Aula 9 Momento de uma força em relação a um eixo

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Momento de uma força em 
relação a um eixo
Professora: Patrícia Carvalho
Produto escalar de 2 vetores;
P . Q = PQ cos θ
Comutativo => P.Q = Q.P
Distributivo => P. (Q1 + Q2) = P. Q1 + P . Q2
v
Produto escalar de 2 vetores
P. (Q1 + Q2) = P. Q = P.Q .cos θy = 
PQy
P. (Q1 + Q2) = P. (Q1)y+ P . (Q2)y
P . Q = (Pxi + Pyj + Pzk). (Qxi + Qyj + Qzk)
No caso de P e Q serem iguais:
Produto escalar de 2 vetores
Dados os vetores P = 3i – j + 2k, Q = 4i + 5j – 3k e S = -2i +
3j – k, calcule os produtos escalares P . Q, P . S e Q . S.
Exemplo 1
5
Resp.:
P . Q = +1
P . S = -11
Q . S = +10
Ângulo formado por 2 vetores dados
6
Três cabos são utilizados para sustentar um recipiente,
como ilustrado. Determine o ângulo formado pelos cabos AB
e AD.
Exemplo 2
7
Resp.:
Projeção de um vetor sobre um dado 
eixo
8
Quando o vetor escolhido segundo OL é 
o vetor unitário λ
Projeção de um vetor sobre um dado 
eixo
9
Sabendo que a força de tração no cabo AC é de 1260 N,
determine:
a) O ângulo entre o cabo AC e o mastro AB;
b) A projeção sobre AB da força aplicada pelo cabo AC no
ponto A.
Exemplo 3
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Resp.:
a) 59,1º 
b) 648 N
Produto misto de 3 vetores
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Dados os vetores P = 3i – j + 2k, Q = 4i + 5j – 3k e S = -2i +
3j – k, calcule P . (Q x S), (P x Q) . S e
(S x Q) . P.
Resp.: +46, +46; -46
Exemplo 4
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Onde:
λx, λy, λz = cossenos diretores do eixo OL
x , y , z = coordenadas do ponto de aplicação de F
Fx, Fy, Fz = componentes da força F
Momento de uma força em relação a 
um eixo dado (que passa pela origem)
13
Momento de uma força em relação a 
um eixo dado (que não passa pela 
origem)
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Onde:
λx, λy, λz = cossenos diretores do eixo BL
xa/b = xa – xb , ya/b = ya – yb , za/b = za – zb
Fx, Fy, Fz = componentes da força F
Onde:
Um suporte ACD está articulado em A e D e é sustentado
por um cabo que passa através do anel em B que está preso
nos ganchos em G e H. Sabendo que a tração no cabo é de
1126 N, determine o momento, em relação à diagonal AD, da
força aplicada no suporte pelo segmento BH do cabo.
Exemplo 5
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R: -180,16 N.m
Determine o momento produzido pela força F em relação ao
eixo AB do tubo de sucção. Expresse o resultado em forma
de vetor cartesiano.
Exemplo 6
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Exemplo 7
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Determine o momento produzido pela força F, que tende a
girar o tubo em relação ao eixo AB.
Exemplo 8
A tampa ABCD de uma caixa
de armazenagem, de 0,61m x
1,0 m, é articulada ao longo
do lado AB e mantida aberta
com uma corda DEC laçada
sem atrito a um gancho em
E. Sabendo-se que a tração
na corda ém66 N, determine
o momento em relação a
cada um dos eixos de
coordenadas da força
exercida pela corda em D
18
3.40
3.42
3.43
3.50
3.51
3.54
3.57
3.61
3.66
3.68
Lista 7
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