Vetores

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Vetores
Professor: Wesdney Melo
Grandezas
• Uma grandeza pode ser escalar ou vetorial.
Grandeza escalar é aquela que precisa somente
de um valor numérico e uma unidade para
determinar uma grandeza física.
Grandeza vetorial é aquela que necessita, para
sua perfeita caracterização, além do valor
numérico, que mostra a intensidade, de uma
representação espacial que determine a direção
e o sentido.
Propriedades dos vetores
• Um vetor é representado por uma seta.
• Definições Básicas:
Vetores iguais
• Vetor unitário ou VERSOR é o vetor cujo módulo seja igual
à unidade.
• Vetor oposto: dado o vetor u , existe o vetor - u , que
possui o mesmo módulo e mesma direção do vetor u ,
porém , de sentido oposto.
• Vetor nulo é o vetor cujo módulo é igual a zero, de direção
e sentido indeterminados.
PRODUTO DE UM NÚMERO POR 
UM VETOR
V
é um vetor que possui módulo a
vezes o módulo de V e seu 
sentido será:
-mesmo de V se a > 0
-Contrário ao de V se a < 0
VaR

.
Obs: Um número poderá 
modificar o módulo e/ou 
o sentido de um vetor, 
nunca sua direção.
Projeção de um vetor sobre um 
eixo e decomposição vetorial
Componentes de vetores e 
vetores unitários.
y
x

F

Fx
Fy
Decomposição de 
um Vetor
Fx
Fy

F
)(.
)cos(.


senFF
FF
y
x


F
Arranca o 
prego
Entorta o 
prego
• Exemplo 01
Dois corpos A e B se deslocam segundo trajetória perpendiculares,
com velocidades constantes, conforme está ilustrado na figura adiante.
As velocidades dos corpos medidas por um observador fixo têm
intensidades iguais a: VA = 5,0 (m/s) e VB= 12 (m/s). Quanto mede a
velocidade do corpo A em relação ao corpo B?
• Exemplo 02
Um jogador faz um cruzamento e a bola sai com velocidade de
20 m/s, cujo vetor velocidade forma um ângulo de 30° com o campo.
Determine as componentes vetoriais desse vetor velocidade.
Exemplo 03
Observe a figura a seguir e determine quais os vetores que:
a) tem a mesma direção.
b) tem o mesmo sentido.
c) tem a mesma intensidade (módulo)
d) são iguais.
Exemplo 04
Determine as componentes dos vetores da figuras abaixo.
Adição e subtração de vetores
• A soma ou a resultante de dois vetores da origem a um 
terceiro vetor,
• Métodos para somar e subtrair vetores.
SOMA
𝐶2 = 𝐴2 + 𝐵2 + 2𝐴𝐵cos𝜃
• Exemplo 05
Você caminha 3,00 km para o leste e depois 4,00 km para o
norte. Determine seu deslocamento resultante somando
graficamente estes dois vetores deslocamento.
Exemplo 06
Calcule o módulo da resultante de duas forças de módulos
F1 = 6kgf e F2 = 8kgf que formam entre si um ângulo de 90
graus.
Exemplo 07
Determine o vetor resultante do exemplo 04.
Operações com vetores via 
vetores unitários
• Exemplo 08
Multiplicação entre vetores
• Há duas formas de produto entre vetores, produto 
escalar e produtor vetorial.
Produto escalar
o Este produto resulta num escalar.
oQuando dois vetores são escritos em termos dos vetores 
unitários, o produto escalar é:
• Produto Vetorial
• Esse produto resulta num vetor.
• Nele a ordem dos vetores é importante.
• O produto vetorial é dado por:
• Exemplo 09
• Exemplo 10