aplicadas ao longo da cortina, na 
configuração do carregamento mostrado na Figura com a função de 
diminuir os momentos atuantes e, portanto, o valor da ficha de cálculo. Estas 
forças externas podem ser aplicadas tanto por escoras, como por tirantes 
ancorados no próprio terreno. 
A Figura mostra uma situação em que é utilizada uma linha de tirantes, ou 
escoras, no projeto de uma cortina em balanço. Neste caso, as incógnitas são 
o valor da ficha da cortina (f) e a carga a ser aplicada (R), para as quais as 
seguintes condições de equilíbrio devem ser satisfeitas: 
  0HF
 
  0AM
 
Onde: 
R: força de protensão aplicada em um tirante, no caso de uma cortina em 
balanço com uma linha de tirantes, em kN/m; 
 HF
: somatório das forças resultantes dos diagramas de tensões e da força 
R na direção horizontal, em kN/m; 
 AM
: somatório dos momentos provocados pelas forças resultantes dos 
diagramas de tensão e pela força R em relação ao ponto A, em kNm/m; 
e
b
e
b
ou 
 
 
105 Curso de Imersão - OPV 
 
 
Figura 9.61 – Tensões atuantes e forças externas atuantes em uma cortina em balanço 
 
ANÁLISE TENSÃO x DEFORMAÇÃO DE CORTINAS EM BALANÇO 
 
Os métodos de dimensionamento apresentados anteriormente são baseados 
no equilíbrio limite da massa de solo cuja condição de equilíbrio é alterada 
por uma escavação qualquer. Os métodos de equilíbrio limite, como a 
metodologia de Rankine utilizada para o cálculo das tensões ativas e passivas 
desenvolvidas ao longo do comprimento da cortina, consideram apenas a 
situação de equilíbrio limite da massa de solo, ou seja, quando toda a 
resistência do solo é mobilizada. 
Os métodos de dimensionamento baseados nas teorias que consideram o 
equilíbrio limite da massa de solo não permitem a obtenção de informações 
importantes a respeito do comportamento do solo, como por exemplo, a 
determinação de deformações e deslocamentos ocorridos na massa de solo, 
importantes para a definição dos acréscimos de recalques em estruturas 
vizinhas; a determinação dos momentos atuantes na cortina, importantes 
para o cálculo estrutural da mesma; simulação do comportamento do 
conjunto solo-cortina durante a escavação do solo que é feita em etapas; 
etc. A obtenção destas informações só é possível a partir de análises tensão 
x deformação do conjunto solo-cortina. 
A análise tensão x deformação dos solos é feita normalmente por meio da 
utilização de programas que empregam, por exemplo, o Método dos 
Elementos Finitos para a resolução das equações de equilíbrio da massa de 
solo que por sua vez já contemplam vários modelos constitutivos para o solo 
(elástico-linear; elástico não-linear; elasto-plástico, Modelo Cam-Clay, dentre 
outros). A apresentação da teoria do Método dos Elementos Finitos, a 
dedução das equações de equilíbrio dos solos, e a apresentação de modelos 
constitutivos do solo não é objetivo específico deste curso, devendo ser objeto 
de estudo mais aprofundado. 
A análise tensão x deformação de uma cortina em balanço consiste 
basicamente nas seguintes etapas: definição da geometria do problema; 
A
'a - 'p
NT
H
f
zo
O
'a
R
y
 
 
106 Curso de Imersão - OPV 
definição do estado de tensões no repouso; definição da malha de 
elementos finitos; definição das etapas de execução da escavação; 
definição do modelo constitutivo a utilizar; definição das propriedades dos 
solos e elementos estruturais envolvidos. Vários são os programas comerciais 
que podem ser utilizados para a realização de tais análises tensão x 
deformação. A utilização de qualquer um delesdeve ser feita de forma que 
se conheça todas as hipóteses envolvidas e as limitações das análises 
realizadas. 
 
 
CORTINAS ATIRANTADAS 
 
 
As cortinas atirantadas, também denominadas de cortinas ancoradas, são 
estruturas de contenção que resistem aos empuxos de terra por meio da 
aplicação de uma força externa transmitida ao solo por um ou mais tirantes, 
ancorados no próprio maciço de solo (Figura 9.61), ou até mesmo em outros 
elementos, como por exemplo, em matacões (Figura 9.62). Em vista das 
elevadas cargas aplicadas ao terreno pelos tirantes e da sua rigidez o 
emprego das cortinas atirantadas permite não apenas a estabilização do 
maciço de solo, como também, a minimização dos deslocamentos sofridos 
por este em virtude da realização de qualquer escavação, por exemplo. 
 
