Ferramenta e teoria na solução de jogos

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PESQUISA 
OPERACIONAL 
Ricardo da Silva e Silva
Ferramentas e modelos 
na teoria de jogos I
Objetivos de aprendizagem
Ao final deste texto, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
  Relacionar a teoria dos jogos com a computação.
  Apresentar as principais ferramentas aplicáveis à teoria dos jogos.
  Comparar simuladores aplicados à administração.
Introdução
A teoria dos jogos traz importantes conceitos transportados da mate-
mática e pode ser adaptada às mais diversas áreas do conhecimento. Na 
área da computação, não é diferente: a teoria colaborou com uma série 
de algoritmos e análises de dados que subsidiam o processo decisório.
Neste capítulo, você relacionará a teoria dos jogos com a computação, 
conhecerá as principais ferramentas aplicáveis à teoria dos jogos e, ainda, verá 
uma comparação entre diferentes simuladores aplicados à administração.
Teoria dos jogos e computação
A teoria dos jogos deriva da matemática e tem a sustentação de seus conceitos 
amparada na ideia de que a matemática é uma ciência que pode possibilitar 
a solução de diversos problemas levando em conta o ponto de vista lógico. 
Nobrega (2003) afi rma que o ponto de partida da teoria dos jogos é equacionar, 
por meio da matemática, a resolução de problemas.
O uso dos jogos para compreender problemas lógicos, com a definição das 
estratégias dos jogadores e a tomada de decisão, tem impacto nos resultados 
finais, como os jogos de tabuleiros e de cartas, que tiveram as primeiras discus-
sões relacionadas à teoria, por volta de 1650, por meio de matemáticos, físicos 
e filósofos que estudavam as probabilidades de vencer jogos de azar a partir 
de cálculos matemáticos. Von Neuman apresentou, na década de 1940, a teoria 
minimax, segundo a qual há sempre uma forma racional para analisar conflitos 
e resolver situações e os interesses são opostos. Posteriormente, John Nash, 
em 1950, provou que há possibilidade de encontrar um ponto de equilíbrio em 
jogos de estratégia para diversos jogadores. A teoria dos jogos, atualmente, é 
aplicada na política, partindo do princípio das escolhas das melhores alianças e 
estratégias de coligações; no direito, nas decisões em oferecer vantagens para que 
criminosos contribuam com investigações; e ainda no cotidiano das empresas, 
que decidem se é vantajoso ou não investir em campanhas de marketing.
O contexto globalizado, no qual milhares de informações são compar-
tilhadas, possibilita uma série de alternativas e estratégias que envolvem o 
processo decisório nas organizações. Os computadores estão relacionados a esse 
aspecto, possibilitando a análise de dados e subsidiando o processo decisório 
com os inúmeros algoritmos, que, a partir da interpretação de cenários e da 
possibilidade de cooperação ou competição na interação entre as organizações, 
influenciam e apoiam as tomadas de decisão.
A teoria dos jogos pode ser aplicada as mais diversas áreas: na administração, subsi-
diando o processo decisório; na biologia, para prever o destino das espécies; na política, 
para realizar as análises de alianças entre grupos políticos; e ainda na sociologia e no 
direito, prevendo soluções de conflito e sempre buscando a solução ótima. 
Para Neumann e Morgestern (2004), a teoria dos jogos possibilita a inves-
tigação do processo decisório relacionado ao poder e às relações de conflito, 
competição, cooperação e oposição. A teoria dos jogos voltada à computação 
visa compreender uma série de algoritmos que traçam padrões de análises 
das mais diversas situações, envolvendo problemas concretos, para analisar os 
resultados, buscando sempre um resultado ótimo. Para Blasi (2016), um dos 
objetivos da teoria dos jogos, sob a perspectiva computacional, está apoiado 
no fato de que os competidores querem sempre maximizar seus lucros.
Equilíbrio de Nash
A teoria dos jogos tem na computação e na matemática o amparo para desenvol-
vimento de importantes conceitos. Entre os principais autores que abordaram 
Ferramentas e modelos na teoria de jogos I2
a teoria, destacam-se Von Neumann, que apresentou seu teorema minimax, 
abordando uma perspectiva estratégica quanto à competição entre diferentes 
atores, minimizando as perdas e maximizando os ganhos.
Outro pensador da teoria foi John Nash, que apresentou o importante 
conceito “equilíbrio de Nash”, que é utilizado até hoje em diversos aspectos, 
como no âmbito empresarial, como forma de analisar a competitividade entre 
diferentes empresas e como análise de concorrência e estratégias para a parti-
cipação em leilões. O equilíbrio de Nash apresenta as estratégias formuladas 
por duas ou mais pessoas, em que cada um dos envolvidos toma decisões com 
base nas possibilidades de que seja obtido o melhor resultado possível em um 
processo decisório.
