Relatório 1 - Medidas de Tempo

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE - UFCG 
CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA – CCT 
FISICA EXPERIMENTAL I 
 
PROFESSOR: ALEXANDRE JOSÉ DE ALMEIDA GAMA TURMA: 08 
ALUNO: ANA JÚLIA GINANE ROCHA DE MEDEIROS 
MATRÍCULA: 119111185 
CURSO: ENGENHARIA DE MINAS 
 
 
 
 
1º EXPERIMENTO 
MEDIDAS DE TEMPO 
 
 
 
 
CAMPINA GRANDE – MARÇO 2021 
 Sumário 
1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................... 5 
1.1 Fundamentação Teórica ............................................................................................ 5 
1.2 Objetivo..................................................................................................................... 5 
1.3 Material ..................................................................................................................... 5 
1.4 Esquema do Experimento .......................................................................................... 6 
2 PROCEDIMENTOS E ANÁLISES .......................................................................................... 7 
2.1 Procedimentos .......................................................................................................... 7 
2.2 Dados e Tabelas ......................................................................................................... 7 
2.3 Análises ..................................................................................................................... 8 
3 CONCLUSÃO ..................................................................................................................... 9 
4 ANEXOS .......................................................................................................................... 10 
5 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ....................................................................................... 13 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LISTA DE TABELA 
 
 
Tabela 1 – Distância de Queda ................................................................................................. 7 
Tabela 2 – Intervalo de Tempo ................................................................................................. 7 
Tabela 3 – Valor médio dos tempos de queda .......................................................................... 8 
Tabela 4 – Desvio padrão ......................................................................................................... 8 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LISTA DE FIGURAS 
 
Figura 1- Esquematização do experimento 1, referente a régua milimetrada usada. ............... 6 
Figura 2 - Esquematização do experimento 2, referentes ao pêndulo simples e ao cronômetro 
utilizados.......................................................................................................................................6 
Figura 3 – Esquematização do modelo original de experimento. ........................................... 12 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 INTRODUÇÃO 
1.1 Fundamentação Teórica 
O experimento de queda livre foi conduzido pela primeira vez pelo cientista Galileu 
Galilei e incluiu o abandono múltiplo de dois objetos de massas diferentes do topo da 
Torre Inclinada de Pisa. Nesse experimento, duas coisas foram notadas: o ar faz com 
que o movimento de queda do objeto seja retardado e ele é submetido à aceleração 
ao cair, que é a aceleração da gravidade. Quando você entende isso, pode ver que não 
é a massa que afeta a queda do objeto, mas a forma do objeto. Quanto mais contato 
com o ar, mais lenta é a queda. 
Um pêndulo simples é um sistema amplamente usado para estudar a oscilação e o 
movimento periódico. 
Um pêndulo simples é composto por um objeto com massa de m. O objeto é pequeno 
em tamanho, suspenso por um fio. Sua massa não é expansível e desprezível. 
Admitamos que, na situação inicial, o pêndulo está em repouso vertical. Quando o 
pêndulo é afastado do ângulo θ da posição de equilíbrio e então liberado, ele oscilará 
no plano vertical sob a ação da aceleração gravitacional. Cada movimento oscilante é 
caracterizado por um período T, que é o tempo necessário para realizar uma oscilação 
completa. 
1.2 Objetivo 
 Este experimento é chamado de "medição de tempo" e visa determinar o tempo de 
reação pessoal do experimentador e a incerteza a ser considerada ao medir o intervalo 
de tempo que ele leva. 
1.3 Material 
Segue uma lista do material utilizado para a realização deste experimento: Gif de 
um pêndulo simples (usado para contar suas dez oscilações), uma régua milimetrada 
(usada para marcar a distância da queda), e um cronômetro (para marcar o tempo das 
dez oscilações). 
 
 
 
 
 
 
1.4 Esquema do Experimento 
⟹ 𝐸𝑠𝑞𝑢𝑒𝑚𝑎 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 1 
 
 
Figura 1- Esquematização do experimento 1, referente a régua milimetrada usada. 
 
 
 
⟹ 𝐸𝑠𝑞𝑢𝑒𝑚𝑎 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2 - Esquematização do experimento 2, referentes ao pêndulo simples e ao cronômetro utilizados. 
 