 
Figura 9.61 – Cortina atirantada com tirantes ancorados no terreno 
 
 
Figura 9.62 – Cortina atirantada com tirantes ancorados em matacões 
 
TIRANTES OU 
ANCORAGENS
NT
CONCRETO 
ARMADO
 
 
107 Curso de Imersão - OPV 
ELEMENTOS CONSTITUINTES DE UMA CORTINA ATIRANTADA 
 
Uma cortina atirantada é normalmente composta por dois elementos distintos 
que trabalham em conjunto: uma cortina de concreto armado, e os tirantes. 
A cortina, propriamente dita, consiste numa parede de concreto armado 
com espessura variando entre 20 e 30 cm, definida em função das cargas dos 
tirantes, e dimensionada estruturalmente para resistir a esforços de flexão, 
provocada pela distribuição das cargas sobre o maciço de solo, e de 
punção, provocada pelas cargas concentradas aplicadas pelos tirantes. 
Os tirantes, ou ancoragens, são elementos semi-rígidos ou flexíveis instalados 
no solo, ou na rocha, se for o caso, capazes de transmitir esforços de tração 
em suas extremidades, sendo seu processo executivo normalizado pela NBR 
5629 – Execução de tirantes ancorados no terreno. Estes elementos são 
normalmente formados pelos seguintes elementos (GeoRio, 2000b), 
detalhados na Figura 9.63: 
 Monobarra ou cordoalha de aço: é responsável por 
receber o esforço de tração aplicado ao tirante; 
 Cabeça: é a extremidade do tirante que fica fora do 
terreno, sendo normalmente, protegida por uma 
argamassa de cimento e areia para ajudar a evitar a 
corrosão do tirante, sendo constituída pelos parafusos, 
arruela, cunha de ancoragem, e placa de aço, 
responsáveis por garantir a transmissão da carga do tirante 
para a cortina em concreto armado; 
 Trecho ancorado ou bulbo de ancoragem: é a 
extremidade do tirante que transmite ao terreno a carga 
de tração aplicada, apresentando proteção dupla, 
incluindo limpeza e pintura anti-corrosiva, seguida de 
proteção com tubo plástico ou metálico corrugado com 
espessura não inferior a 4 mm, sendo o espaço anelar entre 
a barra de aço e o tubo totalmente preenchido com calda 
de cimento; 
 Trecho livre ou bainha: é o trecho intermediário entre a 
cabeça e o trecho ancorado, também com limpeza e 
pintura anti-corrosiva com duas demãos seguido de 
recobrimento com tubo plástico liso com espessura não 
inferior a 4 mm, sendo também preenchido o espaço 
anelar entre a barra de aço e o tubo com calda de 
cimento; 
 Centralizadores: peças colocadas com a finalidade de 
centralizar a monobarra de aço, ou a cordoalha, quando 
for o caso, no furo realizado no terreno para a implantação 
do tirante (Figura ); 
 Tubo plástico: normalmente de PVC para permitir a 
reinjeção e retorno da calda de cimento, quando definido 
em projeto (Figura 9.64). 
 
 
 
 
108 Curso de Imersão - OPV 
 
Figura 9.63 – Detalhe executivo de um tirante 
 
 
 
 
Figura 9.64 – Centralizadores e tubo corrugado de proteção (GeoRio, 2000b). 
 
 
Figura 9.65 – Tubos de injeção com válvulas manchete (GeoRio, 2000b) 
 