Uma das formas de compreender o equilíbrio de Nash é representada pelo 
dilema do prisioneiro, que teoriza sobre a estratégia da tomada de decisão 
envolvendo dois prisioneiros, que são mantidos presos e em locais separa-
dos. Ambos recebem a mesma proposta de acordo, mas nenhum deles sabe 
a resposta do outro preso envolvido. Caso nenhum dos suspeitos confesse, 
ambos serão sentenciados a crime de pouca gravidade, com pena de um 
ano de reclusão. Caso apenas um deles confesse, aquele que confessou será 
libertado, enquanto o outro cumprirá uma pena de três anos. Finalmente, 
caso os dois confessem, serão sentenciados a dois anos de prisão. O dilema 
do prisioneiro aborda a possibilidade de escolhas, em que um jogador não 
sabe qual é a estratégia do outro e as escolhas de um acabam impactando 
no resultado do jogo. 
Na Figura 1, é apresentada a matriz que representa as possibilidades de 
escolhas dos jogadores envolvidos. O jogo simboliza também as estratégias 
de negócio de empresas, que competem em um mesmo mercado consumidor. 
Para Rocha (2008), o jogo apresenta o equilíbrio de Nash nas estratégias em 
que os dois confessam ou os dois não confessam, e os resultados para ambos 
são mais positivos, caso haja cooperação.
Figura 1. Dilema do prisioneiro.
Fonte: Rocha (2008, documento on-line).
3Ferramentas e modelos na teoria de jogos I
Ferramentas aplicáveis à teoria dos jogos
Na teoria dos jogos, há uma série de ferramentas e técnicas que podem ser apli-
cadas no âmbito empresarial e voltadas à tomada de decisão. Tais ferramentas 
estão estruturadas de forma a auxiliar na compreensão do comportamento 
humano no processo decisório, permitindo a análise de uma forma lógica da 
tomada de decisão. 
Na teoria dos jogos, não há certo ou errado, nem bem ou mal, existe apenas a 
decisão que busca minimizar as perdas e maximizar os ganhos. As ferramentas 
ou técnicas que abordam as aplicações da teoria são as que você confere a seguir.
  Jogos cooperativos e não cooperativos: os jogos cooperativos pos-
sibilitam que os atores envolvidos no processo de decisão troquem 
informações entre si, na busca de um melhor resultado para ambos; 
nos jogos não cooperativos, essa comunicação não ocorre. Os jogos 
cooperativos possibilitam uma série de alternativas no processo de 
comunicação, em que pode haver o blefe no processo de negociação; 
já nos jogos não cooperativos, essa comunicação não ocorre.
  Jogos de soma zero: este tipo de jogo apresenta-se de forma extrema-
mente competitiva, e apenas um dos competidores pode sair vencedor. 
Dessa forma, para que um ganhe, outro precisa perder. 
O Quadro 1 apresenta os tipos de jogos que servem como base para a teoria 
e mostra como eles subsidiam a tomada de decisão como ferramentas de apoio 
ao processo decisório nas organizações.
(Continua)
Competir Cooperar Co-petição
Definição Processo de deci-
são de pessoas que 
interagem entre si
Formação de alianças 
em que as decisões 
inadequadas impli-
cam estratégias dos 
demais envolvidos
Processo misto em 
que, após haver uma 
avaliação ou estratégia 
de cooperação, um 
dos envolvidos retira-se 
e passa a utilizar uma 
estratégia competitiva
Situação Jogos de soma 
zero
Equilíbriode Nash Cooperar primeiro para 
competir depois
Quadro 1. Tipologia de jogos
Ferramentas e modelos na teoria de jogos I4
Estratégias organizacionais e o processo 
de tomada de decisão
As organizações valem-se da teoria dos jogos, para o processo de tomada 
decisão, e dos jogos de cooperação, não cooperação e soma zero, para obter 
ganhos e vantagem competitiva em relação ao mercado consumidor.
Na realidade das empresas, a influência da teoria dos jogos no processo 
decisório apresenta-se por meio de alguns softwares e aplicativos que subsidiam 
o processo decisório a partir de uma série de análises e indicadores.
Simuladores da administração
A teoria dos jogos aplicada à administração apresenta uma série de possibilidades, 
principalmente se analisamos a teoria e sua relação com os recursos computacio-
nais. Os algoritmos de computadores e a análise comportamental de pessoas podem 
oportunizar o diferencial de uma empresa em relação aos demais concorrentes. 
