Modelo de Cournot em Teoria dos Jogos

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Teoria dos jogos 
AULA 05: MODELO DE COURNOT 
TEORIA DOS JOGOS 
Aula 05: Modelo de Cournot 
Teoria dos jogos 
AULA 05: MODELO DE COURNOT 
O modelo de Cournot 
• Má suposição quanto à variável de decisão, ótimas estáticas comparativas. 
Concorrência via quantidade 
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Ambiente econômico 
• É como se elas se encontrassem no mercado, deixassem as quantidades, e o preço se ajusta 
pela demanda; 
• Não parece muito razoável para a maioria dos mercados. 
As firmas escolhem quantidade 
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Interação estratégica 
O problema da firma 1 
  cqqbaq
q
 211
1
max
Função de reação da firma 1 
 
1
2
21
2 q
q
b
ca
qq 


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Interação estratégica 
b
ca
q
mon
2


q1 
q1(q2) 
b
ca
q
cp 
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Equilíbrio de Nash 
• Algebricamente, o equilíbrio é um par de quantidades (q*1, q*2) tal que as duas condições de 
1ª ordem são satisfeitas 
As firmas escolhem quantidade 
22
22
*
1*
2
*
2*
1
q
b
ca
q
q
b
ca
q






 
b
ca
Q
b
ca
qq
3
2
3
**
1
*
1




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Equilíbrio de Nash 
Graficamente 
b
ca
q
mon
2


b
ca
q
mon
2


b
ca
q
cp 
q1 
q1(q2) 
b
ca
q
cp 
q2(q1) 
b
ca
qcournot
3


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Estática comparativa do Equilíbrio de Nash 
• Quantidade de Cournot 
 
 
• Preço de Cournot 
 
 
• Lucro Cournot 
As firmas escolhem quantidade 
 
b
ca
Q
b
ca
q cournotcournot
3
2
3




3
2ca
pcournot


 
b
cacournot
9
2


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N firmas 
• Agora i = 1,2,...,N firmas 
• Problema da firma i: 
 
 
• Função de reação da firma i: 
 
 
• Em um equilíbrio simétrico: (N - 1)qi = Q-i. Substituindo em (*): 
  cQqbaq iii
qi
 max
)( 
22


 ii
Q
b
ca
q
 





 











b
ca
N
N
Q
bN
ca
q cournoti
11
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N firmas 
• Preço de Cournot 
 
 
• Lucro de Cournot 
11 






 








N
Nca
b
ca
N
N
babQaP cournotcournot
 
 11
1
1
2







 

















Nb
ca
b
ca
N
c
N
Ncacournot
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Propriedades do equilíbrio 
Quantidade: 
cpcournotmon QQQ 
b
ca
2
  
 bN
caN
1

b
ca 
 
cpcournot
N
cournot
Q
b
ca
Q
Nb
ca
N
Q









lim e 0
1
2
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Propriedades do equilíbrio 
Preço: 
cpcournotmon PPP 
2
ca   
 1

N
Nca c
 
 
cpcournot
N
cournot
PcP
N
ca
N
P







lim e 0
1
2
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Propriedades do equilíbrio 
Lucro: 
cpcournotmon  
 
b
ca
4
2
  
 2
2
1

Nb
ca 0
 
 
cpcournot
N
cournot
Nb
ca
N
 






0lim e 0
1
2
3
2
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Saiba mais 
Teoria dos jogos 
• Livro texto: FIANI, Ronaldo. Teoria dos 
jogos. Rio de Janeiro: Campus, s/d. 
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VAMOS AOS PRÓXIMOS PASSOS? 
 
 
Oligopólio com várias empresas; 
 
Convergência do equilíbrio de 
oligopólio. 
AVANCE PARA FINALIZAR 
A APRESENTAÇÃO.