Aula 5_Modelo IS-LM

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1111
Modelo IS-LM
Faculdade de Ciências Econômicas 
Departamento de Ciências Econômicas
REI 002 – Teoria Macroeconômica I
Professor Bruno de Paula Rocha
E-mail: brunor@cedeplar.ufmg.br
1
22
Modelo IS-LM
 Problema: Determinar simultaneamente (Y, i) que equilibram o 
mercado de bens e mercado monetário
 Hipóteses:
1. Preços fixos (modelo de curto prazo)
2. Economia fechada
3. Análise dos mercados de bens (IS) e monetário (LM)
 Referência: Blanchard, capítulos 3, 4 e 5
33
Modelo IS-LM
 Modelo IS-LM: combinações entre (Y, r) que equilibram
simultaneamente o mercado de bens e mercado monetário
 Questão: i ou r?
i
YY*
i*
A (i*,Y*)
44
Modelo IS-LM: Curva IS
 Curva IS: representação gráfica de todas as combinações possíveis de 
(y,i) que equilibram oferta e demanda de bens
 Hipótese fundamental: preços rígidos
 Modelo de curto prazo com existência de capacidade ociosa. Quando a 
demanda aumenta, a oferta pode se elevar sem pressões de custo, ou
seja, mantendo os preços fixos
 Oferta agregada: como o modelo é de curto prazo, os preços são fixos
e a oferta infinitamente elástica
 Demanda agregada: que vai determinar o equilíbrio no mercado de 
bens
55
Modelo IS-LM: Curva IS
 Demanda agregada é que vai determinar o equilíbrio macroeconômico
(caso Keynesiano extremo)
Oferta agregada
Demanda agregada
P
QQ*
P*
66
Modelo IS-LM: Curva IS
 Demanda agregada
DA = C + G + I
 Componentes da demanda agregada
1. C: Consumo (formulação keynesiana)
2. G: Gastos do governo (exógenos)
3. I: Investimento (função da renda e juros)
77
Consumo
 Função de consumo Keynesiana: principal determinante do consumo
é a renda disponível, ou seja, a renda acrescida das transferências e 
descontada dos impostos governamentais:
C = C(Yd), em que Yd = Y – T
onde CYd>0 e T são aos impostos líquidos das transferências
(simplesmente impostos)
 Forma funcional:
C = c0 + c1Yd
c0: consumo autônomo
c1: propensão marginal a consumir, c1є [0,1]
88
Investimento
 No modelo IS-LM o investimento é modelado como função da renda
e dos juros: 
I = I(I,Y) = I0 – d1i + d2Y
 Juros baixos reduzem o custo de oportunidade, o que viabiliza
investimentos menos atrativos
 Maiores níveis de renda e de vendas geram incentivos para que a firma 
invista em aumento da capacidade produtiva
99
Gastos do governo
 No modelo Keynesiano simples o governo arrecada impostos (T) e 
compra bens e serviços (G)
 Tanto gastos quanto impostos serão considerados exógenos:
T = T0
G = G0
1010
Determinação do produto de equilíbrio
 Em equilíbrio: Y = DA
Y = C + I + G
Y = C(Y-T) + I(Y,i) + G
Y = c0 + c1(Y-T0) + I0 – d1i + d2Y + G0
Y – c1Y – d2Y = {c0 – c1T0 + I0 – d1i + G0}
Y = 1/(1– c1 – d2) x {c0 – c1T0 + I0 – d1i + G0}, e c1+d2 < 1
m = 1/(1-c1-d2) é o multiplicador Keynesiano
 Observações importantes:
(i) esse não será o produto de equilíbrio de IS-LM, pois ainda não
incluímos o setor financeiro (LM)
(ii) o valor ainda não está determinado: depende de i, que será variável
endógena no modelo IS-LM
1111
Representação gráfica do equilíbrio
OA
DA
45o
Y*
Excesso de ofertaExcesso de demanda
DA = C(Yd) + I(Y,i) + G
Obs: c1 + d2 < 1
12
OA
DA
45o
DA0 = C(Yd) + I(Y,i*) + G
Y*
Y
i
Y*
A
i* A
i**
B
B
Y**
Y**
DA1 = C(Yd) + I(Y,i**) + G
1. DA0 definida sobre i*; no 
equilíbrio nos dá Y*
2. Se i**<i*, DA0 desloca
para DA1, nos dando Y**>Y*
3. IS: todos as combinações
(Y,i) que equilibram o 
mercado de bens
4. O que acontece fora da
curva?