2 PROCEDIMENTOS E ANÁLISES 
 
2.1 Procedimentos 
O experimento aqui relatado foi dividido em duas partes: 
A primeira parte trata-se de determinar o tempo de reação individual, 
onde pediu-se a um colega para segurar a parte superior da régua na posição 
vertical, com a marca zero dirigida para baixo, enquanto o outro posicionou seus 
dedos entreabertos na marca zero da régua. Quando soltou-se sem aviso prévio, 
o outro colega segurava fechando os dedos, sem descer nem subir a mão. Logo 
após, observou-se em que marca segurou e anotou a distância S de queda da 
régua na tabela 1, repetindo-a mais seis vezes (totalizando sete vezes). 
A segunda parte deste experimento utilizou-se de um GIF animado, no 
qual retratava um pêndulo simples. Desta maneira, mediu-se o tempo gasto para 
que a esfera completasse dez oscilações, onde o cronômetro foi acionado na 
contagem zero e travado quando chegava na contagem dez. Depois anotou-se o 
tempo  t na tabela 2, repetindo-se o passo até preencher a tabela. 
 
2.2 Dados e Tabelas 
 
A tabela abaixo, refere-se a posição que a régua foi segurada. 
 Tabela 1 – Distância de Queda 
 
 1 2 3 4 5 6 7 
S(cm) 22,0 15,5 14,0 19,0 18,0 26,0 14,5 
 
A seguinte tabela, esta relacionada ao tempo gasto para dez oscilações de 
um pêndulo. 
 
 Tabela 2 – Intervalo de Tempo 
 1 2 3 4 5 6 
 t (s) 22,11 22,05 22,65 22,08 22,05 22,43 
 
 
 
 
 
2.3 Análises 
Com as informações das tabelas 1, calculou-se os tempos de queda da Régua. 
Observou-se que, desprezando a resistência do ar, o movimento é de queda livre, sendo 
  212s gt : 
𝑠 = 
1
2
𝑔𝑡2 ⇒ 𝑡 = √
2𝑠
𝑔
 com g = 9,81 m/s2 
 
 Os resultados obtidos equivalentes a essa equação foram anotados na tabela 3. 
Os cálculos encontram-se em anexo. 
 Tabela 3 – Valor médio dos tempos de queda 
 1 2 3 4 5 6 7 
S(m) 0,22 0,15 0,14 0,19 0,18 0,26 0,14 
∆t(s) 0,21 0,17 0,16 0,19 0,19 0,23 0,16 
 
Para calcular o valor médio dos tempos de queda, utilizou-se da tabela 3. Esse 
é o tempo de reação (tR ). A fórmula usada para o cálculo foi: (os 
cálculos se encontram em anexo) 
 
𝑡�̅� = 
1
𝑁
 ∑  t 
𝑛
𝑖=1
 
 
Os resultados obtidos foram os seguintes: tR = 0,19s para a tabela 3. 
Após, fez-se o tratamento estatístico para cada conjunto de intervalos de tempo 
anotado na tabela 2, e em cada caso, foi escrito os seus valores médios e desvio padrão 
da média correspondentes, cujos cálculos encontram-se em anexo. Ao fim encontrou-
se o valor verdadeiro, dado por: 
 ∆𝑡 = ∆𝑡̅̅ ̅ ± 𝜎∆𝑡𝑚 ou 𝜎𝑣 = √
1
𝑁−1
∑ 𝑥𝑖
2𝑁
𝑖=1Tabela 4 – Desvio padrão 
 
 
 
 
 
 
 
 OBS: Todos os cálculos e demais dados estão em anexo. 
 Tempo - ∆𝒕 (𝒔) 
Valor Médio 2,22 
Desvio Padrão da Média 0,010 
Valor Verdadeiro – Intervalo 2,22 ± 0,010 
3 CONCLUSÃO 
 
 Por meio do experimento de "medidas de tempo" relatado aqui, várias conclusões foram 
alcançadas. 
 Conclui-se que este tempo de reação analisado é crítico porque representa o tempo 
médio que leva para agir em situações imprevistas ou de emergência (por exemplo, ao seguir 
um sinal de advertência ao frear um carro). 
 Analisando esse tempo de reação, descobrimos que é muito importante medir o 
intervalo de tempo na mesma ordem, pois um pequeno erro representa uma perda parcial ou 
total do valor medido. Em um período mais longo, não haverá grandes perdas no resultado 
final dessa medida. 
 Sobre as tabelas 2, caso fosse realizada uma única leitura, o próprio valor médio seria a 
medida e o desvio padrão seria nulo; mas notou-se que com várias leituras, o desvio padrão da 
média seria o resultado entre as medidas e o valor médio seria o cálculo da média entre as 
leituras. 
 Portanto, pode-se concluir que para que os resultados obtidos tenham melhor 
conclusão, é necessário realizar o maior número possível de leituras e processamento 
estatístico para reduzir a magnitude do erro. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 ANEXOS 
 
 
⟹ CÁLCULOS RELATIVOS AO TEMPO DE QUEDA DA RÉGUA (TABELA 3): 
 