Alguns requisitos devem ser obedecidos quanto aos materiais empregados na 
execução dos tirantes, especificamente, referentes ao aço e à calda de 
cimento empregada. A calda de cimento, empregada tanto na execução 
da bainha, quando na injeção para formação do bulbo deve apresentar um 
fator água-cimento igual ou inferior a 0,5, e resistência aos 7 dias superior a 25 
MPa (GeoRio, 2000b), sendo sua especificação feita de acordo com a norma 
NBR 7480 - Calda de cimento para injeção – Especificação. 
GRAXA NEUTRA
METÁLICAS
PROTEÇÃO DAS PARTES
ARRUELAS
ARGAMASSA 1:3
CUNHA
(20x20x2,0) cm
CHAPA DE AÇO MONOBARRA DE AÇOCALDA DE CIMENTO
DUTO DE PLÁSTICO ALARGADO
LUVA
PINTURA ANTI-CORROSIVA
CENTRALIZADOR
A CADA METRO
TUBO DE PLÁSTICO
BRAÇADEIRA DE APERTO DO TUBO 
PLÁSTICO FLEXÍVEL.
TUBO CORRUGADO
TAMPATRECHO LIVRE
BULBO DE ANCORAGEM
 
 
109 Curso de Imersão - OPV 
As barras de aço utilizadas na execução dos tirantes, especificadas pela NBR 
7480 – Barras e fios de aço destinados a armaduras para concreto armado – 
Especificação, são normalmente um dos seguintes tipos: CA 50, Dywidag ST 
85/100, Gewi 50/55 ou Rocsolo ST 75/85. Na elaboração do projeto de uma 
cortina atirantada, e no seu detalhamento, devem ser apresentadas duas 
cargas características para os tirantes: a carga máxima de ensaio (TENSAIO) e 
a carga de trabalho (TTRAB). 
A carga máxima de ensaio corresponde à máxima carga que pode ser 
aplicada ao tirante sem que haja a ruptura do elemento estrutural 
(monobarra, ou cordoalha de fios). A carga de trabalho, corresponde à 
carga efetivamente aplicada ao tirante de forma a promover a estabilização 
do solo. As expressões seguintes são empregadas para o cálculo da carga 
máxima de ensaio e da carga de trabalho para os tirantes empregados nas 
cortinas atirantadas: 
syENSAIO AfT ..90,0
 
Onde: 
TENSAIO: carga máxima de ensaio; 
fy: tensão de escoamento do aço; 
As: área da seção de aço do elemento resistente. 
 
75,1
ENSAIO
TRAB
T
T 
 
Onde: 
TTRAB: carga de trabalho. 
 
A Tabela 9.5 apresenta algumas cargas máxima de ensaio e de trabalho para 
monobarras empregadas na execução de tirantes destinados às cortinas 
atirantadas. Além das cargas de trabalho e de ensaio deve ser especificada 
também no projeto a carga de incorporação (TINC) que representa a carga 
determinada por algum processo de cálculo para a estabilização do terreno. 
 
Tabela 9.5 – Cargas em tirantes (GeoRio, 2000b) 
Aço Seção 
Dbarra 
(mm) 
Dmín - 
perfuração 
(mm) 
TENSAIO 
(kN) 
TTRAB 
(kN) 
Dywidag Gewi 
ST 50/55 
Plena 32 100 350 200 
Dywidag ST 
85/11 
Plena 32 100 600 350 
CA 50A Plena 25 100 230 130 
CA 50A Plena 32 100 360 200 
CA 50A 
Reduzida com 
rosca 
25 100 190 110 
CA 50A 
Reduzida com 
rosca 
32 100 260 160 
Rocsolo ST 75/85 Plena 22 100 210 125 
Rocsolo ST 75/85 Plena 25 100 280 165 
Rocsolo ST 75/85 Plena 28 100 360 200 
 
 
110 Curso de Imersão - OPV 
Rocsolo ST 75/85 Plena 38 125 660 375 
Rocsolo ST 75/85 Plena 41 125 890 510 
 
EXECUÇÃO DAS CORTINAS ATIRANTADAS 
 
O processo executivo das cortinas atirantadas pode ser ascendente, 
descendente, ou misto, podendo, portanto, este tipo de estrutura ser 
aplicada tanto na contenção de cortes, como de aterros. 
 