Derivação da Curva IS
13
C
C
OA
DA
45o
DA0 = C(Yd) + I(Y,i*) + G
Y*
Y
i
Y*
A
i* A
i**
B
B
Y**
Y**
DA1 = C(Yd) + I(Y,i**) + G
D
D
1. Pontos à direita de IS são de 
excesso de oferta no mercado de 
bens 
2. Pontos à esquerda de IS são
de excesso de demanda no 
mercado de bens 
3. Quanto maior a elasticidade-
juros do investimento, menos
inclinada é a curva IS
Curva IS: pontos de desequilíbrio
1414
Inclinação da Curva IS
 O produto de equilíbrio é dado por:
Y = 1/(1– c1 – d2) x {c0 – c1T0 + I0 – d1i + G0}
 Em termos de taxa de juros:
i = (1/d1)(c0 – c1T0 + I0 + G0) – Y(1– c1 – d2)/d1
 Logo, quanto maior d1 (elasticidade-juros do investimento) 
menor será a inclinação da Curva IS
1515
Política econômica e o mercado de bens
 O intercepto da curva IS reflete as opções de política à disposição do 
governo:
i = (1/d1)(c0 – c1T0 + I0 + G0) – (1– c1 – d2)/d1Y
 Exemplos de políticas que o governo pode usar para afetar a demanda e o 
equilíbrio macroeconômico
Política fiscal: – c1T e G0
 Outros aspectos importantes:
Confiança dos agentes: C0 e I0
 Para qualquer nível de taxa de juros, uma alteração nesses elementos irá
mudar a demanda, e assim, o produto da economia
 Deslocamento da curva IS
16
Y**
B
Y**
DA1 (i*)
1. Aumento exógeno em C0, Io 
e G0 ou queda T0 elevam a 
demanda agregada DA
2. Para um dado nível qualquer
de juros, agora temos um 
produto de equilíbrio maior
Deslocamentos da Curva IS: C0, I0, T0
e G0
OA
DA
45o
DA0 (i*)
Y*
Y
i
Y*
A
i* A B
1717
Mercado monetário: Curva LM
 Curva LM: representação gráfica de todas as combinações possíveis de 
(y,i) que equilibram oferta e demanda por moeda 
 Oferta de moeda: Ms (exógena)
 Demanda por moeda: Md (i,y), onde Mdi<0 e Mdy>0
1818
Mercado financeiro
 Objetivo: formular um modelo para determinar a taxa de juros de 
equilíbrio
 Hipótese: mercado financeiro possui dois ativos
1. Moeda: usada para transações e não rende juros
2. Títulos: não pode ser usado para fazer transações e rende juros
1919
Funções da moeda
1. Meio de troca
2. Unidade de conta
3. Reserva de valor
 A moeda é chamada ativo dominado pois, ao contrário dos títulos, não 
rende juros
 No modelo que estamos construindo enfatizaremos a função de meio de 
troca da moeda
2020
Mercado financeiro
 Problema: alocar a riqueza financeira (estoque) entre moeda e títulos
 Lei de Walras: como o mercado financeiro possui apenas dois ativos, 
basta analisar o equilíbrio em um dos ativos
 O equilíbrio no mercado monetário implica equilíbrio no mercado de 
títulos
 Concentrando no mercado monetário, o equilíbrio entre oferta e demanda
por moeda determina a taxa de juros
2121
Mercado monetário
 Determinantes da demanda por moeda: 
1. O volume de transações realizadas
2. Custo de oportunidade de reter moeda
 Forma funcional: Md = Md (y, i), onde
Mdi<0 
Mdy>0 
 Oferta de moeda é fixada exogenamente pelo BC: Ms
2222
Moeda na Economia
 Moeda corrente (PMPP) são as notas de papel e moedas de metal em 
poder do público
 Depósitos à vista (DV) são saldos em conta corrente nos quais se tem 
acesso com a emissão de um cheque
 Oferta de moeda (M1) = PMPP + DV
2323
Mudanças na oferta de moeda
 O Banco Central não controla diretamente a oferta de moeda. Isso é
feito indiretamente por meio de mudanças na base monetária (M0)
BM = PMPP + RB
Onde RB: reservas bancárias totais
 A oferta de moeda é determinada por
