Momento de uma força em relação a um eixo - Mecânica Geral I

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Momento de uma força em relação a um eixo
TEORIA
I) Momento de uma força em relação a um eixo
O momento de uma força em relação a um ponto (eixo) é a grandeza física que dá uma medida da tendência de aquela força provocar rotação em torno de um ponto (eixo). O momento de uma força em relação a um ponto também pode ser denominado de torque.
 
II) Linha de ação de uma força
Linha de ação de uma força é a reta que contém o vetor força (), como mostrado na figura abaixo.
III) Definição de Momento de uma força em relação a um eixo
O momento de uma força F→F→ em relação a um eixo é uma grandeza vetorial. O módulo do momento (M) é definido como sendo o produto do módulo da força (F) pela distância (d) entre a linha de ação da força e o eixo.
M=F⋅dM=F⋅d
A unidade de momento de uma força no sistema internacional de unidades é N.m. 
APLICAÇÕES
Aplicação 1 – UERJ – Para abrir uma porta, você aplica sobre a maçaneta, colocada a uma distância d da dobradiça, conforme a figura ao lado, uma força de módulo F perpendicular à porta.
Para obter o mesmo efeito, o módulo da força que você deve aplicar em uma maçaneta colocada a uma distância d/2da dobradiça desta mesma porta, é:
(A) F/2
(B) F
(C) 2F
(D) 4F
Resposta: C. Como a distância foi reduzida à metade a força deverá dobrar para que o momento da força continue constante.
Aplicação 2 – A figura representa a força aplicada na vertical, sobre uma chave de boca, por um motorista de caminhão tentando desatarraxar uma das porcas que fixa uma roda.
O ponto de aplicação da força dista 15 cm do centro da porca e o módulo da força máxima aplicada é F = 400 N. Nesta situação, suponha que o motorista está próximo de conseguir desatarraxar a porca. Em seguida, o motorista acopla uma extensão à chave de boca, de forma que o novo ponto de aplicação da força dista 75 cm do centro da porca. Calcule o novo valor do módulo da força, F’, em newtons, necessário para que o motorista novamente esteja próximo de desatarraxar a porca.
Resposta: 
M = F×d
Na primeira situação: M = 400 N × 15 cm = 6.000 N.cm
Na segunda situação: 6.000 = F × 75 cm 
F = 80 N
Aplicação 3 – Na figura abaixo, uma pessoa com massa de 60 kg encontra-se em repouso a 2,0 m da extremidade A de uma tábua cujo peso pode ser desprezado. Considere g = 10 m/s^2^2.
(a) Calcule o módulo da força que o apoio A exerce sobre a barra.
Resposta: Seja F_A_A a força vertical que o apoio A exerce sobre a tábua.
Tomando os momentos em relação ao ponto B temos:
F_B_B = 200 N
Ppessoa⋅1,0=FA⋅3,0⇒FB=200 NPpessoa⋅1,0=FA⋅3,0⇒FB=200 N
(b) Calcule o módulo da força que o apoio B exerce sobre a barra.
Resposta: Seja F_B_B a força vertical que o apoio B exerce sobre a tábua.
Tomando os momentos em relação ao ponto A temos:
Ppessoa⋅2,0=FB⋅3,0⇒FB=400 NPpessoa⋅2,0=FB⋅3,0⇒FB=400 N
Aplicação 4 – Na figura abaixo, o menino com massa de 30 kg encontra-se em repouso a 2,0 m da extremidade A de uma tábua de massa 10 kg. Considere g = 10 m/s^2^2.
(A) Calcule o módulo da força que o apoio A exerce sobre a barra.
Resposta: Seja F_A_A a força vertical que o apoio A exerce sobre a tábua.
Tomando os momentos em relação ao ponto B temos:
Ppessoa⋅1,0+Ptábua⋅1,5=FA⋅3,0\RightarrowPpessoa⋅1,0+Ptábua⋅1,5=FA⋅3,0⇒  F_A_A = 150 N
(B) Calcule o módulo da força que o apoio B exerce sobre a barra.
Resposta: Como a barra está em repouso temos:
P_{pessoa} + P_{tábua}_{pessoa} + P_{tábua} = F_A_A + F_B_B
300 N + 100 N = 150 N + F_B_B
F_B_B = 250 N
Aplicação 5 – Uma prancha homogênea está sustentada, em posição horizontal, pelos dois suportes A e B.
Partindo de A, um rapaz caminha sobre a prancha em direção a B, andando com passos iguais. Ele dá seis passos para ir de A até B. Quando ele está em A, a ação (vertical e para cima) do suporte A sobre a prancha é de 8x10^2^2 N. Quando ele está em B, a ação daquele mesmo suporte A sobre a prancha é de 2x10^2^2 N. Quantos passos poderá ele dar, além de B, sem que a prancha tombe?
Resposta: Dois passos. Quando o rapaz está no ponto A, reação neste apoio vale 800 N. Ele percorre seis passos até onde o ponto B e, neste caso, a reação no ponto B passou a valer 200 N, isto é, a cada passo a reação diminui de 100 N. Desse modo, ele poderá dar dois passos sem que a prancha tombe.
Aplicação 6 – Na figura está representada uma barra rígida, homogênea, de comprimento 30 cm e densidade linear 1,0x10^2^2 g/cm, apoiada sobre um suporte S.
Em uma das extremidades dessa barra, encontra-se um corpo de massa M_1_1 = 6,0 kg e volume V_1_1 = 2,0x10^3^3 cm^3^3. Na outra extremidade, pendura-se um corpo de massa M_2_2, desconhecida, que equilibra o sistema. Considere os fios ideais e g = 10 m/s^2^2.
(A) Calcule a tração no fio 1.
Resposta: A tração no fio 1 é igual ao peso do corpo de massa M_1_1 = 60 newtons.
(B) Calcule o valor da massa m_2_2. 
Resposta: 
Primeiro passo: calcular o peso da barra.
Em cada centímetro da barra temos uma massa de 100 g (1,0x10^2^2 g/cm). Como a barra tem 30 cm de comprimento a sua massa será de 3.000 g = 3,0 kg.
Tomando os momentos em relação ao suporte temos:
M1⋅g⋅20+Pbarra⋅5,0=M2⋅g⋅10M1⋅g⋅20+Pbarra⋅5,0=M2⋅g⋅10 
60⋅20+30⋅5,0=M2⋅100⇒M2=13,5 kg60⋅20+30⋅5,0=M2⋅100⇒M2=13,5 kg
(C) Determine a direção, o sentido e o módulo da força que o suporte exerce sobre a barra.
Resposta: 
Direção: vertical
Sentido: para cima
Módulo = 225 N