relatório Oscilações - MHS (Movimento Harmônico Simples)

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Universidade Estadual Vale do Acarau´ - UVA
Laborato´rio de Oscilac¸o˜es e Ondas
MHS – Executado por um Mo´vel
Suspenso por uma Mola
Aluno: Lucas Nascimento Monteiro
Professor: Antoˆnio Jose´ da Costa Sampaio
Dezembro
2017
Conteu´do
1 Objetivos 1
2 Introduc¸a˜o 1
3 Materiais Utilizados 2
4 Procedimento Experimental 2
5 Resultados e Discusso˜es 3
6 Conclusa˜o 4
Refereˆncias Bibliogra´ficas 5
1 Objetivos
Ao te´rmino destas atividades o aluno devera´ ser capaz de:
• Reconhecer o MHS (vertical) como de um ponto material sujeito a ac¸a˜o
de uma forc¸a restauradora proporcional a` elongac¸a˜o;
• Aplicar convenientemente as equac¸o˜es da velocidade e acelerac¸a˜o de
um mo´vel em MHS.
2 Introduc¸a˜o
Oscilac¸o˜es sa˜o encontradas constantemente no cotidiano, e muitas delas
sa˜o estudadas por va´rios campos da f´ısica. O movimento harmoˆnico simples
e´ a oscilac¸a˜o mais simples encontrada na natureza, e e´ facilmente descrito
por modelos matema´ticos.
No presente experimento o Movimento Harmoˆnico Simples (MHS) sera´
observado em um sistema Massa-Mola, onde a massa e´ descolada do Ponto
de Equil´ıbrio (Estado onde a mola esta´ em sua forma natural), e em seguida
a mola fara´ a massa tender de volta para este ponto. Matematicamente, a
forc¸a que age na distensa˜o da mola e´ dada pela lei de Hooke:
F = −k.∆x
Onde ∆x e´ o comprimento deslocado pela mola a` partir de seu Ponto de
Equil´ıbrio. A equac¸a˜o que descreve o MHS e´ dado por:
d2x
dt2
+ ω2x = 0
Tendo como soluc¸a˜o:
x(t) = A.cos(ωt)
Onde A e´ a amplitude do movimento da mola, e ω e´ dado por:
ω =
2pi
T
Onde T e´ o per´ıodo da oscilac¸a˜o.
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3 Materiais Utilizados
• Um tripe´;
• Treˆs sapatas niveladoras;
• Treˆs molas helicoidais;
• Um conjunto de massas acopla´veis de 50g e gancho lastro;
• Um perfil universal com escala milimetrada;
• Um suporte fixo para associac¸o˜es de molas;
• Um suporte mo´vel para associac¸o˜es de molas em paralelo.
4 Procedimento Experimental
1. E´ medido o comprimento z0 da mola;
2. E´ enta˜o colocada a massa m junto com a massa do suporte m0 para
que seja sustentado pela mola, de forma que a mesma se distenda o seu
Peso. E´ enta˜o calculado o comprimento da mola, chamando-o de z;
3. A diferenc¸a entre z e z0 e´ chamado de ∆z, que e´ a distensa˜o da mola
gerada pelo peso P;
4. A constante k da mola sera´ dada por
k =
(m+m0) · g
∆z0
;
5. A mola e´ enta˜o distendida no valor de ∆z e um movimento e´ observado;
6. E´ observado e estimado o per´ıodo do movimento do sistema Massa-
Mola;
7. Calcula-se a frequeˆncia do movimento do sistema Massa-Mola;
8. Calcula-se a velocidade do mo´vel ao cruzar o ponto me´dio da trajeto´ria
executada pelo sistema;
9. Calcula-se a energia potencial ela´stica armazenada na mola no ponto
me´dio da trajeto´ria;
10. E por fim, e´ calculado a equac¸a˜o do movimento (durante as primeiras
oscilac¸o˜es).
2
5 Resultados e Discusso˜es
O comprimento z0 medido, na qual a mola estava em seu estado natural
e´ de 7,8 cm. Apo´s serem colocadas as massas, a medida do comprimento da
mola z foi de 11 cm. Portanto, o comprimento ∆z e´ de 3,2 cm.
As massas medidas sa˜o m = 50g (massa acopla´vel) e m0 = 15,5g (massa
do suporte).
A partir dessas informac¸o˜es, inferimos que a constante ela´stica k da mola
e´ dada por
k =
65, 5.10−3kg · 9, 8m/s2
3, 2 · 10−2m ' 20, 08N/m
.
Para determinar o per´ıodo foram feitas treˆs medidas do tempo que leva
para acontecer 20 oscilac¸o˜es. Os tempos esta˜o dispostos na seguinte tabela:
Oscilac¸o˜es Durac¸a˜o(s) Tempo Por Oscilac¸a˜o (s)
20 7,1 0,355
20 7,3 0,365
20 7,0 0,35
Portanto, a me´dia entre os tempos resulta no per´ıodo aproximado de uma
oscilac¸a˜o, o que e´ dado por:
T =
0, 365 + 0, 35 + 0, 355
3
' 0, 356s
A frequeˆncia do movimento e´ dado por:
f =
1
T
=
1
0, 365
' 2, 74
O que resulta na quantidade de ciclos realizados em um segundo.
A velocidade do mo´vel e´ obtida igualando-se a energia mecaˆnica a` energia
potencial ela´stica, o que resulta em
v =
√
k
m
.∆z ' 0, 56m/s
Analogamente, podemos obter a energia mecaˆnica no mesmo ponto, re-
sultando:
E =
1
2
.k∆z2 ' 0, 01J
3
Por, fim para encontrar a equac¸a˜o do movimento, deve ser encontrada a
frequeˆncia angular do movimento, que e´ dada por:
ω =
2pi
T
' 17, 2rad/s
E portanto, a equac¸a˜o do movimento e´ dada por:
x(t) = 3, 2.cos(17, 2t)
6 Conclusa˜o
A partir do experimento executado, pode-se concluir que pode-se calcular
a constante ela´stica da mola colocando sob ac¸a˜o da acelerac¸a˜o da gravidade,
sendo esticada pela massa g. Pode-se tambe´m perceber que ao distender a
mola, a massa m entra em um Movimento Harmoˆnico Simples durante as
primeiras oscilac¸o˜es. Durante as oscilac¸o˜es seguintes pode-se perceber uma
diminuic¸a˜o no valor da Amplitude do movimento, pois houve perda de energia
do sistema devido ao atrito com o ar.
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Refereˆncias Bibliogra´ficas
[1] NUSSENZVEIG, Herch Moyse´s. Curso de f´ısica ba´sica, 2. 5 ed. Sa˜o Paulo: Blucher,
2014.
[2] HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de F´ısica, 2.
4 ed. Rio de Janeiro: LTC, 1996.
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