(i) política do BC sobre a BM e 
(ii) comportamento dos indivíduos e bancos comerciais
2424
Bancos e a Oferta de Moeda
 Reservas são depósitos recebidos pelos bancos e não emprestados a 
terceiros
 Num sistema de reservas fracionárias os bancos mantém apenas uma 
parte de seus depósitos como reserva 
 Os bancos podem influenciar a quantidade de depósitos à vista na 
economia e a oferta de moeda
2525
Criação de Moeda
 Quando um banco concede um empréstimo, a oferta de moeda 
aumenta:
 O empréstimogeralmente é depositado em outro banco
 Isto cria mais depósitos e mais dinheiro para ser emprestado 
 O multiplicador da moeda é a quantidade de moeda gerada pelo sistema 
bancário a partir de cada real de suas reservas 
2626
Comportamento dos indivíduos e 
dos bancos comerciais
 Exemplo de como o sistema bancário pode criar moeda
1. As pessoas mantêm todo o dinheiro nos bancos
2. Os bancos mantêm uma taxa de reserva de r=20%
3. O BC faz um open-market e compra compra R$ 1000 em títulos
27
Exemplo de como o sistema
bancário pode criar moeda
∆PMPP ∆DV ∆Reservas ∆Empréstimos
1 R$1000 R$1000 R$200 R$800
2 - R$800 R$160 R$640
3 - R$640 R$128 R$512
… … … … …
∞ R$1000 ? ? ?
2828
Exemplo de como o sistema 
bancário pode criar moeda
1. Depósito inicial: R$1000
2. Depósito no segundo período: R$1000x(1-r)
3. Depósito no terceiro período: R$1000x(1-r)x(1-r)
…
Depósitos totais (DT): Depósito inicial + Depósito no segundo período + 
Depósito no terceiro período + …
2929
Exemplo de como o sistema 
bancário pode criar moeda
DT = R$1000 x (1 + (1-r) + (1-r)2 + (1-r)3 + …)
PG de razão (1-r):
DT = R$1000 x (1/1-(1-r))
DT = R$1000 x (1/r)
DT = Depósito inicial x (1/r)
Multiplicador de depósitos (ou bancário) = 1/r
 Com uma exigência de reserva, R = 20% ou 1/5
 O multiplicador é 5
30
∆PMPP ∆DV ∆Reservas ∆Empréstimos
1 R$1000 R$1000 R$200 R$800
2 - R$800 R$160 R$640
3 - R$640 R$128 R$512
… … … … …
∞ R$1000 R$5000 R$1000 R$4000
Exemplo de como o sistema 
bancário pode criar moeda
31
Ms
Md(i,y)
M/P
i
M*
i*
Mercado monetário: equilíbrio
32
Ms
Md(i,y)
M/P
i
M*
i*
A
Ms2
i*2
M*2
B
Ajuste:
1. Maior oferta de moeda deve ser 
acomodada por maior demanda
2. As pessoas devem ter maior disposição
para reter moeda: para uma renda dada, 
juros têm que cair
3. BC aumenta Ms comprando títulos: maior
demanda por títulos e maior o preço dos 
títulos
4. Maior preço dos títulos: menor taxa de 
juros
Ajustes no mercado monetário
necessariamente têm reflexos e 
contrapartidas no mercado de títulos
Mercado monetário: aumento de Ms
33
Ms
Md(i,y) M/P
i
M*
i*
A
i*2 B
Md(i,y)2
Ajuste:
1. A demanda é para um dado nível de 
renda: há deslocamento exógeno de Md 2. A 
oferta é fixa é por isso há excesso de 
demanda: a “vontade” de reter moeda deve
ser retraída e os juros sobem
3. Para obter moeda (com oferta fixa), as 
pessoas vendem títulos
4. Há excesso de oferta de títulos e menor
preço destes: os juros sobrem, equilibrando
o mercado monetário simultaneamente
Ajustes no mercado monetário
necessariamente têm reflexos e 
contrapartidas no mercado de títulos
Mercado monetário: aumento na renda
34
Ms
M0d(i*,y*)
M/P
i
M*
i*
i**
A
B
M1d(i**,y**)
Y
i
A
B
Y* Y**
i*
i**
1. M0d definida sobre Y*; no 
equilíbrio nos dá i*
2. Se Y**>Y*, M0d desloca
para M1d, nos dando i**>i*
3. LM: todos as combinações
(Y,i) que equilibram o 
mercado de monetário
4. O que acontece fora da
curva?