A partir da teoria, foi possível a criação de uma série de softwares e aplicativos 
baseados nas análises computacionais que auxiliam o processo de tomada de 
decisão e, ainda, as possibilidades de mapear as decisões dos concorrentes.
(Continuação)
Fonte: Adaptado de Congresso… (2008).
Competir Cooperar Co-petição
Pontos 
fortes
Possibilita a análise 
de problemas para 
futura tomada de 
decisão
Estratégia de melho-
res resultados a longo 
prazo
Estratégia de mini-
mização das perdas 
e maximização dos 
ganhos
Pontos 
fracos
Impossibilita a 
oportunidade de 
cooperação entre 
os envolvidos em 
uma estratégia
Há retaliações no caso 
de haver traições ou 
decisões incompa-
tíveis com o cenário 
colaborativo
Necessita de ampla e 
constante análise de 
como deve ser o posi-
cionamento estratégico 
a cada momento
Exemplos Dell e HP, que 
disputam o mesmo 
mercado
A Ambev e a fusão de 
diversas marcas
A venda de chipes da 
internet aumenta
Quadro 1. Tipologia de jogos
5Ferramentas e modelos na teoria de jogos I
Simuladores no marketing
O marketing implica no sucesso da divulgação de produtos e serviços e repre-
senta, também, importante estratégia em relação às táticas de posicionamento 
de mercado, a políticas de preço, entre outros. Os recursos computacionais, 
amparados pela teoria dos jogos, possibilitam a criação de uma série de apli-
cativos e sistemas computacionais que auxiliam no processo de tomada de 
decisão por parte dos gestores. 
O marketing representa pesado investimento nas empresas e, dessa forma, a 
decisão de onde ofertar produtos e quais estratégias de preços serão formuladas 
são tomadas por meio de softwares que analisam as estratégias possíveis de 
concorrentes.
Alguns desses aplicativos valem-se do geomarketing para estudar concor-
rentes e o mercado consumidor e escolher os melhores pontos de venda. Outro 
importante elemento dos softwares de auxílio à decisão é a possibilidade de, 
por meio do mapeamento de concorrentes, descobrir a melhor estratégia de 
preços a ser aplicada.
Figura 2. Software de geomarketing.
Fonte: Urbistat (2019, documento on-line).
Simuladores na logística
A área da logística é de suma importância para os resultados organizacionais. 
A forma, a velocidade e os prazos em que os produtos serão entregues aos 
clientes têm enorme relevância nas estratégias organizacionais. Além disso, 
Ferramentas e modelos na teoria de jogos I6
as decisões tomadas em relação aos processos logísticos de uma organização 
impactam também na questão da competitividade e da produtividade, nos 
custos da organização.
No mercado, há alguns softwares voltados a essa área, alguns com a função 
de roteirizar o processo de coleta e entrega de mercadorias, traçando escolhas, 
levando em conta o elemento custo, entre outros importantes fatores.
A Figura 3 apresenta um software voltado para roteirização. Esse tipo de 
software possibilita a realização do zoneamento das entregas e a escolha de 
quais veículos da frota de uma empresa devem realizar a coleta ou entrega 
dos materiais, proporcionando redução nos custos.
Figura 3. Esquema de distribuição de empresa por meio de roteirizador.
Fonte: Enomoto (2005).
Softwares disponíveis no mercado
Existem diversos programas computacionais que auxiliam no processo de tomada 
de decisão e que são baseados em algoritmos que possibilitam a tomada de decisão. 
7Ferramentas e modelos na teoria de jogos I
Gerenciar uma empresa vai muito além de manter registros de ponto, fl uxo de caixa 
e registros digitalizados. O MyRp é um software para a área da gestão que permite 
a integração das mais diversas áreas de uma empresa. Esse software permite 
estudar o cenário de uma organização e a real situação do negócio, auxiliando no 
processo decisório. A grande quantidade de informações obtidas pelo software de 
dados dos clientes, concorrentes, fornecedores e a sociedade na qual a organização 
está inserida serve como base para a tomada de decisão por meio de previsões 
e análises de dados armazenados no programa. Outro exemplo de software que 
subsidia a tomada de decisão é o Pathfi nd, uma plataforma totalmente adaptada 
à realidade brasileira. Sua base de informações sobre clientes e suas necessidades 
automatiza o processo de roteirização, possibilitando minimizar o uso da frota e 
maximizar a taxa de ocupação dos veículos. Os avançados algoritmos matemá-
ticos e operacionais do programa roteirizam e calculam rotas, levando em conta 
a capacidade da frota e os custos operacionais.
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