A execução das cortinas atirantadas pelo método ascendente, 
esquematicamente ilustrado na Figura 9.66, é feita a partir das seguintes fases: 
 Fase 1: preparo do terreno para a implantação do pé da cortina, 
incluindo corte manual, limpeza, nivelamento e execução da base de 
concreto; 
 Fase 2: perfuração, instalação e ajustamento do dispositivo de fixação 
da cabeça, sem carga, da primeira linha de tirantes; 
 Fase 3: concretagem da cortina até a região intermediária entre a 
primeira e a segunda linhade tirantes; 
 Fase 4: execução do reaterro devidamente compactado até o nível 
cerca de 50 cm da primeira linha de tirantes, não se devendo, em 
hipótese alguma, lançar o aterro sobre os tirantes instalados, e sim nos 
intervalos entre eles, sob risco de danos aos tirantes, promovendo 
simultaneamente com a execução do aterro o sistema de drenagem 
quando for o caso, devendo-se levar em consideração as mesmas 
recomendações apresentadas anteriormente referentes à execução 
do colchão drenante e dos drenos superficiais; 
 Fase 5: ensaio de carga e incorporação da primeira linha de tirantes, 
devendo-se observar o período de cura do concreto da cortina, até 
que todos os tirantes de uma mesma linha sejam instalados e estejam 
sob a carga de protensão especificada no projeto; 
 
 
Figura 9.66 – Execução de cortinas atirantadas – método ascendente 
 
4
2ª LINHA
1ª LINHA
L/
2 L
3
2
1
5
TERRENO 
NATURAL
TERRENO 
NATURAL
TERRENO 
NATURAL
TERRENO 
NATURAL
 
 
111 Curso de Imersão - OPV 
As demais etapas consistem em: 
 Instalação da segunda linha de tirantes e repetição dos passos 
anteriores, até que a última linha de tirantes especificada no projeto 
esteja implantada. 
 Concretagem do trecho final da cortinha, e execução do aterro até o 
nível desejado. 
 
Para a execução das cortinas atirantadas pelo método descendente, 
esquematicamente ilustrado na Figura 9.677, devem ser realizadas as 
seguintes operações: 
 Fase 1: escavação em nichos alternados para aumentar a estabilidade 
da escavação durante a execução da cortina atirantada; 
 Fase 2: perfuração, injeção e instalação dos tirantes nos nichos 
escavados na Fase 1; 
 Fase 3: escavação complementar dos prismas de segurança formados 
entre os nichos alternados escavados na Fase 1, e complementação 
da instalação dos tirantes, de forma que toda a primeira linha de 
tirantes esteja instalada; 
 Fase 4: execução da cortina em concreto armado, e aplicação das 
cargas nos tirantes, após a cura devida do concreto da cortina, com 
realização simultânea dos ensaios de aceitação dos tirantes instalados; 
 
 
 
 
Figura 9.67 – Execução de cortina atirantada – método descendente 
 
Para a instalação das demais linhas de tirantes especificadas no projeto, 
procede-se a repetição do processo de escavação em nichos e instalação 
simultânea e complementar dos tirantes, que resumidamente consiste na 
repetição das Fases 1 a 4, que podem ser ilustradas conforme apresentado 
na Figura 9.68. 
 
L L
VA
R.
Fase 1 Fase 2
Fase 3
LL
Fase 4
VA
R.
 
 
112 Curso de Imersão - OPV 
 
Figura 9.68 – Repetição do processo de escavação em nichos e instalação dos tirantes no 
processo executivo descendente para cortinas atirantadas 
 
DIMENSIONAMENTO DAS CORTINAS ATIRANTADAS 
 
 O dimensionamento das cortinas atirantadas é feito de forma a se determinar 
três parâmetros: 
 Força de ancoragem necessária para promover a estabilização do 
maciço de solo; 
 Posição do plano de ancoragem, que consiste no lugar geométrico dos 
pontos onde deverão ser implantados os bulbos de ancoragem dos 
diversos tirantes dimensionados para a cortina atirantada; 
 Comprimento do bulbo de ancoragem necessário para transmitir ao 
solo a força de protensão aplicada ao tirante. 
 
 De uma forma geral os métodos de dimensionamento das cortinas 
atirantadas são desenvolvidos considerando a condição de equilíbrio limite 
último da massa de solo a conter quando da execução de uma escavação, 
aterro, ou ambos. Neste curso, o dimensionamento das cortinas atirantadas 
será feito utilizando-se o Método Brasileiro e por meio da análise da 
estabilidade dos taludes considerando a influência das cargas aplicadas 
pelos tirantes sobre o fator de segurança obtido por um dos métodos clássicos 
de análise de estabilidade de taludes (Bishop Modifificado, Felenius, 
Morgenstern & Price, etc). 
 