Derivação da curva LM
35
Ms
M0d(i*,y*)
M/P
i
M*
i*
i**
A
B
M1d(i**,y**)
Y
i
A
B
Y* Y**
i*
i**
1. Pontos à direita de LM são
pontos de excesso de demanda
por moeda
2. Pontos à esquerda de LM 
são pontos de excesso de 
oferta por moeda
3. Quanto maior a 
elasticidade-juros da demanda
por moeda, menos inclinada é
a curva LM
4. Quanto maior a 
elasticidade-renda da
demanda por moeda, mais
inclinada é a curva LM
Curva LM: pontos fora do equilíbrio
3636
Equilíbrio monetário
 Suponha Ms = Ms e Md = m1Y – m2i
 Em equilíbrio: Ms = Md
Ms = m1Y – m2i
Curva LM: 
i = (m1/m2)Y – (1/m2)Ms
• Portanto, quanto maior a elasticidade-renda da demanda por moeda
(m1), mais inclinada é a curva LM e quanto maior a elasticidade-juros
da demanda por moeda (m2), menos inclinada é a curva LM
37
LM
IS
Y
i
Y*
i*
A
O ponto A traz a combinação
(Y*, i*) que equilibra
simultaneamente o mercado
de bens e monetário
Equilíbrio no modelo IS-LM
38
LM
IS
Y
i
Y*
i*
A
B
C
D
A: Excesso de oferta no 
mercado de bens e excesso de 
oferta no mercado monetário
B: Excesso de oferta no 
mercado de bens e excesso de 
demanda no mercado
monetário
C: Excesso de demanda no 
mercado de bens e excesso de 
demanda no mercado
monetário
D: Excesso de demanda no 
mercado de bens e excesso de 
oferta no mercado monetário
Equilíbrio no modelo IS-LM
39
Equilíbrio no modelo IS-LM
 Curva IS: 
i = (1/d1)(c0 – c1T0 + I0 + G0) – Y(1– c1 – d2)/d1
 Curva LM: 
i = (m1/m2)Y – (1/m2)Ms
• Portanto, da igualdade entre IS-LM, temos produto e juros de 
equilíbrio:








 sMm
dGITcC
m
mddc
Y
2
1
0010
2
11
21
)(
1
1*
ss Mm
d
m
mM
m
dGITcC
m
mddc
i
2
1
2
1
2
1
0010
2
11
21
)(
1
1* 





















Política fiscal no modelo IS-LM
OA
DA
45o
DA0 (i*)
Y*
A
B
DA1 (i*)
Y**
1. Aumentos exógenos em G0 
ou queda T0 elevam a 
demanda agregada DA
2. Para um dado nível qualquer
de juros, agora temos um 
produto de equilíbrio maior
3. O efeito é o mesmo para
mudanças em C0 e I0
40
41
Y**
B
Y**
DA1 (i*)
OA
DA
45o
DA0 (i*)
Y*
Y
i
Y*
A
i* A B
Política fiscal no modelo IS-LM
1. Aumentos exógenos em G0 
ou queda T0 elevam a 
demanda agregada DA
2. Para um dado nível qualquer
de juros, agora temos um 
produto de equilíbrio maior
3. O efeito é o mesmo para
mudanças em C0 e I0
LM
IS
Y
i
Y*
i*
A
1. A política fiscal no modelo IS-LM é
representada por um deslocamento da
IS para a direita
2. O novo ponto de equilíbrio é
caracterizado por maior nível de renda
e taxas de juros
3. A política fiscal aumenta a renda da
economia, mas aumenta a taxa de 
juros: o que acontece com 
investimento? 
