Transmissão de dados unidade 1 aula 6

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UNIDADE I
Aula 6 – Taxas de Transmissão Máxima em um Canal: 
Teorema de Nyquist e Teorema de Shannon
Fonte: Rodrigo Semente
Sabemos que, quanto maior a banda passante de
i fí i i ú d h ô ium meio físico, maior o número de harmônicos que
podem ser recuperados na conversão A/D. Pergunta-se...
Qual a Banda Passante mínima para que um sinal
digital, convertido para analógico (D/A), com taxa de
transmissão X seja recuperado (A/D) sem sofrer
alterações que comprometam a recuperação deste?
Cálculo da taxa de transmissão máxima em um canal: 
Teorema de Nyquist
` Em 1928, Harry Nyquist, formulou uma equação
matemática que define a taxa de transmissão máxima deq
um canal de banda passante limitada e imune a ruídos. A
equação pode ser escrita da seguinte forma:q p g
C = 2*W*Mm bps, onde:
C = capacidade do canal na ausência de ruído;
W = frequência do sinal (largura de banda);
Mm = a modulação multinível (2 bits, 4 bits, 8 bits, 16
bits...).
` Ex: Dado um canal com uma largura de banda igual a 4 KHz e
supondo-se que este canal esteja utilizando uma codificação A/D
d 2 bit l t d t i ã á i d l ê ide 2 bits, qual a taxa de transmissão máxima desse canal na ausência
de ruídos?
R:R:
A partir do Teorema de Nyquist temos,p yq
C = 2*W*Mm
logo,g ,
C = 2*4k*2
C = 16 Kbps, portanto,
A d i i d l ê i d d d 16 bA taxa de transmissão máxima desse canal na ausência de ruídos é de 16 Kbps
Cálculo da taxa de transmissão máxima em um canal: 
Teorema de Shannon
` Em 1948, Claude Shannon, a partir de uma série de estudos,
como base no teorema de Nyquist, provou matematicamente que
um canal possui uma capacidade de transmissão limitada Noum canal possui uma capacidade de transmissão limitada. No
entanto, suas pesquisas consideram a atuação de um ruído branco
(ruído térmico ). A equação pode ser escrita da seguinte forma:( ) q ç p g
C = W*log2(1 + S/N) bps, onde:
C = capacidade do canal na presença de ruído;
W = frequência do sinal (largura de banda);
S/N l ã i l/ íd WS/N = relação sinal/ruído, em Watts
` Ex: Dado uma linha telefônica com um canal com 
largura de banda de 3000 Hz e cuja razão sinal-ruído 
vale 30 dB. Pergunta-se: Qual a taxa de transmissão 
máxima desse canal na presença de ruído branco?máxima desse canal na presença de ruído branco?
` Passo1: Temos a relação (razão) sinal ruído (S/N) expressa em dB, 
mas não em Watts. Desta forma, recorreremos a equação que mede 
o ruído em decibel (dB), para encontrarmos a relação sinal/ruído em 
Watts (slide 5, aula 5). Assim, para um SNR de 30 dB, temos:
X dB = 10*log10(S/N)
30dB = 10*log10(S/N)g ( / )
Log10(S/N) = 3dB
Eliminando o Log10 da equação,por simplificação, temos:
10^log10(S/N) 10 ^3 > S/N 1000 w10^log10(S/N) = 10 ^3 => S/N = 1000 w
Teorema de Shannon, Ex (continuação), ( ç )
` Aplicando, agora, a SNR (S/N), em Watts, na equação de Shannon:
C = W*log2(1 + S/N)C = W log2(1 + S/N)
C = 3000*log2(1 + 1000)
C = 2,9902 *104 bps ≅ 30.000 bps, portanto:
d á l d ídA taxa de transmissão máxima em um canal com a presença de ruído 
branco é de 30 Kbps
OBS: Esse mesmo cálculo pode ser obtido diretamente através do 
Matlab. Experimente e pratique!
Prática no Matlab
1. Dado um canal com uma largura de banda igual a 10KHz e supondo-se que
d d / d b deste canal esteja utilizando uma codificação A/D de 8 bits, qual a taxa de
transmissão máxima desse canal na ausência de ruídos?
2. Dado um canal de transmissão de TV em VHF com largura de banda de 20g
KHz e cuja razão sinal-ruído vale 20 dB. Pergunta-se: Qual a taxa de transmissão
máxima desse canal na presença de ruído branco?
3 Dado um canal com uma largura de banda igual a 200 KHz e supondo se que3. Dado um canal com uma largura de banda igual a 200 KHz e supondo-se que
este canal esteja utilizando uma codificação A/D de 16 bits, qual a taxa de
transmissão máxima desse canal na ausência de ruídos?
4. Dado um canal de transmissão de Rádio AM com largura de banda de 1.500
KHz e cuja razão sinal-ruído vale 15 dB. Pergunta-se: Qual a taxa de transmissão
máxima desse canal na presença de ruído branco?p
Prática no Matlab - Respostas
1. Dado um canal com uma largura de banda igual a 10KHz e supondo-se que
este canal esteja utilizando uma codificação A/D de 8 bits qual a taxa deeste canal esteja utilizando uma codificação A/D de 8 bits, qual a taxa de
transmissão máxima desse canal na ausência de ruídos? R:
C = 2*W*Mm => C = 2 * 10000 * 8 => C = 160000 = > C = 160 Kbps
2 Dado um canal de transmissão de TV em VHF com largura de banda de 202. Dado um canal de transmissão de TV em VHF com largura de banda de 20
KHz e cuja razão sinal-ruído vale 20 dB. Pergunta-se: Qual a taxa de
transmissão máxima desse canal na presença de ruído branco? R:
P 1 h d S/NPasso 1: achando S/N:
X dB = 10*log10(S/N) => 10*log10(S/N) = 20dB => log10(S/N) = 2dB =>
10^log10(S/N) = 10^2 => S/N = 100Wg ( )
Passo 2: Aplicando S/N em Shannon: C = W*log2(1 + S/N) =>
C = 20000*log2(1+100) => C = 133.164.23 bps => C ≅ 133 Kbps
Prática no Matlab - Respostas
3. Dado um canal com uma largura de banda igual a 200 KHz e supondo-se que
este canal esteja utilizando uma codificação A/D de 16 bits qual a taxa deeste canal esteja utilizando uma codificação A/D de 16 bits, qual a taxa de
transmissão máxima desse canal na ausência de ruídos? R:
C = 2*W*Mm => C = 2 * 200000 * 16 => C = 6400Kbps = > C ≅ 6 Mbps
4 Dado um canal de transmissão de Rádio AM com largura de banda de 1 5004. Dado um canal de transmissão de Rádio AM com largura de banda de 1.500
KHz e cuja razão sinal-ruído vale 15 dB. Pergunta-se: Qual a taxa de
transmissão máxima desse canal na presença de ruído branco? R:
P 1 h d S/NPasso 1: achando S/N:
X dB = 10*log10(S/N) => 10*log10(S/N) = 15dB => log10(S/N) = 1,5dB
=> 10^log10(S/N) = 10^1,5 => S/N = 31,62Wg ( )
Passo 2: Aplicando S/N em Shannon: C = W*log2(1 + S/N) =>
C = 1500000*log2(1+31.62) =>C=754,2 Kbps => C ؆ 1 Mps