MÉTODO BRASILEIRO 
O Método Brasileiro, desenvolvido por A. J. C. Nunes, consiste na análise do 
equilibro limite da cunha deslizante mostrada na Figura 9.69. O problema é 
tratado fisicamente como uma massa deslizante sobre um plano inclinado em 
que as forças de atrito na base da cunha de ruptura são comparadas com 
as forças que provocam o deslizamento da mesma. O fator de segurança é 
obtido utilizando-se somente duas das equações de equilíbrio: o equilíbrio de 
forças horizontais e verticais. 
O método admite superfície de ruptura plana em solos cujos parâmetros de 
resistência de Mohr-Coulomb são coesão (c) e ângulo de atrito interno () e 
que apresentam peso específico . A cunha de ruptura tem peso P por 
unidade de comprimento. 
~150
Prismas de
Segurança
Repetição das Fases 1 a 4
 
 
113 Curso de Imersão - OPV 
 
 
Figura 9.69 – Forças atuantes na cunha de deslizamento consideradas no estabelecimento 
do Método Brasileiro para dimensionamento de cortinas atirantadas. 
Onde: 
CR: ângulo formado entre a superfície de deslizamento e a horizontal, em 
graus; 
’: ângulo formado entre o plano de ancoragem e a horizontal, em graus; 
ângulo entre os tirantes e a superfície de deslizamento, em graus; 
i: inclinação do talude (face da cortina), em graus; 
ângulo entre a superfície do terreno e a horizontal, em graus; 
: ângulo de inclinação dos tirantes, em graus; 
F: força de ancoragem necessária para se elevar o fator de segurança 
mínimo do maciço para 1,5, em kN/m; 
L’: comprimento da superfície de deslizamento, em metros; 
 
A inclinação da superfície de ruptura (CR) é dado por: 
2




i
CR
 
O valor de é dado por: 
CR 
 
O fator de segurança mínimo (FSmin) sem a presença dos tirantes é dado 
por: 


senP
Lc
FSMIN
'
cos'.

, onde P’ = P + q.L1 
Onde: 
q: sobrecarga distribuída no topo do maciço, em kPa; 
L1: comprimento sobre a cunha de ruptura onde se distribui q, em metros; 
 
Se o valor de FSmin for inferior ao que se deseja para um determinado talude, 
valor este de 1,5, o aumento do fator de segurança pode ser feito com a 
aplicação dos tirantes. O fator de segurança após a aplicação dos tirantes 
(FSp)é dados por: 
FSp = FSmin 
 
A força de ancoragem (F) por unidade de comprimento é obtida por: 
q


' CR i

PLANO DE ANCORAGEM
L'
F
H
L1
 
 
114 Curso de Imersão - OPV 
)cos(
)(
'
1






 CR
sen
PF
 
 
A inclinação do plano de ancoragem (’) é obtida na fórmula seguinte 
fazendo-se FS = 1,5: 
)'().'(
cos.
2





senisen
seni
h
c
FS
 
 
Após a definição do plano de ancoragem é necessário se definir o 
comprimento do bulbo de ancoragem, ou seja, do trecho do tirante que irá 
transmitir ao solo a força de ancoragem calculada. O bulbo de ancoragem 
deve apresentar um comprimento tal que atenda a duas condições: 
 Aderência pasta-tirante: 
b
ydbarra
b
f
L


.
4

 
Onde: 
s
yk
yd
f
f


 e 
3
2
.9,0 






c
f ck
b 

 
Onde: 
Lb: comprimento do bulbo de ancoragem, em metros; 
fyd: tensão de escoamento do aço constituído do tirante, em kPa; 
barra: diâmetro da barra de aço empregada na execução do tirante, em 
metros. 
 
 Aderência solo-bulbo: que é calculada como: 
sfuro
b
qD
T
L

max
 
Onde: 
Tmax: carga máxima de ensaio do tirante, em kN; 
Dfuro: diâmetro do furo, em metros; 
qs: atrito solo-bulbo, em kPa. 
 
Na falta de dados de ensaios de arrancamento a determinação de qs pode 
ser feita pela proposta de Palmeira e Ortigão(1997) que correlaciona o atrito 
unitário solo-bulbo com o valor de NSPT conforme a seguinte expressão: 
qs = 67 + 60 ln (NSPT) (em kPa) 
 
 
 
 
 
 
 
115 Curso de Imersão - OPV 
 
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