IS**
i**
Y**
Política fiscal no modelo IS-LM
42
4343
Efeito deslocamento (“crowding out”)
 Quando o governo faz política fiscal expansionista (G ou T), parte deste
efeito sobre a renda é compensada com uma redução do investimento
 Deslocamento dos gastos privados com investimento pelos gastos
públicos
LM
IS
Y
i
Y*
i*
A
IS**
i**
Y** Y***
1. Do que depende o efeito
deslocamento?
2. Da elasticidade juros do 
investimento
3. Quanto maior a sensibilidade do 
investimento, menos inclinada será a 
curca IS e maior o efeito deslocamento
Ms
Md(i,y)
M/P
i
M*
i*
Ms2
i*2
M*2
A
B
Política monetária no modelo IS-LM
44
Ms
M/P
i
M*
i*
A
Md(i*,y*)
Ms2
M*2
Md(i*,y**)
B
y**>y*
Política monetária no modelo IS-LM
45
Ms
M/P
i
M*
i*
A
Md(i*,y*)
Ms2
M*2
Md(i*,y**)
B
i
Y
LM LM**
Y**Y*
i*
Com mais Ms e juros fixos, a renda deve
subir para equilibrar o mercado
monetário
Para um nível de juros fixo, o equilíbrio
monetário está associado a uma renda
maior
Política monetária no modelo IS-LM
46
LM
IS
Y
i
Y*
i*
A
1. A política monetária no modelo IS-
LM é representada por um 
deslocamento da LM para a direita
2. O novo ponto de equilíbrio é
caracterizado por maior nível de renda
e menores taxas de juros
3. A política monetária aumenta a 
renda da economia: o componente da
demanda que leva a um PIB maior é o 
investimento (o consumo também
aumenta no processo)
4. Qual a importância da elasticidade-
juros do investimento?
5. Quanto menor a sensibilidade,mais
inclinada será a curva IS e menor o 
efeito da política monetária
LM**
i**
Y**
Política monetária no modelo IS-LM
47
MsMd(i,y)
M/P
i
M*
i*
Ms2
i*2
M*2
A
B
Armadilha da liquidez
48
 A política monetária do BC sempre será eficaz?
 O BC não pode baixar a taxa de juros nominal para patamares
negativos
 O limite para a política monetária expansionista encontra-se com a taxa
de juros nominal igual a zero
MsMd(i,y)
M/P
i
M*
i*
A
Ms2
i*2
M*2
B
Armadilha da liquidez
49
Ms3
M*3
C
Ms4
M*4
D
• O que acontece com a 
demanda por moeda quando os
juros chegam a zero?
1. As pessoas ficam indiferentes
entre moeda e títulos (não
rendem juros)
2. Aumentos na oferta de moeda
não surtem efeito nos juros
nominais
3. Essa situação é chamada de: 
Armadilha da Liquidez
IS
Y
i
Para níveis baixos de produto, a 
LM é um segmento horizontal 
com taxa de juros igual a zero
LM*
i*
Y*
Armadilha da Liquidez e a Política 
monetária 
50
Quando a taxa de juros é zero, a 
economia está em uma armadilha
de liquidez
1. Se o BC faz política monetária
expansionista, o equilíbrio não
muda, pois os juros não baixam
mais
2. A política monetária perde a 
potência para afetar o produto de 
equilíbrio
Armadilha da Liquidez e a Política 
monetária 
51
IS
Y
i LM*
i*
Y*
A
LM**
Y**
B
LM***
Política econômica no modelo IS-LM: 
sumário
52
Política Curva afetada Y I
Maior consumo autônomo IS direita Sobe Sobe
Maior investimento autônomo IS direita Sobe Sobe
Maior gasto do governo IS direita Sobe Sobe
Maior nível de impostos IS esquerda Cai Cai
Maior oferta de moeda LM direita Sobe Cai
5353
Exercício
C = 200 + 0,25Yd
I = 150 + 0,25Y – 1000i
G = 250
T = 200
Md = 2Y – 8000i
Ms = 1600
 Derive as curvas IS-LM e o produto e os juros de equilíbrio