- Tempo 01 
𝑡 = √
2.0,22
9,81
= 0,211 𝑠 
 
- Tempo 02 
𝑡 = √
2.0,15
9,81
= 0,174 𝑠 
 
- Tempo 03 
𝑡 = √
2.0,14
9,81
= 0,168 𝑠 
 
 
 
- Tempo 04 
𝑡 = √
2.0,19
9,81
= 0,196 𝑠 
 
 - Tempo 05 
𝑡 = √
2.0,18
9,81
= 0,191 𝑠 
 
- Tempo 06 
𝑡 = √
2.0,26
9,81
= 0,230 𝑠 
- Tempo 07 
𝑡 = √
2.0,14
9,81
= 0,168 𝑠 
 
 
 
 
⟹ CÁLCULOS RELATIVOS AO TEMPO DE REAÇÃO DA TABELA 3: 
 
𝑡�̅� = 
1
𝑁
 ∑  t 𝑛𝑖=1 = 0,211+0,174+0,168+0,196+0,191+0,230+0,168 = 
1,338
7
 = 0,191 
 
𝒕𝑹̅̅ ̅ = 𝟎,19s 
 
 
 
 
 
 
 
⟹ CÁLCULOS RESPECTIVOS AO VALOR MÉDIO DAS OSCILAÇÕES (TABELA 4): 
 
∆𝒕: 
 
 
(
𝟐𝟐,𝟏𝟏
𝟏𝟎
)+(
𝟐𝟐,𝟎𝟓
𝟏𝟎
)+(
𝟐𝟐,𝟔𝟓
𝟏𝟎
)+(
𝟐𝟐,𝟎𝟖
𝟏𝟎
)+(
𝟐𝟐,𝟎𝟓
𝟏𝟎
)+(
𝟐𝟐,𝟒𝟑
𝟏𝟎
)
𝟔
= 2,22283 
 
 
 
Desvio padrão 𝜹: 
= 2,22283 
 
 Calculando os desvios: 
 
 ↪ 𝜹𝟐 = (∆𝑡 − ∆𝑡̅̅ ̅)𝟐: 
 
𝜹𝟐 = (∆𝑡 − ∆𝑡̅̅ ̅)𝟐 ⇒ (2,211 − 2,22283)2 = 0,0001399489 
𝜹𝟐 = (∆𝑡 − ∆𝑡̅̅ ̅)𝟐⇒ (2,205 − 2,22283)2 = 0,0003179089 
𝜹𝟐 = (∆𝑡 − ∆𝑡̅̅ ̅)𝟐⇒ (2,265 − 2,22283)2 = 0,0017783089 
𝜹𝟐 = (∆𝑡 − ∆𝑡̅̅ ̅)𝟐⇒ (2,208 − 2,22283)2 = 0,0002199289 
𝜹𝟐 = (∆𝑡 − ∆𝑡̅̅ ̅)𝟐⇒ (2,205 − 2,22283)2 = 0,0003179089 
𝜹𝟐 = (∆𝑡 − ∆𝑡̅̅ ̅)𝟐⇒ (2,243 − 2,22283)2 = 0,0004068289 
 
∆𝑡 = ∆𝑡̅̅ ̅ ± 𝜎∆𝑡𝑚 
 
𝜎𝑣 = √
1
5
[0,0031808334] 
 
𝜎𝑣𝑚 = √0,00063616668/6 
𝜎𝑣𝑚 = 0,0102969791686688 (CALCULADORA) 
𝜎𝑣𝑚 = 0,010 
 
 
 
⟹ 𝑭𝑰𝑮𝑼𝑹𝑨 𝟎𝟑 − 𝑬𝑺𝑸𝑼𝑬𝑴𝑨 𝑫𝑶 𝑴𝑶𝑫𝑬𝑳𝑶 𝑶𝑹𝑰𝑮𝑰𝑵𝑨𝑳 
 
 
 
 
Figura 3 – Esquematização do modelo original de experimento. 
 
5 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
PALANGANA, A.J; PEDREIRA, P. R. B. Estudo teórico - experimental do efeito da massa 
do fio sobre o período de oscilação de um pêndulo simples. Revista Brasileira de 
Ensino de Física, [S. l.], p. 215-220, 25 abr. 1994. 
 
COUTINHO, C. H. Queda Livre de Corpos. Relatório Final, [S. l.], p. 1-15, 15 jun. 2009. 
Disponível em: https://www.ifi.unicamp.br/. Acesso em: 11 mar. 2021. 
	1 INTRODUÇÃO
	1.1 Fundamentação Teórica
	1.2 Objetivo
	1.3 Material
	1.4 Esquema do Experimento
	2 PROCEDIMENTOS E ANÁLISES
	2.1 Procedimentos
	2.2 Dados e Tabelas
	2.3 Análises
	3 CONCLUSÃO
	4 ANEXOS
	5 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS