Fisexp I - Tempo de queda da esfera

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Física Experimental I
2018/1
Relatório do Experimento I
Medida do tempo de queda de uma esfera.
Professor: Paulo H. Ortega
Turma: 422 Ter 10-12
Rio de Janeiro, 27/03/2018
Física Experimental I
2018/1
Medida do tempo de queda de uma esfera
Objetivo: encontrar o tempo de queda de uma esfera de 2 centímetros de diâmetro, solta do repouso de uma altura de 1,5 metros repetidas vezes. O experimento deve obedecer o tempo de queda dado pela fórmula tq= √ . 
Professor: Paulo H. Ortega
Turma: 422 Ter 10-12
Rio de Janeiro, 27/03/2018
Introdução
Neste experimento vamos determinar o tempo de queda de uma bolinha de cerca de 2 cm de diâmetro que será solta do repouso de uma altura de 1,5m repetidas vezes. As medidas se dividirão em 2 grupos independentes: o primeiro com 120 medidas e o outro com 60 medidas. No grupo com 120, a integrante Helena jogará a bolinha e a integrante Íria medirá o tempo de queda. Já no grupo de 60 medidas, Íria jogará a bolinha enquanto Helena mede o tempo. A partir de tais medições vamos estudar os conceitos de flutuações aleatórias, tratamento estatístico dos dados e estudo dos efeitos sistemáticos. 
Fundamentação Teórica
Fixamos duas réguas de 1 metro na parede de modo que tenhamos nossa altura de interesse e usamos um cronômetro para avaliar o tempo. Sendo assim, determinamos a medida da altura de queda como (1,50 ± 0,02)m. Iniciamos o processo com Helena soltando a bolinha do repouso (V0 = 0m/s) e Íria marcando o tempo (Tabela 1A). A 2ª parte do processo foi feita de forma contrária, como dito anteriormente (Tabela 1B). 
Tabela 1A: 120 medidas (realizadas pela 1ª integrante)
 
Tabela 1B: 60 medidas (realizadas pela 2ª integrante)Onde:
i = nº da medida
ti = tempo da medida
Análise de dados
	Consideramos o conjunto de 120 medidas para completar a Tabela 1.1 que vai nos auxiliar no cálculo do valor médio, do desvio padrão e da incerteza do valor médio.
Tabela 1.1
 Onde:
i → medidas
ti → tempo de cada medida
t → tempo médio = (0,44)
δi = ti – t → desvio de cada medida, onde a soma resulta em zero.
δi 2 → variância 
Seguindo a análise de dados, ajustamos na Tabela 1.2 os resultados obtidos em 6 grupos de 10 medidas para comparar o valor médio e o desvio padrão.
Tabela 1.2:
Percebemos que as flutuações dos resultados são muito grandes; logo, concluímos que 10 medidas não são suficientes para determinar o tempo de queda.
Fazendo uma nova Tabela (1.3), analisamos o resultado de outra forma. Calculamos o valor médio, o desvio padrão e a incerteza para 3 grupos de medidas: para as 20 últimas, para as 60 primeiras e para as 120.
Tabela 1.3:
Dessa forma, podemos ver que as flutuações diminuíram e temos uma estabilização tanto do desvio padrão quanto da incerteza do valor médio. Concluímos que 120 medidas são suficientes para determinar o tempo de queda da bolinha. 
Comparando a valor médio das 120 medidas com o de referência tf = (0,554 ± 0,004)s: Valor médio das 120 medidas = (0,44 ±0,01)s. Isso nos mostra que o nosso valor médio é incompatível com o valor de referência, o que indica a existência de um efeito sistemático. Percebemos que a incerteza do valor médio é menor que a incerteza do instrumento, o que fisicamente se torna incompatível. 
Ainda trabalhando com o conjunto de 120 medidas, calculamos a fração de medidas contidas nos intervalos:
[t - 1σ , t + 1σ]: [0,44 - 0,1 , 0,44 + 0,1] = [0,34 ; 0,54]
Neste intervalo foram encontradas 85 medidas, equivalente a 70,8% do mesmo.
[t - 2σ , t + 2σ]: [0,44 – 0,2 , 0,44 + 0,2] = [0,24 ; 0,64]
Neste intervalo foram encontradas 114 medidas, equivalente a 95% do mesmo.
[t - 3σ , t + 3σ]: [0,44 – 0,3 , 0,44 + 0,3] = [0,14 ; 0,74]
Neste intervalo foram encontradas todas as 120 medidas, equivalente a 100% do mesmo.
Num procedimento sujeito somente a flutuações aleatórias, as frações esperadas seria 68%, 95,4% e 99,7%, respectivamente. No nosso experimento, as frações estão próximas das esperadas.
Concluímos, então, que quanto mais medidas temos, nesse caso, mais precisão a informação procurada, estudada terá. 
Plan1
	i	 ti	i	 ti	i	 ti	i	 ti	i	 ti	i	 ti
	1	0,56s	21	0,68s	41	0,55s	61	0,28s	81	0,41s	101	0,35s
	2	0,51s	22	0,36s	42	0,53s	62	0,38s	82	0,44s	102	0,37s
	3	0,29s	23	0,59s	43	0,36s	63	0,68s	83	0,53s	103	0,37s
	4	0,37s	24	0,51s	44	0,45s	64	0,57s	84	0,45s	104	0,66s
	5	0,4s	25	0,45s	45	0,43s	65	0,32s	85	0,33s	105	0,36s
	6	0,4s	26	0,24s	46	0,39s	66	0,45s	86	0,48s	106	0,4s
	7	0,38s	27	0,37s	47	0,36s	67	0,51s	87	0,29s	107	0,54s
	8	0,37s	28	0,55s	48	0,53s	68	0,38s	88	0,6s	108	0,44s
	9	0,46s	29	0,39s	49	0,36s	69	0,35s	89	0,55s	109	0,41s
	10	0,31s	30	0,6s	50	0,38s	70	0,48s	90	0,52s	110	0,37s
	11	0,42s	31	0,44s	51	0,34s	71	0,36s	91	0,38s	111	0,41s
	12	0,37s	32	0,42s	52	0,41s	72	0,67s	92	0,43s	112	0,46s
	13	0,49s	33	0,48s	53	0,38s	73	0,43s	93	0,5s	113	0,36s
	14	0,64s	34	0,35s	54	0,44s	74	0,43s	94	0,25s	114	0,51s
	15	0,32s	35	0,54s	55	0,72s	75	0,56s	95	0,34s	115	0,64s
	16	0,38s	36	0,44s	56	0,47s	76	0,42s	96	0,5s	116	0,68s
	17	0,58s	37	0,38s	57	0,62s	77	0,56s	97	0,45s	117	0,43s
	18	0,38s	38	0,58s	58	0,37s	78	0,32s	98	0,5s	118	0,56s
	19	0,36s	39	0,39s	59	0,36s	79	0,4s	99	0,44s	119	0,38s
	20	0,26s	40	0,64s	60	0,38s	80	0,35s	100	0,56s	120	0,34s
Plan1
	i	 ti	i	 ti	i	 ti	i	 ti	i	 ti	i	 ti
	1	0,41s	11	0,29s	21	0,43s	31	0,43s	41	0,47s	51	0,4s
	2	0,43s	12	0,37s	22	0,29s	32	0,59s	42	0,56s	52	0,4s
	3	0,41s	13	0,38s	23	0,38s	33	0,43s	43	0,4s	53	0,42s
	4	0,46s	14	0,31s	24	0,31s	34	0,39s	44	0,41s	54	0,38s
	5	0,39s	15	0,38s	25	0,42s	35	0,42s	45	0,38s	55	0,45s
	6	0,37s	16	0,41s	26	0,37s	36	0,39s	46	0,35s	56	0,44s
	7	0,4s	17	0,38s	27	0,43s	37	0,43s	47	0,5s	57	0,43s
	8	0,38s	18	0,29s	28	0,41s	38	0,43s	48	0,46s	58	0,51s
	9	0,33s	19	0,68s	29	0,35s	39	0,48s	49	0,42s	59	0,44s
	10	0,4s	20	0,36s	30	0,41s	40	0,56s	50	0,4s	60	0,38s
Plan1
	i	ti 	δi = ti - t	δi2= (ti – t)2
	1	0,56s	0,56 - 0,44	(0,56 - 0,44)2 
	2	0,51s	0,51 - 0,44	(0,51 – 0,44)2
	3	0,29s	0,29 - 0,44	(0,29 – 0,44)2
	4	0,37s	0,37 - 0,44	(0,37 – 0,44)2
	...
	120	0,34s	0,34 - 0,44	(0,34 – 0,44)2
	SOMAS	53,37s	0	0.01183
Plan1
	Medições	N	Valor Médio (t)	Desvio Padrão (σ)	Incerteza (ξ)
	Grupo 1	10	0.41	0.08	0.02
	Grupo 2	10	0.42	0.11	0.04
	Grupo 3	10	0.47	0.14	0.04
	Grupo 4	10	0.47	0.1	0.03
	Grupo 5	10	0.43	0.08	0.02
	Grupo 6	10	0.45	0.12	0.04
Plan1
	N 	Valor Médio (t)	Desvio Padrão (σ)	Incerteza (ξ)
	20	0.45	0.11	0.02
	60	0.44	0.11	0.01
	120	0.44	0.1	0.01